基于模糊动态增益重复控制的双三相永磁同步电机电流谐波抑制方法研究 牛玉新（Yuxin Niu） 朱鹏（Peng Zhu） 刘宝龙（Baolong Liu） 卢淑凯（Shukai Lu）

《Electronics》：Research on Current Harmonic Suppression Method for Dual Three-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Fuzzy Dynamic Gain Repetitive Control Yuxin Niu, Peng Zhu, Baolong Liu and Shukai Lu

　　摘要
关于双相三相永磁同步电动机运行中存在的五次和七次特征谐波问题，通常采用重复控制来提高稳态精度。然而，传统的RC控制大多采用固定的前向学习增益，并通过试错方法进行设置，这需要大量时间。因此，本文提出了一种基于模糊动态增益调度的改进型重复控制策略。该策略能够在线精确提取目标抑制谐波和警告谐波的综合失真特征值；设计了模糊自适应调节机制，在目标谐波严重时主动增加增益以实现快速抑制，并在检测到低频振荡趋势时迅速降低增益以确保运行安全。仿真结果表明，所提出的方法有效减少了电流的总谐波失真，同时保持了系统的稳定性，并提高了谐波抑制精度。

1. 引言
近年来，新能源车辆[1]、航空航天[2]和高端智能制造[3]等行业快速发展。这些领域对核心驱动组件的性能要求不断提高。它们不仅需要满足高功率密度和高可靠性的需求，还对电机驱动系统的控制精度、运行效率和抗干扰能力有更高的要求。在这种背景下，双相三相永磁同步电动机（DTP-PMSM）以其高功率密度、低转矩波动和强大的故障容忍度等优异优势，逐渐成为这些领域的首选驱动电机，并得到了广泛应用。然而，由于绕组耦合效应[4]、电机本身的非线性电磁特性[5]以及功率转换器的综合影响[6]，在运行过程中容易产生五次和七次等特征谐波。这些谐波会导致电机铜损和铁损增加，运行效率显著下降，并严重影响电机的 control 精度和转矩稳定性，从而限制了其高性能潜力的充分发挥。因此，解决双相三相永磁同步电动机的电流谐波抑制问题并开发高效可靠的控制策略已成为确保其在高端领域稳定应用的核心前提。

针对双相三相永磁同步电动机的谐波问题，当前主流的谐波控制方法可以分为两类：电机本体优化和电机控制策略的改进。其中，电机本体优化类的常用方法侧重于从根本上减弱谐波，包括定子开槽和极倾向、永磁体形状和磁路参数的优化、定子绕组的拓扑重构等。尽管这些方法可以改善气隙磁场的正弦度并减少谐波的生成，但往往需要牺牲电机的功率密度，并显著增加加工技术的复杂性和成本[7]。而电机控制策略的改进则以其灵活性强和适应性广的优势，成为抑制双相电机谐波的主流方向。常用方法包括谐波电压补偿法、多转速PI控制[8]、复矢量PI控制[9]、主动干扰抑制控制[10]、比例谐振（PR）控制[11]、重复控制（RC）[12]等。在这些控制方法中，重复控制具有独特优势——它基于内部模型原理，可以通过周期延迟环节记住并利用上一周期的谐波误差，从而精确抑制双相电机运行过程中产生的周期性特征谐波，有效减少了控制回路，为双相电机的谐波抑制提供了更高效的技术路径，也成为该领域的研究热点。

重复控制可以有效抑制周期性谐波。然而，在实际应用到电机驱动系统中时，仍面临一些问题。首先，固定的采样频率难以匹配随转速变化的谐波频率，导致控制器出现分数阶延迟，造成共振频率偏差，从而严重削弱了抑制效果。为了解决这个问题，参考文献[13]提出了一种改进的重复控制器，其核心是使用拉格朗日插值来逼近分数阶延迟环节，使控制器的共振频率与电机的实际谐波频率更加一致；同时，该研究将低通滤波器移出传统重复控制的内部模型，并设计了一个相位补偿器以确保系统稳定性，从而增强了当前谐波的抑制能力。参考文献[14]提出了一种基于几何约束优化的分数阶重复控制器。该方法将插值系数的优化问题转化为几何约束问题，并在反馈环外引入复合滤波器，实现了较小的共振频率偏差和更符合谐波能量分布的峰值分布，有效提高了系统稳定性和电流谐波抑制性能。其次，传统重复控制器的前向增益通常是固定值，其大小需要在抑制速度和系统稳定性之间取得平衡：过小的增益会导致收敛缓慢和抑制效果不足；过大的增益虽然可以加速特征次谐波的抑制，但可能会放大其他非特征次谐波，从而威胁系统稳定性。为了提高系统在参数不确定性和干扰下的鲁棒性，参考文献[15]提出了一种离散时间滑模重复控制。该方法结合了滑模控制的强大鲁棒性和重复控制的周期误差抑制能力，提高了伺服系统的跟踪精度和稳定性。此外，为了解决电机速度变化时传统RC的分数延迟问题，参考文献[12]提出了一种基于平均周期延迟的重复控制器。通过将内部模型的更新触发机制与电机的实时电角度同步，动态调整其延迟周期。

总之，尽管现有的改进方法在解决分数延迟问题和增强鲁棒性方面取得了一定的进展，但对重复控制器前向增益的在线优化关注较少。固定增益策略难以在快速抑制谐波和系统稳定运行之间实现动态最优平衡。因此，智能自适应增益调度已成为提高控制器性能的重要方向。研究人员从多个角度探索了相关策略，主要集中在以下两类：
1. 结构增益调度：这种方法不直接调整增益系数，而是通过与其他控制策略结合，在系统层面实现增益效果的“调度”。例如，将重复控制与主动干扰抑制控制结合，利用后者的扩展状态观测器实时估计和补偿总扰动，从而减少对重复控制器高增益的依赖，间接实现动态过程中的“增益需求”降低。这种复合结构通过控制器的协作工作优化了系统的“等效增益”特性[16]。
2. 参数增益调度：这种方法直接在线调整系统参数。一种先进的思路是借鉴事件触发控制[17]中的“按需调度”概念。例如，通过设计自适应事件触发机制和切换功能，只有当跟踪误差或系统状态达到特定阈值时才更新控制律[18]。在实现在线智能参数调度的各种方法中，模糊逻辑控制由于其不依赖于精确数学模型且善于处理非线性和不确定性而在复杂系统控制中得到了广泛应用。例如，对于无法直接测量的离散时间非线性系统，提出了基于观测器的模糊控制方案。该方案使用描述器系统方法构建闭环系统，并基于李雅普诺夫理论确保系统的稳定性和指定性能指标[19]。在更复杂的多区域电力系统负载频率调节中，面对网络攻击带来的不确定性和非线性，基于区间型2模糊模型的分布式控制策略已被证明能有效增强系统的韧性[20]。这些工作表明，将模糊逻辑的决策和推理能力嵌入控制器的参数调度环节是处理系统不确定性和提高整体鲁棒性的有效方法。因此，本文提出了一种基于模糊动态增益调度的改进型重复控制策略，用于解决双相PMSM的电流谐波抑制问题。该策略旨在在线提取目标谐波和警告谐波的失真特征，设计模糊自适应机制，并实时动态调整重复控制增益，从而在谐波严重时增强抑制速度，并在检测到不稳定风险时迅速降低增益以确保安全。最终，实现了谐波抑制精度和系统全局稳定性的协同提高。

2. 双相三相永磁同步电动机中电流谐波的分析
在双d-q旋转坐标系中，忽略两组绕组之间的互感，双相三相永磁同步电动机的电压方程可以表示为方程（1）。
?{ { { { { {?{ { { { { {?????1=????????1+????????????2?????????????1+????12(??)????1=????????1+??????????1????+????????1+????12(??)????2=????????2+????????2?????????????2+????22(??)????2=????????2+??????????2????+????????2+????22(??) (1)
其中，????1、????1、????2和????2分别代表d1轴、q1轴、d2轴和q2轴的电压；????1、????1、????2和????2分别代表d1轴、q1轴、d2轴和q2轴的电流；R是定子电阻；????和????是d轴和q轴的电感；????2(??)代表相应轴的外部扰动；????是电角速度。
磁链方程可以表示为方程（2）。
?{ { {?{ { {?????1=????????1+????2??1????1=??????????1+????2??1????2=??????????1+????2??2????2=??????????1+????2??2 (2)
其中，??????和??????分别代表相应绕组的d轴和q轴磁通量；????2????和????2??分别代表相应绕组的d轴和q轴永磁体磁通量。
考虑到磁饱和和定子槽效应会导致永磁体磁通量产生谐波干扰。永磁体磁通量可以表示为方程（3）。
?? ? ? ? ??????2??1????2??1????2??2???2??2?? ? ? ??=?? ? ? ????0???5?cos?(6??????+??5)+??7?cos?(6??????+??7)+…??5?sin?(6??????+??5)+??7?sin?(6??????+??7)+…??0???5?cos?(6??????+??5)+??7?cos?(6??????+??7)+…??5?sin?(6??????+??5)+??7?sin?(6??????+??7)+…?? ? ? ?? (3)
其中，??0代表磁通量的直流分量；??5和??7分别是d轴和q轴上五次和七次谐波分量的幅度。电感可以表示为
[????????]=[????3?+???????cos?(6??????+??6)+…?????+?????sin?(6??????+??6)+…] (4)
其中，????3?、?????、?????分别是d轴和q轴的直流分量和谐波自感幅度。
此外，逆变器死区效应引起的畸变电压干扰可以表示为
?{ { { { { {?{ { { {?Δ????=4??????????????????3∞∑??=11???3sin?(6????????)36??2?1Δ????=4??????????????????{?1+∞∑??=12??3cos?(6????????)36??2?1} (5)
其中，Δ????和Δ????分别是d轴和q轴的电压误差；??????是逆变器的直流母线电压；????是死时间；????是采样时间。
然后，电机的输出电流可以表示为
?{ { { {?{ { {?????1=??13cos????+??53cos?(?6????+??5)+??73cos?(6????+??7)+??113cos?(?12????+??11)+??133cos?(12????+??13)+…????1=??13sin????+??53sin?(?6????+??5)+??73sin?(6????+??7)+??113sin?(?12????+??11)+??133sin?(12????+??13)+…????2=??13cos????+??53cos?(?6????+??5)+??73cos?(6????+??7)+??113cos?(?12????+??11)+??133sin?(12????+??13)+… (6)
本文采用的控制策略系统框图如图1所示。考虑到传统PI控制器跟踪和抑制周期性谐波信号的能力相对较弱，而重复控制基于内部模型原理可以实现高精度和无误差的周期性信号跟踪，因此本文并行设计了重复控制和PI控制，构建了一个复合电流环控制器，以平衡系统的动态响应速度和稳态谐波抑制精度。

3. 基于前置滤波器的重复控制器设计
3.1. 前置滤波器的重复控制器结构
重复控制器的核心原理基于内部模型原理。 it可以定期存储并在历史周期内迭代校正给定信号与反馈信号之间的误差，从而实现每个周期中重复性交流误差的精确抑制。为了应对永磁同步电机的谐波特性并减少内部模型的固有延迟点，本文采用了一种控制频率为基频六倍的内部模型结构。该结构的延迟点??表示为??=??06?????（7），其中??0代表系统的采样频率，????代表电机电流的基频。内部模型的存在为控制系统引入了位于单位圆上的??个极点，这会降低系统的稳定性。因此，为了提高系统稳定性，通常会在重复控制器中引入一个辅助补偿器????（0
在实际应用中，滤波器的位置对重复控制内部模型的共振特性有显著影响。现有研究[13]表明，与将滤波器嵌入内环相比，将其移出环并不会改变内部模型的固有共振频率，且相位特性与输入保持一致，有效地保证了系统的谐波抑制精度和稳定性。因此，本文采用如图2所示的基于预滤波器的重复控制结构，其传递函数为????????=??（??）????????????（8）。此外，由于传统的重复控制在0 Hz附近表现出半共振峰值，容易导致低频范围内的误差累积，从而威胁到系统的稳态精度和稳定性[14]。因此，在本文中，使用由低通滤波器和高通滤波器组成的带通滤波器来提取和抑制谐波特征。

3.2 基于拉格朗日插值方法的分数阶延迟补偿
在实际的数字控制系统中，由于电机速度的变化，采样频率往往不能保持为基频的整数倍，导致重复控制器的延迟步长??为非整数值。直接取整可能会导致共振频率偏移，严重影响谐波抑制性能。因此，在本文中，采用拉格朗日插值方法来近似分数阶延迟环节。通过多项式拟合，实现精确的相位补偿，以确保共振峰值在广泛的转速范围内始终与目标谐波频率高度匹配。设????（??）=∑??=0??（??）?????，??1∏??=0（??≠??），??rc=??（??）??????????????（9）。在方程（9）中，?? =???? +??，?? ∈(0,1)为插值点，??1表示拉格朗日插值的阶数，??1的值越大，插值越精确，但相应的计算负担也会增加。为了平衡精度和速度，本文取??1 =3。图3显示了F的三阶拉格朗日插值多项式的幅频特性曲线，带宽为3750 Hz。因此，当谐波频率低于3750 Hz时，该方法可以对分数阶延迟环节进行良好的近似。

3.3 稳定性分析
为了确保设计的重复控制器能够可靠地应用于DTP-PMSM驱动系统，将理论分析闭环稳定性。图4展示了本文采用的电流环结构框图。其中，??（??）=????表示相位补偿环节，????为增益系数，??为补偿步长。误差传递函数为??（??）??（??）=1??????????????????????（1+??（??）????????（??））（1??????????????????????）+????????（??）????（??）??（??）???????????????（10）。然后，闭环特征方程表示为??（??）=（1+??（??）????????（??））?[????（1+??（??）????????（??）?????????（??）????（??）??（??）]???????????????=0（11）。为了利用小增益定理进行稳定性分析，需要将特征方程重写为1 ???（??）????????????????? =0的标准形式。因此，将方程（11）的两边同时除以（1 +??（??）????????（??）后，得到1?[?????????????（??）????（??）??（??）1+??（??）????????（??）]???????????????=0（12）。根据小增益定理，对于具有延迟环节的反馈系统，如果系统要在所有频率??下稳定，那么闭环电路的环路增益幅度必须小于1。由于频域中的延迟分量???????????????的幅度满足|???????????????????| =1，系统的稳定性准则转化为要求??（??）的幅度在整个频率范围内都小于1。因此，得到方程（13）：|??（??）|=|?????????????（??）????（??）??（??）1+??（??）????????（??）|<1（13）。同时，设计??使得中频和低频带的相位移动接近零，并确保高频端的相位滞后不超过90°。从方程（13）可以看出，为了确保电机控制系统的整体稳定性，必须满足严格的幅度条件。在所有其他参数确定的情况下，该准则实际上定义了增益系数????的理论稳定边界。代入本文中的电机参数，当电流环带宽为200 Hz时，???? =0.97且?? =3时，全频段绝对稳定性的理论增益上限约为1.6198。图5显示了??（??）的幅频曲线，说明????越小，稳定性越高；????越大，稳定性越低。

4. 基于模糊动态增益调度的改进重复控制方法
根据第3.3节对重复控制器的稳定性分析，可以知道构建的控制器的前向学习增益????需要在理论稳定范围内。该增益的大小直接影响系统的动态响应速度与稳定误差之间的平衡：如果值太大，系统对目标谐波的抑制速度和精度较高，但容易放大非特征次谐波，增加系统不稳定和发散的风险；相反，如果值太小，系统可以保持较高的稳态鲁棒性，但误差学习和积分过程会变慢，导致稳态收敛时间较长，谐波抑制精度降低。目前，为了平衡谐波抑制的快速性和系统的整体稳定性，????的值通常是通过试错确定的。仿真发现，在稳定系统中，较大的????会导致电机d轴和q轴上的三次谐波含量增加。因此，本文引入的模糊动态增益调度逻辑可以根据实时提取的谐波大小自适应调整该增益。本文使用中心频率为3??的二阶无限脉冲响应带通滤波器来提取三次谐波。其在离散域的差分方程表示为??3??????（??）=??0??（??）+??1??（???1）+??2??（???2）???1??3??????（???1）???2??3??????（???2）（14），其中??（??）代表系统电流跟踪误差；????和????是带通滤波器经过双线性变换后得到的离散系数。由于提取的谐波分量是高频交流振荡信号，如果直接作为控制器的调整依据，会导致控制变量剧烈波动。因此，在本文中，对这些信号进行完全整流，并引入双级一阶低通滤波网络来消除整流引起的双频纹波，提取其平滑的直流包络幅度??????????（15）。然后，将d轴和q轴上的包络分量向量合成，得到该谐波的综合失真特性值??（16）。为了减少微处理器的计算资源，本文采用解析模糊惩罚函数来实现增益的动态调整。定义????????为系统的最大允许增益，????????????????为保证的稳态增益。调度逻辑包括两个自适应因素：（1）抑制需求因素：评估当前谐波的严重程度。当??6达到预设的上限??????????????时，该因素趋近于1，使系统增加增益：??6=min（??6??????????????，1.0）（17）；（2）稳定惩罚因素：当??3接近上限????????????????时，该因素迅速衰减至0，使系统减少增益：??3=max（1.0???3????????????????，0.0）（18）。本文中，????????????设为0.02????，而????????????????是仅使用PI控制时?? ???轴上三次谐波幅度的1.5倍。然后，控制器的目标增益????????????????为??????????????=????????????????+（?????????????????????????）??6??3（19）。在动态运行条件（如负载突然变化）下，目标增益????????????????可能会发生阶跃变化。如果直接应用于重复控制器的反馈通道，这种高频突变指令可能会导致电流振荡。因此，在控制器离散化和更新之前，本文插入了一阶惯性环节进行处理：??i（??）=（1???????）????（???1）+??????????????????????（??）（20）。

5. 仿真验证
为了验证所提出控制方法的有效性，在Matlab R2021b/Simulink环境中建立了仿真模型。核心仿真参数如表1所示。通过比较在750 r/min负载90 N、1500 r/min负载90 N和1500 r/min负载45 N条件下，“无重复控制器”、“???? =0.2的重复控制器”以及“自适应????的重复控制器”方案的电流波形和谐波特性，分析了所提方法的性能改进效果。表1显示了无重复控制时的电流波形和谐波谱。电流波形严重失真。具体数据如下：图6显示了仅使用电流控制和FFT分析时的电流波形。（a）电机以750 r/min转速运行，负载90 N。（b）电机以1500 r/min转速运行，负载90 N。（c）电机以1500 r/min转速运行，负载45 N。当电机以750 rpm转速运行，负载90 N时，总谐波失真（THD）约为18.91%，其中第五次谐波占比约15.4%，第七次谐波约9.99%，第十一次谐波约3.76%，第十七次谐波约1.28%，第十九次谐波约0.42%，第二次和第四次谐波分别占比约0.77%和0.52%。当电机以1500 rpm转速运行，负载90 N时，THD约为39.99%，其中第五次谐波占比约16.08%，第七次谐波约36.31%，第十一次谐波约0.61%，第十七次谐波约2.7%，第十九次谐波约0.49%，第二次和第四次谐波分别占比约0.88%和0.87%。当电机以1500 rpm转速运行，负载45 N时，THD约为21.43%，其中第五次谐波占比约7.58%，第七次谐波约18.65%，第十一次谐波约0.71%，第十七次谐波约2.7%，第十九次谐波约0.49%，第二次和第四次谐波分别占比约2.88%和1.62%。图7显示了???? =0.2时的电流波形和谐波谱。此时，在不同条件下的电机谐波分析如下：图7显示了电流环采用PI控制并与???? =0.2的重复控制器并行时的电流波形和FFT分析结果。（a）电机以750 r/min转速运行，负载90 N。（b）电机以1500 r/min转速运行，负载90 N。（c）电机以1500 r/min转速运行，负载45 N。当电机以750转/分钟的速度旋转且负载为90牛顿时，电流的总谐波失真（THD）约为4.33%，其中第5次谐波占约2.57%，第7次谐波占约2.04%，第11次谐波占约0.31%，第13次谐波占约0.25%，第17次谐波占约0.1%，第19次谐波占约0.29%，第2次谐波占约0.94%，第4次谐波占约1.24%。当电机以1500转/分钟的速度旋转且负载为90牛顿时，电流的THD约为7.37%，其中第5次谐波占约3.82%，第7次谐波占约4.99%，第11次谐波占约0.1%，第13次谐波占约0.06%，第17次谐波占约0.19%，第19次谐波占约0.08%，第2次谐波占约0.74%，第4次谐波占约0.83%。当电机以1500转/分钟的速度旋转且负载为45牛顿时，电流的THD约为8.41%，其中第5次谐波占约2.57%，第7次谐波占约2.04%，第11次谐波占约0.31%，第13次谐波占约0.25%，第17次谐波占约0.1%，第19次谐波占约0.29%，第2次谐波占约0.94%，第4次谐波占约1.24%。图8显示了???? =1.2时的电流波形和谐波谱。在这种情况下，各种条件下的电机谐波分析如下：图8. 当电流环路采用PI控制并与具有???? =1.2的重复控制器并联时，展示了电流波形和FFT分析。(a) 电机以750转/分钟的速度运行，负载为90牛顿。(b) 电机以1500转/分钟的速度运行，负载为90牛顿。(c) 电机以1500转/分钟的速度运行，负载为45牛顿。当电机以750转/分钟的速度旋转且负载为90牛顿时，电流的THD约为5.68%，其中第5次谐波占约1.77%，第7次谐波占约0.34%，第11次谐波占约0.44%，第13次谐波占约0.27%，第17次谐波占约0.26%，非特征性次谐波增加，其中第2次谐波占约2.77%，第4次谐波占约2.5%。当电机以1500转/分钟的速度旋转且负载为90牛顿时，电流的THD约为5.6%，其中第5次谐波占约1.01%，第7次谐波占约0.92%，第11次谐波占约0.55%，第13次谐波占约0.33%，第17次谐波占约0.28%，非特征性次谐波增加，其中第2次谐波占约1.28%，第4次谐波占约3.36%。当电机以1500转/分钟的速度旋转且负载为45牛顿时，电流的THD约为14.95%，其中第5次谐波占约1.17%，第7次谐波占约0.7%，第11次谐波占约0.69%，第13次谐波占约0.22%，第17次谐波占约0.22%，非特征性次谐波增加，其中第2次谐波占约5.08%，第4次谐波占约11.26%。结果表明，固定增益的重复控制存在局限性：如果增益太小，谐波抑制能力不足；如果增益太大，虽然抑制特征谐波的效果更好，但容易导致非特征性次谐波的增加，从而威胁系统的稳定性。图9显示了使用模糊自适应方法时的重复控制电流波形和谐波谱。每种运行条件下的谐波内容如下：图9. 当电流环路采用PI控制，并且并联的????使用基于模糊自适应算法的重复控制器方法时，进行了电流波形和FFT分析。(a) 电机以750转/分钟的速度运行，负载为90牛顿。(b) 电机以1500转/分钟的速度运行，负载为90牛顿。(c) 电机以1500转/分钟的速度运行，负载为45牛顿。当电机以750转/分钟的速度运行且负载为90牛顿时，总谐波失真（THD）约为3.16%，其中第5次谐波占约1.69%，第7次谐波占约1.17%，第11次谐波占约0.55%，第13次谐波占约0.09%，第17次谐波占约0.07%，第19次谐波占约0.07%，第2次谐波占约0.34%，第4次谐波占约0.86%。当电机以1500转/分钟的速度运行且负载为90牛顿时，总谐波失真（THD）约为4.59%，其中第5次谐波占约1.18%，第7次谐波占约1.98%，第11次谐波占约0.44%，第13次谐波占约0.36%，第17次谐波占约0.21%，第19次谐波占约0.11%，第2次谐波占约0.68%，第4次谐波占约0.38%。研究结果证明，所提出的方法对第5次和第7次谐波的抑制效果显著，并有效避免了由于固定高增益引起的非特征性谐波放大问题，验证了该方法的有效性。当电机以1500转/分钟的速度运行且负载为45牛顿时，总谐波失真（THD）约为7.45%，其中第5次谐波占约3.06%，第7次谐波占约1.15%，第13次谐波占约0.32%，第17次谐波占约0.52%，第19次谐波占约0.53%，第2次谐波占约0.3%，第4次谐波占约1.23%。6. 结论为了解决双相永磁同步电机运行过程中由第5次和第7次特征谐波引起的电流失真问题，以及传统固定增益重复控制无法平衡动态响应速度和系统稳定性的缺陷，本文设计了一种基于模糊动态增益调度的改进型重复控制策略。通过特定的谐波特征提取模块，实时获取目标谐波和预警谐波的综合失真特性值，并构建了由抑制需求因子和稳定性惩罚因子组成的模糊调度逻辑，以实现重复控制中前向学习增益的动态调整。最后，通过仿真验证了所提出策略的有效性。