利用人工神经网络和模糊粒子群优化方法对楔形表面上三元混合纳米流体流动的热传递进行分析

《Nano-Structures & Nano-Objects》：Heat transfer analysis of ternary hybrid nanofluid flow over a wedge surface using artificial neural network and fuzzy particle swarm optimization

研究Al?O?-石墨烯-CNT/水三元混合纳米流体在楔形表面流动特性，考虑吸/注、热辐射、磁场、热源/汇及自然对流。采用MATLAB bvp4c求解控制方程，数值模拟得出速度场与温度场分布。通过ANN和FPSO算法预测努塞尔数，ANN的R值达0.999999995，MSE仅0.000000015，FPSO算法表现稍弱。验证了三元混合纳米流体在楔形表面的高效传热特性及AI算法预测优势。

　　

Ritu Bartwal | Sawan Kumar Rawat | Moh Yaseen | Manish Pant

印度北阿坎德邦德哈拉丹市Graphic Era Deemed to be University数学系，邮编248002

摘要

本研究探讨了Al₂O₃-石墨烯-CNT/水三元混合纳米流体在楔形表面上的流动行为。研究中考虑了吸力/注入、热辐射、磁场、热源/热汇以及对流等因素的影响。用于描述楔形表面流动的控制方程通过MATLAB软件内置的“bvp4c”求解器进行求解。数值计算得到了努塞尔数（Nusselt number）、温度分布和流速等参数。通过绘制流速场和温度场图，展示了这些物理因素对流体流动的影响。研究还利用基于人工智能的计算技术（如模糊粒子群优化算法FPSO和人工神经网络ANN）来精确预测努塞尔数的值。实验数据被用于训练这些算法。结果表明，努塞尔数随楔形角度（Rd）的增加而增加。对于每种分析情况，ANN算法的回归系数（R）和均方误差（MSE）分别介于0.999483948至0.999999995以及0.0000000153658至0.000115601之间；FPSO算法的相关数值范围分别为0.992017238至0.999956746和0.000524116至0.002054421。

引言

近年来，流体自然对流现象受到了广泛关注，这主要是由于其在多种重要和工业应用中的热效率影响。自然对流是一种在流体（如液体和气体）中发生的传热过程，其驱动力源于流体内部密度的变化。与加热表面直接接触的流体分子会吸收热量，从而使分子温度升高、体积膨胀，进而导致流体分子上升并变得更轻。这一现象广泛应用于化学反应器、热交换器、消防系统、太阳能集热器以及电力、电子和化工等领域。许多热工程系统都利用自然对流来实现被动散热，从而无需外部机械辅助。自然对流的优点已在能源储存罐、电子设备冷却和太阳能集热器等多个领域得到广泛应用[2],[3]。 Choi（1995）[4]首次提出了“纳米流体”（NFs）这一新型流体类别，它是通过将金属纳米颗粒（NPs）分散到传统传热流体中制备而成的（参见参考文献[5],[6],[7],[8],[9],[10]）。含有两种不同纳米颗粒的纳米流体被称为混合纳米流体（HNF）[11],[12],[13],[14],[15],[16]；而含有三种类型纳米颗粒的则称为三元混合纳米流体（THNF）[17]。THNF的特性受到纳米颗粒的大小、形状、材料及其在基础流体（BF）中的比例等多种因素的影响[17],[18]。为了提升THNF的传热性能，实现纳米颗粒的最佳混合并选择理想的组合至关重要[19],[20],[21]。Sahoo和Kumar[22]以及Sahoo[23]的实验研究得出了THNF的热物理特性相关规律，这些结果与实验数据高度吻合。Animasaun等人[24]的数值分析表明，对流加热可以增强THNF在拉伸表面上的传热速率，尤其是纳米颗粒的形状对此有显著影响；相反，Cao等人[25]发现纳米颗粒在THNF流中的热迁移现象可能会降低传热速率。THNF代表了一类高性能传热流体，其导热性能优于传统传热流体[26]。这类流体由基础流体、纳米颗粒以及额外的添加剂或表面活性剂组成，这种三组分混合物可根据特定需求进行定制，从而具备优异的热性能[27]。Ashraf和Adnan[28]的研究评估了磁场和对流加热对THNF和HNF热效率的影响，结果表明THNF的热效率优于单纯的NF和HNF[28]。文献[29],[30],[31],[32],[33]中还发表了多项关于THNF在不同物理效应和几何形状下传热性能的先进研究。 针对楔形表面的纳米流体流动研究具有很高的实用价值，这一领域在工程应用中具有重要意义，例如核废料储存、原油开采、地热系统以及热交换器的热绝缘等方面。Falkner和Skan[35]在1931年首次提出了利用楔形结构引导流体流动的概念，此后众多研究者[36],[37],[38],[39],[40],[41]对楔形边界条件下的流体动力学进行了深入分析。除了实验方法外，研究者还运用数学模型来研究纳米流体的特性[42]。这些研究涵盖了各种环境和不同条件下的纳米流体流动行为，分析了不同纳米颗粒与基础流体组合下的流动情况[43],[44],[45],[46],[47],[48]。这些研究促进了人们对楔形表面上边界层流动的广泛研究。Ibrahim和Tulu[37]探讨了多孔环境中磁场和粘性耗散对纳米流体流动的影响；Bano等人[36]和Al Ruwaili等人[52]研究了Casson流体在拉伸楔形表面上的流动情况，并考虑了热辐射和速度滑移效应；Waini等人[53]展示了HNF在收缩楔形表面上的流动行为，并考虑了热辐射的影响；Anuar等人[54]则研究了带有对流边界条件的渗透楔形表面上HNF的流动[54]。 热辐射在热量传递中起着关键作用，对多种过程具有重要影响，因此在飞机设计和关键硬件设计中具有很高的应用价值。此外，热辐射在流体动力学领域也有广泛应用，例如航空航天工程、冷却系统、太阳能利用和燃烧系统等[55],[56]。例如，Pal等人[57]研究了在热辐射作用下，纳米流体在拉伸或收缩表面上流动的特性。Brownian diffusion和thermophoresis效应在牛顿流体和非牛顿MHD停滞点流动中也被用于对流质量和传热的研究[58],[59]。Sheikholeslami等人[60]利用两相模型分析了热辐射对MHD纳米流体流动的影响。Prakash和Kothandapani[61],[62]研究了锥形非对称通道中热辐射纳米流体的流动。Nasir等人[63]和Kumar等人[64]强调了热辐射对THNF流动的影响。其他研究者[65],[66],[67],[68],[69],[70],[71]也研究了在不同物理效应影响下流体流动的质量和传热特性[65],[66],[67],[68],[69],[70],[71]。 综上所述，以往的研究均未涉及同时考虑对流、热辐射、非均匀热源/热汇以及吸力/注入效应下三元混合纳米流体在楔形表面上的流动行为。同时，也没有研究同时使用ANN和FPSO算法来预测THNF在楔形表面上的努塞尔数值并进行对比分析。本研究采用了Rawat等人[72]的模型，将Al₂O₃、石墨烯、CNT和水作为基础流体，来求解相关控制方程。本研究的创新之处在于探讨了热辐射、对流、非均匀热源/热汇以及吸力/注入效应对THNF（Al₂O₃-石墨烯-CNT）在楔形表面上流动的影响。此外，还利用了人工神经网络（ANN）和模糊粒子群优化（FPSO）等人工智能工具来预测努塞尔数值。

问题模型的数学表述与计算方法

当前模型的数学建模和特性如下所述。

人工神经网络（ANN）的设计

人工神经网络（ANN）是一种模仿大脑中神经网络工作的计算模型。Hassoun[82]指出，ANN由相互连接的人工神经元组成。由于其能够准确模拟复杂和非线性过程，近年来受到了广泛关注。为了预测当前流动模型中的$N{u}_x$，研究人员基于ANN开发了相应的模型。多层感知器网络（MLPs）是其中的一种实现方式。

结果与讨论

本文对Al₂O₃-石墨烯-CNT/水三元混合纳米流体在楔形表面上的流动行为进行了数值分析，重点关注了温度和流速等参数。流体运动特性、热场以及局部流动情况取决于多种控制参数，包括纳米颗粒体积分数$(\phi$、注入/吸力系数$(S$、雷诺数$(\mathrm{Re}$、磁参数$(M$、热量产生或吸收量$(\mathrm{q<mo>\prime </mo><mo>\prime </mo><mo>\prime </mo>}$等。

结论

本研究利用计算方法分析了在混合对流参数、吸力/注入作用以及热量产生/吸收条件下，Al₂O₃-石墨烯-CNT/水三元混合纳米流体在楔形表面的流动行为，特别是考虑了磁场和热辐射效应的影响。此外，本研究采用了MATLAB的“bvp4c”方法对相关方程进行数值分析。对于如此复杂的情况，传统方法需要强大的计算能力。

研究的局限性与未来发展方向

目前的人工神经网络模型是针对特定流动配置和参数范围进行训练的，若要应用于其他几何形状或条件，需要使用新的数据进行重新训练。此外，本研究假设纳米颗粒均匀分散，未考虑纳米颗粒的聚集现象，未来可以通过实验验证来进一步研究这一现象。

CRediT作者贡献声明

Moh Yaseen博士：负责撰写、审稿与编辑、数据可视化、软件开发、方法论设计、实验研究、数据分析、概念构建。 Manish Pant博士：负责撰写、审稿与编辑、数据可视化、软件开发、方法论设计、实验研究、数据分析、概念构建。 Ritu Bartwal：负责撰写、审稿与编辑、初稿撰写、数据可视化、方法论设计、实验研究、数据分析、概念构建。