基于数据的预测方法：用于金属目标涡波散射的OAM模式纯度光谱 孙浩哲（Haozhe Sun） 吴涛（Tao Wu） 马丽文（Liwen Ma） 何翎蕾（Linglei He）

《Electronics》：Data-Driven Prediction of OAM Mode-Purity Spectra for Vortex-Wave Scattering from Metallic Targets Haozhe Sun, Tao Wu, Liwen Ma and Linglei He

　　摘要 携带轨道角动量（OAM）的电磁涡旋波为电磁散射分析提供了额外的模态维度，但由此产生的OAM模态纯度光谱具有高度非线性特性，通过重复的全参数仿真进行表征非常昂贵。为了解决这个问题，本研究提出了一种双路径数据驱动的替代框架，用于预测金属目标涡旋波散射中的OAM模态纯度光谱。在高频率数据集的生成过程中，采用了一种结合贝塞尔涡旋波的角谱公式和基于面的物理光学方法的预定工作流程。考虑了五种代表性的金属目标，分别是平板、螺旋状、尖刺状、弹丸状和二面体状。在第一种替代路径中，开发了一个基于数值参数的回归模型，从物理散射变量预测典型目标的模态纯度光谱。在第二种替代路径中，引入了一种基于相图的回归模型，直接从散射场相图预测光谱，而不需要显式的几何参数化。结果表明，基于参数的替代方法对典型目标的预测误差较低，而提出的ConvNeXt + GAM模型在基于相图的设置中对多种目标类别都表现出强大的回归性能。总体而言，所提出的框架为散射条件与OAM模态纯度光谱之间的非线性映射提供了一种高效的替代近似方法。本研究暂定为一项仿真级别的替代建模研究，未来工作将扩展到实验测量或实际场景应用。

1. 引言
雷达系统通过发射电磁波并分析返回的回波来推断目标属性。然而，在日益复杂的检测环境中，基于平面波照明的传统雷达感测在特征多样性、目标区分以及复杂散射响应的高效表征方面面临着越来越多的挑战。在这种情况下，携带轨道角动量（OAM）的电磁涡旋波为散射分析和雷达感测引入了额外的模态自由度，从而能够在空间和模态域中对目标进行表征[1,2]。更广泛地说，结构化波模式在物理学和光子学的多个领域一直受到持续关注。例如，高阶Hermite–Gauss模式已被用于引力波探测，以减轻热噪声的限制[3]，而光的空间模式已被用于光通信和量子信息中，以增强传输维度和容量[4]。这些发展突出了模态域表示的更广泛价值，并进一步激发了其在电磁散射和雷达感测中的应用[1,2]。
在雷达和微波领域，最近的研究证明了基于OAM的感测和成像的可行性。早期的努力主要集中在理论公式和概念验证系统上，例如基于多模OAM处理的三维涡旋波雷达成像[5]。后续研究进一步扩展了基于OAM的信号分析和实验成像，证实了涡旋波在增强感测性能方面的潜力[6,7]。同时，早期对结构化涡旋波从典型目标散射的理论和数值研究揭示了重要的模态和场分布特性，特别是对于与简单散射体相互作用的贝塞尔型及相关波束[8,9,10]。最近，高频渐近方法和数值仿真已被广泛用于分析金属目标的涡旋波散射，揭示了丰富的振幅、相位和模态特征[11,12,13,14,15]。2023年和2024年发表的最新研究进一步表明，与OAM相关的研究正在向更系统的散射场分析、光谱分布、光-物质相互作用和模态检测方法等方面扩展[14,16,17]。这些工作主要强调物理表征、相互作用机制以及模态分析或检测。尽管如此，从散射条件直接数据驱动预测OAM模态纯度光谱仍然相对较少被探索。
同时，基于OAM的散射分析已经从定性观察逐渐发展为更系统的模态表征[18]。尽管取得了这些进展，但准确预测OAM模态纯度光谱仍然具有挑战性。散射的模态响应取决于多个耦合因素，包括目标几何形状、频率、入射角、散射角、方位角和入射OAM阶数。因此，从散射条件到模态光谱的映射高度非线性，当需要广泛的参数扫描时，重复的全波或高频仿真在计算上变得非常昂贵。现有的研究主要集中在物理建模和散射分析[11,12,13,14,15]，或者基于OAM光谱特征的下游识别任务[19]。相比之下，直接替代预测OAM模态纯度光谱的研究仍然相对较少。特别是，目前仍然缺乏一个能够同时适应显式参数化的典型目标和几何形状复杂目标且不需要紧凑数值描述的统一框架。
为了解决这一差距，本研究提出了一种双路径数据驱动的替代框架，用于预测金属目标涡旋波散射中的OAM模态纯度光谱。在高频率数据集的生成过程中，采用了一种结合基于角谱的贝塞尔涡旋波表示和基于面的物理光学方法[8,9,11,12,13]的统一工作流程。在此基础上，开发了两种互补的回归路径：一种针对典型目标的基于数值参数的模型，以及一种针对几何形状复杂目标的基于相图的模型，后者使用了增强全局注意机制（GAM）的ConvNeXt框架。

本文的主要贡献如下：
提出了一种双路径替代建模框架，用于在统一的仿真工作流程下近似散射条件与OAM模态纯度光谱之间的非线性映射。
为典型目标开发了一种基于数值参数的回归模型，使用紧凑的物理输入变量实现高精度预测。
引入了一种基于相图的回归模型，用于复杂目标，允许直接从散射场相图预测光谱，而无需显式的几何参数化。
对多种目标类别的系统性评估表明，这两种回归路径在平衡预测精度和建模灵活性方面具有互补作用。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍理论建模和仿真数据生成过程。第3节介绍两种替代回归设置。第4节报告预测结果和对比分析。最后，第5节总结本文并讨论未来方向。

2. 理论建模和仿真数据生成
本节中使用的符号和变量在需要时进行介绍，并在整个过程中保持一致。

2.1. 贝塞尔涡旋激励和基于PO的散射模型
贝塞尔波首先由Durnin引入[20]。作为一类重要的涡旋电磁波，贝塞尔涡旋波具有几个独特的特性，包括轨道角动量（OAM）、准非衍射传播和自修复能力。由于这些特性，它们在雷达感测、目标识别和电磁成像中得到了广泛研究[21,22,23,24]。
在本研究中，入射涡旋场由平面波角谱公式描述，其中波束表示为具有不同传播方向的平面波分量的叠加。根据这种公式，任意偏振的贝塞尔波的电场和磁场可以写为：
???(??)=∫2???0????????0???|??=??0??????????????????·???????,
(1)
???(??)=∫2???0????????0?^??×??|??=??0??????????????????·???????,
(2)
其中 ?? 是波束的半锥角，l 是OAM模态指数，????????0 =????????0???/??。
对于x线性极化的情况，入射电场变为：
???(??)=∫2???0????????0?????|??=??0??????????????????·???????,
(3)
其中
????|??=??0=?? ???????????????? ??=?? ? ??cos???3cos2???+sin2????(1?cos???)?sin????cos????sin????cos????? ? ??
??=??0.
(4)
将入射波束分解为平面波分量后，使用高频物理光学（PO）近似评估目标散射响应。对于每个具有波矢 ?????? 的平面波分量，入射电场分解为：
????????=??⊥?^??⊥+??‖?^????‖,
(5)
其中
^??⊥=??????×^??∣??????×^??∣, ^????‖=^??⊥×??????∣^??⊥×??????∣.
(6)
局部入射角由
????=arccos?(??????·[?^???(??′)]
(7)
给出。标量分量分别为：
??⊥=????????·^??⊥,
(8)
??‖=????????·^????‖.
(9)
散射电场为：
????????=??⊥???⊥?^??⊥+??‖???‖?^????‖,
(10)
其中
^????‖=(sin??????cos?????,sin??????sin?????,?cos?????).
(11)
对于完美导电的目标，??⊥ =?1 和 ??‖ =1。
总磁场为：
????????=????????+????????,
(12)
其中
????????=1??0?^??????×????????2(??′),
(13)
????????=1??0?^????×????????2(??′).
(14)
诱导的表面电流为：
????,?????(??′)=2??0?[(1???⊥)???⊥?cos???????^??⊥+(1+??‖)???‖?(^??×^??⊥)].
(15)
然后散射近场表示为：
????=??∑??=1??∑??=11??????????????0{3???2??2??+???3???3??????5???????????3?????????×(?????????,????)+2?????,????3+?????3??????3????????3????},
(16)
其中 n 表示面索引，M 是被照明面的总数，???? 是从面中心到观察点的向量，???? =|????|。

2.2. OAM光谱提取
OAM光谱通过模态分解获得。相位函数展开为：
???(??)=∞∑??=?∞?????exp?(????????),
(17)
其中
????=12????∫2???0???(??)?exp?(?????????),?????.
(18)
模态纯度定义为：
????=|????|2∑??|????|2,
(19)
满足 ???? ≥0 和 ∑?????? =1。

2.3. 仿真数据集构建
仿真数据集是在结合贝塞尔涡旋波的角谱公式和基于面的物理光学（PO）近似的统一工作流程下生成的。参数范围的选择是为了与典型的高频散射条件以及PO模型的适用性保持一致。采样是在预定义的参数范围内进行的，以便在当前的仿真设置下提供广泛的散射条件覆盖。
对于基于数值参数的回归设置，考虑了三种典型的金属目标，即平板、螺旋状和尖刺状。输入变量包括入射OAM阶数、工作频率、入射角、散射角和方位角。这些样本用于构建训练集、验证集和测试集，以从紧凑的物理变量监督回归OAM模态纯度光谱。
对于基于相图的回归设置，进一步包括了两种额外的目标，即弹丸状和二面体状，以便将研究扩展到更复杂的几何结构。在这种设置中，散射场相位分布被转换为具有统一尺度和分辨率的二维相图。这种表示方式使得无需显式的低维几何参数化即可进行基于图像的回归。
所有数据集都是使用相同的仿真工作流程生成的，以确保目标类别和回归设置之间的一致性。尽管完整的数据集并未公开，但提供了上述实现细节以提高可重复性。因此，本研究暂定为一项仿真级别的替代建模研究。
由于数据访问限制，无法披露详细的几何参数，如确切的尺寸和网格离散化级别。因此，表1提供了五种目标的定性比较，以支持在相同仿真工作流程下它们不同回归行为的解释。

3. OAM模态纯度光谱的替代建模预测
基于第2节描述的仿真生成的数据集，本节介绍了用于预测OAM模态纯度光谱的替代模型。与前文介绍的两种数据表示方法一致，考虑了两种回归路径。对于散射响应可以用一组紧凑的物理变量描述的典型目标，采用基于数值参数的回归模型。对于几何形状更复杂的目标，由于显式的低维参数化不太方便，引入了基于相图的回归模型，直接从二维散射场相位分布预测OAM模态纯度光谱。这两种路径共同构成了本工作中提出的双路径替代框架。在规定的仿真工作流程中，基于参数的路径强调典型案例的准确性和可解释性，而基于相图的路径为几何形状更复杂的目标提供了更大的表示灵活性。

3.1. 基于数值参数的回归模型
对于典型的金属目标，OAM模态纯度光谱的预测可以构建为一个监督回归问题，其中一小组物理变量被映射到相应的散射模态纯度分布。为了近似这种非线性关系，采用了深度神经网络（DNN）作为替代模型。
在这种设置中，考虑了三种典型的目标，即平板、螺旋状和尖刺状。分别为每种目标类别训练了一个DNN，以便可以单独学习不同几何形状的映射特性。网络的输入包括五个物理参数，即工作频率、入射OAM阶数、入射角、散射角和入射方位角。输出是一个17维的模态纯度向量，对应于从?8到+8的散射OAM模式。
替代网络实现为一个全连接的DNN，包含八个隐藏层，每个隐藏层有512个神经元。这种配置不是预先固定的，而是通过控制的超参数调整过程选择的，包括候选深度和宽度。最终选择是根据统一训练协议下的验证集性能进行的，特别强调了MAE、收敛稳定性和过拟合倾向。从这个意义上说，所采用的架构应被视为在当前数据集和仿真条件下的比较优化的结果，而不是任意预设的。它提供了足够的容量来模拟OAM模态纯度光谱对输入参数的耦合非线性依赖性，同时避免了不必要的模型扩展。所采用模型的架构如图1所示。

3.1.1. 训练配置
网络参数使用Adam优化器进行优化，因为与其他测试的优化设置相比，它在回归任务中提供了更稳定的收敛性。其余与训练相关的设置，包括停止策略和正则化强度，也是通过初步的验证导向调整确定的，而不是手动固定的，以便在当前数据集规模下平衡优化稳定性和泛化性能。所有隐藏层都使用修正线性单元（ReLU）激活函数[25]：ReLU(x) = max(0, x)（20），该函数引入了一个简单的非饱和非线性机制，有助于在训练过程中缓解梯度消失问题。为了提高泛化能力并减少过拟合，采用了提前停止策略，即在验证损失连续预设定周期内不再下降时终止训练。此外，还引入了L2正则化来抑制过大的权重，以增强学习到的映射的鲁棒性。为了与后续基于相位图的实验保持一致，主要误差指标采用平均绝对误差（MAE）：MAE = 1/N × ∑_{i=1}^{N} |yi - ^yi|（21），其中N是样本数量，yi是参考值，^yi是预测值。MAE被选为主要的准确性指标，因为它直接反映了预测偏差，并且对抗偶尔出现的异常值比均方误差更不敏感。为了补充MAE，在最终评估中也报告了决定系数R2，以便使用共同的标准来比较两种替代方法的拟合优度。另外，相对误差（RE）仅作为模式级别的定性分析的辅助量使用：RE = 1/N × ∑_{i=1}^{N} |yi - ^yi| / yi（22）。由于当参考值接近零时RE在数值上变得不稳定——特别是对于弱模式——因此它不被用作模型选择的主要指标。

3.1.2 架构比较和模型选择
为了确定基于数值参数的回归的实际网络配置，比较了几种具有不同深度（4、6和8个隐藏层）和宽度（每层128、256、512和1024个神经元）的候选全连接DNN架构。所有候选模型都使用相同的数据划分、预处理程序、优化器类型、停止标准和评估协议进行训练，以保持比较的可控性和公平性。因此，架构选择是基于相同实验设置内的比较调整，而不是基于任意选择的超参数。比较结果总结在图2中。图2显示了基于数值参数的回归模型的不同架构比较。结果表明，八层网络在预测准确性和训练稳定性之间提供了良好的平衡。与四层和六层架构相比，它在保持稳定优化行为的同时提供了更强的表示能力。在宽度方面，每层512个神经元在模型容量和模型复杂性之间提供了实用的折中方案。具有128或256个神经元的网络对于当前的非线性回归任务来说容量不足，而1024个神经元虽然增加了复杂性，但只带来了边际性的改进，并且更倾向于过拟合。因此，最终的基于数值参数的替代模型采用了每层512个隐藏层的架构。这一设置被保留为后续基于参数回归实验的优化架构。

3.2 基于相位图的回归模型
尽管显式的数值参数化适用于规范目标，但当目标几何形状变得更复杂时，这种方法就变得不太方便了。为了解决这一限制，构建了一个基于相位图的回归模型，用于学习从散射场相位分布到OAM模式纯度谱的映射。在这种设置中，散射场相位分布表示为一个二维相位图，然后回归到对应的17维OAM模式纯度向量。使用ConvNeXt主干网络[26]进行特征提取，并结合了全局注意力机制（GAM）[27]来增强不同目标类别之间的相位模式的特征聚合。这种设计并非随意确定，而是通过统一验证协议下的比较实验确定的，ConvNeXt + GAM配置因为在当前相位图数据集上提供了最佳的回归精度、特征提取能力和训练稳定性之间的平衡。整体架构如图3所示。它遵循四阶段层次化设计，包括逐步下采样和通道扩展。浅层阶段主要捕获局部相位变化，而较深层阶段提取对OAM模式纯度谱回归更有信息量的全局结构模式。与基于参数的路径相比，这种表示牺牲了一些物理明确性，但在相同的仿真框架内为几何形状复杂的目标提供了更加灵活的替代描述。

3.2.1 ConvNeXt主干网络
ConvNeXt主干网络包含四个逐步增加通道维度的阶段，每个阶段由几个ConvNeXt模块组成。一个典型的模块包括用于空间特征提取的深度卷积，随后是点操作、非线性激活、残差连接和LayerNorm。深度卷积在保持空间建模能力的同时降低了计算复杂度，而LayerNorm在输入分布变化和实际的批量大小变化时提高了鲁棒性。采用的高斯误差线性单元（GELU）作为激活函数。它提供了一种在现代卷积架构中广泛使用的平滑非线性，并支持深度网络中的稳定优化。其定义为GELU(x) = x * Φ(x)（23），其中Φ(x)是标准正态分布的累积分布函数。使用高斯误差函数erf()的等效形式为GELU(x) = x2 * [1 + erf(√x)]（24），其中erf()表示高斯误差函数。在整个主干网络中使用了残差连接，以促进信息流动并稳定深层架构的优化。

3.2.2 全局注意力机制
为了改进相位图输入的特征聚合，在选定的ConvNeXt阶段末尾插入了GAM模块。每个模块包含一个通道注意力分支和一个空间注意力分支。在通道注意力分支中，使用全局平均池化和全局最大池化来聚合空间信息，然后通过 lightweight 多层感知器生成通道级别的注意力权重。这些权重用于重新调整特征图并强调信息丰富的通道。在空间注意力分支中，对通道压缩的特征图进行卷积以生成一个突出相位图像中显著区域的空间注意力图。得到的空间权重被广播并与特征图相乘，以加强局部重要结构的表示。当在多个尺度上引入注意力机制时，它帮助网络关注与OAM模式纯度谱回归相关的相位敏感区域，即Plate、Spiral、Spite、Missile和Dihedral，同时避免了显式几何参数化的需要。在特征提取和注意力增强之后，全局平均池化将二维特征图压缩成一维特征向量。该向量通过LayerNorm进行标准化，然后通过全连接层得到OAM模式纯度的17维预测。

3.2.3 基于相位图的回归实验配置
所有基于相位图的回归模型的实验都是在PyTorch（版本2.1.0）中实现的。数据集存储为CSV格式，每行包含一个相位图的文件路径及其对应的17维OAM模式纯度向量。为了减少不同输出维度之间的规模差异，对模式纯度向量的每个分量应用了Min–Max标准化：y_norm = (y - y_min) / (y_max - y_min)（25），其中y是原始值，y_min和y_max是该输出维度的最小值和最大值，y_norm是标准化后的结果。数据集被划分为训练集、验证集和测试集，比例为7:1.5:1.5。数据增强（包括随机裁剪、调整大小和强度标准化）仅应用于训练集，以提高对相位图变化的鲁棒性。验证集和测试集保持不变，除了上述输出标准化，以确保评估的稳定性和公平性。如第2节所述，数据分割是从指定仿真工作流程下的非重叠样本中构建的，这减少了相邻样本导致测试性能过于乐观的风险。为了进一步稳定训练和提高泛化能力，采用了轻量级的正则化策略，如DropPath和LayerScale。DropPath在训练期间随机移除残差分支，而LayerScale在残差路径上引入了可学习的缩放因子，以支持深度架构中的稳定优化。

对于模型比较，所有候选主干网络都在相同的数据划分、预处理程序、增强策略、优化器设置和停止标准下进行训练和评估。因此，基线模型不是在任意默认设置下进行比较的，而是在统一的实验协议下进行比较，以提高公平性。从这个意义上说，最终的基于相位图的配置也应被视为验证驱动的模型选择的结果，而不是手动固定的架构。比较的目的是确定哪种架构更适合这种仿真级别的回归任务，而不是声称其普遍优于当前数据条件。

3.2.4 评估指标
为了确保两种替代设置之间的一致性，在主要的比较分析结果中报告了MAE和R2作为主要指标。MAE反映了绝对预测偏差，而R2衡量了拟合优度。在基于相位图的设置中，还报告了MSE和RMSE作为补充指标，因为它们有助于以平方和平方根形式描述误差大小，并且通常用于基于图像的回归研究。MSE定义为MSE = 1/N × ∑_{i=1}^{N} (yi - ^yi)2（26），RMSE定义为RMSE = √[∑_{i=1}^{N} (yi - ^yi)2]（27），MAE定义为MAE = 1/N × ∑_{i=1}^{N} |yi - ^yi|（28），其中N是样本数量，yi是真实值，^yi是预测值。决定系数R2定义为R2 = 1 - ∑_{i=1}^{N} (yi - ^yi)2 / ∑_{i=1}^{N} (yi -?yi)2（29），其中?yi是真实值的平均值。R2的值介于（-∞, 1]之间，接近1的值表示预测与参考数据之间的一致性更好。

总体而言，这两种替代设置在当前仿真框架下为OAM模式纯度谱预测提供了互补的途径。基于数值参数的模型更适合当目标可以用一组物理上有意义的输入来描述的情况，而基于相位图的模型将回归任务扩展到了几何形状难以显式编码的目标。这种互补性是所提出的双路径替代框架的核心特征，同时也澄清了本研究的意图，即作为一种仿真级别的调查，而不是对实际测量环境的直接验证。

4. 结果与讨论
本节评估了所提出的双路径替代框架在预测金属目标涡波散射中的OAM模式纯度谱方面的表现。分析遵循第3节中介绍的两种回归设置。首先，报告了对于规范目标Plate、Spiral和Spite的基于数值参数的回归结果。然后，展示了对于更广泛的目标集（即Plate、Spiral、Spite、Missile和Dihedral）的基于相位图的回归结果。除了预测准确性外，讨论还考察了目标特征、模态分布和输入表示如何影响替代模型的行为。所有结果都是在规定的仿真工作流程下获得的，因此应被视为对仿真级别替代框架的验证。

4.1 基于数值参数的预测结果
4.1.1 相关性分析
在评估回归模型之前，计算了皮尔逊相关系数，以表征五个输入变量（即频率、入射OAM阶数、入射角、散射角和方位角以及17维OAM模式纯度向量）之间的线性关系。Plate、Spiral和Spite的相关性图初步显示了参数的敏感性，并有助于解释为什么需要非线性替代模型。如图4所示，对于Plate目标，入射OAM阶数与输出模式纯度之间的相关性最强，而角度变量的影响相对较弱。这表明，在当前的基于PO的参考工作流程下，对于平面目标，散射模式响应主要由入射的拓扑电荷主导，与其他物理变量的耦合相对有限。

4.1.2 Plate目标的结果
首先在Plate数据集上评估了基于数值参数的回归模型。在训练之前，所有的角度变量都从度转换为弧度，并对输入特征和输出标签进行了最小-最大值归一化处理：??norm=（?????min）/（??max???min），（30）其中y是原始值，??min和??max是数据集中的最小值和最大值，??norm是归一化后的值。数据集被划分为训练集、验证集和测试集，比例分别为70%/15%/15%。训练集用于参数优化，验证集用于提前停止训练和模型选择，测试集用于最终评估。如第2节所述，这些子集是通过非重叠的参数组合形成的，以减少过度乐观的泛化估计风险。

在训练过程中，训练损失和验证损失都迅速下降，并在大约200个周期后稳定下来，验证损失没有明显增加。这表明 convergence 很稳定，并且在没有明显过拟合的迹象。在 Plate 测试集上，替代模型取得了6.27 ×10^-4的平均绝对误差，表明其对分散的OAM模式纯度谱的预测非常准确。图7展示了代表性示例。在不同入射条件下，主要模式和整体光谱形状的再现非常吻合。这些结果证实，对于参数精心调整的典型目标，基于数值参数的模型能够准确近似散射参数到OAM模式谱的非线性映射。图7. 使用基于数值参数的回归模型对 Plate 目标的预测模式纯度谱与参考谱进行比较。纯度较低的模式倾向于表现出较大的相对误差。这主要是由于两个因素：首先，弱模式只占总模式能量的一小部分，因此即使是一个小的绝对偏差也可能对应一个相对较大的归一化误差；其次，这样的模式在数据集中作为主导响应出现的频率较低，因此对整体训练目标的贡献也较小。因此，替代模型自然会朝向准确恢复主导光谱成分的方向进行优化。图8进一步显示了Plate数据集的逐模式相对误差。主导模式的误差较低，而较大误差主要出现在样本支持较少的弱模式中。与稍后讨论的基于相位图的回归模型相比，基于数值参数的模型在这个目标上实现了更高的精度（MAE ≈6.27 ×10^-4 对比 MAE ≈0.007），尽管其适用性仅限于具有明确物理参数化的情况。图8. Plate数据集的17个OAM模式的归一化相对误差分布。

4.1.3. Spite和Spiral的结果
基于数值参数的回归模型还在Spite和Spiral数据集上进行了进一步评估，以检验其在不同散射特性的典型目标上的鲁棒性。这些数据集与Plate案例具有相同的仿真设置和输入特征，每个目标包含19,440个样本。对于Spite，平均测试MAE为1.077 ×10^-3，而对于Spiral，其为4.44 ×10^-4。结合Plate的结果，这些值表明所提出的模型在不同模态结构和不同参数耦合程度的典型目标上仍然有效。尽管不同目标之间的预测难度有所不同，但替代模型始终能够保留主导光谱信息。

图9和图10分别比较了Spite和Spiral的预测和参考模式纯度谱。尽管与Plate案例有明显差异，包括不同的模态比例和角度依赖性，模型仍然能够很好地再现主导模式和整体光谱轮廓。这表明基于DNN的替代模型学习了一种灵活的非线性映射，而不仅仅是拟合单一目标特定的响应模式。图9. Spite目标的预测和参考模式纯度谱。图10. Spiral目标的预测和参考模式纯度谱。图11和图12显示了Spite和Spiral的17个模式的相对误差分布。与Plate观察到的趋势一致：主导模式的误差较小，而弱模式的相对误差较大。这种模式与数据集中的模态不平衡相一致，进一步表明弱模式的预测是回归任务中最具挑战性的部分。未来的改进可能通过有针对性的数据增强、样本重新平衡、损失重新加权或更注重低纯度模态组分的混合目标来实现。图11. Spite数据集的17个OAM模式的相对误差分布。图12. Spiral数据集的17个OAM模式的相对误差分布。总体来看，Plate、Spite和Spiral的结果表明，基于数值参数的回归模型在典型目标设置中非常有效。它实现了非常低的预测误差，保留了主导模态结构，并且受益于一组物理上有意义的输入变量。同时，其应用范围仅限于可以通过明确数值参数化的目标。

4.2. 基于相位图的预测结果
4.2.1. Plate目标的基于相位图的结果
首先在Plate数据集上评估了使用ConvNeXt和GAM的基于相位图的回归模型。在相同的训练协议下，该模型在测试集上取得了MAE = 0.007、RMSE = 0.017和??2 = 0.892的业绩。由于MAE和??2是整项研究中使用的主要指标，这些值表明了强大的回归性能，尽管绝对精度低于基于数值参数的方法。预测的谱与参考数据非常吻合。模型再现了主导模式，也捕捉到了次级模式的行为，证实了散射场相位图包含了可用于OAM模式纯度回归的信息丰富的模态干涉特征，而无需明确的几何参数化。与基于数值参数的设置相比，误差水平较高，但表示更通用，因此更适合于几何结构复杂的目标。

4.2.2. 不同模型之间的性能比较
为了比较不同架构之间的回归性能，为Plate目标生成了一个基于相位图的数据集，使用相同的PO基础仿真配置。每个样本包括一个相位图及其对应的模式纯度谱。如第3节所述，所有候选模型都在相同的数据分割、预处理程序、增强策略、优化器设置和停止标准下进行训练和评估，以确保在当前仿真框架内比较尽可能公平。表2总结了结果。表2. 在Plate目标上基于相位图回归的不同模型的性能比较。总体而言，基于ConvNeXt的替代模型在这项相位图回归任务上优于经典的CNN基线和测试的Transformer变体。注意力增强进一步提高了ConvNeXt家族的性能。特别是ConvNeXt + GAM在Plate数据集上取得了最佳结果，将MAE降低到0.007，将??2提高到0.892。其他注意力变体，包括HighDiv、CBAM和EMA，也改善了基线ConvNeXt的性能，尽管它们仍然略低于GAM配置。基于Transformer的模型表现出中等性能，而经典的CNN基线则显示出较大的误差。在当前的仿真设置下，这些结果表明层次化卷积结合轻量级注意力对于从散射场相位图中提取空间-模态相关性特别有效。

4.2.3. 在五个目标类别上的模型性能
为了进一步检验不同目标类型的泛化能力，基于相位图的回归模型在五个目标类别Plate、Spite、Spite、Missile和Dihedral上进行了统一的评估流程。根据第3节中定义的评估策略，MAE和??2仍然是主要指标，同时报告了RMSE作为补充指标。表3和表4总结了所有候选模型的RMSE和??2值。表3. 不同模型在五个目标类别上的RMSE值比较。表4. 不同模型在五个目标类别上的??2值比较。从整体结果来看，基于ConvNeXt的替代模型在基于相位图的回归中显示出一致的优势。基线ConvNeXt的平均RMSE为0.0224，平均??2为0.887，而引入注意力后性能进一步提高。在所有测试的配置中，ConvNeXt + GAM取得了最佳的整体结果，平均RMSE为0.0168，平均??2为0.918。CBAM、EMA和HighDiv变体也改善了基线模型的性能。目标之间的性能差异也很明显。五个目标在对称性和相对几何复杂性上有所不同，这些差异体现在回归结果中。Dihedral和Spiral表现出相对较高的预测准确性，而在相同设置下Plate和Spite的准确性相对较低，Missile介于这两个极端之间。这些趋势与不同目标生成的相位结构的丰富性和规则性大体一致。相位组织更清晰、更独特的目标对网络来说更容易表示，而相位模式更为复杂或不太稳定的目标则产生了更难的回归任务。尽管基于相位图的模型能够很好地捕捉到主导模态行为，但预测弱模态组分仍然更加困难，尤其是对于相位模式不规则的目标。这种限制与基于数值参数的设置中的观察结果一致。在基于图像的路径中，弱模式不仅受到目标光谱中模态不平衡的影响，还受到在图像生成和特征提取过程中微妙相位差异可能被压缩或平滑的影响。因此，未来的改进可能来自保持相位的输入表示、关注弱模式的损失设计、多尺度监督或更注重低纯度模态组分的数据构建策略。

总之，基于相位图的回归模型为更复杂的几何形状提供了实用的替代预测方法，ConvNeXt + GAM在五个目标集上实现了准确性和泛化能力的最佳平衡。最后，两种回归方法的比较揭示了一个明显的权衡。当目标可以通过明确的物理参数描述时，基于数值参数的模型提供了更高的准确性，而基于相位图的模型在灵活性和适用性方面做出了一些牺牲，以适应几何结构更复杂的目标。这种互补的行为是所提出的双路径替代框架的核心，并进一步支持了本研究作为在规定的数值工作流程下进行OAM谱预测的仿真级替代研究的定位。

5. 结论
本研究调查了金属目标散射的涡旋电磁波的OAM模式纯度谱的数据驱动预测。在统一的角谱Bessel-vortex-beam和物理光学（PO）仿真工作流程下，开发了一个双路径替代框架来近似散射条件和OAM光谱响应之间的非线性映射。对于典型目标，使用五个物理上有意义的输入变量建立了基于数值参数的回归模型。结果表明，该模型实现了非常低的预测误差，并准确再现了散射OAM谱的主导模态结构。对于几何结构更复杂的目标准，通过使用散射场相位图作为输入引入了基于相位图的回归模型。在评估的架构中，ConvNeXt + GAM取得了最佳的整体性能，在本研究中考虑的五个目标类别中平均??2达到了0.918。结果表明，这两种回归路径发挥了互补作用。当存在紧凑的物理参数化时，基于数值参数的路径提供了更高的预测准确性；而基于相位图的路径则提供了更大的灵活性和更广泛的适用性，适用于几何结构更复杂的目标。同时，这项研究应该被视为一种仿真级的替代建模研究。所有数据和评估都是在受控的数值条件下生成的，报告的结果尚未在实验或真实场景环境中得到直接验证。此外，与主导模式相比，弱模态组分仍然更难以预测，特别是在基于相位图的设置中。未来的工作将专注于将当前框架扩展到更高保真的仿真、噪声观察和实验测量。进一步的改进可能通过关注弱模式的学习策略、增强相位保持的表示方法，以及扩展到更广泛的目标几何形状和散射条件来实现。