基于姿态和方向的调制技术及其在机器人铣削中的精度研究 作者：Chandan, Daksh Singh Chauhan, Nalli Gnaneswara Rao, Ranjeet Kumar, Sajan Kapil, Mohit Law

《Journal of Manufacturing and Materials Processing》：Pose- and Direction-Dependent Modulation and Accuracy in Robotic Milling Chandan, Daksh Singh Chauhan, Nalli Gnaneswara Rao, Ranjeet Kumar, Sajan Kapil and Mohit Law

　　摘要 机器人铣削相比传统CNC加工具有更高的灵活性和更低的资本成本，但其结构刚度较低且依赖于姿态。本研究通过实验探讨了姿态、切割方向和接触条件如何影响动态响应和加工精度，并与在相同条件下的CNC机床进行了对比。工具尖端频率响应函数显示，机器人在8-15 Hz频率范围内表现出明显的低频结构模式，其柔顺性约为10^-5 m/N，比高频的刀具-夹头模式（约10^-6 m/N）高出1-2个数量级。相比之下，CNC系统在600 Hz附近主要由一个刚性模式主导（约2 × 10^-7 m/N），低频柔顺性可以忽略不计。在切割过程中，响应不是由共振驱动的；相反，低频柔顺性导致主轴同步振动的调制，从而产生宽带频谱分布和循环间的变化。Poincaré分析揭示了这种调制效应，该效应随主轴速度和切削深度的增加而增强。基于方向的对齐会放大振动和轴向间的耦合。回归分析表明Z方向振动与切削深度偏差之间存在显著相关性（局部R = 0.739；全局R = 0.363）。这些结果为机器人铣削中的柔顺性、调制和加工性能建立了联系。 1. 引言机器人铣削能够以更高的可重构性和更低的资本成本加工大型零件，但尽管全球有大约430万台工业机器人正在运行，只有约1.5%用于加工应用[1]，其中用于铣削的比例更少。这种有限的应用主要是由于串联运动学机器人的刚度较低且依赖于配置，这限制了动态稳定性和加工精度。铣削机器人是具有开环架构的串联运动学系统，其工具尖端的刚度比传统机床低2个数量级[2,3,4,5]。机器人的低频全局结构模式比高频的主轴-刀具-夹头模式更具柔顺性，导致动态响应强烈依赖于姿态。这种依赖于配置的柔顺性——主要来源于机器人关节——决定了振动响应、颤振稳定性和加工精度[6,7,8,9]。传统上，机器人铣削中的自激振动被解释为再生效应和模式耦合机制的结果。高频不稳定性通常归因于再生效应[7]，而模式耦合被用来解释低频行为[10]。然而，这些模型未能完全解释机器人铣削中的观察到的动态特性，特别是在间歇切割条件下，额外的机制变得重要[11]。最近的研究表明，机器人铣削中的低频颤振是由刀具-工件接触的变化引起的调制效应驱动的。Xin等人[12]指出，传统模型未能捕捉到这种行为，因为它们忽略了切削厚度的变化。结构模式与周期性激励之间的相互作用产生了边带频率，表明机器人铣削的动态本质上是非平稳的并且由调制驱动的。鉴于颤振会降低加工质量和生产效率[2,3,4]，大量研究集中在提高机器人铣削的稳定性上。研究表明，通过选择方向刚度较高的配置，可以进行姿态优化从而改善加工性能[13]。Chen等人[14]证明，工具尖端频率响应函数随姿态显著变化，从而可以预测依赖于配置的动态特性。Celikag等人[15]和Mousavi等人[16]进一步指出，通过选择有利的配置或利用运动学冗余可以增强颤振稳定性。Vosniakos和Matsas[17]表明，通过避免高柔顺性配置可以提高加工可行性。除了姿态选择外，工件放置也通过确定加工过程中的可行机器人配置来影响机器人铣削性能[18,19]。这些研究表明，机器人姿态和工件放置共同通过依赖于配置的刚度来控制振动和稳定性。此外，还有结合基于物理的机器人动力学和数据驱动的摩擦建模的灰箱建模框架来预测路径偏差[20]，以及主动和被动振动抑制策略来增强动态刚度和减少振动[21,22]。除了姿态依赖的柔顺性外，进给方向和切割方向在控制机器人铣削的稳定性和振动行为中也起着关键作用[23,24]。Tunc和Shaw[23]表明，稳定性强烈依赖于配置依赖的结构动态，导致稳定极限的方向变化。Tunc和Stoddart[24]证明，将进给方向与更硬的机器人方向对齐可以提高无颤振的材料去除率。Gonul[25]表明，可以利用运动学冗余来识别具有更好稳定性的配置。最近，Dombovari[26]指出方向因素是控制颤振的关键参数，强调了激励-结构对齐的重要性。这些研究表明，切割方向通过各向异性的结构柔顺性直接影响颤振的开始和振动响应。与此同时，多轴CNC铣削的研究表明，刀具方向影响切削力和表面粗糙度，某些倾斜角度可以改善加工性能[27,28]。然而，这些研究主要关注传统机床的几何和运动学效应，并未考虑结构柔顺性与机器人系统中切割动态之间的相互作用。尽管对姿态依赖的柔顺性和方向效应的认识逐渐增加，但在刀具路径策略、切割方向和机器人姿态同时变化的情况下，机器人铣削的动态行为仍然不完全清楚，特别是在低频柔顺性如何影响操作振动特性和加工结果方面。先前的研究大多单独研究这些因素，并且与CNC加工的对比有限。此外，调制驱动的动态在塑造振动行为和加工精度方面的作用也缺乏实验研究。本研究的主要贡献如下：首先，建立了一个受控实验框架，以隔离机器人姿态、切割方向、主轴速度和切削深度对动态响应的耦合效应，从而能够在相同条件下与CNC系统进行直接比较。其次，研究表明机器人铣削的动态由低频结构柔顺性控制，这种柔顺性导致主轴同步振动的调制，而不是在结构自然频率下的直接共振。这种行为通过主轴同步的Poincaré截面进行分析，揭示了传统频谱分析无法捕捉的循环间变化。第三，基于方向的极坐标表示建立了振动各向异性、调制行为和加工结果（包括尺寸误差和表面粗糙度）之间的直接联系。最后，结果显示高频的刀具-夹头模式在不同姿态下基本保持不变，而低频全局模式控制调制和性能，为机器人在配置感知下的过程规划提供了基础。本文的其余部分介绍了实验方法，随后分析了动态响应和表面质量，并得出了关于配置感知的机器人铣削过程规划的结论。 2. 实验设置、计划和程序机器人铣削实验使用的是FANUC S-430iW工业机器人（制造商：FANUC；所在城市和国家：日本山梨县忍野村），其负载能力为165公斤，配备了一个18,000转/分钟的主轴。基准实验在AMSL ACER 3轴CNC铣床（制造商：AMSL；所在城市和国家：印度班加罗尔）上进行，该铣床的主轴转速为15,000转/分钟。实验设置在图1中展示。研究了两种不同的机器人姿态（图1a,b），工具中心点位置相同，但关节配置不同。（a）机器人姿态I；（b）机器人姿态II。两种姿态的连杆配置不同。（c）CNC机床。所有实验中使用的都是直径16毫米、四槽实心碳化物端铣刀（Totem XL系列，EM 190818.11（制造商：TOTEM；所在城市和国家：印度奥兰加巴德）），表面涂层为TiAlN类型。工具伸出距离保持为50毫米。尽管两种设置中都使用了夹头，但主轴-夹头接口有所不同。工件材料是乙酰缩醛均聚物（Delrin?），选择这种材料是为了将机床引起的动态效应与材料相关的变异性分开。见表1了解其典型材料属性。其低切削力、均匀的微观结构和无应变硬化或积边形成确保了稳定的和可重复的切割条件。这一点在当前研究中非常重要，因为它确保观察到的幅度调制和循环间变化是由姿态依赖的结构柔顺性和激励-结构相互作用控制的，而不是材料引起的非线性。类似的材料也曾在之前的机器人铣削研究中用于此目的[21]。表1显示了乙酰缩醛均聚物的特性。所报告的值是典型的。轴向切削深度（????）分别为0.5毫米和1毫米，主轴速度（??）分别为5500转/分钟和7500转/分钟，每齿的进给量和径向切削深度（????）分别为0.1毫米/齿和100%（全浸式槽铣削）。选择这些主轴速度是为了研究速度依赖的动态行为，而两个轴向切削深度用于改变切削力和能量输入。参数范围代表了典型的机器人铣削条件，其中由于结构刚度有限，通常采用相对较低的切削深度，以确保实际相关性和动态响应的可控变化。为了研究方向效应，切割方向以45°为增量进行了变化，每个测试条件有八种方向（图2）。切割采用了从内向外和从外向内的策略。工件尺寸为80毫米×80毫米×100毫米，中间有一个20毫米的孔用于工具进入/退出。切割长度在30毫米到35毫米之间变化。每个测试重复两次，因此两种机器人姿态和CNC系统共进行了768次以上实验。图2展示了切割的方向和方位。从外向内的策略在左侧显示，从内向外的策略在右侧显示。在切割过程中，使用ENDEVCO 44A16-1032加速度计（制造商：Endevco；所在城市和国家：美国北卡罗来纳州哈利法克斯）测量三轴加速度。信号使用NI 9234模块（制造商：National Instruments；所在城市和国家：美国德克萨斯州奥斯汀）以25.6 kHz的采样率进行采样，并通过低通滤波器在2 kHz处过滤。数据采集和处理使用MATLAB Signal Analyzer（2025b）进行。表面粗糙度通过沿切割方向测量三次5毫米的行程长度来评估Mahr Pocket Surf IV。为了确保一致性，测量进行了重复。实验过程中检查了刀具状况，未观察到明显的刃口磨损或边缘退化。由于使用了乙酰缩醛均聚物这种柔软且磨损较小的材料，因此认为刀具磨损效应可以忽略不计，不预计会影响测量的振动响应或表面质量。工具尖端频率响应函数（FRFs）使用图3所示的测量装置进行测量。图3显示了（a）代表性姿态下的铣削机器人；（b）CNC机床的动态测试设置。FRFs是通过使用带传感器的锤子（Dytran 5800B4（制造商：Dytran；所在城市和国家：美国加利福尼亚州查茨沃思）进行冲击测试获得的。对于机器人，响应使用激光位移传感器（Micro-Epsilon ILD1420–10 901（制造商：Micro-Epsilon；所在城市和国家：德国奥尔滕堡）和单轴加速度计（Dytran 3225F1（制造商：Dytran；所在城市和国家：美国加利福尼亚州查茨沃思）进行测量。位移测量用于捕获低频响应，而加速度信号用于确保高频的准确性。位移和加速度信号分别以4 kHz和25.6 kHz的采样率进行采样。对于CNC机床，仅使用了加速度计，因为没有观察到显著的低频模式。动态沿主要的笛卡尔方向（X、Y和Z）对两种机器人姿态进行了测量。得到的工具尖端FRFs提供了系统动态的基准特征。以下部分将介绍这些结果，并将其与切割过程中的振动行为联系起来。 3. 机器人和CNC机床的动态行为测量的工具尖端动态以FRF的形式表示，在主要的X、Y和Z方向上展示了两种机器人姿态和CNC机床的动态。FRFs是通过将测量响应的FFT除以测量力得到的。对于CNC机床，通过除以??^2将加速度转换为导纳，其中??是角频率。FRFs中的峰值对应于结构模式，其幅度表示相关的柔顺性。图4显示了（a）姿态I下的机器人，（b）姿态II下的机器人，以及（c）CNC机床在主要X、Y和Z方向上的测量工具尖端FRF。对于处于姿态I（图4a）的机器人，其动态特性主要由20 Hz以下的低频结构模式主导，这些模式具有明显的方向特性。在大约8 Hz（~7.2 × 10^-5 m/N）、10 Hz（~3.6 × 10^-5 m/N）和15 Hz（~4.2 × 10^-5 m/N）处出现显著峰值，主要发生在横向方向（X和Y），其中Y方向的顺从性最高，而Z方向的参与度最小。这些模式对应于机器人结构的全局弯曲。在中等频率下，大约55 Hz（~1 × 10^-6 m/N）处出现一个主要在Y方向的模式，在X和Z方向上较弱。另一个大约240 Hz（~5.8 × 10^-7 m/N）的模式主要在X方向上显著，表明具有方向性的局部顺从性。在较高频率下，响应受到工具-工具架动态的影响，大约630 Hz（~1.7 × 10^-6 m/N）处出现一个在X和Y方向上幅度相当的模式，表明存在对称的平面内弯曲模式。超过1 kHz的额外模式，包括大约1350 Hz（~5.1 × 10^-7 m/N）处的峰值，更加局部化且振幅较低。总体而言，低频模式占主导地位，其顺从性比高频模式高一到两个数量级，而Z方向相对较硬。特别是在较高频率下，Z方向的响应由于信号水平较低而表现出更多的噪声，因此需要谨慎解释。

对于处于姿态II（图4b）的机器人，整体行为类似，但在方向参与度和模态振幅上有所变化。低频模式（~8–16 Hz）仍然存在，但响应在X和Y方向之间更加均匀分布，Y方向的主导性减弱。峰值幅度保持在10^-5 m/N的数量级，表明在这个范围内仍然具有高顺从性。在中频范围内，大约75–80 Hz（~4 × 10^-6 m/N）处的一个模式在X方向上更为显著，而在20–30 Hz范围内的模式显示出更强的X-Y耦合，表明轴间相互作用增加。在更高频率下，630 Hz（~1.3 × 10^-6 m/N）处的工具-工具架模式在X和Y方向上仍然清晰可见，且幅度相当，表明存在对称的平面内弯曲模式。超过1 kHz的额外模式更加局部化且振幅较低。总体来说，低频模式占据主导地位，其顺从性比高频模式高出一个到两个数量级，而Z方向相对较硬。Z方向的响应，特别是在较高频率下，由于信号水平低而显示出更多的噪声，因此需要谨慎解释。

CNC机床（图4c）表现出明显不同的动态响应。在600 Hz附近观察到一个主导模式，该模式在X和Y方向上都存在，峰值幅度约为2 × 10^-7 m/N，对应于工具-工具架模式。在100 Hz附近出现一个较低频率的模式，但比主导的高频响应明显更硬。Z方向比横向方向硬几个数量级；然而，Z方向的低频斜率受到传感器噪声的影响，因此需要谨慎解释。Z轴的极限与用于机器人的频率响应函数（FRFs）的轴限制不同，这反映了CNC系统中缺乏显著的低频结构模式，大约100 Hz以下几乎没有动态活动。

总体而言，机器人的动态顺从性显著高于CNC机床，特别是在低频范围内。这些频率响应函数为理解下一节中观察到的切削过程中的调制和振动行为提供了基础。

基于第3节中描述的结构动态，本节研究了机器人和CNC机床在切削过程中的振动响应。分析了每种测试条件下的三轴加速度（X、Y和Z）在时间和频率域中的表现。傅里叶谱用于识别主导的激励成分和宽带放大。频谱峰值主要出现在主轴旋转频率的倍数处，而不是名义上刀具通过的频率，这归因于安装在机床上的刀具的跳动。通过每次主轴旋转采样一次构建的庞加莱截面用于检查响应的周期间变异性和调制。结果跨机床平台、姿态、速度、切削深度和切削方向进行比较，以明确CNC和机器人铣削在操作上的差异。

图5和图6展示了代表性响应。在5500 rpm和0.5 mm轴向深度的情况下（图5），振动响应强烈依赖于姿态。时间信号显示出与刀具进入和退出材料相关的明显振幅变化。这些瞬变现象是由于切削力从零突然增加然后稳定接触再释放引起的。进入时由于力的快速积累产生短暂的振动爆发，而出退出时则表现为力的突然释放后响应的衰减。这些效应在机器人配置中更为明显，反映了它们较低的结构刚度和对接触动态的更大敏感性。

在姿态I中，响应主要由平面内分量主导。最大振幅出现在????方向，其次是????方向，而????方向相对较小。这种方向行为与之前呈现的频率响应函数（FRF）结果一致，这些结果表明机器人结构的横向方向具有更大的顺从性。时间信号还显示出叠加在主轴周期振动上的显著振幅调制。然而，相应的傅里叶谱并未显示出明显的调制频率。相反，谱能量分布在较宽的主轴谐波上，表明调制来源于非静止或宽带动态，而不是单一的周期性激励。图5中的庞加莱截面进一步提供了见解：严格的周期性响应在每次主轴旋转采样一次时将聚缩为单个点。实际上，这些图形成了紧凑的簇，表明连续的主轴旋转是相关的但并不完全相同。在????和????中观察到的更宽分布反映了横向振动成分的周期间变异性，而在????中的更紧密簇表明垂直方向的调制贡献较小。时间信号中观察到的缓慢包络调制发生在2–10 Hz范围内，这与第3节中识别的机器人系统的几个低频结构模式相符。这种对应关系表明调制来源于切削力与这些低频结构模式之间的相互作用，即使常规傅里叶谱中看不到明显的调制峰值。

由于主导的激励频率（主轴谐波）远高于低频结构模式（<20 Hz），这些模式在共振时不会被直接激励。相反，柔性结构在切削力作用下发生缓慢变形，调节了切屑厚度，并在主轴同步响应上产生了振幅包络。

在姿态II中，方向响应相对于姿态I发生了变化。????分量变得更加明显，????的贡献增加，特别是在时间信号中观察到的高振幅爆发期间，表明轴间耦合更强，垂直方向的参与度更大。相应的谱显示出更宽的主轴谐波和更多的宽带内容，与姿态I一致，表明振动响应更加分散。与姿态I类似，没有频谱峰值与结构自然频率对齐，表明低频模式主要通过振幅调制而不是直接共振来影响响应。庞加莱截面显示????和????的离散度略有增加，反映了横向成分的周期间变异性。与之前的情况一样，截面的聚集结构表明调制与切削力与机器人系统低频结构模式之间的相互作用有关。

CNC机床没有强烈的方向性主导。平面内分量保持适中且可控，????分量很小，谱在主轴谐波处有尖峰，侧带发展可以忽略不计。庞加莱截面聚缩成紧凑的簇，与旋转同步行为一致，动态放大程度低于机器人配置。

图6展示了在7500 rpm和1 mm轴向深度下，切削方向相对于X轴成135°时的相应振动响应。与图5的条件相比，更高的主轴速度和更大的切屑载荷导致通常更大的振动幅度。进入和退出瞬变在时间信号中仍然清晰可见，但由于更高的材料去除率，其强度更大。

在姿态I中，方向行为与图5中观察到的相似，平面内分量主导响应。然而，振幅调制变得更加明显，表明在更激烈的切削条件下非静止行为更强烈。庞加莱截面仍然聚集，但显示出更大的分布，反映了与低速情况相比更大的周期间变异性。在姿态II中，轴间耦合变得更加明显。????和????分量都相对增加，谱内容变得更加分散。相应的庞加莱截面显示出比图5更宽的离散度，表明主轴同步响应的调制更强。CNC机床再次显示出相对稳定的行为。尽管由于更高的切削载荷，振动幅度略有增加，但谱仍然集中在主轴谐波处，庞加莱截面形成紧密的簇，表明主要是周期性的旋转同步动态。

为了避免在所有参数组合中过度重复，图7和图8展示了总结性的极坐标图。这些图表显示了每个方向上的均方根加速度（RMS加速度）和庞加莱相关系数。RMS值量化了总体振动能量，而相关系数提供了周期性的标量度量，接近于1的值表示强烈的旋转同步运动，而较低的值反映了调制或周期间变异性。这种表示方式允许直接比较不同方向上的各向异性、姿态依赖的顺从性和速度效应，而无需为每种情况重新生成完整的信号集。

图7和图8分别展示了在0.5 mm轴向深度下，采用进出策略和出-in策略时，机器人姿态I、姿态II和CNC机床在5500 rpm和7500 rpm下的RMS加速度（X、Y、Z）及其对应的庞加莱相关系数。对于姿态I，RMS水平主要由Y方向主导，Z方向的参与度有限。在姿态II中，与柔性结构方向对齐的方向上Z方向的RMS变得更为显著，增加了总振动能量并降低了周期性。CNC机床保持了相对平衡的平面内RMS水平和最小的Z方向贡献，反映了其更高的垂直刚度。增加的主轴速度放大了主导分量，同时保持了姿态依赖的各向异性。

庞加莱相关系数遵循与RMS水平一致的趋势：RMS值较高的方向显示出较低的相关性，表明调制更强。这种振动能量与周期性丧失之间的耦合在姿态II中最为明显。尽管CNC机床的RMS幅度较低，但其相关值并不均匀更高，反映了该指标对小宽度带干扰的敏感性。RMS幅度和相关性因此表征了响应的互补方面。改变切削策略（进出 vs. 出-in）产生了相对于姿态和速度的可测量但次要的效应。在机器人配置中，观察到RMS水平和相关性的适度变化——在姿态II中最为明显——但由结构顺从性决定的基本各向异性模式保持不变。CNC机床的响应在很大程度上不受策略的影响。1 mm深度的情况（附录A）显示出一致的行为，增加的轴向深度导致机器人系统的RMS水平升高和周期性降低。总体而言，机器人系统的振动响应主要由姿态依赖的结构顺从性主导，主轴速度和切削深度放大了这些效应。

5.机器人加工与CNC加工的比较表面质量
本节探讨了切削方向、策略（进给-退出与退出-进入）、主轴转速、切削深度以及机器人姿态的变化如何影响所需的切削深度和表面粗糙度。极坐标表示法被用来综合这些效应，并评估它们与第4节中识别的振动特性之间的相关性。图9展示了在5500转/分钟和7500转/分钟的速度下，采用进给-退出策略时，指令轴向切割深度为0.5毫米时的代表性结果；相应的退出-进入策略结果见图10。这些图表以极坐标形式展示了机器人姿态I、姿态II和CNC机床在不同切削方向下所达到的切削深度（DoC）和表面粗糙度（Ra）。尽管也测量了切削宽度，但其变化相对较小，因此未在文中报告。

在5500转/分钟和7500转/分钟的速度下，采用进给-退出策略时，机器人姿态I、姿态II和CNC机床在0.5毫米轴向切割深度下的切削深度和表面粗糙度（Ra）的极坐标图见图9；采用退出-进入策略时，相应结果见图10。对于CNC机床，无论采用何种切削方向，其达到的切削深度都接近平指令值，仅有有限的角度变化。而两种机器人姿态都表现出明显的角度各向异性：在结构更为柔顺的方向上，切削深度的偏差更大，其中姿态II在这些方向上的偏差最为显著且持续存在。这种行为与之前发现的Z方向振动幅度增加的情况相符，证实了动态变形对切削方向的敏感性。表面粗糙度也呈现出类似的趋势：CNC机床的表面粗糙度较低且几乎不变，而机器人加工的表面粗糙度在与较大切削深度偏差及较高Z方向RMS振动相关的方向上有所增加；姿态II的平均粗糙度更高，角度调制也更为明显。

将主轴转速从5500转/分钟提高到7500转/分钟后，在机器人加工情况下，角度模式保持不变，但其幅度略有增加。相比之下，CNC机床的响应在速度和方向上相对稳定。

在相同速度和轴向切割深度（0.5毫米）条件下，进给-退出策略（图9）与退出-进入策略（图10）的比较显示，主要差异体现在机器人加工中；CNC机床的响应则基本保持不变。对于机器人加工，退出-进入策略导致切削深度的角度分布发生轻微变化，尤其是在结构更为柔顺的方向上，偏差更大，这些方向的表面粗糙度值也略高，表明表面质量对切削过程中的瞬态现象更为敏感。进给-退出策略则形成了更为紧凑的极坐标分布，这些方向上的切削深度和粗糙度变化较小。这些观察结果表明，切削方向的改变会影响瞬时力的积累和动态变形，但不会从根本上改变由姿态决定的结构特性所主导的行为。由于CNC机床的结构刚度更高，因此在两种策略下的切削精度和表面粗糙度变化都很小。

总体而言，极坐标结果表明，机器人加工的尺寸精度和表面质量受切削方向和姿态的显著影响，其中结构柔顺性较高且Z方向振动响应较大的情况下，偏差最大。两种切削策略在1毫米轴向切割深度下的其他结果见附录B，其中也观察到了类似的姿态和方向依赖性趋势。

虽然极坐标图清晰地显示了切削深度和表面粗糙度与切削方向和姿态的相关性，但之前的分析主要基于趋势分析。为了进一步探究观察到的尺寸偏差是否与振动行为存在系统性关联，研究人员对Z方向RMS加速度与切削深度偏差（定义为指令轴向深度与实际测量轴向深度之间的绝对差值）进行了回归分析。首先通过单一条件下的分析来说明在固定操作参数下的局部关系，随后进行了包括所有测试姿态、主轴转速、轴向切割深度和切削策略在内的全局回归分析。

图11a展示了在代表性条件下（姿态I，主轴转速5500转/分钟，轴向切割深度0.5毫米，采用进给-退出策略），Z方向RMS加速度与切削深度偏差之间的回归关系，结果显示两者之间存在显著的正相关（R = 0.739，R2 = 0.545，p = 0.036）。正斜率表明，较高的垂直振动水平与较大的尺寸误差相关，无论测量到的深度是高于还是低于指令值。在这种固定的结构和工艺条件下，大约55%的尺寸误差变化可以由Z方向RMS加速度的变化来解释，表明垂直振动能量与尺寸精度下降之间存在很强的局部关联。

为了评估这种关联是否在不同的操作条件下仍然存在，研究人员进行了包括所有测试姿态、主轴转速、轴向切割深度和切削策略在内的全局回归分析（图11b），再次观察到显著的正相关（R = 0.363，R2 = 0.132，p = 2.5 × 10^-5）。尽管解释能力相对于单一条件有所下降，但正相关趋势在多种配置下的持续存在表明垂直振动能量与尺寸误差之间存在一致的关系。中等的决定系数表明，Z方向RMS加速度只是影响尺寸变异性的多个因素之一，其他因素还包括姿态依赖的结构柔顺性重新分布、切削方向和切削条件。

重要的是，通过以绝对值定义偏差，回归分析独立于误差方向，揭示了振动强度与尺寸精度之间的关系。结果表明，增加的垂直动态激励主要降低了尺寸精度，而不是系统性地导致过切或欠切。

**讨论与实际意义**
研究结果表明，机器人加工的动态特性受低频结构柔顺性的控制，这种柔顺性会导致主轴同步振动的幅度调制，而不是在结构自然频率处的直接共振。尽管主要的结构模式出现在20赫兹以下（第3节），但切割响应并未显示出相应的频谱峰值；相反，其影响表现为缓慢的包络调制和周期间的变化，反映在主轴谐波的扩展和Poincaré谱线的 dispersed 特性上。这表明，周期性切削力与柔顺结构模式的相互作用产生了准周期性调制，而非共振驱动的放大效应。这一发现扩展了之前对机器人加工中姿态依赖性柔顺性的理解，之前的研究主要关注振动幅度和颤振稳定性[6,7,8,9,13,14,15,16,17]。当前结果表明，在典型的加工条件下，柔顺性主要通过强迫振动的调制和周期性的丧失来体现，而这些现象仅通过传统的频域分析无法完全捕捉[11,12]。

机器人姿态决定了工具尖端的柔顺性分布，从而直接影响振动幅度和调制强度。结构柔顺性较高的配置表现出更强的调制、更广的谐波扩散以及更大的周期间变化。切削方向进一步决定了激励与结构柔顺性之间的对齐程度：与柔顺方向对齐时，耦合增强，调制加剧，Poincaré谱线分散也更明显。这些动态效应直接影响加工性能。与较高Z方向振动相关的方向一致性地表现出更大的切削深度偏差和更高的表面粗糙度（第5节）。回归分析确认了Z方向RMS振动与尺寸误差之间的显著正相关，表明垂直动态响应是精度下降的主要因素。

相比之下，CNC机床主要表现出旋转同步行为，调制较弱，宽带成分较少。由于缺乏显著的低频柔顺性，即使在较高的切削载荷下，其响应也能保持稳定和可重复性，证实了机器人加工中的调制效应源自结构柔性，而非切削过程本身。

从工艺规划的角度来看，这些发现建议应选择有利于减少与柔顺结构方向对齐的姿态和切削方向。虽然切削策略的变化（进给-退出与退出-进入）会影响切削过程中的瞬态现象，但其影响相对于姿态和方向而言是次要的。提高主轴转速和切削深度会放大调制效应，但不会改变由结构柔顺性主导的基本行为。尽管实验是在低载荷聚合物材料上进行的，但这些机制预计可以推广到其他材料，因为在这些材料中，更大的切削力可能会通过更强的力-结构相互作用进一步放大调制效应。

**结论**
本研究系统地研究了机器人加工中的姿态和方向依赖性动态特性，并与标准CNC加工进行了对比。通过结合工具尖端的频率响应函数（FRF）、时频分析和主轴同步的Poincaré谱线分析，建立了结构柔顺性、振动调制和加工性能之间的直接联系。结果表明，机器人加工的动态特性受低频结构模式（约8-20赫兹）的控制，其柔顺性约为10^-5 m/N，比高频刀具夹持器模式（约10^-6-10^-7 m/N）高一个到两个数量级。在切割过程中，这些模式不会引发共振；相反，它们会导致主轴同步振动的调制，表现为周期间的变化和宽频谱分布。这种调制强烈依赖于激励与结构的对齐程度，并随主轴转速和轴向切割深度的增加而增强。回归分析显示Z方向振动与切削深度偏差之间存在显著的正相关（代表性案例中R = 0.739，R2 = 0.545；全局范围内R = 0.363，p < 10^-4），直接证明了垂直动态响应对尺寸精度的影响。

相比之下，CNC机床主要表现出旋转同步行为，调制较弱，宽带成分较少。缺乏显著的低频柔顺性使其在较高切削负载下仍能保持稳定和可重复的响应，进一步证实了机器人加工中的调制效应源于结构柔性而非切削过程本身。

总体而言，机器人加工的性能不仅受结构刚度的影响，还受到姿态依赖的柔顺性、切削方向和调制行为的共同作用。未来的工作将致力于开发预测模型，将机器人结构动态与切削力学相结合，以预测调制效应和尺寸误差，并将这一框架扩展到更硬的工程材料和更激进的切削条件下。