基于无模型自适应控制的光伏次同步振荡抑制方法 郑超军、 杨秀、 赵晨阳

《Energies》：Photovoltaic Sub-Synchronous Oscillation Suppression Method Based on Model-Free Adaptive Control Chaojun Zheng, Xiu Yang and Chenyang Zhao

　　摘要：光伏系统的大规模电网集成，伴随着大量的电力电子设备，加剧了次同步振荡（SSO）的风险，对现代电力系统的安全稳定运行构成了严重威胁。为了解决传统附加阻尼控制器依赖于系统精确数学模型的局限性，本文应用了无模型自适应控制（MFAC）来抑制光伏系统中的次同步振荡。所提出的方法不需要预先识别系统模型，仅通过系统输入输出数据在线估算伪偏导数来实现自适应控制，并利用粒子群优化算法优化参数。仿真结果显示，该控制器可以有效缩短稳定时间并抑制振荡。然而，对于由不同机制引起的振荡，仍需要重新优化参数。这种方法为并网光伏系统中的次同步振荡抑制提供了一条新的无模型技术路径。

1. 引言
随着“双碳”目标的全面实施和新类型电力系统的快速发展，以风能和光伏为中心的新能源发电已成为中国能源结构转型的关键支撑，在未来将逐渐在电力供应中占据主导地位[1,2]。次同步振荡（SSO）是电力系统中典型的动态稳定性问题。根据IEEE次同步共振工作组的定义，这是一种电力系统状态，在此状态下，电力网络在扰动后以低于电网同步基本频率（50 Hz或60 Hz）的一个或多个自然频率上与系统组件进行大量能量交换[3]。在这种发展趋势下，大量电力电子设备与电网并联运行，深刻改变了传统电网的动态特性，导致次同步振荡问题表现出新的机制和特征。这种新型宽带振荡问题，由高渗透率的新能源和电力电子设备的耦合引起，极有可能引发系统不稳定，严重威胁电网的安全稳定运行，也成为限制新能源大规模高效利用的关键技术瓶颈[4]。
近年来，中国多次发生因新能源接入电网而引起的SSO事件。2011年至2013年间，河北固原的串联补偿双馈风电场，以及自2015年以来，新疆哈密的风电基地都经历了次同步振荡，严重威胁电网的安全稳定运行[5,6]。目前，相关事故主要集中在风电系统中，而由光伏（PV）并网引起的次同步振荡尚未有报道。然而，光伏和风能都使用基于逆变器的并网方式，因此也面临振荡风险。因此，研究光伏并网系统的振荡机制和抑制策略已成为确保电网安全稳定运行的重要课题[7]。
目前，已经形成了三种典型的次同步振荡抑制技术路线：首先，通过优化电网和设备的电气参数来改变系统的固有动态特性[8]；其次，增加附加阻尼控制回路以提供振荡阻尼并 dissipate 扰动能量[9]；第三，使用串行或并行灵活交流输电系统（FACTS）设备来实现主动抑制[10]。在众多方案中，次同步阻尼控制器（SSDC）因其结构简单、成本性能高和阻尼效果显著，在工程和学术界成为关键的振荡抑制方法，并得到了广泛的研究和应用。现有研究探索了SSDC的接入模式和控制结构。
关于风力涡轮机系统的SSO控制策略已有大量研究。参考文献[11]比较了将次同步阻尼控制器集成到转子侧逆变器和电网侧逆变器时的抑制效果，认为前者作为SSDC的附加位置更为合适。参考文献[12]提出了一种分数阶滑模控制策略，用于解决基于双馈感应发电机的风电场接入电压源转换器多端直流系统时引起的SSO问题。参考文献[13]提出了一种基于安全区域概念的次同步振荡稳定性分析方法，通过构建取决于运行条件的阻抗模型并采用预测-校正技术来拟合边界，该方法能够在各种运行条件下高效识别和评估风电系统的振荡稳定性。参考文献[14]利用粒子群优化算法离线优化SSDC参数，使其能够适应不同程度的串联补偿下的次同步振荡抑制，但没有考虑控制参数动态变化的影响。
关于并网光伏系统中SSO控制策略的研究仍处于逐步改进阶段。参考文献[15]提出了一种使用鲸鱼迁移算法（WMA）优化电流环增益参数和光伏逆变器控制参数的方法，该方法平衡了算法探索和利用能力，避免了局部最优解并实现了有效收敛。参考文献[16]指出，静态无功发生器与光伏发电系统之间也存在交互控制效应，需要合理设计它们的控制参数以提高整体系统稳定性。参考文献[17]提出了一种基于静态无功发生器（SVG）高频阻抗重塑的光伏发电厂共振抑制方法，通过实施SVG的高频相位补偿，有效抑制了光伏发电厂中的高频振荡，并提供了相应的参数调谐方法。参考文献[18]针对光伏接入直流电网的情况，提出了一种主动阻尼稳定性控制方法，在并网光伏发电单元的直流电网侧端口插入了一个虚拟电阻器，确保了不同输出功率水平下的发电单元稳定性。参考文献[19]以沙漠和戈壁光伏并网系统为研究对象，基于传统的双环电流控制策略建立了一个考虑锁相环的系统阻抗模型，随后分解了逆变器阻抗，并为每个阻抗组件设计了相应的自适应控制回路，以根据光伏并网系统的实时运行状态改善系统阻抗。参考文献[20]提出了一种基于自适应准共振控制器的光伏发电系统功率振荡抑制策略。参考文献[21]建立了电网次同步振荡对并网光伏逆变器影响的相关数学模型，并提出了一种通过改进的Prony算法优化的自适应准共振控制器来消除振荡干扰。最后，通过仿真验证了这种抑制策略的有效性。参考文献[22]提出了一种基于非稳态二阶自回归模型和贝叶斯估计的机电振荡在线检测方法，通过计算极点不稳定性的后验概率为输电运营商提供了稳定性裕度信息。
上述针对风电和光伏系统的控制策略都属于基于模型的控制（MBC），其有效性严格依赖于系统高精度数学模型的先验基础。然而，在建模过程中不可避免会出现未建模的动态和多源不确定性，这可能导致闭环控制系统的适应能力较差。值得注意的是，实际控制系统中控制器参数的未知性和不确定性直接破坏了基于模型的控制的核心假设——即系统动态可以由精确的数学模型准确描述——从而难以有效应用基于模型的控制方法。
传统控制方法严重依赖于系统的精确数学模型。在面对复杂不确定性和运行条件变化时，它们的阻尼性能有限，难以满足新型电力系统的稳定性控制要求。近年来，数据驱动控制（DDC）由于其不依赖于先验模型，已成为解决复杂系统中振荡问题的重要方法。
MFAC仅使用系统输入和输出数据来设计控制器，其核心思想是非线性系统的动态线性化。紧凑形式动态线性化（CFDL）具有结构简单、参数少和实时性能好的优点，是最广泛使用的MFAC类型。最近，研究人员将MFAC引入到风电系统中的次同步振荡抑制中。参考文献[23]将基于CFDL的MFAC与静态SSDC结合，设计的阻尼控制器在各种运行条件下有效抑制了次同步振荡。参考文献[24]将CFDL类型的MFAC与传统的SSDC集成，在单机和多机系统中都表现出 strong 适应性。参考文献[25]比较了部分形式动态线性化（PFDL）、完整形式动态线性化（FFDL）和CFDL类型MFAC的控制性能，表明前两种在变化的风速和变化的串联补偿比条件下提供了更优的阻尼性能和鲁棒性。
在现有的次同步振荡抑制研究中，大多数控制策略严重依赖于风电或光伏系统的精确数学模型。此外，当前的MFAC研究仅针对由串联补偿风电场引起的SSO。因此，本文创新地将MFAC应用于光伏并网系统。与传统的光伏系统控制方案相比，所提出的策略不受精确数学模型的依赖，仅利用系统输入和输出数据，无需预先识别被控系统的结构。
本文采用MFAC理论设计了一个阻尼控制器，旨在抑制光伏并网系统中的SSO。具体研究内容如下：首先，基于MFAC理论设计了一种新的辅助阻尼控制器；其次，使用粒子群优化算法建立了控制器参数的优化方案；最后，进行时域仿真以验证所提控制器在各种情况下抑制SSO的性能。

2. MFAC-SSDC 结构和系统动态线性化
2.1. MFAC-SSDC 控制器结构
MFAC-SSDC控制器的结构示意图如图1所示。根据图1，MFAC-SSDC由两部分组成：伪偏导数估计器和预测器。其中，伪偏导数估计器根据当前光伏系统的输入和输出数据更新伪偏导数的估计值??????(??)。预测器根据更新后的??????(??)和输入输出数据计算控制器输出u(k)，然后将其应用于光伏系统。

2.2. 系统动态线性化模型
光伏系统可以被视为单输入单输出的离散时间非线性系统，可以用以下模型描述：
???(??+1)=??(???(??),???(???1),…,???(???????),???(??),???(???1),…,???(???????))
其中：u(k), y(k) 是时间k时的系统输入和输出；nu, ny 是输入和输出的维度；f() 是未知的非线性函数。
通过估计方程（1）中的非线性系统的伪偏导数（PPD）可以获得其动态特性。然后，利用得到的PPD，可以建立系统输入和输出之间的动态线性化模型。根据线性化过程的不同，现有的动态线性化方法主要可以分为CFDL、PFDL和FFDL。值得注意的是，CFDL中使用的动态线性化数据模型在结构上相对简单，仅考虑了当前采样时刻输入变化对下一个采样时刻系统输出的贡献。PFDL的动态线性化数据模型引入了一个滑动时间窗口，以考虑当前时刻和前L-1时刻输入变化对下一个时刻输出的影响，而FFDL的动态线性化数据模型则考虑了历史输入和输出变化对下一个时刻输出的影响。在这三种模型中，CFDL模型的结构最简单，计算复杂度最低，适用于对实时性要求高的场景。因此，本文选择了紧凑格式的线性化方法CFDL来对公式（1）进行等效线性化处理。系统应满足以下两个假设：

假设1：函数f(?)相对于输入u(k)的偏导数是连续的，除了有限数量的时间点之外。

假设2：除了有限时间点外，公式（1）满足广义Lipschitz条件，即：|???(??+1)????(??)|≤???|???(??)????(???1)|（2），其中b是一个正常数。

假设1为一般的非线性系统设定了典型的约束前提，反映了这类系统的本质限制；假设2（广义Lipschitz条件）进一步规定了系统输入的有界变化必须导致系统输出的有界变化，这是几乎所有实际工业物理系统都满足的基本属性[26]。

本文研究的PV并网系统的核心是一个具有闭环控制的并网逆变器系统，它遵循客观的电路定律和能量守恒原理。从动态特性的角度来看：系统控制输入（附加阻尼控制器的输出）与系统输出（并网电流的次同步分量）之间的映射关系是连续且可微分的，非线性映射函数相对于控制输入的偏导数也是连续的，这完全满足了假设1的要求。

PV并网系统是一个能量受限的物理系统。控制输入的有界变化只会引起输出电量的有界动态响应，在有限输入扰动下不会出现无界的输出跳跃，这严格符合假设2中定义的广义Lipschitz条件。

对于满足假设1和假设2的非线性系统（1），当∣Δu(k)∣ ≠ 0对所有时间k都成立时，必须存在一个随时间变化的有界参数∈ R，使得系统可以等效地转换为CFDL增量数据模型：Δ????(??+1)=?????(??)?Δ????(??）（3），其中Δy(k + 1) = y(k + 1) ? y(k)是相邻时间点的系统输出增量。这个引理的完整证明可以在参考文献[27]中找到。

通过将Δy(k + 1) = y(k + 1) ? y(k)代入公式（3）并重新排列各项，可以得到系统的最终CFDL模型：???(??+1)=???(??)+?????(??)?Δ????(??）（4），其中Δ????(??) =???(??) ????(?? ?1)是两个相邻时间点输出的变化量；?c(k)是光伏系统的伪偏导数。

通过推导公式（4），原本没有精确模型的光伏系统成功地转换为一个具有线性化形式的等效模型。该模型引入了动态更新的伪偏导数来捕捉系统的非线性动态特性，而不依赖于传统的物理机制建模。等效模型既不包含被控制系统的动态结构，也不包含任何物理参数，完全不依赖于对系统的先验知识。模型的构建和更新仅基于实时输入输出数据，这是一种数据驱动的方法。这种方法通过数据挖掘动态模式，适用于参数不确定的复杂系统或场景，显著提高了控制策略的适应性和鲁棒性。

2.3. 伪偏导数估计器

伪偏导数作为系统动态特性的关键表征，具有时变特性，其真实值难以通过测量或分析直接获得。因此，需要一种在线识别方法，使用被控制对象的历史输入输出数据来实时估计其当前值。估计伪偏导数的标准函数为：???[??????(??)]=(???(??)????(???1)??????(??)?Δ????(???1))2+???(?????(??)???????(???1))2（5），其中μ是权重因子，μ > 0。选择公式（5）中的标准函数的理由如下：

第一项（???(??)????(???1)??????(??)?Δ????(???1))2是估计误差项。它最小化了光伏并网系统预测输出与实际输出之间的偏差，确保了PPD估计的准确性和CFDL模型对非线性时变并网系统的适应性。

第二项???(?????(??)???????(???1))2用于解决实际工程中PPD估计的病态问题：光伏并网系统受到电网强度波动、非线性干扰和测量噪声的影响，可能导致无约束估计结果出现剧烈偏离。这一项限制了相邻采样步骤之间估计PPD的变化，确保了估计过程的稳定性。

权重因子μ的核心功能是在伪偏导数估计的准确性和平滑性之间取得平衡。如果μ的值太小，平滑性会显著下降，估计值会剧烈波动；如果μ的值太大，虽然可以获得极高的平滑性，但会导致估计值的更新滞后。

关于在公式（5）中找到??????(??)的极值，估计伪偏导数的算法为：??????(??)=??????(???1)+???Δ????(???1)??+Δ????(???1)2[Δ????(??)???????(???1)?Δ????(???1)]（6），其中η是步长因子，η ∈ (0, 2)。

为了增强估计算法对时变参数的跟踪能力，需要引入以下算法重置机制：??????(??)=??????(1)，当|??????(??)|≤??或|Δ?u?(???1)|≤??时（7），其中ε是一个足够小的正数，??????(1)是??????(??)的初始值。

系统的伪偏导数参数表现出相对简单的动态变化特性，表现为具有缓慢时变特性的参数化量。这个参数的值取决于系统本身的动态特性、闭环操作的运行点以及控制输入信号的作用方式等因素。即使系统在结构、阶数、延迟或物理参数方面存在显著时变，伪偏导数的输出行为变化也很小，表现出强大的鲁棒性和稳定性。这一特性使得基于伪导数建模的数据驱动控制方法能够在没有系统精确数学模型的情况下有效地实现对复杂时变动态过程的高性能控制。

2.4. 预测器

预测器使用伪偏导数估计器提供的伪偏导数估计结果，结合光伏系统的历史输入数据、历史输出数据和预期输出目标，实时推导出当前时刻的控制指令u(k)，从而使系统的输出y不断接近输出目标值y*。

离散时间系统中的一步预测误差控制算法存在固有的缺陷：最小误差准则可能会导致控制信号饱和并破坏系统稳定性；而加权误差准则在收敛后具有静态误差和有限的准确性[27]。因此，控制输入准则函数构造如下：???[???(??)]=(???????(??+1))2+???(???(??)????(???1))2（8），其中y*是预期的系统输出值，λ是用于抑制控制输入量变化并确保控制输入信号具有一定平滑度的权重因子。选择适当的λ值可以既确保被控制系统的稳定性，又能实现更好的输出性能。

将公式（4）代入性能指标（8）。由于离散时间系统中的所有变量都是实数，绝对值平方可以直接写成平方形式，性能指标转换为：???[???(??)]=[??*????(??)??????(??)?(???(??)????(???1))]2+???(???(??)????(???1))2（9）。为了获得最小化???[???(??)]的最优控制输入u(k)，我们根据凸二次函数的极值条件对???[???(??)]关于u(k)求一阶偏导数：????[???(??)]????(??)=2?[??*????(??)??????(??)?(???(??))????(???1)]?(??????(??))+2????(???(??)????(???1)（10）。

对于凸二次性能指标，一阶偏导数等于零是全局最小值的必要充分条件。令????[???(??)]/????(??) =0，将方程两边同时除以2，并展开和整理公式：??????(??)?[??*????(??)??????(??)?(???(??))????(???1)]+???(???(??)????(???1))=0（11），??????(??)?(??*????(??))+[?????(??)2+??]?(???(??)????(???1))=0（12）。将跟踪误差项移到方程的右侧，求解控制输入增量：(???(??)????(???1))=?????(??)?????(??)2+???(??*????(??))（13）。

在实际工程应用中，为了确保闭环系统的有界输入有界输出稳定性和鲁棒性，避免控制输入的过度超调和突变，控制律中引入了步长因子ρ0 ∈ (0, 1]和ρ1 ∈ (0, 1]。此外，由于PPD ?????(??)是未知的，需要在线实时估计，因此在实际控制算法中使用估计值??????(??)。最终得到MFAC控制律为：???(??)=??1????(???1)+??0???????(??)??????(??)2+???[???????(??)]（14）。结合公式（6）、（7）和（14），提出了用于抑制次同步振荡的MFAC-SSDC算法。从上述三个公式可以看出，CFDL数据模型完全依赖于闭环系统实时收集的输入输出数据来进行控制器设计，既不包含也不暗示任何描述被控制对象动态行为的数学模型信息。同时，由于伪偏导数对系统中的不确定性（如时变参数、结构变化、相位移动和滞后）具有很强的容忍度，基于CFDL模型的MFAC方法在处理复杂的动态不确定性时表现出良好的鲁棒性和适应性。

具体来说，MFAC属于数据驱动控制的范畴。它的设计过程对精确的控制系统数学模型的依赖性最小。与需要精确系统参数和结构的基于模型的控制方法不同，MFAC仅依赖输入输出数据来实现自适应控制，从而避免了模型识别带来的复杂性和不准确性。该方法的核心思想是通过动态线性化将复杂的离散时间非线性系统转换为虚拟的等效时变线性数据模型，使用伪偏导数或伪梯度。这种建模方法不仅为控制器的设计提供了清晰的框架，而且使系统能够在多种操作条件和不确定性干扰下保持稳定和高效的性能。

3. MFAC-SSDC接入位置和MFAC-SSDC参数设计

3.1. MFAC-SSDC接入位置

图2显示了光伏并网系统中逆变器电流内环控制电路和MFAC-SSDC控制器的接入位置。其中，ugd和ugq是电网电压的d轴和q轴分量；igdref和igqref是电网电流的d轴和q轴分量的参考值；igd和igq是并网电流的d轴和q轴分量；θpll是锁相环输出的锁相角。Hiac(s)是电流内环的传递函数。图2. MFAC-SSDC接入位置。具体来说，Hiac(s)对应于电流内环的d轴和q轴比例-积分控制环路，定义为：???????????(??)=?????2+?????2??（15），其中Kp2和Ki2分别是电流内环PI控制器的比例和积分增益。

在正常情况下，同步坐标系d轴的位置可以确定电网连接点电压向量，这将导致电网连接点电压的q轴分量ugq为零，没有参考意义。同时，电流内环的d轴直接影响电网连接点的有功功率。因此，本文选择光伏并网系统电网连接点电压的d轴分量ugd作为MFAC-SSDC的输入信号，并将MFAC-SSDC的输出ΔuMFAC加到d轴电流内环的输出端。

3.2. MFAC-SSDC参数设计

对于上述MFAC-SSDC控制器，需要优化的参数有[??,??0,??1,??,??,??????(1)]，这些参数对MFAC-SSDC的控制性能有显著影响。具体来说，平衡反馈强度和数值稳定性的关键参数λ直接影响到控制变量的幅度。如果λ太小，系统响应过于敏感，单位误差会导致过度的控制调整，从而产生高频振荡甚至系统不稳定。如果λ太大，控制动作过于保守，会抑制系统对误差的响应能力，导致响应迟缓、调整时间延长，甚至无法消除稳态误差。μ主要限制伪偏导数的变化率，以防止系统动态变化引起参数的剧烈波动，从而平滑控制过程。如果μ太小，伪偏导数的估计值变化会过于剧烈，导致控制量频繁且显著波动，系统稳定性下降，可能持续振荡。如果μ太大，参数变化会受到过度限制，控制器难以适应系统的动态变化，其适应能力会减弱。在面对负载变化和其他工作条件时，响应会滞后。控制伪偏导数更新速度的η决定了系统学习新动态特性的速度。如果它太小，会导致学习速度慢和收敛过程延长。如果它太大，会导致学习过程过于激进，可能导致参数估计振荡甚至发散。ρ0和ρ1控制变量的更新率影响系统的动态响应特性。如果其值太小，会导致系统响应缓慢，误差校正缓慢，从而延长调整时间并增加超调量。如果其值太大，会导致控制变量变化过大，可能导致系统振荡。???c?(??)是对系统动态特性的实时估计，反映了输入变化对输出的影响程度，是实现“无模型”控制的MFAC的核心。其值的估计不准确会导致控制量计算错误，表现为跟踪误差增加、系统响应异常，甚至不稳定。??????(1)是??????(??)的初始值。上述需要优化的参数约束条件为：
?{ { { { { { {???>0000为了定量评估所提出的MFAC-SSDC对次同步振荡的动态抑制效果并优化控制器参数，合适的性能指标至关重要。时间加权均方误差积分（ITSE）是平方误差积分（ISE）和绝对时间误差积分（ITAE）之间的折中措施。它保留了ISE的快速收敛特性，同时克服了ITAE的响应慢的问题。这使得ITSE特别适合用于描述并联系统中的瞬态过程，这对于实现有效的振荡抑制至关重要。因此，本文选择ITSE性能指标作为目标函数，其计算公式定义为：
??ITSE=∫??2??1?????2?(??)?d??? (17)
其中：t1是控制器投入运行的时间；t2是控制器退出运行的时间；e(t) = y* ? y(t)，e(t)是系统输出参考值和实际值之间的差异。
以目标函数的最小值为优化目标，使用粒子群优化算法优化上述参数，如图3所示。种群密度设置为20，迭代次数设置为20，6个参数的惯性权重设置为固定值0.75，自学习因子设置为1.5，群体学习因子设置为2，仿真步长设置为1 × 10?? s，收敛标准设置为0.005。
4. 案例分析
基于图4所示的拓扑结构，在Matlab /Simulink（R2022b）环境中建立光伏并联系统的仿真模型。该模型主要包括光伏阵列、直流侧电容器、逆变器、滤波器、两个升压变压器和输电线路。光伏首先通过0.25/25 kV的升压变压器升高到并网点电压，然后通过25/125 kV的升压变压器和输电线路连接到交流电网。光伏并联系统的关键参数见表1。
4.1 例子1：验证MFAC-SSDC抑制次同步振荡（SSO）的有效性
光伏系统的初始运行条件如下：
- 光伏输出为0.86 pu；
- 短路比为3.17；
- 电压外环的比例系数Kp1为3，积分系数Ki1为800；
- d轴电流内环的比例系数Kp2为0.3，积分系数Ki2为20。
在0.5 s时，Kp2减少到原来的五分之一，Ki2增加15倍，在此时刻光伏系统出现SSO。MFAC-SSDC基于此运行点优化控制参数，使用第3节提出的优化算法得到的最优参数见表2。
当在0.7 s时添加MFAC-SSDC控制器后，光伏系统的有功功率输出P的时域波形如图5所示。
根据图5，光伏系统在0.5 s之前一直正常运行，而在0.5 s时，改变d轴电流内环的参数导致输出有功波形出现显著振荡。然而，在0.7 s时添加MFAC-SSDC后，设置时间为0.07 s。0.77 s后，有功波形恢复到振荡前的状态，振荡不再发生。
图6展示了添加MFAC-SSDC前后A相并联点电流的FFT分析结果。根据图6，在没有控制器的情况下，A相并联点电流除了基频成分外还有42 Hz的次同步振荡成分；添加MFAC-SSDC后，42 Hz的振荡成分被抑制，只剩下基频成分。因此，所提出的MFAC-SSDC可以有效抑制SSO。
4.2 例子2：验证MFAC-SSDC的适应性
以上述运行点为基准点，通过改变电网强度、光伏输出、电压外环的比例系数Kp1和积分系数Ki1，获得不同的振荡频率；同时，将所提出的MFAC-SSDC与基于相位补偿原理的传统附加阻尼控制器（C-SSDC）进行比较，以验证MFAC-SSDC在适应性方面的优势。C-SSDC的结构如图7所示。
4.3 例子3：考虑在多个振荡频率下抑制SSO
例子2讨论了MFAC-SSDC在不同参数下的振荡抑制效果，但都是针对单一振荡频率。本节将讨论MFAC-SSDC对多个振荡频率的抑制效果。
光伏系统的初始运行条件如下：
- 光伏输出为0.69 pu；
- 短路比为3.17；
- 电压外环的比例系数Kp1为3，积分系数Ki1为800；
- d轴电流内环的比例系数Kp2为0.3，积分系数Ki2为20。在0.5秒时，Kp2减小到其原始值的五分之一，而Ki2增加了50倍，此时光伏系统中发生了SSO（同步失步振荡）现象。控制器使用表2中的参数，控制器加入前后的主动功率波形如图11所示。图11显示了MFAC-SSDC在多种振荡频率下的抑制效果：(a) 无控制器；(b) MFAC-SSDC。如图11所示，在0.5秒时，光伏系统改变了d轴电流内环的参数，导致输出主动波形出现显著振荡。但在0.7秒时加入MFAC-SSDC后，振荡在短时间内被抑制，主动波形恢复到振荡前的状态。图12显示了在加入MFAC-SSDC之前0.5–1秒和1–1.5秒间A相并行点电流的FFT分析结果。根据图12，在没有控制器的情况下，除了基频分量外，A相并行点电流中还存在32 Hz和26 Hz的次同步振荡分量。激活MFAC-SSDC后，32 Hz和26 Hz的振荡分量被抑制，只剩下基频分量。因此，所提出的MFAC-SSDC在多种振荡频率下也对SSO具有良好的阻尼效果。图12显示了在多种振荡频率下并网点电流的FFT分析结果：(a) 无控制器；(b) MFAC-SSDC控制。当Ki2显著增加时，振荡频率增加的机制如下：当d轴电流环的积分系数Ki2适度增加时，控制器的相位滞后受到限制，系统中只有一个主导的次同步模式满足振荡的相位和增益条件，从而导致单频振荡。当Ki2大幅增加时，电流环的相位滞后显著增加，控制增益在宽频率范围内得到大幅提升，这激发了系统中多个原本阻尼较弱的次同步模式，最终导致多频次同步失步振荡。

4.4. 例子4：考虑不同振荡机制下的SSO抑制
在光伏并网系统中，锁相环的核心功能是检测并网点的电压相位，并为内环控制提供准确的相位参考，这对于系统的稳定运行至关重要。然而，锁相环的振荡模式对电力系统的稳定性构成了严重威胁。因此，本节将探讨MFAC-SSDC对由锁相环引起的SSO的抑制效果。首先，锁相环参数设置不当是PLL-SSO（相位锁定振荡）的主要原因，而电网强度不足是另一个引起PLL相关振荡的关键因素。因此，通过将Kp4减小1.84倍并将Ki4增加2.5倍，电网强度降低到1.33，导致系统发生PLL-SSO。由于锁相环引起的振荡和电流内环引起的振荡具有不同的振荡机制，系统的动态特性有显著差异。使用MFAC-SSDC估计器的输出伪偏导数来估计系统的动态特性。尽管伪偏导数可以自适应更新，但它们无法在短时间内准确估计系统动态，导致预测器无法输出适当的附加信号，从而降低了MFAC-SSDC的抑制性能。因此，需要重新优化MFAC-SSDC的控制参数，控制器输入时间设为0.2秒，MFAC-SSDC的接入位置保持不变。在上述运行条件下，使用第3节描述的优化算法对参数进行了优化，优化结果如表5所示。表5为PLL-SSO的MFAC-SSDC控制器参数。使用表5中的控制器参数后，MFAC-SSDC投入运行前后的并网点功率波形如图13所示。图13显示了MFAC-SSDC对PLL-SSO的抑制效果：(a) 无控制器；(b) MFAC-SSDC。根据图13，加入MFAC-SSDC后，振荡显著被抑制，主动功率在大约1秒内仅在小范围内波动，1.6秒后主动功率趋于稳定。可以看出，MFAC-SSDC也能抑制由不同振荡机制引起的SSO。

表2和表5中参数差异较大的原因如下：由于电流内环引起的SSO和PLL引起的SSO在优化后的MFAC参数上有显著差异，这本质上反映了控制参数与不同被控对象的动态特性的最佳匹配。以λ为例，作为平衡控制响应速度和控制信号平滑度的关键参数，权重因子λ必须根据振荡源的带宽和控制环路对控制干扰的敏感性进行调整。对于快速动态的电流内环，较小的λ可以快速抑制振荡；对于对信号波动敏感的慢动态PLL，较大的λ可以保证阻尼注入的平滑性和锁相过程的稳定性。需要注意的是，本文采用的基本MFAC方案无法自动检测SSO振荡机制的本质变化并触发全局控制参数的重新优化。作为一种数据驱动的控制方法，MFAC仅在固定控制参数下通过在线PPD估计实现自适应控制，可以应对相同振荡机制下的小动态扰动，但无法主动识别主导振荡源的切换（例如，从电流内环到锁相环）或完成自动的全局参数调整。自动检测振荡机制变化和闭环参数自优化将是我们后续研究的核心内容，以进一步提高所提出控制方案的工程适应性。

5. 结论
本文重点研究了并网光伏系统中的SSO问题，并提出了一种基于无模型的自适应控制补丁阻尼控制器，该控制器嵌入在逆变器控制环路中。通过时域仿真验证得到的主要结论如下：
**强大的鲁棒性和适应性**：在整体控制性能方面，所提出的无模型自适应控制器优于基于相位补偿的传统附加阻尼控制器。它具有更强的操作适应性，能够有效抑制不同振荡频率运行条件下光伏并网系统的次同步振荡，显示出良好的频率适应性。
**多频振荡抑制**：在多频振荡抑制能力方面，设计的MFAC-SSDC在单频和多频次同步失步振荡上都实现了理想的抑制效果，突破了传统控制器只能针对单频振荡频率设计的限制。
**不同机制振荡抑制**：MFAC-SSDC能够在不同振荡机制下保持良好的次同步振荡抑制效果。然而，这种方法也有明显局限性：由于系统在不同振荡机制下的动态特性差异显著，且伪偏导数变化缓慢，因此必须针对不同的工作条件重新优化控制器参数，这削弱了其在复杂和变化运行场景下的实时适应性。
为了进一步提高无模型自适应阻尼控制的性能，未来的研究可以专注于开发一种自适应参数调整机制，能够根据运行条件和振荡特性在线自动调整控制器参数，从而实现更强的通用性和更高的鲁棒性，而无需手动重新优化。