3D-IMB-APDR：基于惯性、地磁和气压的自适应、无基础设施的3D行人逆向导航方法 田天祺（Tianqi Tian） 胡燕珠（Yanzhu Hu） 胡斌（Bin Hu） 王颖健（Yingjian Wang） 赵星浩（Xinghao Zhao）

《Electronics》：3D-IMB-APDR: Inertial-Geomagnetic-Barometric-Based Adaptive Infrastructure-Free 3D Pedestrian Dead Reckoning Method Tianqi Tian, Yanzhu Hu, Bin Hu, Yingjian Wang and Xinghao Zhao

　　摘要 随着地下空间的迅速发展以及对灾后救援中不依赖于基础设施的自主定位需求的增长，行人航位推算（PDR）已成为关键的研究焦点。然而，传统的PDR存在累积航向漂移、3D定位性能不足以及抗磁干扰能力较弱的问题，无法满足救援人员在地下和多层建筑中高精度定位的需求。为了解决这些问题，本文提出了一种自适应的3D-PDR方法，该方法融合了惯性、地磁和气压信号（3D-IMB-APDR）。通过FFT提取 dominant frequency 和 Butterworth 零相位滤波优化传感器数据，并利用地磁椭圆拟合来补偿磁干扰。采用多准则动态地磁可靠性模型的分段航向校正方法来抑制航向漂移。该方法采用基于气压的粗略估计和惯性精细校正架构，其中轻量级的 CNN-BiLSTM 网络提取步长信息，AEKF 算法融合多源数据以实现精确的垂直高度估计和精确定位。该方法在体育场地、地下停车场和楼梯通道等环境中进行了验证，其性能优于四种对比方法，位置RMSE降低了65.77–98.23%，终点误差分别为1.40米、2.56米和0.32米。仅依靠佩戴在胸前的传感器，它为灾后救援和地下工程中的救援人员提供了可靠的3D自主定位解决方案。

1. 引言
自主定位方法的一个核心优势是它们对外部干扰具有免疫力，并且在灾难环境中不依赖于外部基础设施，这使得它们成为满足救援人员定位需求的理想选择[1,2]。基于激光雷达和视觉的自主定位系统由于测量精度高而发展迅速。然而，这些系统的功耗极高，给电池带来了沉重负担，无法满足在恶劣环境中的长时间续航、轻量化设计和便携性的要求[3,4]。尽管超低功耗技术和能量收集技术的进步预计将提高其适用性，但这些解决方案在当前情况下仍存在应用限制[5]。在各种自主定位技术中，行人航位推算（PDR）因其低成本和出色的实时性能而成为主流方案，吸引了广泛的研究关注并实现了快速发展[6]。然而，随着互联网和无线传输等技术的发展，许多现有的PDR算法已与无线通信技术集成——包括Wi-Fi[7]、超宽带(UWB)[8]、蓝牙[9,10]和无线标签[2,11,12]。虽然这些集成定位方法在有完整且足够的无线基础设施的环境中表现出良好的性能，但它们在灾后场景（如地下空间、荒野地区和森林）中无法有效或高效运行，因为这些地方的基础设施受损且无线设施稀缺[6,13,14,15]。因此，在极端和异常场景下，业界对于不依赖于外部基础设施的高精度PDR方法的需求日益迫切。在地震救援、地下工程和森林勘探等复杂场景中，依赖外部信号（如全球定位系统和UWB）的定位技术容易因信号遮挡和电磁干扰而失效[16,17]。作为核心的自主定位技术，PDR通过惯性测量单元（IMU）实现位置估计，并具有不依赖基础设施的优势，因此成为复杂环境中的理想解决方案[18,19]。尽管现有的PDR技术已发展到相对成熟的阶段，但仍存在三个关键瓶颈。首先，陀螺仪的航向误差会随时间累积，这使得在长距离运动场景中难以满足高精度航向估计的需求[20,21]。其次，高度信息缺失或不够准确，2D轨迹无法满足多层建筑和地下空间等场景的要求[22,23]。第三，在复杂的灾难现场，面对复杂的运动模式时，航向估计的精度会大幅下降。航向估计的准确性是影响PDR方法性能的最关键因素[24]。目前的航向估计主要通过陀螺仪感应和地磁技术完成。然而，基于陀螺仪的航向估计存在累积误差。虽然地磁传感器可以提供绝对航向参考，但其测量结果容易受到金属结构和电气设备的磁干扰，导致航向估计的稳定性较低[25]。因此，传统方法无法满足航向估计的要求。

近年来，研究人员尝试通过多传感器融合技术（如Wi-Fi/PDR/地磁融合定位[7,26]和视觉-惯性同时定位与地图辅助PDR[27]）来提高定位性能。然而，这些方法仍然依赖于外部信号或特定的环境纹理，这限制了它们在废墟和无照明地下空间等场景中的实用性[18]。因此，研究不依赖于外部基础设施、低漂移和高精度的3D自主定位方法对于紧急救援和军事行动等领域具有重要的实际价值。大多数现有的PDR方法在正常和理想的环境中（如无障碍、规则楼梯和简单运动模式的场景）能够提供令人满意的性能。然而，PDR的一个核心应用要求是在没有外部基础设施支持的灾后场景和环境中通过自含信号提供定位和定向数据。由于现有方法在这些异常环境中无法提供可靠的定位数据，本文提出了一种融合惯性、地磁和气压信号的自适应3D行人定位方法。该方法结合了动态地磁可靠性评估机制，动态激活地磁航向校正，并通过定制的分段航向校正算法实现动态航向优化。同时，提出了一种基于气压-惯性融合的轻量级CNN-BiLSTM步长估计模型，该模型采用气压粗略估计和惯性时间序列精细校正的融合策略来实现垂直步长估计。

本文的贡献：为了解决上述问题，本文提出了一系列创新方法来提高行人定位性能，主要贡献如下：
(1) 动态地磁可靠性评估模型：提出了一种在多准则约束下的动态地磁可靠性评估模型，实时确定地磁信号的有效性，解决了传统方法无法区分动态干扰的问题。
(2) 基于地磁可靠性的分段航向校正方法：根据地磁信号可靠性的检测结果，在两个地磁可靠的点之间建立一个航向校正基准，以校正相应路段的航向。该方法充分利用了地磁可靠点的全球特性和准确性，同时保留了陀螺仪在航向估计中的短期动态跟踪能力和准确性。结果，在受磁干扰的环境中，航向的均方根误差（RMSE）比传统方法降低了35.5%，有效提高了复杂场景中航向估计的连续性和准确性。
(3) 粗略-精细融合步长估计模型：采用基于气压的粗略估计和惯性时间序列精细校正的架构，该方法首先通过气压进行粗略高度估计，然后使用轻量级CNN-BiLSTM模型处理惯性数据以进行精细相对步长估计，最后通过自适应扩展卡尔曼滤波器（AEKF）完成两者之间的动态融合。所提出的方法在三种典型场景（户外体育场地、地下多层停车场和多层教学建筑）中的定位精度优于典型的现有方法。

本文的其余部分组织如下：第2节讨论相关工作，第3节介绍所提出方法的整体方法框架，第4节详细阐述所提出方法的实现细节，第5节展示实验和讨论结果，第6节总结全文。

2. 相关工作
本节回顾了三个核心主题的研究进展：PDR技术、行人高度估计以及结合地磁可靠性评估的磁干扰抑制。

2.1. 行人航位推算技术
PDR技术的准确性改进主要依赖于步长估计和航向优化。在步长估计方面，现有方法分为基于物理的模型（例如，加速度峰峰值方法[28]）和数据驱动的模型（例如，反向传播神经网络[29]）。后者可以在变速运动场景中在一定程度上提高步长估计的准确性，但需要大量的标记数据支持。对于航向优化，Mahony算法[30]和Madgwick算法[31]通过重力矢量约束减少了惯性误差，但在长期定位中仍然存在明显的漂移。在地磁辅助方法中，GIPos方法[25]通过地磁转向特征匹配优化航向，平均定位精度为1.70米；然而，在复杂的磁干扰环境中，其不匹配率会增加。

2.2. 行人行高度估计
现有的高度估计方法主要分为三类。第一类是基于气压的测量方法，在理想条件下可以达到±1–3米的精度，但受温度和气流影响时误差可能超过5米[32,33]。第二类使用加速度数据的高度估计方法具有较高的短期精度，但存在累积误差等问题[34]。第三类是运动模式约束方法[35]。例如，Guo等人[36]采用卷积神经网络-支持向量机框架来识别爬楼梯/下降的模式，并通过融合步长先验知识实现了±0.6米的估计精度；然而，这些方法在步长未知的场景中缺乏足够的鲁棒性。此外，一些研究利用激光雷达[3,37]、视觉[4,38]或其他传感器[39,40]的数据进行高度估计。高度信息也可以通过多源数据融合获得，例如与全球导航卫星系统或惯性数据的融合[41]。同时，深度学习方法可以学习惯性-高度映射关系[22]，但其高模型复杂性会损害嵌入式设备上的实时性能。

2.3. 磁干扰抑制和地磁可靠性评估
磁干扰抑制的核心是区分有效的地磁信号和干扰信号[42]。现有方法主要分为三类。第一类是离线校准方法[43]（例如，椭球拟合[44]和地磁匹配[45]），可以补偿固有的传感器误差，但无法处理动态干扰。第二类是实时检测方法[21,46]，例如基于支持向量机的磁干扰分类[47]，其检测精度达到98%，但需要大量的标记样本。第三类是多源约束方法[25,48,49]，例如，Li等人[50]将零速度更新（ZUPT）与地磁融合相结合，有效减少了航向误差，但该方法仅适用于佩戴在脚上的传感器场景。然而，现有研究缺乏针对佩戴在胸前的传感器的动态地磁可靠性评估机制，且未能考虑运动模式对地磁信号可靠性的影响。

总之，尽管PDR技术面临许多挑战，但随着技术的进步和新方法的应用，它在个人导航、紧急救援和智能安全等领域具有广泛的应用前景。

3. 所提出方法的概述
所提出的3D-IMB-APDR是一种自适应的、不依赖于基础设施的自主行人3D定位方法。它解决了传统PDR的关键瓶颈，包括航向漂移、3D定位能力不足以及对复杂环境适应能力差的问题。该方法包括四个核心模块：数据预处理、地磁可靠性评估和航向优化、粗细融合步长估计以及3D航位推算，如图1所示。该方法利用佩戴在胸前的传感器模块收集三轴加速度、三轴陀螺仪、三轴磁力和气压数据，消除了对外部信号的依赖，便于适应地下车库、多层建筑和体育场等复杂场景。具体来说，数据预处理模块使用FFT提取人体运动的主导频率，通过Butterworth零相位低通滤波提高传感器数据的信噪比，通过地磁椭圆拟合补偿硬磁和软磁干扰以及安装误差和非正交误差，并输出校准后的磁场数据。同时，基于步幅检测的自适应步长分割为后续模块提供输入。地磁可靠性评估和航向优化模块融合地磁和陀螺仪的航向，构建多准则动态可靠性评估模型以实时验证地磁信号的有效性。为了解决由磁干扰引起的 discontinuous 可靠点问题，提出了一种分段航向校正方法。该方法在两个可靠点之间构建线性校正基准，融合地磁的全球精度和陀螺仪的短期跟踪能力，抑制累积航向漂移。“粗-细”融合步长估计模块采用基于气压计的粗略估计和轻量级CNN-BiLSTM精细校正架构：它利用国际标准大气模型计算初始气压高度，通过CNN提取惯性数据的空间特征，并通过BiLSTM捕捉时间依赖性，以实现高精度的相对步长输出，两者结果的动态融合通过AEKF实现。3D PDR模块通过整合优化的航向角、步长和步幅来估计人员位置，这使得在长距离屏蔽环境中进行自主定位成为可能。值得注意的是，多模块的协同作用确保了3D-IMB-APDR方法在包括磁干扰环境、多层建筑和地下空间等场景中的稳健稳定性，在各种复杂的长距离场景中定位误差可控制在2.5米以内。作为一种独立于基础设施的解决方案，该方法满足了灾后救援、地下工程等类似应用场景的自主定位需求。

4. 方法论
本节详细介绍了所提出的3D-IMB-APDR方法，涵盖四个关键组成部分：数据预处理与校正、地磁航向估计与优化、“粗-细”联合步长估计以及3D行人航位推算。下面将依次对每个组成部分进行阐述。

4.1. 数据处理
4.1.1. 数据过滤与主导信号提取
传感器收集的原始信号包含各种干扰和噪声成分，例如来自心跳和身体抖动的加速度数据噪声，这些都会降低定位数据的估计精度。为了减轻上述噪声的影响，数据预处理是不可或缺的。现有的传感器噪声过滤方法主要包括FFT、粒子过滤和小波变换。考虑到人类运动的独特周期性、主导噪声的来源以及实时处理需求，本文采用FFT来过滤惯性数据，分析其频率成分，并提取主导频率成分以提高信噪比。为此，对佩戴在胸前的数据采集单元在人类运动过程中获取的三轴加速度数据、三轴角速率数据和三轴地磁数据进行了FFT处理，从而提取出包含多个频率成分的信号的频率信息。通过结合人类运动、心率和噪声的频率特性，我们选择了与运动状态相关性最高的信号成分。随后，使用定制的滤波器对该信号成分进行过滤，以获得最能捕捉人类运动信息的数据。
按照上述方法，本文对五名受试者在四种运动模式（行走、爬楼梯、下楼梯和攀坡）下收集的惯性数据的频率特性进行了统计分析。结果表明，它们的主导频率均低于1.8 Hz。考虑到运动过程中的状态变化，在低通滤波器的设计中加入了适当的裕度，并将截止频率设置为2 Hz。低通滤波器通过组合巴特沃斯滤波器和零相位滤波器来实现主导频率信号的提取，滤波器的阶数为4。本文采用上述方法对加速度数据、陀螺仪数据和地磁数据进行了过滤。图2展示了过滤前后的X轴加速度数据部分结果。与过滤前的数据相比，经过过滤的数据更加平滑，同时其主要的幅度-频率特性（周期、峰值和低谷）得到了有效保留。

4.1.2. 地磁椭圆校正与磁偏航角估计
磁强计的输出容易受到设备结构因素和环境磁场干扰的影响，从而导致测量精度下降[51]。基于磁强计的误差特性以及硬磁和软磁干扰的特性，地磁传感器的误差包括硬软磁干扰、非正交误差和安装误差。其测量模型表示为[52]：
$$
\mathbf{\tau}_{bm} = \mathbf{M}_k \mathbf{M}_o \mathbf{M}_s \mathbf{\tau}_b + \mathbf{b} + \mathbf{n}
$$
其中$\mathbf{\tau}_{bm} = ([T_{bm}^x, T_{bm}^y, T_{bm}^z]$表示在机体坐标系中的磁强计实际测量输出（即未经校正的原始输出，受各种干扰影响）；$\mathbf{\tau}_b = ([T_{bx}, T_{by}, T_{bz}]$表示在机体坐标系中的理想输出（无干扰）；$\mathbf{M}_k$是灵敏度矩阵，用于表征每个传感器轴的灵敏度；$\mathbf{M}_o$是3×3的非正交矩阵，表示磁强计轴的非正交性和安装偏差；$\mathbf{n}$是软磁干扰矩阵，代表固定在机体坐标系中的总软铁误差；$b$是硬磁偏移，是一个使传感器输出产生偏差的常数偏移。
为了简化计算过程，上述模型可以重写为：
$$
\mathbf{\tau}_{\mathbf{m}} = \mathbf{P} \mathbf{\tau}_{\mathbf{m}} + \mathbf{\omega}
$$
然后，载波坐标系中的真实磁场向量（磁场向量校正模型）为：
$$
\mathbf{\tau}_{\mathbf{m}} = \mathbf{H} \times (\mathbf{\tau}_{\mathbf{m}} - \mathbf{\omega})
$$
其中$\mathbf{P} = \mathbf{M}_k \mathbf{M}_o \mathbf{M}_s$是三个系数矩阵的乘积；$B$是常数偏移$b$和噪声$n$的和；$E$是矩阵$C$的逆，作为误差补偿矩阵。
磁强计的理想输出应满足以下椭球方程：
$$
||\mathbf{\tau}_{\mathbf{m}}||^2 = (\mathbf{\tau}_{\mathbf{m}} \mathbf{\tau}_{\mathbf{n}} - 2\mathbf{\omega} \mathbf{\tau}_{\mathbf{n}} \mathbf{\tau}_{\mathbf{n}} + \mathbf{\omega} \mathbf{\tau}_{\mathbf{n}} + \mathbf{\omega}
$$
其中$\mathbf{\n} = \mathbf{H}^T \mathbf{H}$。矩阵$A$和矩阵$B$可以通过椭球方程的系数来确定，这些系数可以通过拟合过程求解。

4.1.2.1. 地磁椭圆校正与磁偏航角估计
在机体坐标系的水平平面（即$O - \mathbf{Y} \mathbf{Z}$平面），磁强计的水平双轴输出可以表示为$(\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y}, \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z})$。由于硬/软磁干扰和非正交误差的存在，测量的水平双轴地磁强度分布近似为一个椭圆。本文采用的地磁校正方法如下：在开始测量之前，可穿戴数据采集设备在原地旋转3-5圈。应用最小二乘法求解$\mathbf{H}$和$\mathbf{\omega}$，从而推导出地磁椭圆方程并校正双轴地磁数据。这一过程产生了更真实的双轴地磁数据，为基于地磁的航向角估计提供了更准确的数据源。具体理论模型如下。
根据方程（4），实际测量的双轴地磁数据的椭圆方程为：
$$
\mathbb{a} \times (\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y})^2 + 2\mathbf{b} \times \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y} \times \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z} + \mathbb{c} \times (\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z})^2 + 2\mathbf{d} \times \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y} + 2\mathbf{e} \times \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z} + \mathbb{f} = 0
$$
其中$\mathbb{a}, \mathbb{b}, \mathbb{c}, \mathbb{d}, \mathbb{e}, \mathbb{f}$是椭圆方程的系数。
当受试者在原地旋转3-5圈时，佩戴在胸前的测量单元收集了水平双轴地磁数据${(\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y}, \mathbb{i}, \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z}, \mathbb{i}) \mathbb{N} = 1$（其中$\mathbb{N}$是数据点数量）。椭圆方程被重写为线性形式：
$$
\mathbb{G} \times \mathbb{x} = 0
$$
其中$\mathbb{x} = ([\mathbb{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y}, \mathbb{i}, \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z}, \mathbb{i}])\mathbf{T}$；$\mathbb{G}$是由数据点$(\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y}, \mathbb{i}, \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z}, \mathbb{i})$构成的矩阵，每行对应一个数据点，格式为$[(\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y}, \mathbb{i})^2, 2\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y}, \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z}, \mathbb{i}, (\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z}, \mathbf{i})^2, 2\mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{y}, \mathbf{T}_{bm}\mathbf{m}\mathbf{z}, \mathbb{i}, 1]$。
使用最小二乘法，我们求解最小化$\|\mathbb{G} \times \mathbb{x}\|^2$的非平凡解$\mathbb{x}$，从而获得椭圆方程的系数$\mathbb{a}, \mathbb{b}, \mathbb{c}, \mathbb{d}, \mathbb{e}, \mathbb{f}$。
为了验证所提出的地磁校正算法的有效性，在原地进行了4次完整旋转期间收集了双轴地磁数据，以建立校正模型，并将其应用于校准复杂运动状态下的地磁数据。验证结果如图3所示。值得注意的是，校正后的双轴地磁数据趋向于以原点为中心的圆形分布。这种圆形分布表明所提出的算法有效减轻了外部磁干扰的影响。通过校正方法，校正数据可以接近真实值，有助于抑制由环境磁场干扰引起的地磁航向估计误差，为后续航向校正提供更可靠的地磁航向数据。

4.2. 地磁航向优化
4.2.1. 地磁可靠性的动态评估
航向估计的准确性对PDR的精度至关重要。作为地球的固有矢量信息，地磁可以为全球和长期导航提供准确的绝对方向。然而，地磁测量容易受到外部磁干扰的影响，导致航向估计精度不稳定，并加速PDR系统中位置误差的累积。因此，减轻磁干扰一直是磁导航领域的核心和挑战性课题[47]。目前，有两种主要的磁干扰检测解决方案。基于外部姿态参考的磁强计校准方法将磁强计测量值与实际磁场向量进行比较[54,55]，但这种方法需要高精度的外部航向信息，这在实际应用中难以获得，也无法满足灾害环境的应用需求。另一种方法使用椭球误差模型进行磁强计校准，可以简化为椭圆拟合方案[46,56]，但在受到环境磁场干扰时无法获得最佳估计。
为了解决这个问题，本文构建了一个动态地磁可靠性评估模型，可以实时检测收集的磁强计数据中的干扰，评估作为地磁矢量数据的磁强计收集数据的可靠性，并筛选出高可靠性测量数据作为误差模型构建和磁航向估计的基础。这增强了系统的抗干扰能力和定位精度。所提出的方法考虑了评估模型中地磁成分在测量磁场数据中的比例。与基于广义似然比、概率模型和倾角模型的现有方法相比，它能够更好地确保筛选出的磁场数据中的可靠点接近地磁数据，减少误判，提高可靠点检测的准确性，并减轻干扰对最终轨迹的影响。例如，在恒定磁场干扰下，概率模型容易产生误判。此外，为了提高航向稳定的连续性，提出了一种分段航向校正方法，用于动态校正两个可靠信息点之间的航向。

4.2.2.1. 地磁可靠性的动态评估
动态地磁可靠性评估模型考虑了多个标准，如总磁场强度一致性、静态倾角一致性、动态旋转角度一致性和突发干扰检测，实现了从原始传感器数据到地磁可靠性确定的完整过程处理。最终，它为航向估计提供了准确的地磁校正激活信号。该模型的流程图如图5所示。
图5. 在滑动窗口约束下的地磁航向校正激活机制。
(1) 总磁场强度约束（近场硬磁干扰检测）
当数据采集设备附近存在硬磁干扰（例如大面积金属挡板或永久磁铁）时，测量的总磁场强度会偏离参考总磁场强度。本文评估测量总磁场强度与地磁总强度的偏差范围，为可靠性评估提供依据。行人所在位置的总地磁场强度为??r?e?f，可以通过查询WMM 2025模型预先获得。考虑到WMM的误差、测量噪声和冗余量，为了避免错误判断，本文为总磁场强度的约束范围设定了±5%的宽容度。也就是说，测量的总磁场强度应介于[0.95??r?e?f,1.05??r?e?f]之间。如果连续10步中校准后的地磁场矢量幅度∣????∣ =√??2??+??2??+??2??都落在约束范围内，则判断没有硬磁性干扰，此时该标准的置信水平??1 =1；否则，??1 =0。

（2）旋转角度一致性（近场/动态干扰检测）
当救援人员携带对讲机、电动剪具等设备时，这些设备的启动、关闭和操作会导致周围磁场的突然变化，从而引起航向估计误差。为了过滤这种突然的干扰，本文通过比较连续10步内的磁航向变化与陀螺仪旋转角度来评估旋转角度的一致性，为动态磁性干扰的判断提供依据。陀螺仪旋转角度Δ???g?y?r?o是通过在时间滑动窗口（窗口长度=10步）内积分校正后的角速度数据得到的。具体计算公式如下：
Δ???g?y?r?o=∫???????????′?(??)?????? （8）
地磁航向变化Δ???m?a?g是根据滑动窗口（长度=10步）内的地磁航向计算得到的。其具体计算公式为：
Δ???m?a?g=??m?a?g,10???m?a?g,1 （9）
考虑到惯性测量的累积误差、地磁测量的误差和冗余量，为了避免错误判断，本文将旋转角度一致性的阈值设为5°。如果Δ??? =|Δ???m?a?g?Δ???g?y?r?o| <5°，则确定没有动态干扰，此时该标准的置信度??2 =1；如果5° ≤Δ??? <10°，则??2 =0.5；否则，??2 =0。

（3）静态倾角一致性（静态干扰检测）
在行人移动过程中，存在静态暂停期，此时人体姿势非常稳定，为地磁可靠性的评估提供了额外的参考信息。在静态状态下，地磁倾角应与WMM参考倾角一致。为了确保地磁可靠性判断的准确性，本文通过比较从地磁数据估计的倾角与从加速度计数据估计的倾角来利用这种静态倾角一致性，从而判断地磁干扰的程度并为可靠性评估提供依据。从校正后的磁力计数据估计倾角的具体计算方法如下：
??m?a?g=a?r?c?t?a?n?2?(??????,m?e?a?s,√(??????,m?e?a?s)2+(??????,m?e?a?s)2)??? （10）
从校正后的加速度计数据估计倾角的具体计算方法如下：
??a?c?c=a?r?c?t?a?n?2?(??????,m?e?a?s,√(??????,m?e?a?s)2+(??????,m?e?a?s)2） （11）
考虑到惯性测量的累积误差、地磁测量的误差和冗余量，为了避免错误判断，本文将静态倾角一致性的阈值设为<2°。如果Δ??? =|??a?c?c???m?a?g| <2°，则该标准的置信度??3 =1；否则，??3 =0。

（4）广义似然比检测（突发干扰检测）
对于强磁体逐渐靠近的情景，测量的磁场矢量数据将会偏离。为了检测这种未知的强磁体接近事件并避免因过度依赖磁航向而导致的系统误差，本文使用广义似然比测试（GLRT [57]）来检测未知的突发干扰。具体检测模型如下：
本文构建了一个假设模型。??0（无突发干扰）：地磁测量值????遵循正态分布???(????????????,??)，其中???????????? =???????????（??????是??????的逆矩阵），??是非干扰时期的测量方差矩阵；??1（有突发干扰）：????遵循???(????????????+Δ???,??)，其中Δ???是干扰偏移量。似然比的计算公式为：
??=???(????|??0)???(????|??1)=e?^x?p?(?12?Δ?????????1?Δ???） （12）
设置误检率?? =0.05，阈值??来自??2分布表（自由度=3，?? =7.81）。如果?2?l?o?g??? 当前时刻地磁数据的综合可靠性置信度??通过以下公式计算：
??=??1???1+??2???2+??3???3+??4???4 （13）
其中权重分配是根据每个标准的干扰检测灵敏度和误判率通过实验校准的。
在本文中，磁场数据的有效性是通过阈值标准来确定的，决策阈值设为??t?h =0.7。在电磁环境良好的情况下，提高阈值可以进一步筛选出高可靠性的地磁数据，以提高航向估计的准确性；在复杂环境下，降低阈值可以降低校正算法的激活阈值，确保系统使用地磁信息来抑制惯性导航偏差，增强运行稳定性。
通过上述多标准协同动态地磁可靠性评估模型，实现了对测量磁力计数据可靠性的判断。图6展示了情景3中经过校正后的磁力计数据可靠性的可视化结果。图6. 地磁可靠性判定结果的可视化。蓝色曲线代表磁力计测量的磁场矢量数据，绿色曲线代表校正后的磁场矢量数据；红色圆形区域表示地磁可靠区域，该区域内的磁力计数据被认为是可靠的；红色环的宽度代表动态磁性干扰的影响程度，红色环的椭圆度代表外部综合磁场的干扰程度。如果磁场矢量曲线出现在红色圆形区域之外，则表示该数据段受到显著的外部磁性干扰，这可能是由于附近的金属结构具有地磁屏蔽效应或强磁设备的启停等原因造成的。

（2）航向校正算法的激活机制
在获得测量点的地磁可靠性判定结果后，需要整合这些结果来配置航向估计模块的激活机制。不同的判定结果对应不同的航向估计策略，以提高航向估计的精度。
在本文中，可靠性阈值设为??t?h =0.7，这个值可以根据实际情况进行调整。当?? ≥0.7时，地磁航向校正算法立即激活。对于连续的地磁可靠点，这些点的航向完全采用磁航向作为综合航向；对于不连续的地磁可靠点，采用磁航向分段校正方法（详细实现见下一节）。
当?? <0.7时，不满足磁航向校正算法的激活条件，仅使用基于陀螺仪的旋转角度估计方法进行航向计算。一旦满足地磁航向校正算法的激活条件，就应用分段航向校正方法在该时间间隔内动态校正航向，以减轻累积误差。

（4.2.2）地磁可靠点之间的分段航向优化方法）
磁干扰经常在地磁可靠点之间引起时间和空间的不连续性，导致这些不连续点之间的持续航向漂移，这种漂移无法通过直接的地磁校正来解决。为了应对“间歇性地磁可靠点”的情况，本文提出了一种地磁航向分段校正方法。当地磁可靠性评估模型依次检测到两个地磁可靠点时，基于这两个点的地磁航向和它们之间的陀螺仪旋转角度构建一个航向校正基准。这个基准校正两个可靠点之间的航向漂移，从而在无法获得地磁航向的间隔期间填补校正空白。该方法充分利用了地磁航向的全局绝对定位优势，同时保留了陀螺仪的短期动态跟踪能力，有效地提高了在复杂磁场环境中的航向估计的连续性和准确性。图7显示了地磁航向分段校正方法的示意图。图7. 地磁航向分段校正方法的示意图。地磁航向分段校正方法包括三个步骤：确定地磁可靠点、计算间隔校正参数和校正间隔航向。模型的具体构建过程如下：
当地磁可靠性评估模型检测到一个可靠点时，记录其步索引??和相应的地磁航向??m?a?g,??。如果检测到两个不连续的可靠点??1?(??1,??m?a?g,??1)和??2?(??2,??m?a?g,??2)，则定义包含这两个可靠点之间所有步骤的间隔为“航向分段校正间隔”。间隔内的步骤总数为：
??=??2???1+1 （14）
为了动态校正两个地磁可靠点之间的航向，构建一个从??1到??2的线性校正过渡曲线，为间隔内的每个步骤生成“地磁航向参考因子”????。其表达式为：
????=???1???1?((??g?y?r?o,??2???m?a?g,??2)?(??g?y?r?o,??1???m?a?g,??1))，???=1,2,…,?? （15）
其中?????????????,??1和?????????????,??2分别表示步索引??1和??2处的陀螺仪导出的航向角度。

（4.2.3）与类似航向估计方法的性能比较）
为了验证所提出的地磁航向优化方法的性能优势，对所提出的方法与三种主流航向估计算法（Madgwick算法[31]、Mahony算法[30]和直接地磁计算算法[58]进行了比较分析。采用了包括最小误差（MinE）、最大误差（MaxE）、平均误差（ME）、RMSE和最终航向误差（FHE）在内的关键评估指标来量化航向估计的准确性。
本文中的所有实验数据都是通过胸戴式传感器模块获取的（采样频率：120 Hz）。图9显示了所提出的算法、直接地磁航向算法、Madgwick算法和Mahony算法计算出的航向。左子图展示了四种算法的全局航向分布，右子图显示了全局视图中红色框标记区域的放大视图。图9. 多种算法的航向比较：（a）全局视图；（b）局部视图。从图10可以得出以下结论：与Madgwick和Mahony方法生成的航向估计相比，直接地磁航向估计的结果更接近真实航向，其终点航向与真实终点航向的偏差也更小。然而，这种方法在航向估计中表现出较大的随机波动，这可能是由于地磁场易受周围磁性干扰的影响。相比之下，本文提出的方法保持了直接地磁估计所固有的全局航向一致性优势，且终点航向偏差较小。同时，它在航向估计中的波动也显著减小。总体而言，所提出的算法的估计精度高于Madgwick和Mahony方法，并且比双轴地磁航向估计算法具有更稳定的性能，波动更少。图10. 使用CNN-BiLSTM混合估计算法对测试样本进行行人步高估计。根据真实航向信息，计算了每种算法的MinE、MaxE、ME、RMSE和FHE。表1总结了四种方法的航向角度误差。如表1所示，Madgwick算法和Mahony算法的平均误差（ME）分别为10.6790°和10.3335°，均高于双轴地磁航向算法和所提出方法的误差。作为典型的基于地磁的算法，直接地磁航向算法的ME为2.9750°，性能优于Madgwick和Mahony算法；而所提出方法的ME为2.2728°，更低。通过整合地磁可靠性评估和分段航向优化，所提出方法将均方根误差（RMSE）控制在2.7660°以内，显示出比上述方法更高的航向估计精度。在RMSE、最大误差（MaxE）和ME方面，所提出方法的表现均优于其他三种方法，表明其具有更高的稳定性和可靠性。总体而言，所提出方法展现出强大的抗磁干扰能力和高精度估计能力，从而为复杂电磁环境中的PDR提供了高精度和可靠的航向信息。

4.3 “粗细”联合步长估计

行人步长估计是3D PDR的关键组成部分，在诸如爬楼梯、斜坡穿越和多层室内导航等场景中具有重要的应用价值。传统的步长估计方法存在固有局限性。气压计可以提供绝对海拔信息，但基于气压计的步长估计方法容易受到气压波动（例如通风气流、人群引起的空气扰动）的影响，导致估计精度不稳定，特别是在地下隧道和封闭的地下空间等灾害场景中。基于IMU的垂直加速度积分方法能够反映局部步长变化，但长期运行后不可避免地会出现累积误差。为了解决这些问题，本文提出了一种CNN-BiLSTM混合模型用于基于惯性的步长估计。同时，本文开发了一种“粗细”两阶段融合框架，充分利用了气压计传感器的全球稳定性和惯性测量的局部精度优势，并通过AEKF实现了自适应的多源信息融合，最终实现了高精度和实时的步长估计。

4.3.1 基于气压计的粗略海拔估计

粗略估计模块使用气压计提供全局参考海拔基准，有效抑制了基于惯性方法的长期漂移。气压计海拔?b?r?的计算基于国际标准大气模型（International Standard Atmosphere），该模型准确描述了近海平层对流层中的压力-海拔关系[33]。公式如下：

?b?r? = 44330 × [1 ? (P???)?.???3] (17)

其中P?是气压计传感器的实时测量值（单位：hPa）；P??是初始参考气压（单位：hPa）；44330是参考海拔常数（单位：m）；0.????是国际标准大气模型中干空气的特征指数。

4.3.2 基于IMU的精细步长估计

精细估计模块采用CNN-BiLSTM混合深度学习模型，充分利用CNN高效的局部时空特征提取能力来捕捉单次步态周期内的传感器信号变化，并结合BiLSTM在建模长距离时间依赖性方面的优势，探索完整步态的时间演化规律。该模型输出步长估计值Δ?L???????，用于修正粗略估计结果????，并提高海拔信息的局部估计精度。

输入特征选择

行人步长的变化与垂直运动的动态特性密切相关。本文选择9维IMU信号（3轴加速度、3轴陀螺仪角速率和3轴地磁信号）作为连续120个采样点的滑动窗口内的原始输入。所有输入特征均使用Z-score标准化（均值-标准差标准化）进行处理，以加速网络收敛。具体而言，每个特征维度根据公式（x ? μ）/ σ进行标准化（其中μ是特征的均值，σ是标准差），对于σ < 1 × 10??的特征，其值设为0以避免数值不稳定。

2. 轻量级网络结构

为了平衡估计精度和计算效率，CNN-BiLSTM网络在确保高精度步长预测的同时优化了其结构参数。具体结构见表2。

3. 轻量级优化措施

为了在避免过拟合和提高推理效率之间取得平衡，对CNN-BiLSTM网络采用了定制的结构优化策略。首先，在特征连接层之后添加了一个丢弃率率为20%的丢弃层，然后在全连接层之后插入了一个丢弃率率为30%的丢弃层。结合多尺度特征增强进行隐式正则化，有效降低了过拟合的风险，且计算开销可忽略不计。其次，在每个1D-CNN分支之后立即部署批量归一化（Batch Normalization）以稳定特征分布并加速模型收敛。同时，采用带分段常数学习率衰减的AdamW优化器来提高训练效率：初始学习率设为10??，衰减因子为0.5，衰减间隔根据验证损失动态调整，以避免过早收敛。最后，将小批量大小配置为32，以平衡训练速度和梯度稳定性，并将最大训练周期数设置为200。这种设置确保了模型的充分收敛，同时避免了冗余的训练迭代。

4. 轻量级CNN-BiLSTM网络

CNN-BiLSTM网络的核心逻辑是“局部特征细化–双向时间依赖性建模”：多尺度1D-CNN分支从9维IMU时空数据中提取区分性局部特征，而BiLSTM分支通过两个独立的前向和后向LSTM子网络捕获双向时间相关性。最终，两个分支提取的特征融合在一起，以实现高精度的步长回归。BiLSTM的核心时间建模公式如下：

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(1) 预测步骤
先验状态估计是根据上一个时间步的后验状态估计计算得出的。
????(??|???1)=??????(???1|???1)+??????(??) (25)
先验协方差估计是根据上一个时间步的后验协方差计算得出的。
????(??|???1)=??????(???1)?????+???(???1) (26)
其中 ?? 是状态协方差矩阵，初始值 ???(0) =[0.1,0.01,0.001,10?4]。

(2) 观测触发判断
如果满足以下任一条件，则激活观测更新：
|?b?a?r?o?(??)??b?a?r?o?(???1)| ≥1?m：高度变化超过了气压计的预定义分辨率阈值，确保高度更新的有效性。
自上次更新以来的时间 ≥ 5 秒：强制进行周期性校准，以防止基于IMU的步长估计因累积漂移而长时间偏离。

(3) 更新步骤
计算 innovation：
???(??)=???(??)????????(??|???1) (27)
计算卡尔曼增益：
???(??)=????(??|???1)??????(???????(??|???1)?????+???(??))?1 (28)
状态更新：
???(??|??)=????(??|???1)+???(??)????(??) (29)
协方差更新：
???(??|??)=(??????(??)???)?????(??|???1) (30)
自适应噪声校准：
创新协方差矩阵 ???(??) 使用大小为 ?? =5 的移动窗口计算如下：
???(??)=1???∑????=?????+1???(??)????(??)?? (31)
更新过程噪声 ???(??)：
???(??)=???(??)????(??)????(??)?? (32)
更新观测噪声 ???(??)：
通过创新方差 ???(??) =v?a?r?(???(??)) 动态调整。

在两次连续的气压计更新之间，利用高频率IMU预测来保持步长估计的高时间分辨率动态跟踪能力。当气压计提供新的绝对高度参考时，激活AEKF以减少IMU的累积漂移误差。同时，利用创新残差实时学习时变噪声特性，从而保证步长估计的长期稳定性和精度。

4.4 死记硬背定位（Dead Reckoning）
4.4.1 步长估计
采用了一种改进的峰值检测方法 [59] 来估计步长。在检测到垂直加速度信号的峰值时触发步长计算，步长公式表示为：
??=???(??p?e?a?k???v?a?l?l?e?y)?? (33)
其中 ?? =0.45 和 ?? =0.5 是校准的经验参数；????????????? 和 ???????????????? 分别表示加速度信号的峰值和谷值。

4.4.2 3D 行人死记硬背定位（3D Pedestrian Dead Reckoning）
在完成步长检测和方向估计后，进行行人位置计算。位置计算根据每一步的步长和方向计算行人相对于上一个位置的距离，将此距离与上一个位置累加，更新当前行人位置——如图11所示。实线黑带箭头表示行人的实际3D位移，虚线黑带箭头表示其在水平平面上的投影。黑点标记了每一步结束时的行人位置，清晰地展示了这种增量位置更新过程。图11. 位置计算估计的示意图。3D PDR算法的计算公式如下：
?{ {?{ {??????(??)=?????(???1)+??s?t?e?p?(??)?s?i?n?(???(??))?????(??)=?????(???1)+??s?t?e?p?(??)?c?o?s?(???(??))?????(??)=?????(???1)+?s?t?e?p?(??) (34)
其中 ?????(??) 和 ?????(??) 分别表示第i步的东向和北向位置坐标；??s?t?e?p?(??) 是第i步的步长；???(??) 是第i步的方向；?????(??) 表示第i步的垂直位置坐标；?s?t?e?p?(??) 表示第i步的垂直高度增量。

5. 实验与分析
本节对提出的3D_IMB_APDR方法进行了全面评估，使用了从集成式背心设备收集的数据。第5.1节详细介绍了实验设置，而第5.2节重点定量评估了该方法在不同场景下的有效性，并分析了其实际定位性能。

5.1 实验设置
实验使用了佩戴在胸前的传感器模块和激光测距仪来评估所提方法的性能。该模块集成了加速度计、陀螺仪、磁力计和气压计以及嵌入式计算模块。加速度、角速度和磁场强度数据使用Xsens Dot传感器（Xsens Technologies B.V., Enschede, 荷兰）实时无线传输到计算模块。计算模块为NVIDIA Jetson TX2 NX开发板（NVIDIA Corporation, Santa Clara, CA, USA），气压计为BMP280数字压力传感器（BOSCH, Stuttgart, 德国）。使用Deli DL331040B激光测距仪（Deli Group Co., Ltd., Ningbo, Zhejiang, China）获取高精度的行人运动真实距离信息。基于这些距离数据，合成真实轨迹，并拟合真实方向信息，为所提方法的定量性能评估提供了可靠的参考基准。
实验场景包括室外体育综合体（包含游乐场和观众看台）、地下多层停车场以及多层校园教学楼。这些场景涵盖了多种复杂的环境和结构，包括室内/室外和地上/地下空间、平面地面、斜坡和楼梯——从而有效验证了所提算法对复杂现实世界的适应性。实验设置在图12中示意。佩戴在胸前的传感器模块以120 Hz的采样频率安全固定，持续采集数据。

5.2 实验验证与性能评估
为了评估系统在现实场景中的定位性能，在不同的代表性环境中进行了一系列控制实验。参与者被指示沿着三条典型路线行走，同时佩戴校准过的胸前传感器模块。
路径#1：校园运动场
参与者从校园游乐场开始，在起点逆时针旋转四次，然后沿着跑道逆时针走一圈半。接下来，他们通过楼梯登上观众看台，沿着看台上标记为绿色的路径走一圈，再通过楼梯返回游乐场。最后，在游乐场再逆时针走半圈并返回起点。在这个实验场景中，游乐场具有相对开阔和平坦的地形，电磁环境良好。然而，楼梯部分的台阶大小不一且有多层结构，顶部区域有许多金属结构和广播扬声器，导致电磁环境复杂。图13展示了实验环境和行走路径，其中绿色实线方向线表示移动路径和方向。路径的每个部分都被编号，并附上了6张现场实景照片作为参考。
图13. 路径#1的运动环境和行走路径。图14展示了在场景1下各种方法的航向估计结果。从图中可以看出，所提方法取得了最佳的航向估计性能。它充分利用了地磁数据，有效地减少了航向漂移的累积，同时保持了惯性航向估计固有的高短期动态响应和精度。
图14. 在路径#1下多种方法的航向估计结果。图15展示了所提出的3D_IMB_APDR方法在该场景下计算的3D轨迹。从轨迹曲线可以看出，所提方法准确地重建了行人的完整移动轨迹。
图15. 所提方法计算的路径#1的轨迹曲线。图16展示了在该场景下各种方法输出的轨迹估计结果。可以看出，所提方法生成的轨迹与真实轨迹最为吻合，展示了卓越的3D定位性能。
图16. 多种方法计算的路径#1的轨迹曲线。图17展示了该场景下各种方法的轨迹误差累积分布函数（CDF）曲线。从图中可以看出，在CDF概率为0.9时，五种方法（Madgwick、Mahony、直接地磁（Mag）、仅有陀螺仪（Groy）和所提方法（Ours）的相应轨迹误差分别为15.43米、47.82米、17.63米、63.66米和5.49米。从误差CDF曲线来看，五种方法的误差发散速度按降序排列为：Groy > Mahony > Mag > Madgwick > Ours。因此可以得出结论，在相同的移动距离下，所提方法产生的轨迹误差最小，误差累积速度最慢，最终累积误差最小，从而在干扰环境中表现出卓越的3D定位精度。
图17. 多种方法的轨迹误差累积分布函数（CDF）。

路径#2：地下多层停车场
实验地点是一个地下多层停车场，包含典型的地形，如直线上升/下降的斜坡和螺旋式上升/下降的坡道。此外，该场景包含多个强烈的地磁干扰源，如大型铁门、金属通风管道和电动风扇。这种复杂的电磁环境为验证所提出的地磁航向优化方法的动态校正能力提供了理想的条件。实验者在B1层（地下室1）的起点逆时针旋转四次，然后在B1层走一圈。随后，实验者通过斜坡下降到B2层，沿着B2层走一圈，再通过螺旋坡道返回B1层。最后，在B1层走了一段 specified 距离后返回起点。具体行走路线如图18所示。图中的绿色虚线代表坡道路线。具体来说，标记6处的虚线表示下坡路径。黑色点划线表示两个连接点在空间上重合。例如，在标记6处下坡后，行人到达标记7处的绿色线起点。
图18. 路径#2的运动环境和行走路径。图19展示了在该场景下各种方法的航向估计结果。从图中可以看出，Madgwick方法、Mahony方法和陀螺仪角速度积分方法得到的航向结果存在严重的累积误差。移动时间越长，累积误差越大。相比之下，基于原始地磁数据的航向估计结果与真实航向保持良好的一致性；然而，由于该场景中的强磁干扰，原始地磁航向结果表现出显著的随机波动。相比之下，所提方法得到的航向估计结果具有最小的累积误差和最低的波动水平。它继承了地磁航向方法的核心优势（即无长期累积漂移），同时保持了惯性航向估计的短期高动态性能和高精度特性。
图19. 在路径#2下多种方法的航向估计结果。图20展示了在该场景下所提出的3D_IMB_APDR方法计算的3D行人运动轨迹。从轨迹曲线可以看出，所提方法准确重建了行人的完整移动轨迹。
图20. 所提方法计算的路径#2的轨迹曲线。图21展示了在该场景下各种方法输出的轨迹估计结果。可以看出，所提方法的轨迹与真实轨迹最为吻合，显示出 against 强磁干扰的卓越定位鲁棒性。
图21. 多种方法计算的路径#2的轨迹曲线。图22展示了在该场景下各种方法的轨迹误差累积分布函数（CDF）曲线。从图中可以看出，在CDF概率为0.9时，五种方法（Madgwick、Mahony、直接地磁（Mag）、仅有陀螺仪（Groy）和所提方法（Ours）的相应轨迹误差分别为88.4米、74.48米、13.02米、99.36米和1.28米。从误差CDF曲线来看，五种方法的误差发散速度按降序排列为：Groy > Madgwick > Mahony > Mag > Ours。因此可以得出结论，在相同的移动距离下，所提方法产生的轨迹误差最小，误差累积速度最慢，最终累积误差最小，从而在复杂的磁干扰环境中表现出卓越的3D定位精度。
图22. 路径#2下多种方法的轨迹误差累积分布函数（CDF）。

路径#3：教学楼复杂楼梯
实验地点是校园教学楼内的复杂楼梯。该场景的特点是通过复杂的楼梯频繁转换楼层，代表了典型的室内建筑地形。实验者从4层（4F）开始，在起点逆时针旋转四次。随后，实验者从4F层通过楼梯下降到3F层，在3F层走半圈，然后再次通过楼梯下降到2F层，在2F层再走半圈，最后通过楼梯下降到1F层。在1F层走半圈后，实验者通过楼梯返回2F层，在2F层走半圈，接着上升至3F层，再次在3F层走半圈，最后通过楼梯返回4F层，回到起始点。具体的行走路线如图23所示。图23展示了路径#3的运动环境和穿越路径。图24展示了在此场景下各种方法输出的航向估计结果。如图所示，Madgwick方法、Mahony方法和陀螺仪角速率积分方法得到的航向结果存在严重的累积漂移误差。移动时间越长，累积误差越大。相比之下，基于原始地磁数据的航向结果与真实航向基本一致；然而，由于磁场干扰，原始地磁航向结果存在明显的随机波动。另一方面，所提出的方法实现了最小的累积误差和较低的波动水平，它继承了地磁航向方法的核心优势（即无长期累积漂移），同时保持了惯性估计的短期高动态性能和高精度特性。图24展示了路径#3下多种方法的航向估计结果。图25展示了在此场景下所提出的3D_IMB_APDR方法计算出的3D行人运动轨迹。从轨迹曲线可以看出，该方法准确地重建了完整的、精确的运动路径，并清晰地展示了楼层转换特征。图25展示了所提出方法计算的路径#3的轨迹曲线。图26展示了各种方法输出的轨迹。如图所示，所提出方法的轨迹与真实轨迹最为接近，证明了其在室内楼梯场景中的最佳定位适应性。图26展示了多种方法计算的路径#3的轨迹曲线。图27展示了在此场景下各种方法轨迹误差的累积分布函数（CDF）曲线。如图所示，在CDF概率为0.9时，五种方法（Madgwick、Mahony、直接地磁（Mag）、仅使用陀螺仪（Groy）和所提出的方法（Ours）的轨迹误差分别为4.60米、4.66米、7.76米、5.05米和1.48米。五种方法的误差发散率从高到低排序为：Mag > Groy > Mahony > Madgwick > Ours。因此可以得出结论，在相同的移动距离下，所提出的方法实现了最低的轨迹误差、较慢的误差累积速度和较小的最终累积误差，从而在室内金属干扰环境中表现出卓越的高精度定位性能。图27展示了路径#3下多种方法的轨迹误差CDF。为了全面验证和定量分析所提出方法的定位性能，基于从上述三个测试路径收集的实验数据，对关键误差指标进行了系统统计分析。对于航向误差，使用了五个核心指标进行比较评估：MaxE、MinE、ME、RMSE和FHE。对于3D轨迹误差，采用了欧几里得距离指标进行误差计算，并通过六个评估指标进行比较分析：MaxE、MinE、ME、RMSE和最终位置误差（FPE）。详细的比较结果分别列在表3和表4中。表3显示了航向角误差。表4显示了3D轨迹误差。从表3可以看出，与Madgwick、Mahony、直接地磁（Mag）和仅使用陀螺仪（Groy）方法相比，所提出的方法在所有三个测试路径上的航向角估计方面表现出显著的优越性。对于路径#1，虽然直接地磁（Mag）方法的平均误差（ME）为-1.85°，但其RMSE高达4.80°，比所提出方法的RMSE（3.81°）高出26.1%。这表明尽管平均偏差相对较小，但Mag方法存在较大的误差波动。相比之下，仅使用陀螺仪（Groy）方法的性能最差，其ME为-30.63°，FHE为-70.14°，表明由于长期惯性漂移导致严重的航向偏差。对于路径#2，Madgwick、Mahony和Groy方法由于惯性漂移和磁场畸变而出现极端的航向偏差，它们的最大误差（MaxE）超过了190°，ME超过96°，使得这些方法在实际定位中无效。相反，所提出的方法将最大误差（MaxE）限制在13.07°，保持了1.20°的较低ME，并实现了所有比较方法中最低的RMSE（3.42°），凸显了该方法在电磁环境中的抗干扰能力。对于路径#3，Madgwick和Mahony方法产生了超过-66°的较大负ME，而Groy方法的ME甚至达到了-79.38°，这些误差都归因于封闭室内空间的累积惯性漂移。相比之下，所提出的方法将ME降至11.47°，RMSE降至7.46°，有效抑制了漂移积累并提高了航向估计的稳定性。总体而言，所提出的方法显著降低了航向角误差的波动（通过较低的RMSE值反映出来），并将ME和FHE保持在较低水平。它在简单和复杂场景中都优于所有比较方法，验证了其在行人航向估计方面的有效性和适应性。如表4所示，3D轨迹误差进一步证明了所提出方法在定位精度和稳定性方面的优越性。对于路径#1，Madgwick、Mahony和Groy方法的MaxE超过了20米（Groy方法的MaxE达到69.75米），它们的ME均超过7米，表明存在严重的轨迹偏差。相比之下，所提出的方法将MaxE降至6.71米，ME降至2.46米，FPE仅为1.40米，有效抑制了由惯性漂移引起的轨迹偏差。对于路径#2，比较方法的MaxE值从18.59米（Mag）到124.35米（Groy）不等，它们的ME值均超过8米。相反，所提出的方法将MaxE降至3.08米，ME降至0.73米，FPE降至2.56米。这突出了该方法在复杂电磁环境中的出色抗干扰性能。即使在路径#3中，所提出的方法也显著优于所有比较方法。其MaxE（1.89米）、ME（0.66米）、RMSE（0.47米）和FPE（0.32米）在所有比较方法中均名列前茅，充分证明了该方法在具有多个转弯和楼梯的复杂室内定位场景中的优异定位精度和稳定性。值得注意的是，路径#2和路径#3的某些误差指标略低于路径#1。尽管路径#3看起来更复杂，但路径#1包含了带有大型金属天花板和操作广播设备的观众席区域，导致了恶劣的电磁环境。同时，观众席区域具有多级台阶、较小的转弯半径和移动时的急转弯角度，这是造成上述结果的主要原因。总之，所提出的方法在航向估计精度和定位稳定性方面表现出色。它不仅在所有场景中将最大轨迹误差限制在7米以内，还将ME保持在2.5米以下，FPE保持在米级和亚米级。该方法在误差控制和轨迹一致性方面远优于所有比较方法。如表4所示，3D轨迹误差进一步验证了所提出方法在定位精度和稳定性方面的优越性。对于路径#1，Madgwick、Mahony和Groy方法的MaxE超过了20米（Groy方法的MaxE达到69.75米），它们的ME均超过7米，表明轨迹偏差严重。相比之下，所提出的方法将MaxE降至6.71米，ME降至2.46米，FPE仅为1.40米，有效抑制了由惯性漂移引起的轨迹偏差。对于路径#2，比较方法的MaxE值从18.59米（Mag）到124.35米（Groy）不等，它们的ME值均超过8米。相反，所提出的方法将MaxE降至3.08米，ME降至0.73米，FPE降至2.56米。这突显了该方法在复杂电磁环境中的优异抗干扰性能和高定位精度。即使在路径#3中，所提出的方法也显著优于所有比较方法。其MaxE（1.89米）、ME（0.66米）、RMSE（0.47米）和FPE（0.32米）在所有比较方法中均表现最佳，充分证明了该方法在具有多个转弯和楼梯的复杂室内定位场景中的优异定位精度和稳定性。值得注意的是，路径#2和路径#3的某些误差指标略低于路径#1。尽管路径#3看起来更复杂，但路径#1包含了带有大型金属天花板和操作广播设备的观众席区域，导致了恶劣的电磁环境。同时，观众席区域具有多级台阶、较小的转弯半径和移动时的急转弯角度，这是上述结果的主要原因。总之，所提出的方法在航向估计精度和定位稳定性方面表现出色。它不仅将所有场景中的最大轨迹误差限制在7米以内，还将ME保持在2.5米以下，FPE保持在米级和亚米级。该方法在误差控制和轨迹一致性方面远优于所有比较方法。对于三种典型场景中的轨迹，其轨迹误差更加稳定和准确；特别是在具有复杂磁场的环境中，它提供了出色的航向估计结果和轨迹性能。同时在三个路径上的实验中，所提出的算法表现出良好的实时性能，没有可感知的延迟，为在复杂灾后环境中工作的救援人员提供了更稳定、可靠和准确的自主定位解决方案。6. 结论与未来工作所提出的3D-IMB-APDR方法解决了传统PDR在复杂场景中的三个核心瓶颈问题，这些问题包括累积航向漂移、不足的3D定位能力和较差的磁场干扰适应性。该方法通过惯性-地磁-气压融合技术实现，并在定位精度、稳定性和环境适应性方面取得了显著改进。这些改进来自于核心算法的系统创新和多模块协作。首先，结合了多标准约束的动态地磁可靠性评估模型和分段航向校正策略。该策略融合了地磁全局精度和陀螺仪的短期动态跟踪，以减少复杂磁场环境中的航向估计RMSE。其次，开发了一种基于气压的粗略估计和惯性时间序列精细校正的轻量级CNN-BiLSTM步高估计模型，使用AEKF进行动态融合以实现精确的步高计算。第三，设计了一种3D航位推算模型，以提供满足复杂环境需求的精确多场景3D位置解决方案。在户外运动场、地下停车场和多层教学楼三种典型场景进行了全面测试。结果显示，与四种比较方法相比，所提出的方法将定位RMSE降低了65.77%-98.23%。三种场景的平均定位误差分别为2.46米、0.73米和0.66米，最终位置误差分别为1.40米、2.56米和0.32米。在复杂磁场环境中，最大轨迹误差限制在3.08米，平均误差为0.73米。仅依赖胸戴传感器数据而不依赖外部基础设施，所提出的方法在多种地形下保持了稳定的性能。因此，它为灾后救援和地下工程提供了可靠的自主定位解决方案。为了应对极端环境中的应用挑战，未来的研究将集中在几个方向。首先，将事件摄像头集成到现有的惯性-地磁-气压融合定位框架中，以进一步提高定位的鲁棒性。其次，将设计一种在线学习机制来动态调整模型参数，从而提高不同用户和异构环境之间的通用性，并减少预先校准的依赖性。第三，将探索胸戴式传感器与脚部传感器的融合，以利用脚部ZUPT（ philosophers' unity of perception）特性，进一步抑制惯性漂移并提高长距离导航精度。第四，将研究可穿戴设备在恶劣环境中的可持续运行系统集成方案。基于超低功耗技术和能量采集技术的进步，这项工作旨在实现长时间电池供电的自主运行，并优化整个导航系统的能源效率。最后，将在地震废墟、深矿和森林等极端环境中进行严格的现场测试，以验证可靠性并促进紧急救援和地下检测中的实际应用。