在数据匮乏的情况下，通过结合物理约束和极值随机树（Extremely Randomized Trees）技术，可以快速获取区域潮汐特征

《Ocean Modelling》：Under data‐scarce conditions, rapid acquisition of regional tidal characteristics is achieved by combining physical constraints with Extremely Randomized Trees

潮汐数据稀缺条件下物理约束极端随机森林模型（PCET）的研究表明，结合平衡潮汐理论和随机森林算法可有效缩短观测记录需求。基于江苏大丰海岸的120小时训练数据，PCET可重构720小时潮汐序列（R2=0.9789），短至48小时训练仍保持高精度（RMSE=0.064m，R2=0.9742）。研究验证了物理约束与机器学习融合的有效性，但发现河口强扰动环境下性能受限。

　　

杨莉|文杜|徐敏

南京师范大学海洋科学与工程学院，中国南京，210023

摘要

在数据稀缺的沿海地区，潮汐特征的提取仍然受到传统谐波分析长时间观测要求的限制。尽管MHACS显著减少了所需的记录长度，但在观测数据有限的情况下，仍需进一步改进以进行短期潮汐重建。在这项研究中，我们开发了一种基于物理约束的极端随机树模型（PCET），该模型结合了基于平衡潮的物理约束和集成残差学习方法。PCET并非纯粹的数据驱动模型，而是首先构建一个物理推导出的潮汐基线，然后利用极端随机树来学习观测潮汐与物理潮汐之间的差异。利用来自中国江苏大丰海岸的实地观测数据，该模型能够用120小时的训练数据再现一个月的潮汐时间序列，其R2值为0.9789，同时推导出的谐波常数与现场观测结果高度一致。即使在48小时的训练窗口下，PCET的均方根误差（RMSE）仍为0.064米，R2值为0.9742。这些结果表明，这种混合的物理约束-残差学习设计能够在保持高重建精度的同时有效减少数据需求。然而，目前的验证仅限于相对较短的记录和有限的沿海环境，在受到强烈干扰的河口环境中，其性能仍不尽如人意。

引言

海洋潮汐运动由天体的轨道运动驱动，表现为海平面的周期性波动，在塑造海岸地貌和影响沿海地区的人类活动方面起着关键作用。潮汐的动力学研究和预测是海洋动力学的重要组成部分（Stammer等人，2014年；Talke和Jay，2020年；Gan等人，2021年；Wang等人，2022年）。小波变换、经验模态分解和谐波分析都是传统的潮汐计算方法（Dragomiretskiy和Zosso，2014年；Gan等人，2021年；Jay和Flinchem，1997年；Guo等人，2015年；Huang等人，1998年）。传统的谐波分析（CHA）目前仍是潮汐计算的主要方法（Foreman和Henry，1989年；Pawlowicz等人，2002年；Stammer等人，2014年）；然而，由于受到瑞利准则的限制，它至少需要180天的每小时潮汐水平观测数据来解析八个主要潮汐成分，这使得在许多缺乏足够长度记录的沿海地区难以确定局部特征潮汐。为了解决这个问题，许多研究尝试使用差分-比率关系来区分潮汐的各种成分（Ray，2017年），但这种方法在实际应用中并不十分实用，通常受到精度和相关问题的限制，并且倾向于增加残差误差（Pan等人，2024b）。

传统的平衡潮理论假设各个潮汐成分是独立的。然而，后续研究揭示了天文潮汐之间的内在联系：周期相似的潮汐波表现出相似的引力潮汐响应，因此引力作用可以表示为一个简单的、周期性变化的平滑函数，进一步可以用二次函数来近似（Munk和Cartwright，1966年；Zetler，1971年；Feng等人，2015年；Medvedev等人，2016年）。基于此，Pan等人修改了CHA方法，提出了MHACS（基于平滑性信条的改进谐波分析模型），这是一种利用潮汐导纳函数的平滑性重新制定的传统谐波分析方案（Pan等人，2024b）。MHACS将解析八个主要潮汐成分所需的观测记录长度从180天缩短到约9天，并通过引入岭回归方法，进一步将最小数据长度降低到仅75小时（Pan等人，2024b）。此外，实际潮汐运动不仅受到线性因素的影响，还受到地形和其他过程的非线性效应的影响（Amin 1983年；Godin，1985年；Horsburgh和Wilson，2007年；Jay，2009年；Jay等人，2011年）。因此，许多研究修改了CHA方法以考虑特定的影响因素，例如NS_TIDE模型，该模型纳入了河流效应（Matte等人，2013年，2014年），以及基于T_TIDE开发的S_TIDE（Pan等人，2018a，2018b）。

极端随机树（ET）由Geurts等人（2006年）提出，是一种集成监督分类和回归的集成方法，具有高度的随机性和强大的泛化能力。它已广泛应用于许多领域，特别是在医学、自动化和机器人技术以及地球科学中（Wei等人，2020年）。然而，ET缺乏明确的物理解释能力，因此当前的学科发展提倡将数学模型与物理原理相结合，以构建合理可行的物理-数学模型，这代表了未来研究的一个重要方向和趋势（Shen等人，2023年）。

本研究将ET算法与平衡潮理论的物理原理相结合，开发了一种基于物理约束的极端随机树模型（PCET）。在传统潮汐理论的物理框架内，PCET被训练来学习潮汐变化模式，以产生更接近实际情况的水位，同时探索潮汐计算所需的最小观测记录长度可以缩短到什么程度。该模型通过拟合观测水位与物理推导出的水位之间的残差来实现从短时间序列记录中的准确重建，并使用来自中国江苏大丰海岸的数据以及其他观测站的数据来评估其性能。因此，本研究开发了一种基于物理约束的极端随机树框架，以减少潮汐分析所需的观测数据，改善从短记录中的潮汐重建，并评估该框架在不同沿海环境中的适用性。结果表明，PCET在数据有限的情况下能够高精度地再现潮汐变化，同时也揭示了其在沿海环境中的优势和局限性。

方法论

对于纯粹的数据驱动机器学习算法，结合先验的物理约束可以有效确保数据拟合的正确性（Shen等人，2023年）。在这项研究中，我们基于平衡潮理论和潮汐谐波常数及相关参数构建了一个物理潮汐模型（Munk和Cartwright，1966年；Zetler，1971年），从而为后续的机器学习阶段提供了一个基于物理的潮汐运动框架。然后使用机器学习方法

研究区域

江苏省位于中国中部海岸线，是一个典型的低洼泥质海岸线。海上形成了世界上最大的辐射沙脊系统，潮汐受到东海的渐进式潮波和黄海南部的旋转潮波的控制。该地区的潮汐以规律的半日潮为主，由于地形的影响，这些潮汐受到强烈的非线性扭曲（Feng等人，2019年）。在这项研究中，使用了八个潮位计

大丰站模拟结果

以中国江苏大丰沿海地区的744小时每小时潮汐水平观测数据作为案例研究，使用120小时的观测数据构建了720小时的MHACS物理潮汐和PCET模拟潮汐。图4展示了MHACS和PCET与观测潮汐的验证结果。以观测潮汐为参考，重建潮汐的误差如下：对于MHACS物理潮汐，RMSE为0.3570米，R2值为0.9379；对于PCET

误差来源

为了研究在基于短期潮汐观测数据使用极端随机树校正物理潮汐时的误差来源，我们从数学角度分析了模拟误差，借鉴了极端随机树的理论框架（Geurts等人，2006年）。利用方程（12）和（14），误差的期望值可以表示为：$\underset{M,N\to \infty }{lim}E[{(\hat{Z}(t?Z_m(t}^{}2]={\sigma }_{\epsilon }^2$

这里，$\hat{Z}(t$表示最终预测的潮汐水平，σ_ε是误差方差。方程（14）

结论

基于结合物理-数学的方法（Shen等人，2023年），本研究开发的PCET不仅仅是一个纯粹的数据驱动预测器，而是一个在数据稀缺条件下用于潮汐重建的物理约束残差学习框架。在这个框架中，基于平衡潮的物理模型提供了第一阶潮汐基线，同时引入ET算法来学习和校正物理推导出的潮汐与观测水位之间的剩余差异

作者声明

杨莉（第一作者）：撰写——原始草稿，撰写——审阅与编辑，方法论，数据管理。

文杜（第二作者）：数据管理，调查。

徐敏（通讯作者）：方法论，撰写——审阅与编辑，调查。

未引用的参考文献

Feng等人，2019年；Bevacqua等人，2020年；Diebold和Mariano，1995年

CRediT作者贡献声明

杨莉：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，方法论，数据管理。文杜：调查，数据管理。徐敏：撰写——审阅与编辑，方法论，调查。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了江苏省海洋科技创新研究（项目编号：JSZRHYKJ202103；JSZRHYKJ202311）的资助。