基于数据驱动的多目标优化技术在多壁碳纳米管增强碳纤维增强聚合物纳米复合材料中钻孔性能的应用 Hediye Kirli Akin

《Polymers》：Data-Driven Multi-Objective Optimization of Drilling Performance in Multi-Walled Carbon Nanotube-Reinforced Carbon Fiber-Reinforced Polymer Nanocomposites Hediye Kirli Akin

　　摘要
碳纤维增强聚合物（CFRP）复合材料由于其优异的性能，如高比强度、高刚度和耐腐蚀性，在航空航天、汽车和国防等行业中被广泛应用。然而，这些材料在加工过程中，尤其是在组装过程中，需要进行钻孔操作。钻孔过程中出现的损伤机制，如分层、高推力和扭矩，会对结构完整性和产品质量产生负面影响。本研究提出了一种数据驱动的多目标优化方法，以解决在多壁碳纳米管（MWCNT）增强CFRP纳米复合材料钻孔时遇到的问题。研究考虑了MWCNT增强比例、切割速度和进给速率作为工艺参数，并考察了它们对推力、扭矩和分层因素的影响。利用实验数据建立了基于二次多项式回归的预测模型，并将这些模型纳入多目标优化过程中。在优化阶段，同时最小化了推力和扭矩值，同时将分层因素控制在统计确定的限制Fd ≤ 1.054以下。通过NSGA-II和MOPSO元启发式算法获得了帕累托最优解集。结果表明，通过基于帕累托的优化可以确定合适的钻孔参数组合，在保持分层因素低于指定限值的同时显著降低推力和扭矩。本研究为更高效地加工CFRP纳米复合材料提供了一种可靠的优化方法。

1. 引言
碳纤维增强聚合物（CFRP）复合材料凭借其高比强度、高刚度和耐腐蚀等优异性能，重新定义了航空航天、汽车和国防行业的工程标准[1]。先进工程系统的长期可靠性和结构完整性在很大程度上取决于对内部损伤机制的理解和缓解。 recent研究强调了在复杂载荷条件下预测缺陷扩展、微观结构退化以及损伤概率特性的关键重要性[2]。为了提高结构韧性和承载能力，在严重应力状态下，广泛采用纤维增强聚合物（FRP）复合材料和先进的混合增强策略作为高效的设计方法[3]。然而，这些高性能FRP结构的实际制造和组装不可避免地需要二次加工工艺，例如精密钻孔。如果切割参数没有准确建模和优化，钻孔操作可能会引入严重的机械缺陷，从而大幅降低复合部件的预期结构可靠性。CFRP的异质性和各向异性特性在钻孔过程中会引发严重的损伤机制，如纤维断裂、工具快速磨损、表面粗糙以及定义为层间分离的分层，危及结构完整性和疲劳寿命[4]。

近年来，将纳米级填料掺入CFRP已成为满足现代工程应用性能需求的主要策略。特别是2025年的文献表明，使用多壁碳纳米管（MWCNT）开发先进结构部件的趋势非常明显，尤其是在航空航天领域[5]。这种纳米级添加不仅提供了简单的机械增强，还为层压材料引入了多功能特性[6]，并从根本上改变了这些混合结构在严重条件下的损伤机制和抗侵蚀性[7]。鉴于这些材料进展，在二次加工过程（如钻孔）中实现高质量孔洞对于维持这些新一代纳米复合材料的结构完整性至关重要。

在文献中，分层通常与“推出”机制相关联，当钻孔过程中产生的轴向推力超过层间粘合强度时会发生这种情况。Hocheng和Dharan（1990年）的开创性工作分析了分层的机械起源，并展示了轴向力在这种损伤中的决定性作用[8]。随后，详细研究了切割速度和进给速率对这些力的影响；观察到低进给速率可以抑制分层，但在制造效率方面不可持续。在这一阶段，研究人员转向使用MWCNT等纳米增强材料来强化基体结构。MWCNT在基体中建立的“纳米桥接”效应被认为可以通过防止裂纹扩展来显著降低推力和损伤形成。然而，MWCNT增强比例、基体-纤维-纳米填料界面相互作用以及加工条件之间的复杂相互作用使得钻孔行为成为一个高度变量和非线性的问题，难以解决[9]。

正如Abrao等人（2007年）和Davim与Reis（2003年）所指出的，大多数关于CFRP钻孔过程优化的现有研究只关注单一性能指标[10,11]。这些方法通常集中在分层因素或轴向力上，往往忽视了钻孔过程中固有的复杂权衡。然而，众所周知，提供低分层的参数组合可能导致高切割力，这在工具寿命和能源效率方面是不利的[12]。在这种背景下，CFRP钻孔操作应被视为一个非线性且多维的问题，需要同时优化相互冲突的目标。Taguchi设计、全因子实验、方差分析、响应面方法（RSM）和多标准决策技术被广泛用于优化CFRP纳米复合材料的钻孔参数[13]。近年来，将纳米级增强材料融入基体结构已成为减轻钻孔引起损伤的高效策略。例如， recent研究显示，添加碳纳米管（CNTs）可以通过增强界面剪切强度显著减少复合层压材料在钻孔过程中的分层和热负荷[14]。此外，通过系统的统计和优化技术追求最佳孔洞质量和最小化加工缺陷仍然是各种先进结构材料（包括金属基复合材料）的主要关注点[15]。尽管元启发式方法为解决工程问题提供了强大的工具，但关于将这些方法与材料导向的物理损伤机制相结合的研究在文献中相当有限。本研究旨在通过使用数据驱动模型和先进的优化技术来探讨MWCNT增强CFRP纳米复合材料的钻孔性能，以填补这一空白。与以往的研究不同，分层因素（Fd）被定义为工程约束（Fd ≤ 1.054），基于实验数据分布的第一四分位数（Q1）值，而不是直接最小化的目标函数。从使用未涂层硬质合金钻头进行的实验中获得的数据创建的二次回归模型被整合到NSGA-II和MOPSO算法中，以识别帕累托最优解集。在这方面，本研究旨在从材料行为的角度解释算法结果，为无损伤和高效加工复杂复合结构提供科学指导。

2. 材料与方法
2.1. CFRP纳米复合材料的制备与实验设计
本研究使用的纳米复合材料样品是通过与Innovative Material Technologies Industry and Trade Ltd.（土耳其伊兹密尔）的服务合同获得的。样品的生产过程遵循该公司标准化的高精度协议，如图1所示：
图1. MWCNT增强CFRP复合板材的生产流程图[9]。箭头表示生产工作流程的方向。根据我们的实验设计，添加到环氧基体中的MWCNT浓度分别为0.5%和1.0%（按重量计）。此外，同一公司还在相同条件下提供了不含纳米颗粒的参考样品（0% MWCNT）。

在MWCNT增强组中，公司应用了多步骤分散程序，以防止纳米管在树脂中聚集并实现均匀分布。首先将MWCNT机械混合在丙酮中，然后加入环氧固化剂混合物中，并使用探针型超声波发生器处理60分钟。为了完全去除结构中的丙酮，混合物在80°C的真空烤箱中放置24小时，之后将板材移至成型阶段。

CFRP板材采用真空辅助树脂传输成型（VARTM）方法在内部制造。板材由8层单向碳纤维织物制成，纤维体积分数约为55%。然后在室温下在1.6 MPa的压力下固化24小时。将复合板材切割成尺寸为80 × 100毫米、厚度为7 ± 0.2毫米的样品，用于钻孔测试。

钻孔测试在CNC立式加工中心进行。过程中产生的推力（F）和扭矩（T）值通过连接到Kistler Type 5070电荷放大器的Kistler 9257B测力计实时记录，并使用DynoWare（版本2.4.1.3）软件处理所获得的数据[9]。

钻孔过程中产生的分层损伤测量使用Euromex Holland Type PB 4161光学显微镜进行。为了提高测量精度并防止由于光学对齐不当引起的误差，从不同角度拍摄每个钻孔孔。每个样品的最大分层直径（Dmax）和标称孔直径（D）测量三次，并计算这些测量的标准偏差以确定误差范围。图2a展示了钻孔过程中形成的典型分层区域的放大视图，而图2b描述了光学评估方法和用于计算分层因素的直径识别方法。
图2. 使用光学显微镜评估分层损伤：(a) 损伤区域和孔边缘的代表性放大视图；(b) 确定标称钻孔直径（D）和最大损伤直径（Dmax）的步骤。

2.2. 力、扭矩和分层测量
钻孔过程中产生的机械响应是决定CFRP复合材料加工性能的最基本因素。在此背景下测量的推力代表了钻孔过程中沿钻轴产生的基本轴向载荷分量，这对分层CFRP层压板的形成起着决定性作用。另一方面，扭矩反映了钻头与材料相互作用过程中产生的扭转阻力，提供了关于过程能量需求和工具应力的关键信息[16]。

从测力计（Kistler 9257B）获得的压电信号通过DynoWare软件实时传输到计算机环境并进行了数字分析。获得的推力和扭矩值被用作评估钻孔过程中复合材料加工性能的关键性能指标，并用于后续研究阶段的多目标优化模型。

在钻孔层压材料过程中遇到的最关键损伤机制之一是分层。这种损伤发生在孔入口和出口区域，对零件的加工质量和结构完整性产生负面影响。在这项研究中，使用了文献中广泛接受的分层因素（Fd）来定量评估分层程度[17]。

为了确保损伤评估的高精度，使用高分辨率光学显微镜对孔入口和出口处的分层进行了表征。为了最小化测量误差并确保统计可靠性，每个样品在不同方向上评估了三次，并记录了平均值。标称钻孔直径（D）和最大损伤直径（Dmax）的识别如图2所示。如方程（1）所示，分层因素（Fd）定义为损伤区域的最大直径与标称钻孔直径的比值[18]：
(1)

钻孔过程后，对样品进行了详细检查，评估了入口和出口区域形成的损伤区域。较高的分层因素值表示更严重的表面损伤和层间分离。该参数也被Chen（1997年）和Abr?o等人（2007年）等研究者认为是定义层压复合材料中钻孔引起的损伤的可靠标准[10,18]。获得的分层数据被用作训练替代模型和控制多目标优化过程中输出阶段分层发生的根本约束参数。

2.3. 实验参数和测量
本研究采用多层次实验设计，全面研究了仅使用未涂层硬质合金钻头（?8 mm）对CFRP复合材料钻孔过程影响的参数。实验设计中的控制因素选为复合材料中的MWCNT重量比、切割速度和进给速率。每个参数在三个不同水平上进行了评估，以研究它们对钻孔过程中的推力、扭矩和分层行为的影响。实验参数及其具体水平在表1中呈现。表1列举了研究中使用的控制因素及其水平值。创建的实验组合以随机顺序应用，以防止潜在的系统误差。采用全因子实验设计方法来评估因素的单独效应以及它们之间的二元和多重交互作用。所有从实验中获得的数据都经过预评估，以确保一致性，并作为后续基于数据的建模和多目标优化研究的主要输入。钻孔操作之后，进行了检查以评估孔入口和出口区域的损伤情况。使用分层因子定量表示分层行为。为了确保高测量精度并最小化实验误差，对每个样本使用了高分辨率光学显微镜进行了三次独立测量，并使用平均值进行最终计算。

2.4 数据驱动的受限多目标优化框架
由于材料的各向异性结构与切割参数之间的复杂相互作用，CFRP纳米复合材料的钻孔本质上是一个非线性多目标问题[19]。在这项研究中，设计了优化模型以实现过程效率的最大化（推力和扭矩的最小化），同时保持结构完整性（分层约束）。

2.4.1 替代模型的开发
为了应用多目标优化算法，首先基于实验数据开发了数学模型。这些基于回归的预测模型使用增强比率、切割速度和进给速率作为输入变量，估计分层因子、推力和扭矩作为输出。开发的模型直接用于优化分析。为了表示过程参数与加工响应之间的复杂关系，遵循Montgomery提出的方法构建了二阶多元多项式回归模型[20]。对于扭矩模型，应用了基于统计显著性（p < 0.05）的逐步回归方法以提高模型的鲁棒性。相比之下，推力和分层模型保持其完整的二阶形式以保持可解释性。在必要时移除了不显著的交互项和二次项，以防止过拟合并提高调整后的R2值。
(2) 在方程(2)中，y代表响应变量（分层因子、推力或扭矩），w代表重量比，v代表切割速度，f代表进给速率，βi代表回归系数，ε代表误差项。使用决定系数（R2）、调整后的决定系数（）和均方根误差（RMSE）标准来评估开发出的预测模型的性能。高的决定系数表明开发的替代模型已经达到了足够的准确度，适用于优化。

如表2所总结的，所有钻孔响应的R2值范围从0.64到0.93，表明模型能够解释实验数据中总方差的显著部分。特别是，推力模型的预测准确性最高，R2值为0.93，RMSE值为2.56 N。
表2. 开发的全球替代模型的统计验证。所有回归模型计算出的显著性值（p值）远低于常规阈值0.05（p < 0.01）。这确认了自变量（w, v, f）与钻孔输出之间的关系具有统计学意义，结果表明结果不是随机的。分层因子的RMSE值为0.03，确保所使用的模型能够高精度地捕捉到MWCNT增强CFRP复合材料的复杂断裂机制。这些统计结果表明，它们适合作为下一阶段多目标优化过程的目标函数。因此，本研究的多目标优化模型定义如下：

多目标优化问题的决策变量在方程(3)中给出，目标函数在方程(4)中给出，约束条件在方程(5)中给出。与以往的研究不同，分层在这里被重新定义为一种工程约束，而不是直接的目标函数。分层因子Fd不是作为目标直接最小化的，而是作为工程安全约束。该值基于实验分布的第一 quartile (Q1) 统计量。分层极限值是根据实验数据分布使用统计阈值确定的。所有实验中的Fd值从最小到最大排序，然后计算第一 quartile (Q1) 值。其中n是实验的总数，Q1表示数据分布的最低25%，并根据方程(6) 计算。

根据方程(6) 计算出的Q1值为1.054，这代表了实验获得的最低损伤区的上限。这种方法既保证了损伤控制，又允许研究可行的参数组合。实验Fd值的分布及其分位数限制在图3中呈现。
图3. 实验分层因子(Fd)值的统计分布。(a) 带有分位数边界(Q1, Q2, Q3)的直方图；(b) 相同数据集的箱线图表示。第一 quartile (Q1 = 1.054) 定义了最低损伤区的上限，并被采用为优化框架中的工程约束。如图3所示，Q1值自然形成了一个阈值，将分布中的低损伤区域分开。当一起评估直方图和箱线图时，可以清楚地看到Q1表示数据集的下四分位数，并确定了实验获得的最高质量生产区域的上限。

基于实验数据构建的二次多项式回归方程，形成了多目标优化算法的目标函数(F和T)和约束函数(Fd)，详细内容如下：

推力(F)和扭矩(T)的数学模型分别由方程(7)和(8)表示；而为分层因子(Fd)开发的约束函数作为优化过程中的限制值，在方程(9)中详细说明。开发出的回归模型的系数以及反映模型预测能力的统计性能指标在表3中进行了比较。
表3. 回归系数和预测模型的统计验证。如表3所示，特别是F和T模型中的高R2值确保了实验数据与数学估计之间的强相关性，以及模型在优化过程中的可靠性。在检查系数时，进给速率(f)的正高系数表明它是增加力和扭矩的最主导因素，而MWCNT重量比(w)的负系数表明纳米管增强减少了推力和分层损伤。这些统计发现表明该模型为多目标优化提供了坚实的基础。

2.4.2 多目标优化策略
为了扫描第2.4.1节中详细说明的受限多目标优化模型的解空间，使用了两种不同的元启发式算法：使用两种不同方法的原因是为了确认获得的Pareto最优解的准确性和算法的鲁棒性。第一种方法是NSGA-II（非支配排序遗传算法II），因为它通过其“精英策略”和“非支配排序机制”在复杂的解空间中提供了广泛的Pareto分布[21]。其次，选择了MOPSO（多目标粒子群优化），因为它具有高收敛速度，并且由于其“外部存储库”结构而在寻找最佳解决方案方面取得了成功[22]。

NSGA-II方法中使用的算法基本遵循以下步骤[21]：
i. 根据Pareto支配关系将种群分成层次（非支配排序）。
ii. 计算拥挤距离以保持同一层次内解决方案的多样性：

(10) 如方程(10)中所述，拥挤距离(CDi)作为一个关键的多样性保持机制。它通过计算每个个体沿每个目标函数的最近两个邻居的平均距离来估计解决方案的密度。通过将此度量纳入选择过程，NSGA-II确保了Pareto最优前沿的均匀分布，防止算法收敛到搜索空间的狭窄区域内。这种方法对于钻孔参数的多目标优化尤为重要，因为它提供了推力和扭矩之间广泛的可行权衡范围。
iii. 选择过程基于支配度和累积距离使用二元锦标赛进行。
iv. 通过应用交叉和突变操作创建新一代。

首先评估适用于受限问题的解决方案，而不适用的解决方案根据约束违反的程度进行排名。

在MOPSO方法中，每个粒子使用以下速度和位置更新方程进行进化[23]：

如方程(11)和(12)所详述的，每个粒子在搜索空间中的移动受到其速度和位置更新的控制。在这些表达式中，搜索轨迹受到粒子的个人最佳位置(pi)、从外部Pareto存储库中选择的全局领导解决方案(g)以及平衡探索和利用的惯性权重()的影响。搜索的随机性通过学习系数(c1, c2)和在U(0,1)中均匀分布的随机数(r1, r2)得到促进。这种迭代更新机制使群能够有效地导航CFRP加工的复杂参数空间，以识别最优钻孔条件。

在这个阶段，基本策略是利用两种算法的不同搜索机制相互验证获得的Pareto集合的准确性和稳定性。运行算法时使用的控制参数在表4中给出。表4. NSGA-II和MOPSO算法确定的控制参数。优化过程通过基于第2.4.1节中提出的回归方程的定制Python脚本（Python 3.11.14，Anaconda Inc.，德克萨斯州奥斯汀）执行。通过比较两种算法获得的解决方案，识别出同时最小化推力和扭矩并满足Fd ≤ 1.054工程约束的Pareto最优点。这种双算法方法减少了单个方法陷入局部最优解的风险，并增强了结果的可靠性。

3. 结果
本节介绍了从实验研究和随后的多目标优化分析中获得的发现。为了为建模和优化阶段提供明确的基础，首先呈现了完整的实验结果集。表5总结了所有钻孔参数组合的测量分层因子(Fd)、推力(F)和扭矩(T)值。表5中的数据集是开发回归模型和受限优化框架的基础。初步检查结果表明，进给速率和MWCNT增强比率对钻孔性能有显著影响，特别是对推力和分层行为。这些观察结果在以下部分通过优化分析进一步探讨。

为了明确MWCNT增强对钻孔性能的影响，对三种增强水平（0%、0.5%和1.0%）的实验结果进行了比较评估，如表6所示。结果显示，增加MWCNT含量通常可以减少推力和分层，而扭矩的变化较为温和。0.5%的水平表现出中间行为，而1.0%的条件提供了最有利的整体性能。

3.1 多目标优化和Pareto前沿分析
优化过程旨在同时最小化推力(F)和扭矩(T)值，这两者是MWCNT增强复合材料钻孔操作中的关键性能指标，同时在统计约束下保持分层因子(Fd ≤ 1.054)。图4中显示的Pareto前沿图表明，两种算法收敛到了相似的解集，并成功捕获了两个目标之间的权衡平衡。图4. Pareto前沿分析显示了在约束Fd ≤ 1.054下的推力(F)和扭矩(T)之间的权衡平衡。蓝点代表NSGA-II算法的输出，红点代表MOPSO算法的输出。NSGA-II和MOPSO算法识别出的最佳解集在完全满足约束条件的情况下，根据不同的优先级场景在表7中进行了比较。表7显示了通过MOPSO算法得到的不同钻孔场景下的帕累托最优解集和预测响应值。如表7所示，在最小推力（F）关注的场景中，最大MWCNT增强比为1.0%，最小进给速度（f = 0.1 mm/rev）时，得到的推力值为48.03 N。这种情况确保了通过增加基体结构的强度来最小化钻孔过程中的垂直载荷。另一方面，在最小扭矩（T）关注的场景分析中，观察到最佳MWCNT比例约为0.84%，此时推力值为27.79 N·cm。这种微小的差异是由于MWCNT含量增加导致扭矩受到摩擦效应的影响。在高生产率（最优）场景中，同时试图优化这两个目标，最终确定的方案是MWCNT增强比为0.93%，切割速度为70 m/min，进给速度为0.1 mm/rev。在所有这些最优点上，材料的结构完整性都得到了保持，且层分离因子（Fd）保持在目标限值1.054以下。图4表明NSGA-II和MOPSO算法在解空间中产生了非常接近且一致的帕累托前沿。推力最小化区域内的扭矩值增加趋势反映了钻孔过程的典型权衡特性。特别是，图表左下角的集中区域代表了最优解（F = 49.36 N, T = 29.37 N·cm），对应的参数为MWCNT增强比为0.93%，切割速度为70 m/min，进给速度为0.1 mm/rev。两种算法在此区域的重叠表明得到的最优值不仅是数学上的估计，而且在物理上也是一致的。

3.2 算法性能评估
为了定量确定用于此钻孔问题的元启发式算法（NSGA-II和MOPSO）的有效性，采用了超体积（HV）和间距（S）指标进行评估。
i. 超体积（HV）分析：HV指标衡量帕累托前沿所覆盖的体积，反映了算法的收敛性和多样性性能[24]。根据表8中的结果，MOPSO的HV值（0.876）略高于NSGA-II（0.842），表明其覆盖了解空间的能力略微更好。
ii. 间距（S）分析：间距指标用于评估解在帕累托前沿上的均匀分布，NSGA-II的间距为0.114，MOPSO的间距为0.138。由于较低的数值表示更好的分布，NSGA-II在帕累托前沿上提供了更均匀的解分布[25]。
iii. 计算时间：在算法效率方面，MOPSO在32.14秒内完成了优化过程，比NSGA-II（42.85秒）更快。
总之，虽然MOPSO的超体积值略高，但NSGA-II产生的帕累托前沿分布更为均匀。另一方面，MOPSO展示了更出色的计算效率。两种算法结果之间的一致性证实了所提出优化框架的可靠性。性能指标的比较结果见表8。图5展示了基于超体积（HV）指标的NSGA-II和MOPSO算法在500次迭代中的收敛行为。图5显示，NSGA-II和MOPSO算法的收敛曲线在初始阶段迅速上升，随后趋于平稳。MOPSO的超体积（HV = 0.876）略高于NSGA-II（HV = 0.842），表明其覆盖了解空间的能力略好。直线表明两种算法都在大约300次迭代后达到了稳定的结构，并成功收敛到了帕累托前沿。

3.3 最优参数的物理和机械分析
在本节中，根据回归模型和优化输出分析了MWCNT增强比和进给速度对钻孔性能的单独和交互影响。
MWCNT增强的效果：观察到较高的MWCNT增强比（约0.9–1.0%）倾向于在基体结构内产生“桥接”效应，增强层间粘附力。这种效应可能限制了工具进入时的变形，从而有助于减少推力和层分离。
进给速度（f）的影响：回归方程确认了进给速度（f）与推力（F）之间的正相关关系。较低的进给速度值倾向于减少钻头施加的轴向载荷，从而降低层分离的风险。相反，较高的进给速度可能导致超出与推出型层分离相关的临界推力。优化结果表明，较低的进给速度水平为在定义的约束范围内维持层分离因子提供了更有利的条件。

3.4 回归模型的实验验证和误差分析
进行了验证实验以确认所开发回归模型的可靠性，并支持多目标优化过程。在此范围内，基于中心复合设计原则进行了7种不同的控制实验。实验参数在实验室环境中进行了测试，实际测量结果与模型预测进行了比较。表9展示了包括推力（F）、扭矩（T）和层分离因子（Fd）的预测准确性和误差范围的比较验证矩阵。通过分析表9中的数据可以看出，开发的替代模型对所有输出都有很强的预测性能。这些结果表明模型是可靠的，并能有效支持优化过程。推力（F）和层分离因子（Fd）的误差范围通常较低，证实了模型的预测能力。特别是层分离因子的误差在所有实验中都保持在可接受的范围内（例如，在实验7中为5.52%），表明模型成功捕捉到了复合材料的整体损伤行为。对于扭矩（T），在某些情况下观察到了相对较高的误差值（例如，在实验3中为20.48%）。然而，这可以归因于复合材料的各向异性以及钻孔过程中碎屑形成的变化性，这些因素难以通过多项式回归模型完全捕捉。
此外，实验趋势与预测趋势之间的一致性也支持了从优化过程中获得的帕累托最优解的可靠性，表明所提出的方法可以有效地指导实际参数的选择。
由于与复合材料制造相关的实验限制，无法在确切的帕累托最优点进行直接验证。然而，在接近最优区域进行的验证实验与模型预测一致，间接支持了最优解的可靠性。

4. 结论
本研究通过数据驱动的、受约束的多目标优化框架，研究了MWCNT增强CFRP纳米复合材料的钻孔性能。将层分离重新定义为从实验数据分布的第一四分位数得出的工程约束（Fd ≤ 1.054），使优化能够同时最小化推力和扭矩，同时保持结构完整性。为所有三个响应参数开发了基于回归的替代模型，其R2值分别为推力0.93、扭矩0.64和层分离因子0.77。对于扭矩模型，通过逐步回归去除了不显著的项，提高了模型的稳健性。这些模型被集成到NSGA-II和MOPSO算法中以生成帕累托最优解集。在识别的解决方案中，高生产率最优点——对应于w = 0.93%，v = 70 m/min，f = 0.10 mm/rev——产生的推力为49.36 N，扭矩为29.37 N·cm，同时满足层分离约束。两种算法都收敛到了一致的帕累托前沿，其中MOPSO的超体积值略高（0.876 vs. 0.842），NSGA-II提供了更均匀的解分布（S = 0.114 vs. 0.138）。MOPSO还展示了更高的计算效率。两种算法之间的一致性增强了人们对确定的最优解可靠性的信心。
验证实验确认，替代模型在一系列接近最优条件下提供了可接受的预测准确性，大多数情况下推力误差保持在7.5%以下。一些实验中观察到的较高扭矩误差可归因于复合材料的各向异性以及钻孔过程中碎屑形成的变化性，这些因素难以通过多项式回归模型完全捕捉。
总体而言，本研究表明，通过统计上约束层分离而不是直接最小化层分离，可以得到一个实用且可靠的复合材料钻孔优化框架。所提出的方法可以扩展到涉及冲突性能目标的其他复合系统和加工配置。