基于瞬态波数据同化的水管网络多点泄漏定位：一种迭代局部更新集成平滑的贝叶斯估计方法

《Water Resources Research》：Transient Wave-Based Data Assimilation for Localizing Multiple Leaks in Water Pipe Networks

本文针对城市供水管网中因老化导致的隐蔽泄漏问题，现有基于时域全波形反演（FWI）的确定性方法存在无法量化定位置信度、对模型参数不确定性敏感以及在物理等价性下反问题解不唯一等局限。为此，研究人员提出了一种基于贝叶斯推断的随机性估计器——迭代局部更新集成平滑（ILUES），用于定位水管网络中的多处泄漏。该方法能够探索泄漏参数可能的多峰后验分布，不仅精确定位泄漏，还能量化定位置信度。研究表明，ILUES在模型参数存在显著不确定性和强环境噪声（信噪比可低至-10 dB）下仍保持鲁棒的定位精度，可成功识别对称管网中的所有潜在泄漏位置，并能超分辨间距小于最小探测半波长的两个邻近泄漏。该方法为泄漏定位提供了一种可靠且信息丰富的决策支持工具，具有重要的工程应用价值。

　　

城市地下供水管网是现代城市生态稳定与经济活力的命脉。然而，由于年久失修，这些深埋地下的管道饱受隐蔽泄漏的困扰。据估计，全球每年因泄漏损失的非营收水量高达1260亿立方米，造成约390亿美元的经济损失。这加剧了水资源短缺，降低了供水系统的运行可靠性。更严重的是，泄漏在低压条件下可能成为外部污染物侵入管道的入口，对公共健康构成严重威胁。因此，高效、准确地定位和修复泄漏，是水资源管理领域一项紧迫而关键的挑战。

过去几十年，漏损定位方法不断发展并商业化，主要分为侵入式和非侵入式技术。常用的侵入式技术如闭路电视（CCTV）摄像检查，主要用于检查简单单管系统的内壁状况，但其检查过程缓慢、劳动密集，且可能中断用户供水。非侵入式技术如探地雷达，则易受天气条件影响，同样效率不高。这些技术虽然为水资源保护做出了积极贡献，但持续的水损失间接表明了现有方法的不足。

一种理想的漏损定位方法应该高效、准确、经济且具备长距离检测能力。新兴的基于瞬态波的泄漏定位方法有望满足水务部门的这些期望。其基本原理是向目标管道系统注入一个传播速度高达约1000 m/s的瞬态波。注入的波沿管道传播，一旦遇到任何物理不连续性（如泄漏）并发生相互作用，就会产生额外的反射。测量到的波信号携带了泄漏信息（即位置和大小），可以基于波动物理学和信号处理技术进行提取。

从反问题的角度来看，基于瞬态波的方法主要可分为两种类型：基于局部特征的方法和全波形反演（FWI）方法。其中，时域FWI方法因其鲁棒性和灵活性，在水管网络的泄漏定位中显示出潜力。然而，作为一种确定性估计器，该方法假设模型参数精确已知，并且只给出未知泄漏参数的单点估计。在实际应用中，观测数据通常稀疏且受到环境噪声污染，加之模型参数固有的不确定性，导致不同的未知参数组合可能产生与观测数据同样可接受的拟合结果，这违反了反演估计的唯一性。因此，任何确定性的“最佳拟合”参数估计本质上都不足以进行可靠的推断和开挖决策，因为它无法量化定位的置信度。此外，底层物理的等价性使得该方法成为一个高维非凸优化问题。

为了应对这些问题，本文提出了一种随机性贝叶斯估计器，即迭代局部更新集成平滑（ILUES），用于定位水管网络中的多处泄漏。贝叶斯推断为反问题提供了一个概率框架，其中关于参数的先验知识会与测量数据结合，以获得后验概率分布。ILUES能够探索泄漏参数可能的多峰后验分布，不仅可以定位泄漏，还能通过置信区间量化定位置信度。具体而言，第2节阐明了现有时域FWI方法在定位水管网络多处泄漏时存在的三个固有问题。第3节通过提出的ILUES框架解决了上述三个问题。第4节系统评估了ILUES在单管泄漏定位中的性能。第5节进一步将ILUES扩展到更复杂和具有挑战性的管网中定位多处泄漏。第6节通过实验室实验验证了所提出的方法。最后，第7节总结了主要结论。

主要技术方法

本研究核心方法是提出的迭代局部更新集成平滑（ILUES）算法。这是一种基于贝叶斯推断的数据同化方法，用于同化瞬态波测量信号，反演泄漏位置和大小等参数。研究首先构建了瞬态波传播的正向模型（采用特征线法模拟），并明确了时域FWI反演方法的三个固有问题。为解决这些问题，研究引入ILUES框架，其核心是通过构建先验参数集合，利用局部更新策略迭代同化测量数据，最终得到参数的后验概率分布，从而同时实现参数估计和不确定性量化。数值实验在单管和树状/环状管网系统中进行，系统测试了算法在不同噪声水平、模型参数不确定性、泄漏数量未知、泄漏间距极小（超分辨率）及对称管网等挑战性场景下的性能。最后，研究还在一套粘弹性管道实验系统上进行了物理实验验证。

研究结果

1. 单水管中的泄漏定位

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  单点泄漏定位与置信度量化：在单管系统中，即使信噪比（SNR）低至0 dB，ILUES也能将泄漏位置和尺寸的先验均匀分布更新为围绕真实值的尖锐后验分布。例如，其实验给出的95%置信区间为[297, 304] m，落在理论衍射极限内，成功量化了定位置信度。
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  不同环境噪声水平下的鲁棒性：测试了SNR从-10 dB到10 dB的情况。结果显示，随着SNR增加，定位误差减小，95%置信区间收窄。即使在最具挑战性的情况下，ILUES的平均定位误差为2.75 m，在衍射极限内，证明了其对噪声的鲁棒性。
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  模型参数不准确时的处理：当波速存在1%的设定错误时，ILUES和ESMDA均无法准确定位泄漏。然而，若将波速作为额外的未知参数与泄漏参数一同估计，ILUES能成功联合估计出波速、泄漏位置和尺寸，后验分布紧密集中在真实值周围，有效缓解了模型设定错误的不利影响。
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  多点泄漏的超分辨率：测试了两个泄漏间距Δx分别为35 m（>λ_min/2）、25 m（=λ_min/2）和15 m（< />_min/2）的情况。当Δx ≥ λ_min/2时，ILUES和ESMDA都能准确定位。当Δx ≤ λ_min/2时，ESMDA失败，而ILUES仍能给出双峰后验分布，成功超分辨出两个泄漏，这得益于其局部更新策略有效处理了等价性问题。
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  未知泄漏数量的估计：在存在两个真实泄漏的管道中，测试了假设泄漏数N_L从1到5的情况。通过比较不同N_L模型下模拟信号与测量信号的均方根误差，发现ILUES在N_L=2时得到最小的RMSE箱线图，从而成功估计出真实泄漏数。当假设泄漏数大于真实数时，算法会产生多个警报，其中真实泄漏对应的警报因其尺寸较大而易于识别。L=2时失配最小。">

2. 水管网络中的泄漏定位

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  对称管网中的单点泄漏定位：在一个包含对称支管的树状管网中，由于Pipe 7和Pipe 8对称，位于其中一条管中特定位置的泄漏会在另一条管的对应位置产生等价的解。时域FWI只能给出单个优化值，而ILUES成功捕获了这两个等价解，揭示了在1360 m和1560 m处的双峰概率分布，清晰展示了物理等价性。
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  管网中多点泄漏定位：在含有2个和3个泄漏（分布在不同的管）的管网中测试。对于2个泄漏的情况，ILUES和ESMDA都能成功定位，且ILUES的后验分布更集中。对于更具挑战性的3个泄漏情况，ESMDA给出的位置后验分布分散且偏离真实值，而ILUES仍能给出集中在真实泄漏位置的后验分布，尽管其尺寸后验变得有些分散。研究表明，波信号对泄漏位置（影响信号形状）比尺寸（主要影响振幅）更敏感。
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  管网中邻近泄漏的超分辨率：在管网的单条管道中测试两个邻近泄漏的定位。结果与单管实验一致：当泄漏间距Δx减小到等于或小于衍射极限λ_min/2时，ESMDA失败，而ILUES仍能通过双峰后验分布成功超分辨出两个泄漏，证明了该方法在复杂管网环境中同样具备高分辨率探测能力。

3. 实验验证

研究进一步在一套实验室规模的粘弹性管道系统上进行了实验验证。结果表明，ILUES方法能够成功定位实验系统中未知的泄漏位置，从而在实际物理系统中验证了所提出方法的可行性和有效性。

研究结论与意义

本研究针对时域全波形反演在水管网络多点泄漏定位中存在的三个关键问题，提出并系统验证了一种基于贝叶斯推断的随机性估计器——迭代局部更新集成平滑。ILUES通过其局部更新策略，能够有效探索和表征泄漏参数可能的多峰后验分布。研究表明：

1. 1.
   置信度量化：ILUES不仅能提供泄漏位置的点估计，还能输出其概率分布和置信区间，为开挖决策提供了至关重要的不确定性信息。
2. 2.
   强鲁棒性：即使在信噪比低至-10 dB的强噪声环境，以及模型参数存在显著不确定性的条件下，ILUES仍能保持较高的定位精度。
3. 3.
   处理等价性问题：ILUES能成功识别对称管网中的所有潜在泄漏位置，为物理等价性导致的解不唯一问题提供了解决方案。
4. 4.
   高空间分辨率：ILUES能够超分辨间距小于半最小探测波长的两个邻近泄漏，突破了传统方法的衍射极限。
5. 5.
   泄漏数量估计：通过比较不同假设泄漏数模型的拟合优度，ILUES能够有效估计未知的泄漏数量。

该研究将贝叶斯数据同化方法创新性地应用于水管网络泄漏定位这一工程实际问题，为解决确定性反演方法的信息匮乏和鲁棒性不足提供了新思路。ILUES框架为水务部门提供了一种可靠、信息丰富且适用于复杂管网环境的泄漏检测工具，对减少水资源损失、保障供水安全、降低运维成本具有重要意义。相关研究成果已发表于水文学领域权威期刊《Water Resources Research》。