建筑领域的生态创新：利用机器学习预测天然纤维增强混凝土的强度 Hussein H. Zghair Iman Kattoof Harith Tholfekar Habeeb Hussain

《Buildings》：Eco-Innovation in Construction: Forecasting Natural Fiber-Reinforced Concrete Strength Using Machine Learning Hussein H. Zghair, Iman Kattoof Harith and Tholfekar Habeeb Hussain

　　摘要 传统混凝土面临诸如低能量吸收、脆性以及重大环境影响等挑战，这些问题的产生源于其对自然资源的依赖。将天然纤维与再生粗骨料结合到混凝土中，为提高混凝土的可持续性和机械性能提供了一种有前景的方法。然而，准确预测这些创新混凝土混合物的机械性能仍然较为复杂。本研究调查了两种机器学习（ML）模型——分类和回归树（CART）以及逐步多项式回归（SPR）在估算含有再生粗骨料的NF增强混凝土的抗压强度和分裂抗拉强度方面的预测能力。CART模型显示出更高的预测准确性，其抗压强度的R2值为0.91，分裂抗拉强度的R2值为0.89。此外，该模型的误差指标（RMSE、MAD、MAPE、MSE）始终低于其他方法。对于抗压强度，CART的R2值为0.91，RMSE为5.5686，MSE为31.0098，MAD为4.1076，MAPE为0.1055；而对于分裂抗拉强度，R2值为0.89，RMSE为0.3954，MSE为0.1563，MAD为0.2996，MAPE为0.0939。这些结果强调了ML，特别是CART，在优化可持续混凝土混合物设计方面的巨大潜力，使得强度预测更加准确和有效，最终有助于构建更具有韧性和可持续性的基础设施。

1. 引言
建筑行业面临着越来越多的压力，需要采用可持续实践来减轻传统建筑材料对环境的影响，因为这些材料严重加剧了资源消耗和气候变化。这种紧迫性推动了对环保替代品的探索，比如天然纤维（例如椰壳纤维、竹纤维、剑麻纤维）和再生混凝土骨料（RCAs）。天然纤维来自可再生资源（图1），具有高比强度、低密度和可生物降解性等优点，能够提高混凝土的抗拉强度、能量吸收能力和抗冲击性，同时减少对石油材料的依赖[1,2,3]。同时，从拆除的基础设施中回收的再生粗骨料（RCAs）解决了建筑废弃物问题，保护了自然资源，并减少了填埋场的负担[4]。然而，将使用过的材料整合到混凝土中会带来一些困难。再生粗骨料（RCA）粘结的砂浆会增加孔隙率，从而导致界面过渡区的削弱，从而影响机械性能[5,6,7,8,9,10]。此外，天然纤维需要达到一定的含量才能在可操作性和机械性能之间取得平衡[11]。图1展示了研究方法。机器学习（ML）已成为优化这些可持续复合材料的关键工具。最近的研究强调了它的潜力，但也揭示了一些关键的限制。例如，梯度提升模型在预测再生混凝土粉（RCP）改性混凝土的抗压强度方面取得了高准确性（R2 = 0.91），但仅关注了水泥的替代[12]。人工神经网络（ANNs）在RCA混凝土的训练上表现良好（R2: 0.93–0.99），但在测试中存在过拟合问题，导致结果不可靠（R2: 0.67–0.78[13]）。随机森林（RF）模型在双目标预测（抗压强度和抗拉强度）方面表现优异，但在工程应用中的可解释性不足[14]。线性方法如逐步多项式回归（SPR）在处理预测变量之间的多重共线性时遇到困难，夸大了变量的重要性[15,16]，而混合模型（例如GA-ANN）和机器学习架构（例如ANNs）则面临计算或数据上的实际问题[17]。尽管在混凝土中加入可持续材料的研究已经广泛展开，但在性能与实际应用之间找到最佳平衡仍是一个关键挑战。针对RCA混凝土的预测建模方法已经从早期的经验公式[18,19,20,21,22,23]发展到了复杂的机器学习技术。

如表1所示，以往的研究存在显著局限性。为了解决这些不足，本研究观察了CART和SPR这两种机器学习方法。CART提供了明确的决策规则（例如RCA ≤ 40%的阈值）并对预测变量进行排序（例如水灰比w/b的优势），而SPR则通过反向消除法处理非线性项。分裂抗拉强度和抗压强度的双目标预测能够捕捉材料之间的相互依赖关系，并通过10折交叉验证得到了严格验证。这种综合方法平衡了准确性、可解释性和稳健性，推动了可持续混凝土混合物的设计。

2. 研究方法
本研究使用了406个实验数据集来评估含有再生粗骨料的天然纤维增强混凝土混合物的分裂抗拉强度和抗压强度。通过统计量（均值、偏度、峰度）和直方图分析了九个变量，并借助皮尔逊相关矩阵确定了关键关系。开发了两种机器学习模型：采用反向消除法的逐步多项式回归（SPR，p < 0.05）用于识别显著的二阶项，以及经过剪枝的分类和回归树（CART，α = 0.01，节点大小≥3）。通过10折交叉验证测试了模型的泛化能力，使用R2、RMSE、MAD、MAPE和MSE来评估。研究方法的流程图如图1所示。

2.1 数据准备与分布
为了构建一个稳健的模型，研究人员结合了以往的研究成果，收集了包含406个实验结果的广泛数据集[4,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33]。这些数据集涵盖了水泥（C）、水灰比（W/B）、细骨料（FA）、粗骨料（CA）、再生粗骨料（RCA）、补充胶凝材料（SCMs）、超塑剂（SP）、天然纤维（NF）、龄期以及相应抗压强度（???????）和分裂抗拉强度（????）的测量值。所使用的天然纤维包括竹纤维、剑麻纤维、椰壳纤维、黄麻纤维、苎麻纤维和肯纳夫纤维。编译的数据集具有故意的异质性，反映了现实世界的施工变异性。通过转换因子（圆柱体×1.25，适用于细长比2.0）将所有强度值转换为等效的150毫米立方体强度，符合英国和欧洲标准（BS EN 12390-3: 2019 [34]），以便测试硬化混凝土的抗压强度。养护温度的变化（23–27 °C）在标准实验室容差（±2 °C）范围内。然而，纤维处理的异质性导致了不可控制的变异性：碱处理的黄麻纤维与未经处理的椰壳纤维或蒸汽养护的竹纤维产生了特定的NF亚群，这使得“NF”变量无法区分这些亚群。为了保持现实世界的变异性，未进行任何数据预处理（标准化、异常值去除或转换）。对于缺失值（数据集的3.2%），采用了全案例分析（n = 393）而不是插补，以避免引入人为模式。敏感性分析确认全案例和插补结果之间没有显著差异（p > 0.05）。表2提供了这些关键变量的基本统计信息，包括值的范围（最小值和最大值）、集中趋势的度量（均值）以及变异性的度量（变异系数）。此外，表2还揭示了分布的形状（峰度和偏度），这些信息超出了简单的集中趋势和变异性的度量。值得注意的是，原始数据集（n = 406）未经预处理直接使用，以确保模型能够反映现实世界的变化性。NF的变异系数（194.84%）显示出双峰分布结构，这可能是由于结构零值和活性剂量造成的，而非测量错误。

表2显示了这些关键变量的基本统计信息。直方图（图2）展示了不同的分布形式。许多变量显示出近似正态分布，表现为钟形曲线，而其他变量则呈现负偏或正偏分布。红色垂直线表示每个变量在每种情况下的均值，估计了它们的集中趋势。分布的形状本身提供了关于数据的重要见解。例如，偏态分布可能表明存在异常值，或者表明数据分布不均匀。

2.2 相关矩阵
相关矩阵是一种统计工具，用于可视化数据集中各种变量之间的关系。这些对称的方阵显示了每对变量之间的相关系数（通常是皮尔逊相关系数R）。皮尔逊相关系数R反映了线性关系的强度和方向，范围从（?1）（完全负相关）到（+1）（完全正相关）。值（0）表示无线性相关性。值得注意的是，皮尔逊相关系数可能无法准确反映非线性关系。相关矩阵提供了数据集内部相互依赖性的简要概览，帮助科学家理解哪些变量相关以及相关的程度[35]。图3展示了输入变量与抗压强度（fc?u）之间的皮尔逊相关矩阵。重要的线性关系得以识别，包括水灰比（W/B，R = ?0.76）的强负相关，以及细骨料含量（FA，R = ?0.53）的相关性。此外，补充胶凝材料（SCM，R = +0.54）和超塑剂含量（SP，R = +0.69）也显示出正相关。SP的高相关性可能反映了其在减少用水量方面的积极作用，以及改善可操作性的效果，从而间接提高了压实度和强度。相比之下，SCM的中等相关性可能源于剂量依赖性影响。其他绑凝剂之间的协同作用也可能是原因之一，这需要通过非线性建模进一步探索。

2.3 回归和ML模型的假设与限制
2.3.1 逐步多项式回归模型
逐步多项式回归（SPR）是一种用于构建预测模型的统计方法。它通过策略性地添加或消除预测变量来逐步改进模型。最初，通过识别最有效的因素来提高模型的准确性。该过程可以包括前向选择（添加变量）、反向消除（删除变量）或两者的组合。这些方法的一个限制是它们在识别和整合不同预测变量之间的相互作用方面的能力有限[36]。在SPR方法中，使用了二阶多项式模型，包括九个自变量和一个因变量（y）：
??=???0+∑???????????+∑???????????????+∑????????????2?? （1）
其中y表示响应变量的预测值，b0表示常数项，bi表示自变量x的系数。
许多研究已经证明SPR在预测混凝土性能方面的应用[15,37]。与其他技术相比，SPR的主要优势在于其自动化的特征选择和模型构建过程。
SPR模型的设计最大多项式阶数为二次，旨在在捕捉曲线关系和避免过拟合之间取得平衡。只有当变量达到0.05的统计显著性阈值时，才会保留包括交互项和平方项在内的变量。为了评估模型的稳健性、稳定性和预测性能，使用了10折交叉验证在不同数据子集上进行了评估，以确保样本外的预测可靠性。

2.3.2 分类和回归树（CART）模型
分类和回归树（CART）是一种强大的机器学习方法，用于构建预测模型。它利用决策树对分类结果进行分类，并预测连续数值。CART算法首先构建一棵大树，然后对其进行剪枝以简化模型并防止过拟合。对于分类目标变量，Gini指数用于衡量每个节点内的杂质程度。对于连续目标变量，最小二乘偏差方法确定最优分割点[38,39]。
许多研究已经证明了CART在预测混凝土性能方面的应用[40,41,42]。CART的一个关键优势在于它能够自动识别最具影响力的预测变量，并确定每个预测变量的最佳阈值，从而有效地对目标变量进行分类。
CART模型通过以下超参数进行了调整：
剪枝（α）：应用成本复杂性剪枝，α = 0.01，以平衡树深度和过拟合。
终端节点大小：每个节点至少包含三个观测值，以确保有意义的分割。
分割标准：最小二乘偏差方法用于最小化回归任务中终端节点的方差。
验证：通过10折交叉验证选择最优子树，该方法在保持预测能力的同时最小化了RMSE。

2.4 K折交叉验证技术
交叉验证（CV）是评估机器学习（ML）模型性能并确保其能够泛化到未见数据的重要技术。通过将数据集分成子集——在一个部分上训练模型，在剩余的数据上进行验证——交叉验证（CV）有助于减少偏差和过拟合[43]。K折交叉验证是一种广泛采用的方法，其中数据集被分成‘k’个大小相等的部分。模型在（k ? 1）个部分上进行训练，在剩下的部分上进行评估。这个过程重复k次，每个部分恰好作为验证集一次。常用的性能指标，如均方根误差（RMSE）和R平方，用于评估模型性能[44]。特别是，10折交叉验证通常被认为是可靠的方差估计和计算效率之间的良好折中[45,46]。在这项研究中，对一个包含406个实例的数据集使用了10折交叉验证来评估模型性能。在10次迭代中平均RMSE最低的模型被选为性能最好的模型，见图4。图4。K折交叉验证技术流程[47]。

2.5. 评估模型的标准
为了评估当前模型的预测能力，使用多种指标至关重要[48]。这些指标包括均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对偏差（MAD）和平均绝对百分比误差（MAPE），它们量化了模型预测与实际观测值之间的差异。这些指标的数值越低，表示模型性能越好。其他指标，包括R平方（R2）、调整后的R平方和预测R平方，用于评估模型捕捉现实世界数据中观察到的趋势的能力。通过使用公式（2）–（6），可以全面评估现有模型的预测精度。

注：yi = 实际（观测）值，?i = 预测值
??2=?? ? ? ? ? ? ? ??∑????=1??(??????)?(??????????)√∑????=1??(??????)2?∑????=1??(??????????)2?? ? ? ? ? ? ? ??
（2）
????????=1?????∑??=1(????????)2
（3）
????????=√1???∑????=1(????????)2
（4）
????????=(∑|????????|)/??
（5）
???????????=1/???∑((????????)/????)????100
（6）
关于公式（6）中的MAPE，当实际值（yi）接近零时，完全认识到平均绝对百分比误差是未定义的或会变得有问题。在本研究中使用的数据集中，抗压强度范围从9.75 MPa到96.7 MPa，断裂拉伸强度值范围从1.17 MPa到6.20 MPa。所有实际值都是正的，并且远非零；因此，MAPE的计算保持稳定。然而，这被认为是普遍应用中的一个重要注意事项。

3. 研究结果与解释
3.1. 逐步多项式回归模型
3.1.1. 抗压强度
采用了逐步多项式回归（SPR）模型来确定混凝土的强度，首先使用一个完整的多项式二阶模型（公式（1）来考虑可能的非线性关系，同时避免过度复杂化。通过向后减少法迭代优化模型，移除统计上不重要的项（*p值 > 0.05*），直到只剩下重要的预测因子（*p值 < 0.05*）。这一概念在可解释性和预测能力之间取得了平衡：将多项式限制在二阶项可以防止过拟合，而p值阈值通过排除冗余的交互作用简化了模型。最终的简约模型保留了九个自变量（公式（7）），通过10折交叉验证验证其强大的泛化能力（R2 = 0.86–0.89）。这种优化的组合不仅降低了计算复杂性，还保留了输入变量之间的关键关系，例如减水剂含量和水灰比的协同影响，这些因素显著影响了抗压强度（p < 0.001）。通过严格遵循统计和领域驱动的原则，SPR模型有效地捕捉了可持续混凝土的机械性能，同时保持了工程使用的透明度。
???????=?3.5+??0.2212????52.86???/??+2.696??????+26.09??????+0.698??????????0.000218????????????????+1.651?????????????????0.002384???????????????????????0.0356??????????????0.000498???????????????????????4.39???/?????????????33.1???/?????????????1.188????????????????+0.00619????????????????????0.0928????????????????????????
（7）
公式（7）生成了抗压强度与研究变量之间的非线性关系。公式（7）显示，大多数研究变量显著影响抗压强度（fc?u）。（C*Age）交互作用（p = 0.103）被保留以保持模型的完整性，但其显著性低于阈值。在SPR模型中排除RCA和SCM交互项表明该方法对多重共线性敏感，而不是物理上的不重要性。RCA的孔隙率影响被主导的W/B比率项（R = ?0.76）统计上吸收，而SCM的火山灰作用与水泥的二次项重叠。这一限制说明了为什么CART通过递归分割处理多重共线性时保留了所有预测因子，并将SCM识别为第三重要的变量（75.8%）。SPR-NF交互作用持续存在，因为纤维表现出仅依赖于阈值的行为（最佳NF ≈ 0.5%），多项式项能够有效捕捉到这一点。表3显示，变量（如水泥、减水剂、水灰比（W/B）、天然纤维和年龄）的线性关系以低于0.05的p值显著影响响应变量。另一方面，大多数变量的二次项对响应变量的影响不显著，p值 > 0.05，这是从模型中移除它们的主要原因。值得注意的是，天然纤维、水泥和年龄的二次项显示出对响应变量的统计上重要的影响，表明这些变量独立地对响应变量有显著影响。此外，大多数变量之间的交互作用也对响应变量具有统计上的后果，p值低于0.05 [49,50]。

表3. SPR模型的ANOVA结果。为了评估模型对未见数据的泛化能力，考虑了决定系数（R2）。R2值为（87.34）%，调整后的R2值为（86.85）%，预测的R2值为（86.45）%，表明了强大的预测性能。10折R2为（86.05）%，表明了良好的预测行为。

图5显示了抗压强度模型残差的标准概率分布。虽然残差的中心趋势与参考线非常接近，但上下尾部的偏差表明轻微的非正态性。这些偏差反映了材料系统中的固有不可预测性，主要体现在极端强度值受随机影响，如局部微裂纹或各种胶凝剂扩散。图5. 可持续混凝土抗压强度的正态概率图。图6显示了一个“对比拟合”图，可视化了模型的残差（误差）。该模型预测了可持续混凝土的抗压强度???????。横轴显示了拟合值，即模型为每个数据点预测的值。纵轴表示残差，即实际检测到的抗压强度???????与相应拟合值之间的差异。一个点的位置表明了其拟合值与其残差之间的联系。理想情况下，残差应该随机分布在零值的水平线周围。这将表明模型适用于该数据集，误差中没有明显的模式或趋势。在这个图中，残差似乎随机分布在零线周围。没有强系统的模式或趋势的迹象。基于这种视觉检查，“对比拟合”图表明用于预测???????的模型可能是适合数据的。残差的随机分布表明模型的预测相当准确。

3.1.2. 断裂拉伸强度
采用了逐步多项式回归方法，从完整的多项式二阶模型（公式（1）开始。p值 > 0.05的项被迭代移除，最终得到一个包含九个变量和31个项（线性、二次项和交互效应）的简化模型。
????=113.2???0.1655???+204.7???/???0.0816???????0.1939??????+0.2185??????????4.332???????????????+??15.24???????0.23??????+0.0269??????????44.2???/???*????/??+0.000072???????*?????????????+??0.000048???????*????????0.000235??????????*???????????0.1726???????*????????0.000145??????????*???????????????????0.1787????*????/??+0.000128??????*???????+0.000156??????*????????0.000073??????*???????????????????0.1835???/???*???????+0.0355???/???*????????0.2811???/???*??????????+4.27???/???*???????????????????14.12???/???*????????7.09???/???*???????+0.000023???????*????????0.000922???????*????????????????+??0.00571???????*????????0.000062?????*??????????+0.003071?????*???????????0.00928?????*?????????????+??0.000030?????*??????*???????????0.00377????????*??????????+0.00894????????*???????+0.000048????????*??????????
（8）
公式（8）创建了断裂拉伸强度与研究变量之间的非线性公式。如公式（8）所示，这个公式框架表明所有研究变量都显著影响了响应变量。如表4所示，（水泥、W/B比率、粗骨料、再生粗骨料、辅助胶凝材料、减水剂和年龄）的线性项显著影响了????，p值小于0.05。表4. SPR模型的ANOVA结果。尽管FA和NF的p值边际/不显著（分别为0.058和0.832），但由于它们相关的二次项和交互项（FA × SCM、FA × NF、NF2、W/B × NF）显示出统计显著性（p < 0.05），因此保留了这些线性项，满足了多项式模型结构的层次原则。大多数变量的二次项（W/B、FA、CA、RCA、NF和年龄）显著影响了响应变量，p值小于0.05。这表明这些变量本身对响应变量有显著影响。此外，大多数变量之间的交互作用也对响应变量具有统计显著性，p值小于0.05 [50,51]。

为了评估模型对未见数据的泛化能力，计算了决定系数（R2）。R2值为88.94%，调整后的R2值为87.89%，预测的R2值为86.66%，表明了强大的预测性能。10折R2为86.33%，表明了良好的预测性能。图7直观地评估了数据是否遵循正态分布，这是许多统计分析中的一个关键假设。图7中的正态性图表明????模型的残差大致呈正态分布，有些小偏差。图7. 断裂强度残差的正态概率图。图8显示了一个“对比拟合”图，可视化了模型的残差（误差）。该模型预测了可持续混凝土的????。在图8中，残差随机分布在零线周围。没有明显的模式，如漏斗形、曲线或簇。这种随机分布表明模型的预测是无偏的，并且在拟合值范围内是一致的。残差的随机分布表明模型的预测是准确的和可靠的，选定的预测因子有效地捕捉了数据集中的潜在关系。残差分析显示观察点、预测点和残差波动之间存在强相关性，这些波动范围在-1到1之间。预测结果表明SPR模型有效地捕捉了训练数据中的模式。然而，为了评估其在未见数据上的预测能力，还需要使用训练集之外的数据进行额外测试。图8. 可持续混凝土混合物断裂强度的对比拟合图。

3.2. CART回归模型
3.2.1. 抗压强度fc?u
分类和回归树（CART）模型结合了所有九个预测因子（表5和图9），因此通过Gini杂度降低，每个因子都被认为是统计上重要的。最终优化的树结构包含39个终端节点和最小的节点大小为三个，以避免过度细粒度分割。节点分割由一个标准误差（1-SE）规则管理，选择最大（R2）值的一个标准误差内的最简单树，以实现泛化能力和复杂性的平衡。成本-复杂性剪枝（α = 0.01）有助于修剪对分析精度贡献较小的分支，形成了一个简约的结构，保留了关键关系，例如水灰比尽管测试集存在许多变异性，模型仍能有效地泛化到未知数据，显示出其提供可靠估计的潜力。图10显示了可持续混凝土抗压强度的训练集和测试集的散点图。表6提供了统计误差指标。箱形图则通过显示中位数、四分位数和异常值来直观地说明数据分布情况。图11中，训练集和测试集的残差分布大致对称，均以零为中心，表明误差无偏。残差在两个集合中的分布趋势相同，说明预测精度的一致性。这表明模型表现良好，并且能够泛化到未知数据。残差反映了模型的误差以及模型对数据集的拟合程度。残差中的异常值可能表示模型对某些数据点的拟合不佳，不过残差与预测值的变化也可能表明存在异方差性。图11展示了可持续混凝土抗压强度的残差情况。

3.2.2. 抗拉强度的分割
CART模型使用了九个预测因子，这些因子都被认为是重要的，如表7和图12所示。决策树有28个终端节点，每个节点至少包含三个观测值。节点的分割依据是残差与最大R2值的1个标准误差范围内的差异。最优模型是基于最小化均方误差来选择的。模型验证采用了10折交叉验证方法。表7总结了抗拉强度分割模型的特征。图12展示了抗拉强度分割的最优树结构图。CART模型在训练数据上的表现优异，表现为高R2值（94.55%）、低RMSE（0.2858）、MSE（0.0817）、MAD（0.2301）和MAPE（0.0741），如表8所示。图13的散点图进一步证实了模型在训练数据上的良好拟合度，所有点都紧密聚集在对角线附近。这是可以预期的，因为该模型是针对这些数据专门训练的。表8同样展示了统计误差指标。图13还显示了可持续混凝土抗拉强度训练集和测试集的散点图。

3.2.3. 变量显著性
通过Gini杂质减少度来检验变量的重要性，从而评估了对抗压强度和抗拉强度的影响。图15和图16分别展示了各变量对抗压强度（???????）和抗拉强度（????）的影响。水胶比（W/B，重要性为100%）对抗压强度有决定性影响，较低的水胶比通过降低孔隙率来提高基质密度，而较高的水胶比则会削弱粘结材料。超塑化剂（SP，重要性83.2%）有助于改善颗粒堆积，补充胶凝材料（SCMs，重要性75.8%）则通过火山灰反应填充孔隙。龄期（34.2%）对混凝土硬化有益，细骨料（FA，21.2%）和粗骨料（CA，19.7%）主要作为填充材料。天然纤维（NF，14.8%）在裂缝桥接方面起作用。除了水泥含量（10%）的影响减弱外，由于与SCMs的协同作用，再生粗骨料（RCA，7.6%）也有轻微影响，这表明其替代比例需控制得当。粗骨料（CA，重要性100%）是抗拉强度的主要驱动因素，此外角度和互锁特性也对其有影响，有助于提高载荷传递能力。水胶比（W/B，重要性76.1%）和水泥（75.1%）决定了基质的粘结性和孔隙率，而细骨料（FA，53.9%）促进了颗粒堆积，天然纤维（50.3%）则延缓了裂缝扩展。SCMs（36.6%）和龄期（32.7%）的作用主要体现在提高耐久性和促进水化过程上。超塑化剂（SP，26.8%）间接支持纤维分布，而RCA（11.7%）的影响不显著，因为它能控制潜在的质量问题。总体而言，W/B、SP和SCMs决定了抗压强度的83%的变异性，而CA、W/B和水泥共同决定了抗拉强度的75%，突显了骨料矩阵协同作用在可持续混凝土混合料设计中的重要性。

特征重要性的差异表明了需要针对具体性能进行优化：对于抗压强度，应优先考虑严格的水胶比（例如，通过SP优化使W/B ≤ 0.43）和结合SCMs以细化孔隙结构；对于抗拉强度，则应优化骨料的级配（分级良好的粗骨料），并适当添加水泥含量（体积占比 ≤ 0.5%）以增强抗裂性。一般指导原则还包括RCA的质量（例如，预处理以减少粘附的砂浆）和合适的固化时间，这些都是减少变异性的关键因素。CART模型得出的阈值（例如W/B ≤ 0.43，NF ≤ 0.5%）为混合物设计提供了可操作的规则，减少了试错成本。

3.3. 模型验证与K折交叉验证
为了评估模型的泛化能力和可靠性，采用了10折交叉验证方法。该方法将数据集分成十个子集，逐个分组进行训练和模型评估。这种方法比单一的训练-测试分割提供了更可靠的性能评估。使用10折交叉验证，CART模型在抗压强度和抗拉强度上的10折交叉验证R2值分别为86.05%和86.33%，而SPR模型的相应值分别为86.05%和86.33%。这些10折交叉验证的结果以及其他统计指标（RMSE、MSE、MAPE、MAD）均强烈表明了这些先进模型的强大泛化能力和准确性，表明它们在应用于新的、未知数据时能够提供可靠的性能评估，因此是预测实际工程中可持续混凝土混合物强度的宝贵工具。

3.4. 实用机器学习模型的评估
模型性能通过联合小提琴图和箱形图分析进行评估（图17）。这种可视化方法成功比较了数据分布，箱形图表示四分位数范围（IQR），小提琴图则展示了概率密度。分析显示CART模型在捕捉潜在结果的全范围方面优于SPR模型，这一点在小提琴图中得到了体现，CART模型准确预测了强度上限和下限的最小值和最大值。图17中的小提琴图包含了可持续混凝土混合物的抗压强度（fcu）和抗拉强度（ft）的箱形图。CART（非参数、递归分割）与SPR（参数化、二级多项式约束）在功能灵活性上有本质区别，CART的更优拟合指标（R2 = 0.91 vs 0.87）反映了其捕捉阈值效应和超出二次项的高阶关系的能力。我们并不认为CART在算法上“更优越”，而是在特定应用中提供了更准确的预测。

泰勒图为通过将预测结果与实验数据进行关联来评估模型行为提供了完整的框架。它评估了三个关键指标：相关系数、均方根误差和标准差。位于实验点附近的模型（用红点表示）显示出较高的相关性、更小的变异性和更低的总体误差，表明性能更好[52]。相关轴上的点表示模型具有较好的变异性和较弱的线性关系；而标准差轴上的点表示模型具有良好的相关性，但变异性水平不同[17]。图18展示了可持续混凝土混合物抗压强度（???????）和抗拉强度（????）的泰勒图，结果清楚地表明CART模型的预测精度优于SPR模型，其相关系数更高，RMSE值更低。CART的优越性体现在以下方面：能够处理非线性和多重共线性；不同于依赖预定义多项式项的SPR，CART能够自然捕捉到非线性交互作用（例如W/B ≤ 0.43对应的阈值效应），而不会因多重共线性而夸大变量重要性；提供了可操作的解释性，CART的分层分割（例如NF ≤ 0.5%的理想纤维含量）为工程师提供了直接的设计指南，规避了SPR的复杂方程；并且在交叉验证中表现出稳定性（CART的R2 = 0.91 vs SPR的0.86）。

4. 未来工作
4.1. 统计稳健性和误差分布
尽管目前的SPR和CART模型在确定性框架下工作良好，但残差的非正态性表明随机建模方法（具有更宽置信区间的概率方法）可能有助于量化极端强度预测的不确定性。未来的工作将探索稳健的回归技术和数据变换（如Box–Cox变换），以适应分布偏斜，从而提高安全关键应用的可靠性。

4.2. 纤维类型的异质性和模型局限性
当前建模方法的一个关键限制是将六种不同的天然纤维（椰壳纤维、竹纤维、剑麻纤维、黄麻纤维、苎麻纤维和肯纳夫纤维）合并为一个连续参数（NF）来表示纤维含量。这种简化是由于数据集的限制，因为来自不同文献来源的406条实验记录中各纤维类型的标签并不一致。然而，这种聚合方式掩盖了纤维类型之间的显著机械差异，这些差异显著影响了混凝土混合物的性能。研究表明，这些纤维的抗拉强度存在显著差异：苎麻纤维（400–1000 MPa）、黄麻纤维（320–800 MPa）、剑麻纤维（540–720 MPa）、竹纤维（287–800 MPa）和椰壳纤维（约200 MPa）；它们的弹性模量也有明显不同：苎麻纤维（24.5–128 GPa）、黄麻纤维（8.0–30.0 GPa）、椰壳纤维（3.0–6.0 GPa）和竹纤维（5.5–12.6 GPa）。纤维素含量也有很大差异：椰壳纤维（32–43%）、黄麻纤维（59–70%）、苎麻纤维（70–83%）、竹纤维（80–94%）和剑麻纤维（65–76%）。这些机械和 compositional 差异导致胶凝基质中的不同行为，例如苎麻纤维可使抗压强度提高最多27%，而棉纤维可能会降低强度8%。表面特性也不同：椰壳纤维表面粗糙多孔，有助于与水泥浆的更好结合；尽管竹纤维表面光滑，但需要不同的处理方式。因此，当前模型无法区分高弹性模量的苎麻纤维和低弹性模量的椰壳纤维，也无法解释剑麻纤维在高pH值条件下的优异耐碱性以及黄麻纤维的快速降解现象。这些局限性降低了模型在针对特定纤维类型的混合物设计优化中的适用性，这也解释了预测中的残差变异性（测试MAPE：抗压强度10.55%，抗拉强度9.39%）。

4.3. 实际工程意义
尽管CART模型提供了可操作的阈值（NF ≤ 0.5%），工程师应认识到这些阈值代表着不同纤维类别的通用纤维含量限制。该模型适用于初步的混合物设计，可以显示纤维类型之间的灵活性。对于需要特定性能优化的项目（如含有苎麻的高强度应用或需要抗冲击性的应用），仍需进行基于纤维类型的详细表征，并将模型预测视为待验证的保守估计。

4.4. 建议的未来改进
未来的模型迭代应考虑将纤维类型作为分类变量（椰壳纤维 = 1，竹纤维 = 2，剑麻纤维 = 3，苎麻纤维 = 4，肯纳夫纤维 = 5），或者根据机械性能进行分组：（1）高模量组（苎麻纤维、竹纤维），（2）中等模量组（剑麻纤维、黄麻纤维），（3）低模量组（椰壳纤维、肯纳夫纤维）。这样的分层将使模型能够为特定纤维类型制定明确的决策规则（例如“如果纤维类型 = 苎麻纤维 AND 添加量 ≤ 0.3%，则抗压强度较高”）。我们需要开展有针对性的实验活动，并确保纤维的标识一致性。此外，结合纤维的物理特性（如抗拉强度、弹性模量、长宽比、表面粗糙度）等直接输入变量，可以提供一种更具机制性基础的方法，这种方法超越了传统的分类方式。5. 结论：本研究构建了一个机器学习框架，用于预测天然纤维增强型再生骨料混凝土混合物的强度，解决了以往模型在可解释性和多重共线性方面存在的问题。通过使用分类与回归树（CART）和逐步多项式回归（SPR）两种不同的方法，研究了精度与可解释性之间的权衡关系。该模型实现了双重目标预测：抗压强度（R2 = 0.91）和抗拉强度（R2 = 0.89），同时能够独立揭示材料之间的内在联系。CART的层次化分析揭示了相关机制：水灰比（W/B ≤ 0.43）对抗压强度具有关键影响；通过增加水泥浆体的密度以及减少再生骨料的孔隙率，粗骨料的棱角能够通过互锁效应提高抗拉强度。超塑剂（SP）与纤维的协同作用在不降低强度的前提下提升了混凝土的施工性能，这一效果通过SPR的交互项得到了验证（p < 0.001）。这些结果将机器学习预测与材料科学原理相结合，为工程师提供了可操作的混凝土配合比设计方案（再生骨料占比不超过40%、天然纤维占比不超过5%），从而减少了试错次数，并促进了可持续混凝土混合料在建筑领域的应用。该框架的泛化能力（10折交叉验证R2范围为0.86至0.91）证明了其在不同再生骨料质量条件下的预测准确性。除了适用于不同类型的纤维外，该模型还能应对实际建筑场景中材料一致性难以保证的情况。通过将材料科学理论融入预测分析，工程师能够优化环保型混凝土配方，同时不牺牲结构的韧性，从而间接支持循环经济发展，减少对原始骨料和填埋废弃物的依赖。未来若将耐久性指标（如氯离子侵蚀）和混合机器学习方法（如XGBoost）整合进来，该框架的实用性将进一步扩大，适用于海洋基础设施等特定环境，进而为实现全球可持续建筑目标做出贡献。因此，CART-SPR框架不仅在预测准确性方面有所突破，还重新定义了实际的设计规范，将理论洞察转化为可编码的指导方针，为下一代可持续基础设施的发展提供支持。