一种用于预测 Al2024-T3 微铣削切削力的系统化有限元方法：集成刀具跳动与切屑流动方向

《Simulation Modelling Practice and Theory》：A systematic finite element-based methodology for predicting cutting forces in micro-milling of Al2024-T3 incorporating tool runout and chip flow direction

　　

微端铣削（micro-end milling）对于制造具有复杂几何形状的微型零件至关重要。本研究提出了一种系统化的基于有限元（finite element, FE）的方法，用于预测 Al2024-T3 微铣削中的切削力；该方法在统一框架内集成了数值提取的剪切力常数与犁削力常数，以及刀具跳动和切屑流动方向。力常数通过二维（2D）正交微切削 FE 仿真获得，仿真中引入了基于能量的延性断裂模型（ductile fracture model），从而降低了对大量实验试验的依赖。随后，这些常数被纳入一个综合切削力模型中，该模型考虑了跳动和切屑流动方向，其中后者依据 Stabler 规则进行评估，同时保持了计算效率。FE 模型预测结果与实验结果吻合良好：切削力偏差约为 3%，进给力偏差低于 10%。研究发现，刀具跳动显著影响刃间载荷分配，在较大偏置下可使力比值 F_y,j,1/F_y,j,2 增加至 2.8，而不会改变刀齿通过频率。随着定位角增大，载荷分配得到改善，力不平衡减小。此外，较高的每齿进给量和轴向切深由于增大了切屑载荷和刀具啮合程度，会导致力幅值升高；而逆铣与顺铣由于切削条件近似对称，表现出相近的力水平。

该文发表于《Simulation Modelling Practice and Theory》，围绕 Al2024-T3 微铣削过程中的切削力预测问题，提出了一种系统化、物理机制驱动的有限元（finite element, FE）建模方法，重点解决微尺度加工中刀具跳动、切屑流动方向以及力常数辨识不足等关键难题。微端铣削是复杂微结构与微型零部件制造的重要工艺，但在微尺度条件下，切削过程相较常规铣削更容易受到尺寸效应、未变形切屑厚度变化、切削刃圆弧半径、刀具偏摆与弹性挠曲等因素影响，因此切削力建模具有更高复杂性。已有研究虽然基于解析模型、经验模型和数值模拟对微铣削切削力进行了大量探索，但许多方法仍延续常规铣削的理论框架，难以充分描述微尺度切削机理；另外，部分机理模型虽然具有较好的工程适用性，但通常需要大量实验标定，成本高、效率低。既有 FE 研究虽已用于切屑形成和力学行为分析，但尚缺乏一套将力常数提取、刀具跳动影响以及切屑流动方向统一整合的系统化预测框架。因此，开展本研究的目的在于建立一种兼具物理基础、预测精度与计算效率的微铣削切削力建模方法，以减少对大规模实验的依赖并提升过程预测能力。

研究人员以 Al2024-T3 为加工对象，构建了二维正交微切削 FE 模型，并在此基础上提出剪切力常数与犁削力常数的系统辨识流程，再将所得参数嵌入力学模型中，进一步考虑刀具跳动和切屑流动方向，形成完整的微铣削切削力预测方法。结果表明，该方法能够较准确地预测切削力分量，切削力预测误差约为 3%，进给力误差低于 10%，显示出较好的可靠性。研究进一步揭示，刀具跳动会显著改变双刃刀具各刃之间的受力分布，但不会改变刀齿通过频率；定位角增大有助于改善载荷均衡性；每齿进给量和轴向切深增大则会提高力幅值；半浸入逆铣与半浸入顺铣在近似对称切削条件下呈现相近受力水平。上述结论说明，该方法不仅具有较高预测精度，而且能够有效刻画微铣削中多个关键工艺因素的耦合作用，对微加工过程设计、参数优化与稳定性控制具有重要意义。

在技术方法方面，研究人员首先基于 Abaqus/Explicit? 建立二维正交微切削 FE 模型，采用四节点平面应变单元（CPE4RT）进行热-力耦合分析，并引入基于能量的延性断裂模型以模拟切屑形成。随后，依据切削统一力学（Unified Mechanics of Cutting）理论，从 FE 仿真中系统提取剪切力常数和犁削力常数。之后，将这些常数引入微铣削切削力模型，模型中纳入刀具跳动与切屑流动方向，其中切屑流动方向依据 Stabler 规则确定。最后，研究人员针对半浸入逆铣和半浸入顺铣工况开展仿真分析，并结合实验结果对模型进行验证。

在“Orthogonal micro-cutting FE model”部分，研究人员建立了用于 Al2024-T3 微切削力预测的二维正交 FE 模型。模型采用 Abaqus/Explicit? 平台实现，并使用四节点平面应变热-力耦合单元（CPE4RT）描述工件行为，刀具被视为刚体并赋予高速钢（high-speed steel, HSS）属性。该部分的核心在于通过合理的二维正交切削表征，为后续力常数提取和微铣削力建模提供数值基础。文中指出，该模型中引入了基于能量的延性断裂方法，因此不仅能够计算切削力分量，还能对切屑分离过程进行更符合物理机制的描述。根据摘要与结论信息，该模型对切削力与进给力均表现出较高预测精度，说明其在微尺度切削模拟中具有良好的适用性。

在“Micro-milling force model”部分，研究人员建立了微铣削切削力模型，用于描述平底立铣刀在给定螺旋角 i、轴向切深 a_p 与径向切深 a_e 条件下的受力行为。模型给出了第 j 个刀刃在轴向位置 z 处微元的角位置 β_i,j(θ) 表达式，将刀具半径 R、刀刃数 N 与螺旋角共同纳入统一几何描述。该部分的意义在于将二维 FE 中提取的局部切削常数拓展到实际三维微铣削过程的力积分框架之中，从而使模型能够反映刀齿旋转、轴向分布以及刃口参与切削的时变过程。结合摘要可知，这一模型还进一步引入了刀具跳动和切屑流动方向，使其在保留较高计算效率的同时具备更强的实际工况适应性。

在“Proposed Methodology for Determining Force Constants”部分，研究人员提出了一个系统化的力常数辨识流程。该方法通过二维正交微切削 FE 数值仿真确定剪切力常数和犁削力常数，并以切削统一力学理论为理论纽带，将正交切削参量与斜角切削模型联系起来。文中指出，该方法分阶段实施，其中第一阶段主要分析断裂参数和网格分布对切削行为及力响应的影响。尽管给定文本未完整展开所有阶段内容，但可以明确的是，研究目标在于通过系统的数值辨识获得可靠的切削力系数，从而避免传统机理模型中大量依赖实验回归标定的问题。该部分构成全文方法学创新的核心，因为它将 FE 仿真由单纯的过程分析工具提升为力学参数识别工具。

在“Milling Force Analysis”部分，研究人员将所提出的方法应用于具体微铣削工况分析。研究考虑了两种铣削方式，即半浸入逆铣与半浸入顺铣。对于逆铣，入口角 θ_st 为 0°、出口角 θ_ex 为 π/2；对于顺铣，入口角 θ_st 为 π/2、出口角 θ_ex 为 π。加工采用双刃平底立铣刀，刀具直径 D=1 mm，螺旋角 i=30°，切削速度 V=180 m/min。研究进一步考察了每齿进给量 s_t 和轴向切深 a_p 对切削力的影响。根据摘要给出的结果，研究发现较高的每齿进给量与轴向切深会因切屑载荷与刀具啮合程度增加而显著提高切削力幅值；而顺铣与逆铣由于切削条件近似对称，因此表现出相近的力水平。这一结果说明，在所研究工况下，工艺参数对力幅值的影响强于铣削方式本身对总体受力水平的影响。

关于刀具跳动效应，研究结果表明其对双刃刀具不同刀刃之间的载荷分配具有显著影响。随着跳动偏置增大，力分配不均加剧，F_y,j,1/F_y,j,2 可升高至 2.8，说明某一刀刃会承担明显更高的负载。这意味着刀具跳动可能引发局部磨损加快、载荷集中和加工稳定性下降等问题。与此同时，研究还指出，尽管跳动会改变各刃的受力幅值和分配状态，但并不会改变刀齿通过频率。这一发现有助于区分频率响应特征与载荷不均问题的不同来源。另一个重要结果是，随着定位角增大，载荷分布趋于改善，力不平衡程度减小，表明几何相位关系对缓解刀具跳动造成的刃间载荷偏差具有积极作用。

在“Conclusions”部分，研究人员对全文工作进行了概括。研究结论可译为：本研究开发了一种系统化的基于有限元的方法，用于预测 Al2024-T3 微铣削中的切削力，并显式考虑了刀具跳动与切屑流动方向。主要结论如下：所提出的二维正交微切削 FE 模型结合基于能量的延性断裂方法，能够准确预测力分量，与实验结果相比，切削力偏差约为 3%，进给力偏差低于 10%。此外，刀具跳动显著影响刀刃间载荷分配，在较大偏置条件下会明显增大受力比，而不会改变刀齿通过频率；定位角增加可改善载荷分布并减弱力不平衡；较高每齿进给量与轴向切深会导致力幅值增加；顺铣与逆铣则呈现相近受力水平。总体而言，该研究建立了一个将 FE 数值模拟、力常数辨识与微铣削力学建模相结合的统一框架。

从讨论意义上看，本文最重要的贡献在于提出了一种系统化 FE 驱动的微铣削切削力预测路径，将以往往往分散处理的若干关键因素——如剪切/犁削力常数、刀具跳动、切屑流动方向——整合到同一建模体系中。研究并未停留于单纯的切屑形成仿真，而是通过二维正交微切削 FE 结果反演力学参数，再扩展到微铣削整体切削力预测，体现出较强的方法论完整性。由于该方法减少了对大量实验标定的依赖，因此在微加工中具有较好的应用潜力。对于 Al2024-T3 微铣削过程而言，该研究不仅提高了切削力预测精度，也为理解刀具跳动引起的刃间受力不均、分析工艺参数对力幅值的影响以及优化微铣削工艺稳定性提供了可靠依据。