基于数据驱动与神经网络混合模型推估流域时变运移时间分布的新方法及其验证

《Water Resources Research》：Data-Driven Estimation of Time-Variable Catchment Transit Time Distributions

为解决传统方法依赖强模型假设且无法有效利用有限示踪数据估算流域时变运移时间分布（TTD）的问题，研究人员融合了传统TTD建模、生存分析和混合模型概念，开发了新型数据驱动的WATRES模型。该模型利用水文和示踪数据，在合成的基准数据集上成功推断出时变TTD。结果表明，现有长期监测或高频原位测量的示踪数据足以训练该模型。这项工作凸显了数据驱动方法在提升TTD估算、深化对流域水流和溶质运移过程认知方面的潜力。

　　

水是生命之源，但其在流域中的旅程却充满神秘。一场降雨，其水滴何时、以何种路径汇入溪流？这个被称为“水龄”或“运移时间”的指标，是理解流域水循环、污染物迁移和水质演变的核心。传统上，科学家们依赖环境示踪剂（如水中稳定的氧同位素¹⁸O和氢同位素²H）和数学模型来估算水的运移时间分布。然而，这些方法通常需要施加强烈的模型假设（例如假定TTD为固定的伽马分布），其影响和偏差难以评估。另一方面，完全依赖数据的“集成水文过程分离”方法虽然避免了复杂模型，但进展有限。更复杂的机器学习方法在TTD估算中的应用几乎仍是空白，一个主要瓶颈是示踪数据集的规模太小——每周测量10年也只有约520个数据点，难以满足“数据饥渴”的机器学习模型需求。随着高频原位监测技术的兴起，我们获得了前所未有的高分辨率示踪数据，这为数据驱动的突破带来了曙光。为了抓住这一机遇，研究人员在《Water Resources Research》上提出并验证了一种全新的数据驱动模型WATRES，旨在更灵活、更少假设地揭示流域水流的时变“年龄密码”。

为了开展研究，作者团队主要运用了以下几项关键技术方法：首先，他们设计并实现了一种结合了混合模型与神经网络表达能力的新型机器学习架构（WATRES模型）。该模型从传统Storage-Age Selection (SAS) 函数和等级储量概念中获得灵感，但通过伽马分布混合模型构建时变SAS函数，并利用自定义I样条直接构建等级储量代理，从而摆脱了对严格水平衡方程的依赖。其次，研究使用了基于三室模型的合成基准数据生成方法，利用瑞士三个气象站（巴塞尔、普利、卢加诺）的实际小时降水、潜在蒸散发数据和模拟的示踪剂输入，生成了六组涵盖不同气候和储水能力的虚拟站点长达12年的小时分辨率水文、示踪及“真实”TTD数据，用于模型训练与验证。最后，在模型训练与评估阶段，采用了特征向量构建（包含多分辨率加权平均水文序列和季节循环信息）、基于Adam优化器的神经网络训练（目标为最小化模拟与观测示踪浓度的均方误差），以及通过均方根误差、纳什-萨克利夫效率和皮尔逊相关系数等指标，系统评估模型在再现示踪信号和估算TTD统计量（如平均TTD和90天年轻水比例F_{yw, 90}）方面的性能。

模型性能

WATRES模型在六组合成基准数据集的测试期表现良好。对于示踪剂输出信号，模型能够捕捉其主要的时间变异性，与“真实”数据的相关系数均高于0.9。尽管在年降水量最低、储水量最大的站点（A-large），由于示踪信号更平缓且信噪比较低，模型性能有所下降，但其对年轻水比例F_{yw, 90}的时间动态捕捉在所有站点都很准确。模型估算的平均累积TTD与“真实”分布在约100天以内的部分吻合较好，尤其在较高流量分位数下。与目前最先进的数据驱动方法——集成水文过程分离（EHS）估算的平均TTD相比，WATRES的结果与之高度一致，表明模型能够可靠地估算TTD中信息含量更高的年轻水部分。

数据集规模对模型性能的影响

为了探究需要多少数据才“足够”，研究测试了在保持10年训练时长的前提下，将示踪数据采样频率从每小时降低到每日、每周和每两周时模型的性能。结果显示，即使使用每两周采样的260个数据点进行训练，模型仍能较好地捕捉测试期小时分辨率示踪信号的主要模式和季节动态，对F_{yw, 90}的估算也接近真实值，尽管误差随着数据变稀疏而有所增加。这表明，许多现有的长期示踪监测数据集可能已具备训练此类数据驱动模型的潜力。

模型结构对模型性能的影响

研究比较了WATRES与两种替代架构：一个更灵活但物理约束更少的“J-weighted”模型，以及一个结构更强、假设生存函数为韦布尔分布的“Weibull”模型。结果发现，高度灵活的J-weighted模型虽然有时在拟合示踪数据上误差更低，但其估算的TTD和F_{yw, 90}与真实值偏差很大。而结构更强的Weibull模型在两者上的表现都相对一般。这突显了在数据驱动的TTD估算中，模型结构与灵活性之间平衡的重要性：过于灵活可能无法捕捉潜在变量（TTD），过于结构化则会限制模型表达数据中模式的能力。WATRES通过混合模型和基于等级储量代理的生存函数，在这两者间取得了较好平衡。

优势、局限与未来发展

WATRES是首个能够连续估算时变水龄的数据驱动模型。其主要优势包括不严格要求输入水文数据满足水平衡，为纳入更多特征（如土壤湿度、水质指标）提供了便利架构。然而，模型目前仍需要相当数量的示踪数据，且未测试示踪剂非保守行为的影响。未来需要在不确定性量化、允许关键参数φ随时间合理变化，以及探索更自适应的基函数网格等方面进行深入发展。

这项研究成功地将传统TTD建模、生存分析和混合模型的思想与神经网络的表达能力相结合，开创性地提出了数据驱动的WATRES模型。通过在精心设计的合成基准数据上进行验证，研究得出核心结论：该模型架构稳健，无需正则化即可避免过拟合；当提供足够数据时，能够准确估算前100天龄的时变TTD；即便使用现实中更常见的稀疏、粗分辨率示踪数据，其水龄估算性能仍可接受。通过将等级储量计算与水平衡解耦，模型降低了对输入数据（如无需确切的实际蒸散发）和严格水平衡闭合的要求，增强了实用性。研究也警示，缺乏适当归纳偏置（即物理约束）的现成机器学习方法即使能较好拟合示踪数据，也可能严重偏离真实的TTD。尽管模型对TTD的准确性最终需要在真实世界中通过间接方式（如与EHS、年轻水比例比对）进行评判，但当前基于合成数据的稳健测试流程为模型应用于真实数据奠定了良好基础。总体而言，WATRES模型为利用现有真实世界示踪数据研究TTD及其对水文条件的依赖关系开启了新的可能性，有望推动流域尺度的水流和溶质运移过程认知迈上新台阶。