利用解析和数值方法结合设计高输入光功率下的高速MUTC-PD 张希月、段晓峰

《Photonics》：Design of High-Speed MUTC-PD Under High Input Optical Power Utilizing Combined Analytical and Numerical Methods Xiyue Zhang and Xiaofeng Duan

　　摘要：具有扩展动态范围的高速光电探测器对于诸如激光雷达（LiDAR）等新兴光学系统至关重要。本文提出了一种改进型单载流子光电探测器（MUTC-PD）的设计方法，该方法将基于物理的分析模型与数值模拟相结合。现有的MUTC-PD分析模型依赖于某些近似假设，这些假设在高注入水平和高频率下可能不再成立，从而导致理论预测与实际观测结果之间的差异。为了解决这一限制，我们重新审视了控制方程，并基于漂移-扩散理论推导出了一个修正的频率响应分析模型。通过将器件分解为不同的传输区域，实现了对外延层结构的物理意义上的优化，以最大化理论上的固有带宽。计算结果与模拟带宽非常吻合（最大误差小于6%），显示出一致的峰值位置和趋势。随后，数值模拟揭示了器件带宽在不同入射光强度下的动态变化。结果表明，在-3.5 V电压下，当光强度为7 × 10^4 W/cm^2时，固有带宽最初增加到325.82 GHz，这归因于自感应准电场驱动的漂移增强效应。超过这一最佳范围后，空间电荷效应会导致内部电场崩溃和带宽显著下降。本研究确立了在高注入条件下保持带宽的能力作为线性的关键指标，为设计高速MUTC-PD提供了一个透明的理论和实践框架。

1. 引言
激光雷达、自由空间光通信、高功率光纤传感和先进的光电测试系统等应用的快速发展，迫切需要更快的光电探测器[1,2,3]。同时，光电探测器在高入射光强度下的性能已成为系统可靠性和动态范围的关键瓶颈。响应速度直接决定了系统的性能上限，包括测距精度、最大检测距离和抗干扰能力。此外，光电探测器能够处理的最大入射光强度也定义了其线性工作范围的上限。
传统的垂直照射p-i-n光电探测器（PIN-PD）因其结构简单和高响应度而被广泛使用[4]。然而，电子和空穴的饱和漂移速度之间的差异成为限制高速性能的主要因素[5,6]。在高光强度下，光生空穴的较慢传输时间会导致严重的空间电荷效应，从而引起内部电场崩溃和光电流迅速饱和。PIN-PD的高速性能受到其固有结构的限制。为了解决这一挑战，人们在PIN-PD的基础上，在吸收层和n型接触之间插入了一个本征InP层，开发出了双耗尽区光电探测器（DDR-PD），从而减少了载流子积累并降低了电容，从而提高了带宽[7,8]。然而，载流子之间的速度不匹配问题仍未解决，继续限制着饱和性能。1997年，通过将本征吸收层分为重p型掺杂的吸收层和轻n型掺杂的收集层，开发出了单载流子光电探测器（UTC-PD）[9]。在UTC-PD中，高迁移率的电子作为唯一的载流子向收集层移动，而空穴在吸收层内快速松弛，显著提高了响应速度。
尽管取得了这些进展，现有的光电探测器在处理从毫瓦到瓦级别的入射光功率时仍存在局限性[10]。高强度照明不仅会限制动态范围，还会引起非线性失真、带宽压缩，甚至永久性损坏。因此，同时实现高线性和高响应速度的光电探测器设计已成为开发高性能光学接收器的核心挑战。改进型单载流子光电探测器（MUTC-PD）展示了巨大的潜力[11]，通过在UTC-PD的吸收层和收集层之间插入一个耗尽层，部分改变了电子在吸收层内的传输机制，从扩散转变为漂移。这进一步减少了器件内的载流子传输时间，增强了传输带宽，并有效缓解了空间电荷效应。目前，MUTC-PD的性能优化主要得益于外延材料、结构配置和先进制造工艺的进步[12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]。据报道，在-5 V偏压和6 × 10^4 W/cm^2的入射光功率密度下，MUTC-PD的结构实现了137 GHz的传输带宽[12]。此外，一种具有精确内部电场调节功能的改进型UTC-PD展示了206 GHz的超高频带宽和0.81 A/W的外部响应度[13]。另外，通过优化悬崖层结构，在-2 V偏压和10 mA光电流下，报道了接近600 GHz的传输带宽[14]。然而，MUTC-PD在高入射光强度下的内部物理机制非常复杂，仅使用经验公式难以准确预测其频率响应和高功率行为。尽管已经探索了多种理论方法来准确预测其频率响应和高功率行为[23,24]，但巨大的计算复杂性使得这些方法在连续的多参数结构优化中效率低下。因此，迫切需要开发一种高效的设计方法，将基于物理的分析模型与数值TCAD模拟相结合，以弥合基本传输机制与高性能MUTC-PD的精确结构优化之间的差距。
在这项工作中，我们提出了一种结合分析建模和数值模拟的集成设计方法。从基本器件物理原理出发，建立了一个基于漂移-扩散的分析频率响应模型，该模型考虑了载流子连续性和泊松方程，从而实现了精确的结构优化。在固定整个器件、吸收层和耗尽层厚度的情况下，调整耗尽层的厚度，从而共同优化未耗尽/耗尽吸收层和收集层的厚度，以获得最佳层结构配置。然后，我们使用商业模拟器来研究器件在高入射光强度下的性能。内部电场的稳定性和固有带宽的保持是器件在高光注入下线性运行的关键物理指标。结果表明，固有带宽最初随光强度增加，在-3.5 V电压下达到325.82 GHz的峰值，随后由于载流子积累引起的空间电荷效应而减小。这种综合方法克服了纯经验公式的局限性，为设计高速、高线性的MUTC-PD提供了一个透明的理论和实践框架。

2. 设计考虑
2.1. 光电探测器的层结构
图1a–d展示了之前提到的几种探测器的能带图。光电探测器的基本工作原理基于PN结的光电效应。为了减轻由慢速空穴传输引起的空间电荷效应，基于传统PIN-PD开发了DDR-PD和UTC-PD等改进结构。在DDR-PD中，通过将PIN-PD的本征吸收层分为InGaAs吸收层和InP收集层，缩短了载流子的传输时间，同时对结电容的影响最小（InGaAs和InP的相对介电常数相似），从而提高了高速性能。UTC-PD通过用重p型掺杂层替换本征吸收层，使高迁移率的电子成为唯一的活跃传输载流子，有效抑制了缓慢空穴传输的不利影响，进一步提高了响应速度。然而，简单的UTC-PD结构可能不是在确保响应度的同时获得最佳光响应的最佳选择，因为电子的传输时间与活性区域的厚度平方成正比[25]。MUTC-PD通过使吸收层部分耗尽，将电子传输机制从扩散转变为漂移，显著减轻了界面处的电子积累，并同时减少了器件结电容。因此，MUTC-PD在固有带宽和RC限制带宽方面实现了协同改进。
图1. 光电探测器的示意图能带图：(a) PIN-PD, (b) DDR-PD, (c) UTC-PD 和 (d) MUTC-PD。图2对具有相同活性区域厚度和面积的四种光电探测器的特性进行了定性比较。在后三种结构中，吸收层厚度等于收集层厚度。对于没有内部雪崩增益且假设理想抗反射涂层的垂直照射光电探测器，响应度的表达式可以写为[26]：
\[ R = \frac{q\h\phi(1 - e^{-\alpha\omega_a\beta)}{\omega_a\beta} \]
其中\(\alpha\)表示光吸收系数，\(\omega_a\beta\)表示活性区域的厚度。显然，光电探测器的响应度从根本上取决于活性区域的材料和厚度。因此，这四种器件的响应度是一致的。考虑到四种结构的耗尽层厚度不同，MUTC-PD在瞬态响应和线性方面表现出更优的性能，同时保持了相对较低的电容和最小的空间电荷效应。这些优势突显了其在高速光通信系统中的强大潜力。
图2. 四种光电探测器结构的特性比较，具有相同的活性区域面积和厚度（四个点的响应度相同）。该图表对四种结构的相对性能权衡进行了定性比较。
2.2. 权衡
带宽和响应度是当前光通信系统中器件应用的主要性能指标。然而，在涉及强照明的应用中，饱和输出特性同样关键，并且与带宽密切相关。在潜在的物理机制中，空间电荷效应——一种非线性现象——是饱和行为的主要限制因素，它源于强照明下光生载流子的积累和漂移载流子的速度饱和。主导载流子的类型和器件内的电场分布是这种非线性的关键决定因素。从基本操作角度来看，MUTC-PD使用电子作为唯一的活跃传输载流子，从而本质上减轻了由于空穴低迁移率引起的载流子堆积。同时，外部施加的反向偏压是调节内部电场分布的主要外部参数。一方面，增加反向偏压可以增强耗尽区域的程度，延迟非线性空间电荷效应的出现。另一方面，在适当的偏压条件下，电子可以以过冲速度从高场区域被扫出，显著抑制了由载流子积累引起的电荷屏蔽。综合考虑这些内在和外在因素，MUTC-PD在相同的结面积和反向偏压条件下实现了最低的空间电荷效应，使其同时具备出色的高功率线性和宽带频率响应。
2.3. MUTC-PD的光响应分析
图3展示了MUTC-PD的能带图以及用于频率响应计算的电流密度分量。虽然MUTC-PD与传统的UTC-PD具有相似的异质结构，但它增加了一个未掺杂的吸收层——类似于PIN-PD的吸收层——以同时提高响应度和受传输时间限制的带宽。光电探测器的响应是基于以一维载流子连续性方程和泊松方程为中心的漂移-扩散模型推导出来的。根据之前的分析，使用类似于PIN-PD和UTC-PD的理论框架建立了MUTC-PD的交流小信号频率响应的分析模型。然而，这种推导需要在\(\omega_A\)和\(\omega_B\)处实施新的边界条件，并对相应方程进行修改。详细的分析过程如下所示。
图3. 用于小信号载流子传输分析的MUTC-PD分析模型示意图。器件结构沿传输方向x分为三个不同的区域：p型吸收层（区域I，\(0 \leq x \leq \omega_A\)）、未掺杂吸收层（区域II，\(\omega_A \leq x \leq \omega_B\)）和未掺杂收集层（区域III，\(\omega_B \leq x \leq \omega\)），其中W表示总活性层厚度。总光电流密度的一般表达式为[27]：
\[ J_t\Omega_t = \int_{\omega_0}^{W} (\Omega_e + \Omega_h + \varepsilon\frac{\partial E}{\partial x}) dx \]
其中\(\Omega_e (\Omega_h)\)表示电子（空穴）电流密度，\(\varepsilon\)是介电常数，E是耗尽区域内的电场。在短路条件下，与\(\frac{\partial E}{\partial x}\)相关的位移电流项的积分在器件长度上消失。根据载流子生成的不同来源，总光电流可以分解为三个部分：p型高掺杂吸收层中的扩散电流、耗尽层中的漂移电流和收集层中的电子漂移电流。因此，方程（2）可以重新表述为：
$$
\mathbf{J}_t\mathbf{o}\mathbf{t}(\omega) = 1\mathbf{W}\left[\int_{\mathcal{W}_{\mathcal{A}^0}(\mathbf{J}_e\mathbf{n}+\mathbf{J}_h\mathbf{n})\mathrm{d}\mathbf{x} + \int_{\mathcal{W}_{\mathcal{W}_{\mathcal{A}}(\mathbf{J}_e\mathbf{d}+\mathbf{J}_h\mathbf{d})\mathrm{d}\mathbf{x} + \int_{\mathcal{W}_{\mathcal{W}_{\mathcal{W}}\mathbf{J}_e\mathbf{c}\mathrm{d}\mathbf{x}}\right]
$$
（3）
这里，$\mathbf{J}_e\mathbf{n}(\mathbf{J}_h\mathbf{n})$ 和 $\mathbf{J}_e\mathbf{d}(\mathbf{J}_h\mathbf{d})$ 分别表示未耗尽和耗尽吸收层中的电子（空穴）电流密度，而 $\mathbf{J}_e\mathbf{c}$ 表示收集层中的电子电流密度分量。因此，第一项和第二项对应于在光激发下p型掺杂吸收层和耗尽吸收层中产生的光学响应，第三项表示收集层中没有光生过程的响应。电流密度 $\mathbf{J}_e$ 和 $\mathbf{J}_h$ 是通过解载流子连续性方程得到的。各个区域的具体表达式如下 [26]：
$$
\begin{align*}
\frac{\partial\mathbf{n}}{\partial\mathbf{t}} &= \mathbf{K} - \mathbf{n}\mathbf{\tau} + \mathbf{D}\mathbf{e}\frac{\partial^2\mathbf{n}}{\partial\mathbf{x}^2}, & (0 \leq \mathbf{x} \leq \mathcal{W}_{\mathcal{A}) \\
\frac{\partial\mathbf{p}}{\partial\mathbf{t}} &= \mathbf{K} - \mathbf{p}\mathbf{\tau} - \frac{\partial^2}{\partial\mathbf{x}}\left(\mathbf{\chi}_h(\mathbf{N}_\alpha+\mathbf{p})\mathbf{E}\right), & (0 \leq \mathbf{x} \leq \mathcal{W}_{\mathcal{A}) \\
\frac{\partial\mathbf{n}}{\partial\mathbf{t}} &= \mathbf{K} - \mathbf{n}\mathbf{\tau} + \frac{\partial^2}{\partial\mathbf{x}}(\mathbf{n}\mathbf{v}_e), & (\mathcal{W}_{\mathcal{A}} \leq \mathbf{x} \leq \mathcal{W}_{\mathcal{W}) \\
\frac{\partial\mathbf{p}}{\partial\mathbf{t}} &= \mathbf{K} - \mathbf{p}\mathbf{\tau} - \frac{\partial^2}{\partial\mathbf{x}}(\mathbf{p}\mathbf{v}_h), & (\mathcal{W}_{\mathcal{A}} \leq \mathbf{x} \leq \mathcal{W}_{\mathcal{W}) \\
\end{align*}
$$
其中 $n(p)$、$\mathbf{v}_e$（$\mathbf{v}_h$）、$\mathbf{\chi}_h$、$\mathbf{D}\mathbf{e}$、$\mathbf{K}$、$\mathbf{\tau}$、$\mathbf{N}_\alpha$ 和 $\mathbf{E}$ 分别代表光生电子浓度（空穴）、电子饱和速度（空穴）、空穴迁移率、电子扩散系数、载流子生成率、载流子复合寿命、p型掺杂浓度以及作用在载流子上的电场。$\mathbf{K}$ 通常表示为 $\mathbf{K}(\mathbf{x}) = \mathbf{K}(0)\exp(-\lambda\mathbf{x})$，其中 $\mathbf{K}(0)$ 是表面生成率，$\lambda$ 是吸收系数。解上述方程可以得到p型吸收层、耗尽吸收层和收集层中的载流子浓度。

在p型吸收层中，空穴浓度近似为掺杂浓度。此外，假设电子和空穴在未掺杂的耗尽区域内都以它们的饱和速度移动。接下来，分析每个电流密度分量随位置 $x$ 的空间依赖性。在区域I中，电子传输受扩散-漂移方程控制，而空穴在介电弛豫时间内快速松弛，这与传统的UTC-PD的载流子传输机制相同。然而，由于从耗尽吸收层在界面 $\mathcal{W}_{\mathcal{A}}$ 注入空穴漂移电流 $\mathbf{J}_h\mathbf{d}(\mathcal{W}_{\mathcal{A})$，该位置的边界条件变为 $\mathbf{J}(\mathcal{W}_{\mathcal{A}} \approx \mathbf{J}_e\mathbf{n}(\mathcal{W}_{\mathcal{A}) + \mathbf{J}_h\mathbf{d}(\mathcal{W}_{\mathcal{A})$。根据 [28] 中的近似，从这个区域注入到下一层的电子电流 $\mathbf{J}_e\mathbf{n}(\mathcal{W}_{\mathcal{A})$ 由下式给出：
$$
\mathbf{J}_e\mathbf{n}(\mathcal{W}_{\mathcal{A},\omega) = -\mathbf{q}\mathbf{K}_0\mathcal{W}_{\mathcal{A}}\cdot\mathbf{H}_{\text{diff}}(\omega)
$$
其中 $\mathbf{H}_{\text{diff}}(\omega) \approx \frac{1}{1+\mathbf{j}\omega\mathbf{\tau}_{\text{diff}}$ 表示p型层的扩散传递函数，$\mathbf{\tau}_{\text{diff}} = \frac{\mathcal{W}_2\mathcal{A}}{2\mathbf{D}\mathbf{e}} + \frac{\mathcal{W}_{\mathcal{A}}{\mathbf{v}_t}$。$\mathbf{v}_t\mathbf{h}$ 是热电子发射速度 [28]。忽略该层内的介电弛豫效应，总电流被认为是恒定的。因此，该区域的总电流密度为：
$$
\int_{\mathcal{W}_{\mathcal{A}^0}(\mathbf{J}_e\mathbf{n}+\mathbf{J}_h\mathbf{n})\mathrm{d}\mathbf{x}} \approx \mathcal{W}_{\mathcal{A}}\left[\mathbf{J}_e\mathbf{n}(\mathcal{W}_{\mathcal{A})+\mathbf{J}_h\mathbf{d}(\mathcal{W}_{\mathcal{A})\right]
$$
在区域II中，假设电子和空穴都以它们的饱和速度漂移。该区域的总电流密度由下式给出：
$$
\mathbf{J}_e\mathbf{d}(\mathbf{x}) + \mathbf{J}_h\mathbf{d}(\mathbf{x}) = \mathbf{q}(\mathbf{n}\mathbf{v}_e+\mathbf{p}\mathbf{v}_h)
$$
通过解方程（4c）和（4d），应用在 $\mathcal{W}_{\mathcal{A}$ 处的边界条件并与（7）结合，我们可以得到：
$$
\begin{align*}
\mathbf{J}_e(\mathbf{x}) &= -\mathbf{q}\mathbf{K}_0\mathbf{j}\omega/\mathbf{v}_e - \lambda\left[\frac{\mathbf{e}-\mathbf{e}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{e}-\mathbf{j}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{e}-\mathbf{j}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{v}_e\right] \\
\mathbf{J}_h(\mathbf{x}) &= -\mathbf{q}\mathbf{K}_0\mathbf{j}\omega/\mathbf{v}_h + \lambda\left[\frac{\mathbf{e}-\mathbf{e}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{V}}\mathbf{e}-\mathbf{j}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{V}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{V}}\mathbf{v}_h\right]
\end{align*}
$$
在区域III中，将收集层中的电子漂移电流 $\mathbf{J}_e\mathbf{c}$ 视为并联电容器中诱导的电流，可以表示为 [27]：
$$
\mathbf{J}_e\mathbf{c}(\omega) = \mathbf{J}_e(\mathcal{W}_{\mathcal{V})\sin(\omega\mathbf{\tau}_{\text{c}/2)(\omega\mathbf{\tau}_{\text{c}/2)\mathbf{e}\mathbf{j}\omega\mathbf{\tau}_{\text{c}^2)
$$
注入电流 $\mathbf{J}_e(\mathcal{W}_{\mathcal{V})$ 是通过在 $\mathbf{x} = \mathcal{W}_{\mathcal{V}}$ 处评估区域II的电子解得到的：
$$
\mathbf{J}_e(\mathcal{W}_{\mathcal{V}) = \mathbf{J}_e\mathbf{n}(\mathcal{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{e}-\mathbf{j}\omega\mathbf{\tau}_{\mathcal{B}}\mathbf{e}+\mathbf{J}_e\mathbf{d}(\mathcal{W}_{\mathcal{V})
$$
其中 $\mathbf{\tau}_{\mathbf{B}}\mathbf{e} = \frac{\mathcal{W}_{\mathcal{B}}{\mathbf{v}_e}$ 是电子穿过区域II的时间，$\mathbf{\tau}_{\mathcal{c}} = \frac{\mathcal{W}_{\mathcal{C}}{\mathbf{v}_c}$ 是穿过收集层的时间。$\mathcal{W}_{\mathcal{B}(\mathcal{W}_{\mathcal{V} - \mathcal{W}_{\mathcal{A})}$ 和 $\mathcal{W}_{\mathcal{C}}(\mathcal{W} - \mathcal{W}_{\mathcal{V})$ 分别是耗尽吸收层和收集层的厚度。值得注意的是，$\mathbf{v}_c$ 表示InP中电子的过冲速度，用于模拟在特定电场下的过冲现象 [29]。

通过总结上述分析并将相应分量代入方程（3），得到总光电流密度的解析表达式为：
$$
\mathbf{J}_{\text{tot}}(\omega) = \mathcal{W}_{\mathcal{A}}\mathcal{W}\left[\mathbf{J}_e(\mathcal{W}_{\mathcal{A}}-\mathbf{q}\mathbf{K}_0\mathbf{j}\omega/\mathbf{v}_e - \lambda\left(\mathbf{e}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{V}}\mathbf{e}-\mathbf{j}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{v}_e\right) + 1\mathcal{W}\left\{\mathbf{J}_e(\mathcal{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{1}-\mathbf{e}-\mathbf{j}\omega\mathbf{\tau}_{\mathcal{B}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\mathbf{K}_0\mathbf{j}\omega/\mathbf{v}_e - \lambda\left[\mathbf{e}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{V}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{v}_e\right] - \mathbf{q}\mathbf{K}_0\mathbf{j}\omega/\mathbf{v}_e + \lambda\left[\mathbf{e}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{V}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{V}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{v}_e\right] \times \sin(\omega\mathbf{\tau}_{\text{c}/2)\mathbf{e}\mathbf{\tau}_{\text{c}/2)\mathbf{e}-\mathbf{q}\mathbf{K}_0\mathbf{j}\omega/\mathbf{v}_e - \lambda\left(\mathbf{e}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{V}-\mathbf{e}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{e}-\mathbf{q}\omega\mathbf{x}-\mathbf{W}_{\mathcal{A}}\mathbf{e}\right)}
$$
图4展示了使用推导出的解析表达式（方程（11）计算的MUTC-PD的本征带宽，并与数值模拟结果进行了比较。在计算过程中，选择了In0.53Ga0.47As作为吸收材料，其带隙约为0.74 eV。关键物理参数总结在表1 [12,14,27,30]中。在解析计算中，收集层中的电子速度被设定为过冲速度（$\mathbf{v}_c$），以考虑高电场下的非稳态传输效应。为了简化推导，忽略了一些次要效应，如载流子复合和空间电荷积累。此外，模型假设吸收层内的量子效率为1。因此，图4a中的整体模拟带宽（带误差条的符号）与计算出的解析结果非常吻合，显示出一致的峰值位置和演变趋势。为了进一步证明我们理论框架的稳健性，图4b明确绘制了表现出最大带宽差异的特定结构配置的详细频率响应。尽管如此，即使在最坏的情况下，解析曲线和数值模拟也非常吻合，最大误差小于6%。这种强烈的一致性最终验证了所提出的交流小信号解析模型作为优化外延结构的高效工具的可靠性和准确性。

图4. 解析结果与数值结果的比较：(a) 计算（曲线）和模拟（带误差条的符号）的本征带宽与耗尽吸收层厚度（$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}$）和耗尽区域厚度（$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$）的关系。(b) 对于表现出最大差异的配置（$\mathcal{W}_{\mathcal{AB} =180 \nm$，$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d} =50 \nm$，和 $\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p} =180 \nm}$），解析计算和TCAD模拟的详细频率响应比较。

表1. 用于响应计算的参数 [12,14,27,30]。

基于图4的数据，我们围绕三个维度进行了全面讨论：单一结构内的演变、吸收层厚度的横向比较以及耗尽层厚度的纵向比较。在总吸收层厚度（$\mathcal{W}_{\mathcal{AB} = \mathcal{W}_{\mathcal{B}$）和耗尽层厚度（$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p} = \mathcal{W}_{\mathcal{A}}$）固定的情况下，本征带宽随着$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}$的增加而先上升后下降，表明存在一个明显的最佳操作点。最初的上升是由于$\mathcal{W}_{\mathcal{A}$中电子扩散路径的减少。随后的下降是由于在增厚的耗尽吸收层中慢空穴的过长传输时间造成的。比较两个端点，最大耗尽极限（类似DDR-PD）的带宽始终高于最小耗尽极限（类似UTC-PD）的带宽，这表明即使在强电场下，相对较慢的空穴漂移也优于长距离电子扩散。固定$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$，我们比较了三个数据集，其中$\mathcal{W}_{\mathcal{AB}$分别为120、150和180 nm。随着$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}$的增加，最佳操作点向右移动，意味着更大的最佳$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$。随着$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$的增加，电子扩散时间的惩罚呈二次方增长（$\mathbf{\tau}_{\text{diff} \propto \mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}^2$）。为了抵消这一点，设备必须优先抑制扩散尾部，通过增加耗尽比例$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}/\mathcal{W}_{\mathcal{A}}$，即使这会导致空穴传输时间线性增加。固定$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$，随着$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$的增加，整体带宽普遍减小，而带宽峰值的位置基本保持不变。这种行为表明，层结构的优化主要受吸收层内部载流子传输动态的控制。最佳$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$是由未耗尽吸收层中的电子扩散和耗尽吸收层中的空穴漂移之间的权衡决定的——这种平衡严格受到$\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$的限制。收集层主要作为一个漂移区域，其厚度的增加引入了额外的传输延迟，但基本上与吸收层内的局部扩散-漂移优化无关。

虽然解析模型在低功率条件下提供了一个稳健的理论框架，但在实际通信系统中，高速光电探测器通常在高光功率密度下工作，此时会出现非线性效应。因此，接下来的部分使用商业模拟器Silvaco Atlas来研究在高注入条件下的设备性能，明确考虑了空间电荷效应和载流子浓度动态。

3. 详细的MUTC-PD结构
图5展示了设计的底部照明MUTC-PD的示意图和外延层结构，工作在1550 nm。基于上述理论优化分析，总吸收层厚度固定为120 nm，耗尽宽度为240 nm，最佳配置被确定为70 nm的p型未耗尽吸收层、50 nm的耗尽吸收层和170 nm的收集层。这种优化结构产生的理论本征带宽为303.45 GHz。

图5. 优化后的MUTC-PD的横截面示意图和详细外延层结构。外延层生长在半绝缘的InP衬底上，首先是一个40 nm的 heavily p型掺杂的In0.53Ga0.47As接触层，然后是一个20 nm的p型InGaAsP（Q1.4）电子阻挡层，以抑制电子进入接触层。选择In0.53Ga0.47As作为120 nm的吸收材料，因为它与InP衬底完美晶格匹配，确保了高外延晶体质量和低缺陷密度。同时，这种特定的窄带隙保证了1550 nm入射光的高效吸收。采用170 nm的轻度n型掺杂InP层作为收集层。为了平滑带不连续性并优化内部电场分布，在吸收层/收集层界面插入了一个10 nm的InGaAsP过渡层和一个10 nm的 heavily n型掺杂InP悬崖层。结构以一个200 nm的 heavily n型掺杂InP接触层结束。阳极和阴极电极分别沉积在p型和n型接触层上。

整体3-dB带宽（$\mathbf{f}_3\mathbf{B}$）由本征带宽（$\mathbf{f}_i\mathbf{n}\mathbf{t}$）和RC限制带宽（$\mathbf{f}_R\mathbf{C}$）的相互作用决定，由以下关系控制：
$$
1\mathbf{f}_23\mathbf{B} = 1\mathbf{f}_2\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{t}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{c} + 1\mathbf{f}_2\mathbf{R}\mathbf{C} \quad (12)
$$
其中$\mathbf{f}_R\mathbf{C}$定义为：
$$
\mathbf{f}_R\mathbf{C} = 12\pi\mathbf{R}\mathbf{C} \quad (13)
$$
$\mathbf{R}$表示负载电阻$\mathbf{R}_{\text{L}}$和串联电阻$\mathbf{R}_{\text{S}}$的总和。C表示结电容，由$\mathbf{C} = \mu\mathbf{E}\mathbf{A}/\mathcal{W}_{\mathcal{A}\mathbf{d}\mathbf{p}$给出，其中$\mathbf{A}$是结面积，$\mu$是耗尽层的相对介电常数。为了提高高速性能，通常使用等效阻抗为12.5Ω的共面线来最小化负载电阻 [28]。

关于结面积和耗尽厚度的设计权衡至关重要。尽管较大的面积有利于饱和性能和耦合效率，而较薄的耗尽区域可以改善$\mathbf{f}_i\mathbf{n}\mathbf{t}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{c}$，但较大的面积和薄的耗尽区域会导致结电容增加和$\mathbf{f}_R\mathbf{C}$减小。为了确保设备带宽主要受载流子传输的限制而不是寄生效应的影响，选择了5 μm的器件直径。将耗尽区域厚度、串联电阻和寄生电容分别设置为240 nm、4 Ω和4 fF [10,14]，计算出的$\mathbf{f}_R\mathbf{C}$超过700 GHz。由于这个值显著高于第2节中推导出的理论本征带宽，因此后续的优化分析专门关注所设计MUTC-PD的本征传输特性。

4. 在不同输入光功率下的仿真结果
在本节中，我们使用商业模拟器Silvaco Atlas基于数值方法研究了第3节中优化的MUTC-PD结构在 high 光入射强度下的高速性能。关键参数包括本征带宽、载流子浓度和电场幅度在高入射光强度条件下的变化。设备在-3.5 V的反偏压下工作，以确保耗尽区域的完全耗尽。

入射光强度从1 ×10^4 W/cm^2扫描到3 ×10^5 W/cm^2。图6a展示了频率响应对光强度的依赖性，而图6b描绘了$\mathbf{f}_i\mathbf{n}\mathbf{t}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{c}$的趋势，在7 ×10^4 W/cm^2时达到325.82 GHz的峰值，然后在3 ×10^5 W/cm^2时急剧下降到182.26 GHz。这种现象是由两种竞争的载流子传输机制引起的。我们还在图7中提供了不同入射光功率密度下设备内部电场和电子浓度的分布。在较低强度（<7 ×10^4 W/cm^2）下，光生空穴在 heavily p型掺杂的吸收层中迅速移动，建立了大量的空穴电流。根据电荷连续性，空穴电流在吸收层中诱导了一个自洽的准电场，从而增强了电子向收集层的漂移速度。这种漂移增强效应有效地抑制了慢速扩散组分，减少了电子传输时间，从而提高了带宽，超出了其小信号预测。图6. 仿真结果：(a) 在-3.5 V偏压下，频率响应和本征带宽随入射光强度的变化。(b) 在-3.5 V DC偏压下，不同入射光强度下的本征带宽演变。

图7. (a) 沿位置的内部电场分布；(b) 耗尽层中的电子浓度。在7 ×10^4 W/cm^2的最佳强度和-3.5 V DC偏压下，由于载流子积累引起的空间电荷效应，带宽开始下降。这种现象发生在耗尽吸收层和收集层之间的异质界面附近积累过多的光生载流子时。由此产生的局部负空间电荷通过泊松方程扰乱了内部电场分布，导致耗尽型吸收体内部的电场强度显著降低。虽然由于饱和效应，收集器中的电子速度基本不受影响，但减弱的电场严重阻碍了耗尽型吸收体中空穴的迁移。因此，空穴的传输时间成为限制频率响应的主要因素，从而导致观察到的带宽压缩。由此可见，高速MUTC-PD的线性动态范围不应仅由直流光电流饱和度来定义，而更根本地应由高注入下的固有带宽稳定性来决定。

5. 结论

在这项工作中，我们开发了一种适用于高入射光强度的高速MUTC-PD的混合解析-数值设计方法。基于一维载流子连续性和泊松方程的解析模型实现了快速的结构优化，预测其小信号带宽为303.45 GHz。通过大量仿真，我们发现在中等光功率下（峰值达到325.82 GHz）存在一个带宽增强的区域，这一现象是由自诱导的漂移场驱动的。相反，我们确定由于空间电荷效应导致的内场崩溃是高注入时的根本瓶颈。我们的研究结果表明，在高光强度下保持带宽稳定性是线性高速光电检测的关键性能指标。所提出的方法为下一代光电探测器（如用于相干通信、微波光子学和固态激光雷达等应用）的速度和线性度提供了物理上清晰且高效的协同优化途径。