LoRa的一向测距技术：基于啁啾信号的估计方法 Luz E. Marquez, Maria Calle John E. Candelo-Becerra

《Future Internet》：One-Way Ranging for LoRa: A Chirp-Based Estimation Approach Luz E. Marquez, Maria Calle and John E. Candelo-Becerra

　　摘要：许多使用LoRaWAN的物联网（IoT）应用程序需要节点定位，通常依赖于信号强度或消息时间戳来估计距离。然而，传统技术通常需要预先了解信号传播模型或多个节点之间的时钟同步。因此，本文提出了一种基于LoRa的单向测距方法，仅使用来自单个节点的接收信号来估计链路距离，无需额外的基础设施或同步要求。该方法利用LoRa啁啾波形的固有属性来提取时间延迟信息并估计距离。所提出的方法包括一个发射器和一个接收器，后者能够通过解调前导码来检测链路延迟。然后，该方法利用链路延迟来估计距离，而无需额外的硬件或信息。该方法通过在MATLAB R2025a中对分布在18平方公里区域内的五个节点进行仿真进行了验证。在半城市、非视距条件下，所提出的方法实现了25米的平均距离估计误差，优于现有的方法。此外，该研究确定了两种实用的LoRa系统配置，分别为8 Msps和2 Msps，这些配置在考虑硬件可行性的同时减少了测距误差。这些发现对于在资源受限的IoT环境中开发无需全球定位系统（GPS）的定位技术的研究人员尤为重要。

1. 引言
随着智慧城市的发展，基于位置的物联网（IoT）应用程序近年来变得越来越重要。一些例子包括生态环境监测[1]、传感器网络[2]、资产跟踪[3]、自动驾驶车辆[4]、智能机器人[4]和工业自动化[5]。在所有这些应用中，检测到的变量与测量位置之间存在关联；因此，确定节点的位置非常重要[6]。然而，在IoT中定位设备是一个挑战，特别是在城市环境中，存在几公里的距离、障碍物和干扰[7]。
户外环境中的节点通常集成了全球定位系统（GPS）集成电路[8]。该系统使用单向定位技术来计算与卫星的距离[9]。GPS的已知精度是使用这些设备的主要优势（最大误差为10米[10]）。然而，该系统在室内环境中的精度会降低。此外，在终端节点添加GPS芯片会增加功耗，影响电池寿命[11]。因此，更倾向于使用其他技术。
传统的无线网络定位技术，如三角测量、多边测量或指纹识别，需要基于时间或信号水平的距离估计指标[12]。文献显示，IoT定位中最常用的指标是接收信号强度指示器（RSSI）和到达时间差（TDoA）[13]。然而，基于RSSI的距离估计容易受到衰减影响，并且需要信号传播模型，而这在实际环境中可能无法得知。此外，TDoA需要两个或多个接收器之间的精确同步[6]。
长距离（LoRa）技术已被集成到多种IoT设备中。因此，多项研究专注于利用LoRa技术来改进定位和通信系统。主要成果包括开发了低功耗且成本效益高的基于LoRa的算法，旨在提高城市、室外和室内等环境中的测距和定位精度。所采用的技术包括飞行时间（ToF）和RSSI数据的融合[14]、使用移动锚节点[15]和新型滤波器[16]，以及应用机器学习算法（如深度学习进行基于指纹的定位[16]）。还有一些研究探讨了替代传统GPS的方法，包括使用往返时间（RTT）进行指纹识别[17]、混合滤波器[18,19,20,21,22]和人工神经网络（ANN）[23,24]。在自适应定位算法方面也取得了进展，这些算法能够根据网络动态和环境条件进行调整[25,26]，以低功耗实现高精度定位。其他贡献包括新的TDoA技术[27]、协作同步方法[28,29]以及解决LoRaWAN（LoRa广域网）设备中的带宽限制问题[30]。总体而言，这些研究表明LoRa适用于需要长距离通信和精确定位的IoT应用，显示出其作为GPS等传统技术的有竞争力替代方案的潜力。
文献回顾显示，在LoRa的测距方面仍有一些需要解决的问题。然而，大多数已发表的研究仍未利用LoRa调制类似雷达的特性来确定智能城市场景中LoRa节点的位置。此外，以往的方法需要额外的硬件或双向通信，尚未提出更简单的方法，如单向估计。
为了解决这些问题，本文提出了一种基于单向啁啾的LoRa测距解决方案，利用了类似雷达的物理层特性。首先，我们分析了雷达的功能，并通过检查接收节点处的信号与LoRa前导码提供的参考信号进行了比较。这种比较使我们能够估计传输延迟。然后，我们使用单向LoRa链路并找到计算发射器和接收器节点之间距离的表达式。最后，我们通过修改采样频率（????）来确定距离分辨率。
本文的主要贡献是：
据我们所知，这是第一项提出一种不需要额外硬件、无需预先了解传播模型和设备间同步的单向LoRa啁啾方法来估计网关和发射器节点之间距离的工作。
与文献中的大多数方法不同，我们的方法根据采样频率来确定系统的距离分辨率。
与大多数 reviewed 方法相比，本研究通过考虑硬件特性推荐了两种LoRa配置以减少测距误差。
本文的其余部分组织如下：第2节重点介绍相关工作；第3节介绍所提出的测距方法；第4节介绍实验设置；第5节讨论研究结果；最后，第6节提出结论和未来研究的建议。

2. 相关工作
文献表明，LoRa技术已被用于估计发射器和接收器之间的距离。研究表明，LoRa具有克服带宽限制的创新解决方案，通过提供长距离通信和精确定位，成为GPS的一个可行替代方案。本节介绍了使用LoRa进行定位和测距的研究。
第一篇论文[14]提出了一种基于ToF和RSSI多采样数据融合的距离估计算法，以提高测距精度。结果显示平均误差为6.46米。然而，该方法需要设备同步和预先了解传播模型。此外，测试的最大距离为200米，并使用了多个锚节点。此外，该研究没有评估采样频率的影响，也没有提供LoRa配置的建议。
iLoc[15]是一种定位系统，它使用由简化LoRa网关和智能手机组成的移动锚节点，降低了成本并提高了效率。该系统结合了ToF和RSSI测量来进行距离估计，并应用了一种迭代算法来优化锚节点的运动以提高精度。iLoc在建筑环境中的最大定位误差为3.03米。然而，它需要同步、额外的硬件和预先了解传播模型。此外，该研究没有分析采样频率，没有提供LoRa配置指南，并将测试限制在米级距离范围内。
论文[16]提出了一种基于Wiener的算法，通过最小化对数距离误差来提高基于RSSI的测距精度。该方法利用LoRa物理层模式（不同的数据速率和带宽）的多样性来提高精度。该算法通过仿真和实验数据集进行了验证。结果显示室内误差为10米。尽管如此，该系统需要了解传播模型、额外的锚节点，忽略了采样频率分析，缺乏LoRa配置指南，并且仅在米级范围内进行测试。
另一种方法[17]结合了接收信号强度（RSS）和RTT来提高测距精度。性能取决于涉及的网关数量，通常节点越多效果越好。研究表明，当LoRa与RTT测量和指纹识别技术结合使用时，可以有效地进行室内精确定位。得到的中位数误差为17米。然而，该系统需要额外的硬件，不评估不同的采样频率，也没有为特定环境提供LoRa配置建议。
论文[18]提出了一种改进定位系统中距离估计精度的方法，特别是在城市环境中。它采用了一种适应信道变化的动态路径损失模型和增强的卡尔曼滤波器，以减轻LoRaWAN网络中的多路径衰落和环境噪声。该方法评估了路径损失指数对RSSI和测距精度的影响，室内平均误差低于1米，室外低于8米。该方法考虑了环境变化以提高精度；然而，它需要预先了解传播模型参数，不评估不同的采样频率，缺乏LoRa配置指南，并将测试限制在米级距离范围内。
研究[19]解决了基于RSSI的距离估计精度有限的问题，特别是在长距离或存在障碍物的情况下。它提出了一种混合滤波技术，结合了卡尔曼滤波器和简单移动平均（SMA）滤波器来减少噪声并适应网络动态，与单独使用任一滤波器相比显著提高了精度。该方法在视距（LOS）和非视距（NLOS）条件下在室外环境中得到了验证，最大误差为0.3米。它仍然依赖于预定义的传播模型参数，忽略了采样频率变化的分析，没有提供LoRa配置建议，并将距离测试限制在米级范围内。
参考文献[23]实现了一种用于室外物体定位的基于LoRa的无线传感器网络（WSN）。该系统收集长距离RSSI测量，并使用在数据集上训练的ANN来估计二维位置，在360 × 360米的区域内平均绝对误差为40.5米。开发了一个Node-Red网络界面用于物体跟踪，该架构在室外环境中有效，具有在精准农业和智能资产跟踪中的潜在应用。然而，它需要额外的硬件，不评估不同的采样频率，缺乏LoRa配置指南，并将测试限制在米级范围内。
参考文献[20]提出了一种结合LoRa与TDMA和FDMA方案的层次化网络架构，以优化室内通信和连接性。多跳树拓扑扩展了网络的可扩展性，而不增加网关数量或依赖外部定时设备。该研究实现了一种分布式协作RSSI定位方案，辅以基于粒子的边缘定位方法，平均误差为0.55米。然而，它需要设备同步和额外的LoRa路由器。此外，该研究没有分析采样频率，缺乏LoRa配置指南，并将距离测试限制在米级范围内。
参考文献[25]提出了一种用于工业物联网（IIoT）的经济高效、便携且可配置的3D（三维）定位设备。通过使用LoRa模块测量RSSI变化，证明了该设备的有效性，结果显示结果与理论瑞利衰变变化非常接近。它实现了毫米级精度，并提供了与高成本商业解决方案相当的灵活性。然而，它需要了解信道参数，不评估不同的采样频率，缺乏LoRa配置建议，并且测试距离限制在米级范围内。
参考文献[21]提出了一种用于遮挡3D环境中基于LoRa的定位的对数路径损失模型，通过在广场和森林情景中使用LoRa + RTK（实时动态）+ UAV（无人机）系统进行了评估。卡尔曼滤波将误差降低到每个轴1.4–5.6米。结果确认了定位精度的提高，尽管该方法需要通道参数知识，并且需要手机来运行RTK。此外，该研究忽略了采样频率分析，没有提供LoRa设置建议，并且测试距离限制在米级范围内。
参考文献[24]提出了一种使用深度学习的插值辅助指纹识别定位系统，用于LoRa，以解决大规模网络中的样本缺失问题。在室外数据集和室内测试床上进行的实验表明，在NLOS环境中，该系统的精度优于传统方法，室内和室外使用LoRa RSSI时，最大误差为284.8米。然而，该方法使用了多个网关，没有评估采样频率的变化，并且缺乏LoRa配置指南。参考文献[26]中的工作评估了在视距（LOS）和非视距（NLOS）环境下使用LoRa RSSI进行定位的方法，分析了扩频因子、路径损耗指数和阴影效应。结果表明，扩频因子为7时，在室外可以获得最精确的RSSI与距离映射关系，而在室内定位中可以使用机器学习来估计障碍物的数量。该方法的最大误差为6.1米。然而，该研究没有评估采样频率的变化，没有提供LoRa配置指南，并且使用的最大测试距离为30米。参考文献[22]中的工作分析了使用2.4 GHz ISM频段中的LoRa调制和双向通信进行室外测距和定位的方法。所提出的方法在1400米的距离范围内平均距离误差低于50米。LoRa测距的主要限制是多径效应，这会导致距离估计偏大；然而，它仍然适用于在没有全球导航卫星系统（GNSS）的情况下进行近似距离估计。该研究的局限性包括需要对设备进行同步，缺乏对采样率的评估，以及没有LoRa配置指南。论文[27]提出了一种基于参数的TDoA方法，该方法使用双曲线参数化进行物联网（IoT）定位，比传统方法对异常时间戳和较大漂移具有更好的鲁棒性。通过使用具有泊松分布的网关和噪声模型的仿真，该方法在各种漂移水平和网络密度下平均误差为38.7米，并表现出更好的性能。然而，它需要设备同步，并且需要不同的网关。研究[28]提出了一种基于TDoA的独立定位方法，该方法使用LoRaWAN，消除了对GNSS的依赖，以实现网关同步。相反，通过在已知位置的固定同步节点和每个网关中添加一个n位计数器来精确测量到达时间。仿真结果显示，在理想的视距条件下，最大误差为23米。然而，该方法需要同步和额外的硬件。论文[30]介绍了一种名为Seirios的LoRaWAN定位系统，该系统采用旋转不变技术（ESPRIT）算法来估计信号参数。该系统利用原始信道状态测量值及其共轭值来提高准确性。Seirios使用到达角（AoA）技术，室外定位的中位准确度为4.4米，室内定位的中位准确度为2.4米。然而，它需要设备同步，需要多个带有两个天线的网关，忽略了采样率分析，并且最大测试距离为100米。最后一项研究是LoSense[29]，这是一个基于LoRa的系统，用于集成长距离感应和通信，能够在保持定期数据传输的同时实现活动设备的精确运动跟踪。它使用双天线、特征放大和信号增强来解决同步偏移和低信噪比（SNR）的问题。测试中使用了一个接收器、一个辅助节点和一个在15厘米范围内移动的可控发射器。LoSense实现了2.32厘米的跟踪准确度和0.089赫兹的频率准确度，节点之间的最大距离为150米。尽管如此，它仍然需要同步、额外的硬件（如天线和辅助节点），并且测试距离小于1公里，并且没有包括采样率分析。表1总结了文献中的这些空白，并将我们研究的主要特点与其他研究进行了比较。表格显示，我们的方法通过不需要同步（异步）、不需要预先了解传播模型（传播盲目性）、仅使用一个发射器和一个接收器（每个设备一个天线，简单的硬件）、分析采样频率的影响（????）、推荐LoRa配置以改善测距性能、以公里为单位的距离进行测试（测试距离（km）以及以米为单位改进测距误差等方面优于这些方法。表1. 测距研究的比较。

3. 背景
LoRaWAN将节点连接到网关（GWs），这些网关将信息转发到应用服务器[31]。LoRa代表了LoRaWAN的物理层，使用啁啾扩频（CSS）技术，数据速率最高可达27 kbps，带宽为125、250或500 kHz[32]。此外，LoRa根据地区在不同ISM频段运行，即亚洲为433 MHz、欧洲为868 MHz、美洲为915 MHz[33]。CSS，也称为频率移位啁啾调制（FSCM），是FSK数字调制系统的一种变体[34]。CSS根据信噪比（SNR）调整扩频因子（?????），以提高抗干扰和抗噪声能力；较大的?????值可以减少比特错误和数据速率[35]。波形从最小频率线性变化到最大频率，形成一个啁啾或符号。每个符号编码?????比特，并包含2?????个芯片，其中?????是从7到12的整数值[33]。LoRa使用CSS信号发送帧，帧包括前导码、帧分隔符、有效载荷和可选的循环冗余校验（CRC）用于错误检测[36]。前导码包含N个连续的上啁啾，以确定帧的开始。LoRa无线电识别LoRa前导码并利用它进行帧同步，即找到所有帧组件。分隔符由2.25个下啁啾组成[28]，用于标识有效载荷的开始；然后，无线电解调并解码数据[29]。此外，CSS技术最初用于雷达[37]。雷达通过发送调制信号并检测目标反射的信号来工作。系统根据辐射能量到达目标并返回所需的时间来获取到目标的距离。雷达使用定向天线来确定目标的位置角度[38]。频率调制连续波（FMCW）雷达使用锯齿调制或线性频率调制来获取物体的速度和距离[39]。雷达接收到的信号是由于传播延迟而产生的发射信号的移位版本。拍频（?????????????）是发射频率和接收频率之间的差值[39]。图1展示了FMCW雷达的工作原理，其中雷达接收到的信号（虚线红色）在时间（τ）和频率（?????????????）上相对于发射信号（实线绿色）有偏移。?????和??????????分别代表每个啁啾的带宽和持续时间。图1. FMCW雷达的工作原理。改编自[39]。如果使用带宽为?????、啁啾时间为??????????的锯齿调制来检测距离为??的目标，拍频[40]由以下公式给出： ??????????????(??,??)=|????????(??)?????????(??,??)|=??2??????????????????????, (1) 其中??是电磁波的传播速度。注意??????????、?????、????????(??)和??都是已知的。此外，雷达系统使用快速傅里叶变换（FFT）在特定频率????????(??,??)处获得峰值，这表示存在某个距离的对象[39]。因此，系统计算?????????????，从而可以利用公式（1）估计距离??。

所有数字通信系统都使用发射器基带阶段通过采样生成离散时间信号[41]。在这种情况下，系统可以按以下方式确定样本数量[42]： ????????????????????=?????2??????????。 (2) 在实际实现中，一旦LoRa射频信号下转换为基带，选择采样频率???? ≥ 2?????即可满足Nyquist准则，以实现准确的数字化[41]。这样的选择确保了数字到模拟转换器（DAC）滤波所需的适当频谱分离，并在带宽?????内保持信号完整性。

4. 单向LoRa啁啾距离估计方法
所提出的方法利用LoRa调制及其与雷达的相似性来检测延迟并确定到发射节点的距离。注意，雷达使用发射信号和相应的反射信号。另一方面，LoRa接收器只检测到一个具有预建立结构的信号。该方法利用这种情况，通过单向估计来计算到发射器的距离。

4.1. 方法描述
该方法使用了图1中的概念，但假设发送的啁啾是LoRa信号。图2显示了一个发送的LoRa帧，其中包含四个上啁啾、两个同步下啁啾（分隔符）和十个信息啁啾。该方法关注前导码；因此，图中虚线标出了每个上啁啾的时间间隔。注意，虚线在零频率处与上啁啾相交。因此，每个上啁啾的预期符号值为零（0）。图2. 一个发送帧的频谱图。虚线标出了前导码中每个上啁啾的时间间隔。这些信号以图1中显示的τ的一半时间延迟到达LoRa接收器。我们的方法名称反映了这种情况。图3用蓝色垂直条表示这种延迟。虚线显示了每个啁啾的时间间隔。然而，这些线与啁啾在非零频率处相交；因此，它们代表的符号与预期的上啁啾不同。图3. 接收帧的频谱图。虚线显示了前导码中每个符号的时间间隔。蓝色垂直条表示信号的传播延迟。如果接收器检测到的值不为零，则存在与传输延迟相关的偏移。所提出的方法使用公式（3）计算这种延迟： ????????????????????[????????????????????]=(2??????????2)???, (3) 其中?????表示扩频因子，??2是前导码的第二个符号，γ是采样因子或带宽乘数因子，用于确定采样频率（????）。因此，???? = γ ?????。注意，该方法可以使用前导码的第一个符号；然而，接收器特性可能导致第一个符号的信号强度变化，从而降低检测精度[43]。因此，为了提高时间估计的准确性，该方法使用第二个符号，因为所有前导码符号都是相同的，并且具有相同的链路延迟。然后，该方法根据接收到的消息中检测到的延迟来确定距离。公式（4）将检测到的延迟与米之间的距离相关联，其中??对应于光速，3 ×10??(m/s)。该公式表明，距离估计取决于采样频率。 ????????????????????????(m)=??????????????????????????? (4) 因此，所提出的方法将最小距离分辨率定义为使用一个样本所需的时间的最小可检测距离，对应于1/????秒。利用光速，最小距离发生在： ???????????????????????????(m)=????/????. (5) 图4使用公式（5）展示了????与分辨率之间的分析关系，同时改变????的值并保持??为3 ×10??(m/s）。因此，当????增加时，分辨率会降低。图4. 距离分辨率和采样频率。注意，图4中的最小值小于[27]中获得的38.7米误差。因此，为了改进这个误差，所提出的方法应该使用每秒超过8兆样本（Msps）的采样率。尽管信号带宽保持不变，但提高采样率可以提高接收信号的時間分辨率。这种更细的时间粒度可以减少时间延迟估计中的量化噪声[44]，并更准确地确定基于时间的参数。作为示例，图5展示了一个简单系统中的该方法，该系统由一个连接到网关（GW）的LoRa节点组成。GW与处理接收到的信息的服务器通信。根据它们之间的距离，发送的CSS-LoRa信号以一定的延迟到达GW。所提出的方法通过检测LoRa帧头部并识别延迟来计算距离。因此，该方法只需要处理GW处的信号。节点与GW不同步，也没有与其他节点接收到的信息进行时间戳比较。图5. 所提出系统的简化图。虚线表示无线链接，实线表示双向连接。

4.2. 实验设置
本节详细描述了在半城市室外环境中的仿真场景，以验证该方法在类似 smart city 条件下的性能。测试使用了分布在大约18平方公里范围内的五个节点和四个GW，以验证不同距离下的测距性能。这些网关（GWs）没有同步，不交换关于节点的信息，也不知道传播模型。网关接收来自每个节点的信号，并使用所提出的基于啁啾（chirp）的方法来计算距离。除非另有说明，模拟器将使用图6中的位置运行200次测试，这些位置的LoRa配置将在下一节中解释。LoRa帧包括四个前导码符号、两个下行啁啾（downchirps）和10个有效载荷符号，如图2和图3所示。所有计算都使用测距误差的绝对值。本文使用MATLAB作为模拟工具来建模测试场景和LoRa基带通信系统[45]。该系统使用复包络方法，通过生成与前导码、分隔符以及作为有效载荷的随机数据相对应的啁啾来创建帧，然后通过信道将帧传输给接收器。接收器将信号与下行啁啾相乘，然后应用快速傅里叶变换（FFT），以获得帧中每个符号对应的峰值[45]。图6显示了测试场景的布局，其中红点表示节点（Ni），蓝色矩形表示网关（GWi）。箭头显示了测试区域的尺寸。图6展示了测试场景的布局，其中红点标识节点（Ni），方块表示网关（GWi）。表2总结了节点与网关之间的距离。表2. 节点与网关之间的距离（公里）。所有节点在900 MHz频段使用14 dBm的发射功率。为了模拟实际情况，模拟使用了适用于902.3 MHz郊区地区的Okumura–Hata传播模型。根据该模型，每个网关接收来自每个节点-网关链接的平均功率。方程式（6）–（8）描述了Okumura–Hata模型[46]：
?????(??????????????)=[69.55+26.16???????10?(????)?13.82???????10?(??????)]????(??????)?+[44.9?6.55???????10?(??????)]???????10?(??),
(6)
???(??????)=[3.2?(??????10?(11.75????????))2?4.97,
(7)
?????(???????????????????????)=?????(??????????????)?[2?[??????10?(????28)]2?5.4,
(8)
其中?????(??????????????)表示城市环境中的路径损耗；?????(???????????????????????)是适用于郊区地区的损耗模型；???(??????)对应于接收天线的高度校正因子；????是传输频率；??????是发射天线的高度；??????是接收天线的高度；??是距离[46]。
该模型采用蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟，其中传输的数据是随机生成的，信道对信号引入随机效应。模型使用瑞利（Rayleigh）分布来表示NLOS环境，包括移动节点和障碍物。模拟使用83.3 Hz的多普勒频移，相当于设备在900 MHz频率下以100 km/h的相对速度传输[47]。此外，模型使用基本的MATLAB多径模型，最大延迟扩散为15微秒，以模拟几公里范围内的信道[48]。
这种设置提供了真实环境中无线电信道的典型随机性[49]，导致每个链路的RSSI值和传播时间的变化。因此，该模型与快速衰落和信道多径效应一致，在关键条件下，这些效应代表了智能城市中任何通信系统的最坏情况，类似于[50]中呈现的情况。表3总结了实验设计中使用的所有因素和水平。表3. 距离估计实验设计。具有125 kHz带宽（?????）和7级扩频（?????）的LoRa系统可以获得最大数据速率和最小符号持续时间，从而为所提出的单向方法创造了一个最坏情况。因此，结果预计将显示最大的距离误差。此外，测试不包括CRC以最大化传输中的误差影响。另外，125 kHz带宽是LoRa允许的最低值。因此，使用????的倍数（125 kHz）可以从最简单的情况（小的????）分析到更大的值，可以应用于250 kHz和500 kHz。此外，83.3 Hz的多普勒频移对应于6毫秒的相干时间[47]，而在所提到的配置下LoRa的符号持续时间为1毫秒。因此，????? 7的信道可以认为是时间不变的。此外，最大延迟扩散为15微秒，比符号持续时间小三个数量级。因此，信道的频率响应大致是平坦的。这些结果与[50]中的结果一致，并证实了LoRa在这些特定传播条件下的鲁棒性。
5. 结果与讨论
本节介绍了模拟结果，以展示单向方法在最坏情况条件下的性能。此外，该方法还使用了LoRa允许的?????和?????的最小和最大值进行了测试，以推荐减少测距误差的硬件配置。
5.1. 最坏情况下的距离估计
这些实验使用图6中的场景，根据表3中的每个采样率计算每个网关到每个节点的距离。图7显示了每个网关每个节点的距离估计得到的平均误差（以米为单位）。????的值范围从250 ksps到8 Msps。这种行为与图4一致，其中较大的????值可以减少平均误差（以米为单位）。使用相同????值的节点之间没有统计差异。
图8显示了每个网关、节点和????值的平均误差，包括95%的置信区间。该图允许进行详细分析，显示在比较不同网关时没有统计差异。因此，网关在测试区域中的位置没有影响结果。再次，增加????值可以减少平均误差，对于使用相同????或相同网关的情况没有统计差异。此外，图8a显示了每个????值获得的最大误差值，分别为：250 ksps时为820米（圆圈），500 ksps时为420米（三角形），1 Msps时小于200米（正方形）。这些测距误差可能对物联网（IoT）应用不太有用。然而，图8b显示了使用较大????值时获得的误差，2 Msps时为90米（圆圈），4 Msps时为48米（三角形），8 Msps时为25米（正方形）。
图9显示了使用8 Msps时所有网关和节点的平均误差，以及95%的置信区间 (a) 对于250 ksps、500 ksps和1 Msps；(b) 对于2 Msps、4 Msps和8 Msps。
图9显示了使用8 Msps时的平均误差，以澄清使用最大????值得到的结果。根据图9，8 Msps时的平均误差小于25米，证明了所提方法的准确性。此外，与相关研究相比，有三篇论文展示的测试距离和误差值与此研究相当：46米[26]、38.7米[27]和23米[28]。然而，第一项研究需要在两个方向上进行通信，因此需要修改节点配置[22]。第二项可比研究需要网关之间的同步[27]。第三项研究需要一个固定节点通过三边测量法（trilateration）来同步网关[28]。此外，Seirios方法在啁啾信号利用方面与所提出的方法最为接近[30]。然而，Seirios的工作区域显著较小（100米×60米），并且它需要每个网关两个天线才能实现三边测量。
总之，所提出的基于啁啾的测距方法能够在不修改发射机设计且不需要额外的要求（如时间戳、天线或节点）的情况下，达到与相关研究相当的低误差。
5.2. 推荐降低测距误差的LoRa配置
第5.1节中展示的结果对应于所提出的测距方法预期的最坏情况。此外，本节研究了使用相同场景但修改LoRa系统中可以配置的三个因素时的平均测距误差。目标是找到对研究人员和从业者有用的LoRa硬件配置。因此，实验使用了LoRa标准允许的最小和最大值[6]，如表4所示：
表4. 系统配置实验设计。此分析包括来自节点1的结果。所有其他节点的行为都与此一致。
图10显示了????、?????和?????的测距误差箱形图。根据该图，当?????减小时，测距误差减小，而?????和????增加时，测距误差也减小。这种行为是预期的，因为所有这些条件都允许更多的样本，预计会降低测距分辨率，如图4所示，同时也会降低测距误差。因此，单独分析结果时，如图10所示，可以认为最小化误差的LoRa设备配置是????? 7、????? 500 kHz和???? 8 Msps。
然而，表2中描述的实验设计允许确定各种因素的交互作用。因此，当分析所有因素的组合效果时，情况就不同了。图11a显示了?????和?????之间的交互作用。根据该图，使用125 kHz的?????和SF 7可以减少平均测距误差。相反，使用500 kHz的?????时观察到相反的效果。此外，图11b显示，使用2 Msps的????时需要????? 7来减少误差。另一方面，使用8 Msps时需要SF 12来减少测距误差。
图11. (a) ?????和?????之间的交互作用图；(b) ?????和????之间的交互作用图。因此，图11的结果表明，使用最大的?????和????并不总是能减少平均误差，这与图10的建议相反。实际上，图11允许我们推荐两种LoRa配置来减少平均测距误差：一种配置是2 Msps的????、125 kHz的?????和????? 7，可以在有限的硬件设备上使用。此外，如果硬件允许8 Msps，那么小距离误差的配置包括????? 12和500 kHz的?????。这些信息对研究人员和设计者很重要，因为较小的????值在硬件上更容易实现，从而在硬件要求和测距误差之间提供了良好的折中。
6. 结论
本文提出了一种单向测距方法，该方法涉及一个LoRa发射器和一个能够通过解调前导码来检测链路延迟的接收器。该方法利用LoRa波形来获取在常规通信中传输的相同信号的距离，而无需使用额外的硬件、事先了解传播模型或设备之间的同步。
模拟结果表明，该系统可以在半城市、18平方公里的NLOS环境中，使用瑞利（Rayleigh）信道测量链路距离，这模拟了智能城市的最坏情况。结果显示，系统的距离分辨率（即每个样本可检测到的最小距离）随着采样频率（????）的增加而降低。更具体地说，????以2的幂次增加时，距离分辨率减半。此外，我们的方法在8 Msps时获得了最佳的距离误差，优于文献中提出的其他方法。此外，我们的结果显示，使用????和?????的最大值并不总是能减少测距误差。事实上，结果显示了两种不同的配置可以减少测距误差：一种配置是2 Msps、125 kHz的?????和????? 7；另一种配置是8 Msps、500 kHz的?????和????? 12。
所提出的单向啁啾距离测量方法对于智能城市中的非GPS LoRa IoT应用很有用。这些结果对与物联网生态系统相关的研究人员和LoRa网络设计师很有帮助。
未来的工作应该研究诸如前导码长度、不同的传播模型、延迟扩散值、相干带宽、相干时间、载波频率偏移（CFO）或采样频率偏移（SFO）等变量对测距误差率的影响。未来的工作还应该在类似智能城市中预期的干扰条件下在硬件设备中实现该方法，并测试其性能。此外，该方法还应该在校内环境中对较短的距离进行测试，以验证其在办公室、建筑和工业应用中的实用性。