本构行为的建模是岩土力学领域的一个突出研究方向和前沿问题。基于理论方法的研究通常从模型力学和参数的表征开始。为了充分捕捉高阶特性，这些模型的复杂性往往会增加，导致参数变得繁琐，可能限制本构模型的实际应用（Gao, 2018; Yin and Jin, 2019）。相反，专注于工程应用的研究倾向于优先考虑本构计算的效率而非模型精度。因此，开发一种既能实现物理和力学精度又能方便工程应用的本构模型至关重要。
现有的岩土本构模型通常基于现象学方法制定。这些模型通常从关于目标材料的物理和力学特性的假设开始，然后发展出相应的数学表达式。相关的物理参数及其不确定性是通过一系列岩土材料试验获得的，包括实验室试验、振动台试验和离心试验（Asaoka et al., 2000; Baudet and Stallebrass, 2004; Chang and Hicher, 2005; Domaschuk and Valliappan, 1975; Drucker and Prager, 1952; Duncan and Chang, 1970; Gajo and Wood, 1999; Jefferies, 1993; Lade and Duncan, 1975; Li and Dafalias, 2000; Roscoe and Burland, 1968; Taiebat and Dafalias, 2008; Wu et al., 1996; Yao et al., 2009; Yin et al., 2010; Yu, 1998; Zdravkovic and Carter, 2008）。最近的人工智能进展促进了多种机器学习算法在岩土本构模型建模中的应用（Table 1）（Araei, 2014; Kohestani and Hassanlourad, 2016; Lin et al., 2019; Rashidian and Hassanlourad, 2014; Su et al., 2023; Su et al., 2024; Teng et al., 2023; Qu et al., 2021; Wang and Sun, 2018; Wang et al., 2024, Wang et al., 2024; Wu and Wang, 2022; Xiong et al., 2023; Zhang et al., 2023, 2024; Zhang et al., 2020; Zhang et al., 2022, Zhang et al., 2022; Zhao et al., 2014）。然而，考虑到当前机器学习的状况，岩土工程中使用的构建模型仍存在一些缺陷。主要缺陷包括高数据需求、模糊的物理概念和有限的模型泛化能力等。当可用的先验测试数据不足时，机器学习过程往往依赖于大量的试错，导致模拟仅满足最佳数据拟合的标准（Giustolisi and Savic, 2006）。缺乏一种综合方法来减轻过拟合并提高使用机器学习技术开发的本构模型的稳健性是另一个重大挑战。因此，确保这些模型的可靠性和泛化能力成为一项艰巨的任务，阻碍了构建的岩土本构模型准确预测类似材料的应力-应变关系的能力。同时，由于纯数据驱动的机器学习模型本质上的不透明性，为已建立的本构模型提供合理的物理解释也是一个挑战（Zhang et al., 2021; P. Zhang et al., 2022）。
最近的研究集中在将物理知识与传统的数据驱动方法相结合，以解决这些模型固有的局限性。一种将物理信息嵌入模型的有效方法是物理信息神经网络（PINN）（Raissi et al., 2019）。PINN在模型训练期间将已知的控制方程和初始/边界条件合并到损失函数中。根据弹塑性模型的建模方法，NN可以有效地整合屈服函数、硬化定律、流动规则和其他复杂关系，以改进预测结果（Bonatti and Mohr, 2022; Mozaffar et al., 2019; Ouyang et al., 2024; Z. Wang et al., 2024; Xu et al., 2021; Zhang et al., 2023）。在发现新物理定律的领域，Sette and Boullart（2001）以及Giustolisi and Savic（2006）分别通过应用遗传编程（GP）和进化多项式回归（EPR）取得了显著进展。Brunton et al.（2016）通过稀疏回归的视角重新构想了复杂系统的发现。他们开发了一种称为稀疏非线性动态系统识别（SINDy）的新方法，该方法从预定义的基函数库中递归识别稀疏解，最终得到控制方程的简洁数学表达式。Liu et al.（2025）提出了一种称为Kolmogorov-Arnold Networks（KANs）的新型全连接神经网络架构。通过参数化和训练激活函数，该方法能够高效学习复杂函数，从而便于快速扩展到各种领域，如正向/逆问题和符号学习（Thakolkaran et al., 2025）。目前，多种符号回归（SR）方法已被用于开发各种类型材料的本构模型。这些方法常用于识别屈服函数（Bahmani et al., 2024; Kabliman et al., 2021）并直接推导本构方程（Ahangar Asr et al., 2018; Cabalar and Cevik, 2011; Nassr et al., 2018; Wang et al., 2022）。值得注意的是，现有研究已将先验知识与SR结合，以确保所得方程保持物理一致性。Garbrecht et al.（2023）将热力学信息整合到GP中，并提出了热力学信息符号回归（P-GPSR）来开发多孔材料的屈服函数。Bahmani and Sun（2024）构建了一个多凸神经加法模型（PNAM）用于多凸材料，并使用SR来提高模型的可解释性。上述研究表明，将现有的物理信息嵌入与新的物理知识发现相结合是可行的。然而，在推导具有清晰物理解释的本构表达式时，同时实现替代建模结果的简单性和准确性——特别是对于具有复杂应力-应变行为的颗粒材料土壤——一直是岩土研究领域的关注点和挑战（G. Wang et al., 2024）。
无论模型是物理驱动还是数据驱动的，每种方法都有其自身的优点和缺点，适用于不同的应用。关键挑战在于在最小物理假设和易于测量的变量和参数的情况下，准确模拟土壤的复杂应力-应变响应。鉴于此，我们提出了一种新的物理引导的符号回归方法用于土壤本构建模（称为phg-SR），利用了最近的进展和突破。所提出的方法整合了物理和力学约束，以提高SR的性能，确保在整个处理过程中一致地纳入物理信息。通过将物理知识嵌入SR框架，有效减少了解的空间，从而提高了准确性。这种方法解决了现有SR技术中的一个常见限制，即解经常收敛到次优的局部最优解。此外，它还增强了模型的外推能力和物理解释能力。
