《Science China-Physics Mechanics & Astronomy》：Using fractional rotational Doppler shifts to analyze angular acceleration
编辑推荐：
本研究针对非平稳旋转物体角加速度的高精度、快速测量难题，利用分数阶轨道角动量光束与旋转物体相互作用产生的分数阶旋转多普勒频移（FRDS），提出了一种基于FRDS光谱展宽与中心频移分析的全新角加速度探测方法。研究证实，该方法可实现对时变角速度的单次、非接触式测量，突破了传统旋转多普勒技术仅适用于匀速旋转的限制，为复杂运动态目标的精密传感与操控开辟了新途径。
在物理光学与精密测量领域，对物体旋转状态的探测一直是个充满挑战又至关重要的课题。从卫星的姿态调整到微观粒子的运动跟踪，精确知晓物体的转速乃至其转速的变化快慢——即角加速度，是许多前沿科技得以实现的基础。传统的旋转速度测量技术，如基于整数阶轨道角动量光束的旋转多普勒效应，已相对成熟。这类技术让携带不同轨道角动量（OAM）模式的光涡旋与旋转物体“对话”，通过分析反射或透射光频率的变化，就能反演出物体的旋转速度。这好比给旋转的物体贴上了一张“光学转速条”，实现了非接触、高精度的测速。
然而，现实世界中的旋转往往不是一成不变的匀速运动。无人机在风中变速盘旋，机械臂执行复杂动作时的加速与减速，乃至微观世界中生物分子的动态构象变化，都涉及到旋转速度的实时改变，即存在角加速度。传统的基于整数阶OAM的旋转多普勒技术，其“解码”能力在匀速旋转时堪称完美，但面对这种“变速旋转”时却显得力不从心。其核心瓶颈在于，整数阶OAM光束与旋转物体的相互作用，产生的频移信号只能反映某一瞬时或平均的角速度，却无法直接揭示角速度随时间变化的快慢规律，即角加速度信息被掩盖在了单一的频移值中。如何突破这一局限，发展一种能够直接、快速、非接触地感知并量化角加速度的光学方法，成为了该领域一个亟待解决的难题。
为此，研究人员将目光投向了更具一般性的分数阶轨道角动量光束。不同于只能取整数值OAM拓扑荷的光束，分数阶OAM光束的拓扑荷可以为任意实数。这种“非整数”的特性，使得其在与旋转物体相互作用时，会产生更为丰富和复杂的光谱响应。研究团队敏锐地意识到，这种复杂的光谱特征，或许正是破解角加速度测量难题的关键“钥匙”。他们开展了一项理论结合实验的研究，核心目标是探索并验证利用分数阶旋转多普勒频移来实现对角加速度的直接、单次测量。
为了达成这一目标，研究主要运用了以下几个关键技术方法：首先，是分数阶轨道角动量光束的精准产生与调控技术，这是整个实验的源头。其次，构建了精密的旋转目标模拟与光路交互平台，能够精确控制目标的旋转状态（包括匀速和匀角加速运动）。最后，也是最为核心的，是超高分辨率的外差光谱探测与信号分析技术，用于捕捉和解析与运动物体相互作用后，分数阶OAM光束产生的极其细微且复杂的光谱变化。
研究结果系统地揭示了分数阶旋转多普勒效应对角加速度的独特响应：
- •
匀角加速旋转下的光谱特征：研究人员首先从理论上推导并实验证实，当一束分数阶OAM光束与一个作匀角加速旋转的物体相互作用时，其反射或散射光会产生一个显著展宽且中心频率发生偏移的FRDS光谱。这与匀速旋转下产生的单一、尖锐的频移峰形成了鲜明对比。光谱的展宽程度直接反映了角加速度的大小。
- •
FRDS光谱展宽与角加速度的定量关系：通过严密的数学建模和参数分析，研究建立了FRDS光谱的展宽宽度与目标角加速度之间的直接线性关系。这意味着，通过一次测量获取的FRDS光谱，只需分析其光谱宽度，便可直接计算出目标的角加速度值，无需进行多次时间序列测量或复杂的微分运算。
- •
拓扑荷分数部分对测量灵敏度的影响：研究进一步发现，FRDS光谱的特征不仅取决于角加速度，还与所用光束拓扑荷的分数部分密切相关。通过优化选择拓扑荷的分数值，可以有效地调控和增强该方法对角加速度的测量灵敏度，为实现高精度测量提供了额外的自由度。
- •
单次测量实现角加速度提取：综合以上发现，本研究最终提出并验证了一种全新的测量方案：利用单次探测获得的、与匀角加速旋转物体作用后的分数阶OAM光束的FRDS光谱，通过提取其光谱展宽量，即可同时解算出目标的瞬时角速度与角加速度。这实现了对非平稳旋转运动关键参数的单次、实时、非接触式获取。
本研究最终得出结论，利用分数阶轨道角动量光束的旋转多普勒效应，可以有效突破传统整数阶方法在角加速度测量中的瓶颈。该方法将光谱的展宽特征从“噪声”或干扰信号，转变为承载角加速度信息的有效载体，建立了一条从光谱域直接读取角加速度的新途径。在讨论中，研究强调了这一方法的重要意义：它不仅在基础物理层面深化了人们对光与复杂运动物质相互作用的理解，更在应用层面为诸多领域带来了新的可能。例如，在远程遥感中，可用于监测高速旋转飞行器（如导弹、卫星）的复杂姿态机动；在生物医学成像中，或能用于追踪细胞内旋转马达蛋白的非匀速运动；在先进制造中，为高速旋转机械（如涡轮机、陀螺仪）的瞬时故障诊断与健康监测提供了一种全新的光学工具。这项发表于《Science China-Physics Mechanics 》的研究，通过巧妙地将分数阶光学概念引入经典旋转多普勒测量体系，成功解锁了对角加速度这一关键动态参数的光学感知能力，为精密测量、远程传感和运动控制等领域注入了新的活力。
