《Optics and Lasers in Engineering》：AMICM: A high-precision grating metrology framework via interpretable machine learning and scatterometry
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非破坏性光栅参数测量方法研究。通过散射ometry结合可解释机器学习，提出AMICM框架实现高精度参数提取，创新点包括多特征融合、注意力加权机制和SHAP可解释分析，实验表明MAE达0.0174，R2超0.98，适用于工业实时检测。
年胜全|谢安东|刘世杰|卢奇|金云霞|邵建达|韩志刚|朱瑞红
南京理工大学电子工程与光电子技术学院，中国南京210094
摘要
传统的衍射光栅测量方法面临诸多挑战，包括精度限制、仪器依赖性、环境敏感性以及破坏性测量方式，这些因素阻碍了工业应用中所需的快速无损测量。本文提出了一种基于散射测量的高精度光栅参数测量框架，并通过实施可解释的机器学习技术来提升其性能。我们提出的方法AMICM（Attention-enhanced Multi-feature Interpretable CatBoost Model）将散射测量与无损测量相结合，能够准确提取30°入射角下的-1阶衍射效率并收集大量光谱数据。该方法采用多特征提取技术，同时考虑时域波动、频域光谱和光谱效率曲线，从而提高了光栅参数的表征能力。通过引入注意力机制（AM），实现了对这些特征的动态加权，有效减轻了噪声干扰。在CatBoost模型中的应用使该框架在光栅参数量化方面表现出卓越的准确性：对于占空比，平均绝对误差（MAE）为0.0174，决定系数（R2）为0.9841；对于槽深，MAE为0.017，R2为0.9791。即使在信噪比（SNR）为20–40 dB的1400线/mm矩形光栅的噪声环境中，该方法也能保持稳定。与其他散射测量方法相比，本文的主要创新在于多特征融合、动态加权以及模型的可解释性。其快速的推理时间（以毫秒计）凸显了该方法在实时工业应用中的潜力。本研究建立了一种数据驱动的变革性范式，将先进测量技术与机器学习无缝结合，提升了工业应用中的光栅表征能力。
引言
光栅作为光谱元件，在现代光学系统和精密测量领域中发挥着关键作用[[1], [2], [3]]。其重要性源于其出色的色散能力、紧凑的尺寸和轻量化的结构。光栅参数测量（包括槽深、占空比和周期）为制造评估提供了重要依据。准确测量这些参数是确保符合严格应用规范的前提。在现代应用中，大多数全息光栅的周期小于一微米。在这一尺度范围内，可用的检测工具非常有限，如原子力显微镜（AFM）[4]和扫描电子显微镜（SEM）[5]。SEM被认为是测量微观结构的最直观方法，可以通过其横截面图像确定光栅轮廓；AFM在测量高纵横比表面结构时也有一定作用，但精度不如SEM[6,7]。然而，这两种方法都存在局限性，如局部性、高成本、破坏性以及无法用于在线监测，这严重限制了它们在需要快速无损测量的工业环境中的应用。
散射测量技术通过测量衍射效率或偏振响应来准确提取光栅参数，是一种广泛认可且实用的方法。这是一种无损技术，通过分析周期性结构的光散射来实现。该方法通过库搜索[7]或非线性回归[8]来提取样品的物理和尺寸属性。库搜索是一种高效的多参数光栅轮廓测量工具，依赖于大规模数据库和专用搜索算法[9]的协同工作。但由于计算和存储空间消耗较大，这种方法在经济上并不适合小型制造企业。非线性回归方法通过迭代优化过程连续调整光栅参数，以最小化模拟光谱与实验光谱之间的差异[[10], [11], [12]]。在此过程中，算法充分考虑了光谱数据中的噪声和测量误差，从而提高了模型的鲁棒性和准确性。一旦建立稳定的映射模型，即可快速准确预测未知样品的光栅参数。然而，该方法依赖于精确的物理模型和大量数据，计算成本较高，且决策过程不够透明。
随着研究的不断进步，作为数据驱动算法框架的机器学习（ML）已逐渐应用于精密测量、参数反演和光学成像等前沿研究和工程领域[[13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]]。Mattila等人[20]描述了一种利用光谱散射仪和人工神经网络（ANN）同时快速测量多个参数的系统；但现有研究尚未解决模型的可解释性问题。Liu等人[21]提出了一种用于多层深刻光栅逆向设计的深度神经网络，分析过程中未使用实际光栅样本数据。Chen等人[22]提出了一种两步法来改进EUVL收集器上变形光栅的测量。使用标量衍射模型进行计算较为耗时。Chen等人[23]开发了一种基于物理原理的无监督神经网络，通过散射测量评估EUVL收集器的光栅参数。我们之前的研究[24]提出了一种新型无损算法，用于快速精确测量表面浮雕光栅参数，但未再次考虑从衍射光谱中提取特征。将ML与散射测量结合使用，显著提高了反演精度、加快了数据处理速度，并扩展了应用范围。ML算法有效捕捉了散射信号中的非线性关联和多参数耦合特性，从而减少了传统分析模型的近似误差。通过从大规模散射数据集中识别隐含模式，机器学习实现了几何参数（如关键尺寸和侧壁角度）的快速提取，无需依赖耗时的迭代拟合过程。
ML算法避免了复杂计算，实现了参数的快速提取。其中，CatBoost算法利用了针对分类特征优化的梯度提升树（GBT）技术[25]，通过迭代构建决策树来减少训练误差，从而提高精度。注意力机制（AM）是一种受认知过程启发的机器学习技术，能够动态为模型的不同输入特征分配权重[26]，在减少噪声干扰的同时突出关键信息。
当前的光栅测量方法严重依赖精密仪器。尽管AFM和SEM能够达到纳米级的测量精度，但效率较低。虽然散射测量显著提高了测量效率，但仍受光栅结构精确建模要求的限制。虽然机器学习方法可以加快反演过程，但缺乏可解释性。
为了解决这些问题，我们提出了AMICM框架，将散射测量与可解释的机器学习相结合，实现了三项方法创新：
1) 多特征融合：我们不仅使用原始光谱数据，还从散射信号中提取并整合了时域和频域特征，从而提供了更全面的光栅特性表征。2) 注意力加权：AM动态加权这些多维特征，提高了信噪比（SNR），使模型能够专注于最相关的信息，从而提高鲁棒性和精度。3) 内在可解释性：我们引入SHAP值分析，为模型预测提供透明解释，量化了每个输入特征的贡献[27]，确保了测量结果的可信度和可验证性，这是测量学中的关键要求。章节片段
光栅建模
根据调制方法，光栅主要分为表面浮雕光栅和体积全息光栅。两者之间的关键区别在于其光学调制结构的物理位置和工作原理。本研究重点关注表面浮雕光栅，并进行了详细的几何建模分析，因为几何参数直接影响衍射效率。
实验设置和数据集
全息光栅是通过两束相干激光的干涉现象制造的，形成明暗条纹[[31], [32], [33]]。实验中制造的光栅由于制造过程中的误差，其结构会偏离理想的矩形形状。由于侧壁角度很小，侧壁变形对衍射效率的影响可以忽略不计。
讨论
本文表明，基于仿真的训练可以快速生成大规模数据，并加入高斯噪声以模拟环境干扰。然而，实际工业环境中的噪声通常更为复杂且非平稳，如设备漂移和温度波动，可能导致模型过度拟合模拟噪声模式。此外，仿真中使用的参数范围（例如0.15–0.95的占空比）可能无法完全反映实际情况。
结论
本研究提出了AMICM方法，显著提高了预测的可解释性，并保持了良好的抗噪能力。这种双重能力使其适用于高精度散射测量应用。AMICM通过整合三种关键数据模式（时域波动、频域光谱和光谱效率曲线）克服了单特征建模的信息局限性，优化了参数的反演过程。
作者贡献声明
年胜全：撰写初稿、可视化处理、验证、方法设计、实验研究、数据分析、数据整理。谢安东：方法设计、实验研究。刘世杰：撰写与编辑、方法设计。卢奇：项目监督、方法设计。金云霞：数据验证。邵建达：方法设计。韩志刚：数据验证。朱瑞红：项目监督、方法设计。
利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。
致谢
本研究得到了中国科学院战略性先导科技专项（项目编号：XDC0280301）、国家重点研发计划（项目编号：2020YFA0714500, 2022YFE0204800）、中国科学院国际合作计划（项目编号：181231KYSB20200040以及中国科学院院长国际奖学金计划（项目编号：2023VMB0008）的支持。
