基于Barzilai–Borwein技术的加速黎曼共轭梯度方法 马子寅（Ziyin Ma）、 严涛（Tao Yan）和 赵世民（Shimin Zhao）

《Mathematics》：An Accelerated Riemannian Conjugate Gradient Method Based on the Barzilai–Borwein Technique Ziyin Ma, Tao Yan and Shimin Zhao

　　

摘要

本文提出了一种基于Barzilai-Borwein（BB）技术的加速黎曼共轭梯度方法，称为ABBSRCG，用于黎曼流形上的无约束优化。该方法在经典黎曼共轭梯度框架的基础上，通过一种基于Wolfe条件的策略改进了步长选择，并引入了一种动态机制来自适应调整计算出的步长。该算法兼具高效率和数值稳定性。与Fletcher-Reeves（FR）型黎曼共轭梯度方法、Dai-Yuan（DY）型黎曼共轭梯度方法等传统方法相比，无论是否使用线搜索，ABBSRCG都能保持足够的下降性质。在温和的假设下，我们证明了ABBSRCG对于黎曼流形上u-强测地凸函数的全局收敛性。在球面和斜流形上的实验表明，ABBSRCG所需的迭代次数更少，计算效率更高，这证实了其在大规模黎曼优化问题中的高效性和可靠性。