摘要
米塔格-莱夫勒函数（Mittag-Leffler function）在分数阶微积分（fractional calculus）中具有重要意义，因为它在科学、工程、生物学、水文学和地球科学等领域有着广泛的应用。值得注意的是，时间分数阶模型（time-fractional model）的封闭形式解自然表现为米塔格-莱夫勒函数（MLF），因此需要精确高效的计算方法。因此，数值近似对于准确计算米塔格-莱夫勒函数至关重要。在这项研究中，我们提出了一种简单而精确的实极点有理逼近（real pole rational approximation）方法。我们证明了该方法的一阶收敛性和L-可接受性（L-acceptability），这有助于减少不必要的振荡。此外，我们还设计了一种有效且精确的一阶广义指数时间差分（first-order generalized exponential time differencing）方案来求解时间分数阶反应-扩散方程（time-fractional reaction–diffusion equations）。我们利用格伦瓦尔不等式（Gr?nwall-type inequality）证明了该方案的收敛性，并通过多个数值实验验证了其有效性和准确性。同时，还将所提出方法的计算效率与另一种现有的一阶数值技术进行了比较。最后，我们提出的方案对于开发更高阶的预测-校正方案（higher-order predictor–corrector schemes）以解决时间分数阶模型问题也具有重要意义。
