各向同性材料分数阶粘弹性标准线性固体模型的实验识别：一种混合实验-数值技术及其应用

《International Journal of Engineering Science》：Experimental identification of the fractional viscoelastic model of isotropic materials

本文针对线性粘弹性材料的动态模型识别，提出一种创新的混合实验-数值技术。该方法通过利用不同几何形状但同质材料的试件，在宽频范围内结合受迫振动和谐波激励的频率响应函数（FRF）估计与低频率的弛豫测量，引入了一个代数迭代识别程序。该方法首次通过考虑材料拉伸和剪切参数之间的热力学约束关系，获得了一致的材料模型，并成功应用于高密度聚乙烯和定制复合材料等真实实验测试，为准确识别和模拟复杂材料的力学行为提供了有力工具，在工程设计和材料科学领域具有重要的理论和应用价值。

　　

粘弹性材料，如橡胶、聚合物和许多生物组织，在受到应力时表现出介于理想弹性固体和粘性流体之间的行为——它们既有弹性恢复的能力，又会随时间的推移而发生蠕变或应力松弛。准确地描述和预测这些材料的力学特性，对于从汽车轮胎、减震器到生物植入体、航空航天结构等一系列工程应用至关重要。然而，粘弹性材料的“记忆”特性使其本构关系复杂，特别是其力学参数（如杨氏模量和剪切模量）会随着加载频率的变化而显著改变，这给精确建模带来了巨大挑战。传统的识别方法往往依赖于独立的、不同几何形状试件的实验，这可能导致模型不一致、精度有限，尤其在宽频范围内和高频区难以准确反映材料的真实行为。为了克服这些难题，Giuseppe Catania和Stefano Amadori在《International Journal of Engineering Science》上发表研究，提出了一种全新的解决方案。

研究人员开发了一套混合实验-数值技术，旨在识别各向同性材料的分数阶粘弹性标准线性固体（Fractional Viscoelastic Standard Linear Solid, SLS）模型。他们利用由相同材料制成但具有不同几何形状的均匀、均质试件，通过中高频段的受迫谐波激励测量获取输入-输出频率响应函数（Frequency Response Function, FRF）估计，并从低频段的弛豫测量中获取补充数据。研究引入了一个代数迭代识别程序，在考虑材料拉伸和剪切参数之间热力学约束关系的前提下，获得一致的材料模型。该方法首先通过已知理论材料模型生成的数值模拟虚拟测量（加入了数值生成噪声）进行了验证，随后详细阐述并批判性讨论了在两种真实材料（高密度聚乙烯，以及由双组分环氧树脂基体和再生碳纤维制成的定制复合材料）上的应用结果。这项研究成功建立了一种能够获得在宽频率范围内都保持一致且准确的各向同性材料模型的方法，为复杂粘弹性材料的高保真度模拟和工程设计提供了关键工具。

作者在研究中运用了几个关键技术方法：

1. 1.
   混合数据采集与FRF估计：结合了中高频段的受迫谐波激励测量和低频段的时域弛豫测量，并通过一个创新的数值程序从弛豫数据中有效估计出极低频率（f < 0.01 Hz）的FRF。
2. 2.
   系统动力学校准：采用了一个稳健的校准程序，通过双自由度框架连续模型来考虑测试测量系统（包括仪器框架和测量子系统）的动态贡献，该程序需要在宽频率范围内进行测量以提高校准精度。
3. 3.
   代数迭代识别算法：提出了一种基于Levy方法的迭代程序。该算法通过局部泰勒一阶级数近似，求解满足新材料一致性关系的杨氏模量E(ω)和剪切模量G(ω)估计值，并采用稳定化技术消除计算中的非物理解，从而自动确定最优的分数阶SLS模型块数N，而无需预先假设。
4. 4.
   材料一致性条件整合：在识别过程中明确纳入了新推导的、更一般的材料热力学约束条件，确保最终得到的分数阶SLS模型是物理一致的。

研究结果

1. 材料一致性条件

研究从各向同性材料的本构方程出发，通过分析在任意广义应力状态下与变形能相关的热力学约束，推导出了关于复杨氏模量E(ω)和复剪切模量G(ω)的普适性材料一致性条件。这些条件比已知文献中的约束更为一般，为确保识别出的材料模型符合物理规律奠定了基础。

2. E(ω)和G(ω)的实验识别

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  试件与分析模型：研究采用单悬臂实验装置，基于Timoshenko梁理论建立了试件的分析模型。模型精确考虑了材料参数E(ω)和G(ω)对梁横向挠度的贡献，特别是通过选择不同几何尺寸的梁试件来有效区分E(ω)和G(ω)的影响，从而增强了参数识别的有效性。
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  识别算法：提出了一种新颖的代数鲁棒算法。该算法通过求解满足材料一致性条件的E(ω)和G(ω)估计值，避免了传统非线性优化方法对初始值敏感、可能陷入局部最优的问题。然后，结合Levy方法的迭代程序用于从估计值中识别出最优的分数阶SLS模型参数。

3. 数值验证

通过从已知的理论材料模型生成模拟的“虚拟”测量数据（并添加了数值噪声），对所提出的整个识别程序进行了验证。结果表明，该程序能够准确地恢复出用于生成虚拟数据的原始材料模型参数，证明了算法在面对测量和计算噪声时的有效性和鲁棒性。

4. 实验应用

研究将所提出的技术应用于两种真实材料：

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  高密度聚乙烯（HDPE）：详细展示了从实验测量到最终识别出HDPE的分数阶SLS模型全过程，并对结果进行了讨论。
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  定制复合材料：该材料由双组分环氧树脂基体和再生碳纤维制成。研究同样成功地识别了其分数阶粘弹性模型，展示了该方法对复杂复合材料的适用性。

研究结论与意义

本研究成功地提出并验证了一种用于实验识别各向同性材料分数阶粘弹性标准线性固体模型的新颖混合实验-数值技术。该技术的核心贡献在于：

1. 1.
   提出了更完备的理论框架：推导了新的、更一般的材料热力学一致性条件，并将其明确整合到识别过程中，确保了所得材料模型的物理合理性。
2. 2.
   开发了稳健的识别流程：通过结合宽频测量数据、精确的系统动力学校准、以及创新的代数迭代算法，实现了对两个独立材料参数E(ω)和G(ω)的高精度、一致识别。该算法能自动确定最优的模型复杂度（块数N），且对初始值不敏感。
3. 3.
   实现了方法的有效性与普适性验证：不仅通过了严格的数值模拟验证，还成功应用于高密度聚乙烯和一种定制环氧基碳纤维复合材料两种性质迥异的真实材料，证明了该方法具有解决实际工程问题的能力。

这项研究的意义重大。它为准确、高效地获取复杂粘弹性材料在宽频率范围内的本构模型提供了强有力的工具。所获得的解析、连续的分数阶SLS模型可以直接应用于有限元分析、灵敏度分析、状态监测等众多工程设计和分析活动中，从而显著提高相关产品（如减振部件、柔性结构、生物医学器件）的性能预测精度和设计可靠性。该方法克服了传统识别技术中模型不一致、精度受限、依赖优化初值等诸多局限性，代表了粘弹性材料表征领域的一个重要进展。