基于DMD的可编程光束成形技术在光学潜能工程中的应用 赵飞帆、 刘方德、 李云达、 袁明亮、 姚新疆、 王佳豪、 叶竹雄、 陈亮超、 黄亮辉、 孟增明 + 另2位作者

《Photonics》：DMD-Based Programmable Beam Shaping for Optical Potential Engineering Feifan Zhao, Fangde Liu, Yunda Li, Mingqing Yuan, Xinjiang Yao, Jiahao Wang, Zhuxiong Ye, Liangchao Chen, Lianghui Huang and Zengming Meng + 2 authors

　　摘要
精确控制光强度分布对于光束成形、光学捕获和光学势工程至关重要。我们实现了一种基于数字微镜装置（DMD）的可编程光束成形平台，能够生成具有用户定义几何形状的高保真光强度分布。该方法结合了精确的系统校准、通过优化的小孔进行傅里叶平面空间滤波以及迭代强度反馈算法，将不完美的高斯输入光束转换为平顶、 lattice 和复合强度分布。反馈循环通常在七次迭代内收敛，产生均匀度为98.7%的极高均匀度的平顶轮廓（相当于均方根误差（RMSE）为1.3%）。系统研究确定了在抑制衍射和保证光通量之间取得平衡的最佳傅里叶平面孔径。这些结果展示了一种实现可编程光束成形和光学强度控制的实际途径。

1. 引言
激光凭借其高相干性、可调性和精确的时空可控性，已成为量子光学、量子计算和精密测量中不可或缺的工具[1,2,3,4]。除了量子光学系统外，可编程光束成形还在光学捕获、显微镜、全息术、激光制造、模式识别以及复杂或散射介质中的光控制等领域有着广泛的应用[5,6,7,8]。在这些应用中，能够高保真度地工程设计空间强度分布，并具有良好的重复性和灵活的重配置能力通常是实现实际性能的关键。

随着研究的进展，光学势的几何形状和强度均匀性已成为许多实验中的关键参数。然而，大多数光学势仍然是通过高斯光束干涉或紧密聚焦的偶极阱产生的，其空间轮廓和均匀性存在固有限制[9,10,11,12]。当需要明确的边界、可控的屏障、定制的无序结构或用户定义的强度场时，这样的配置往往不够适用[17,18,19,20]。这些限制促使人们开发出能够生成具有任意几何形状的高保真度和可重配置光学势的光束成形方法。

已经开发出了多种硬件和算法方法用于光场工程[21]。仅相位控制的液晶空间光调制器（LC-SLM）提供了连续的相位控制，在全息光束成形、波前工程和衍射光学处理中得到广泛应用。然而，由于相位闪烁、响应非线性、帧间干涉、像素串扰以及相对较慢的时间响应，它们在动态应用中的实际性能可能受到限制[22,23]。最近的研究表明，由于有限的上升和下降时间以及帧间噪声，液晶SLM的实际动态操作速率可能远低于标称帧率[24]。数字微镜（DOE）在固定光束成形任务中提供了高稳定性和光学效率[21]，但它们的静态特性以及需要针对特定目标进行设计和制造的限制，限制了其在动态可调实验中的实时重配置能力和灵活性。相比之下，基于DMD的方法[25,26,27,28]因其高刷新率、稳健的操作、二进制可编程性和与迭代优化工作流程的兼容性而具有吸引力。例如，之前基于DMD的平顶光束成形系统报告的RMSE平直度在完整的平顶直径范围内介于1.5%到3.3%之间[29,30,31,32]，证明了低通空间滤波与二进制幅度空间调制的实际可行性。特别是基于测量的或闭环中的相机策略表明，实验测量的光输出可以纳入反馈优化中以提高重建的保真度[33,34]。本工作在此通用框架基础上，将仿射校准、空间滤波和迭代反馈整合到一个统一的工作流程中，用于可编程光学势工程。

基于这些原理，我们实现了一个基于DMD的可编程光学强度平台，用于光学势工程，可将非均匀的高斯输入光束转换为平顶、环形和复合强度分布。通过计算优化的反射图案，并应用基于相机测量的DMD图像平面偏差的Floyd–Steinberg误差扩散算法和迭代强度反馈，系统通常在七次迭代内收敛，产生均匀度为98.7%的极高均匀度的平顶轮廓（RMSE为1.3%）。我们进一步研究了傅里叶平面孔径对光束质量的影响，发现中等直径（400 μm）在抑制衍射和保证光通量之间取得了最佳平衡，最小化了边缘振荡和强度不均匀性。这些结果为可编程光束成形和光学强度工程提供了一种实用且可重复的方法。

2. 实验方法和结果
2.1 实验装置
实验平台基于一个高精度DMD光束成形系统，能够生成均匀的平顶光束和可编程的光强度图案（图1a）。包括系统校准、光束成形、反馈优化及相关步骤在内的整个工作流程总结在图1b中。一个780 nm的外腔二极管激光器与保偏单模光纤耦合，提供高纯度的TEM00高斯输出。光束离开光纤后，通过焦距为25 mm的非球面透镜准直，并导向DMD（DLP4500，Texas Instruments，德克萨斯州达拉斯）的活性区域，该区域用二进制幅度调制入射场。反射光束通过一个4f成像系统（f1,2 = 100 mm）传输，其中在傅里叶平面放置了一个小孔 for 空间频率滤波，最终场由CMOS相机（DMK 33UP5000，The Imaging Source，德国不来梅）以黑白模式记录，分辨率为2592 × 2048像素，像素大小为4.8 μm。图像采集的典型曝光时间为50 μs。尽管本实现中使用了CMOS相机，但校准和反馈工作流程也可以应用于CCD相机和其他成像传感器。

2.2 系统校准
第一步是进行成像校准的加载定位图（见图1c(i)），以粗略对准相机到4f系统的图像平面。为了校正放大率、旋转、潜在的镜像以及DMD和相机坐标框架之间的未知侧向偏移，应用了仿射变换进行校准[35]。
插入小孔后，DMD显示三个分离的9 × 9微镜簇，作为明确定义的校准标记。选择9 × 9的簇大小是为了在光斑亮度和质心定位精度之间取得平衡：较小的簇在空间滤波后会产生较弱的信号，而较大的簇可能导致光斑较宽，进而降低定位精度。使用了三个非共线的簇，因为它们提供了确定二维仿射变换所需的最少参考点。在当前设置中，这种选择提供了稳定且可重复的校准，无需更复杂的多点拟合过程。获得一张包含三个空间滤波光斑的相机图像（图1c(ii)）。每个光斑都使用2D高斯模型进行拟合，提取的质心（x′, y′）与其对应的簇的已知DMD微镜坐标（x, y）配对。这三对点确定了仿射映射 (x/y) = (a11a12a21a22)(x′y′) + (t1t2)（1），其中系数a11, a12, a21, 和 a22描述了仿射变换的线性部分，可以解释放大率、旋转和镜像效应，而t1和t2表示相机和DMD坐标框架之间的平移分量。这种映射纠正了成像系统引入的线性几何失真，使得任何相机记录的强度分布都能准确转换回DMD平面，从而确保基于测量的反馈的照明场能够被精确重建。实际上，仿射校准通过消除仅靠光学对准无法校正的系统性几何误差，大大提高了光束成形的可靠性。

2.3 输入光束特性和目标图案生成
入射高斯轮廓是通过在DMD完全开启时记录相机图像获得的。通过阻挡输入光束来测量背景图像。使用校准后的仿射变换将两张图像映射到DMD平面，然后通过背景减法得到真实的入射分布I(x, y)。在当前的测量中，入射高斯光束的信号水平远高于背景水平，典型的测量中信号与背景的比为大约49:1。这确保了重建的入射分布主要由光学信号主导，而非相机背景噪声。
在校准系统后，目标图案T0(x, y)被编码到DMD上。由于入射高斯光束和目标图案都描述了强度，而DMD实现幅度调制，因此反射函数取为它们比值的平方根：DMD(x, y) = √T0(x, y)I(x, y)（2）。然后使用Floyd–Steinberg误差扩散算法[36,37]对这种连续幅度图案进行二值化。选择Floyd–Steinberg误差扩散是因为它简单、稳健且计算效率高，并且在与傅里叶平面空间滤波结合的当前二进制幅度DMD工作流程中表现良好。尽管其他二值化策略在特定应用中可能进一步提高性能[38,39]，但本工作的目标不是对比所有二值化方法，而是建立一个实用且可重复的光学强度工程实验平台。图1c(iii)显示了左侧的最终二值图案和右侧相应的相机测量的小孔滤波强度分布。

2.4 傅里叶平面滤波和小孔优化
在傅里叶平面中的空间滤波器对于从二进制DMD图案生成平滑的光学势至关重要。小孔抑制了与微镜间距相关的高空间频率分量，并消除了不必要的衍射阶次。为了量化均匀性，使用方程（1）将相机记录的分布Od(n, y′)映射到DMD平面，得到Od(n, y)。均方根误差（RMSE）定义为RMSE = √1/N∑R(Od(n, y) ? T0(x, y)T0(x, y)2，其中R表示评估区域，在本工作中定义为满足T0(x, y) > 0.9max[T0(x, y)]的像素集合；N是该区域中的像素数量；下标n表示反馈优化中的迭代次数。这个RMSE量化了与目标轮廓的偏差，并直接衡量了光束的均匀性。

在本工作中，RMSE被用作主要指标，因为它直接量化了测量强度与目标轮廓的偏差，并允许跨不同小孔直径、反馈迭代和代表性生成图案进行一致比较。对于选定的结构化图案，额外的结构指标（如结构相似性指数（SSIM）可能提供有用的补充信息。因此，这里采用RMSE作为评估光束成形性能的主要指标，而SSIM作为代表性结构化图案的补充指标。
为了确定最佳小孔直径，我们系统地改变孔径大小并分析生成的平顶光束。对于小孔（d = 50, 100 μm），大部分空间频率被阻断，产生类似高斯的光束，光通量较低（图2a,b）。在中等直径（d = 400 μm）时，传输了足够的空间带宽以再现平顶轮廓，同时抑制了高频噪声。这种配置提供了最小的RMSE，并在均匀性和传输功率之间取得了最佳平衡（图2c,f）。随着直径进一步增加（d = 5000, 10,000 μm），高频分量重新出现，由二进制DMD图案产生的多个衍射阶次之间的干涉在平顶区域引起振荡和波纹（图2d,e），降低了光束的均匀性。不同傅里叶平面针孔直径的平顶光束的实验表征。(a–e) 测量的2D强度剖面图以及沿x方向穿过光束中心的相应线切割图，针对针孔直径d = 50、100、400、5000和10,000 μm；蓝色曲线表示目标强度，红色曲线表示测量强度。(f) 均方根误差（RMSE，绿色实线）和总透射光效率（橙色实线），定义为相机平面上测量的光功率与光纤输出端光功率的比值，作为针孔直径的函数。为了量化光效率，我们将总透射光效率定义为相机平面上测量的光功率与光纤输出端光功率的比值。如图2f所示，400 μm针孔的效率约为13.1%。这种效率的降低主要是由于DMD调制的二进制幅度特性以及系统中的衍射损失。图2f还总结了RMSE与光通量之间的关系。测量强度剖面与目标强度剖面之间的RMSE在中等针孔直径处显示出明显的最小值。光通量随着针孔直径的增加而增加，但仅限于高频传输引入的失真不会影响重建的光束之前。综合考虑RMSE和通量趋势，可以确定一个最佳操作范围，该范围在保持足够光功率以进行后续实验的同时，最大化光束均匀性。

2.5. 迭代反馈优化
为了进一步提高平顶光束的均匀性，超出了静态目标模式和空间滤波所能达到的效果，我们实施了迭代反馈程序，如图1b所示。在每次迭代中，将测量的强度?????(??,??)与目标剖面??0?(??,??)进行比较，并根据以下公式生成修正后的目标分布：
$$
????+1?(??,??) = ?????(??,??) + ??·tanh?[??0?(??,??) - ?????(??,??)]
$$
其中p是控制校正强度的反馈增益参数。在本实验中，p固定为0.2。较小的p值会减慢收敛速度，而较大的p值可能导致超调或校正不稳定。然后，将得到的分布转换成下一次迭代的新DMD反射模式。在目前的实现中，单次反馈迭代的数值处理时间约为1.8秒。该过程结合了实验测量的偏差，并减少了前向模型未能捕捉到的系统误差。
反馈循环的性能在图3中进行了总结。我们注意到，在本研究中，图3中的目标模式故意修改为比图2中的边缘更锐利，以便更好地展示迭代反馈循环对光束均匀性优化的效果。相比之下，图2中边缘较平滑的目标模式主要通过针孔滤波已经可以达到接近最优的平顶均匀性，因此进一步的反馈优化带来的RMSE改善将非常有限。图2和图3中目标模式的差异突显了针孔滤波和迭代反馈在提高光束均匀性方面的互补作用。测量的2D强度分布（图3a–c）显示平顶区域的残余调制逐渐减少。相应的线剖面图（图3d）进一步展示了局部偏差的迭代抑制过程。如图3e所示，RMSE随迭代次数的增加而单调减小，并在几轮迭代后趋于稳定，提高了大约1.6%。为了避免不必要的计算和过度校正，当RMSE低于预定义的阈值或迭代次数超过?? = 7时，反馈循环将终止。

图3. 使用反馈校正的DMD基光束整形系统中的误差减少。(a–c) 初始模式和连续反馈校正迭代（n = 0, 2, 7）后的测量2D强度分布。(d) 沿x方向穿过光束中心的线切割图，说明了强度偏差的逐步抑制和RMSE的减少。(e) RMSE随反馈迭代次数n的变化情况。在每次迭代中，将测量的强度与目标剖面进行比较，并相应地更新DMD模式。这种闭环方法自动纠正了来自光学装置的畸变、DMD模型的限制以及通过针孔传递的残余高频噪声，因此提供了一种无需手动重新对准即可稳定且可重复地提高平顶光束质量的方法。

2.6. 生成结构化光学强度模式
使用校准后的DMD系统，我们生成了一系列具有不同空间轮廓的结构化光学强度模式。图4a–g展示了无反馈情况下的代表性结果，包括三角形金字塔图案、线圈结构、太极图样结构、盒状轮廓、多线方形图案和蜂窝格子图案。相应面板中标出了代表性模式的RMSE值。对于选定的结构化模式，盒状图案的SSIM值为0.98，蜂窝格子图案的SSIM值为0.93，表明生成的光强度分布与目标强度分布之间有很好的结构一致性。

图4. 由DMD生成的各种目标模式的强度剖面。(a) 三角形金字塔（RMSE = 1.3%）。(b) 线圈结构（RMSE = 3.6%）。(c) 太极图样（RMSE = 5.9%）。(d) 盒状结构（RMSE = 4.2%）。(e) 多线方形结构（RMSE = 1.6%）。(f) 蜂窝格子（RMSE = 11%）。(g) 上图：对应于(f)的2D强度分布，下图：穿过光束中心的1D强度剖面。这些示例表明，该方法不依赖于特定的对称性或特征尺寸，可以应用于连续和离散的强度模式。实际上，可实现的逼真度主要受光学分辨率、针孔滤波带宽和DMD镜面间距的限制。

3. 讨论
光束整形系统的整体性能由三个主要组成部分决定：系统仿射校准、傅里叶平面空间滤波和迭代反馈校正。首先，DMD平面与相机平面之间的仿射校准对于基于精确测量的优化至关重要。仅靠光学对准无法完全消除中继成像系统引入的旋转、放大和横向偏移。通过确定来自明确定义的微镜标记的仿射变换，可以将记录的强度分布高精度地映射回DMD坐标框架。这种校正消除了系统几何畸变，确保反馈算法作用于真实的光学场，从而提高了收敛稳定性和最终整形精度。其次，傅里叶平面针孔定义了用于重建目标强度轮廓的空间-频率带宽。从空间-频率角度来看，小针孔相当于一个过于严格的低通滤波器，不仅去除了不需要的衍射噪声，还去除了再现清晰目标特征所需的空间-频率成分。随着针孔直径的增加，更多的期望光谱被传递，目标轮廓被更准确地重建；然而，过大的孔径也会允许高频伪影和多个衍射阶次重新进入图像平面，导致波纹和非均匀性。此外，当前系统的光通量不仅受到针孔滤波本身的限制，还受到DMD调制的二进制幅度特性、多次衍射、有限的光学反射率和离轴收集几何形状的影响。因此，实验观察到的最佳效果实际上是在平滑度、逼真度和可用光功率之间的实际折中。

第三，基于测量的反馈算法补偿了残余像差、DMD衍射特性以及前向设计模型未能完全捕捉到的成像缺陷。通过迭代更新DMD图案，测量强度逐渐趋近于目标分布，使平顶光束的均匀性达到98.7%。校准后，系统表现出稳定的长期性能，无需频繁重新对准或手动调整，从而证明了良好的可重复性。当前方法也有几个局限性。可实现的空间分辨率受DMD微镜间距、4f成像系统的光学分辨率和傅里叶平面针孔施加的空间-频率截止的限制。我们设置中的可实现空间分辨率和最小特征尺寸主要受光学系统的限制，特别是物镜的数值孔径（NA）。虽然DMD本身的分辨率为7.6 μm，但总体分辨率由光学系统的衍射极限决定。此外，二进制幅度调制和空间滤波不可避免地降低了光通量。此外，当前的闭环优化提高了逼真度，但代价是迭代测量和计算的开销，因此当前实现更适合于静态光学潜能工程任务，例如需要明确边界、可控障碍、定制的无序结构或在实验过程中保持固定的用户定义强度场的情况[17,18,19,20]，而不是高速动态光束整形。未来的改进可能包括更高效的优化策略和更快的硬件操作，这有助于将该方法扩展到更动态和潜在的实时光束整形。

尽管在这项工作中使用了DMD，因为它具有鲁棒性和可编程性，但对于需要不同调制格式、光学效率和刷新率之间权衡的未来应用，其他高速调制技术（如铁电SLM）也可能具有吸引力。

4. 结论
我们实现了一个基于DMD的光束整形平台，用于生成具有高均匀性和可重复性的可编程光学强度分布。通过结合仿射校准、傅里叶平面空间滤波和迭代反馈优化，该系统产生了均匀度高达98.7%的平顶强度剖面，并支持多种结构化强度模式。对傅里叶平面孔径的系统性研究确定了一个中间针孔直径，作为平衡光束逼真度和光通量的最佳操作条件。这些结果表明，当前平台为在实验现实条件下进行可编程光学强度工程提供了一条实用途径。除了平顶光束外，该方法还可以扩展到用户定义的结构化模式，并可能应用于需要定制光学场的应用，包括光束整形、结构化照明、光学陷阱和光学潜能工程。在陷阱应用中工程设计光学潜能的能力可能会影响陷阱的刚度、稳定性和生物物理研究[40,41,42]，使得该平台成为未来光学陷阱和操纵研究的宝贵工具。