MultiMark：用于签名距离场的多等值面嵌入式水印技术 作者：朱晓强（Xiaoqiang Zhu）与姚殿森（Diansen Yao）

《Mathematics》：MultiMark: Multi-Isosurface Embedded Watermarking for Signed-Distance Fields Xiaoqiang Zhu and Diansen Yao

　　

摘要

签名距离场（Signed-Distance Fields）由于其连续性和拓扑灵活性，在高价值应用中被广泛使用，但它们仍然容易受到复制和篡改的攻击。现有的水印技术会直接修改零级集，从而不可避免地引入几何失真。我们提出了MultiMark这一水印框架，它通过多个等值面来进行操作。该框架利用周期性参考水印区间划分和梯度引导的扰动方法，将版权保护的水印信息嵌入到非零级集之间的距离差异中，而不是直接调整零级集。MultiMark支持在单个等值面内以及多个等值面之间嵌入多个比特，并结合自动区间评分机制来确定最佳嵌入区域。这一框架确保了基本几何特性的保留，为隐式三维模型的安全分发提供了全面的解决方案。