使用同步辐射技术对由导线驱动的、呈圆柱形收敛的冲击波与圆柱形气泡相互作用的过程进行成像研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Synchrotron radiography of wire-driven cylindrically converging shock waves interacting with a cylindrical bubble

　　摘要 本文通过实验和数值方法研究了水-明胶溶液中的圆柱形汇聚冲击波（SWs）与同轴圆柱形气泡之间的相互作用。考虑了两种配置：（i）马赫数为1.35的方位对称圆柱形汇聚冲击波撞击同轴圆柱形气泡；（ii）马赫数为1.45的半圆柱形汇聚冲击波（相当于圆柱形前沿的一半）与相同的目标相互作用。冲击波是由欧洲同步辐射设施（ESRF）的ID19光束线上的高压脉冲电源系统驱动的导火线阵列产生的，该系统能够向圆柱形和半圆柱形导火线阵列提供高达130 kA的电流，上升时间分别为0.35和0.55微秒。X射线辐射摄影以5.68 MHz的脉冲重复率进行，使用了两台同步的高速摄像机。数值流体动力学模拟采用了可压缩的多相纳维-斯托克斯（Navier–Stokes）求解器。Gilmore型模型用于可压缩圆柱形气泡的脉动，提供了界面上演变的独立分析估计。在圆柱形冲击波配置中，实验中观察到的气泡崩塌表现出Richtmyer–Meshkov不稳定性峰值。圆柱形汇聚冲击波通过Guderley解和Whitham近似以及实际气体状态方程进行了分析，预测在焦点附近的速度为14.1马赫。在半圆柱形配置中，动量汇聚成一个速度为885 ± 30 m/s的超音速射流，产生局部高压区域、相干涡旋和复杂的内部马赫反射。实验、模拟和理论在崩塌时间、界面运动和整体流动动力学上是一致的。

1. 引言 汇聚冲击波（SWs）是一种能够在物质中创造极端热力学条件的物理现象。这些过程出现在广泛的领域中，如体外冲击波碎石术（Lingeman等人，参考文献Lingeman, McAteer, Gnessin和Evan2009；Zhong参考文献Zhong2013）、惯性约束聚变（Shcherbakov参考文献Shcherbakov1983；Theobald等人参考文献Theobald2008）、微观气泡空化（Reisman, Wang和Brennen参考文献Reisman, Wang和Brennen1998；Kodama和Tomita参考文献Kodama和Tomita2000）以及宏观恒星核塌缩（van Riper参考文献van Riper1982；Takiwaki等人参考文献Takiwaki, Kotake, Nagataki和Sato2004）。与发散冲击波不同，气体中的汇聚冲击波非常不稳定（Apazidis和Eliasson参考文献Apazidis和Eliasson2019）。尽管它们最初会加速并保持形状，但最终会由于曲率引起的冲击波前沿波纹放大而失去对称性（Gardner, Book和Bernstein参考文献Gardner, Book和Bernstein1982）。相比之下，水中的类似汇聚冲击波似乎稳定性较弱，在非常接近焦点的位置仍能保持对称性（Bland等人参考文献Bland, Krasik, Yanuka, Gardner, MacDonald, Virozub, Efimov, Gleizer和Chaturvedi2017；Yanuka等人参考文献Yanuka, Rososhek, Bland和Krasik2017；Rososhek, Nouzman和Krasik参考文献Rososhek, Nouzman和Krasik2021；Rojas Mata, Hernández Garcia和Liverts参考文献Rojas Mata, Hernández Garcia和Liverts2026）。产生具有汇聚圆柱形冲击波前沿的冲击波-气泡实验在实验上具有挑战性，特别是在实现精确的同轴对齐和确保可重复的圆柱形气泡几何形状方面。这些相互作用特别有趣，因为冲击波的曲率从根本上改变了压力放大和崩塌动力学，与广泛研究的平面冲击波-气泡相互作用不同。在这项工作中，我们从实验和数值两个方面探讨了两种不同的配置：（i）一个方位对称的圆柱形汇聚冲击波撞击同轴圆柱形气泡（称为圆柱形到圆柱形情况）；（ii）一个半圆柱形汇聚冲击波，基本上是圆柱形前沿的一半，与相同的目标相互作用（称为半圆柱形到圆柱形情况）。冲击波-气泡相互作用主要由涉及介质之间的声学阻抗不匹配决定，该不匹配由Atwood数A量化，定义为A = (ρ2 - ρ1) / (ρ2 + ρ1)，其中ρ1和ρ2分别是周围介质和气泡的密度。在平面冲击波轻到重的配置中（A > 0），气泡像一个汇聚透镜，聚焦传输的冲击波并产生强烈的反射冲击波；相反，在重到轻的配置中（A < 0），气泡表现为发散透镜，传输较慢的冲击波并产生反射的稀疏波。随之而来的气泡界面动力学复杂，涉及其压缩和不稳定的崩塌。当较密集的流体渗透到较轻的流体中时，可能会主要通过Richtmyer–Meshkov不稳定性（RMI）产生高速射流峰值。这已经在使用冲击管的平面冲击波-气泡崩塌实验（Zhai等人参考文献Zhai, Zou, Wu和Luo2018）以及水下电爆导火线阵列（Maler等人参考文献Maler2022；Strucka等人参考文献Strucka2023）等方法中进行了研究。Rayleigh（参考文献Rayleigh1917）首先是考虑气泡崩塌问题的学者，他提供了真空腔在不可压缩、无粘液体中球形崩塌的数学描述，并预测在焦点处的崩塌速度趋于无穷大。基于Rayleigh的工作，Plesset（参考文献Plesset1949）纳入了粘度和表面张力效应，推导出不可压缩液体的Rayleigh–Plesset方程。后来的模型引入了可压缩性效应：Gilmore（参考文献Gilmore1952）为高马赫数冲击条件推导了一个完全可压缩的、基于焓的公式，而Keller和Miksis（参考文献Keller和Miksis1980）开发了一个基于波动方程和伯努利方程的弱可压缩模型。Zhang等人（参考文献Zhang, Li, Cui, Li和Liu2023）的最新工作成功创建了一个统一的理论，整合了Rayleigh–Plesset方程、Gilmore方程和Keller–Miksis方程。与这项分析工作同时，Kornfeld和Suvorov（参考文献Kornfeld和Suvorov1944）是最早强调固体边界附近不对称气泡崩塌重要性的人之一，他们将由此产生的高速微射流识别为空化侵蚀的主要机制。Plesset和Chapman（参考文献Plesset和Chapman1971）为固体表面附近的蒸汽气泡的不对称崩塌开发了一个理论和数值模型，预测了微射流形成的条件、它们朝向边界的方向以及导致空化损伤的局部压力。后来，Blake和Gibson（参考文献Blake和Gibson1987）使用实验高速摄影对崩塌机制进行了分类，测量了射流速度和冲击波发射，并将这种动力学与观察到的侵蚀模式联系起来，从而用详细的实验证据扩展了理论框架。Dear、Field和Walton（参考文献Dear, Field和Walton1988）以及Bourne和Field（参考文献Bourne和Field1992，参考文献Bourne和Field1999）实验研究了在明胶中产生的平面冲击波下气体填充圆柱形腔体的冲击波诱导崩塌。他们证明了明胶浓度低于12%的水-明胶溶液产生的气泡变形与水到气体配置中观察到的非常相似。Dear等人（参考文献Dear, Field和Walton1988）实验表明，腔壁速度可以达到冲击波后粒子速度的大约两倍。他们在0.26 GPa的入射冲击波压力下测量到大约400 m/s的射流速度，由于非线性汇聚效应超过了理论预测，并在撞击表面产生了接近1 GPa的局部压力。Bourne和Field（参考文献Bourne和Field1992）显示射流速度随冲击波压力增加而增加，随腔体尺寸减小而减小，有时甚至超过冲击波速度本身，并观察到崩塌过程中腔体体积的线性减小。在Bourne和Field（参考文献Bourne和Field1999）的研究中，他们进一步确认了射流速度对冲击波压力和腔体直径的非线性依赖性，并显示崩塌腔体内产生的高温会产生发光，并可能点燃反应性介质，特别是在射流撞击区域附近。Weir、Chandler和Goodwin（参考文献Weir, Chandler和Goodwin1998）使用6%的水-明胶圆柱体，在气体中由圆柱形汇聚冲击波引爆，引入正弦波界面扰动以触发RMI，并研究这些扰动在爆裂过程中的生长和反转。此后，进行了许多实验和数值研究来表征这些过程的物理特性；参见Ranjan、Oakley和Bonazza（参考文献Ranjan, Oakley和Bonazza2011）的综述。之前的工作（Sembian等人参考文献Sembian, Liverts, Tillmark和Apazidis2016）研究了空气中平面冲击波与水滴之间的轻到重相互作用，其中A约为1，详细研究了冲击波穿过水滴界面时的演变。在此基础上，本研究关注一个互补的重到轻场景：在A约为-1的情况下，冲击波在水-明胶溶液中传播并与气泡相互作用。采用与Dear等人（参考文献Dear, Field和Walton1988）类似的方法，我们使用了质量占比为4%的水-明胶溶液，这种溶液的密度接近水，但足够增强硬度以创建稳定的圆柱形气体腔体用于控制实验。为了产生圆柱形和半圆柱形冲击波，我们使用了一个能够向铜线阵列负载提供高电流的高压脉冲电源（PPD）。这些导线的快速爆炸产生了具有与线阵列相同初始几何形状的汇聚冲击波。我们使用X射线辐射摄影来可视化冲击波通过明胶的传播，因为传统的阴影摄影由于明胶对可见光的光学透射率低而效果不佳。X射线通过闪烁体转换为可见光，产生的辐射由两台高速摄像机记录下来。为了补充和解释实验观察结果，我们还使用五方程纳维-斯托克斯模型在二维空间进行了可压缩多相流体动力学（HD）数值模拟。此外，还使用Gilmore型分析模型对可压缩圆柱形气泡的脉动进行了研究，以便对实验和数值结果进行交叉验证，并更深入地了解潜在的物理机制。最终，这种方法的结合旨在建立一个准二维框架，系统地探索圆柱形和半圆柱形冲击波-气泡相互作用。

2. 方法 2.1. 实验配置 我们在图1中包括了实验设置的草图。冲击波是在法国格勒诺布尔的欧洲同步辐射设施（ESRF）的ID19光束线上产生的，并使用由60 ps脉冲组成的多色X射线束进行可视化，脉冲间隔为176 ns（相当于5.68 MHz的脉冲重复率），能量范围在20到50 keV之间，平均为30 keV（Rack等人参考文献Rack2024）。该光束由两个轴向对齐的长周期U32谐振器产生（Weitkamp等人参考文献Weitkamp, Tafforeau, Boller, Cloetens, Valade, Bernard, Peyrin, Ludwig, Helfen和Baruchel2010）。X射线通过250微米厚的fast Hilger Crystals LYSO:Ce闪烁体转换为可见光。产生的光通过薄膜分光器分离，并由两台每秒记录500万帧的同步Shimadzu HPV-X2高速摄像机捕获。两台摄像机探测器都记录了可见闪烁体的发射，它们距离样品11米。每台摄像机记录128帧，曝光时间为100 ns。使用两台摄像机的原因是为了减轻由于摄像机帧间时间（200 ns）与X射线脉冲时间（176 ns）之间的不匹配而产生的暗帧。摄像机以100 ns的相对偏移触发，以便它们的曝光能够捕获X射线脉冲的不同阶段。最终的时间分辨图像序列是通过在每个时间选择最亮的可用帧来构建的（Strucka等人参考文献Strucka2023）。图2. 示意了放置在PPD上的测试目标，包括沿X射线光束轴的视图，用于圆柱形（a）和半圆柱形（b）配置。PPD由一个初始放电电压为45 kV的1.38微法拉Aerovox RTE模型PX360E20电容器组成，存储能量为1.4 kJ。延迟发生器向两台摄像机和触发单元发送一个同步电压脉冲，启动PPD的火花间隙的放电，从而导致电容器通过主电极放电。这允许高达130 kA的电流以0.35 – 0.55微秒的上升时间放电到铜线阵列负载，驱动从固态到液态、液态到气态以及气态到等离子态的快速相变，时间尺度为亚微秒。导线的爆炸及其径向膨胀在周围水中产生单独的冲击波，这些冲击波重叠并形成汇聚的圆柱形冲击波。电流使用位于火花间隙和主电极之间的自积分Rogowski线圈进行测量。总电压，包括电阻性和感性成分，使用P6015A Tektronix高压探头在主电极处测量。电流和电压信号都使用Lecroy WaveRunner 8404 M数字示波器记录（Maler等人参考文献Maler2024）。装满明胶的测试目标物包含了导线阵列和气泡，它被放置在接地不锈钢测试腔内的主电极上方。该目标物通过铜线条与腔体的顶部墙壁相连。测试腔内放置的目标物和导线负载的示意图如图2所示。电压被施加到高压（HV）电极，该电极通过导线阵列连接到接地（GND）电极。这些电极上有16毫米的孔，X射线束就是从这些孔中水平穿过的。在注入明胶之前，沿着目标物的轴线插入一根涂有凡士林的杆子，形成了一个直径为6毫米的圆柱形空气腔。明胶固化后，杆子被小心地取出，留下了一个光滑的、圆柱对称的空气通道。明胶目标物被封装在一个直径为40毫米的PVC管中。我们使用的是质量分数为4%的水-明胶溶液，这种溶液具有足够的刚性来保持圆柱形气泡的形状。进行了两种不同的实验，每种实验都引爆了不同的导线阵列。对于圆柱形配置，32根直径为50微米的铜线以圆柱形排列（见图2a）；而对于半圆柱形配置，17根直径为100微米的导线则排列在半圆上（见图2b）。两种导线阵列的长度都是40毫米，半径都是8毫米。X射线照片覆盖了目标物的整个轴向范围（40毫米）。我们假设轴向端效应并不显著，且冲击波-气泡相互作用基本上是准二维的。尽管不能完全排除残余的三维端效应，但它们构成了系统不确定性的一个来源。

2.2 数值建模
数值模拟用于验证实验结果，并揭示关键物理机制，特别是气体相内的冲击波（SW）动态。由于密度梯度太小，无法在X射线图像中产生足够的对比度，因此这种动态现象在X射线图像中是不可见的。模拟采用了在均匀笛卡尔网格上的二维求解器，来解决五方程纳维-斯托克斯模型（Perigaud和Saurel，参考文献Perigaud和Saurel2005），其表达式如下：
$$
\begin{align}
& \frac{\partial (\rho _1 \alpha _1)}{\partial t} + \boldsymbol{\nabla }\boldsymbol{\cdot }(\rho _1 \alpha _1 \boldsymbol{u}) = 0, \\
\begin{align}
& \frac{\partial (\rho _2 \alpha _2)}{\partial t} + \boldsymbol{\nabla }\boldsymbol{\cdot }(\rho _2 \alpha _2 \boldsymbol{u}) = 0, \\
\begin{align}
& \frac{\partial (\rho \boldsymbol{u})}{\partial t} + \boldsymbol{\nabla }\boldsymbol{\cdot }(\rho \boldsymbol{u} \boldsymbol{u} + p \boldsymbol{I}) - \boldsymbol{\nabla }\boldsymbol{\cdot }\boldsymbol{\tau } = 0, \\
\begin{align}
& \frac{\partial E}{\partial t} + \boldsymbol{\nabla }\boldsymbol{\cdot } [(E + p)\boldsymbol{u}] - \boldsymbol{\nabla }\boldsymbol{\cdot }(\boldsymbol{\tau } \boldsymbol{\cdot }\boldsymbol{u}) = 0, \\
\begin{align}
& \frac{\partial \alpha _1}{\partial t} + \boldsymbol{\nabla }\boldsymbol{\cdot }(\alpha _1 \boldsymbol{u}) - \alpha _1 \boldsymbol{\nabla }\boldsymbol{\cdot }\boldsymbol{u} = 0.
\end{align}
$$
这里，$\rho$表示流体密度，$\alpha$表示体积分数，$\boldsymbol{u}$表示速度矢量，$p$表示压力场，$\boldsymbol{I}$表示单位体积的总能量，$\boldsymbol{\tau }$表示应力张量。下标1和2分别表示水和空气，而缺少下标则表示混合物的特性。为了简化，实验中使用的水-明胶溶液被建模为纯水，因为在所施加的冲击压力下，明胶的粘弹性特性可以忽略不计，材料实际上已经液化（Bakhrakh等人，参考文献Bakhrakh1997）。由于明胶的浓度相对较低（4%），预计其状态方程（EOS）与水的会有轻微差异，但这些差异可以忽略不计（Nagayama等人，参考文献Nagayama, Mori, Motegi和Nakahara2006；Gojani等人，参考文献Gojani, Ohtani, Takayama和Hosseini2016）。总能量$E$表示为比内能$e$和动能的总和。这些方程通过动态粘度$\mu$和速度场的空间导数来考虑粘性过程。

这些方程通过动态粘度$\mu$表示为：
$$
\begin{gather}
\tau _{xx} = 2 \mu u_x - \frac {2}{3} \mu \big (u_x + v_y \big ), \quad \tau _{yy} = 2 \mu v_y - \frac {2}{3} \mu \big (u_x + v_y \big ), \\
\text{和}\quad \tau _{xy} = \mu \big ( u_y + v_x \big ),
\end{gather}
$$
其中$\mu _1 = 8.9\times 10^{-4}\;\text{Pa}\, \text{s}$适用于水，而对于空气则使用萨瑟兰定律（White和Majdalani，参考文献White和Majdalani2006）：
$$
\mu _2 = \mu _0 \left (\frac {T}{T_0}\right )^{3/2}\frac {T_0 + S}{T + S}.
$$
上述常数分别为$\mu _0 = 1.716\times 10^{-5}\,\rm {N s\,m}^{-2}$，$T_0 = 273\,\text{K}$和$S = 111\,\text{K}$适用于空气。方程组使用适用于可压缩流体的Tait状态方程（Apazidis，参考文献Apazidis2016）来完成：
$$
p(\rho ) = (p_{{0}} + B)\left (\frac {\rho }{\rho _{{0}}}\right )^\gamma - B,
$$
其中$\gamma$和$B$分别是混合物的比热比和刚度参数。初始压力为$p_0 = 10^5 \;\text{Pa}$，初始密度$\rho _{0}$分别为水和空气的998.2和1.2千克每立方米。状态方程可以被重写为密度和内能的函数（Shyue，参考文献Shyue2004）：
$$
p(\rho ,e) = (\gamma -1)\rho \left (e+\frac {B}{\rho _0}\right )-\gamma B.
$$
混合物的$\gamma$和$B$可以使用混合比来估计：
$$
\begin{align}
\frac {1}{\gamma -1} & = \frac {\alpha _1}{\gamma _1-1} + \frac {\alpha _2}{\gamma _2-1}, \\
\end{align}
\begin{align}
\frac {\gamma B}{\gamma -1} & = \frac {\alpha _1 \gamma _1 B_1}{\gamma _1-1} + \frac {\alpha _2 \gamma _2 B_2}{\gamma _2-1},
\end{align}
$$
其中$\gamma _1 = 6.68$，$\gamma _2 = 1.40$，$B_1 = 4.05\times 10^8\,\text{Pa}$，$B_2 = 0\,\text{Pa}$。然后，混合物的总密度和粘度分别为：
$$
\begin{align}
\rho & = \alpha _1\rho _1 + \alpha _2 \rho _2, \\
\end{align}
\begin{align}
\mu & = \alpha _1\mu _1 + \alpha _2 \mu _2,
\end{align}
$$
其声速为：
$$
\begin{align}
a = \sqrt {\frac {\gamma \left (p+B\right )}{\rho }}.
\end{align}
$$
空间离散化采用了五阶增量模板加权非振荡方案来解析流动结构，并结合双曲线正切的界面捕获方法来保持清晰的流体界面（Zhang等人，参考文献Zhang, Fleischmann, Adami和Adams2024）。对于半圆柱形到圆柱形的转换，通量是在有限体积框架内使用Harten–Lax–van Leer接触（HLLC）近似黎曼求解器计算的（Zhang等人，参考文献Zhang, Fleischmann, Adami和Adams2024）。相比之下，圆柱形到圆柱形的转换使用了Sun和Takayama引入的改进型人工上游通量矢量分裂方案（AUFS）（参考文献Sun和Takayama2003），该方案在通量分解中考虑了两个人工波速来控制波的传播方向。这种选择是因为AUFS能够产生更对称的界面变形，因此更适合几乎对称的气泡坍缩配置，而HLLC更适合不对称的情况。时间积分使用六阶显式龙格-库塔方法（Luther，参考文献Luther1968）进行。

3. 结果
3.1 X射线图像和电波形
我们在图3中包含了两个实验的选定帧。视场为$12.8\,\times \,8\;\text{mm}$，空间分辨率为$32 \;\unicode{x03BC} \text{m}\,\text{pixel}^{-1}$，零时间参考对应于电流的起始时间。注意，图像的时间分辨率是由60 ps的X射线脉冲决定的，而不是由100 ns的相机曝光时间决定的。图3(a)展示了圆柱形到圆柱形的转换，即一个方位对称、圆柱收敛的冲击波撞击一个同轴圆柱形气泡。冲击波在${\sim}$3.8微秒时撞击气泡，马赫数为$1.35\pm 0.05$（参考水的声速为1498 m/s）。撞击后，气泡界面向内驱动，出现了多个RMI尖峰。这些尖峰的出现可能反映了入射冲击波中的微弱实验不对称性，而不是相互作用的内在特性。已知收敛的圆柱形冲击波对轴对称性的微小偏离非常敏感。一个常见的低阶响应是形成多边形冲击波前沿，例如三角形（模式-3）和方形（模式-4）形状，这在收敛冲击波实验中已有报道，并归因于初始条件的弱不对称性（Takayama, Kleine和Gr?nig，参考文献Takayama, Kleine和Gr?nig1987）。这种冲击波重塑现象已经在空气中通过专门的多边形重塑实验进行了研究（Eliasson等人，参考文献Eliasson, Apazidis和Tillmark2007a；Apazidis和Eliasson，参考文献Apazidis和Eliasson2019），并且在液体中也观察到了类似的行为（Rojas Mata等人，参考文献Rojas Mata, Hernández Garcia和Liverts2026）。在当前的实验中，观察到的模式与冲击波在撞击前就弱不稳定相对应，在界面上留下了一个主要的模式-4成分，可能伴随着次要的模式-8成分。这些成分可能源于导线驱动器中的弱对称性破坏效应，例如电极接触螺钉引入的四倍偏置，或者与导线的离散数量相关的谐波。一旦形成，这样的方位结构可以在收敛过程中保持相干性并得到放大，即使是对高阶扰动也是如此（Apazidis和Eliasson，参考文献Apazidis和Eliasson2019；Sauppe等人，参考文献Sauppe2020）。图3(b)展示了半圆柱形到圆柱形的转换，即半个圆柱形冲击波前沿撞击位于焦点处的圆柱形气泡。撞击时的冲击波马赫数为${\sim}$3.4微秒，为$1.45\pm 0.05$。产生了超音速射流（参考空气的声速为343 m/s），速度为885 $\pm$30 m/s。在射流形成过程中观察到了微米级的RMI尖峰，这些尖峰是由入射冲击波与气泡表面的几何缺陷相互作用引起的。爆炸的电波形对于评估实验的可重复性和验证其成功发展至关重要。放电电流$I$是使用Rogowski线圈直接测量的，总电压$V$是使用高压探头测量的。为了计算电阻电压$V_R$，我们从$V$中减去感应电压$V_L = L( {{\rm d}I}/{{\rm d}t})$的贡献，即$V_R = V - L( {{\rm d}I}/{{\rm d}t})$。通过将早期放电总电压拟合到$V = L( {{\rm d}I}/{{\rm d}t})+ IR_0$来估计导线阵列的电感$L$，其中$R_0$是计算为阵列中并联导线等效电阻的初始负载电阻。这得出圆柱形负载的电感为$34$ nH，半圆柱形负载的电感为$38$ nH。然后我们计算焦耳热功率为$P = IV_R$，并通过积分$P$随时间得到传递给负载的能量。我们将这些分析的结果包含在图4中。圆柱形爆炸达到了最大电流137 kA，电阻电压37 kV，峰值功率3.2 GW，能量沉积410 J。电流在${\sim} 0.35\,\unicode{x03BC} \text{s}$内上升到第一个峰值，最大电阻电压出现在${\sim} 0.40\,\unicode{x03BC} \text{s}$。半圆柱形爆炸达到了132 kA，51 kV，5.7 GW和1150 J，电流上升时间为${\sim} 0.55\,\unicode{x03BC} \text{s}$，达到最大电阻电压的时间为${\sim} 0.65\,\unicode{x03BC} \text{s}$。圆柱形爆炸由于质量不足而发生了电流重击，即它没有有效地利用储存在电容器中的能量，因此只使用了大约$30\,\%$的可用能量，而半圆柱形情况使用了大约$82\,\%$的能量。这与圆柱形负载的冲击波马赫数（$1.35\pm 0.05$）低于半圆柱形情况（$1.45\pm 0.05$）是一致的。

图4。电流（a）、电阻电压（b）、功率（c）和沉积能量（d）的波形，分别对应圆柱形和半圆柱形导线阵列爆炸。电能密度沉积分别为18.2 kJ/g（或12.0 eV/原子）和19.2 kJ/g（或12.6 eV/原子），这表明尽管圆柱形负载的质量不足以消耗电容器中存储的所有能量，但其达到的能量密度沉积与半圆柱形情况相当。放电的电流密度j在圆柱形负载时达到约2×10^12 A m^-2，在半圆柱形负载时达到约1×10^12 A m^-2，这两者都足以产生快速的电爆炸（参考文献Sedoi, Mesyats, Oreshkin, Valevich和Chemezova2002）。特定电流作用积分定义为∫_0^τ_exp j^2 dτ，其中τ_exp是电阻电压达到最大值的时间（参考文献Burtsev, Kalinin和Luchinsky1990），得到的结果分别为圆柱形负载2.6×10^9 A^2 s cm^-4和半圆柱形负载2.9×10^9 A^2 s cm^-4，与高能量沉积爆炸预期的2×10^9 A^2 s cm^-4范围非常吻合（参考文献Oreshkin和Baksht2020）。电流的特征穿透深度（表皮深度）根据Keller（参考文献Keller2023）估计为110 μm，大约是实验中使用的直径为50 μm和100 μm导线的4倍和2倍。3.2. 圆柱形对圆柱形配置 在本节中，我们比较了圆柱形对圆柱形情况下的实验射线照相和数值模拟结果。HD模拟是在一个包含九百万个元素的均匀笛卡尔网格上进行的，元素中心之间的距离为10 μm。为了启动模拟，使用32个直径约为1毫米的高压水圆柱体进行建模，每个圆柱体的压力为750 MPa。这些初始条件并非基于第一性原理选择，而是通过迭代调整来复现实验动态，并且与单根导线爆炸中预测的近场压力数量级一致（参考文献Hernández Garcia, Rojas Mata, Apazidis和Liverts2025）。膨胀的高压区域模拟了阵列中导线爆炸的行为，假设在导线膨胀过程中发射的连续压缩波对主冲击波的轨迹影响很小。也就是说，我们假设在距离爆炸源足够远的距离上，磁流体动力学（MHD）过程可以近似为类似的HD过程。先前的工作（参考文献Rososhek, Efimov, Tewari, Yanuka, Khishchenko和Krasik2018；Hernández Garcia, Rojas Mata, Apazidis和Liverts2025）表明，这个假设仅在距离爆炸导线大约1.2毫米以上的距离上才成立，超过这个距离后，SWs开始表现出自相似性。我们没有尝试对整个阵列进行第一性原理的MHD预测，因为这需要建模多根导线的相互作用及其相关的电磁耦合效应（参考文献Wang, Zhang, Jiang, Wang和Shi2020），而本研究关注的是冲击波演变的HD近似仍然有效的区域。实验X射线图像与数值schlieren的比较结果在图5中展示。我们用白线标出了从实验图像中提取的平均界面位置，以考虑到由四个RMI尖峰引起的变化。由于入射圆柱形冲击波的完美对称性，这些特征在模拟中不会出现。与几乎不连续的实际界面不同，模拟的界面覆盖了一个密度迅速变化的有限区域。为了用我们的数值schlieren方法清晰地可视化两种流体及其界面，我们任意选取了一个截止密度（例如两种流体密度之间的中点），并将密度场分成了“低密度”和“高密度”范围。这样我们就可以分别渲染每种流体，同时考虑了界面位置的数值变化，使整体流动结构更加清晰。对于每个模拟的密度范围，我们通过对归一化密度梯度的对数值取对数来构建类似schlieren的增强边缘表示。虽然这种方法模仿了基于?ρ的光学schlieren成像，但实验X射线图像实际上是依赖于线积分密度的拉普拉斯算子的相位对比图像。因此这种类比只是近似的，但它提供了一种一致的方式来突出模拟中的剧烈密度梯度。数值schlieren图像s的计算公式如下：s = log(|?ρ| - min(?ρ)| / (max(?ρ) - min(?ρ))。图5. 圆柱形对圆柱形情况下不同时间的实验X射线图像（上）和数值schlieren（下）。标签分别表示：IS（入射SW）；TS1（传输的SW 1）；CL1（压缩层1）；RS1（反射的SW 1）；TS2（传输的SW 2）；CL2（压缩层2）。当入射冲击波在约3.8 μs时撞击气泡表面时，在界面外产生了一个高密度和高压的第一个压缩层，使其开始运动。同时，冲击波传入气泡并向中心继续收敛，而一个稀疏波反射回周围介质。传输的冲击波在约5.5 μs时在几何焦点处收敛，然后向外径向反射。当这个反射冲击波遇到向内移动的界面时，在约6.9 μs时由于阻抗不匹配产生的水锤效应形成了第二个压缩层。这种相互作用产生了第二个向外的传输冲击波，而界面继续向其内坍缩，水-明胶流仍然朝向圆柱轴方向。气泡的总坍缩时间为约5.1 μs。在我们的计算中，负压力被限制在合理范围内，以避免在界面附近出现数值不稳定。允许更低的压力将需要模拟复杂现象，如分子张力和空化。在纯水中，均匀蒸汽核化大约发生在-134 MPa（参考文献Fisher1948），此时液体会破裂，阻止压力进一步降低。相比之下，在不纯水中，非均匀核化可以在更高的压力下发生，最高可达约-0.1 MPa（参考文献Bokman et al. 2025）。为了避免触发这些现象，我们将计算的压力上限设定为-0.1 MPa，并保持恒定。更准确地表示负压效应需要空化模型，例如Zwart–Gerber–Belamri、Schnerr–Sauer或Merkle模型（参考文献Nied?wiedzka et al. 2016），这些模型考虑了蒸汽泡的动力学和液相中的相变。然而，包含这种详细建模超出了本研究的范围。通过限制负压，数值schlieren可能使第一个压缩层显得过于尖锐，界面可能会不物理地进行加速。图6. 圆柱形对圆柱形情况下气泡界面的实验位置（a）和模拟位置，以及与Guderley和Chester–Chisnell–Whitham（CCW）非理想解（b）的比较。实验数据显示了随时间变化的平均界面位置，变化性反映了RMI尖峰位置的分布。图6(a)显示了收缩过程中的界面位置，将实验和模拟结果与Kedrinskii（参考文献Kedrinskii2005）为可压缩液体中的气泡脉动开发的圆柱形Gilmore型方程进行了比较。在球形情况下并且在中等可压缩性假设下，这个公式简化为Keller–Miksis方程（参考文献Keller和Miksis1980；Bokman et al. 2023）。其一般公式如下：(1-ρ'/a_L)R"" + (1-ρ'/3a_L)(3ν/4)ρ""^2 = (1+ρ'/a_L)(ν/2)H + (1-ρ'/a_L)(R/a_L)ρ"，其中R是气泡的半径，a_L是气泡壁处的声速（取为常数1498 m s^-1），H是气泡壁与无穷远处的比熵差，ν是一个几何参数。腔体可以是平面的（ν = 0），圆柱形的（ν = 1）或球形的（ν = 2）；我们使用圆柱形形式（ν = 1），其准确性预计低于球形情况（参考文献Ilinskii et al. 2012）。比熵差可以计算为H = (p_L-p∞)/ρ_0，ρ_0是未受扰动的水密度，圆柱形气体泡液侧的压力可以估计为p_L ≈ p_0 (R_0/R)^2γ，其中R_0是初始气泡半径。项p∞是时间的函数，在模拟中计算为入射冲击波方向上游1 mm处的压力。这种选择得到了最准确的结果，产生的压力峰值为470 MPa，正相位持续了0.9 μs。我们从图6(a)观察到，冲击波撞击后，界面迅速加速到平均速度560 m s^-1，不对称的不确定性范围从-10 m s^-1到+30 m s^-1，并在整个收缩过程中保持这一速度。在模拟中，界面由密度迅速变化的区域表示，而不是一个清晰的边界。这使得在焦点附近跟踪模拟界面变得困难，因为随着界面收敛，中心的密度和压力迅速增加。此外，在5到7 μs之间，模拟显示的加速度略高于预期，这可能是由于限制了压力场的负相位。现在我们检查模拟中第一个传输冲击波在气泡内部收敛的位置，如图6(b)所示。模拟中SW的初始速度为1670 ± 170 m s^-1（马赫数4.87 ± 0.50），而最终速度取决于网格。为了评估模拟冲击波的自相似性，我们使用了Guderley提出的解决方案（参考文献Guderley1942）：(r/r_i) = (1-t/t*)^α。这里，r_i是冲击波的初始半径，t*是从模拟数据中拟合出的收敛所需时间。Guderley系数α取为0.834，对应于空气的圆柱形收敛，并假设完美的双原子气体，这与模拟结果一致。模拟结果与Guderley解决方案之间有很好的一致性，表明模拟的传输冲击波表现出自相似性。之前的工作（参考文献Bhardwaj et al. 2024）发现，为了准确捕捉由于真实气体效应导致的减速，Guderley指数α必须增加大约3%。Liverts和Apazidis（参考文献Liverts and Apazidis 2016）表明，激发、解离、电离和辐射显著限制了收敛点可达到的热力学条件，使最大温度降低了大约一个数量级，从而降低了可实现的压力和密度。无论是模拟还是基于完美气体状态方程的自相似解决方案都无法准确捕捉这种由于真实气体效应导致的减速。为了估计焦点附近的热力学条件，我们使用SESAME 5031状态方程（参考文献Lyon 1978）重新计算了冲击波轨迹，并结合了一个依赖于γ的压力和温度模型（Bahadori和Vuthaluru 2011）。然后使用基于Whitham方法的几何冲击动力学近似（参考文献Whitham 1957，也称为CCW近似）重新计算SW轨迹。在连续两个瞬间$t_1$和$t_2$，冲击波（SW）的半径比率表示为(3.4)：
$$
\frac {r_2}{r_1} = \exp {\left [-\frac {1}{\nu }\left (\int _1^2 \frac {u+a}{\rho a^2 u}{\rm d}p + \int _1^2\frac {u+a}{au}{\rm d}u\right )\right ]}.
$$
这里，$\nu$可以取为1或2，分别对应圆柱形或球形收敛，其余变量是冲击波背后的物理特性。求解这个方程的初始条件来自HD模拟，得到了图6(b)中显示的逆时针（CCW）轨迹。与模拟和Guderley解的偏差仅出现在焦点附近，那里的快速温度升高触发了实气体效应，减缓了收敛速度。当理想冲击波到达焦点时，非理想冲击波前沿仍位于$r \approx 0.04\,r_i$。所有模型，无论选择何种状态方程（EOS），都预测冲击波接近焦点时加速度无限大，导致热力学性质趋向于无穷大。然而，在现实中，这种加速度实际上受到内能模式（旋转、振动、电子、解离和电离）松弛时间的限制。这些松弛过程决定了冲击波前沿的厚度，因为冲击波不可能比能量模式达到平衡所需的时间和距离更薄。因此，有限的冲击波厚度阻止了完美的几何收敛：当收敛的冲击波在中心反射时，扩大的前沿会不均匀地相互作用，限制了加速度。这些松弛过程中最慢的是电离（Biberman, Mnatsakanyan和Yakubov，参考文献Biberman, Mnatsakanyan and Yakubov1971），其在空气中的松弛长度可达$5\;\unicode{x03BC} \mathrm{m}$；我们采用这个上限作为保守估计（计算为松弛时间和粒子速度的乘积）。一旦知道了这个距离焦点处的冲击波后面的热力学性质，就可以使用流动的一维守恒方程来估计反射后的情况（Anderson，参考文献Anderson2003）。据此，我们报告了反射前在相当于松弛长度的距离处的冲击波速度，其马赫数为14.10。使用实气体状态方程计算出的反射后的空气温度、密度和压力分别为$10\,800 \;\text{K}$、$60 \;\rm {kg\,m}^{-3}$和$280\;\text{MPa}$。这些估计是基于完美的圆柱对称性的假设，因此应该被视为对实验中可能达到的条件的高估。热冲击波后的气体辐射可能会使上游空气预电离，从而改变焦点附近的冲击波动力学（Sutherland和Dopita，参考文献Sutherland and Dopita2017）。辐射前体的估计表明，只有当冲击波后的温度达到$10^4{-}10^5\,\mathrm{K}$的量级时，才会有显著的电离发射（Zel’Dovich和Raizer，参考文献Zel’Dovich and Raizer2002），尽管非平衡辐射也可能在更低的温度下使气体预电离（Nomura, Kawakami和Fujita，参考文献Nomura, Kawakami and Fujita2021）。在我们的非理想模拟中，只有在冲击波前沿距离焦点约${\sim} 1\,\unicode{x03BC} \mathrm{m}$时才会出现这样的温度。因此，电离松弛过程不太可能在冲击波演化中起重要作用，因为电离松弛限制了冲击波后的温度，使得上游的预电离变得不重要。

3.3. 半圆柱形到圆柱形配置
在本节中，我们比较了半圆柱形到圆柱形情况下的实验和数值结果。HD模拟使用了四百万个元素的均匀网格，元素中心间距为8 $\unicode{x03BC}$ m，以确保结果的空间收敛性。初始高压区域由17个直径约为$2.5$ mm的圆柱体组成，每个圆柱体的压力为650 MPa。值得注意的是，与圆柱形到圆柱形配置不同，这个实验使用了100 $\unicode{x03BC}$ m的导线而不是50 $\unicode{x03BC}$ m的导线。根据§ 3.1中的电能传输分析，这个实验在更长的爆炸时间内向导线传递了更多的能量；因此，我们在HD模型中使用了更大的初始高压区域来表示更大的有效驱动器。在图7中，我们比较了实验X射线图像和数值斜纹图像。入射的SW来自上游方向，即斜纹图像的左侧，并向下游右侧传播。SW在大约${\sim} 3.4\;\unicode{x03BC}$ s时撞击界面的上游壁，导致接触点处的气体迅速压缩。这次初始冲击之后，上游壁开始向内卷曲，逐渐向内弯曲并沿着气泡的水平对称轴形成一个聚焦的射流。在这个卷曲过程中，壁的曲率半径和其后的压力稳步增加，强化了射流的形成。这种压力上升抵消了入射冲击波冲击后产生的稀疏区域，防止了壁附近的压力降到负值。一个方向良好的射流随后穿过气泡内部，并在${\sim} 10.3\;\unicode{x03BC}$ s时撞击下游壁。气泡的总崩溃时间定义为从初始冲击波撞击上游壁到射流撞击下游壁的间隔，大约为${\sim} 6.9\;\unicode{x03BC}$ s。图7显示了半圆柱形到圆柱形情况下不同时间的实验X射线图像（上）和数值斜纹图像（下）。标签IS代表入射的SW。射流撞击下游壁时将气泡分裂成两个不同的、高度压缩的气体瓣。在${\sim} 11.6\;\unicode{x03BC}$ s时观察到，这些瓣包含一对连贯的线性涡旋，它们朝下游方向移动。射流穿透下游壁还在现在变形的气泡前方产生了一个局部高压区域，影响了下游的流场。这个压力可以估计为孤立气泡中可实现的最大水锤压力$( {1}/{2})\rho _0 a_L v_{\kern-1pt j}$，其中$v_{\kern-1pt j}$是碰撞时的射流速度，$\rho _0$是未受扰动的水密度（Dear等人，参考文献Dear, Field and Walton1988）。模拟的水锤压力最大约为${\sim} 430$ MPa，而使用$( {1}/{2})\rho _0 a_L v_{\kern-1pt j}$的估计值约为${\sim} 660$ MPa。射流穿透后，形成了两个明显的高压区域：一个位于气泡上游，由于上游壁的卷曲；另一个位于下游，由射流撞击下游壁引起。图8显示了半圆柱形到圆柱形情况下不同时间的数值斜纹图像（上）和对数压力场（下）。标签表示：TS1（透射的SW 1）；TP（ triple点）；MR（马赫反射）；I（入射的SW）；R（反射的SW）；M（马赫 stem）；TS2（透射的SW 2）；以及RS1（反射的SW 1）。我们在图8中关注了5.6至9.1 $\;\unicode{x03BC}$ s之间气泡内的SW动力学。每个面板显示了数值斜纹图像（上）和压力场（下），后者以对数尺度显示以突出更细微的流结构。入射SW进入气泡后，第一个透射的SW立即开始向气泡中心聚焦。一旦聚焦，如图8(b)所示，就形成了一个三重点，标志着马赫反射的开始。如图8(c)所示，这是一种不规则的反射，由三个SW组成：入射的SW、反射的SW和马赫 stem。在这个阶段，入射SW和反射SW之间发生了能量交换：入射SW向下移动时减弱，而反射SW向上移动时增强。最终，入射SW完全减弱，留下马赫 stem和反射SW合并成单一的SW结构向下游传播（见图8 d）。我们将这个过程称为SW恢复。当第一个透射的SW撞击下游壁时，由于水锤效应，在图中显示为产生了局部高压区域（见图8(f)）。这种撞击产生了第二个透射的SW，它进一步向下游的液体中移动，以及一个向上游移动的反射SW。在图9(a)中，我们展示了射流位置随时间的演变。通过对实验数据进行线性回归，我们估计射流速度为$885\pm 30$ m s?1。射流尖端的速度$v_{\kern-1pt j}$可以通过$v_{\kern-1pt j} \approx 2v_p$来估计，其中$v_p$是冲击后透射冲击波的粒子速度。这对应于一个平面冲击波从自由表面反射并赋予其$2v_p$速度的简化情况。使用基于Tait方程和一维守恒方程的模型来估计$v_p$（Ridah，参考文献Ridah1988），我们得到射流速度为$v_{\kern-1pt j} \approx 700$ m s?1。正如预期的那样，这个估计值低估了实际值，因为简化的解析方法忽略了界面收敛效应，这些效应可能将最终射流速度增加1.5倍（Dear等人，参考文献Dear, Field and Walton1988）。图9(b)展示了第一个透射的SW在气泡上游壁撞击时生成的位置和速度，以及第二个透射的SW在到达下游壁时生成的位置和速度。第一个透射冲击波的轨迹在气泡中心周围显示出几乎对称的模式。其速度从${\sim} 750$ m s?1（马赫数$2.19$）加速到焦点的${\sim} 1950$ m s?1（马赫数$5.69$），然后在通过焦点后由于马赫反射而减速。这表明入射SW的焦点与透射SW的焦点重合。当这个SW在大约${\sim} 7.8\;\unicode{x03BC}$ s时撞击下游壁时，它再次透射回水中。由于气泡边界的阻抗不匹配，速度场中出现了一个明显的不连续性，第二个透射的SW以接近音速的速度向前传播。图9显示了半圆柱形到圆柱形情况下射流的实验和模拟位置（a），以及SW的模拟位置和速度（b）。垂直轴表示水平传播的距离，0 mm对应于气泡的中心。这里，TS1和TS2分别代表透射的SW 1和2。图10显示了等效气泡半径的时间演变，该半径定义为一个与变形气泡具有相同截面积的圆的半径。实验和模拟结果与（3.2）中给出的Gilmore型解进行了比较。在12.4 $\unicode{x03BC}$ s时，当实验的等效半径达到最小值时，实验数据的加速似乎小于模拟结果。这种差异可能源于从实验图像（如图3所示）中确定等效气泡面积的难度，因为在后期X射线图像中界面变得模糊。对于Gilmore型解，驱动压力$p_\infty$达到峰值350 MPa，并且有一个持续1.8 $\unicode{x03BC}$ s的正相位。在6至9 $\unicode{x03BC}$ s之间，由于$p_\infty$没有考虑射流形成过程中气泡上游壁的卷曲所产生的额外压力，解析解略微慢于模拟和实验。三种模型在收敛时间上的相对误差最大为14 %，验证了它们的准确性。图10显示了半圆柱形到圆柱形情况下收敛气泡的等效半径的实验、模拟和Gilmore型解。在典型的平面重冲击波-气泡相互作用中，进入气体的冲击波被偏转/散焦，随后发展成一个在坍缩射流前方的弓形冲击波（Ranjan等人，参考文献Ranjan, Oakley and Bonazza2011）；这个弓形冲击波在传播过程中可能会增强，并在与气泡壁相互作用时产生反射（Hawker和Ventikos，参考文献Hawker and Ventikos2012）。相比之下，在当前的半圆柱形配置中，关键区别在于透射的SW在发生马赫反射之前首先聚焦到气泡中心，这集中了气体压缩并在水平对称轴上产生了高压区域。半圆柱形冲击波几乎同时作用于整个上游气泡界面，导致与平面情况不同的脉冲沉积效果。在平面情况下，冲击波载荷是逐步施加的，可能会改变相关的斜压涡度沉积。因此，在半圆柱形情况下，所达到的喷射动态可能反映了以下两个因素之间的相互作用：（i）增强的上游界面聚焦和更同步的脉冲沉积，这可能会增强局部驱动压力；（ii）与透射冲击波聚焦相关的气体压缩增加，这会阻碍界面向内的运动，并可能降低喷射加速度。4. 结论 在本研究中，我们结合实验、数值分析和理论方法，研究了圆柱形和半圆柱形收敛冲击波与圆柱形气泡相互作用的动态。在实验中，我们使用高压脉冲电源系统，在ESRF同步加速器的ID19光束线上，通过爆炸线阵列在水-明胶溶液中生成了高度可控的收敛冲击波前沿。我们利用两台高速摄像机（拍摄速度为5 Mfps）通过X射线成像技术观察了气泡的变形过程。在数值模拟中，我们采用了二维可压缩多相Navier-Stokes方程来解析实验中无法观察到的气泡内部流动特征。此外，我们还应用了Gilmore型模型来预测可压缩圆柱形气泡的脉动，为界面演变提供了独立的理论预测。这种综合方法使得实验、模拟和理论之间能够相互验证，确保观察到的动态现象得到准确再现，并正确识别了关键物理机制。对于圆柱形到圆柱形以及半圆柱形到圆柱形的配置，实验观察结果、数值模拟和理论预测在界面运动、崩塌时间和整体流动演变方面都表现出良好的一致性。在圆柱形情况下，方位对称的收敛冲击波前沿驱动了气泡界面的向内崩塌，过程中出现了四个RMI尖峰，这些尖峰发展成了高速液体喷射流。模拟结果显示，气泡内的透射冲击波以自相似的方式加速，这与Guderley关于圆柱形冲击波收敛的解相符。为了估算冲击波速度和冲击波汇聚焦点附近的热力学条件（包括真实气体效应），我们结合使用SESAME表格得到的非理想状态方程（EOS）求解了CCW方程。分析表明，在距离汇聚焦点相当于松弛长度的位置，冲击波速度达到了14.10马赫。相比之下，半圆柱形情况打破了方位对称性，将动量集中到一个高度聚焦的超声速喷射流中，该喷射流穿过气泡并冲击下游壁面，形成了两个包含相干反向旋转涡旋的局部对称叶片。这种配置表现出复杂的内部冲击波动态，包括透射冲击波的聚焦、马赫反射和三重点的形成、波强度交换以及冲击波的恢复，随后喷射出一个次级水锤冲击波进入水-明胶溶液中。总体而言，这两种配置都经过了实验、数值模拟和理论分析的探讨，为了解其背后的物理机制提供了依据。研究结果展示了一个易于处理的准二维系统，可以作为验证可压缩多相流体求解器的基准，同时也提出了更多尚未解决的问题。这些问题包括全三维冲击波几何形状对崩塌动态和喷射流形成的影响，特别是球形和半球形冲击波与球形气泡相互作用的情况。另一个需要进一步考虑的是冲击波曲率和不对称性在促进界面不稳定性、次级冲击波产生和涡旋结构中的作用。未来的实验可以通过专门的Schlieren系统来补充X射线测量，使用额外的同步摄像机和准直照明来解析气相中的透射和反射冲击波。补充视频 视频资料可在https://doi.org/10.1017/jfm.2026.11472获取。致谢 作者感谢ESRF在实验阶段MI-1493期间提供ID19光束线的使用时间。作者还衷心感谢匿名审稿人的有益建议和指导性评论。资助 本工作得到了ERC项目DYNPRESS（项目编号101042878）和瑞典研究委员会（Grant No. 2020-03700）的支持，由欧盟资助。然而，文中表达的观点和意见仅代表作者本人，并不一定反映欧盟或欧洲研究委员会执行机构的立场。欧盟或资助机构对此概不负责。利益声明 作者声明没有利益冲突。数据可用性声明 本研究的数据可在Zenodo平台上公开获取，网址为http://doi.org/10.5281/zenodo.16927652（参考文献Hernández Garcia, Bhardwaj & Liverts2025）。原始数据集可从ESRF提案编号MI-1493获取，网址为https://doi.org/10.15151/ESRF-ES-1930999865（参考文献Armstrong2024）。根据ESRF的数据政策，这两组数据集的访问权限受限，直到2027年12月3日。