可解释的、基于数据的预测、优化与决策方法在焦煤浮选中的应用 王颖、崔德谦

《Processes》：Interpretable Data-Driven Prediction, Optimization, and Decision-Making for Coking Coal Flotation Ying Wang and Deqian Cui

　　摘要 焦煤浮选是一个典型的非线性、多变量、多目标过程，在这种过程中，必须在波动的进料和操作条件下平衡精矿质量和可燃物质的回收。为了提高预测的可靠性和决策支持，本研究提出了一个集成的数据驱动框架，该框架结合了粒子群优化-反向传播（PSO-BP）预测、基于SHapley加性解释（SHAP）的解释方法、非支配排序遗传算法II（NSGA-II）优化以及基于熵的相似性到理想解的排序优先级技术（Entropy-TOPSIS）决策方法。经过三西格玛异常值筛选后，保留了2000个有效的分布式控制系统（DCS）样本用于模型开发和时间保留评估，另外200个后期工业样本用于独立验证。数据按时间顺序划分，其中第1-4个月、第5个月和第6个月分别用于训练、验证和时间保留测试，而第7-8个月的数据集则保留用于后期验证。结果表明，在时间保留和后期验证中，PSO-BP的表现均优于传统的BP方法。SHAP分析确定原煤灰分和捕集剂 dosage 是影响产品质量预测的主要因素，而捕集剂 dosage 和起泡剂 dosage 对尾矿燃烧热量的影响最大。NSGA-II 进一步揭示了清洁煤灰分、清洁煤硫含量和尾矿燃烧热量之间的权衡，而Entropy-TOPSIS 将帕累托最优候选集转换为实际可行的操作建议。敏感性和鲁棒性分析表明，优化过程和最终决策结果都具有可接受的稳定性。总体而言，所提出的框架为焦煤浮选提供了一个可解释的预测-优化-决策工作流程，并为未来的DCS辅助智能调节提供了实用的基础。

1. 引言
焦煤是高炉炼铁和钢铁生产的关键原材料，其高效利用具有重要的工业意义。在现有的升级技术中，泡沫浮选因其能够去除形成灰分的矿物质并提高产品质量而被广泛用于细煤的分离[1]。然而，由于进料特性、试剂制度、流体动力学条件以及分离响应之间的强耦合，焦煤浮选过程本质上非常复杂[2,3]。在实际操作中，操作人员必须不断平衡多个相互冲突的目标，特别是清洁煤质量和资源回收之间的权衡。这使得浮选控制和优化成为一个典型的非线性、多变量、多目标问题[4]。
焦煤的浮选性能同时受到进料特性和操作变量的影响。先前的研究表明，原煤灰分、粒径分布、捕集剂 dosage[5,6,7]、起泡剂 dosage、浆料固含量和空气体积流量都在不同程度上影响可燃物质的回收、产品灰分和分离选择性[8,9]。与仅依赖于泡沫图像的方法相比，基于过程参数的建模具有更直接与操作调整相关联的优势，因此更适用于过程优化和工程决策支持[10,11]。因此，建立关键过程变量与浮选结果之间的可靠定量关系对于提高操作稳定性和支持数据驱动的设定点调整至关重要。
随着人工智能和机器学习的快速发展，数据驱动建模已成为浮选预测的重要工具。早期研究展示了使用反向传播（BP）神经网络从过程或图像特征预测浮选性能的可行性。随后[12,13]，径向基函数（RBF）网络、长短期记忆（LSTM）模型[14,15]以及各种深度学习架构在不同的浮选场景中进一步提高了解释准确性。近年来，卷积神经网络（CNN）、卷积神经网络-反向传播（CNN-BP）混合模型、（卷积神经网络-长短期记忆）CNN-LSTM框架[16,17]和多尺度网络越来越多地应用于泡沫图像识别和质量预测[18,19]。这些研究显著推进了浮选监测和软传感技术的发展。然而，基于图像的深度学习模型通常对成像质量、照明条件和硬件稳定性有很强的依赖性[20,21,22]。对于当前任务而言，由于关注结构化的工业过程变量和有限的工厂样本数量，一个具有稳定训练行为、可解释的事后分析和相对平滑响应表面的紧凑替代模型更适合后续优化[23]。在这方面，粒子群优化-反向传播（PSO-BP）在预测能力和工程适用性之间提供了一个实用的折中方案。

尽管取得了这些进展，当前研究中仍存在两个重要差距。首先，许多预测研究主要关注提高准确性，而对其模型响应与已知浮选行为之间的关联分析有限[24,25]。对于工业应用而言，模型不仅需要准确，其预测结果还应该在变量重要性、非线性响应区域和过程相关趋势方面具有可解释性。其次，现有的优化研究通常仅停留在获得帕累托最优解集的层面上。尽管进化算法（如非支配排序遗传算法II（NSGA-II）可以有效描述相互冲突的目标之间的权衡[26]，但工厂工程师仍然面临从多个数学上可行的候选方案中选择一个操作条件的实际挑战[27,28]。在没有透明的决策层的情况下，将优化结果转化为可操作的推荐仍然很困难。
为了解决这些问题，本研究开发了一个用于焦煤浮选的可解释数据驱动框架，该框架集成了预测、解释、优化和决策[29,30]。首先，建立了一个PSO-BP模型来描述关键过程变量与浮选指标之间的非线性关系[31]。其次，引入了SHapley加性解释（SHAP）和部分依赖性分析来量化特征贡献，并揭示主要的非线性响应模式，从而提高了预测模型的可解释性[32]。第三，使用NSGA-II在多个目标下生成帕累托最优操作解决方案，并进一步使用基于熵的相似性到理想解的排序优先级技术（Entropy-TOPSIS）方法对帕累托集进行排序，并推荐一个实际可行的操作点[33,34]。这项工作的新颖之处不在于提出全新的独立算法，而在于构建了一个符合焦煤浮选操作特性的连贯的预测-解释-优化决策工作流程。

2. 方法论
2.1. 过程描述和数据集构建
2.1.1. 变量系统定义
焦煤浮选是一个典型的气-液-固多相分离过程，其中试剂化学性质、进料特性和流体动力学条件共同决定了分离性能。为了建立一个紧凑且具有操作意义的建模框架，根据两个原则选择了输入变量：过程相关性和可控性[28,29]。具体来说，捕集剂 dosage（????）、起泡剂 dosage（????）、浆料固含量（????????????????）和空气体积流量（????）被视为可调节变量，因为它们可以在工厂操作过程中直接调整，并对气泡-颗粒附着、泡沫稳定性和分离选择性有显著影响[12,30]。原煤灰分质量分数被引入作为状态变量，以表示进料质量的波动，这些波动虽然不可直接控制，但对浮选响应有重大影响。图1展示了浮选原理和过程的示意图，其中强调了主要的可调节变量和代表性的流体动力学描述符，包括气泡直径和浆料停留时间，以提高过程描述的物理可解释性[35]。图1. 浮选原理和过程的示意图，显示了主要的可调节变量、与进料相关的状态变量（原煤灰分）以及包括气泡直径和浆料停留时间在内的代表性流体动力学描述符。输出向量由三个过程性能指标定义，即清洁煤灰分质量分数（???????????????????）、清洁煤硫质量分数（???????????????????）和尾矿燃烧热量（?????????????）。选择这些变量是因为它们共同反映了产品质量、环境合规性和尾矿中的可燃物质损失。其中，清洁煤灰分代表主要的质量指标，清洁煤硫含量与炼焦适用性和排放要求密切相关，而尾矿燃烧热量作为资源损失的工程代理。因此，得到的输入-输出结构为后续的预测、解释和多目标优化提供了物理上具有意义和面向决策的基础。变量定义和操作范围总结在表1中。
表1. 变量系统和操作约束。

2.1.2. 数据预处理和多维采样策略
用于模型开发的核心数据集来自中国山西省一个焦煤制备厂的分布式控制系统（DCS），涵盖了工业运行的前六个月相对稳定的时间段。最初，原始DCS数据集包含2025个样本。根据三西格玛规则进行异常值筛选后，移除了25个异常样本，剩余2000个有效样本用于模型开发和时间保留评估。这2000个样本按时间顺序分为第1-4个月的训练子集（n = 1500）、第5个月的验证子集（n = 300）和第6个月的时间保留测试子集（n = 200）。此外，还引入了第7-8个月收集的后期工业数据集（n = 200）作为独立验证集，以进一步检验所提框架的时间通用性。2000个样本的开发和保留数据集的统计特性总结在表2中。标准偏差值与相应变量的单位一致。如表所示，保留的样本涵盖了所有输入和输出变量的足够宽的操作范围，适用于焦煤浮选中的非线性关系建模。
表2. 用于建模的数据集的统计描述。在模型训练之前，所有输入和输出变量都使用最小-最大缩放进行了标准化处理。为了避免数据泄漏，缩放参数仅从训练子集估计，然后应用于验证、保留测试和独立验证子集。这种处理确保了报告的模型性能反映了未见过的数据上的预测结果，而不是从完整数据集中泄露的信息。
由于采样期间对应于相对稳定的工业操作和相对一致的原始煤混合制度，当前数据集中的硫含量范围相对较窄。因此，本研究中的硫指标主要反映了当前生产条件下遇到的变化范围，而不是故意扩展的极端或异常硫情景。

2.2. PSO-BP模型开发
为了建立一个可靠的焦煤浮选非线性替代模型，本研究开发了一个混合PSO-BP神经网络。BP网络用于表征过程变量与浮选指标之间的非线性映射，而粒子群优化（PSO）被引入以改进基于梯度的监督学习之前的网络参数初始化。PSO-BP建模过程的总体工作流程如图2所示。
图2. PSO优化BP的流程图。

2.2.1. 网络架构和拓扑选择
根据第2.1节定义的变量系统，网络由五个输入神经元组成，分别对应捕集剂 dosage（????）、起泡剂 dosage（????）、浆料固含量（????????????????）和空气体积流量（????）以及原煤灰分质量分数（?????????????），以及三个输出神经元，分别对应清洁煤灰分质量分数（???????????????????）、清洁煤硫质量分数（???????????????????）和尾矿燃烧热量（?????????????）。采用了单隐藏层的前馈架构，因为它能够以相对较低的结构复杂性近似非线性映射，适用于涉及结构化工业过程变量和有限工厂样本的当前任务。隐藏层使用了逻辑斯蒂 sigmoid 传输函数，而输出层使用了线性传输函数。因此，网络架构可以表示为5?????3，其中 ??? 是隐藏神经元的数量。
隐藏神经元的数量是一个影响预测精度和计算效率之间权衡的关键超参数。因此，通过将隐藏层大小从5变化到25进行了定量拓扑敏感性分析。对于每个候选拓扑，在固定的随机种子设置下进行了10次独立训练试验，并共同检查了平均RMSE、其标准差和相应的训练时间。如图3所示，具有11个隐藏神经元的拓扑在预测精度、稳定性和计算成本之间提供了最理想的平衡。因此，在后续的PSO-BP和BP建模过程中，隐藏层大小被设置为11。这种处理减少了基于单一随机训练结果选择拓扑的风险，并提高了架构选择过程的可重复性。
图3. PSO-BP网络架构和拓扑敏感性分析。左侧面板显示了采用的5-11-3神经网络结构，右侧面板显示了隐藏神经元的敏感性分析。基于（均方根误差）RMSE、标准差和训练时间的综合评估，选择了11个隐藏神经元用于后续建模。网络的向前传播可以表示为：?=???(??1???+??1)，???=???(??2??+??2) （1）其中??是输入向量，?是隐藏层的输出，???是预测的输出向量。??1和??2表示连接权重矩阵，而??1和??2表示相应的偏置向量。2.2.2. 基于PSO的参数初始化和监督训练为了减少BP训练对随机初始化的敏感性，使用了PSO来优化网络的初始权重和偏置。在PSO阶段，每个粒子代表一个候选参数向量，包含5-11-3网络的所有权重和偏置项。粒子更新遵循标准的PSO方程：????????(??+1)=???????????(??)+??1???1?(?????????????,??????????????(??))+??2???2?(?????????????,???????????(??)) （2） ????????(??+1)=????????(??)+????????(??+1） （3）其中ω是惯性权重，????和????表示第i个粒子在迭代t时的位置和速度，?????????????表示个体最佳位置，?????????????表示全局最佳位置。ω是惯性权重，??1、??2是学习因子，??1、??2是在[0, 1]范围内均匀分布的随机数。适应度函数定义为训练集上的均方误差（MSE）。在实现的程序中，PSO种群大小设置为30，最大迭代次数设置为20。PSO收敛后，将优化后的参数向量赋值给BP网络作为初始权重和偏置。然后使用Levenberg–Marquardt算法对初始化的网络进行进一步训练。为了确保公平比较，PSO-BP和传统BP采用了相同的监督训练配置，包括最大迭代次数（1000次）、学习率（0.1）、训练目标（1 ×10^-5）、动量系数（0.01）、最小性能梯度（1 ×10^-6）和最大验证失败次数（6）。实现的PSO-BP模型使用trainlm进行监督训练，隐藏层和输出层分别使用logsig和purelin。所有神经网络训练、数据处理和优化程序都是在MATLAB R2022b（MathWorks，Natick，MA，美国）中实现的。为了减少随机波动的影响，对基于神经网络的模型进行了多次不同随机初始化的运行，并在第3节中报告了平均性能。2.2.3. 数据分割和标准化PSO-BP模型是使用第2.1节描述的时间分割协议开发的。在模型开发过程中，训练子集（第1-4个月）用于参数拟合，验证子集（第5个月）用于模型选择和提前停止，时间保留子集（第6个月）用于开发期间的最终测试，后期工业数据集（第7-8个月）用于独立验证。这种设计能够评估模型的时间泛化和后期工业适用性。为了进行基准比较，使用相同的数据分割和预处理协议实现了传统的BP神经网络。特别是，BP基线采用了与PSO-BP模型相同的5-11-3架构和相同的监督训练配置，除了其初始权重和偏置没有通过PSO进行优化。模型性能使用决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）进行评估。2.3. 基于SHAP的可解释性分析为了提高PSO-BP模型的可解释性，引入了Shapley Additive exPlanations（SHAP）来量化输入变量对模型预测的贡献。SHAP将预测分解为一个基线项和各个特征的边际贡献。对于特征??，SHAP值可以表示为：?????(??,??)=∑?????\{??}|??|!(|??|?|??|?1)!|??|!?[???(??∪{??})????(??)] （4）其中??表示完整特征集，??表示不包括特征??的特征子集，??表示训练好的预测模型。通过这种方式，模型预测可以分解为一个基线项和每个输入变量的边际贡献。在本研究中，SHAP以两种方式使用。首先，使用平均绝对SHAP值来评估全局特征重要性，对输入变量对每个浮选指标的贡献进行排序。其次，使用SHAP依赖性和偏依赖性分析来检查观测数据范围内输出对各个操作变量的非线性响应模式[26]。此外，使用代表性的双变量响应面来可视化选定操作变量之间的耦合效应。应该注意的是，本研究中的SHAP和偏依赖性图（PDP）分析旨在模型解释，而不是直接的物理化学验证。因此，识别出的非线性响应区域应该被视为替代模型学习的数据驱动模式，而不是吸附阈值或其他机制级边界的直接证明。2.4. 多目标优化和决策制定 2.4.1. 通过NSGA-II进行的多目标优化由于焦炭煤浮选涉及产品质量、硫控制和可燃物质回收之间的权衡，优化任务被 formulated 为一个多目标问题。决策变量定义为捕集剂用量（????）、起泡剂用量（????）、矿浆固体质量分数（??????????）和空气体积流量（????），而原煤灰质量分数（??????????）被视为代表进料条件波动的状态/情景变量。多目标优化问题可以表示为：???(??)=?{ {?{ {??????????????????(??,?????????)?????????????????(??,?????????)?????????????????(??,?????????) （5）如图4所示，在优化过程中使用训练好的PSO-BP模型作为目标评估的替代模型。由于NSGA-II在处理冲突目标时能够保持解决方案的多样性，因此采用了NSGA-II来获得帕累托最优解。在实现的程序中，种群大小设置为100，最大代数设置为20，交叉概率设置为0.8，变异率设置为0.05。这些设置与研究中使用的优化代码一致。图4. NSGA-II优化流程图。NSGA-II的输出是一个帕累托最优解集，而不仅仅是一个操作条件。因此，需要一个额外的决策层将帕累托集转换为实际可选的推荐。2.4.2. 基于熵-TOPSIS的决策制定尽管NSGA-II提供了帕累托前沿，但工厂操作通常需要一个实际可选择的操作条件。因此，使用熵加权和TOPSIS来对帕累托解进行排序并确定一个首选的操作点。首先，对帕累托目标矩阵进行了标准化，并计算了每个目标的熵权重：????=????∑????=1????????ln???????? （6） ????=1?????∑????=1(1?????) （7）其中???????是在目标??下解决方案??的标准化比例，??是帕累托解的数量，??是一个标准化常数，??是目标的数量。然后，使用TOPSIS来评估每个候选解相对于正理想解和负理想解的相对接近程度。计算候选解i到正理想解（??+??）和负理想解（?????）的欧几里得距离：??+??=√∑????=1(??????????+??)2，?????=√∑????=1(?????????????)2 （8）相对接近度系数定义为：????=???????+??+????? （9）较大的????表示相应的帕累托解更接近正理想解，远离负理想解。因此，选择相对接近度最高的候选解作为首选的工程操作点。3. 结果与分析 3.1. PSO-BP模型的预测性能 3.1.1. 时间保留验证为了评估预测模型的时间泛化能力，采用了时间数据分割策略。具体来说，前四个月收集的样本用于模型训练，第五个月的数据集用于验证[36]，第六个月收集的数据集被保留为时间保留集。第六个月保留集上的重复运行结果总结在表3中。对于所有三个输出，PSO-BP产生的平均预测误差和平均??2值都低于传统BP模型。对于输出1，平均RMSE从BP的0.033322降低到PSO-BP的0.008585，而平均??2从0.711394增加到0.981116。对于输出2，平均RMSE从0.002661降低到0.001754，平均??2从0.511524增加到0.789748。对于输出3，PSO-BP的优势更加明显，平均RMSE从5.817046降低到1.244303，平均??2从0.726766增加到0.988214。这些结果表明，基于PSO的初始化显著提高了BP网络在时间保留条件下的预测性能。表3. 第6个月的重复结果。第六个月保留集上观察值和模型预测的动态比较显示在图5中，相应的残差比较显示在图6中。如图所示，两种模型都再现了过程变量的主要波动趋势，但PSO-BP的预测始终更接近观察轨迹，特别是在局部变化较大的区域。残差图进一步表明，PSO-BP的误差更集中在零附近，而BP的残差显示出明显的振荡幅度。这些图形观察与表3中的重复运行统计结果一致，并支持PSO-BP在未见过的第六个月数据上获得了更好的拟合一致性和更强的时间保留稳定性。图5. 第六个月保留集上观察值和模型预测的比较：(a) 清煤灰，(b) 清煤硫，(c) 尾矿燃烧热。图6. 第六个月保留集上PSO-BP和BP的残差比较：(a) 清煤灰，(b) 清煤硫，(c) 尾矿燃烧热。3.1.2. 后期工业验证为了进一步评估模型在开发期后的稳健性，引入了第7-8个月收集的数据集作为独立的后期工业验证集。重复运行结果总结在表4中。整体性能趋势与第六个月保留测试中观察到的结果一致。对于输出1，PSO-BP的平均RMSE为0.013448，平均??2为0.959662，而BP分别为0.035418和0.715919。对于输出2，平均RMSE从BP的0.004273降低到PSO-BP的0.003444，平均??2从0.315582增加到0.555325。对于输出3，PSO-BP再次显示出显著的优势，平均RMSE从6.705057降低到1.946917，平均??2从0.684925增加到0.974274。因此，PSO-BP的预测优势不仅在第六个月的时间保留集上得到了保持，也在后期工业验证数据上得到了保持。表4. 第7-8个月的重复结果。第7-8个月数据集验证集的观察值与预测值曲线显示在图7中，残差比较显示在图8中。与时间保留结果类似，PSO-BP曲线比BP曲线更紧密地跟随观察到的变化模式。残差比较还显示，PSO-BP的残差带通常更窄，而BP的残差在样本范围内分布更广。这表明，与基于PSO的初始化相关的预测改进不仅限于单个测试期，在时间外推到后期工业操作时仍然有效。图7. 第7-8个月数据集独立后期验证集上观察值与模型预测的比较：(a) 清煤灰，(b) 清煤硫，(c) 尾矿燃烧热。图8. 第7-8个月数据集独立后期验证集上PSO-BP和BP的残差比较：(a) 清煤灰，(b) 清煤硫，(c) 尾矿燃烧热。3.2. 基于SHAP的模型解释为了提高PSO-BP模型的可解释性，引入了基于SHAP的分析框架来量化每个输入变量的贡献，并描述替代模型学习的非线性响应行为。在本研究中，使用前五个月构建的开发数据集进行了可解释性分析，而第六个月和第7-8个月的数据集用于样本外验证。因此，本节的目的是不是提供浮选机制的直接物理化学证明，而是检查学习的响应模式是否与工程预期一致，并且对于后续优化具有足够的信息价值。3.2.1. 全局特征重要性基于平均绝对SHAP值的全球特征重要性排名显示在图9中。对于清煤灰和清煤硫，原煤灰和捕集剂用量显示出最高的贡献，表明进料属性和试剂制度是当前预测框架中控制产品质量的主要因素。对于尾矿燃烧热，捕集剂用量和起泡剂用量显示出最大的SHAP贡献，表明试剂条件在确定尾矿中可燃物质损失方面起着更直接的作用[37]。总体而言，SHAP排名清晰地显示了由进料驱动的效果和由操作驱动的效果之间的区别：原煤灰分主要决定了分离的基线难度，而捕集剂和起泡剂的添加量则是过程调整的主要可控因素。这一结果为在选择后续优化分析中的关键决策变量提供了可解释的基础。图9. 基于PSO-BP模型平均绝对SHAP值的全球特征重要性排名：(a) 清煤灰分，(b) 清煤硫含量，(c) 尾矿燃烧热。3.2.2. 非线性响应分析为了进一步研究PSO-BP替代模型的响应行为，对代表性可控变量进行了偏依赖分析，结果显示在图10中。依赖曲线表明，操作参数与预测的清煤灰分之间的关系是非线性的，而不是单调的。特别是，捕集剂添加量曲线在初始阶段略有下降，然后在较高添加量水平时出现明显的上升趋势，这意味着捕集剂添加量的影响具有有限的有利区域，在过量添加时会有恶化的趋势。起泡剂添加量曲线也表现出类似的非线性模式，尽管变化范围较小[38]。此外， pulp固体质量分数曲线在所研究的操作区间内呈现整体上升趋势，这表明在当前工艺条件下，进一步增加pulp固体质量分数可能会降低选择性。这些结果应被视为模型识别的非线性响应区间或过渡区域，而不是物理化学阈值的直接证明。尽管如此，总体趋势与浮选实践在定性上是一致的，即试剂过量或过度充气可能会降低分离选择性。图10. 偏依赖图显示了清煤灰分对关键可控变量的模型估计的边际响应：(a) 捕集剂添加量，(b) 起泡剂添加量，(c) Pulp固体质量分数。3.2.3. 相互作用分析由于浮选性能受耦合操作效应的控制，仅依靠单变量解释是不充分的。因此，进一步检查了捕集剂添加量和起泡剂添加量之间的相互作用表面，如图11所示。对于清煤灰分，响应表面呈现出一个明显的低谷区域，表明只有在捕集剂和起泡剂添加量的有限组合下才能达到较低的灰分值，而不仅仅是单独增加任一变量。对于尾矿燃烧热，响应表面显示出明显的梯度和平滑度，表明可燃物质损失对协调的试剂调整非常敏感。这些相互作用模式表明，浮选系统中的关键操作变量之间存在明显的耦合和权衡行为，它们有助于解释为什么经验上的单因素调整往往无法实现稳定的全局改进。更重要的是，这种相互作用结构为后续的多目标优化提供了解释基础，因为它表明一个浮选目标的改进可能会伴随另一个目标的恶化，除非以协调的方式调整操作变量。图11. 相互作用表面显示了捕集剂添加量和起泡剂添加量对(a) 清煤灰分和(b) 尾矿燃烧热的耦合效应。3.3. 通过NSGA-II进行的多目标优化为了定量描述浮选目标之间的权衡，使用基于前五个月收集的开发数据集训练的最终PSO-BP替代模型，通过NSGA-II算法进行了多目标优化。为了保持时间评估协议的独立性，第六个月以及第七至第八个月的数据集被专门保留用于时间保留和后期验证，因此没有用于优化阶段。决策变量界限根据开发数据集观察到的工业操作范围来定义，从而将搜索限制在实际可达到的条件下，而不是在外推区域内。种群大小、最大生成数量、交叉概率、变异概率和变异步长分别设置为100、20、0.8、0.05和0.1。这些设置在当前情况下提供了一个稳定的Pareto解集。3.3.1. Pareto前沿特性NSGA-II生成的最终Pareto最优集显示在图12中。非支配解在由清煤灰分、清煤硫含量和尾矿燃烧热定义的三目标空间中形成了连续的前沿，而不是塌陷到一个孤立的最优解。这表明浮选问题受到耦合和冲突目标的控制，因此没有任何操作条件可以同时最小化所有三个响应。此外，Pareto解分布在广泛的目标范围内，这表明优化在收敛到可行的非支配区域的同时保持了令人满意的多样性。从工程角度来看，这一点很重要，因为优化不仅仅返回一个数学上的极端点，而是提供了一组可行的操作方案，涵盖了浓缩物质量和回收相关性能之间的不同折中。图12. 清煤灰分、清煤硫含量和尾矿燃烧热的三目标空间中的Pareto最优前沿，显示了NSGA-II生成的连续非支配解集。由于所有决策变量都受到前五个月工业数据范围的限制，因此产生的Pareto解都位于观察到的过程范围内。这意味着优化结果对应于操作上可達到的候选条件，而不是不受支持的外推最优解，从而提高了它们对后续工程筛选和决策的相关性。3.3.2. 目标之间的权衡关系为了进一步揭示Pareto集的结构，图13显示了非支配解的二维投影。如图13a所示，清煤灰分和尾矿燃烧热表现出明显非线性的权衡。当清煤灰分降低到Pareto前沿的低端时，尾矿燃烧热显著上升，表明进一步的产品质量改进伴随着日益严重的可燃物质损失。相比之下，当灰分目标适度放宽时，权衡曲线变得更加平坦，表明存在一个更平衡的操作区域，在该区域内可以共同改善质量和回收率。因此，在当前工艺条件下，盲目追求极低的灰分并不一定有利于资源回收。图13. Pareto前沿的二维投影分析：(a) 清煤灰分和尾矿燃烧热之间的关系，显示了产品质量和可燃物质损失之间的权衡；(b) 清煤灰分和清煤硫含量之间的关系，表明在当前浮选条件下它们的共变趋势。图13b显示了清煤灰分和清煤硫含量的投影。Pareto点显示出明显的共变趋势，表明在当前浮选系统中，灰分减少和硫含量减少并不是完全独立的。从实际角度来看，这意味着有利于灰分控制的操作条件也会使硫的含量朝着一致的方向变化，而更明显的冲突集中在浓缩物质量和尾矿燃烧热之间的关系。这一观察结果很有用，因为它澄清了当前案例中的核心优化难点不在于平衡所有质量指标，而在于平衡质量改进和回收损失。图14提供了NSGA-II设置的逐次敏感性分析。在测试范围内，整体Pareto质量保持稳定，非支配搜索没有崩溃。优化结果对种群大小和生成数量更敏感，而对交叉概率和变异概率的影响相对较小。这些观察结果支持使用选定的NSGA-II参数设置作为搜索稳定性和计算成本之间的实际平衡。图14. NSGA-II参数设置的逐次敏感性分析：(a) 种群大小，(b) 最大生成数量，(c) 交叉概率，(d) 变异概率。垂直条表示重复运行中的变化范围，近似超体积用作Pareto前沿质量的综合指标。3.4. 基于熵-TOPSIS的决策制定虽然NSGA-II提供了一组Pareto最优解，但实际浮选控制需要一个独特且可实施的操作建议。因此，引入了熵-TOPSIS决策制定策略，将非支配解集转换为排名候选列表。在本研究中，三个优化目标——清煤灰分、清煤硫含量和尾矿燃烧热——都被视为成本型指标，因为在当前工艺背景下，较低的值更可取。熵加权用于根据它们在Pareto集内的分布来确定三个目标的相对重要性，从而避免了主观的权重分配。随后，使用TOPSIS计算每个Pareto解与理想点的相对接近度，并据此对所有候选解进行排名。这一程序在数学Pareto集和最终工程建议之间建立了确定性的联系。3.4.1. 目标权重确定图15显示了基于熵的权重。在当前的Pareto解集中，清煤灰分、清煤硫含量和尾矿燃烧热的权重分别约为0.4579、0.3095和0.2327。这一结果表明，清煤灰分对区分候选Pareto解的贡献最大，其次是清煤硫含量，而尾矿燃烧热的贡献较低但仍然不可忽视。从工程角度来看，这种分布是合理的，因为灰分是当前浮选任务中最关键的质量指标，硫含量作为额外的产品质量约束，而尾矿燃烧热反映了与回收相关的损失。因此，熵加权结果支持了一种优先考虑产品质量的决策逻辑，同时评估框架中仍然明确保留了回收率。图15. 基于Pareto最优解集计算的清煤灰分、清煤硫含量和尾矿燃烧热的熵加权目标权重。3.4.2. Pareto解的复合排名基于得出的熵权重，构建了一个加权标准化决策矩阵，并计算了每个Pareto解的TOPSIS相对接近系数。图16显示了顶级候选解的排名结果。分布表明，最佳解不是孤立的数值异常值，而是属于排名解决方案空间中相对集中的高收益区域。在当前的Pareto集和决策模型下，排名最高的候选解对应于解决方案50，其相对接近度约为0.8087。该候选解的预测输出约为7.8724%的清煤灰分、0.4724%的清煤硫含量和708.01 kJ/kg的尾矿燃烧热。这一结果表明，选定的解决方案并没有绝对最小化任何单一目标，而是在产品质量、硫控制和可燃物质损失之间实现了更平衡的折中。图16. 基于熵加权相对接近系数的顶级Pareto最优候选者的TOPSIS排名。高亮条表示选定的推荐操作条件。3.4.3. 推荐解决方案的工程解释在当前框架中，熵-TOPSIS的作用不是取代Pareto前沿，而是在其中提供一个合理的筛选机制。NSGA-II定义了可行的折中空间，而熵-TOPSIS识别出在采用的多标准决策逻辑下最平衡的解决方案。从这个意义上说，最终推荐的操作条件应被理解为一个受决策支持的工程设定点，而不是绝对的全局最优解。这种区别很重要，因为工业实践中的浮选控制本质上取决于当前的生产优先级。在本研究中获得的权重模式下，选定的解决方案反映了“以质量优先并明确考虑回收”的策略，这比仅基于单一指标选择数学上的极端点更为实际。因此，熵-TOPSIS阶段提供了从基于替代模型的优化到可操作操作建议的最终桥梁。3.5. 工程验证3.5.1. 几何验证为了进一步检验决策结果的工程合理性，通过熵-TOPSIS模型识别的顶级候选者被映射回Pareto最优前沿，如图17所示。选定的解决方案位于Pareto集的低目标区域，并且靠近曲线状的膝状区域，而不是一个孤立的极端端点。这种几何位置表明，推荐不仅仅是一个单一目标的数学最小化器，而是在非支配解空间内平衡产品质量和回收相关损失的折中解决方案。从这个意义上说，TOPSIS排序结果与帕累托前沿结构之间的空间一致性支持了所选操作条件的工程合理性。图17. 所选操作条件的几何验证。3.5.2 历史DCS基准测试为了评估推荐操作条件的实际意义，将其与常规经验控制下的历史DCS平均水平进行了基准测试，如图18所示。在当前阶段，这种比较应被视为离线的工程基准测试，而不是已完成的前瞻性现场试验。在历史运营中，燃烧尾矿的热量保持在大约780千焦/千克，反映出相对保守的运营实践和可燃物质的不完全回收。相比之下，从集成的PSO-BP–NSGA-II–Entropy-TOPSIS框架获得的推荐设定点显著降低了预测的燃烧尾矿热量，同时保持了清洁煤灰在目标质量范围内。这一结果表明，所提出的策略有可能在不牺牲精矿质量的情况下减少可燃物质的损失。图18. 推荐操作条件与历史DCS运营之间的工程基准比较：(a) 相对于目标质量范围选择的质量指标；(b) 燃烧尾矿热量的比较，显示了在推荐设定点下可燃物质损失的预期减少。由于当前的证据是基于替代辅助的基准测试而非直接的现场干预，上述改进应被视为定量支持的工程潜力，而不是已完成的工业实施结果。尽管如此，这一比较表明所提出的框架能够将数学上的帕累托集转化为具有操作意义的DCS推荐，而这正是传统多目标优化研究常常未能跨越的差距。3.5.3 实际意义和局限性综合来看，几何验证和历史DCS基准测试表明，推荐的操作条件不仅在数学上是有利的，而且从质量-回收协调的角度来看也是实际有意义的。更重要的是，本节展示了所提出的框架如何将一系列建模、解释、优化和决策步骤转化为可用于DCS辅助过程调节的工程推荐。同时，当前结果仍然有一个明显的局限性：它是基于离线基准测试而非前瞻性工厂验证。因此，下一步应该是在定义的操作窗口内对推荐设定点进行受控的现场实施，监测清洁煤灰、硫和燃烧尾矿热量的变化，并将其与历史DCS基线进行比较（在匹配的进料条件下）。这种前瞻性验证将为评估所提出策略的实际工业效果提供更坚实的基础。此外，通过扰动熵派生的权重来检验Entropy-TOPSIS决策结果的稳健性。如图19所示，在中等权重扰动下，排名最高的推荐仍然集中在一个高度稳定的候选区内，表明最终决策对目标权重的微小变化不敏感。这一结果提高了在现实多标准不确定性下推荐操作条件的可信度。图19. 在熵权重扰动下Entropy-TOPSIS决策结果的稳健性分析。分布显示，在目标权重反复扰动的情况下，排名最高的推荐仍然集中在一个稳定的候选区内。4. 结论本研究通过整合PSO-BP预测、基于SHAP的解释、NSGA-II多目标优化和Entropy-TOPSIS决策制定，开发了一个可解释的数据驱动框架，用于焦煤浮选。结果表明，在时间保留测试和后期工业验证中，PSO-BP模型的表现始终优于传统的BP模型，表明在采用的时间评估协议下，模型的预测可靠性和时间泛化能力得到了提高。基于SHAP的分析通过识别主导变量、非线性响应区域和耦合运营效应，进一步增强了模型的透明度，从而为后续优化提供了可解释的基础，而无需过分依赖直接的物理化学验证。基于最终的PSO-BP替代模型，NSGA-II成功量化了观察到的工业运营领域内清洁煤灰、清洁煤硫和燃烧尾矿热量之间的权衡，而Entropy-TOPSIS将帕累托最优解集转化为实际可选择的操作推荐。额外的敏感性和稳健性分析进一步表明了优化过程和最终决策结果的可接受稳定性。与更复杂的深度学习策略相比，当前框架对于结构化的工业过程变量和有限的工厂数据集来说更为紧凑和易于解释，并且在当前生产条件下显示出生成数据驱动操作推荐的实际潜力。然而，其有效性仍然取决于可用DCS数据集的代表性，尚未通过前瞻性现场实施来验证。因此，未来的工作应侧重于在匹配的进料条件下进行受控的工厂验证，以进一步评估所提出框架的工业效果。