DiffSimplify：一种基于条件扩散模型的连续简化方法

《International Journal of Digital Earth》：DiffSimplify: a building continuous simplification model based on conditional diffusion models

　　摘要
连续泛化是实现地图特征连续尺度表示的关键技术，而连续的建筑物简化是其重要组成部分。现有方法通常存在特征点错位、局部相似性破坏以及缺乏层次化简化等问题。为了解决这些挑战，本文提出了一种基于条件扩散模型的连续建筑物简化方法。该模型采用了一种架构，包括一个PSRT（来自Transformer的预训练形状特征表示）编码器和一个BART（双向和自回归Transformer）解码器，以建筑物轮廓坐标点序列作为目标输出，以及相应的建筑物控制点序列作为条件输入进行训练。训练完成后，通过结合潜在空间插值和初始噪声插值来实现连续建筑物简化。实验结果表明，所提出的方法能够在中间尺度生成合理且连贯的建筑物简化结果。

关键词：
地图泛化；建筑物简化；连续简化；扩散

1. 引言
地图泛化是指根据地图的用途、尺度和区域特征，有目的地选择、简化和重组地理信息，以实现从大比例尺地图到小比例尺地图的地理空间信息转换（Wu等人，2022年）。在数字时代，地图泛化已从传统的手动操作发展到智能处理，其应用范围也从传统的地图编制扩展到了数字孪生城市建设等新兴领域（Yan、Min和Ai，2025年）。随着应用需求的不断扩展和深化，传统的系列比例尺地图已无法完全满足用户的多样化需求。以电子地图的交互式场景为例，用户经常遇到在缩放过程中地图元素突然消失或跳跃的情况，这严重影响了用户体验和效率（Weibel和Burghardt，2017年）。目前，用户经常需要对空间数据进行连续尺度或任意尺度的分析、建模和表示。因此，实现连续泛化已成为适应现代地理信息应用的必然趋势（Midtbo和Nordvik，2007年）。作为地图元素的关键组成部分，建筑物的简化质量直接影响地图的可读性和空间认知的有效性。

近年来，深度学习技术的进步为建筑物简化提供了新的方法，可以分为两大技术路径。基于栅格的方法将简化任务视为图像转换问题（Kang等人，2020年），通过卷积神经网络（如U-Net、GAN等）隐式学习泛化操作（Feng、Thiemann和Sester，2019年；Zhou、Fu和Weibel，2024年）；基于向量的方法直接处理几何表示，例如使用图卷积网络定义简化为节点移除和移动（Zhou、Fu和Weibel，2023年），或利用Transformer处理坐标序列进行生成式简化（Cui等人，2025b）。尽管这些方法可以通过调整阈值实现多尺度表示，但它们的本质仍然是离散的：要么直接在目标尺度生成结果，导致中间尺度之间的过渡不一致；要么基于先前结果迭代简化，导致错误累积（Chen、Qian和Wang，2024年；Haunert、Dilo和Oosterom，2009年）。这两种方法都无法实现任意尺度的真正连续泛化。

另一种方法是基于变形技术，通过建立源尺度和目标尺度形状之间的点对应关系并调整插值比例来实现连续变换（Van Kreveld，2001年）。相关研究包括使用动态规划（N?llenburg等人，2008年）、形状上下文（Gao、Li和Chen，2020年）、傅里叶变换（Li和Zhang，2017年）、转折函数（Li、Li和Xie，2017年）和凸包优化（Wan等人，2021年）的方法。然而，这些方法仍然存在三个主要限制：点对应关系依赖于手动设计或复杂的匹配算法，难以适应复杂的轮廓；线性或简单的插值方法倾向于扭曲局部结构相似性；它们缺乏层次化简化，导致边界仅被缩小而没有真正的简化。

在深度学习时代，生成模型（如GAN（Goodfellow等人，2014年）和扩散模型（Ho、Jain和Abbeel，2020年）结合潜在代码插值技术，为实现连续图像变形提供了有效解决方案（Croitoru等人，2023年；Zhang等人，2024年）。这种方法的固有优势在于它消除了对显式几何点对应关系的需求。相反，它在模型学习的抽象语义潜在空间内实现连续的形状变换。通过依赖于高级特征的变换，它自动保留了对视觉感知至关重要的结构相似性，从而避免了传统方法中简单的几何插值经常导致的局部扭曲（Xia等人，2023年）。受此启发，本文探讨了利用生成模型进行建筑物连续简化的方法。其核心在于，一个训练有素的生成模型可以内化建筑物轮廓的几何结构先验和层次特征。通过在潜在空间中进行连续插值，模型可以自动生成不仅保持结构合理性，而且反映基于学习语义的简化趋势的中间形态序列。这从根本上避免了几何失真和简单的缩放问题。

与其他生成模型相比，扩散模型采用非自回归生成方法，通过去噪过程逐步从随机噪声中恢复数据。这证明了其在细粒度几何轮廓生成方面的强大能力，能够更好地捕捉和保留建筑物的复杂局部结构（Li等人，2023年）。此外，来自Transformer的预训练形状特征表示（PSRT）模型已被证明能有效提取建筑物的深度几何特征（Cui等人，2025a、2025b），这可以为扩散模型提供精确的条件控制，引导它们生成符合简化预期的形状。因此，本文提出了一种基于条件扩散生成模型的建筑物连续简化方法，结合了潜在空间插值和初始噪声插值。该模型采用PSRT编码器和BART（双向和自回归Transformer）解码器的架构，利用PSRT模型对建筑物几何特征的强大理解来指导和增强扩散模型的生成能力。

2. 相关工作
2.1. 传统的建筑物简化算法
传统的建筑物简化算法主要可以根据它们对多边形几何结构的操作重点分为三类：基于顶点的、基于边的和基于区域的方法。基于顶点的简化方法包括经典的Douglas-Peucker算法（Douglas和Peucker，1973年）以及基于方向角度等特征去除顶点的策略（Bayer，2010年）。基于边的方法根据边的几何属性（如长度（Sester，2005年）、数量（Haunert和Wolff，2010年）和凸性（Buchin等人，2016年）执行删除或扩展边的操作。基于区域的方法包括矩形拟合（Zeshen和Dan，2000年）、层次分解（Ai、Li和Liu，2005年）、模板匹配（Yan、Ai和Zhang，2017年）、超像素模型（Shen、Ai和Li，2019年）、数学形态学（Hui等人，2005年）以及相邻四点法（Xu等人，2013年）。然而，这些方法通常依赖大量的手动参数调整，稳定性较差，自动化程度低。

2.2. 基于深度学习的建筑物简化方法
近年来，深度学习技术的进步为建筑物简化提供了新的方法，主要为两大技术路径。基于栅格的方法将简化任务视为图像转换问题（Kang等人，2020年）。研究表明，如反向传播神经网络（BPNN）（Cheng等人，2013年）、深度卷积神经网络（DCNN）、U-Net及其变体（例如Residual U-Net）和生成对抗网络（GAN）等模型可以隐式学习泛化操作，并已成功应用于建筑物简化和聚合（Feng、Thiemann和Sester，2019年）。然而，这些方法的早期实现通常存在边界处的“波浪状墙壁效应”和几何变形等问题。为了解决这些问题，后续研究引入了层次化数据表示、增加输入维度，并集成了空间感知模块（如ASPP和SDM）来开发SpaGAN模型（Fu等人，2024a；Zhou、Fu和Weibel，2024年）。通过利用可解释AI（XAI）技术分析网络决策机制，这些改进显著提高了边界规则性和形状保持能力，从而提升了基于栅格的方法（Fu等人，2024b）。另一方面，基于向量的方法直接处理几何表示。代表性的工作包括Yang等人（2021年）提出的基于深度学习的形状适应型建筑物简化方法；Zhou、Fu和Weibel（2023年）将建筑物多边形表示为图结构，并将简化正式定义为两个相互关联的子任务——“节点移除”和“节点移动”，使用多任务图卷积神经网络实现端到端简化；以及Cui等人（2025b）采用完全生成的方法，通过Transformer模型处理建筑物坐标序列进行简化。

2.3. 连续简化方法
上述方法可以通过调整阈值实现多尺度表示，主要通过两种方法：第一种直接在目标尺度生成简化结果，但可能导致中间尺度之间的过渡不一致（Haunert、Dilo和Oosterom，2009年）。例如，在图1(a)中，区域A在一个尺度上被夸大，但在下一个尺度上突然消失。第二种方法基于上一步的结果进行迭代简化，虽然保持了尺度间的连续性，但由于错误累积可能导致最终结果偏离整体形状（Chen、Qian和Wang，2024年）。如图1(b)所示，区域A逐渐被夸大，最终在目标尺度上简化为一个U形建筑。此外，尽管这两种方法都能实现多尺度表示，但它们本质上是离散的，不构成真正的连续泛化，因此无法实现任意尺度的灵活表示。

图1. 不同尺度下不同方法的简化结果（数字表示简化步骤的顺序；从下到上，尺度逐渐减小）
该三面板图显示了几何形状的简化过程。面板a显示了三个形状。底部形状具有多个凹陷的复杂轮廓。一个弯曲的箭头从该形状指向中间的形状，后者是凹陷较少的简化版本。一条圆形虚线突出显示了中间形状上的区域A，显示一个U形凹陷。第二个弯曲的箭头从中间的形状指向顶部的形状，后者是一个简单的矩形。数字1位于第一个箭头旁边，数字2位于第二个箭头旁边。面板b也显示了三个形状，简化过程从下到上进行。底部形状复杂，中间形状被简化，顶部形状是一个简单的矩形。数字1位于第一个箭头旁边，数字2位于第二个箭头旁边。面板c再次显示了三个形状，简化过程也是从下到上。底部形状复杂，中间形状被简化，顶部形状是一个简单的矩形。一条圆形虚线突出显示了中间形状上的区域B，显示一个带有较小水平条的U形凹陷。弯曲的箭头表示简化过程，数字1位于第一个箭头旁边，数字2位于第二个箭头旁边。

另一种方法是基于变形技术，利用源尺度和目标尺度的形状作为约束来建立点对应关系。通过调整插值比例，可以实现真正的连续简化（Van Kreveld，2001年）。这种方法确保了最终的简化形状合理且中间过渡连续。相关研究包括：N?llenburg等人（2008年）应用动态规划进行点匹配，然后进行线性插值以实现连续变换；Gao、Li和Chen（2020年）引入形状上下文进行两个元素之间的特征匹配，并结合线性插值实现线性特征的连续变换；Li和Zhang（2017年）使用傅里叶变换实现不同尺度下平滑边界表面元素的连续变换。Li、Li和Xie（2017）使用转折函数进行建筑物轮廓的特征点匹配以实现连续简化。此外，Wan等人（2021年）基于这种方法构建凸包来优化插值结果。然而，这些方法仍然存在三个主要限制：第一，点对应关系依赖于手动设计或复杂的匹配算法，难以适应复杂轮廓；第二，线性或简单的插值方法倾向于扭曲形状的局部结构相似性。第三，它们缺乏层次结构的简化，如图1(c)中的区域B所示，那里的边界仅仅被缩小了，而没有真正的简化。近年来，生成模型（如GAN和扩散模型）与潜在空间插值技术相结合，为实现连续变形提供了新的思路（Croitoru等人，2023年；Zhang等人，2024年）。这种方法不需要明确的几何点对应关系，而是在模型学习的语义潜在空间中进行插值。基于高级特征转换，它可以自动保留对视觉感知至关重要的结构相似性，从而克服了传统几何插值的局限性。这一发展为建筑的连续简化开辟了新的可能性。受到这一潜力的启发，本文提出了一种基于条件扩散生成模型的新方法。通过利用潜在空间插值和预训练的形状编码器（PSRT模型），我们的方法旨在实现更加健壮、保结构且真正连续的建筑多边形简化。

3. 方法
所提出算法的整体技术框架如图2所示，包括三个部分：建筑表示、条件扩散模型和连续简化任务。本研究采用条件扩散模型来完成建筑生成任务。具体来说，该模型以表示建筑轮廓的坐标点序列作为目标输出，并使用相应的控制点序列作为条件输入进行训练，从而学习基于条件特征重建建筑轮廓。训练完成后，通过结合潜在空间插值和初始噪声插值，实现从大规模建筑到小规模建筑的连续简化。

图2. 所提方法的架构。
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3.1. 建筑表示
3.1.1. 目标建筑
目标建筑是指模型最终需要生成的真实无噪声建筑数据。在前向加噪过程中，逐渐向该目标建筑添加噪声，将其转变为纯噪声或噪声污染的输入。在反向去噪过程中，模型的目标是从噪声开始逐步恢复目标建筑。所提出的扩散模型是一个端到端的建筑生成模型。目标建筑作为向量坐标序列直接输入模型，表示为S=[P1,P2,…,Pi]，其中Pi=(xi,yi)代表建筑轮廓上第i个顶点的坐标。当这些坐标输入模型时，它们被转换为高维向量（例如256维），以表征轮廓的几何特征。这些向量由模型自主学习获得，与传统手工制作的特征（如角度、面积和边界矩形的主方向）有所不同。

3.1.2. 条件建筑
条件建筑作为提供给去噪网络的外部信息，以指导生成过程。其作用是在生成过程中指导模型参考这些额外信息，从而控制或辅助最终输出。为了使扩散模型更好地学习建筑的隐含几何知识和结构模式，我们使用PSRT模型对建筑进行编码，并将得到的编码作为条件输入到扩散模型中。遵循PSRT的建筑表示方法，我们首先使用基于控制点的区域模型对建筑进行预处理，然后再将它们输入到扩散模型中。具体步骤简要总结如下（图3）：
1) 确定中心点：计算轮廓上所有顶点的平均坐标作为中心点O。
2) 划定区域：定义一个以O为中心的正方形区域，完全包含整个轮廓。
3) 生成控制点网格：将正方形均匀划分为t×t的控制点网格。
4) 点映射：将轮廓上的每个点映射到最近的控制点，形成控制点序列。
5) 坐标编码：使用独热编码将控制点索引转换为向量表示，用于模型输入。

图3. 控制点序列。
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该方法通过控制点网格离散化连续坐标，实现了从2D向量到1D序列的转换，同时保留了形状的空间结构信息。控制点的数量t可以根据任务需求进行调整，以平衡表示精度和计算效率。

3.2 条件扩散模型
所提出的条件扩散模型的具体框架如图4所示。它由预定义的马尔可夫前向扩散过程和可学习的反向去噪过程组成，其中去噪网络由PSRT编码器和BART解码器构成。

图4. 所提出的条件扩散模型的框架。
阅读该图的详细描述

该图展示了一个条件扩散模型框架。它显示了一系列水平排列的状态S0, St减1, St, 和ST。指向右侧的虚线箭头表示前向扩散过程，连接S0到St减1，St减1到St，以及St到ST。在St减1和St之间的虚线箭头上方有一个标签q(St|St减1)。指向左侧的实线箭头表示反向扩散过程，连接ST到St，St到St减1，以及St减1到S0。一个标有BART解码器的矩形框位于St减1和St之间的反向扩散箭线下方。一个标有PSRT编码器的矩形框位于S0下方，左侧有一个文本标签条件C。虚线箭头表示交叉注意力，从PSRT编码器出发。一个虚线箭头指向BART解码器。另一个虚线箭头指向St和ST之间的反向扩散箭头。第三个虚线箭头指向S0和St减1之间的反向扩散箭头。右侧的图例定义了箭头的类型：虚线箭头表示前向扩散，实线箭头表示反向扩散，虚线箭头表示交叉注意力。

3.2.1. 扩散过程
在本研究的扩散模型中，前向过程逐渐将建筑坐标序列与噪声混合，而反向过程则逐渐从噪声中重建目标坐标序列。
前向扩散过程以马尔可夫链的形式逐渐向坐标序列中添加高斯噪声。其定义如下：
(1) q(S1:T|S0)=∏t=1Tq(St|St?1)
这里，q(S1:T∣S0)表示从原始数据S0开始应用T步前向加噪过程后获得的噪声数据ST的概率分布，St表示当前步骤的数据。每个单步扩散过程由高斯分布定义：
(2) q(St|St?1)=N(St;1?βtSt?1,βtI)
其中βt∈(0,1)是控制每一步添加的噪声量的噪声调度参数，I是单位矩阵。使用重参数化技巧，可以在任意时间步骤t直接从S0采样噪声数据：
(3) St=αˉtS0+1?αˉt?，?～N(0,I)
其中αˉt=∏s=1t(1?βs)，?是噪声。当T足够大时，ST趋近于纯高斯噪声。为了提高训练效率，我们采用随机时间步长采样策略，即在每次训练迭代中随机采样t并计算相应的St。这使得模型能够通过单次前向传递学习处理所有噪声级别。

反向去噪过程也以马尔可夫链的形式构建。在建筑条件C的指导下，该过程旨在通过一系列随机步骤重建数据。其核心是学习一个去噪模型fθ，该模型能够在给定噪声状态的情况下预测噪声分量或干净数据。每一步的生成依赖于当前噪声状态的去噪估计：
(4) S?0=fθ(St,t,C)
随后，通过以下随机采样公式计算前一个时间步的状态：
(5) St?1=αˉt?1βt1?αˉtS?0+αt(1?αˉt?1)1?αˉtSt+σtz
这里，σt是与噪声调度相关的标准差，z～N(0,I)。整个过程保持马尔可夫性质，每一步都基于前一步进行随机采样。采样步骤的数量通常需要与训练步骤的数量T对齐，以确保生成质量。
然而，这种逐步去噪机制有一个固有的局限性：每次对S?0的预测都是仅基于当前噪声St和条件C独立进行的。在从St+1过渡到St的过程中，前一步预测S?0(t|1)=fθ(St+1,t+1,C)中包含的宝贵信息被丢弃，这限制了生成过程的迭代细化和序列一致性。

因此，本研究引入了自我条件化技术（Chen, Zhang, 和 Hinton，2022年），该技术将前一步的预测S?0(t|1)作为额外输入，从而将去噪函数扩展为：fθ(St,S?0(t|1),t,C)。这允许模型根据历史预测来校正和优化其输出，而不仅仅是每一步都进行完全独立的去噪，从而提高生成序列的质量。在训练过程中，为了避免严格的顺序采样带来的计算负担，我们采用了一种高效的随机化策略：以50%的概率将自我条件化输入设置为零（有效地恢复到标准训练）；在另外50%的情况下，首先进行一次没有自我条件的前向传递以获得S?0(t|1)，然后将其用作正式训练步骤的自我条件化输入。这次初始传递不参与梯度计算。这种方案确保了训练的稳定性，同时使模型学会如何利用自我条件化信息。

我们采用连续扩散模型的框架，其训练目标是最小化数据的负对数似然的变分下界（ELBO）（Ho, Jain, 和 Abbeel，2020年）。遵循DDPM的标准参数化并通过简化的重参数化技巧（Kingma 和 Welling，2014年），这个目标可以简化为预测原始数据点的任务。具体来说，我们定义损失函数为：
(6) L=ES0,C,t,?[∥fθ(St,S?0(t+1),t,C)?S0∥2]
其中时间步长t从{1,…,T}中均匀采样。当t=T时，我们设置S?0(T|1)=0（初始条件）。这种设计使模型能够学习在当前噪声状态St和历史预测S?0(t|1)的情况下直接预测原始坐标序列S0。通过优化所有噪声级别的这个损失，模型获得了从不同程度噪声中恢复几何结构的强大去噪能力。

3.2.2. 基于PSRT模型的条件输入
在本文讨论的扩散模型的反向去噪过程中，条件输入序列只需要在初始时间步进行一次前向计算，得到的编码表示可以在所有后续时间步中重复使用。由于生成高质量输出序列通常需要多次迭代，这种“编码一次，多次使用”的机制可以显著节省计算资源。PSRT模块主要由以下组件组成（图5）：
图5. 编码和解码。
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1) 嵌入层：将离散的控制点索引编码转换为连续的高维向量表示，使模型能够学习控制点之间的语义关系。
2) 位置编码：使用绝对位置编码为序列中的每个位置加入序列信息，补偿编码器固有的缺乏序列感知的问题。
3) 编码器层：堆叠多个编码器层，每个层包含多头自注意力机制（捕获序列中任何坐标点之间的依赖性）、前馈神经网络（对每个位置的特征应用非线性变换）以及带有层归一化的残差连接（稳定训练并提高收敛速度和泛化能力）。
4) 输出层：生成一个向量，表征建筑的整体形状特征。

该模块经过三个自我监督的预训练任务进行训练，以从无标签数据中学习稳健的建筑形状特征表示。需要注意的是，尽管扩散模型也是一个自我监督的去噪任务，但它们的目的不同：PSRT模块的核心任务是从大量数据中提取建筑的通用形状特征；而扩散模型的任务是利用这些现成的特征来指导其去噪过程，从而生成高质量的建筑序列。

坐标掩码预测（图6a）：随机掩码一部分坐标点，并要求模型根据上下文信息预测被掩码的点，使其能够学习局部和全局形状依赖性。
坐标偏移校正（图6b）：用随机生成的坐标点替换某些坐标点，并要求模型将它们恢复到原始坐标，增强模型对几何一致性的理解。
坐标序列重新排序（图6c）：随机打乱坐标点的顺序（起点和终点固定），并要求模型恢复正确的顺序，提高其对形状结构和点顺序关系的理解。
图6. 自我监督预训练。粉色代表原始坐标点。灰色代表被遮盖的坐标点或修改后的坐标点。阅读此图的详细描述。该图由3个水平排列的面板组成，展示了坐标点的操作过程。第一个面板标记为“坐标遮罩预测”，显示了4个形成一个正方形的节点：两个节点是亮色的，由实线连接；另外两个节点是暗色的，由虚线连接；一条虚线将一个亮色节点与一个暗色节点相连。第二个面板标记为“坐标偏移校正”，显示了4个节点：三个亮色节点构成一个三角形，一个暗色节点通过实线与两个亮色节点相连。第三个面板标记为“坐标顺序重排”，展示了4个节点：两个亮色节点在左侧，两个暗色节点在右侧；实线将顶部的亮色节点与两个暗色节点相连，也将底部的亮色节点与两个暗色节点相连。

3.2.3 基于BART模型的解码器
BART解码器模块主要由以下组件组成（图5）：
1) 输入层：负责融合带有噪声的目标序列、自条件输入（上一步的预测结果）以及时间步嵌入（用于指示当前的去噪阶段）。
2) 位置编码：由于解码器还基于注意力机制，并且本质上缺乏对序列顺序的意识，因此必须添加位置编码。解码器的目标是生成一个坐标序列，这需要精确建模顶点之间的几何关系（如距离和方向）。在这种情况下，空间关系比序列中顶点的绝对位置索引更为重要。因此，与使用绝对位置编码的PSRT模型不同，该模块采用相对位置编码将位置信息注入输入坐标序列中。这种方法能更好地适应不同长度的序列，并增强模型捕捉远距离顶点之间关系的能力。相对位置编码是自然语言处理中常用的技术，它通过编码序列元素之间的位置偏移来表示相对关系，并将其整合到自注意力机制中。在本文中，该方法被改进用于表示建筑坐标序列中的位置。在Transformer的自注意力机制中，对于查询向量qi和键向量kj，原始计算公式为：
(7) qikjT = xiWQWKTxjT + xiWQWKTpjT + piWQWKTxjT + piWQWKTpjT
其中xi和xj是从坐标值转换而来的高维特征向量，pi和pj是位置编码向量。piWQWKTpjT项表示两个位置特征之间的注意力。这个项可以替换为相对位置向量pi?j。最终的修改版本为：
(8) qikjT = xiWQWKTxjT + pi?jWQWKTxjT + xiWQWKTpi?jT
这里，pi?j是使用正弦函数生成的：
(9) pi?j(2k) = sin(i?j) / (2^k * model)
(10) pi?j(2k+1) = cos(i?j) / (2^k * model)
3) 解码器层：传统的自回归解码器通常逐个生成序列元素，这限制了它们捕捉长距离依赖关系和全局一致性的能力。此外，生成过程中的错误会逐渐累积。为了更好地适应扩散模型架构，这部分采用了全局生成方法。通过并行预测整个序列并在多次迭代中逐步细化每个令牌，增强了整个序列结构的建模能力（Li等人，引用2023）。具体来说，BART解码器的注意力机制进行了修改：原始的因果遮罩（仅允许关注左侧位置）被全注意力遮罩替代，使每个位置都能关注序列中的所有其他位置。解码器由多层组成，每层包含一个多头自注意力模块、一个交叉注意力模块和一个前馈网络。交叉注意力模块使用解码器输出作为查询，编码器输出作为键和值，使序列中的每个位置都能整合全局条件信息。前馈网络包括两个线性层和一个GELU激活函数。所有模块都配备了残差连接和层归一化。
4) 输出层：由两个线性层和一个SiLU激活层组成，输出预测的序列。

3.2.3.1 连续简化任务
训练有素的条件扩散生成模型能够根据给定条件重建建筑物。通过结合潜在空间插值和初始噪声插值，该模型实现了从大规模建筑物到小规模建筑物的平滑过渡，实现了连续简化（图7）。
图7. 初始噪声插值和潜在空间插值工作流程。

3.2.3.1.1 初始噪声插值
初始噪声插值的目的是为扩散过程中的去噪阶段提供一个语义引导的初始化状态，使生成的序列能够从两个目标状态之间的中间状态开始演化（Zhang等人，引用2024）。
在标准扩散模型中，生成过程通常从纯随机噪声开始，导致输出难以控制。为了解决这个问题，本文采用了DDIM反演技术，将大规模复杂建筑序列A和小规模简单建筑序列B反向映射到噪声空间中，获得相应的结构化噪声nA和nB。DDIM反演可以理解为反向播放扩散生成过程。标准扩散模型通过去噪随机噪声来生成建筑物，而DDIM反演则从真实建筑物开始，逐步添加噪声以找到能够完美重建它的具体初始噪声。这些噪声不是随机的，而是包含重建相应建筑物所需的语义信息。为了确保条件一致性，序列A和序列B都经过PSRT编码器处理以提取条件特征，然后进行反演，从而引导高质量初始噪声的生成。随后，通过对这两组噪声进行球形插值，构建了一个中间噪声潜在变量：
(11) nα = sin((1?α)?)nA + sin(α?)nB
其中α∈[0,1]是插值比率，?表示nA和nB之间的角度。将这个插值结果nα输入到条件扩散模型中，可以生成位于A和B之间的中间尺度建筑简化序列。

3.2.3.1.2 潜在空间插值
仅通过初始噪声插值生成的中间尺度结果可能缺乏足够的语义一致性和几何合理性。为了解决这个问题，本文进一步引入了潜在空间插值，以实现建筑生成的宏观级语义控制，从而提高中间结果的视觉质量和结构合理性。潜在空间插值是一种技术，通过在生成模型的隐式表示空间中用数学方法构建两个不同样本之间的中间状态（Qiyuan等人，引用2024）。在所提出的建筑生成扩散模型中，潜在空间具体指的是由PSRT编码器提取的高维语义表示空间，该空间编码了建筑的几何抽象特征。在这个空间中，语义相似的建筑物彼此靠近，连接它们的线上的点对应于具有两者相似性的过渡形式（图8）。
图8. 潜在空间插值。
具体工作流程如下：将序列A和B输入PSRT编码器以获得它们的相应潜在向量ZA和ZB。本文采用球形插值进行计算，这保留了向量幅度，并在语义空间中产生更平滑、更自然的过渡：
(12) Zα = sin((1?α)θ)nA + sin(αθ)nB
其中θ表示ZA和ZB之间的角度。然后将插值后的潜在向量Zα与相同插值比率α下的相应初始噪声nα一起作为条件信息输入到扩散生成模型中，以生成结构合理且自然过渡的中间尺度建筑物。

4. 实验结果与分析
4.1 实验数据和环境设置
实验数据来自中国国家测绘中心，包含216,070个不同尺度的建筑物数据点。图9可视化了部分数据，特别是江苏省同一地区同一时期的建筑物数据集，分别以1:10,000和1:50,000的比例进行绘制。为了使模型能够学习建筑物在中间尺度上的形态特征，本研究还生成了相应的中间尺度训练数据。具体生成过程如下：首先使用凸包方法建立两个尺度上建筑物之间的点对应关系（Wan等人，引用2021），将大尺度建筑物上对应于小尺度建筑物同一边的点分组。这样可以识别需要变形的建筑物部分（凹区和凸区）。然后根据预设的视觉区域阈值确定这些部分是否应该直接移除——如果面积低于阈值，则删除该部分；如果达到或超过阈值，则简化其边界。
图9. 部分数据可视化。
在数据预处理过程中，我们首先在每个建筑物坐标序列的末尾添加一个[SEP]标记以表示其结束。然后，将每个序列标准化为64个元素的固定长度（与PSRT模型一致）：超过64个元素的序列使用Douglas–Peucker算法进行简化（Douglas和Peucker，引用1973），而少于64个元素的序列在[SEP]标记后用[PAD]标记填充。
本文的实验设置使用了以下硬件：AMD R9-5900HX CPU、NVIDIA GeForce RTX 3080笔记本电脑GPU和64GB RAM。软件环境包括：操作系统Windows 10、深度学习框架PyTorch 2.1、编程语言Python 3.11以及编译器PyCharm 2022.3 Professional Edition（64位）。

4.2. 模型实验与分析
4.2.1 模型参数
扩散模型使用了6层Transformer解码器，每层包含8个头部的注意力机制。嵌入维度设置为128，隐藏维度设置为512，解码器内的前馈神经网络的隐藏维度设置为2048，使用GELU激活函数。最大扩散步数设置为2000。
在训练过程中，预训练的PSRT编码器被冻结，以保留它已经学习到的特征表示。使用Adam优化器，基础学习率为0.0001，包括10,000步的预热阶段，然后是线性衰减的学习率调度。丢弃率设置为0.1，噪声调度采用余弦调度。训练批量大小为32，模型总共训练了400,000步。

4.2.2 可解释性
为了验证我们的模型是否真正学会了理解几何结构，而不仅仅是进行数据驱动的表面拟合，我们对解码器在去噪网络中计算的注意力权重进行了视觉分析。研究结果表明，模型不仅在数据层面上建立了关联，还发展出具有明确几何意义的认知模式。
如图10所示，我们使用由8个轮廓点组成的‘Z’形建筑轮廓可视化了选定层和注意力头之间的注意力权重分布。分析显示：
图10. 解码器注意力权重可视化。
这个12个面板的网格分为四行三列，展示了解码器注意力权重。每个面板显示了一个由8个轮廓点组成的Z形建筑轮廓，线条连接这些点。水平轴标签分别为Head 1、Head 6和Head 8。垂直轴标签分别为Layer 1、Layer 2、Layer 4和Layer 6。底部的水平条表示注意力权重范围从0到1，颜色越深表示权重越大。在所有层中，Head 1通常显示较浅的线条，表示较低的注意力权重。Head 6和Head 8显示出不同的深色线条模式，表明较高的注意力权重，特别是在Layer 2和Layer 4中。Layer 2和Layer 4在所有头部中通常显示出更明显的深色线条，表明这些中间层的注意力权重更强。Layer 1和Layer 6主要显示较浅的线条，表示较低的注意力权重。
在较浅的层中，注意力高度集中在相邻节点上（相隔一个位置），可能侧重于感知轮廓的局部连续性。
在中间层中，注意力扩展到相隔2-3个位置的节点，使模型能够进一步感知几何属性，如直角和平行性。
在更深的层中，注意力扩展到覆盖更远的节点，从而实现对轮廓整体形状的感知。
这种从局部到全局、从细节到整体结构的注意力逐步转变，与人类理解几何形态时使用的层次化认知过程非常吻合。这也证实了相对位置编码在指导模型建立分层结构表示中的关键作用。此外，深层网络中不同的注意力头表现出明确的功能专业化：某些头部始终关注轮廓的起始和结束点，反映了它们对序列端点和长度的关注；其他头部强调第一个和最后一个节点之间的关系，这可以解释为捕捉轮廓的闭合；还有一些头部专注于内部节点之间的连接，可能负责分析局部详细特征。根据注意力分布中的颜色强度，深层倾向于更均匀地分配注意力。特别是在最后一层，模型整合了来自所有前层的几何信息，同时关注内部节点、边界节点及其与端点的结构关系。这一过程实现了从局部感知到全局理解的融合。

4.2.3 消融研究
为了验证所提出模型中每个关键组件的有效性，我们设计了以下消融研究：
1) 条件编码器的验证。基于PSRT的条件编码器是所提出模型中的一个重要组件。为了评估其作用，我们在训练过程中移除了条件编码器，使生成过程独立于输入条件。具体来说，解码器中对应的跨注意力层被移除，而其他结构保持不变，从而训练了一个无条件的建筑生成模型。
2) 自条件化技术的有效性比较。自条件化技术是该方法中的关键训练和推理策略。为了系统地评估其对生成质量的贡献，我们将其与标准的无条件生成技术（即每步独立去噪）进行了比较。
3) 位置编码方法的比较。为了验证相对位置编码的重要性，我们进行了相对位置编码和绝对位置编码之间的比较实验，以评估不同位置编码方法对生成结果的影响。
为了全面评估生成建筑的质量，本文采用了以下三个指标进行评估：
重建准确性（形状变化，SC）。该指标通过计算它们的转弯函数之间的空间距离来衡量生成建筑与条件输入建筑之间的相似性（Arkin等人引用1991；Yang等人引用2021）。公式如下：
(13) SC = ∫?1 [fa(s+t) ? fb(s) + θ]2 ds
其中fa和fb分别代表输入建筑和生成建筑的转弯函数；θ是旋转角度；t是弧长平移。
几何正确性（自交率，SR）。建筑物的边界应避免自交。该指标计算了生成建筑样本中表现出自交的比例。测试集包含1,680个建筑样本。对于无条件扩散模型，随机生成了相同数量的建筑进行测试。
正交规则性（OR）。作为人工结构，建筑物通常表现出正交性。该指标通过计算内角与直角的平均偏差来评估其正交特性。公式如下：
(14) OR = 2nπ ∑i=1n |ai ? π/2|
从中可以看出，移除条件编码器后，在相同的数据规模下，生成建筑的自交率和正交偏差显著增加。这表明条件编码器提取的特征在提高生成质量方面起着关键作用。该模块有效地增强了扩散模型在有限数据和计算资源条件下的特征提取能力，从而显著提高了去噪过程的质量。

表1. 所提模型的消融研究结果。
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当不使用自条件化机制时，生成结果与条件建筑之间的SC增加，生成质量下降。同样，用绝对位置编码替换相对位置编码也会导致SC增加和生成建筑整体质量的下降。

4.2.4 生成过程
为了验证所提出的模型能够准确生成合理的建筑，我们选择了三个典型样本并可视化了它们的生成过程。随时间步的演变过程如图11所示，由此可以得出以下观察结果：
图11. 由于边界点不匹配导致的不准确插值结果。
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1) 模型在生成的早期阶段确定了建筑节点的数量，并且这个数字在随后的时间步骤中基本保持稳定。即使后来出现了重复节点（例如图11c中的红色节点t = 2000），总体节点数仍然不变。
2) 生成过程遵循从粗到细的策略：首先根据输入条件形成建筑的大致轮廓，然后逐步细化局部角，反映了层次化的生成特性。
3) 生成的结果与输入条件高度相似，但并不完全相同，表现出合理的细微变化。这源于扩散模型的固有性质，它们依赖于从概率分布中进行随机采样，同时也反映了生成模型在受限框架内可以实现的创造力和多样性。

4.3 连续简化结果
本研究选择了1091组不同比例（1:10,000和1:50,000）的建筑进行测试。一些建筑的连续简化结果如图12所示。结果表明，所提出的方法可以产生合理且连续变化的简化效果。
图12. 部分数据的连续简化结果。
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这个九格图分为三行，每行三个，显示了建筑组的连续简化结果。每个面板显示了一组形状不规则、浅灰色的多边形，带有深色轮廓，代表建筑物。第一个面板的左上角有一个带有北箭头的罗盘玫瑰。面板标有从0.1到0.9的alpha值，从左到右和从上到下递增。alpha值为0.1的面板显示了最详细的建筑形状。随着alpha值在面板上的增加，建筑形状逐渐简化，顶点减少，轮廓更加平滑，表明简化效果连续变化。所有面板中建筑物的整体空间排列保持一致。
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为了展示所提出方法在连续简化建筑物方面的优势，将其与基于角函数的方法和基于凸包的方法进行了比较。评估指标是形状差异（表2）。
表2. 使用不同方法的连续简化结果与输入数据之间的形状差异。
从表2的数据可以看出，在垂直比较中，所有三种方法的形状差异都与插值比率大致成线性变化，这与地图比例的缩放模式一致。在水平比较中，基于凸包方法的整体形状差异低于基于角函数的方法，但仍高于所提出的方法。这表明所提出的方法在保持建筑物的形状特征和生成合理的中间尺度简化结果方面表现更好。通过分析比较结果，上述差异（表2）可以归因于以下原因：
(1) 点匹配容易出错。转弯函数方法使用欧几里得距离进行点匹配，这可能导致匹配错误。例如，在图13(a)中，小尺度建筑上界的点与大尺度建筑边界上的凹部A处的点相对接近，导致它们被错误地识别为对应点。这最终导致插值结果中的区域A发生位移（图13b）。图13(d)展示了另一个典型情况：复杂凹部B内部的点与小尺度建筑边界上的点相对接近，导致错误匹配，并直接导致插值结果中的自交（图13e）。凸包方法通过首先构建建筑的凸包来确定整体外部边界，然后进行点匹配，从而减轻了此类错误。相比之下，所提出的方法不依赖于点匹配操作，通常在细化之前先生成一个近似轮廓，从而有效避免了这些不准确性（图13c,f）。

图13. 转弯函数方法（点匹配错误）与所提出方法之间的插值结果比较。
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六格图，两行三个，显示了建筑插值结果。图例：浅灰色 = 大尺度建筑，深灰色 = 小尺度建筑。面板a，边界点不匹配：浅灰色大尺度建筑，深灰色小尺度建筑的部分左下边界重叠。虚线圆突出显示区域A，小尺度建筑的边界延伸到大尺度建筑之外。面板b，转弯函数方法alpha=0.5：面板a的插值结果，单个浅灰色建筑，左下边界扭曲。面板c，所提出方法alpha=0.5：面板a的插值结果，单个浅灰色建筑，左下边界平滑且无扭曲。面板d，凹点不匹配：浅灰色大尺度建筑，深灰色小尺度建筑嵌套在其凹形中心区域内。虚线圆突出显示小尺度建筑的右上角B，其边界靠近大尺度建筑。面板e，转弯函数方法alpha=0.5：面板d的插值结果，单个浅灰色建筑，中心凹形区域扭曲且不规则。面板f，所提出方法alpha=0.5：面板d的插值结果，单个浅灰色建筑，中心凹形区域平滑且定义明确。
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六个面板图，两行三个，显示了建筑插值结果。从表2的数据中可以看出，在垂直比较中，所有三种方法的形状差异都与插值比率大致成线性变化，这与地图比例的缩放模式一致。在水平比较中，基于凸包方法的整体形状差异低于基于角函数的方法，但仍高于所提出的方法。这表明所提出的方法在保持建筑物的形状特征和生成合理的中间尺度简化结果方面表现更好。通过分析比较结果，上述差异（表2）可以归因于以下原因：
(1) 点匹配容易出错。转弯函数方法使用欧几里得距离进行点匹配，这容易导致匹配错误。例如，在图13(a)中，小尺度建筑上界的点与大尺度建筑边界上的凹部A处的点相对接近，导致它们被错误地识别为对应点。这最终导致插值结果中区域A的位移（图13b）。图13(d)展示了另一个典型情况：复杂凹部B内部的点与小尺度建筑边界上的点相对接近，导致错误匹配并直接导致插值结果中的自交（图13e）。凸包方法通过在执行点匹配之前首先构建建筑的凸包来确定整体外部边界，从而减轻了此类错误。相比之下，所提出的方法不依赖于点匹配操作，通常先生成一个近似轮廓，从而有效避免了这些不准确性（图13c,f）。

图14. 不同方法的连续简化结果。(a) 所提出的方法。(b) 转弯函数方法。(c) 凸包方法。
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3×4网格图显示了形状简化方法。最左边的列显示了输入形状。输入形状是一个带有两个凹部C和D的不规则多边形，用虚线椭圆标记。其余12个面板分为三行和四列，每列显示输入形状的简化版本。列标有alpha值：0.1、0.3、0.5和0.7。行分别标记为(a)、(b)和(c)。每个面板显示一个浅蓝色的多边形。随着alpha值的增加，行(a)中的形状逐渐简化，凹部C和D变得不那么明显。行(b)中的形状也显示出简化，但在alpha为0.3和0.5时凹部C明显扁平化，而在alpha为0.7时凹部D也扁平化。行(c)中的形状显示出不同的简化模式，凹部C随着alpha值的增加而更加均匀地扁平化，凹部D也显示出渐进的扁平化。
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(2) 局部相似性被打乱。转弯函数方法还可能导致不合理的局部扭曲。例如，在图14中，区域C和D在插值后的形状都变平了。这是因为在转弯角度插值过程中，当凹部内的某些边在给定阈值范围内的角度差异时，这些边被视为对应边。因此，在转换过程中这些对应边的长度比例增加了。结果，虽然保持了整体轮廓特征，但局部特征的相似性受到了影响。尽管基于凸包的方法可以保持凹部的特征，但它仍然无法保持凸部的特征，如区域D所示。相比之下，所提出的方法能够保持整体轮廓和局部相似性。
图14. 不同方法的连续简化结果。(a) 所提出的方法。(b) 转弯函数方法。(c) 凸包方法。
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3×4网格图显示了形状简化方法。最左边的列显示了输入形状。输入形状是一个带有两个凹部C和D的不规则多边形，用虚线椭圆标记。其余12个面板分为三行和四列，每列显示输入形状的简化版本。列标有alpha值：0.1、0.3、0.5和0.7。行分别标记为(a)、(b)和(c)。每个面板显示一个浅蓝色的多边形。行(a)中的形状随着alpha值的增加而逐渐简化，凹部C和D变得不那么明显。行(b)中的形状也显示出简化，但在alpha为0.3和0.5时凹部C显著扁平化，而在alpha为0.7时凹部D也扁平化。行(c)中的形状显示出不同的简化模式，凹部C随着alpha值的增加而更加均匀地扁平化。
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(3) 缺乏层次化简化。基于转弯函数方法和凸包方法的连续简化结果未能简化凹部和凸部的边界。此外，这些部分在最终阶段同时消失。这是因为，在建立点对应关系后，这些方法按比例重新定位点，无法区分不同层次的特征。相比之下，所提出的方法能够简化复杂的凹部和凸部区域。例如，它处理了图15中的区域E、F和G，以及图16中的区域H、K和I。此外，我们方法生成的结果可以依次消除这些凹部和凸部特征。这一优势归因于两个主要因素：首先，训练数据考虑了层次化特征；其次，模型本身具有层次化表示的固有能力。当面对低频信息（例如平滑边界）和高频信息（例如复杂的凹部和凸部）时，模型优先保持整体轮廓的稳定性，然后再逐步抑制或移除局部细节。
图15.提出的方法实现了分层和连续的简化：结果对比 1. 阅读该图表的详细描述。这个由6个面板组成的图表分为2行，每行3个面板，展示了在5个不同简化级别下3种方法的形状简化效果对比。顶部行显示了输入形状G，这是一个包含多个凹凸部分的复杂多边形，其中两个区域E和F用虚线圆圈标出。在其下方，一个由15个面板组成的网格显示了简化后的结果。横轴标签分别为“提出方法”、“转角函数方法”和“凸包方法”。纵轴标签分别为0.1、0.2、0.4、0.6和0.8，代表不同的简化级别。对于“提出方法”这一列，随着简化级别从0.1增加到0.8，形状逐渐变得简单，细节逐渐消失。对于“转角函数方法”这一列，形状也有所简化，但某些凹凸部分会持续更长时间后突然消失。同样地，“凸包方法”这一列在各个层次上的特征区分度较低，有些部分会在后期同时消失。查看完整大小 图16。

提出的方法实现了分层和连续的简化：结果对比 2. 阅读该图表的详细描述。这个由6个面板组成的图表分为2行，每行3个面板，展示了使用三种不同方法在两个简化级别下对建筑物形状的简化效果对比。顶部行显示了输入形状，该形状包含三个区域，分别用H、K和I标记，并用虚线圆圈围起。在其下方，一个由15个面板组成的网格排列成5行3列。左侧纵轴的标签分别为0.1、0.3、0.5、0.7和0.9，代表不同的简化级别。顶部横轴的标签分别为“提出方法”、“转角函数方法”和“凸包方法”。每个面板显示一个浅蓝色的不规则多边形。在“提出方法”这一列中，随着简化级别从0.1增加到0.9，建筑物形状逐渐失去了复杂的细节，变得更加平滑。“转角函数方法”这一列也显示出简化效果，但某些凹凸部分比“提出方法”持续时间更长后突然消失。“凸包方法”这一列的简化效果在各个层次上的特征区分度较低，有些部分会在后期同时消失。查看完整大小。

5. 讨论
提出的方法存在以下局限性：
首先，对于凸凹特征不明显的建筑物，模型在识别局部结构时可能会出现偏差。如图17所示，根据原始数据的叠加状态分析，存在一个凸部分A，其理想简化后的变形结果应该是(c)所示的。然而，由于本研究采用的从整体到局部生成策略，模型在实际处理过程中识别出了凹部分B并进行了缩减，最终形成的变形形状是(b)所示的。
图17. 由于凹凸区分不明确导致的不合理的中观尺度简化结果。阅读该图表的详细描述。这个由3个面板组成的图表展示了建筑物的简化结果。a面板标记为“原始数据”，显示一个浅紫色的多边形，轮廓较深，代表大型建筑物。两个虚线椭圆标记为A和B，覆盖在多边形的左侧。b面板标记为“提出方法 α=0.5”，显示一个浅紫色的多边形，轮廓较深，代表小型建筑物；该多边形的左下角有一个L形凹陷。c面板标记为“正确结果 α=0.5”，显示一个浅紫色的多边形，轮廓较深，代表小型建筑物；该多边形的左上角有一个矩形凹陷。顶部的图例说明：浅紫色实心矩形表示大型建筑物，深色轮廓的矩形表示小型建筑物。

其次，在简化边界过于复杂的建筑物时，本文提出的方法偶尔会产生不太合理的中间变形结果。例如，如图18所示，尽管当α较大时简化结果相对理想，但较小插值比例的结果会产生一些不自然的边界。这个问题可能源于两个主要原因：首先，这类复杂结构在中间尺度上的训练数据相对较少；其次，目前使用的插值技术仍有改进的空间。尽管这些问题很难完全避免，但值得注意的是，变形结果中没有出现严重的几何错误，如自相交。总体而言，本文提出的方法所实现的连续简化效果是可以接受的。
图18. 由于边界过于复杂导致的不合理的中观尺度简化结果。阅读该图表的详细描述。这个由3个面板组成的图表展示了建筑物的简化结果。a面板显示了四种几何形状。第一个形状标记为“输入1”，是一个带有内部切口的高难度多边形。第二个形状标记为“α=0.3”，是“输入1”的略微简化版本。第三个形状标记为“α=0.8”，是更进一步的简化版本。第四个形状标记为“输入2”，是一个简化后的多边形。b面板也显示了四种几何形状。第一个形状标记为“输入1”，是一个复杂多边形；第二个形状标记为“α=0.2”，是略微简化版本；第三个形状标记为“α=0.9”，是进一步简化版本；第四个形状标记为“输入2”，是一个简化后的多边形。c面板同样显示了四种几何形状。第一个形状标记为“输入1”，是一个带有内部切口的高难度多边形；第二个形状标记为“α=0.2”，是略微简化版本；第三个形状标记为“α=0.7”，是进一步简化版本；第四个形状标记为“输入2”，是一个简化后的多边形。

6. 结论
本研究旨在开发一种连续的建筑物简化方法，该方法无需显式的几何点对应关系，能够保持结构相似性，并实现分层简化。引入了一个扩散模型用于建筑物的生成任务。该模型的去噪网络采用了编码器-解码器架构，其中编码器是一个为条件编码设计的预训练PSRT模型。该模型利用非自回归和自条件机制进行生成，从而能够生成结构合理的建筑物。接下来，通过DDIM反变换获得初始噪声用于插值，并结合潜空间插值生成连续的简化结果。实验结果表明，所提出的方法优于传统方法，有效保持了全局和局部相似性，同时遵循了简化原则。这项工作的主要贡献在于提出了一种新的连续建筑物简化框架，为无缝、任意尺度的地图表示提供了实用的解决方案。然而，模型的性能和插值技术仍需进一步优化。未来的工作将集中在提高模型对更复杂建筑物的连续简化能力，并探索其集成到实时交互式映射系统中的可能性。

数据可用性声明
支持本研究结果的数据和代码可在Figshare上获取：https://doi.org/10.6084/m9.figshare.25866664.v1