北极和高纬度地区BDS（北斗卫星导航系统）覆盖性能分析及优化方法 张天桥， 徐俊毅， 徐云香， 张伟楠

《Applied Sciences》：Analysis of BDS Coverage Performance in the Arctic and High-Latitude Regions and Methods for Optimization Tianqiao Zhang, Junyi Xu, Yunxiang Xu and Weinan Zhang

　　**特色应用：**
RNSS（导航卫星系统）是北极地区进行定位、授时和导航的重要手段。一个设计良好的GNSS星座可以提升北极地区的PNT（定位、导航和定时）服务性能，包括降低PDOP（位置稀释度）值以及其他服务方面的改进。本文的研究成果可以为BDS（北斗卫星系统）及其他GNSS星座的优化提供参考。

**摘要：**
北极地区在科学探索、海上运输和资源开发方面具有巨大的战略价值，因此在该地区提供可靠且安全的卫星导航服务至关重要。本研究首先计算并分析了北斗系统的关键性能指标，包括可见卫星数量、PDOP值以及北极地区典型监测点的观测仰角。为了提高北斗系统的覆盖能力并进一步增强其在北极地区的全球卫星导航中的作用，本文提出了两种方法：（1）为北斗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星引入区域服务，如PPP（广域伪距）和SABS（短消息服务）；（2）将北斗IGSO卫星的轨道倾角提高到60度。通过对比分析，研究发现：（1）利用IGSO卫星提供区域服务可以显著提升北极地区的覆盖范围；（2）将IGSO卫星的轨道倾角调整为60度可以提高北斗的无线电导航卫星服务（RNSS）及其他区域服务的性能。

**1. 引言：**
北极地区位于亚洲、欧洲和北美洲的最北端，拥有连接三大洲和四大洋的便利交通航线。通过这些航线，从东北亚到西北欧和东北美的航行距离比传统航线大大缩短[1]。随着北冰洋加速进入无冰季节的状态[2,3]，北极航线的战略重要性日益增加。2024年，美国国防部发布了《2024年北极战略》，提出了适应该地区地缘政治和地理物理变化的策略以确保国家利益[4]。2023年，俄罗斯通过了《2035年俄罗斯联邦北极国家政策基本原则》。2025年9月，一条连接中国与欧洲的北极航线正式开通，进一步凸显了北极的战略意义。为了确保北极地区活动的安全，首先需要提供可靠的导航、定位和通信服务。正如[5,6]所指出的，现有的导航方法（如惯性导航、磁导航和重力匹配导航）在北极地区面临诸多挑战，因此安全可靠的卫星导航服务显得尤为重要。在这一研究领域，Di Mingwei比较了东北航道（NEP）中GPS、伽利略和BDS-2系统的GNSS信号质量，并分析了该航线上的多GNSS RT-PPP（实时伪距精密定位）性能[7]。Guan Xiaoguo、Zhang Qinghua、Zhao Jian等人评估了极地地区BDS-3及其他GNSS的信号质量[8,9,10,11]。Zhao Guojing及其团队分析了极地电离层对BDS/GNSS单频精密定位的影响，并提出了一种改进的测量指标[12]。Yang Shen基于电离层总电子含量（TEC）观测数据，评估了GPS Klobuchar、伽利略NeQuickG和北斗-3 BDGIM模型在极地地区的校正精度[13]。为了进一步提升高纬度地区GNSS的性能，Yang Yuanxi等人研究了BDS星座配置的优化方案，主要关注MEO（中地球轨道）卫星[14]。为了解决北斗在极地地区能力有限的问题，本文建议增加北斗IGSO卫星的轨道倾角，并利用IGSO卫星提供区域服务。通过模拟评估了这些调整对北极地区性能的改善效果，本研究旨在为未来GNSS的持续优化提供参考。

**2. 材料与方法：**
GNSS的性能指标主要包括连续覆盖能力、服务可用性、服务可靠性和定位精度。其中，PDOP是衡量星座可用性的代表性指标，较小的PDOP值通常表示更好的服务性能和更高的定位精度。
在[15]中，定位误差用以下公式表示：
\[c_o^v(d_X) = (H_T H)^{-1} \sigma^2_U E R_E\]
（1）
其中 \(c_o^v(d_X)\) 是位置误差和时钟偏差误差的协方差矩阵；\(\sigma^2_U E R_E\) 是用户距离误差的方差，包括 \(σ^2_x\)、\(σ^2_y\)、\(σ^2_z\) 和 \(σ^2_b\)（分别是x、y、z轴向位置误差的方差以及时钟偏差估计的方差）；\(H_T\) 是用户-卫星几何矩阵。
将矩阵 \((H_T H)^{-1}\) 对角线上的第i项表示为 \(H_{ii}\)，则有：
\[σ^2_x = σ^2_U E R_E H_{11}\)；\(σ^2_y = σ^2_U E R_E H_{22}\)；\(σ^2_z = σ^2_U E R_E H_{33}\)；\(σ^2_b = σ^2_U E R_E H_{44}\)
（2）
均方根定位误差（RMS定位误差）可表示为：
\[R_M S_p o_s i_t i_o n_i n_g e_r r_o r = \sqrt{H_{11} + H_{22} + H_{33}\]
（3）
利用矩阵 \((H_T H)^{-1}\) 中的元素，PDOP定义如下：
\[P_DOP = (H_{11} + H_{22} + H_{33})^{1/2}\]
（4）
对于需要RNSS或卫星通信服务的接收机而言，可见卫星的数量也对其服务性能有重要影响。例如，RNSS服务的基本要求是至少有4颗可见卫星，更多的可见卫星可为用户提供更多的选择灵活性，从而提高定位精度和可靠性。需要注意的是，对于特定系统或接收机，可见卫星的定义可能因卫星和接收机的特性而异。在本文中，可见卫星指的是观测仰角高于接收机仰角阈值的卫星。可见卫星的数量可以用以下公式表示：
\[V_i^s_N_u = \sum_{i=1}^N I_i \cdot ε_i \geq γ\]
（5）
其中 \(N_i\) 为1或0，表示星座中的第i颗卫星是否对用户可见（仰角高于阈值\(γ\)）。

**3. 结果：**
**3.1. 极地地区的导航与定位性能分析：**
北斗全球导航卫星系统（BDS）由3颗GEO（地球同步轨道）卫星、3颗IGSO卫星和24颗MEO卫星组成。三颗GEO卫星的轨道位置分别为80°E、110.5°E和140°E，三颗IGSO卫星的升交点经度为118°E。使用YUMA星历数据（见表1），模拟了7天内的星座运行情况，采样间隔为300秒。分析时考虑了两种IGSO配置：
**表1. 北斗全球导航卫星系统参数**
- 选项1：IGSO卫星轨道倾角保持在55°；
- 选项2：将IGSO卫星轨道倾角调整到60°。
模拟分析了两种IGSO配置下北极地区的IGSO卫星仰角、可见卫星数量和PDOP值。其他模拟参数见表2。

**3.1.1. IGSO卫星的仰角：**
表3结果显示，对于位于（80°N, 118°E）的接收机，当IGSO卫星轨道倾角为55°时，其仰角范围为25.3°至59°；当倾角为60°时，仰角范围为27.7°至65°。在这两种情况下，始终只有一颗IGSO卫星可见。
当IGSO卫星轨道倾角从55°增加到60°时，北极地区不同纬度的最大仰角至少增加了4°；最低仰角在北纬50°时保持不变，而在北极点增加到18.2°。

**3.1.2. 可见卫星数量：**
根据文献[16]，北极地区的伪距噪声高于低纬度地区，且伪距噪声的标准差随纬度升高而增大。在相同的观测环境下，IGSO卫星在伪距噪声标准差方面优于MEO卫星。因此，将IGSO卫星的轨道倾角调整到60°有助于扩大高纬度地区的卫星可见时间并提高观测质量。
图1显示，当仰角阈值设为10°时，将IGSO卫星倾角增加可在（70°N, 135°E）及其周边区域为接收机增加一颗可见卫星；同时可在北极点周围区域扩展为8颗可见卫星。在两种倾角情况下，西半球有5到8颗可见卫星，东半球有7到10颗可见卫星。
图1. 不同IGSO倾角（55°和60°）和仰角阈值（10°）下北极地区的最小可见卫星分布：
(a) 55°倾角和10°仰角阈值；
(b) 60°倾角和10°仰角阈值；
(c) 55°倾角和20°仰角阈值；
(d) 60°倾角和20°仰角阈值；
(e) 55°倾角和30°仰角阈值；
(f) 60°倾角和30°仰角阈值。在20°仰角阈值情况下，西半球有4到5颗可见卫星，东半球有5颗可见卫星。当IGSO倾角从55°增加到60°时，北极东半球可再增加一颗可见卫星。
在30°仰角阈值情况下，北极地区BDS的可见卫星数量最少为2到4颗，无法单独提供连续服务。
为进一步研究IGSO倾角增加对北极地区观测质量的影响，我们模拟了在（70°N, 118°E）、（80°N, 118°E）和北极点观测BDS卫星时，前四颗可见卫星仰角的变化情况。模拟持续时间为24小时，步长为5分钟。
根据图2的对比分析：
- 在（70°N, 118°E）且IGSO倾角为55°时；
- 在（70°N, 118°E）且IGSO倾角为60°时；
- 在（80°N, 118°E）且IGSO倾角为55°时；
- 在（80°N, 118°E）且IGSO倾角为60°时；
- 在（90°N, 118°E）且IGSO倾角为55°时；
- 在（90°N, 118°E）且IGSO倾角为60°时：
结果表明：
(1) IGSO卫星显著提升了北斗在北极地区的导航和定位性能。在（70°N, 118°E）时，任何时间至少有一颗IGSO卫星的观测仰角位于前四名之列；随着纬度升高，IGSO对用户观测仰角的贡献越大。
(2) 增加IGSO卫星的倾角将进一步增强其效果。比较结果表明，在（80°N, 118°E）时，IGSO卫星在前四名仰角中的占比从78.8%上升到83.8%；在（90°N, 118°E）时，这一比例从53.2%上升到62.5%。这两种情况下，IGSO卫星的最大观测仰角均增加了5.7°。这些改进还有助于减轻北极地区对流层延迟的影响，而这种延迟通常由较低的海拔角加剧。

**3.1.3. PDOP分析：**
图3展示了在不同仰角阈值和IGSO倾角下的PDOP值对比。
图3. 在不同条件下的北极地区PDOP分布：
- (a) 55°倾角和10°仰角阈值下的平均PDOP；
- (b) 60°倾角和10°仰角阈值下的平均PDOP；
- (c) 55°倾角和10°仰角阈值下的最差PDOP；
- (d) 60°倾角和10°仰角阈值下的最差PDOP；
- (e) 55°倾角和20°仰角阈值下的平均PDOP；
- (f) 60°倾角和20°仰角阈值下的平均PDOP；
- (g) 55°倾角和20°仰角阈值下的最差PDOP；
- (h) 60°倾角和20°仰角阈值下的最差PDOP。
当仰角阈值设为10°时，将IGSO卫星倾角增加可以在（66°N, 150°E）附近区域将平均PDOP性能提高0.2。在最差的PDOP性能方面，(85° N, 120° E)周边地区的性能也提高了0.5。在20°仰角遮罩的情况下，将IGSO倾角增加到60°主要有助于改善东半球(60° N, 150° E)、(70° N, 150° E)、(60° N, 120° E)和(70° N, 120° E)范围内的平均PDOP性能。3.2 区域服务覆盖性能分析在定位、导航、定时和其他服务中，BDS提供了诸如PPP、SBAS和短信服务等区域服务。自2003年部署以来，短信服务已经持续为中国及其周边地区提供服务超过20年[17]。随着BDS-3的完成，BDS短信服务的性能得到了进一步提升，为在海洋领域的更好发展和应用铺平了道路[18]。目前，BDS主要通过三颗GEO卫星提供区域服务[19]，这些卫星不覆盖北极地区。考虑到BDS的混合星座，引入IGSO来提供此类区域服务可以大大扩展覆盖范围。为了检验这一点，使用不同的仰角遮罩评估了不同星座配置的覆盖性能。本节中使用的BDS-3星座参数和轨道模型与表1中的相同。本节的模拟周期为24小时，步长为300秒。3.2.1 BDS区域服务的覆盖性能在不同仰角遮罩下，模拟了BDS-3 GEO卫星的覆盖范围。图4显示，对于10°的遮罩，覆盖区域在67° N到67° S之间。当遮罩增加到50°时，GEO卫星只能覆盖30° N到30° S之间的区域。因此，仅依靠GEO卫星，区域服务覆盖限于中低纬度地区。图4. 三种不同仰角遮罩下3颗GEO卫星的覆盖情况。作为对比，我们模拟了BDS-3 GEO卫星和IGSO卫星在不同仰角遮罩下的覆盖范围。图5和图6显示，通过增加IGSO卫星，区域服务覆盖可以到达极地地区的大部分区域。即使假设仰角遮罩为50度，GEO + IGSO卫星组合也可以为57° N到57° S之间的亚太地区大部分提供连续覆盖。图5. 三种不同仰角遮罩下3颗GEO + 3颗IGSO卫星（倾角：55°）的覆盖情况。图6. 三种不同仰角遮罩下3颗GEO + 3颗IGSO卫星（倾角：60°）的覆盖情况。为了进一步分析BDS IGSO卫星在北极地区的覆盖性能，我们模拟并分析了IGSO卫星在24小时周期内的仰角变化。选择用于模拟的位置是北极点以及70° N和80° N纬度圈沿线。如图7所示，当IGSO轨道倾角为60°时，IGSO卫星在由北极点、(28° E, 70° N)和(208° E, 70° N)构成的球形扇区内的可见概率达到100%。该扇区的最小仰角为14.9°。这表明，在东半球的北极地区，利用IGSO卫星提供BDS区域服务有助于实现全天候、连续且可靠的通信和高精度定位服务。图7. 在不同情况下IGSO卫星的最大仰角变化：(a) 北极点和70° N纬度半圆，IGSO倾角为55°；(b) 北极点和70° N纬度半圆，IGSO倾角为60°；(c) 北极点和80° N纬度半圆，IGSO倾角为55°；(d) 北极点和80° N纬度半圆，IGSO倾角为60°。3.2.2 在极地地区提供区域服务的可见卫星在图8中，红色圆圈代表80° N纬度。很明显，通过将IGSO卫星的倾角增加到60°，可以扩展区域服务覆盖范围，覆盖80° N纬度圆内的大部分区域。图8. 在以下条件下北极地区提供区域服务的最小可见卫星数量：(a) IGSO倾角为55°，仰角遮罩为10°；(b) IGSO倾角为60°，仰角遮罩为10°；(c) IGSO倾角为55°，仰角遮罩为20°；(d) IGSO倾角为60°，仰角遮罩为20°；(e) IGSO倾角为55°，仰角遮罩为30°；(f) IGSO倾角为60°，仰角遮罩为30°。对于10°的仰角遮罩，东半球的最低可见卫星数量为1-4颗，具体取决于位置。对于20°和30°的仰角遮罩，可见卫星的数量减少到1颗，可见范围也相应缩小。3.3 与其他GNSS的比较为了进一步展示星座设计如何影响北极地区东半球的服务性能，进行了GPS、Galileo和BDS之间的比较研究。这些研究包括评估它们的PDOP、最小可见卫星数量和RMS定位误差。在模拟中，我们使用了表4中显示的GPS和Galileo的标称星座参数，并且在60° N到90° N之间的118° E弧线上固定了30个接收器，仰角遮罩为10°。其他模拟参数见表5。表4. GPS和Galileo系统的标称星座参数。表5. 与其他GNSS比较的其他模拟参数。图9的结果显示：图9. 在60° N到90° N之间的118° E弧线上GPS、Galileo和BDS的服务性能比较：(a) 最差PDOP性能；(b) 平均PDOP性能；(c) 最小可见卫星数量；(d) 假设所有卫星的σU3E3E = 2时的平均RMS定位误差。(1) 在所研究的区域内，当仰角遮罩设置为10°时，所有三个系统的平均PDOP均小于2.6。总体趋势是随着纬度的增加，PDOP也增加。比较显示BDS的性能最佳，其PDOP在1.4到2.2之间。GPS的PDOP值最差，所有系统的PDOP均超过2.2。(2) 在可见卫星数量方面，BDS在该区域表现最佳，最少有7颗可见卫星。GPS在60° N到70° N之间的最小可见卫星数量仅为4颗，这与其最差的PDOP性能相关。(3) 使用公式(3)，根据PDOP分析计算了平均RMS定位误差。假设所有卫星的σU3E3E = 2米，初步结果显示BDS的平均RMS定位误差在2.6到4.4米之间。对于Galileo，它在4到4.5米之间；对于GPS，它在4.5到5.5米之间。(4) 由于标称星座是GNSS设计的基准，上述结果在一定程度上反映了所研究区域的预期性能。4. 讨论北极地区拥有丰富的资源储备和重要的航运路线价值。近年来，其战略意义日益突出。从系统角度来看，提高IGSO卫星的倾角并利用IGSO卫星提供区域服务可以有效改善BDS在北极地区的导航定位和其他区域服务性能。因此，这样的调整将对北极航运路线的利用和资源开发产生重大影响。(1) 对于RNSS来说，尽管将三颗IGSO卫星的倾角从55°增加到60°并不会显著改善PDOP值，但不同纬度的最大仰角增加了大约4到6度。这种优化增强了IGSO卫星在极地地区PNT活动中的贡献，有利于提高观测数据的质量。(2) 将IGSO卫星的倾角提高到60°可以扩展极地地区区域服务的覆盖范围，确保东北和西北航运路线上的活动。在20°仰角遮罩的情况下，东半球仍有一颗IGSO卫星可见。即使在50°仰角遮罩的情况下，GEO + IGSO卫星也可以为57° N到57° S之间的亚太地区大部分提供连续覆盖。因此，使IGSO卫星能够广播区域信号将以经济高效的方式实现北极地区，特别是东半球北极地区的连续可靠通信和高精度定位服务。(3) 无论是对于导航和定位服务还是其他区域服务，将IGSO卫星的倾角增加到60°都有助于改善北极地区复杂环境中的服务性能。(4) 对BDS、GPS和Galileo的比较研究表明，星座设计对特定区域的服务性能至关重要。对于本研究中的位置，BDS由于其混合星座而具有最佳的PDOP和可见卫星性能。(5) 关于轨道倾角调整的成本，大约计算出每增加1度需要20公斤燃料。一般来说，由于高海拔卫星（如IGSO卫星）设计用于承载更大的载荷，因此对这些卫星进行倾角调整是相对可行的。(6) 如引言中所述，已经进行了许多相关研究来模拟、验证和提高北极地区的定位精度。然而，这些研究是从用户的角度进行的。例如，在[9]中提出了一种新的WDOP概念，以评估极地地区多GNSS星座的可用性，以便更好地利用多信号；在[7]中提出了一种RT-PPP方法，以便使用CLK93；在[12]中提出了一种构建SF-PPP的电离层约束影响因子的方法，以应对极地地区的复杂电离层环境。在本文中，我们从系统的角度出发，更关注：(1) BDS IGSO轨道倾角的调整如何影响北极地区的观测质量，通过分析仰角、PDOP和可见卫星；(2) BDS GEO + IGSO卫星的组合如何改善BDS-3通过GEO单独提供的区域服务覆盖性能。本文主要分析了通过增加IGSO倾角提议所改善的覆盖范围和观测性能，以及启用IGSO提供BDS区域服务的前景。对于后续研究，还应进一步考虑三个方面：(1) 对流层延迟是影响GNSS定位精度的关键因素。相关研究表明，对流层延迟对低仰角卫星的观测有显著影响。对于北斗系统，即使将IGSO卫星的倾角调整到60°，也不能保证在北极地区80° N以上始终有五颗仰角大于30°的可见卫星。因此，需要更有效的对流层延迟校正方法来改进极地GNSS导航和定位。通过改进对流层校正模型并提高低仰角卫星的模型精度，可以在保持相同定位精度的同时放宽观测数据的高度要求。(2) 如前所述，调整IGSO卫星的倾角可能会增加发射成本，粗略估计每度需要20公斤燃料，这需要进一步分析以确定优化的星座设计。(3) 需要对GNSS误差模型和可能的校正方法进行研究，以进一步分析这种调整的改进效果。未来的工作应考虑处理实际观测数据（如IGS数据）进行验证。