《Micron》：SEM-based spatial analysis of rough surfaces: topographic edge effects and their mitigation
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纳米结构表面SEM成像中边缘效应对空间统计的影响及像素平均去噪方法研究，通过分析铝酸蚀刻表面等真实SEM图像和蒙特卡洛模拟图像，揭示了边缘导致的傅里叶谱和高度相关函数失真机制，提出基于Canny边缘检测的局部像素亮度平均修正方法，有效恢复表面空间统计特性。
帕纳吉奥蒂斯·萨基里斯（Panagiotis Sarkiris）| 亚历克斯·孔迪（Alex Kondi）| 瓦西里奥斯·康斯坦图迪斯（Vassilios Constantoudis）
爱琴大学环境学院食品科学与营养系先进功能材料与纳米技术实验室，希腊米里纳（Myrina）81400
摘要
纳米结构表面因其广泛应用于从半导体工业到医学诊断等多个领域而备受科学界关注。扫描电子显微镜（SEM）是一种常用的表面检测技术，它能够提供高分辨率和较大焦深的表面图像。尽管SEM无法测量表面高度地形，但通过对SEM图像的分析仍可以获得有关表面粗糙结构空间排列的有用信息。然而，在具有随机分布的陡峭边缘的粗糙阶梯状表面情况下，SEM图像的这一空间优势会受到削弱。这些陡峭边缘的存在会由于边缘效应在SEM成像中的主导作用而扭曲地形与图像亮度之间的单调关系。在本研究中，我们首先证明了SEM边缘效应会影响诸如傅里叶谱和相关函数等常用的空间统计指标，可能导致对原始地形的错误判断。随后，我们在真实的SEM图像和人工模拟图像中展示了这一现象，并强调了边缘宽度对表面空间统计的影响。最后，我们提出了一种基于选择性地平均边缘附近像素亮度并用该平均值替换原始边缘像素的方法，该方法成功恢复了原始的空间统计指标，无论是在模拟图像还是真实SEM图像中。
引言
在纳米尺度上对表面粗糙度进行成像和测量对于质量控制以及评估用于制造微电子和光子器件、传感器的各种纳米技术过程至关重要，同时也对材料和器件的性能提升具有重要意义（Jacobs等人，2017年；Kondi等人，2025年）。在粗糙度表征中的一个关键观察结果是，表面地形包括两个组成部分：首先是表面点的高度分布，其次是它们在表面区域内的空间排列（Jacobs等人，2017年；Yang等人，2022年）。已经使用了多种参数来量化粗糙度的幅度和空间成分，还有一些混合参数结合了它们的特征（Yang等人，2022年）。最常用的直接表征表面粗糙度的技术是原子力显微镜（AFM），它通过详细的地图复制表面的3D地形来提供测量结果（Ne?as和Klapetek，2021年）。然而，AFM受到探针尺寸和形状的影响，这会严重降低空间粗糙度参数的准确性，尤其是在具有陡峭和深特征的纳米结构表面上（Villarrubia，1997年；Canet-Ferrer等人，2014年；Flater等人，2014年）。为了克服AFM表面测量的这一缺点，通常会检查这些表面的自上而下的SEM图像，在这些图像中可以更清晰地识别和测量这些特征的空间维度（Mohammed和Abdullah，2018年；Reimer，2000年）。因此，AFM和SEM表面测量可以互补使用，结合两种技术的优势（Mohammed和Abdullah，2018年；Villarrubia等人，2005年）。
在这项工作中，我们探讨了当这种互补性应用于以陡峭和深特征为主的结构化表面时的局限性，这些表面具有明确的几何形状以及增强的可变性和随机性。更具体地说，我们关注SEM图像在提供关于这种结构化表面粗糙度空间成分的有价值信息方面的效率。
这项研究的动机在于，空间统计可以提供有关分析表面地形特征的宝贵信息，例如层次结构的存在（Jacobs等人，2017年；Palasantzas，1993年；Barabási和Stanley，1995年；Mack和Mack，2011年）。这种空间信息不仅对大规模生产的质量控制有价值，也对预测材料特性及其在特定应用中的效率有价值。一个例子是饱和蒸汽在超疏水表面上的凝结效率，其中超疏水表面的微观结构的相关长度在蒸汽相变过程中的热传递系数和凝结形态中起着关键作用（Enright等人，2012年；Miljkovic和Wang，2013年；Lo等人，2019年）。
SEM成像是将原始地形转换为像素强度场的过程，其中图像亮度受到局部地形的影响，但通常不是表面高度的直接或唯一单调的表示。在固定的材料和成像条件下，像素强度还受到诸如局部表面相对于入射光束的坡度、探测器位置、电子逃逸和收集几何形状、阴影效应以及二次电子产额等因素的影响（Reimer，2000年）。因此，任何与理想化的地形相关强度映射的偏差都可能影响空间统计，导致对地形的错误判断。一个例子是所谓的边缘效应，它会影响地形与成像之间的单调关系，因为在获得的SEM图像中，地形特征的边缘（地形高度的陡峭变化）比其周围的区域更亮，从而导致高度-高度相关函数（HHCF）和傅里叶变换（FT）的失真（Reimer，2000年；Zhu和Seita，2024年）。
在这项工作中，我们详细研究了边缘对SEM成像中空间统计的影响，并提出了一种缓解方法。首先，我们在用盐酸蚀刻的铝表面的SEM图像上展示了这种效应对空间统计的影响。众所周知，这些表面具有陡峭的腔状结构（Khaskhoussi等人，2021年；Khaskhoussi等人，2022年；Arablou等人，2022年；Sarkiris等人，2024a）。然后，我们通过增加真实SEM图像和人工图像中边缘的强度和宽度来证明边缘对基于SEM的空间统计的负面影响。人工图像是通过从初始平坦表面简单减去长方体，然后通过Sigmoid函数将得到的地形转换为灰度图像来创建的（Reimer，2000年）。为了缓解人工和真实图像中的这种边缘诱导问题并恢复原始的空间统计，我们首先检测表示地形的边缘，然后对靠近边缘的像素强度进行选择性局部平均（Canny，1986年；Perona和Malik，1990年；Tomasi和Manduchi，1998年；Oppenheim等人，1999年）。平均的一个关键参数是参与平均的像素数量。为了选择最佳像素数量，我们开发了一种算法，该算法分析了感兴趣图像的高度-高度相关函数，然后对大量边缘邻近像素进行平均。之后，计算新的高度-高度相关函数作为距离的函数，并与幂律（在对数-对数图中的线性拟合）进行比较（Palasantzas，1993年；Mack和Mack，2011年；Gonzalez和Woods，2008年）。基于这一原理，在第2节中，我们描述了用于图像计量分析（HHCF和FT）的方法工具，以及获取实验结构化地形的SEM图像和从模拟地形生成类似SEM图像的程序。接下来，我们在第3节中展示了边缘效应问题及其对真实SEM图像和类似SEM图像中空间统计的影响。然后我们在第4节中介绍了我们解决这一问题的方法。最后，第5节简要总结了我们的发现以及未来工作的计划。
节选
高度-高度相关函数（HHCF）
量化表面数据中的相关性并揭示特征尺度的一种常用方法是自相关函数（ACF）。ACF本质上衡量表面在移动一定距离后与自身的匹配程度。实际上，它描述了表面上不同点的高度值之间的相似性，作为这些点之间距离的函数，从而指示高度相关性如何随距离变化。
对于定义的表面z(x, y)
边缘效应对空间统计的影响
扫描电子显微镜依赖于由热电子或场发射源产生的聚焦电子束与样品相互作用并产生二次电子等。这些发射的二次电子被仪器内的探测器接收，经过信号分析后形成最终图像。SEM图像中的像素强度受到多种因素的影响，包括表面特征相对于电子束的坡度和深度等
边缘效应问题的缓解
根据先前的结果，在纳米结构表面的SEM成像过程中产生的边缘效应会削弱空间统计分析的可靠性，并导致关于表面地形的错误结论。为了缓解这个问题，我们设计了一种平均方法，并选择性地应用于边缘像素。换句话说，首先使用基于Canny的程序检测边缘像素，该程序提供局部梯度幅度和梯度方向。
结论
SEM是用于检查纳米结构表面形态的最常用技术之一。然而，当它用于粗糙阶梯状表面时，SEM成像过程中的边缘效应会挑战提取表面粗糙度空间方面的定量信息。
本研究探讨了SEM图像中引入的边缘效应对结构化表面空间统计分析的偏差现象
CRediT作者贡献声明
亚历克斯·孔迪（Alex Kondi）：撰写——审稿与编辑、验证、软件、方法论、研究、形式分析、数据管理。帕纳吉奥蒂斯·萨基里斯（Panagiotis Sarkiris）：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、可视化、项目管理、方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。瓦西里奥斯·康斯坦图迪斯（Vassilios Constantoudis）：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、验证、监督、项目管理、方法论、研究、形式分析、数据
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
