四端口紧凑型超材料MIMO天线：基于短杆技术的带宽提升方法 作者：Atziri Amaya Vargas-Balderas、José Alfredo Tirado-Méndez、Roberto Linares-Miranda、Hildeberto Jardón-Aguilar 和 Ruben Flores-Leal

《Materials》：Four-Port Compact Metamaterial MIMO Antenna with Stub-Based Bandwidth Improvement Atziri Amaya Vargas-Balderas, José Alfredo Tirado-Méndez, Roberto Linares-Miranda, Hildeberto Jardón-Aguilar and Ruben Flores-Leal

　　摘要：本文介绍了一种基于超材料结构和使用开路短截线产生的无源负载的紧凑型四元素MIMO天线的设计。辐射器阵列采用轴向对称布置，尽管元件间距小于毫米级别，但仍能提供较高的元件间隔离度。该设计针对5G n77/n78频段应用进行了优化，采用了一种由嵌入式八边形分裂环谐振器（SRR）组成的超材料结构，这些谐振器集成在Duroid RT5880 0500（相对电导率???? =2.2，介电常数? =1.27 m?m）基板上。这种配置实现了高度的微型化，单个辐射器的面积为19 ×9.53 m?m2。此外，通过短截线加载技术，该阵列在两个方面得到了提升：(a) 阻抗带宽增加，从无短截线设计时的23%分数带宽增加到最终架构的39%；(b) 下限截止频率向更低的值移动，从而缩短了辐射器的电气长度，进而减小了天线的外部尺寸。整个阵列的尺寸仅为28.8 ×28.8 m?m2（考虑了较低的截止频率）。尽管辐射器之间的间距很近且没有电磁解耦结构，该设计仍确保了在低频段的元件间隔离度超过15 dB，在中高频段则超过了20 dB。多样性指标分析证实了其高性能， envelop correlation coefficient (ECC) ≤0.005，多样性增益 (DG) 接近理想值（≥9.9），总主动反射系数 (TARC) 低于?10 dB（在随机相位分析中趋于收敛），以及信道容量损失 (CCL) 小于0.4比特/秒/赫兹。因此，所提出的天线是紧凑型5G通信设备的理想选择。

1. 引言
5G服务的快速发展加剧了对高密度天线系统（如多输入多输出MIMO天线）的需求。这一趋势推动了极端微型化技术的研究，以确保天线阵列性能不受影响。n77（3.3–4.2 GHz）和n78（3.3–3.8 GHz）频段对5G应用至关重要，需要设计出能够在这些频率范围内工作且占用最小物理空间的辐射器。然而，天线微型化通常会导致带宽（BW）、增益、效率和极化纯度等方面的负面权衡[1]。
文献中报道了多种减少MIMO天线尺寸的技术。例如，在[2]中，通过实施C形接地平面引入了多个谐振模式并优化了阻抗匹配以实现微型化。在[3]中，使用分裂环谐振器（SRR）为基础的超材料与传统圆形单极子相比实现了50%的尺寸减小。类似地，在[4]中，通过修改辐射器几何形状和使用槽来改变表面电流路径，并结合缺陷接地结构（DGS）技术来调整系统的分布电容和电感。
基于这些先例，本研究采用了材料加载天线技术[1]进行设计，这种技术可以根据方程1/√?????????[5]来减缓波的传播速度。在这些技术中，特别是SRR的超材料结构的应用尤为突出。这些结构允许操控材料的基本参数（μ和ε），从而实现电磁波在材料内部的无衍射传播，从而缩短了电气路径[6,7]。
尽管如此，微型化天线通常会受到带宽限制，影响其在通信系统中的应用。为了缓解这一限制，本研究采用了短截线加载补偿技术。该方法通过增加电气路径或在主谐振器附近引入新的谐振模式来重新分配表面电流，同时补偿输入阻抗的无源部分，使其值接近零，从而使其频率独立。这导致谐振模式之间的“重叠”，从而拓宽了天线的频率响应范围，如[8]所示。
本文介绍了一种集成在低介电常数基板中的四元素MIMO天线。该设计结合了基于八边形SRR的超材料结构以实现最大程度的尺寸减小，并在接地平面中使用短截线以确保覆盖n77和n78频段的稳健带宽。通过对多样性指标（ECC、TARC、DG）以及隔离度和CCL的分析，证实了该方案的可行性。设计过程、仿真步骤和实验结果将在后续章节中详细说明。

2. 单元胞设计
在[9,10]中，已经证明了一对SRR表现出超材料行为。因此，通过增加环的数量，这种行为得到了增强，如果环相互嵌入，则可以在更宽的频率范围内增强这种效果，从而提高慢波因子。这表明在物理尺寸更小的结构下实现了更高的电气长度，实现了高度有效的微型化。
根据[3]中报告的尺寸减小结果，为了对比目的，提出了一种已知圆形单极子的初始尺寸，其直径为7毫米，如图1a所示。该结构由宽度为1毫米的微带线激发，并与一个2毫米×10毫米的接地平面段结合使用，以实现50 ?的输入阻抗。推荐使用相对电导率为???? =2.2、厚度为h = 1.27毫米的Rogers RT5880 Duroid基板。这种初始几何形状作为在目标频率3 GHz下实现50%尺寸减小的起点。该配置的频率响应如图2a所示。图1。(a) 圆形单极子和(b) 基于MTM的单极子。图2.(a) 圆形单极子与MTM辐射器的比较；(b) MTM辐射器的输入阻抗行为。
对于基于超材料的谐振器，提出的初始设计基于两对八边形分裂环谐振器（SRR），其尺寸刻划在一个7毫米的圆形盘上。形成辐射器的SRR集合位于基板的顶层（以浅灰色表示），并通过微带线供电（以深灰色显示）。接地平面也采用条带线实现，位于基板的底层，并以黑色标出。
最终辐射器的尺寸是通过使用Ansys Electronics Desktop 2026仿真环境进行迭代优化的结果。优化过程包括修改环的宽度及其间距，确保最终的边到边距离不超过7毫米，以便与圆形单极子进行直接响应比较。此外，还参数化了馈线宽度，以改善输入端口的阻抗匹配。这一过程在保持匹配水平低于标准?10 dB的同时，平衡了紧凑尺寸和扩展频率响应的要求；其性能如图2a所示，与单极子响应进行了比较，图2b展示了其阻抗行为。如图2b所示，天线的无源部分在截止频率之间表现出非稳定性，从电容性变为无源性，然后再变回电容性。优化后的单元辐射器的尺寸为13 ×9.52 m?m2。每个环的宽度为0.6毫米，中央环的宽度为0.5毫米。环与环之间的间距为0.3毫米。
在这种初始操作中，观察到基于MTM的结构的谐振频率低于传统单极子（约5 GHz），表明这种结构按预期工作，提高了慢波因子并将带宽中心频率下移。
这种初始天线设计在4.3 GHz频率下共振，带宽约为1 GHz。为了说明所实现的微型化程度，将其与传统的四分之一波长（??/4）单极子进行了比较。在共振频率下，四分之一波长单极子的长度为17.44毫米。因此，所提出的天线长度为13毫米，相对于该参考值实现了大约26%的减小，证实了超材料结构的微型化效果。
为了确认所提出的结构确实表现出超材料行为，遵循了[11]中描述的解析程序。该方法允许从散射参数中提取基本参数（介电常数??和磁导率??）。介电常数通过关系?? =??/??获得，而磁导率定义为?? =?????，其中??表示折射率，??表示介质的特性阻抗。这些参数通过[11]中的方程（1）–（4）直接与S参数相关联：
??=±√√ √ √ √?(1+??11)2???221(1???11)2???221 (1)
??=±1??????(????)?cosh?1?(1???211+??2212???21) (2)
（2）和（3）中的符号由以下条件确定：
??′≥0 (3)
??″≥0 (4)
其中（·）′和（·）″分别表示每个操作数的实部和虚部。
为了获取必要数据，图1中的结构在两端口配置中进行了仿真，其中第二个端口位于辐射边界的顶部，如图3所示。数据获取后，使用上述方程处理这些数据，提取了介电常数和磁导率的实部和虚部，结果如图4所示。图3. 两端口仿真模型。图4. 基本参数；(a) 磁导率和介电常数的实部；(b) 磁导率和介电常数的虚部。
从图4可以看出，检索到的有效介电常数的实部在3.4 GHz时发生了从+1.2到?0.8的突变，而虚部在同一频率处显示出1.5的峰值。这满足了Kramers–Kronig因果关系要求，证实了嵌套的八边形SRR在操作频率附近表现为共振超材料。3.4 GHz以上的负ε区域有助于实现天线微型化所需的后带隙。关于检索到的磁导率，观察到两个窄带双负（DNG）区域，第一个区域从3.3 GHz到3.6 GHz，第二个区域从4.25 GHz到4.4 GHz，每个区域都有相应的μ″峰值（3.4 GHz时为0.77，4.28 GHz时为0.76），确认了真实的磁共振。
任何结构要被视为有效的超材料，其单元胞周期a必须满足a << λ，通常a/λ < 0.2–0.3。图1b所示的单元胞周期a约为7.0毫米。在3.4 GHz时，λ0 = 88.2毫米；因此，得到a/λ0 ≈ 0.079的关系，满足有效介质的条件。然而，[11]中给出的S参数检索方法假设了各向同性的有效介质，而本文中的八边形SRR阵列本质上是各向异性的。因此，图4中显示的ε和μ只是针对本工作使用的特定极化和入射方向的有效近似值。完整的表征需要检索整个张量分量（εxx, εyy, εzz, μxx, μyy, μzz）并绘制等频线轮廓，以确定结构是否表现出椭圆或双曲色散。如[12]中讨论的，对于局部共振结构，如表1中观察到的DNG/ENG/MNG带，在各向异性实现中可能导致双曲色散。完整的色散分析超出了本文的重点范围，其中提取的参数主要用于证明共振频率向更低的值移动，从而实现天线微型化。

3. 接地平面短截线的实现及其对频率响应的影响
虽然使用八边形SRR的微型化技术显著减小了辐射器尺寸，但它带来了固有的限制：带宽减小。如前一节所述，单元胞在4.3 GHz频率下展示了1 GHz的带宽，不足以覆盖感兴趣的频段。为了解决这个问题，探索了在接地平面中加入短截线作为带宽增强技术。
多项研究表明，通过修改接地平面的加载结构可以改善平面天线的频率响应。在[13]中，提出了一种发夹形单极子天线，通过将一个带有水平短截线的不对称T形贴片连接到接地平面，分数带宽从82%增加到164%。此外，工作频率从3.6 GHz降低到1.95 GHz，表明策略性地加入短截线可以产生新的共振模式并显著拓宽频率响应。同样，参考文献[8]展示了这种技术在改进的倒L型天线（用于Wi-Fi应用）上的有效性。通过引入一个接地平面短截线，2.45 GHz频段的阻抗带宽从13.1%提高到了15.7%，5.2/5.8 GHz频段的阻抗带宽从10.1%提高到了19.9%，在较高频率下的带宽翻了一番。这突显了短截线作为加载元件在不同天线拓扑结构中增强带宽的多功能性。基于这些先例，一个短截线被集成到了所提出的单元格的接地平面中。为了提供更大的参数扫描区域，接地平面的长度增加到了12.76毫米。在最终优化之前，短截线结构的发展分两个初步阶段进行。首先，整合了一个垂直短截线体以延长电流路径；随后，添加了一个水平臂以引入 reactive effect 并调节模式间的耦合。这最后一个阶段将在后面详细说明。在所有阶段中，考虑了三个几何变量：短截线的长度L、宽度W以及与辐射体的距离P。这些阶段的几何演变在图5中有所展示，而它们对反射系数（??11）的相应影响在图6中进行了比较。图5展示了 (a) 带有短截线体的MTM-辐射体；(b) 添加短截线臂（倒L型配置）。图6展示了初步设计阶段的??11响应：(a) 短截线长度变化；(b) 短截线臂宽度变化；(c) 随L变化的输入阻抗的实部和虚部；(d) 随Wa变化的输入阻抗的实部和虚部。在最初对短截线集成的分析中，其长度被参数化处理。在这一分析中，短截线初始位于距离辐射体P = 3.8毫米的位置，宽度固定为W = 0.2毫米。然后将长度L从7毫米扫描到17毫米，得到的输入响应显示在图6a中。可以观察到，增加短截线的物理长度会导致辐射体馈电点的阻抗失配。然而，当短截线长度扩展到17毫米时，共振频率会向更低值移动。这种频率移动是一个关键的设计目标。通过实施水平短截线部分，端口耦合将进一步得到增强，这将在后续段落中展示。另一方面，图6c展示了辐射体输入阻抗的行为。如图所示，增加L的值会导致3.5至5 GHz范围内的阻抗实部减小，与没有短截线的配置（图2b）相比。此外，反应部分在这个频率区间内稳定下来，其值最小化并接近零。这种行为表明短截线有效地实现了更宽带宽范围内的阻抗匹配，同时将工作频率向低频谱移动。

在这一初步评估之后，短截线的水平部分被集成进来。对该臂的宽度（Wa）进行了参数研究，其范围从0.2毫米变化到2毫米，而其长度（La）和位置（Pa）最初分别设置为10毫米和4.8毫米。选择这些尺寸是为了确保它不会超出接地平面的长度。这次扫描的结果显示在图6b中。如图所示，原始的共振趋势继续向下移动，当臂的宽度达到最大值时，共振频率大约移动到了2.2 GHz。此外，引入水平臂在3.5–4 GHz范围内激发了一个额外的共振模式。这个新模式是由于沿组合短截线结构的修改电流路径而产生的。尽管实现了频率移动，但在目标频带内，基本共振处的阻抗失配仍然存在。然而，如图6d所示，添加短截线臂进一步稳定了输入阻抗的行为。这种修改有效地缓解了图6c中观察到的实部峰值，使得在大部分目标带宽范围内实部的值保持在20到40欧姆之间。同时，虚部得到了补偿，稳定在?j40到0欧姆的范围内；这与图6c中的结果形成对比，在那里反应值在?j300到j200欧姆之间波动。根据这些结果，每个阶段选择了以下参数：(a) L = 17毫米，W = 0.2毫米，P = 3.8毫米；(b) La = 10毫米，Wa = 0.4毫米。为了实现扩展频带和覆盖所需频率的目标，进行了最终的参数扫描。尺寸（L, La, W, Wa和Pa）保持不变，同时改变短截线的垂直部分与辐射体的相对位置。在这种情况下，辐射体与短截线之间的距离变为负坐标，以SRR的边缘作为坐标零点，如图7a所示。图7b显示了这种参数化结果。(a) 第三阶段的参数化配置；(b) S11模拟结果；(c) 输入阻抗的实部；(d) 输入阻抗的虚部。如图7b所示，当位置P取负值时，辐射体的频率响应显著改善，覆盖了所需的频带。在这种情况下，短截线的垂直臂位于主辐射体下方，实现了带宽与端口耦合深度之间的权衡。对于这种配置，采用了P = ?0.7毫米的值，从而获得了2.56 GHz到3.72 GHz的带宽，同时S11参数接近?20 dB。在这个带宽范围内，观察到当P = ?0.7毫米时，阻抗的实部保持在45到65欧姆之间，而虚部稳定在大约-j10欧姆。这意味着短截线通过使实部接近所需的50欧姆并使虚部接近0欧姆来增强阻抗特性。此外，短截线在宽频率范围内保持这些值，使得天线的响应频率无关。最终设计的尺寸为19 × 12.76毫米2，带宽从2.56 GHz到3.72 GHz。为了实现极度微型化，接地平面宽度减小到SMA连接器所需的最小值，并在短截线臂上添加了一个折痕以使其保持在接地平面宽度之内。图8a显示了最终几何形状，图8b展示了修改前后??11响应的比较。(a) 优化后的单元辐射体最终设计；(b) S11参数；(c) 输入阻抗；(d) 中间频段的电场分布。这些调整不会显著影响性能，但提高了较高截止频率处的带宽。最终设计的尺寸为19 × 9.52毫米2，带宽从2.6 GHz增加到3.9 GHz，相较于最初的无短截线设计提高了30%。如图8c所示，输入阻抗的使用稳定了这一参数，将实部变为接近50欧姆，并保持反应部分稳定且接近0欧姆（小于-j10欧姆），从而在整个工作频率范围内几乎保持频率无关性。此外，图8d展示了中心频率处的电场矢量行为。可以观察到，电场从辐射体向短截线方向诱导，然后返回到接地平面。这种机制增加了电场穿过的电长度，从而将天线的响应向低频移动，导致辐射体的物理尺寸减小。

最终，分析了辐射模式。图9展示了2.6 GHz、3 GHz和3.5 GHz时的E平面和H平面上的归一化增益模式。图9显示了归一化辐射模式：(a) H平面；(b) E平面。在E平面中，由于短截线的存在，模式显示出了轻微的不对称性。在H平面中，模式几乎是全向的，这对于移动终端来说是理想的。辐射模式在整个频带内保持稳定，表明尽管带宽得到了增强，主要的辐射机制仍然得以保留。模拟得到的峰值增益和辐射效率分别为2.6 GHz时的?2.2 dBi、?1.8 dBi和98%；3.0 GHz时的?1.8 dBi和98%；3.5 GHz时的?0.8 dBi和99%。这些结果是非常预期的，因为天线的尺寸减小直接影响了效率增益-带宽比。在这种情况下，带宽不仅得到了保留，而且得到了增加，尽管增益略有减小。另一方面，由于基板的损耗正切非常低，为0.0004，且结构非常小，因此天线的损耗很低，从而实现了较高的辐射效率。一旦单元辐射体的行为得到优化，验证了其带宽、微型化和辐射模式，研究继续将这些元件集成到MIMO配置中，按轴对称方式排列这些元件。下一节将介绍这个阵列的设计、空间排列和性能分析。

4. 四元件MIMO阵列配置
在确定了最终的单元辐射体设计后，将四个元件集成到一个紧凑的MIMO配置中。辐射体按轴对称方式排列，相邻元件之间施加了90°的旋转。这种布局提供了内在的极化多样性，有助于相互隔离。然而，移动终端应用所需的高集成密度要求元件之间必须非常接近，这可能会降低隔离性能。为了确定在不影响紧凑性的情况下最大化隔离性能的最佳配置，设计过程分三个阶段进行，涉及元件间距离（d）和短截线方向的精细化调整。这些阶段的几何演变在图10中展示，而它们对应的散射参数在图11中进行了比较。图10展示了MIMO阵列配置的演变：(a) 第1阶段，d = 1.2毫米，短截线面对相邻辐射体；(b) 第2阶段，d = 0.7毫米；(c) 最终阶段，d = 0.2毫米，短截线面对相邻的接地平面。图11展示了设计演变每个阶段的S参数性能：(a) 第1阶段；(b) 第2阶段；(c) 最终阶段。如图11所示，三种配置的主要缺点是低频段的隔离性能。第1阶段的隔离水平为12 dB，而第2和第3阶段的隔离水平分别为?9.5 dB和?13.7 dB。然而，随着工作频率的增加，元件间的隔离性能也得到了改善，从3 GHz开始超过15 dB，并在接近上限频率时接近20 dB。

为了展示隔离性能，仅考虑了第一和第三阶段，在中间频段进行了电场分布分析。如图12a所示，电场强度在相邻辐射体中更为显著地诱导出来，这从颜色向绿色和红色的转变可以看出。这与图12b中观察到的结果形成对比，在第3阶段，诱导水平明显降低，颜色更接近蓝色谱系。这些结果表明，与初始阶段相比，最终阶段阵列辐射元件之间的电磁相互作用显著减弱。图12展示了表面电流分布的比较：(a) 第1阶段，显示短截线与相邻辐射体之间的强耦合；(b) 最终阶段，显示接地平面吸收了来自短截线的辐射能量。这种最终配置使得整个阵列的尺寸达到了28.8 × 28.8毫米2，在2.6 GHz的下限频率下，相当于0.24??0 × 0.24??0，同时确保了高端口隔离。尽管辐射元件之间的物理分离为0.2毫米（相当于0.0017??0），仍保持了这种高程度的隔离。计算了每对天线之间的包络相关系数（ECC）。由于轴对称性，分析集中在Antenna 1与其余辐射体之间的ECC上。根据公式(5)，ECC是通过计算球面上的电场得到的。然而，这种方法复杂且难以实现，尤其是在实验室环境中。由于这一缺点，对于高效天线，当辐射器的效率超过90%时，可以应用基于S参数的ECC推导方法，该表达式在（6）中给出。如上所述，该阵列的辐射效率明显超过90%；然后，使用（5）和（6），结果在图13a中给出。E场方法是通过使用Ansys MIMO Toolkit计算的。????????=∣?4???[→?????(??,??)•→?????(??,??)]??Ω∣2?4???∣→?????(??,??)∣2??Ω??4???∣→?????(??,??)∣2??Ω （5）其中→?????(??,??)是一个描述Fraunhofer区域内第k个3D辐射模式的复向量函数，•是厄米积，???Ω是立体角微分。????????=|???11???12+???21???22|2(1?|??11|2?|??21|2)3(1?|??22|2?|??12|2) （6）图13. 天线1和其他元件的计算多样性性能：（a）基于S参数和E场方法的ECC比较以及（b）多样性增益。此外，多样性增益（DG）是使用公式（7）评估的：?????=10?√1?|????????|2 （7）结果显示，无论是使用哪种方法，ECC都具有很好的收敛性，在频段开始时达到0.03以下，并且在其余频率范围内显著下降到0.01以下，表明相关度极低。图13b中显示的DG分析表明，系统在中间频段以及几乎所有频段都接近理论最大值，达到了9.999。确定MIMO阵列效率的另一个非常重要的指标是总活跃反射系数（TARC）。这个指标可以用来确定多路径环境中的总系统带宽，在这种环境中，多个路径可以以不同的相位和延迟到达阵列。该指标是根据公式（8）评估的：???????????=√√ √ √ √?∑????=1|????|2∑????=1|????|2=1√???√∑????=1∣∑????=1??????????????????1∣2 （8）该操作的结果显示在图14中。如图所示，各种随机入射相位的曲线显示出收敛模式，在2.8 GHz到4 GHz范围内，系统带宽保持在?10 dB以下，舒适地覆盖了n77和n78频段。图14. 六种随机相位组合的计算TARC。还评估了信道容量损失（CCL），以确保阵列不会显著降低系统容量。这种损失是使用公式（9）评估的：????????=?????????2(∣Ψ??∣） （9）其中| ·|表示行列式运算符，Ψ??表示接收天线的关联矩阵。关联矩阵又可以使用公式（10）进行评估：Ψ??=?? ? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ?? （10）其中???????=1?∑4??=1|????????????????| （11）???????=?∑4??=1???????????????????????????????≠?? （12）评估（9）到（12）的结果显示在图15中。如图所示，在3.1 GHz到3.8 GHz之间，CCL没有超过推荐的0.4 b?i?t?s/s/H?z阈值，这意味着阵列保持了高信道效率。图15. MIMO阵列的计算CCL。最后，图16给出了模拟的增益模式。这些结果显示，阵列在方位面上保持了全向覆盖。这证实了正交定向引入的极化多样性并没有影响全局覆盖。这些结果与多样性指标相结合，证实了所提出设计适用于紧凑型设备中的5G MIMO应用。图16. MIMO阵列在3 GHz、3.5 GHz和4 GHz时的归一化增益模式：（a）H平面和（b）E平面。辐射结果与所呈现的多样性指标一起，证实了所提出设计适用于紧凑型5G通信设备中的MIMO应用，在整个操作频段内表现出稳定和一致的行为。这些发现通过后续部分中的实验结果和比较分析得到了进一步验证。5. MIMO阵列的构造和特性测试一旦原型制造完成，就对其性能进行了实验表征。图17显示了在无回声室中设置的制造阵列用于辐射模式测量。图17. 4元件MIMO天线的原型：（a）正面视图，（b）背面视图，以及（c）无回声室内部。图18展示了阵列的测量散射参数。由于设计对称性，四个端口的反射系数几乎相同；因此，仅显示??11作为一个代表性的图表以便于显示。关于隔离，展示了与端口1（??21、??31）的耦合曲线，因为由于几何排列，其余组合是等效的。图18. 测量的S参数。图18中的结果显示，阵列在感兴趣的频段内保持了良好的阻抗匹配，??11

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