基于正弦相位光栅的大深度范围双色π相移条纹投影技术

《Optical Materials》：Large-depth-range dual-color π-phase-shifted fringe projection based on sinusoidal phase grating

本文提出基于正弦相位光栅（SPG）的新型双色π相位移正弦条纹投影方法，有效解决了传统相位移式三维测量中投影速度与深度范围受限的问题。该方法通过扩展示值面深度范围至300-1000mm，实现单帧高精度三维测量，同时保持高速投影能力，为便携式三维测量设备提供了新思路。

　　

赵子杰|赵彦波|徐远|刘娟|谭巧凤|曹良才

清华大学精密仪器系精密测量技术与仪器国家重点实验室，北京100084，中国

摘要

从单帧图像实现高精度的三维（3D）测量已成为相移轮廓测量法（PSP）的最终目标。然而，当前的正弦条纹生成方法在投影速度和深度范围之间存在权衡，从而限制了PSP在动态和大规模测量中的应用能力。为了解决这个问题，我们提出了一种基于正弦相位光栅（SPG）的新型正弦条纹投影方法。实验结果证实，该方法能够在300毫米至1000毫米的深度范围内投影双色π相位移动的条纹，并实现了PSP中对复杂物体的单帧3D测量，有效克服了这一固有的权衡。由于采用了紧凑的结构，基于SPG的投影仪也为开发微型化和稳健的PSP系统提供了有前景的方法，在便携设备、机器视觉和其他基于结构光的技术中具有广泛的应用前景。

引言

光学三维（3D）测量由于其非接触式方法和快速测量速度的优势而得到了快速发展[1]、[2]。作为代表性的光学3D测量技术，基于条纹图案照明的条纹投影轮廓测量法（FPP）因其高精度、灵活性和稳健性而在许多领域得到了广泛应用[3]、[4]。根据相位恢复原理，FPP可以分为相移轮廓测量法（PSP）[5]、[6]、[7]和傅里叶变换轮廓测量法（FTP）[9]、[10]、[11]、[12]。FTP可以从单帧条纹图像中提取相位值，使其适用于动态表面的3D测量。但其精度受到频域滤波过程的限制，可能导致高频细节的丢失，特别是对于复杂或不连续的表面。相比之下，PSP通常更为稳健，可以实现更高分辨率和更高精度的逐像素相位测量。然而，由于PSP至少需要三帧相位移动的条纹图像来获取相位信息，其测量速度相对于单帧方法而言受到限制。

在需要高测量精度的应用中，通常会采用PSP。然而，随着对精密测量需求的增长，高精度的3D测量不再仅限于静态物体，许多高速动态目标也需要精确的3D形状测量。在PSP系统中，通常使用数字光处理（DLP）投影仪来投影正弦条纹图案并实现精确的相位移动。由于DLP投影仪在投影一个8位正弦条纹图案时的帧率相对较低，通常最高为120赫兹或略高，并且需要依次投影多个相位移动的条纹图案，因此整体投影速度受到限制。为了提高PSP的测量速度，人们主要在两个方面进行了大量研究：提高正弦相位移动条纹的投影速度和减少相位移动算法中所需的图像数量。

为了加速相位移动条纹的投影，黄等人[13]将三步相位移动的正弦条纹图案编码到DLP投影仪的颜色通道中，从而提高了3D测量速度。基于这一概念，黄等人[7]进一步优化了算法，将PSP的3D测量速率提高到了40赫兹。值得注意的是，利用彩色条纹图案的策略也在FTP中得到了探索，以提高其测量性能。例如，陈等人[14]、[15]开发了一种基于双色条纹投影的改进FTP方法。通过将两个π相位移动的条纹图案编码到不同的颜色通道中，该方法可以使用单个捕获的图案有效消除零阶和更高阶的成分，从而在保持高测量速度的同时提高高度变化的可测量斜率和精度。为了提高正弦条纹图案的生成速度，雷等人[16]、[17]提出了一种二进制散焦投影方法。他们使用DLP投影仪投影1位二进制条纹图案，可以将投影帧率提高到千赫兹级别，并引入散焦来生成正弦条纹图案。后续的研究[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]进一步采用了二进制散焦技术来提高系统性能并扩大其应用范围。尽管速度有所突破，但二进制条纹只能在有限的深度范围内散焦为正弦条纹，导致测量范围受限[25]。通常，更多的相位移动步骤可以提高PSP的精度，但也会降低速度。为了平衡测量精度和速度，提出了几种两步PSP方法[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]，在稳健性和效率之间提供了折中。

如今，对微型化、低成本和高精度3D测量设备的需求正在迅速增长，尤其是在工业和消费电子领域。然而，传统DLP投影仪庞大的光学架构和高功耗限制了它们在便携式和轻量级系统中的集成。得益于小型化的优势，衍射光学元件（DOEs）和超表面已经在一些创新应用中得到应用，包括光束成形[36]、[37]、[38]、超分辨率显微镜[39]、[40]、全息显示[41]、[42]、[43]和增强现实显示[43]、[44]。在3D测量领域，DOEs[45]、[46]、[47]、[48]、[49]和超表面[51]、[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]、[60]常用于投影结构光图案，如散斑[45]、[46]、[47]、[51]、[54]、[55]、[56]、[57]、[59]、[60]或条纹图案[52]、[53]，为传统投影仪提供了紧凑的替代方案。

在本文中，我们提出了一种基于正弦相位光栅（SPG）的新型正弦条纹投影方法，这种特定的DOE可以在较大的深度范围内投影双色π相位移动的正弦条纹。由于正弦条纹图案是通过衍射生成的，因此投影可以实时进行，无需像DLP系统那样进行时间积分。条纹图案不受散焦的影响，提供了更宽的景深。通过将相位移动的条纹图案编码到不同的颜色通道中，不再需要多次连续投影，从而可以通过PSP实现单帧3D测量。所提出的方法保留了PSP的稳健性和高精度，同时显著提高了其测量速度和深度范围。凭借这些优势，所提出的投影方法特别适用于紧凑和高速的3D测量设备，并具有广泛的应用潜力。仿真和实验都验证了该方法的可行性。

本文的结构如下：第2节介绍了所提出方法背后的原理；第3节展示了模拟和实验结果以验证该方法的可行性；第4节总结了本文。

部分摘录

正弦相位光栅的菲涅尔衍射

所提出的条纹投影方法的光学示意图如图1(a)所示。点光源S在距离d处照射一个薄的SPG，在光栅后面产生一个衍射场。SPG的透射函数表示为τ(x0, y0)，而E(x, y, z)表示衍射距离z处衍射场的复振幅分布。

为了简化分析，并且不失一般性，我们假设光栅线条平行于y0轴。

结果

基于所提出的方法，设计了一个大深度范围的正弦条纹投影系统。系统参数如下：λ1 = 632.8纳米，λ2 = 532纳米，L = 4微米，m在λ2 = 532纳米时为0.6，d = 0.47毫米。根据公式(21)，对于λ1 = 632.8纳米，均匀强度平面的数量为18，最后一个均匀强度平面位于$z_{\text{u},18}^{{\lambda }_1}$ = 14.38毫米，在其之后投影出同相正弦条纹。对于λ2 = 532纳米，均匀强度平面的数量为15

讨论与结论

总之，为了克服传统条纹投影轮廓测量法中基于DLP系统的局限性，我们提出了一种基于SPG的投影方法。基于菲涅尔衍射积分的理论分析表明，SPG可以在发散照明下在大深度范围内投影双色π相位移动的正弦条纹。为了验证所提出方法的可行性，设计了一个基于SPG的投影系统并应用于3D测量实验。

资助

本研究得到了中国国家重点研发计划（项目编号2022YFF0705500）；中国国家自然科学基金（项目编号62035003）以及河北省科技计划（25241702D）的支持。

CRediT作者贡献声明

赵子杰：撰写——原始草案，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理。赵彦波：方法论，调查。徐远：调查。刘娟：资源，调查。谭巧凤：监督，资源，项目管理，概念化。曹良才：撰写——审稿与编辑，监督，资源，项目管理，方法论，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。