一种用于潮流水流涡轮机叶片故障检测的新概率方法 叶东庆（Ye Dongqing） 王天震（Wang Tianzhen） 范琴琴（Fan Qinqin） 薛婷（Xue Ting）

《Journal of Marine Science and Engineering》：A New Probabilistic Approach to Fault Detection for Tidal Stream Turbine Blades Dongqing Ye, Tianzhen Wang, Qinqin Fan and Ting Xue

　　**摘要**
为了提高潮流水轮机（TST）在恶劣海洋环境下的安全性和可靠性，本文提出了一种新的概率方法，用于检测受未知概率分布的随机干扰影响的TST叶片故障。首先通过分析叶片不平衡故障对定子电流信号的影响，采用静止小波变换（SWT）从受非平稳随机干扰污染的定子电流数据中提取叶片故障的多尺度时频特征。然后通过进一步计算SWT分解系数的能量、标准差和峰度来建立增强特征空间。通过引入基于均值-协方差的不确定性集来表征无故障和有故障情况下特征向量的概率分布，利用分布式鲁棒优化技术学习出用于故障检测的最优分离超平面。该方法可以在概率环境下实现误报率（FAR）和漏检率（MDR）之间的最佳折中，而无需对具体概率分布做出假设。因此，所提出的故障检测系统不仅对干扰具有鲁棒性，也对干扰的分布不确定性具有鲁棒性。最后，基于0.23千瓦的潮流水轮机平台进行了实验研究，以验证所提方法的有效性。

**1. 引言**
随着全球能源结构加速向绿色和低碳方向转型，潮流水能因其高能量密度和强可预测性而成为研究热点[1,2,3]。潮汐发电系统（TPGS）是一个复杂的机电系统，主要由潮流水轮机（TST）、电源转换电路、控制单元和传感器组成。其中，作为系统核心能量捕获组件的TST叶片在恶劣的海洋环境中运行，不可避免地会受到高盐度、湍流和海洋生物的影响。这些不利环境因素会导致不均匀的生物污损（例如藤壶、藻类和软体动物的附着）以及长期的海水腐蚀，严重情况下还会导致叶片裂纹和断裂等结构损坏[4,5,6]。因此，研究TST的叶片故障检测对于提高TPGS的效率和稳定性具有实际意义。

目前，已有许多研究致力于解决叶片故障检测问题，主要基于信号处理和机器学习技术[7]（如表1所示）。例如，考虑到生物污损会导致TST性能下降和额外的机械负荷，Saidi等人[8]提出使用高阶谱（HOS）分析方案来检测不平衡叶片故障。针对变潮速下的叶片故障检测，Xie等人[9]将希尔伯特变换（HT）技术与主成分分析（PCA）结合，用于监测定子电压信号，而无需额外安装传感器。在参考文献[10]中，还研究了基于多 envelope 几何K-均值（MEGK-means）与PCA的组合方法用于TST叶片故障检测。在这两种方法中，采用了??2和SPE统计量进行在线测试，并确定了相应的阈值以确保可接受的误报率（FAR）。然而，这些方案的鲁棒性尚未得到讨论。通过分析叶片不平衡故障对定子电压的影响，参考文献[6]中开发了一种基于广义似然比测试（GLRT）的方案，适用于恒定潮速情况。Freeman等人[11]结合连续Morlet小波变换（CWT）、PCA和K最近邻（KNN）方案进行知识引导的特征提取，在变速条件下实现了可靠的转子不平衡故障检测和严重程度估计。为了在复杂流动条件下提高鲁棒性和检测精度，Freeman等人[12]将湍流强度知识嵌入神经网络，开发了一种基于物理信息的（HPI）故障检测方法。在参考文献[13]中，Syed等人提出了一种可解释的人工智能（XAI）方法用于实时潮汐叶片损伤检测。Galloway等人[14]基于振动数据，研究了使用自动编码器辅助的深度神经网络（DNN）进行潮汐涡轮机故障诊断，实现了自动特征学习和检测精度提升。Munko等人[15]利用音频数据，结合快速CWT和神经网络自动编码器（NNA）来检测TST叶片的异常。最近，基于视频图像，开发了软投票集成辅助的迁移学习方法[16]和基于二维变分模态分解（VMD）的方法[17]，用于检测、分类和估计TST叶片中的生物污损。

尽管在TST叶片故障检测方面取得了显著进展，但仍存在几个关键问题需要解决。首先，现有成果主要集中在通过信号处理和学习方案提取故障特征以提高检测精度，但检测性能指标（如FAR、MDR和FDR）通常是在统计背景下经验性评估的，无法在概率背景下预先设计。其次，由于恶劣的海洋环境（如湍流、波浪、测量噪声等），用于故障检测的源数据（包括定子电流、电压和电能）通常是具有未知概率分布的随机序列，这阻碍了在已知干扰概率分布假设下的测试方案。例如，在参考文献[9]中，采用了??2和SPE统计量进行决策。当噪声服从高斯分布时，可以在概率背景下保证FAR，但对于非高斯分布的噪声则不再成立。换句话说，当假设的分布与实际分布不同时，实际FAR可能会高于预定义的水平，甚至更糟糕的是，测试方案可能不再有效。此外，由于非平稳湍流和噪声的影响，源数据的概率分布可能会随时间变化。如何处理在未知确切概率分布下的叶片故障检测问题，并提高故障检测系统对分布不确定性的鲁棒性仍然是一个未解决的问题。第三，仅仅通过调整阈值无法同时降低FAR和MDR。如何在概率背景下实现FAR和MDR标准之间的最佳折中也是一个挑战性问题。

关于应对分布不确定性，近年来在运筹学研究中发展起来的分布式鲁棒优化（DRO）技术受到了广泛关注[18,19,20,21]。其在能源管理[19,20]、控制工程[22,23]和故障诊断[24,25,26,27]中的应用也得到了广泛报道。在这个框架中，不是对随机变量做出特定的分布假设，而是构建所谓的不确定性集来表征基于部分分布知识（如均值、协方差、二阶矩、经验概率密度函数等）的随机变量分布。这样，针对目标DRO问题的解决方案适用于属于该不确定性集的任何概率分布。换句话说，解决方案对分布不确定性具有鲁棒性。关于使用均值和协方差矩阵构建不确定性集，参考文献[28]提出了一种名为极小极大概率机（MPM）的鲁棒二元分类方法，并在参考文献[29]中进一步应用于故障检测，实现了令人满意的检测精度和对分布不确定性的良好鲁棒性。通过使用Wasserstein度量指定不确定性集，参考文献[25,26,27]研究了分布式鲁棒故障检测问题。尽管取得了这些成果，但DRO框架下的故障检测研究仍处于起步阶段，TST的分布式鲁棒叶片故障检测仍是一个未解决的问题。另一方面，TST所遭受的干扰在变潮速下通常是非平稳的。在这种情况下，静止小波变换（SWT）作为一种具有平移不变性的工具，与离散小波变换（DWT）相比[30]更适合故障特征提取。SWT可以保持非平稳信号的时间对齐和幅度特征，从而在变潮速条件下提高检测精度和鲁棒性。据作者所知，迄今为止尚未有文献报道结合SWT和DRO技术进行变潮速下TST叶片故障检测的研究。

基于上述观察，本文将SWT与DRO技术相结合，开发了一种新的TST叶片故障检测概率方法。首先通过分析TST的工作原理和湍流下的叶片不平衡故障机制，利用SWT从定子电流信号中提取时频特征。然后从SWT分解系数中提取有限时间能量、标准差和峰度，以建立增强特征空间。为了在概率背景下实现FAR和MDR之间的最佳折中，在DRO框架中学习最优超平面，构建了无故障和有故障情况下特征向量的基于均值-协方差的不确定性集。通过实验研究验证了所提方法的有效性。本文的主要贡献总结如下：
- 基于SWT的特征提取能够在湍流、波浪和测量噪声引起的非平稳条件下提取微弱故障信息；
- 可以在概率背景下实现FAR和MDR之间的最佳折中；
- 在引入基于均值-协方差的不确定性集的基础上，所提出的故障检测系统对干扰和干扰的分布不确定性具有双重鲁棒性。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了潮流水轮机的工作原理、叶片不平衡故障的机制和问题表述；第3节开发了叶片故障检测的概率方法；第4节展示了验证所提方法的实验研究；第5节给出了结论。因此，额外的扭矩可以进一步建模为 [6] $$ T_{\text{extra}} = (m \cdot g_{mm} - \lambda \cdot g_{mm}^2 \cdot W) \cdot r_u \cdot \sin(\omega_m \cdot t + \phi) $$ (5) 其中 m 和 V 分别是导致扭矩不平衡的等效附件的质量和体积，$ g_{mm} $ 是重力加速度，$ r_u $ 是附件的质心到叶轮轴的距离，$ \phi $ 是初始相位角。因此，TST 的运动方程变为 $$ \dot{\theta} \cdot d\omega_n \cdot dt = T_{\text{inner}} + T_{\text{extra}} - T_e \cdot \omega_m $$ (6) 其中 $ \omega_n $ 表示叶片不平衡故障下的机械速度。图 1. TST 中叶片不平衡故障的机制图。在该图中，蓝点表示导致扭矩不平衡的等效不平衡质量，其重心由红点表示。$ F_g $ 和 $ F_f $ 分别表示不平衡质量的重力和流体浮力。从 (5) 和 (6) 可以看出，叶片上的不平衡质量将导致系统输出机械扭矩上产生额外的扭矩 $ T_{\text{extra}}$，从而引起周期性扰动。结果，系统的旋转速度在其稳态值周围呈现周期性波动，并且随扰动频率变化。为了便于分析，我们假设 TST 在正常条件下运行相对稳定，这导致 $ T_{\text{inner}} \approx T_e $。同时，由于系统阻尼系数 D 通常很小，其影响可以近似忽略。则方程 (6) 可简化为 $$ \dot{\theta} \cdot d\omega_n \cdot dt \approx T_{\text{inner}} - T_e $$ (7) 将方程 (5) 代入 (7) 得到 $$ \dot{\omega_n} \cdot d\omega_n \cdot dt \approx (m \cdot g_{mm} - \lambda \cdot g_{mm}^2 \cdot W) \cdot r_u \cdot \sin(\omega_m \cdot t + \phi) $$ (8) 对 (8) 两边进行积分，我们得到 $$ \omega_n(t) = \omega_m - (m \cdot g_{mm} - \lambda \cdot g_{mm}^2 \cdot W) \cdot r_u \cdot \cos(\omega_m \cdot t + \phi) $$ (9) 其中 $ \omega_m \cdot W $ 表示等效不平衡质量引入的旋转速度变化幅度。对于直驱 PMSG，其定子电流的电角频率与机械角速度之间的关系满足 $ \omega_e = p \cdot \omega_n $，其中 p 是极对数。此外，单相定子电流可以表示为 $$ i_s(t) = A \cdot \cos(\int_{t=0}^{\omega_e} \omega_e \cdot \tau \cdot d\tau + \phi_0) $$ (10) 其中 A 是定子电流的幅度，$ \phi_0 $ 是初始相位。将 (9) 代入 (10)，我们得到 $$ i_s(t) = A \cdot \cos(p \cdot \omega_m \cdot t - \omega_m \cdot \omega_n \cdot \sin(\omega_m \cdot t + \phi)) $$ (11) 这意味着，除了稳态分量 $ \omega_m \cdot t $ 之外，定子电流中引入了一个正弦项，它与频率 $ \omega_m $ 同步变化。项 $ \omega_m \cdot \omega_n \cdot \sin(\omega_m \cdot t + \phi) $ 是由叶片不平衡质量故障在定子电流信号中引入的不平衡特征分量。这个特征分量的强度与 $ (m \cdot g_{mm} - \lambda \cdot g_{mm}^2 \cdot W) \cdot r_u $ 成正比，这意味着质量越重或偏心距越大，不平衡特征越明显。此外，由于波浪、湍流和噪声的影响，受随机扰动的测得定子电流可以建模为 $$ i_s(t) = A \cdot \cos(p \cdot \omega_m \cdot t - \omega_m \cdot \omega_n \cdot \sin(\omega_m \cdot t + \phi) + i_{st} $$ (12) 其中 $ i_{st} \in \mathbb{R} $ 表示 $ i_s $ 中的随机扰动。在本文中，假设 $ i_{st} $ 的确切概率分布是未知的。

2.3. 问题表述
如上所述，叶片不平衡故障会导致定子电流信号的幅度和频率发生变化。为了实现具有满意检测准确性的叶片故障检测，我们不失一般性地将叶片故障检测问题视为一个二分类问题，即无故障类和有故障类，需要依次解决以下问题：
问题 1：设计一个特征提取算子 $\mathcal{F}$，从定子电流信号中提取与扰动非平稳性相关的叶片不平衡故障信息，即 $$ \mathcal{Z} = \mathcal{F}(i_s) $$ (13) 其中 $ Z $ 表示提取的特征向量。
问题 2：找到一个最优的分离超平面 $\mathcal{H}(\omega, \beta)$，通过执行以下决策逻辑来分离无故障样本和有故障样本： $$ \left\{ \begin{array}{ll}
\omega_t \cdot \mathcal{Z} \leq \beta, & \text{无故障，则报警} \\
\omega_t \cdot \mathcal{Z} > \beta, & \text{有故障，则报警}
\end{array} \right. $$ (14) 以便在概率背景下实现 FAR 和 MDR 标准之间的最佳权衡，通过解决以下问题： $$ \min_{\omega, \beta} \theta \cdot \sigma + (1 - \theta) \cdot \xi $$ (15) 其中 $ \theta_s = \mathbb{I}\{ \omega_t \cdot \mathcal{Z} > \beta \} \leq \xi, \theta_s \neq \mathbb{I}\{ \omega_t \cdot \mathcal{Z} \leq \beta \} \leq \xi $$ (16) 其中 $ \mathbb{I}\{ \cdot \} $ 表示 $ \cdot $ 的概率，$ \xi, \xi \in (0,1) $ 分别是 FAR 和 MDR 的上界，$ \theta \in (0,1) $ 是权重系数。值得注意的是，这样的超平面直接考虑了概率背景下的检测准确性。然而，由于扰动的确切概率分布未知，解决这样的优化问题仍然具有挑战性。

3. TST 叶片的概率故障检测系统设计
在本节中，为了解决问题 1（特征提取算子 $\mathcal{F}$）和问题 2（分离超平面 $\mathcal{H}(\omega, \beta)$，通过结合 SWT 和 DRO 技术开发了一个概率故障检测器。示意图如图 2 所示。
图 2. 提出的 TST 叶片故障检测方法的示意图。

3.1. 基于平稳小波变换的特征提取器
作为非下采样冗余小波分解技术，SWT 具有位移不变性的有利特性 [33]。与 DWT 不同，DWT 在每个分解层对滤波器输出进行两次下采样，而 SWT 通过移除下采样和缩放滤波器系数来保持多尺度分解系数的长度与原始信号相同。这有效地缓解了 DWT 中固有的位移方差问题，并提高了故障特征提取的稳定性和重复性。因此，SWT 特别适合分析具有频率漂移和瞬态扰动的非平稳信号。鉴于这些优点，本小节设计了一个基于 SWT 的特征提取器。
给定离散化的定子电流信号 $ i_s(t) $，设 $ \hat{h}(n)$ 和 $ \hat{g}(n)$ 分别对应于选定的小波基函数的低通和高通滤波器。通过对 $ i_s(t)$ 使用 SWT 进行 $ j $ 层的 $\mathcal{J}$ 分解，可以获得第 $ j $ 层的近似系数 $ \hat{a}_j(t)$ 和细节系数 $ \hat{d}_j(t)$，即 $$ \begin{array}{ll}
\hat{a}_j(t) &= \sum_{k=1}^{j} \hat{h}(k-1)(\hat{h}(n-k) \cdot \hat{a}_{k-1}(t-k)) \\
\hat{d}_j(t) &= \sum_{k=1}^{j} \hat{h}(k-1)(\hat{g}(n-k) \cdot \hat{d}_{k-1}(t-k))
\end{array} $$ (17) 其中 $ \hat{a}_0(t) = i_s(t)$，$ \hat{h}(k) = \hat{h}(2k-1)$ 和 $ \hat{g}(k) = \hat{g}(2k-1)$。由于 SWT 的时频分析特性，近似系数 $ \hat{a}_j(t)$ 和细节系数矩阵 $ \hat{d}_j(t)$（$ j =1, 2, \cdots, j$）分别包含信号 $ i_s(t)$ 的低频和高频成分。由于 TST 的叶片不平衡故障会导致定子电流的幅度和频率波动，故障信息将包含在 SWT 分解系数中。
为了进一步增强故障特征，我们使用滑动窗口技术从近似系数 $ \hat{a}_j(t)$ 和细节系数 $ \hat{d}_j(t)$（$ j =1, 2, \cdots, j$）中提取能量、标准差和峰度的特征。设 $ N $ 和 $ l $ 分别是 SWT 系数的长度和滑动窗口的长度。计算 $$ \begin{array}{ll}
\hat{\omega}_p^1(j) &= 1_l \cdot \sum_{k=1}^{l} \hat{a}_{k-1}(\hat{x}_p(t))^2 \\
\hat{\omega}_p^2(j) &= \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\hat{\omega}_p^1(j)}} \cdot \sum_{k=1}^{l} (\hat{x}_p(t) - \bar{\hat{x}_p(t))^2 \\
\hat{\omega}_p^3(j) &= 1_l \cdot \sum_{k=1}^{l} (\hat{x}_p(t) - \bar{\hat{x}_p(t))^4 (1 - \sum_{k=1}^{l} (\hat{x}_p(t) - \bar{\hat{x}_p(t))^2)
\end{array} $$ （$ l \leq N $），其中 $ \hat{x}_p(t) $ 表示 $ \hat{a}_j(t)$。然后，我们可以构建以下增强后的特征空间： $$ \mathcal{Z}(t) = \begin{array}{ll}
\hat{\omega}_p^1(t) &= \hat{\omega}_p^1(t) \cdot \hat{\omega}_p^2(t) \cdot \hat{\omega}_p^3(t) \\
\hat{\omega}_p^2(t) &= [\hat{\omega}_p^1(t), \hat{\omega}_p^2(t), \hat{\omega}_p^3(t)] \\
\hat{\omega}_p^3(t) &= [\hat{\omega}_p^1(t), \hat{\omega}_p^2(t), \hat{\omega}_p^3(t)]
\end{array} $$ （$ \hat{\omega}_p^2(t) \in \mathbb{R}^3$, $ \hat{\omega}_p^3(t) \in \mathbb{R}^3$）。到目前为止，已经设计了特征提取算子 $\mathcal{F}$（见 (13)），它由平稳小波变换器（17）和增强特征提取器（18）-（21）组成。

3.2. 基于分布式鲁棒优化的分离超平面
值得注意的是，TPGS 中的 TST 叶片在海洋环境中长时间运行，定子电流信号受到随机扰动的影响，这使得准确描述特征样本 $ \hat{Z}(t)$ 的真实概率分布变得困难。在这种情况下，依赖特定分布假设的传统统计测试方法不适用。为了保证故障检测的准确性并提高故障检测器对扰动分布不确定性的鲁棒性，我们开发了一种基于 DRO 的分离超平面设计方法来解决问题（15）和（16）。
值得注意的是，解决问题（15）和（16）的关键在于处理（16）中的概率约束。尽管特征向量 $ \hat{Z}(t)$ 的确切概率分布未知，但我们通常可以在无故障和有故障情况下经验性地计算 $ \hat{Z}(t)$ 的均值和协方差矩阵，即 $$ \hat{\hat{Z}_0 = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \hat{Z}(t|\omega_t \cdot \mathcal{F}=0$, $\hat{\hat{Z}_f = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \hat{Z}(t|\omega_t \cdot \mathcal{F}\neq0$）（22），（23）。然后我们构建以下基于均值-协方差的模糊集 $$ \mathcal{D_0} = \{\mathcal{R}_{\hat{Z}| \mathcal{F}=0}, \mathcal{R}_{\hat{Z}| \mathcal{F}\neq0\} $$ （24），（25），其中 $ \mathcal{R}_{\hat{Z}$ 是 $ \hat{Z}(t)$ 的概率分布，$ \mathcal{R}_\cdot$ 和 $ \mathcal{R}_\f$ 分别表示 $ \cdot $ 的均值和协方差。然后可以将（16）中的约束进一步重写为： $$ \sup_{\mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_0}} \mathbb{P}\{\omega_t \cdot \hat{Z} > \beta\} \leq \xi, \sup_{\mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_f}} \mathbb{P}\{\omega_t \cdot \hat{Z} \leq \beta\} \leq \xi $$ （26），这些所谓的分布鲁棒机会约束（DRCCs）。这表明，对于任何概率分布 $ \mathcal{R}_{\hat{Z}$，如果无故障情况下 $ \mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_0}$，有故障情况下 $ \mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_f}$，则可以保证 FAR 和 MDR 不大于相应的上界 $ \xi$ 和 $ \xi$。换句话说，这些 DRCCs 确保了故障检测系统对扰动分布不确定性的鲁棒性。
为了在概率背景下确定性地解决上述 DRCCs，参考了以下定理 [34]。给定概率分布 $ \mathcal{R}_{\hat{Z}$ 和 $ \mathcal{R}_{\hat{Z}}$，定义 $ \mathcal{P} = \{\mathcal{R}_{\hat{Z}| \mathcal{F}=0, \mathcal{R}_{\hat{Z}| \mathcal{F}\neq0\}$。那么，对于 $ \mathcal{R}_{\hat{Z} \in (0,1)$，$ \mathcal{C} \in \mathbb{R}^n$ 和 $ \mathcal{C}_0 \in \mathbb{R}^n+ $，如果 $ \mathcal{C}_0 - \mathcal{C}_0 \geq \sqrt{1 - \mathcal{R}_{\hat{Z} \cdot \mathcal{C}_{ \hat{Z}} $，则条件 $ \sup_{\mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{P}} \mathbb{P}\{\omega_t \cdot \hat{Z} > \beta\} \leq \xi, \sup_{\mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_f}} \mathbb{P}\{\omega_t \cdot \hat{Z} \leq \beta\} \leq \xi $ 成立（26）。根据定理 1，可以得出 $$ \begin{array}{ll}
\mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_0}} \mathbb{P}\{\omega_t \cdot \hat{Z} > \beta\} \leq \xi, & \mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_f}} \mathbb{P}\{\omega_t \cdot \hat{Z} \leq \beta\} \leq \xi \\
& \mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_0} \rightarrow \mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_f} \iff \mathcal{C}_0 - \mathcal{C}_0 \geq \sqrt{1 - \mathcal{R}_{\hat{Z} \cdot \mathcal{C}_{ \hat{Z}} \\
\end{array} $$ （27）。因此，我们可以设置 $ \mathcal{W} = \min_{\mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_0}} \mathbb{P}\{\omega_t \cdot \hat{Z} > \beta\} + \mathcal{R}_{\hat{Z} \in \mathcal{D_f}} \leq \xi $（28），并通过转换问题（15）和（16）得到最优解 $ \mathcal{W}$： $$ \min_{\theta} \cdot \sigma + (1 - \theta) \cdot \xi $$ （28）。（29），实际上这是一个最小误差 MPM 问题，可以通过分数规划或迭代计算来解决 [35]。基于 [28] 中的算法的迭代计算算法在算法 1 中给出。算法 1 是解决（28）和（29）以获得最优解 $ \omega^* $ 的迭代算法。1: 给定 $ \hat{Z}_0, \hat{\hat{Z}_f $ 和 $ \Sigma_0, \Sigma_f $，以及参数### 实验研究
在本节中，我们基于上海海事大学的一台0.23千瓦TST实验平台进行了一项实验研究，以证明我们提出的故障检测方法的有效性。

#### 4.1 实验条件设置与实验结果
如图3所示，实验平台配备了一台固定螺距涡轮机、一台三相星形连接的PMSG，并连接到一个负载电路。通过调节水泵的频率来调整潮汐速度（平台内的水流速度）。TST的详细参数见表2。三相定子电流信号由采样频率为1 kHz的电流传感器收集。图4展示了平均潮流速度?????????? =0.756 m/s时无故障情况下的三相定子电流，可以看出由于潮流速度随时间变化且非平稳，定子电流的幅度会不规则变化。在系统运行过程中，TST所受干扰的概率分布是未知的。

#### 4.2 实验结果验证
为了验证提出的故障检测方法，我们在其中一枚叶片上缠绕了0.02千克的绳索（如图5所示），在不同平均潮流速度下模拟叶片不平衡故障（见表3）。在本研究中，我们使用A相定子电流信号作为故障检测的原始数据。图6清晰地展示了无故障情况和故障情况下A相定子电流的差异。显然，叶片不平衡故障的发生会导致定子电流的幅度和频率发生变化，这与第2.2节中的理论分析结果一致。在每种故障情况下，我们收集了持续70秒的A相定子电流数据，共获得70,000个样本，其中50,000个样本用于特征提取器和最优分离超平面的离线训练，剩余的20,000个样本用于测试。根据算法2，首先使用长度为?? =6000、移动间隔为?? =100的滑动窗口对原始样本进行分割，得到441个片段。我们选择db4小波进行SWT分析，并将最大分解级别设置为???? =8。通过对每个数据片段进行SWT分析，可以得到一个近似值和八个详细系数（即??8和??1～??8）。然后从SWT系数中提取（18）–（20）中的三个统计特征。每个数据片段生成一个27维的特征向量。图7展示了无故障和有故障样本在二维特征空间中的分布情况，可以看出这两个类别在二维特征空间中是不可分离的。

#### 4.3 实验结果分析
从表3和图8可以看出，无需对海洋干扰做出特定的分布假设，所提出的方法可以实现零经验FAR和MDR，并且从概率角度来看，最坏情况下的FAR和MDR不会超过??*（小于6%）和??*（小于7%）。这种优异的性能依赖于两个关键因素：首先，由于潮流速度围绕平均值??????????的波动和/或测量噪声的非平稳性，定子电流信号的幅度随时间变化（如图4和图6所示），因此是非平稳的。为了应对这一困难，我们主要使用SWT从数据中提取故障特征，SWT具有出色的非平稳信号多尺度时频分析能力，为准确故障检测奠定了基础。其次，通过使用基于均值-协方差的模糊集对特征空间中的样本概率分布进行表征，设计出的分离超平面在FAR和MDR标准之间实现了最佳平衡。这样，所提出的故障检测系统不仅对环境随机干扰具有鲁棒性（由FAR和MDR的上界保证），而且对干扰的分布不确定性也具有鲁棒性（通过引入模糊集实现）。因此，该方法在复杂和动态的海洋环境中具有较高的工程适用性。

#### 4.4 额外说明
在提出的故障检测方法中，最优超平面??(??*,??*)是基于受到未知精确概率分布的随机干扰影响的测量定子电流信号设计的。在没有对干扰做出特定分布假设的情况下，从概率角度实现了FAR和MDR上界的最佳平衡。在离线设计阶段，优化问题（28）和（29）简化为一个二阶锥规划问题，其最坏情况下的解决复杂度为???(??3) [28]。由于分离超平面可以离线设计，且特征空间的维度不是很大，因此这种计算复杂度在实际应用中是可以接受的。由于故障特征是基于SWT在有限时间间隔[?? ??? +1,??]内从定子电流样本中提取的，因此不可避免地存在与分割窗口长度N相关的检测时间延迟。如图9所示，N越大，FAR和MDR的上界越小。不幸的是，实时检测能力会相应下降，反之亦然。因此，在实际应用中应适当选择分割窗口长度N，以在检测精度和实时能力之间取得平衡。值得注意的是，所提出方案对分布不确定性的鲁棒性是通过引入基于均值-协方差的模糊集来实现的。然而，由于分布信息的限制，得到的FAR和MDR上界在某种程度上是保守的。为了解决这个问题，一个有前景的方向是在DRO框架中使用更具信息量的模糊集（例如基于Wasserstein距离和有界矩的模糊集）来处理TST叶片故障检测问题。

在本文中，TST叶片故障检测问题被视为一个二元分类问题，只关注一种类型的故障。将所提出的方法扩展到多种故障情况仍然是一个未解决的问题。此外，对于涉及大量高维数据的大规模系统，解决（28）和（29）问题以获得最优分离超平面在计算上将非常耗时。因此，简化所提方案的设计过程是另一个重要的研究方向。

#### 5. 结论
本文提出了一种新颖的概率故障检测方法，该方法结合了SWT和DRO技术。首先，注意到叶片不平衡故障会在定子电流信号中引入同步频率波动分量，因此使用SWT从定子电流信号中提取初级特征。在此基础上，提取了SWT分解系数的能量、标准差和峰度，以建立增强后的特征空间。通过在无故障和有故障情况下使用基于均值-协方差的模糊集对特征向量进行表征，设计出了一个分离超平面，以实现FAR和MDR上界之间的概率平衡。在不对干扰做出特定分布假设的情况下得出了数值解。所提方法的鲁棒性体现在两个方面：对干扰的鲁棒性和对干扰分布不确定性的鲁棒性。通过实验研究验证了所提方案的有效性。实验结果表明，与传统基于PCA的方法相比，在扰动概率分布未知的情况下，相同的经验MDR（0%）对应的经验FAR值可以更低（0%），且这一结果适用于不同的潮汐速度。同时，FAR和MDR的上限被保证分别不会超过6%和7%。研究还讨论了故障检测性能对所开发检测模型参数的敏感性（包括数据分割窗口的长度、SWT分解层次以及用于平衡FAR和MDR标准的权重参数）。未来的工作方向之一是将所提出的方法扩展到TST叶片的多种故障类型。此外，我们还将探讨如何在DRO框架内，利用更具信息量的模糊集（例如基于Wasserstein距离和有界矩的模糊集）来处理TST叶片的故障检测问题。