采用新型系统配置的混合半批/批式反渗透（HSBRO）技术的进步

《Desalination》：Advances in hybrid semi-batch/batch reverse osmosis (HSBRO) using a novel system configuration

　　塞瓦尔·耶尔马兹（Seval Yilmaz）|奇迪贝雷·S·恩内布奥（Chidiebere S. Nnebuo）|埃布拉欣·侯赛尼普尔（Ebrahim Hosseinipour）|索鲁什·沙里菲（Soroosh Sharifi）|菲利普·A·戴维斯（Philip A. Davies）
伯明翰大学工程学院，埃德巴斯顿，伯明翰，B15 2TT，英国

**摘要**
混合半批量/批量反渗透（HSBRO）是一种新兴的海水淡化技术，适用于最小化甚至零液体排放的应用，这得益于其高回收率和低能耗。为了进一步降低HSBRO的能耗，我们探讨了一种改进初始半批处理阶段的方案，即在工作交换器的位置上进行调整，将其设置在进料混合点的上游而非下游。通过测量并比较上游和下游配置下的进料压力，发现压力随时间线性增加，其变化趋势可以用简单的解析表达式表示。测量结果证实，上游配置下的压力上升斜率更平缓，从而使得比能耗（SEC）更低。经过验证的解析表达式被应用于具有多达七个串联反渗透组件的放大系统模型中，水回收率可达98.5%以上。虽然增加组件数量会在下游配置下导致能耗增加，但上游配置能够减轻这一影响，在串联1-4个组件时比能耗几乎保持不变。此外，上游配置还能降低循环泵的流量，并使用现有的膜材料实现8%的总能耗节省；如果使用能在200巴压力下运行的膜材料，节能效果可能进一步提高至12%。

**1. 引言**
膜淡化工艺，特别是基于反渗透（RO）的工艺，在零液体排放（ZLD）和最小液体排放（MLD）应用中逐渐取代了耗能较高的热处理过程[1]、[2]、[3]。混合半批量/批量反渗透（HSBRO）是一种特别适合这类应用的新兴RO技术，其原因在于它结合了高回收率和低能耗[4]、[5]。利用该技术已实现超过95%的水回收率[6]。结合高压RO膜的最新进展[7]，HSBRO在解决盐水浓缩、资源回收、关键矿物加工和废弃物管理等问题方面具有巨大潜力。搭配适当的预处理或后处理工艺，HSBRO与高压膜技术可用于处理来自多个行业的废弃物，包括地下水淡化、石油和天然气、食品与饮料、制革、造纸以及医院废水和垃圾渗滤液[2]、[8]。最近的研究还表明，HSBRO可用于汽车行业电镀废水处理中回收有价值的溶质（如铬）[6]、[9]、[10]。

传统连续反渗透过程中的能源效率受到RO模块内通量不平衡带来的效率损失的影响。半批量、批量和HSBRO工艺通过使用循环流来平衡模块内的通量和溶质浓度，从而缓解了这一问题[11]、[12]。这些工艺是循环式的而非连续式的，因此每个周期内压力会发生变化，从而实现更低的平均压力和更低的能耗。理想化比较显示，批量RO在原理上能接近蒸发的热力学极限效率，优于半批量RO和多级RO[13]、[14]、[15]、[16]。然而，批量RO需要一个大型加压容器（即工作交换器），且在高回收率时其体积会显著增加。这一缺点促使人们开发了紧凑型且节能的混合半批量/批量RO（HSBRO）技术[4]。

在一项实验研究中，使用微咸水（浓度5克/升）进行了对比实验，回收率高达94%[17]。在其他条件相同的情况下，将半批量RO改为HSBRO后，应用压力和液压能耗分别降低了42%，所使用的工作交换器的体积仅为40升。每个循环中，系统产生250升渗透水和16升浓盐水。若使用非混合式批量RO系统，则需要250升的循环体积，此时工作交换器的体积将是RO模块本身的大约六倍，导致系统变得笨重且成本高昂。此外，连接工作交换器所需的额外管道和体积会引入额外损失，可能会抵消非混合式批量RO的理论优势。当回收率超过90%时，考虑到所有损失后，HSBRO的效率仍优于半批量和批量工艺[4]。

尽管HSBRO在高回收率淡化方面具有优势，但目前实际建造的系统仍很少，相关研究也相对较少。表1总结了同行评审学术文献中的主要研究成果。在已知的九项研究中，仅有七项包含实验数据，涉及两个实验室（一个在英国，另一个在韩国）开发的三种不同的HSBRO系统。此外，还有一些商业系统已进行初步测试，例如德国电镀行业的应用[10]。这与全球数以千计的传统RO安装案例及其丰富的相关文献形成鲜明对比，表明HSBRO仍处于发展初期，仍有很大的研究和发展空间。

**表1. 关于混合半批量/批量RO（HSBRO）的出版物**（仅包括同行评审期刊中的原创研究文章，不包括综述文章、商业出版物、专利、技术报告和学位论文）

| 研究类型 | 进料类型 | 渗透水产量（立方米/天） | 最大压力（巴） | 最大回收率 | 理论研究 | 实验验证 | 关键点 | 参考文献 |
|--------|--------|-----------|-----------|---------|---------|--------|--------|
| | NaCl | 3克/升 | 20 | 60 | 是 | 否 | 分析HSBRO的理想化和实际情况 |
| | | 0.5–1.5克/升 | 17.5 | 25 | 是 | 是 | 修改后的批量RO系统并在实验室测试；理论更新以更准确地模拟盐回收率 |
| | | 91 | 20 | 95 | 是 | 是 | 电镀废水回收应用；高压（120巴）系统 |
| | | 6 | 120 | 88 | 否 | 是 | 坚牢性研究；循环过程中通量变化；后处理以提高硼酸回收率 |
| | | NaCl | 5克/升 | 12 | 120 | 94 | 是 | 直接与半批量RO对比 |
| | | 10 | 75 | 90 | 否 | 是 | 新配置的HSBRO；NF膜的应用 |
| | | 2–4克/升 | Na2SO4 | 4–8克/升 | 16 | 25 | 是 | 使用四个RO模块的并行系统 |
| | | | | 91.4% | 是 | 使用ReCiPe 2016(H)方法的生命周期评估 |
| | | NaCl | 3克/升 | 21 | 120 | 97 | 是 | 新配置研究；包括上游工作交换器的详细建模 |
| | | | | 94% | 是 | 与早期HSBRO相比节能高达12%；改善了渗透水质量 |
| | | | | | 是 | 需要额外的分流阀；最大7个串联RO组件的建模 |

**研究焦点**
- 进料类型
- 渗透水产量（立方米/天）
- 最大压力（巴）
- 最大回收率
- 理论研究
- 实验验证

**注：**
(i) 这些研究的理想化建模具有普遍性，不限于特定的进料成分、渗透水产量或回收率参数——所示参数仅指研究的详细模拟内容。
(ii) 实验部分使用了单层8英寸膜，渗透水产量约为每天20立方米，但建模扩展到了每天320立方米。

由于HSBRO在半批量和批量阶段交替运行，因此对任一阶段的改进都能直接提升其性能。专注于能源效率的研究通常会按操作阶段分解HSBRO的能耗。例如，Hosseinipour等人的实验[19]发现，半批量阶段占总能耗的约三分之二，说明对该阶段的改进将产生显著效果。戴维斯[20]的最新研究提出了一种新的HSBRO配置：在半批量阶段，工作交换器位于进料混合点的上游，而非之前的设计中位于下游。这种配置可以在半批量阶段过程中减缓浓度和压力的上升速度。这是因为混合点前进入的进料会稀释进入模块的水流，从而降低所需的驱动压力和能耗。随着水回收率和浓度的提高，上下游配置之间的压力差会增大。针对两个RO组件的建模显示，在浓缩因子为35（即回收率约97%）时，总体能耗可降低9%。尽管该研究提出了这一新配置，但仅停留在理论建模阶段。本研究首次通过实验验证了这种配置，突破了理论中的简化假设（如工作交换器内的均匀混合条件和RO模块内的线性浓度分布）。

**表1所示的同行评审文献中的实验HSBRO系统容量有限，通常不超过每天20立方米，这与工业规模的海水淡化系统（通常每天产生数千甚至数十万立方米）相比差距较大。为了扩大HSBRO的应用范围，了解其在不同系统规模下的性能至关重要。目前仅有一项建模研究考虑了HSBRO的放大问题，且未纳入所提出的上游配置[22]。该研究指出，随着串联RO组件数量的增加，循环泵对比能耗的贡献占比增大，因此循环流量和泵效率成为放大设计的关键因素。当前研究的第二个目标是改进放大模型，比较上游和下游配置，并优化循环流量。

高压RO膜的发展进一步增强了HSBRO的优势。虽然HSBRO降低了平均循环压力和能耗，但压力峰值仍与传统RO相同。回收率仍受到膜材在高压下的抗压性和完整性限制。目前传统的螺旋缠绕式RO膜的最大工作压力约为80巴，一些新型特殊膜可达120巴。虽然有能在150巴压力下工作的碟式膜，但其有效面积远小于螺旋缠绕式膜[2]。另外，为应对高盐度进料，还提出了多种开发技术，如渗透辅助RO[23]或低盐排斥RO[7]、[24]、[25]；高压RO膜和组件的出现对于提高水回收率和盐浓缩率至关重要[7]、[26]。例如，吴等人[27]开发了交联薄膜复合膜，可在实验室条件下承受高达200巴的压力。表1中的所有实验研究均使用的是商业化的螺旋缠绕式RO模块（工作压力≤120巴）。预计在未来几年，能够承受150巴甚至200巴的超高压螺旋缠绕式膜将实现商业化。因此，本研究的第三个目标是利用这些先进膜的特性来模拟上游HSBRO配置的性能。

本文结构如下：首先简要介绍对解释实验结果至关重要的理论要点；其次，在实验部分展示了可同时处于上游和下游模式的改进型HSBRO系统；接着展示了仅使用半批量阶段的实验结果，以验证理论；随后展示了完整HSBRO循环的实验结果；最后在建模部分对多达七个串联RO组件及在200巴压力下运行的膜进行了预测。图1展示了HSBRO半批处理阶段的主要特征，并比较了下游和上游配置。原料在包括反渗透（RO）模块和换热器的封闭回路中循环。高压泵在混合点将原料供应到该回路中，而第二个泵则驱动循环流动。理想情况下，循环能够使回路内的浓度接近均匀，从而最小化原料泵的压力和能量需求。但这需要几乎无限的循环流量，导致循环泵消耗过多的能量。为了优化这种权衡，理论研究了循环回路中的浓度，假设在换热器内部浓度是均匀的（即混合良好的），并从RO模块的入口到出口逐渐增加[20]。下载：下载高分辨率图片（152KB）下载：下载全尺寸图片图1. 本研究中比较的两种半批RO（HSBRO的第一阶段）配置。在两种情况下，都假设换热器内部的混合是良好的。改编自[20]。理论提供了循环回路中浓度和渗透压变化的表达式，并与理想化的无限循环流量情况进行了比较，理想化情况下浓度和渗透压在空间上是均匀的[20]。这种理想化情况在下面的图2中展示，系统总容积V0包括RO模块的内部容积Vm和换热器的最大容积Vb：(1)V0=Vm+Vb下载：下载高分辨率图片（24KB）下载：下载全尺寸图片图2. 盐分质量平衡计算示意图：盐水原料进入系统，在半批处理阶段由于膜上100%的截留，因此没有盐分会通过渗透液排出。我们考虑了半批加压过程中盐的质量平衡，假设盐被RO膜100%截留，因此没有盐分会从系统中排出。盐以原料浓度c0连续加入，系统内的初始浓度也是c0。加入体积V的原料后，浓度将从c0增加到：(2)c=c0+V/V0这项实验侧重于压力的研究，因为压力比浓度更容易测量（本研究的设备没有合适的高压电导率计）。假设溶液是稀薄的，根据van 't Hoff关系，渗透压P将与浓度成正比。因此，类似于方程(2)：(3)P=P0+V/V0其中P0是初始渗透压（即原料溶液的渗透压）。通过将渗透压和原料体积表示为归一化形式并求导，我们得到了理想情况下渗透压与体积的归一化梯度表达式：(4)dP/P0/dV/V0=1RO系统中的原料压力包括渗透压，以及与跨膜水流成比例的RO膜中的流体动力摩擦贡献。尽管在每次实验中流量将保持不变，但在计算压力梯度时忽略了这一贡献（我们注意到Thiel等人[30]已经表明，恒定流量是实现半批RO最小能耗的理想操作条件）。因此，方程(4)既适用于原料压力也适用于渗透压。对于未达到均匀浓度的非理想情况，早期的研究[20]提供了RO膜模块出口处渗透压随时间变化的表达式。选择出口是因为这是回路中浓度和渗透压最高的点。方程(4)中的单位项被替换后，根据配置选择、流速和相关体积的不同，归一化梯度略有差异。因此，接下来的两个表达式代表了在初始稳定期后达到线性关系时归一化的压力梯度。对于下游配置：(5)dP/P0/dV/V0=α+1α+0.5β+1对于上游配置，(6)dP/P0/dV/V0=α+1α+β+0.5β+1其中α表示RO模块盐水出口处的循环流量与原料流量的比率（见图1）。理论假设α的最小值约为2。β表示体积比率：(7)β=Vb/Vm使用二项式展开，分别得到了下游和上游配置的线性近似表达式：(8)dP/P0/dV≈1/(V0+1+β+0.5β+1)/(1+α+…)和(9)dP/P0/dV≈1/(V0+1+0.5β+1)/(1+α+…)这些近似在1/α的值较小时（即循环流量较大时）是渐进精确的，如图3所示，图中将它们与方程(5)、(6)的精确值进行了比较。因此，方程(8)、(9)允许根据压力梯度与1/α的线性回归从实验数据中推断出V0。下载：下载高分辨率图片（265KB）下载：下载全尺寸图片图3. 使用方程(5)、(6)的精确解析表达式，并与方程(8)、(9)的线性近似进行比较的归一化压力梯度与循环流量比率(1/α)的关系；(a) β=1，(b) β=2，(c) β=3。方程(5)、(6)假设RO模块出口处的浓度决定了所需的驱动压力。参考文献[20]还提供了另一种假设RO模块中点处的浓度决定了驱动压力的方程。对于下游配置：(10)dP/P0/dV/V0=1+β^(2αβ+1)/V0对于上游配置：(11)dP/P0/dV/V0=1?β^(2αβ+1)+2β^2图5示意性地展示了在半批处理阶段，HSBRO系统在每种配置下的操作情况。注意，在批次阶段，两种配置的操作是相同的（见图S2）。HSBRO系统的重要几何体积在表2中总结。下载：下载高分辨率图片（94KB）下载：下载全尺寸图片图4. 添加到HSBRO系统中的气动驱动分流阀，以根据换热器相对于混合点的位置选择混合点的位置。下载：下载高分辨率图片（147KB）下载：下载全尺寸图片图5. 在(a)下游配置和(b)上游配置下，半批处理阶段运行的HSBRO系统示意图。主要组件包括(1)原料泵，(2)分流阀，(3)旁通阀，(4)RO模块，(5)循环泵，(6)超声波流量计，(7)换热器，(8)循环阀，(9)盐水阀。表2. 根据工程图纸和制造商数据分析的HSBRO系统关键几何体积。参数 单位 值 备注换热器最大容积 Vb L 38.91 换热器内部容积（38.5 L），加上活塞内的空隙RO模块内部容积 Vm L 16.33 包括进料通道内部容积（膜面积×垫片厚度/2）、侧端口、循环泵以及连接模块和换热器的管道总内部容积 V0 = Vb + Vm L 55.24 上述各项之和体积比率 β = Vb/Vm 2.38 上述比率HSBRO系统连接到一个进料罐、一个盐水罐和一个渗透液罐，这些罐都安装了称重秤（Mettler Toledo），以连续监测流入或流出每个罐的质量。在整个实验过程中，进料罐使用恒温器加热至25°C。进料口附近的压力由压力变送器（Applied Measurements P600）监测。有关设置的更多详细信息，请参阅之前的研究[6]、[17]。3.2. 研究半批处理阶段的实验程序这些实验的目的是根据配置（下游或上游）研究半批处理阶段压力增加的速率，从而验证上述理论。HSBRO装置的进料罐装有1500 L的自来水，并添加了4.5 kg的氯化钠，使进料浓度达到3 g/L。此外，还添加了1.5 g的亚硫酸氢钠以减少自来水中的游离氯并防止其损坏RO膜。彻底混合进料罐的内容物后，通过回流到进料罐来填充和均匀化RO系统。当RO系统入口处的进料电导率稳定后（使用LTH ECS24T在线探针测量），从罐中取样并用冰点渗透压计（Gonotec 3000）测量渗透压P0，得到P0=2.341 bar（6次测量的平均值，标准偏差0.014 bar）。同时，使用在线探针测量进料口的电导率为6.4804 mS/cm。尽管进料浓度名义上恒定为3 g/L，但由于蒸发和渗透液及盐水罐底部的液体滞留，每次实验开始时很难恢复相同的条件，导致进料电导率有所变化（从6.0661到6.4053 mS/cm，见表S1）。因此，为了更准确地计算P0，在每次实验中记录了平均进料电导率，并用其比例校正初始渗透压P0。为了比较上游和下游配置，分别进行了10组实验，每组实验都在定义的进料泵和循环泵设置下进行。进料泵的流速根据进料罐的质量变化来确定，由罐下方的称重平台测量。循环泵的流速由泵上游的超声波流量计确定。对于下游配置，通过从循环泵流量中减去进料流量来确定RO模块出口处的循环流量。表S1显示了每组的设置和流速。进料泵的流量从4.44到8.87 L/min不等（对应的跨膜通量为8.7到17.4 L/m2/h），而循环泵的流量从16.4 L/min到60.0 L/min不等。在每个实验中，半批处理阶段持续进行，直到系统压力（在混合点附近测量）达到45–47.5 bar的限值。每隔1秒记录一次压力读数和进料罐的质量，以确定压力梯度与时间的关系，并确保温度条件稳定（系统入口处的温度为24–25°C）。为了建立线性趋势并确保温度稳定（系统入口处的温度为24–25°C），通常丢弃最初的60秒内的读数（详见表S1）。读取持续进行，直到向系统提供了约7倍于总内部容积V0的400±25 L的进料。半批加压阶段之后，系统被清洗，渗透液和盐水返回进料罐。进行了足够的清洗和循环，以恢复稳定的初始浓度，为下一次实验做准备。3.3. 研究完整HSBRO循环的实验程序在这些实验中，过程连续进行了三个完整的HSBRO循环，包括半批处理阶段以及批次和清洗及重新填充阶段。此外，在相同条件下（最大循环泵速度的47.5%，上游配置）重复实验（见图S1）显示，第三循环后压力变化不再显著，证实第三循环后达到了稳定状态（如之前[19]所观察到的）。因此，所有实验都是基于第三周期进行分析的。在这些实验中，进料罐的浓度增加到了5克/升，以便在可管理的时间内完成实验。通过循环流动充分混合进料罐内的物质，形成均匀的混合物，并且在RO系统入口处的进料电导率和温度稳定后（由在线探头测量）开始每个实验。在整个实验过程中，始终使用在线探头监测进料入口和渗透液的出口电导率，平均值分别为10.887±0.110毫西门子/厘米和0.2269±0.0189毫西门子/厘米，对应的系统盐分拒绝率为97.9%。同样，P0是根据每次实验记录的平均进料电导率计算得出的，用于校正初始的渗透压。从进料罐中收集样品，并使用冰点渗透仪（Gonotec 3000）测量渗透压P0，结果为4.154巴（6次读数的平均值，标准差为0.013巴）。因此，在所有实验中确定的进料罐平均浓度为5.224克/升，而进料温度在24–25摄氏度范围内。完整的HSBRO实验在17升/平方米/小时的通量下进行，回收率为91%，并且循环泵的设置各不相同，分别对应最大速度的27.5%、37.5%、47.5%、57.5%和67.5%（约60升/分钟）。共进行了5组实验，每组包括下游和上游配置。进料泵流量和循环流量按照第3.2节的方法进行测量。泵的功耗以1秒为间隔记录，并积分以提供总能耗，如前面[5]所述，同时还记录了其他相关数据，如每个阶段的最大压力、供给压力和批次压力、温度以及阀门位置。通过积分压力测量值和体积位移来计算水力能耗。这使得可以计算出电气和水的总能耗（SEC），并按泵（进料或循环）和操作阶段（半批次、批次或清洗与填充）进行分解。在每个完整的HSBRO实验之后，首先对系统进行清洗，然后将渗透液和盐水返回进料罐，并进行循环，直到进料和盐水的电导率稳定，如第3.1.4节所述。

4.1. 半批次阶段
图6显示了测量得到的压力随时间的变化情况，同时将下游和上游配置的结果绘制在同一坐标轴上。该图显示了一条线性趋势，下游配置的梯度更陡峭，这与理论预测一致。然而，请注意，由于进料泵和循环泵之间的流体相互作用，两个图中的循环流量比并不相同（见表S1）。
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图6. 图1中两种配置的进料压力随时间变化的测量值示例（对应于表S1中的测试3）。线性度R2 = 0.9989（下游配置），R2 = 0.9997（上游配置）。
通过对图6中的测量值进行线性回归拟合来确定梯度（在丢弃初始读数后）。使用类似的图表，对所有实验对（每对比较下游和上游配置）进行了重复拟合，得到的线性相关性R2范围为0.9989到0.9998。我们注意到Schuetze等人[31]也在半批次实验中观察到了线性压力趋势，但他们没有对相关梯度进行详细分析。

对测量得到的压力随时间变化的梯度进行了以下两种校正：
（1）浓度极化校正，以考虑膜表面和流体主体之间的差异。理论基于RO通道中的整体浓度进行质量平衡，但实际测量的压力取决于膜表面的浓度和渗透压。为了将测量的梯度校正为表示整体浓度，因此将梯度除以浓度极化因子Cp，该因子是根据Koutsou等人[32]开发的公式计算得出的，之前已在参考文献[33]中用于模拟批次RO。Cp是根据每次试验的流速（通量和横穿速度）计算的，其范围为1.0358–1.1367（见表S1）。
（2）拒绝校正，以考虑盐进入渗透液的情况。理论假设没有盐通过（100%的拒绝率），但实际上会有少量的盐通过，这会降低进料侧的浓度并略微增加渗透液的浓度，从而降低跨膜渗透压。因此，实际测量的压力会小于100%拒绝盐时应有的压力。随着更多进料液的供应和系统中浓度的积累，渗透液中的盐浓度会随时间增加，导致压力随时间的增加略微呈非线性。按照S2节中的方法，应用了校正因子Cr = 0.9726（即，将测量的梯度除以Cr），基于提供的体积V0和99.5%的拒绝率（来自制造商的数据）。

为了准确确定总体积V0，图7将校正后的压力梯度（根据公式（8）、（9））与1/α作图（排除了1/α > 0.4的一个数据点，因为图3采用了线性近似）。线性回归在垂直轴上的截距分别为17.18和17.25米?3（分别对应下游和上游配置），平均值约为17.21米?3，表明V0 = 1/17.21 = 0.0581米3。这个58.1升的体积比基于几何计算得出的55.24升大2.86升。造成这种差异的一个原因是难以准确确定RO模块的内部体积，因为数据表中只知道有效面积，而体积是通过将有效面积乘以通道高度的一半来估计的。然而，可能还有额外的非活性区域，即围绕渗透液间隔物的膜结合区域。此外，膜在压力下会压缩和变形，所以指定的通道高度0.864毫米在操作条件下可能会膨胀。例如，膜仅位移0.05毫米就会导致有效膜面积30.6平方米上的体积增加约1.5升。我们注意到之前的研究[19]也观察到批次RO系统的峰值压力低于基于几何计算得出的值，这归因于膜的变形，正如在膜压缩的研究[34]中所观察到的。

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图7. 使用线性回归将校正后的压力梯度与循环流量比α的倒数作图，以根据公式（8）、（9）确定系统体积V0（排除了1/α > 0.4的数据点）。采用V0 = 58.1升的值，因此β = 2.03，假设工作交换器和管道的体积在压力下不会显著增加（使用表2中的值）。这些值用于绘制相对于α的标准化压力梯度，从而可以与模型方程进行比较，如图8所示，图中还显示了实验误差条（有关实验误差分析的详细信息见S3节）。

图8确认了相对于混合点的工作交换器上游配置始终导致压力上升较缓，这与理论预测一致。当假设RO模块出口处的浓度是主导因素时（公式（5）、（6）时，与理论的一致性更好。在这种情况下，下游配置的一致性在7.2%以内，上游配置的一致性在2.3%以内，总体RMS误差为2.4%。当假设RO模块中点的浓度是主导因素时（公式（10）、（11）时，一致性较差（总体RMS误差为11.9%）。对于上游配置，公式（10）、（11）预测在低循环流量时标准化梯度应降至1以下——但实际上并未观察到这种情况。因此，采用了公式（5）、（6）。

4.2. 完整的HSBRO周期
在完整的HSBRO周期中，图9a证实，在测试的循环泵速度范围内，上游配置与下游配置相比降低了电气SEC。最大的降低幅度为6.6%，发生在循环泵速度最低的27.5%时。随着循环泵速度的增加，上游和下游的SEC值趋于一致。水力SEC显示了相似的趋势（图9b）。这种SEC的降低是由于半批次阶段的SEC降低，而批次和清洗与填充阶段的SEC贡献不受下游或上游配置选择的影响。对于下游配置，电气SEC在47.5%的循环泵速度时最小为2.05千瓦时/立方米，而上游配置为1.97千瓦时/立方米——因此在优化循环流量下节省了4%的能量。对于上游配置，SEC在27.5–47.5%的循环泵速度范围内变化不大，因为半批次SEC对循环流量的敏感性较低。这证实了上游配置更能容忍较低的循环泵速度。

图9. 在不同的循环泵速度设置下测量的特定能耗（SEC）（比较下游和上游配置），按HSBRO周期的操作阶段划分。（a）电气SEC （b）水力SEC。折线水平线表示半批次阶段的最低值。

对于下游配置，电气SEC的明显最低值是由于半批次阶段中进料泵和循环泵的贡献之间的权衡（见图10a和b），在47.5%的速度以下，循环泵的电气和水力SEC贡献最小。较大的循环流量减少了进料泵的能耗，而增加了循环泵的能耗。对于上游配置，进料泵的能耗对循环流量的敏感性较低，有利于选择较低的流量以最小化总体能耗。

图10. 在HSBRO周期的半批次阶段测量的（a）电气SEC和（b）水力SEC，显示了两个泵的贡献，并比较了下游（红色）和上游（蓝色）配置的工作交换器。实验值与基于公式（5）、（6）（实线）和10及11（虚线）的理论值进行了比较。（关于图中颜色参考的解读，请参阅本文的网页版本。）

图8确认了相对于混合点的工作交换器上游配置始终导致压力上升较缓，这与理论预测一致。当假设RO模块出口处的浓度是主导因素时（公式（5）、（6）时，与理论的一致性更好。在这种情况下，下游配置的一致性在7.2%以内，上游配置的一致性在2.3%以内，总体RMS误差为2.4%。当假设RO模块中点的浓度是主导因素时（公式（10）、（11）时，一致性较差（总体RMS误差为11.9%）。对于上游配置，公式（10）、（11）预测在低循环流量时标准化梯度应该降至1以下——但实际上并未观察到这种情况。因此，采用了公式（5）、（6）。

4.2. 完整的HSBRO周期
在整个HSBRO周期中，图9a证实，与下游配置相比，上游配置在测试的循环泵速度范围内降低了电气SEC。最大的降低幅度为6.6%，发生在循环泵速度最低的27.5%时。随着循环泵速度的增加，上游和下游的SEC值趋于一致。水力SEC也显示出类似的趋势（图9b）。这种SEC的降低是由于半批次阶段的SEC降低，而批次和清洗与填充阶段的SEC贡献不受下游或上游配置选择的影响。对于下游配置，电气SEC在47.5%的循环泵速度时最小为2.05千瓦时/立方米，而上游配置为1.97千瓦时/立方米——因此在优化循环流量下节省了4%的能量。对于上游配置，SEC在27.5–47.5%的循环泵速度范围内变化不大，因为半批次SEC对循环流量的敏感性较低。这证实了上游配置更能容忍较低的循环泵速度。

图9. 在不同的循环泵速度设置下测量的特定能耗（SEC）（比较下游和上游配置），按HSBRO周期的操作阶段划分。（a）电气SEC （b）水力SEC。折线水平线表示半批次阶段的最低值。

对于下游配置，电气SEC的明显最低值是由于半批次阶段中进料泵和循环泵的贡献之间的权衡（见图10a和b），在47.5%的速度以下，循环泵的电气和水力SEC贡献最小。较大的循环流量减少了进料泵的能耗，而增加了循环泵的能耗。对于上游配置，进料泵的能耗对循环流量的敏感性较低，有利于选择较低的流量以最小化总体能耗。

图10. 在HSBRO周期的半批次阶段测量的（a）电气SEC和（b）水力SEC，显示了两个泵的贡献，并比较了下游（红色）和上游（蓝色）配置的工作交换器。因为流动在循环泵上游的混合点合并，所以相同的泵设置不会导致两种配置之间产生相同的循环流量比（α）。为了消除这种差异，图11将半批次阶段对SEC的贡献与α作图。观察到的趋势与图9、图10中的趋势相似。最小SEC的优化值约为α = 3.5，但对于上游配置，较低的α值导致SEC的增加很小，甚至降至α = 2。

图11. 在完整的HSBRO周期实验中，半批次阶段的SEC与循环流量比α的关系，比较了下游（红色方块）和上游（蓝色三角形）配置。（a）电气SEC，（b）水力SEC。（关于图中颜色参考的解读，请参阅本文的网页版本。）

5. 建模和系统放大
在本节中，使用第4.2节的实验结果校准了一个模型，然后使用该模型来优化和放大HSBRO设计。之前对上游配置的理论研究[20]只考虑了串联的2个元件，这可能不足以满足许多工业应用的需求。另一项研究[22]使用最多六个串联的RO元件来模拟HSBRO的放大，但没有考虑上游配置的优势。在这里，建模扩展到了比较1到7个串联元件的下游和上游配置，基于实验验证。

5.1. 模型校准
校准是为了确保与实验数据的充分一致。由于模型的目的是准确表示HSBRO系统的性能，独立于泵的效率，因此它是基于水力SEC（而不是电气SEC）进行校准的。尚未开发出任何泵效率的模型；在本研究中，泵效率要么通过实验测量，要么进行假设。该建模使用溶质-扩散方程来预测膜两侧的压降，考虑了系统中的所有重要损失，包括摩擦损失、盐分滞留和浓度极化。建模方法和方程的详细信息已在先前的出版物[5]、[19]中描述。在本研究中，模型已根据方程(5)、(6)更新，以包括压力梯度。S5节详细介绍了下游和上游配置的管道摩擦损失。同时，也考虑了在压力作用下观察到的体积增加的影响。表S4列出了主要的建模方程。

在匹配模型和实验数据时，使用了膜渗透性作为可调参数。由于高压力（>100巴）下膜会发生压实，因此一个渗透性值无法准确匹配实际情况。因此使用了两个值：半批量阶段的渗透性为0.775升/平方米/小时/巴，批量阶段降至0.608升/平方米/小时/巴。这一22%的减少与Davenport等人[34]的观察结果大致一致，他们发现海水反渗透膜在110巴压力下的渗透性降低了30%。因此，总体水力分离效率在所有十个实验中的匹配精度在3%以内（均方根误差为1.6%）（见图12）。

**图12**. 模型与实验结果在下游（D）和上游（U）配置下的水力分离效率比较——显示了半批量、批量以及净化和再填充阶段的贡献——并以循环泵最大流量的百分比表示。

**图13**. 比较半批量和批量阶段的最大压力。虽然模型在半批量阶段的误差在4%以内，但在批量阶段，模型预测的最大压力低了高达9%。要减少这一误差，可能需要对膜压缩和高压力下的渗透性损失进行更详细的建模，这留待未来的研究。

5.2. 模型预测
在本节中，使用校准后的模型对扩展到包含多个反渗透（RO）元件的系统进行预测，同时也考虑了使用未来具有改进性能的膜的系统。所探索的参数值及其范围总结在表3中。诸如膜面积和管道长度等参数按元件数量成比例缩放。为了实现紧凑的设计，选择了每个RO元件对应的换热器体积为25升，这比实验中使用的单个元件原型（38.5升）要小。β的值也相应调整，同时考虑了管道体积。

**表3. 建模参数及其取值范围**
| 参数 | 范围 | 备注 |
|-----------|--------------|-------------------------------------------|
| 膜面积（Am2） | 30.6–214.2 | 每个RO元件30.6平方米 |
| RO模块长度（m） | 1–7 | 每个RO元件1米 |
| 膜渗透性（SL/m2/h/巴）| 0.608–0.775 | 同时考虑了5的值 |
| RO通道高度（mm） | 0.864 | |
| 换热器体积（Vb） | 25–175 | 每个元件25升 |
| 体积比（β） | 1.32–1.38 | |
| 管道内径（mm） | 2.2–4.0 | 1个元件2.2毫米，2个元件2.7毫米，3–5个元件3.0毫米，6–7个元件4.0毫米 |
| 循环管道长度（m） | 2.2–8.2 | 每增加一个元件增加1米 |
| 进料浓度（NaCl，g/L）| 3.0 | 根据放大比例调整以保持恒定通量 |
| 进料泵效率 | 65% | |
| 循环泵效率 | 35%，50%，65% |
| 通量（JL/m2/h） | 15.0 | |
| 回收率 | 97.9% | |
| 浓缩因子（CF） | 10–63 | |
| 回收率 | 90–98.5% | |
| 渗透回流 | L | 每个元件4.5升 - 见[19] |

**图14**. 假设膜性能与上述实验相同，展示了随着串联RO元件数量增加，电水力分离效率（SEC）的变化。选择三种循环泵效率（35%、50%和65%），同时保持进料泵效率为65%。对于下游配置，图14显示电水力分离效率随元件数量增加而增加，这种增加很大程度上源于循环泵的能耗，因为随着元件数量的增加，维持循环流速所需的横流速度也会增加。因此，在循环泵效率较低时，这种增加尤为明显。

在本节中，使用校准后的模型对包含多个RO元件的系统进行预测，同时也考虑了使用未来具有改进性能的膜的系统。表3总结了探索的参数值及其范围。为了实现大规模的紧凑设计，选择了每个RO元件对应的换热器体积为25升，这小于实验中使用的单个元件原型体积38.5升。β的值也相应调整，同时考虑了管道体积。

**图14**. 从单个到七个串联RO元件的HSBRO系统放大，比较了下游（D）和上游（U）配置的电水力分离效率，并优化了循环流量α（作为进料流量的比例，α≥2）。进料浓度为3克/升，进料泵效率为65%，浓缩因子CF=25，通量J=15升/平方米/小时，半批量和批量阶段的膜渗透性分别为0.775升/平方米/小时和0.608升/平方米/小时。在上游配置中，这种SEC的增加得到了缓解，无论循环泵效率如何，两个元件的SEC最小。在最高循环泵效率65%的情况下，从1到4个元件的SEC变化小于1%。当从1增加到7个元件时，上游配置相比下游配置的SEC节省率从4%增加到8.4%。

在所有建模情况下，下游配置的最佳循环流量比为α=25.4，而上游配置的最佳范围降低到α=24.4。例如，当有4个元件串联时，上游配置的最佳值从α=2.74降低到α=2（循环泵效率为65%）。这种较低的循环流量有助于减少泵的资本和运营成本，从而进一步体现了上游配置的优势。

通过使用并行模块可以实现进一步的放大。例如，使用6个每个包含5个RO元件的并行模块，可以在15升/平方米/小时的通量下提供约320立方米的渗透液输出。然而，对于包含许多并行模块的阵列，可能需要仔细设计管道以确保流量均匀分布，这对于有效净化和最小化盐分滞留的容器再填充非常重要。这一领域需要进一步的研究和开发。

为了预测未来改进膜的性能，我们考虑了在高达200巴的压力下运行，最初假设膜的渗透性与当前实验中的相同。更高的操作压力允许实现更高的浓缩因子。图15显示，上游配置的优势随着浓缩因子的增加而增加。这是因为在较高的盐浓度下，渗透压的贡献超过了克服流体动力阻力的压力。使用当前的120巴膜，最大可达到的浓缩因子约为33，但使用200巴压力的未来膜，浓缩因子可提高到63，在这种情况下，SEC的节省率将从8.2%增加到9.5%（见图15a）。

**图15**. 建模结果对浓缩因子的敏感性，假设未来可以使用超高压膜：(a) 半批量阶段的当前膜渗透性为0.775升/平方米/小时，批量阶段的渗透性为0.608升/平方米/小时；(b) 未来膜的渗透性提高到5升/平方米/小时。进料浓度为3克/升，进料泵效率为65%，通量为15升/平方米/小时。α在半批量阶段优化以最小化SEC，并在批量阶段保持恒定为α=3。四个RO元件串联。

我们还考虑了膜渗透性的提高，其在半批量和批量阶段都提高到5升/平方米/小时。目前，这种高渗透性仅来自适用于咸水处理的膜，这些膜提供的盐分排斥率较低且操作压力较低，但未来的发展，如仿生膜，可能克服这些限制[35]、[36]。图15b显示，在这种情况下，使用上游配置可以节省12%的SEC。根据方程(5)、(6)，在α=2、β=1.35的情况下，最大节省率为21%，此时半批量阶段的渗透压能耗完全占主导。

**结论**
本研究实验性地描述了HSBRO半批量阶段压力与进料体积之间的线性关系。该关系表现出一个梯度，并将其与涉及循环流量（作为进料流量的比例）和换热器体积（作为RO模块体积的比例）的简单解析表达式进行了比较。在应用了浓度极化和膜排斥的校正后，发现：
- 当换热器位于进料混合点的上游而不是下游时，梯度较平缓。
- 梯度与循环流量成反比。相应的分析表明，有效系统体积比几何计算体积（55.24升）大2.86升。这种差异归因于与不活跃膜面积相关的体积以及压力下的膜变形。
- 通过假设RO模块出口处的浓度（而不是中点）决定了所需的驱动压力，可以获得更好的理论表示。

对单元素HSBRO系统在整个循环（包括半批量、批量以及净化和再填充阶段）中的实验运行表明：
- 上游配置在所有测试的循环流量下均产生较低的SEC。
- 两种配置的最佳循环流量比为α=3.5，但对于上游配置，SEC对α的依赖性较弱。
- 上游配置在能耗上大约节省了4%。

实验结果用于校准一个包含多达七个元件的HSBRO详细系统模型，结果表明：
- 虽然额外的元件 tend to 增加SEC，但使用上游配置可以缓解这一增加。当有4-7个元件串联时，上游配置相比下游配置可节省约8%的能耗。
- 随着未来膜在200巴压力下运行且具有高渗透性（5升/平方米/小时），预计这种能耗节省率将增加到12%。

未来的工作应考虑研究和比较两种配置下的渗透液质量，并测试更先进的膜——包括更详细的研究，以了解高压力下的膜压缩和渗透性损失。