折纸反射阵天线（ORA）的折痕约束兼容型赋形波束综合方法

《Applied Sciences》：Shaped Beam Synthesis of Origami Reflectarray Antennas with Crease Constraints Wenjing Zhang, Liwei Song, Zhenkun Zhang and Bingxiang Zhu

为解决折纸反射阵天线（ORA）因折痕导致的布局禁区及结构不连续，使传统连续口径赋形波束综合失效的问题，本文开展了“折痕兼容的赋形波束综合”研究。通过将折痕交叠单元处理为“仅移除贴片、保留地”的约束反射器，并引入改进交替投影法（MAPM），实现了在15 GHz六角扭转ORA上的扇区/笔形波束赋形，增益达26.4 dBi，验证了折痕约束下ORA的覆盖定制能力。

　　

背景：当“折纸”遇见“天线”，赋形波束的难题

在卫星通信和遥感领域，高增益天线是确保信号传输距离和质量的关键。然而，对于近年来兴起的小卫星（SmallSats）平台，传统的抛物面天线或平面阵列往往体积过大，难以满足严格的质量、功耗和空间预算。为了解决这一矛盾，折纸反射阵天线（Origami Reflectarray Antenna, ORA）应运而生。它借鉴了折纸艺术的折叠原理，将刚性面板通过铰链连接，实现了极高的收拢效率和单自由度展开，完美适配小卫星的载荷舱限制。

尽管ORA在机械结构和简单的笔形波束（Pencil Beam）应用上已取得进展，但在赋形波束（Shaped Beam）合成方面却面临巨大挑战。在广播、地球观测等场景中，我们往往需要天线产生如余割平方（Cosecant-squared）、平顶（Flat-top）或扇区（Sector）等特定形状的波束，以优化地面覆盖或扫描效率。传统的赋形波束综合方法（如粒子群优化、交替投影法APM）通常假设天线 aperture（口径）是连续且周期排布的。但ORA的 aperture 是由多个独立面板拼合而成，折痕（Crease）和铰链间隙的存在，天然地破坏了这种连续性，形成了布局禁区（Keep-out Regions）。这使得传统算法无法直接应用，严重限制了ORA在复杂通信任务中的潜力。

研究思路：将“结构约束”转化为“电磁约束”

本文的核心思路是：不再试图回避折痕，而是将折痕带来的几何限制，明确地转化为电磁设计的约束条件。

研究人员首先对ORA aperture上的单元进行了精细分类。根据单元与折痕线的几何关系，将其划分为三类：

1. 1.
   内部单元（Internal Elements）：完全位于面板内部的单元，可自由设计。
2. 2.
   折痕交叠单元（Crease-intersecting Elements）：与折痕线或禁区有交叠的单元。本文提出了一种关键处理策略：移除这些单元上的辐射贴片（Patch），但保留其地平面（Ground Plane）。这使得该区域变为无辐射但连续的反射面，既避免了机械干涉，又维持了 aperture 的物理连续性。
3. 3.
   外部单元（External Elements）：不参与辐射的单元。

基于此分类，研究建立了一个改进的交替投影法（Modified Alternating Projection Method, MAPM）。该方法通过一个三态矩阵（Ternary State Matrix）来标记每个单元的状态，并在迭代优化中锁定折痕交叠单元的幅度（强制为0），仅优化其相位，从而将结构可行性嵌入到电磁综合过程中。

关键技术方法

为验证上述思路，作者采用了以下主要技术路线：

1. 1.
   几何-电磁联合建模：基于六角扭转（Hexagonal-twist）折纸构型，建立离散化的 aperture 模型，通过严格的几何轮廓测试（Contour Test）区分三类单元，定义约束集合。
2. 2.
   改进交替投影法（MAPM）：在传统APM框架内，引入迭代更新的三态矩阵 C = [c_mn]_M×N 和修正的逆投影算子，将折痕交叠单元的固定反射约束（幅度=0）嵌入远场-口径场交替投影循环。
3. 3.
   单元与全波仿真：采用三角环（Triangular-ring）单元结构，通过全波仿真（Full-wave Simulation）获取单元响应数据库，并最终验证整个ORA的辐射性能（增益、旁瓣电平SLL）。

研究结果与发现

1. 理论框架与算法有效性

通过什么研究：构建了基于集合约束的MAPM数学模型，并针对 hexagonal-twist ORA 进行了数值仿真。

得出什么结论：算法成功收敛，能够在严格满足折痕约束（即部分单元强制无辐射）的前提下，合成出满足目标方向图（xoz平面扇区波束，yoz平面笔形波束）的激励分布。证明了“移除贴片、保留地”的处理方式能有效避免对连续口径假设的破坏。

2. 15 GHz ORA 设计实例与性能

通过什么研究：设计并仿真了一个工作于15 GHz的 hexagonal-twist ORA，采用 triangular-ring 单元，并应用MAPM进行优化。

得出什么结论：全波仿真结果显示，该天线实现了 26.4 dBi 的峰值增益，且旁瓣电平（Sidelobe Level, SLL）低于 -16.1 dB。辐射方向图在指定平面呈现出清晰的扇区覆盖和笔形波束特征，与设计目标高度吻合。这从工程上验证了该合成方法在实际频段和具体单元结构上的可行性。

结论与意义

本研究成功打破了传统赋形波束综合对连续口径的依赖，为折纸反射阵天线（ORA）的覆盖定制（Coverage Tailoring）提供了首个系统的解决方案。其重要意义在于：

1. 1.
   方法论突破：提出了“几何限制电磁化”的创新思路，将折痕交叠单元建模为约束反射器，并通过MAPM算法实现了带结构约束的优化，为复杂可展开天线的电磁设计建立了新范式。
2. 2.
   工程实用价值：验证了在保持高折叠效率（高 stowage ratio）的同时，ORA 也能实现复杂的 shaped beam 辐射，极大地拓展了 ORA 在小卫星通信、星间链路等对体积和性能均有严苛要求场景中的应用前景。
3. 3.
   性能验证：15 GHz 设计实例的优异性能（高增益、低旁瓣）表明，该方法并非妥协方案，而是能在结构约束下挖掘出天线的极限辐射潜力。

该工作发表于 Applied Sciences，为未来智能可重构折纸天线的研究奠定了坚实的基础。