对称交叉熵：一种新颖的多级阈值方法及其在高精度北极生态系统分割中的熵理论综合研究 Thaweesak Trongtirakul, Sos S. Agaian, Sheli Sinha Chauhuri, Khalifa Djemal, Amir A. Feiz

《Information》：Symmetric Cross-Entropy: A Novel Multi-Level Thresholding Method and Comprehensive Study of Entropy for High-Precision Arctic Ecosystem Segmentation Thaweesak Trongtirakul, Sos S. Agaian, Sheli Sinha Chauhuri, Khalifa Djemal and Amir A. Feiz

　　摘要 向第六代（6G）网络演进的愿景是将人类视为一个完全互联的数字生态系统中的活跃节点，这一系统由来自体内和体表传感器收集的数据支持。由于许多这些设备无法直接连接到6G网络，无线体域网络（WBANs）作为一个重要的中间层发挥作用。然而，传统的射频技术在能效、安全性和数据完整性方面存在局限性，这促使人们采用轻量级的安全机制。物理层安全（PLS），特别是物理密钥提取（PKE），通过利用通信链路的相互特性来生成共享的加密密钥，提供了一个有前景的解决方案。最近，电耦合（GC）通信作为一种体表传输技术被提出，作为射频（RF）的替代方案，它利用通过生物组织传播的低功率电信号。基于之前的可行性研究，本文提出了一个针对GC链路的PKE框架，该框架集成了一种基于汉明（7,4）错误校正码的轻量级密钥对齐方法，并通过专门的可靠性和安全性关键性能指标（KPIs）来评估系统性能。研究结果表明，电极位置和信道量化参数会对性能产生影响。在测试的各种配置中，最佳的设置是在发送设备和接收设备之间保持3厘米的横向电极间距以及3厘米的纵向间距，并使用两个量化位来量化信道脉冲响应。虽然本文的重点是在受控条件下验证该方法以建立一个可靠的研究框架，但未来的发展将集中在改进密钥对齐机制、增强隐私保护以及考虑生理和环境变化对GC链路的影响上。 1. 引言在第六代（6G）网络的新范式中，人类不仅被视为移动连接的终端用户，而且是广泛且无缝互联的数字环境中的重要组成部分[1,2,3]。这种范式依赖于对人类的整体表征，这通过部署在人体内或体表的设备和传感器所获取和传输的数据来实现。由于许多体内和体表传感器缺乏计算能力、能源资源或物理空间来直接连接到6G网络，因此需要一个中间网关层，如无线体域网络（WBANs）。然而，WBANs中实现的传统通信技术（例如蓝牙或其他射频技术）在能效、安全性和数据完整性方面存在挑战[4,5,6]。此外，体内和体表设备通常资源受限，无法实施复杂的计算密集型安全机制，例如生成和交换加密密钥。物理层安全（PLS），特别是物理密钥提取（PKE），提供了一种潜在的解决方案，它利用通信介质的固有特性（如信道的随机性、互易性和空间去相关性），而不依赖于计算密集型加密技术。因此，PLS方案可以无缝集成到资源有限的设备中，为传统安全解决方案提供了一种本质上的轻量级和可扩展的替代方案[7]。在这个范式下，物理密钥提取（PKE）是一个基本机制，它使合法设备能够直接从通信链路的物理特性中生成共享的加密密钥。通过利用信道的互易性，PKE允许两个体表设备独立生成相同的密钥，而位于其他地方的攻击者无法正确复制这些密钥[8]。由于PKE的有效性受到底层通信链路物理特性的强烈影响，因此研究新的传输技术尤为重要，特别是当这些链路具有进一步增强安全密钥生成可行性和鲁棒性的固有特性时。最近，电耦合（GC）通信作为WBANs中的射频通信替代技术被引入，它通过放置在皮肤上的电极实现体表通信，以及通过植入的电极实现体内通信[9,10]。本文仅考虑体表通信场景。与射频技术相比，GC通信还具有天然的安全优势，因为射频信号在周围环境中广播，而GC信号主要局限于体内，减少了窃听的风险[11]。电极用于通过传输通过生物组织的低功率电信号在体内和体表设备之间传递信息。GC通信的一个引人注目的应用是利用信道的独特物理特性来实现专用的PKE方法。最近的研究[11,12]表明，GC信道具有高度的时间稳定性，其特征是随时间变化缓慢。这一特性对于确保信道互易性并在密钥提取所需的时间间隔内保持信道响应的足够不变性至关重要。在之前关于从GC信道提取密钥的可行性研究[13]的基础上，本文扩展了这一研究，提出了一个包含对齐阶段的完整密钥提取框架，并对开发系统的可靠性和安全性进行了深入分析。1.1. 现有技术现状目前的文献中，已有几项研究探索了利用人体的不同物理和生理特性来实现PKE方法。现有文献中的PKE方法依赖于射频技术。[14]中定义了一种应用于WBANs的认证秘密密钥（ASK-BAN），该技术利用身体信道的固有随机性来生成加密密钥，并结合认证机制来加强安全性。[15]中开发的运动辅助认证秘密密钥WBAN（MASK-BAN）则结合了运动辅助机制，进一步提高密钥提取效率。通过利用运动引起的身体信道变化，MASK-BAN增加了生成的密钥的熵，并增强了对抗攻击的韧性。[16]中对密钥提取过程中的认证进行了扩展和强调，以确保抵抗窃听和欺骗攻击的韧性。除了利用信道特性外，另一种加密密钥提取方法是利用生物识别数据，这些数据是可测量的生理或行为特征，可用于唯一识别或验证个体。在这种情况下，[17]中介绍了一种从生物体阻抗测量中提取加密密钥的方法。这种策略利用个体生物识别信号的独特性来加强安全性，同时减少了对传统加密方法的依赖。在PKE背景下，另一个重要的研究方向是提高密钥生成的性能和效率。[18]中提出了通过最小化延迟和提高鲁棒性来优化体表设备的秘密密钥生成的策略。该研究强调了在实际WBAN部署中安全性和计算效率之间的固有权衡。最后，[19]中解决了密钥生成中的一个主要挑战，即对资源受限设备而言至关重要的密钥对齐成本。他们的方法通过减少密钥同步的开销，提高了可穿戴健康监测设备的密钥协议效率，从而增强了实时应用中的实用性。尽管现有方法提供了坚实的基础，但利用GC进行密钥提取的研究仍大多未被探索。这一研究主题为提高体域网络的安全性、可靠性和能效提供了巨大潜力，因此在将人体建模为6G网络节点的背景下具有重要意义。1.2. 本文的贡献本文的主要贡献总结如下：基于[13]中对实验数据进行的初步可行性研究，开发了一种针对GC链路的新型PKE方法。所提出的方法引入了一种基于汉明（7,4）错误校正码的低复杂度对齐阶段，特别选择该算法是为了最小化资源受限的WBAN节点上的计算开销，从而通过减少合法设备提取的密钥可能不匹配的情况来提高可靠性；评估了所开发的PKE方法的安全性，考虑了GC通信环境中的三种主要攻击模型：直接接触（DC）、空中传输（OTA）和消息伪造（MF）；通过专门的关键性能指标（KPIs）对系统可靠性和安全性进行了全面分析，从而能够在不同操作条件下进行定量评估。本文的其余部分组织如下：第2节描述了实现的PKE方法、主要攻击模型以及可靠性和安全性KPIs。第3节介绍了用于获取提取加密密钥的信道脉冲响应（CIRs）的实验活动。第4节报告了使用可靠性和安全性KPIs测量的结果。第5节讨论了这项工作的发现，分析了所实现的PKE方法在GC通信系统中的可靠性和安全性之间的权衡。最后，第6节总结了本文。2. 材料与方法本文考虑的GC通信系统如图1所示，由两个合法设备Alice和Bob组成，它们位于皮肤上并通过GC技术进行通信。每个设备都配备了一对电极，用于传输和接收频率范围从1 kHz到100 MHz的低功率电信号。发送设备通过其电极向生物组织施加弱电流：主电流直接在发送器的电极之间流动，而携带信息的次要弱电流则被接收器的电极检测到[20]。GC设备的电流强度约为0.5 mA，这在国际非电离辐射防护委员会（ICNIRP）定义的1 mA安全限制范围内[20]。图1. 体表场景下的电耦合系统模型。两个合法设备Alice和Bob配备了电极对，并通过人体皮肤传输低功率电信号进行通信。GC信道具有主体特定性，这意味着它会根据个体的生理和解剖特征（如组织厚度）而变化，因此因人而异。Alice和Bob可以利用这些特征来提取加密密钥。提取的密钥取决于电极在人体皮肤上的位置以及个体的固有信道特性。在所描述的系统中，还考虑了一个非法设备Eve。Eve试图提取Alice和Bob使用的相同加密密钥。第2.1节介绍了为所描述的GC通信系统实现的PKE过程。第2.2节描述了Eve可能发起的潜在攻击。最后，第2.3节介绍了用于评估系统可靠性和安全性的KPIs。2.1. 物理密钥提取在电信安全中，用于加密传输消息的秘密密钥在通信节点之间的分发是一个基本要求。传统的秘密密钥分发依赖于公钥基础设施（PKI）进行密钥交换，这需要认证机构的参与[21]。然而，这些机制需要较高的计算复杂性[8]，因此不适合资源受限的GC通信系统。物理密钥提取（PKE）为这一问题提供了轻量级 yet 可靠且安全的解决方案。核心思想是Alice和Bob可以利用通信链路的互易性来独立生成一个共同的密钥。参考图2，一般来说，PKE过程包括以下步骤：图2. 通用PKE流程图。信道探测 — Alice和Bob发送探测信号，用于估计信道参数。然后使用这些参数来定义一个称为原始密钥的密钥的第一版本。信息对齐 — 由于噪声、干扰和不对称设备的原因，信道参数的互易性可能会出现差异。这些因素可能导致Alice和Bob提取的原始密钥不匹配。为了解决这个问题，应用了信息对齐。Alice和Bob通过信道进行公开讨论来进行错误校正，以生成匹配的密钥。隐私增强 — 信息对齐的交换提高了可靠性，但代价是安全性降低，可能导致信息泄露给Eve，使Eve部分了解提取的密钥。隐私放大步骤估计了泄露的信息量，并应用了诸如通用哈希函数等技术，以确保生成的密钥在统计上独立于Eve所获得的信息。隐私放大步骤之后，Alice和Bob获得了一个长度为L的安全密钥。尽管隐私放大步骤提供的安全性增强对于系统的实际实现至关重要，但本工作的主要目标是评估应用于GC通信系统中的PKE的前两个阶段（即信道探测和信息协调）的可行性。一旦确定了这些基本步骤的最佳配置，未来的工作将关注选择和评估合适的哈希函数，以便将隐私放大集成到系统中。本工作还旨在验证协调后的密钥长度是否提供了足够的余量，以便应用基于哈希的隐私放大方法，同时仍能生成适用于现代加密方案（如AES-256）的最终密钥。用于完成信道探测和信息协调的程序分别在第2.1.1节和第2.1.2节中描述。实现的密钥提取过程的框图如图3所示。图3. GC PKE框图。

2.1.1. 电气耦合信道估计
GC CIR已被用来表示可用于提取加密密钥的各个特征[12]。CIR是通过相关信道探测技术估计得出的：Alice和Bob之间交换一个伪随机噪声（PN）序列，然后利用该序列与接收信号之间的互相关来推导出CIR。为了方便讨论，我们关注Bob这一方；因此，接收信号表示为：
(1)
其中PN是伪随机噪声序列，N是加性噪声，CIR是信道传递函数，*表示卷积操作。将接收信号(1)与PN序列进行相关处理，可以得到以下表达式：
(2)
其中自相关函数表示接收信号的自相关特性，互相关函数表示两个信号之间的相关特性，τ是时间延迟。由于PN序列和接收信号被假设为不相关的，因此有：
(3)
假设CIR随时间变化缓慢，(3)式可以用来估计CIR。如果PN序列可以近似为狄拉克δ函数（即具有高峰值和相关性非常低的非峰值分量的序列[12]，则可以使用(3)式来估计CIR。因此，最大长度的PN序列可以通过与原始序列的匹配滤波在接收端识别出多径分量[22]。在本工作中，使用了一个基础频段传输的多项式PN序列来测量CIR。获得的CIR样本使用Q位进行量化（见图3）。一方面，较高的Q位数会导致更长的密钥；另一方面，这也使密钥提取系统对噪声和干扰更加敏感。为了缓解这个问题，在量化水平之间引入了不确定性区间。在本工作中，考虑了量化水平的一个不确定性区间[13]。落在这些不确定性区间内的量化样本被裁剪掉，即Alice和Bob从各自的信道估计中移除这些样本，如图3所示。Alice和Bob交换关于被裁剪信道样本的信息，使每个终端可以通过添加对方标记为被裁剪的样本来精炼自己的裁剪集。裁剪阶段完成后，量化信道样本使用G位进行Gray编码以减少由于Alice和Bob之间的小量化不匹配而引起的错误。原始密钥的最终长度L取决于量化位数Q以及在裁剪阶段丢弃的CIR样本数量。

为了消除Alice和Bob提取的密钥之间可能存在的不一致性，下一节将描述如何应用基于汉明（7,4）纠错码的信息协调方法。

2.1.2. 利用汉明（7,4）码的信息协调
本文应用的信息协调方法基于汉明（7,4）纠错码[23]。选择汉明（7,4）码作为协调方案，是因为它简单、性质成熟且计算开销低。其轻量级的特性使其特别适合在WBAN环境下通常使用的资源有限设备[24]。虽然其他轻量级码（如BCH）可以纠正更多的错误，但这种改进的能力是以增加计算复杂度为代价的[25,26]。对于这项可行性研究来说，优先考虑简单且开销低的解决方案，可以让我们独立评估基于GC的PKE框架的行为，而不会引入额外的算法负担。未来的工作将考虑更高级和更高效的编码。此外， Compared to more sophisticated interactive protocols like Cascade，这里采用了单向协调方案。虽然Cascade可以实现更高的协调效率，但它需要合法设备之间进行多轮信息交换，从而增加了协议复杂性。这种交互性还会导致更长的密钥生成时间和更高的计算要求[27]。相比之下，这里采用的单向方法确保了最小的开销，并符合WBAN环境下基于GC的PKE的低复杂度设计目标。

与汉明（7,4）线性分组码相关的标准数组列出了所有可能的长度为n位的码字。标准数组的第一行包含了该码的所有有效码字。代码的第i个码字ci，对应于长度为m位的第i条消息mi，可以使用以下表达式获得：
(4)
其中v是一个维度为n的向量，W是一个维度为m×n的矩阵，G是该码的生成矩阵[23]。标准数组的第一列包含了所有的陪集 lider（即最常见的错误模式），它们是维度为n的向量，汉明重量为1。此外，每个标准数组行中的其他条目都是码字ci与该行对应的陪集 leader之间的模2和。表1列出了汉明（7,4）码的标准数组。在标准数组的第一行中，以浅绿色突出显示了有效码字，而在第一列中以蓝色突出显示了陪集 leader。假设我们有一个长度为l的原始密钥k，作为信道探测阶段的输出。作为应用基于汉明（7,4）的信息协调方法的第一步，Alice和Bob调整他们的原始密钥长度，使其变为：
(5)
其中n是码字的数量。具体来说，Alice和Bob分别从原始密钥的开始和结尾删除相同数量的位，使得最终长度成为l的倍数。然后将裁剪后的密钥片段分成F个长度为k的密钥片段。本文实现的信息协调方法利用了与汉明（7,4）码相关的标准数组来消除Alice和Bob的密钥之间的可能不一致性。

为了消除Alice和Bob提取的密钥之间潜在的不一致性，下一节将描述如何应用基于汉明（7,4）纠错码的信息协调方法。

2.2. 主要攻击模型
Eve可以使用当前文献中提到的三种主要攻击策略[11,29]：
**直接接触（DC）**——如图4a所示，Eve配备了一对位于Alice和Bob同一身体上的电极，但这些电极的位置与合法节点不同。她试图捕获合法节点之间交换的电气信号。因此，她能够听到信道上的信号并接收Alice发送的PN序列，并用它来提取CIR。此外，Eve还可以获取关于被裁剪的CIR样本和协调阶段的信息。这样，她可以通过裁剪与Alice和Bob相同的样本来细化她的CIR，并可以访问合法节点在协调过程中公开交换的陪集 leader索引，从而尝试进行协调阶段。
**空中（OTA）攻击**——在这种情况下，如图4b所示，Eve配备了两对电极，一对用于传输，另一对用于接收，这两对电极都位于与Alice和Bob不同的身体上。合法设备通过GC通信进行密钥提取过程，交换PN序列以及裁剪和协调信息。尽管GC传输具有导电性，但注入的信号在身体外部产生的微弱边缘电场可以在非常短的距离内被感知，从而实现近场窃听。在[11]中，作者通过放置在与合法设备接近的位置的电极实验性地评估了GC信号的空中成分。尽管他们证明了潜在窃听者经历的比特错误率过高而无法正确解码信号，但他们也表明Eve仍然可以接收到功率高于噪声底限的信号。因此，在最坏的情况下，如果Eve配备了适当的硬件来检测和放大接收到的信号，她仍能正确接收Alice和Bob在裁剪和协调阶段公开交换的信息。因此，Eve可以通过使用适当的贴片天线，在靠近合法节点的身体附近窃听被裁剪的CIR样本和协调过程中的信息。为了进行OTA攻击，Eve利用她的两对电极交换PN序列并提取她所在身体的CIR。然后她利用截听的CIR样本和协调信息来细化她的CIR并纠正她的原始密钥。

**消息伪造（MF）**——假设在一个WBAN环境中，从GC信道中提取的加密密钥也被用来验证从合法设备发送到体内枢纽节点的消息，该节点随后将这些消息转发到云或外部网络。在这种情况下，如图4c所示，Eve是一个敌对设备，它属于同一个WBAN基础设施，但佩戴在与Alice和Bob不同的身体上。Eve尝试进行消息伪造攻击，通过为她的消息分配一个尽可能与Alice和Bob使用的密钥类似的加密密钥。通过这样做，她的目标是让伪造的信息能够被WBAN中心或外部网络识别为来自合法设备发送的。与OTA案例类似，Eve使用两对电极来交换PN序列并提取她所在身体的CIR。然而，由于Eve并不靠近Alice和Bob，她无法接收到任何关于被审查的CIR样本和协调阶段的信息。2.3. 物理密钥提取KPI以下KPI被用来衡量GC PKE系统的可靠性性能：密钥命中率（KHR）——Alice和Bob提取到相同密钥的轮数与总轮数的比率。表示为：（6）其中是精确匹配的密钥集合，表示集合的基数，N是提取的密钥总数。密钥不一致率（KDR）——Alice和Bob的密钥之间不同的比特比例，按密钥长度进行归一化。表示为：（7）其中B是Alice和Bob的密钥之间不同的比特集合，L是密钥的长度。该协议通过交换关于被审查的CIR样本的信息来确保Alice和Bob提取到长度相同的密钥。密钥生成率（KGR）——以比特/秒为单位表示的提取比特数与记录时间（即提取PN序列所需的持续时间）的比率。表示为：（8）以下KPI被用来衡量GC PKE系统的安全性性能：密钥相似性分数（KSS）——从两个不同通道提取的密钥之间的相似程度。它基于Levenshtein距离（D），Levenshtein距离定义为一个字符串转换成另一个字符串所需的最小单字符编辑（插入、删除或替换）次数。由于D是差异性的度量，其补数1被计算为相似性的度量。为了确保不同密钥长度之间的可比性，D通过较长密钥的长度进行了归一化。KSS衡量两个提取密钥之间的相似程度；因此，当比较来自不同通道的密钥时，较低的KSS值表示较高的密钥唯一性。表示为：（9）Eve命中率（EHR）——EHR定义为Alice和Bob实现的精确密钥匹配数量与Eve实现的匹配数量之比。它表示Eve复制Alice和Bob共享的密钥的效率。EHR的计算考虑了Eve提取的密钥数量与Alice和Bob相同。为了避免在合法设备或Eve都没有实现任何精确匹配时出现的分母为零的情况，以及在合法设备实现所有精确匹配而Eve没有实现任何匹配时出现的分母为负数的情况，在此工作中，通过在表达式的分子和分母中都加上N来引入一个偏移量。因此，当Eve与Alice的精确匹配数量多于Bob时，当Eve和Bob的精确匹配数量相同时，当Bob与Alice的精确匹配数量多于Eve时。由于在合法设备和Eve都没有与Alice实现任何精确匹配的特定情况下EHR = 1也可能发生，这种情况通过在EHR = 1时加上上标“?”来区分。表示为：（10）3. 实验活动图5显示了实验设置，包括两台充当发射机和接收机的PC，以及放置在人类受试者前臂内侧皮肤上的两对一次性预凝胶Ag/AgCl电极（PG10C FIAB），用于传输和接收信号。信号传输和采集是通过两台PC的声卡进行的，这些声卡分别通过LINE OUT和LINE IN插孔连接到发射和接收电极对。PN序列的持续时间为秒，并使用MATLAB R2024b生成。图5. 由两台PC通过其声卡充当发射机和接收机的实验设置，连接到放置在人类受试者前臂内侧皮肤上的Ag/AgCl电极对。接收后，使用50 Hz Notch滤波器消除电源线干扰，并使用卷积匹配滤波器将通道输出与已知的PN序列相关联以估计CIR。传输和接收的信号以48 kHz采样并量化为16位。两台PC都使用电池供电，以防止共享地线返回路径。电极的位置遵循两个参数：TX和RX电极对之间的纵向距离，以及每对内的横向距离，如图6所示。特别是，对于每个受试者考虑了以下五种电极设置：图6. 电极设置方案。此外，接收电极放置在手腕3厘米处。对于每种电极设置，PN序列连续传输和接收五次。图7显示了一个接收到的PN序列，其中TX和RX电极之间的纵向距离为厘米，每对内的横向距离为厘米。在接下来的内容中，上述电极设置和受试者将分别用索引c()和()表示。电极设置将与表2中显示的索引相关联：图7. 通过实验设置接收到的PN序列示例，其中纵向距离为厘米，横向距离为厘米。信号幅度在接收后由Matlab自动归一化。表2. 电极设置及其关联的索引。实验数据分析使用所描述的实验获得的测量数据在MATLAB中进行了后处理，以模拟从GC通信通道中提取密钥的系统性能。本节描述了如何使用实验数据来计算第2.3节中描述的可靠性和安全性KPI。对于每个受试者s和电极设置c，传输和接收了五个PN序列，定义了一组五个不同的CIR估计值。为了通过组合数据增强方法提高有限数据集的统计显著性，这五个CIR被重新组合以定义十个独特的Alice–Bob对。重要的是要强调，尽管这种方法允许我们扩展有限的数据集，但在生成的配对之间引入潜在的统计依赖性可能导致报告结果的乐观偏差。集合定义为：（11）其中是Alice估计的CIR，是Bob估计的CIR。在审查和量化阶段之后，每个Alice–Bob对从其各自的CIR中提取一个原始密钥。可以表示为：（12）其中，对于给定的受试者s和电极设置c，p是Alice和Bob提取的原始密钥的索引。在协调过程之后，Alice和Bob提取的每对原始密钥变成了每对协调后的密钥：（13）针对原始密钥对和协调后的密钥对，计算了可靠性和安全性KPI。由于以下为KPI引入的表达式对于原始密钥和协调后的密钥是相同的，因此提供了一个适用于两种情况的统一公式，而无需明确区分原始和协调后的实例。使用（6）为每个受试者s和每个电极设置c计算KHR：（14）其中是提取的密钥数量，是Alice和Bob之间的精确密钥匹配集合。定义为：（15）使用（7）计算KDR，给定一个受试者s和电极设置c，对于每个提取的密钥对p：（16）其中是第p个密钥的长度，对于Alice和Bob来说是相同的（），是Alice和Bob提取的密钥之间不同的比特集合：（17）其中和分别是Alice和Bob提取的第p个密钥的第b位。最后，对于每个电极设置c，KHR和KDR在所有受试者中进行了平均：（18）和：（19）使用（8）计算KGR，考虑的是用于探测和估计通道的PN序列的持续时间s。密钥长度是通过平均每个受试者s和每个电极设置c提取的所有密钥的长度获得的：（20）因此，KGR表示为：（21）关于安全性，分析了第2.2节中描述的三种攻击方案。一般来说，对于每个受试者s和电极配置c定义的每个Alice–Bob对p，可以为位于受试者中的每个Eve定义一个集合（具有电极配置（），其中：在DC攻击的情况下，因为Eve与Alice和Bob位于同一受试者；在OTA或MF攻击的情况下，因为Eve与Alice和Bob位于不同的受试者。一般来说，集合定义为：（22）其中。在DC和OTA攻击的情况下，Eve从Alice和Bob那里听到关于审查的信息，而在MF攻击的情况下，她自主推导出这些信息。在审查阶段之后，Eve使用她的CIR提取一个原始密钥：（23）为了尝试协调，与审查阶段类似，在DC和OTA攻击的情况下，Eve从Alice和Bob那里听到关于协调的信息，而在MF攻击的情况下，她自主推导出这些信息。协调之后，Eve获得一个协调后的密钥：（24）DC和OTA攻击的安全性能是根据EHR来评估的，EHR是用（10）计算的。因此，对于位于受试者s上的给定Alice和Bob以及位于受试者上的每个Eve和电极设置，EHR表示为：（25）其中定义为（15），是Eve和Alice之间的精确密钥匹配集合，表示为：（26）最后，对于每个电极设置c和受试者s，EHR在所有中的平均值进行了平均。因此，DC的EHR表示为：（27）而对于OTA攻击，它是根据KSS而不是EHR来评估的，以量化与MF攻击相关的风险程度，这取决于从不同受试者（即不同身体）提取的密钥之间的相似性。KSS是使用（9）计算的，给定s、c和，对于每一对Alice–Eve密钥：（29）其中是和之间的Levenshtein距离，和分别是Alice和Eve提取的第p个密钥的长度。最后，将在所有密钥对中和所有s、c和中的平均值进行了平均：（30）4. 数值结果本节展示了使用实现的GC PKE系统获得的结果。本节中呈现的KPI是通过使用不同数量的量化比特对所有估计的CIR进行量化来计算的，无论是原始密钥还是协调后的密钥。特别是，分析考虑了。可靠性和安全性分析分别在第4.1节和第4.2节中报告。4.1. 可靠性分析4.1.1. KHR结果表3报告了原始密钥和协调后密钥获得的值。较高的值意味着平均而言Alice和Bob实现了更多的精确原始或协调后密钥匹配。获得的结果表明，在平均方面的性能强烈依赖于量化比特分辨率以及电极之间的横向（）和纵向（）间距。特别是，结果显示，随着量化比特数的增加，爱丽丝和鲍勃之间完全匹配的钥匙百分比迅速下降，尤其是对于原始钥匙。这种行为是由于更高的量化比特数使系统更加敏感于爱丽丝和鲍勃的信道互信息（CIR）之间的差异，从而导致钥匙不匹配，这一点通过表4中显示的结果得到了验证。表3. 可靠性性能分析：具有1、2和3比特量化的原始钥匙和协调钥匙的匹配值（%）。表4. 可靠性性能分析：原始钥匙和协调钥匙的匹配值（%）。已经考虑了用于CIR估计的量化比特数。关于电极设置，结果表明，增加距离会导致匹配值的降低。值得注意的是，电极设置3和5表现出最差的性能。这种退化可以归因于电极之间较大距离导致的较低的信噪比（SNR），这由于噪声引入了更大的CIR估计误差。结果还显示，本文介绍的信息协调方法普遍增加了爱丽丝和鲍勃之间完全匹配的钥匙数量。然而，在电极设置条件产生无法在协调过程中纠正的不可修复的不同钥匙的情况下，这种改进是有限的。4.1.2 KDR结果表4展示了原始钥匙和协调钥匙的匹配值。较高的匹配值意味着由爱丽丝-鲍勃对提取的原始钥匙或协调钥匙之间存在更多的差异比特。尽管使用该方法获得的结果在整体性能方面与使用KHR获得的结果大致相当，但基于汉明（7,4）码的协调算法的行为和有效性分析提供了进一步的见解。更具体地说，本文实施的协调方法的性能本质上取决于量化比特数。对于原始钥匙来说，较高的匹配值表明每个提取的钥匙之间有更多的比特差异，从而增加了汉明（7,4）码字在多个比特上不同的可能性。在这种情况下，汉明（7,4）码的纠错能力被超出，爱丽丝和鲍勃的原始钥匙之间的差异无法协调。表4中报告的结果表明，基于汉明（7,4）的协调能够显著提高整体性能。这种改进反映在原始钥匙和协调钥匙获得的匹配值之间的减少上（从而如表3所示，原始钥匙和协调钥匙的匹配值增加了）。4.1.3 KGR结果表5总结了原始钥匙和协调钥匙的KGR值和平均钥匙长度，这些长度是在考虑了信道探测步骤期间的屏蔽和编码阶段之后的有效钥匙大小后计算的，因此考虑了由于屏蔽过程中丢弃的不确定样本而导致的长度减少。较高的KGR值意味着PKE系统能够生成较长的钥匙，相对于从信道中提取它们所需的记录时间。结果表明，钥匙长度直接取决于量化比特数。具体来说，当量化比特数为5时，原始钥匙的平均长度从440比特增加到849比特。对于协调钥匙也观察到了类似的趋势，其长度从251比特增加到485比特。这些结果突显了量化分辨率与可实现钥匙长度之间的强相关性，证实了较高的量化比特数导致了原始钥匙和协调钥匙的更大幅度扩展。因此，随着量化比特数的增加，KGR也随之增加。表5. 钥匙生成率（KGR）和原始钥匙及协调钥匙的平均长度。另一个需要考虑的有趣方面是协调过程在钥匙长度方面的成本。如第2节所述，协调通过将生成的钥匙长度减少了一半，这意味着最终协调后的钥匙与原始钥匙相比几乎减半。这种减少对钥匙在密码学应用中的可用性有实际影响。例如，使用某种量化比特数获得的协调钥匙的平均长度为251比特，这足以实现例如AES-128加密方案，该方案需要128比特的钥匙来加密128比特的数据块[30]。然而，它不足以实现更先进和更安全的AES-256加密方案，后者需要256比特的钥匙。4.2 安全性分析 4.2.1 直接接触攻击表6显示了原始钥匙和协调钥匙的匹配值。较高的匹配值意味着具有某种电极设置的爱丽丝-鲍勃对的原始或协调钥匙匹配数量更多。尽管使用某种量化比特数获得的结果在整体性能方面与使用KHR获得的结果大致相当，但对基于汉明（7,4）码的协调算法的行为和有效性的进一步分析提供了洞察。更具体地说，本文实施的协调方法的性能本质上取决于量化比特数。对于原始钥匙，较高的匹配值表明每个提取的钥匙之间有更多的比特差异，从而增加了汉明（7,4）码字在多个比特上不同的可能性。在这种情况下，汉明（7,4）码的纠错能力被超出，爱丽丝和鲍勃的原始钥匙之间的差异无法协调。表4中报告的结果表明，基于汉明（7,4）的协调能够显著提高整体性能。这种改进体现在原始钥匙和协调钥匙获得的匹配值之间的减少上（因此如表3所示，原始钥匙和协调钥匙的匹配值也增加了），只要原始钥匙的匹配值保持在大约1%的阈值以下。4.2.3 KGR结果表5总结了原始钥匙和协调钥匙的KGR值和平均钥匙长度，这些长度是在考虑了屏蔽和编码阶段之后的有效钥匙大小后计算得出的，因此考虑了由于屏蔽过程中丢弃的不确定样本而导致的长度减少。较高的KGR值意味着PKE系统能够生成相对于从信道中提取它们所需的记录时间更长的钥匙。结果表明，钥匙长度直接取决于量化比特数。具体来说，当量化比特数为2时，原始钥匙的平均长度从440比特增加到849比特。协调钥匙也表现出类似的趋势，其长度从251比特增加到485比特。这些结果强调了量化分辨率与可实现钥匙长度之间的强相关性，证实了较高的量化比特数会导致原始钥匙和协调钥匙的更大幅度扩展。因此，随着量化比特数的增加，KGR也随之增加。表5. 钥匙生成率（KGR）和原始钥匙及协调钥匙的平均长度。另一个需要考虑的有趣方面是协调过程在钥匙长度方面的成本。如第2节所述，协调通过将生成的钥匙长度减少了一半，这意味着最终协调后的钥匙与原始钥匙相比几乎减半。这种减少对钥匙在密码学应用中的可用性有实际影响。例如，使用某种量化比特数获得的协调钥匙的平均长度为251比特，这足以实现例如AES-128加密方案，该方案需要128比特的钥匙来加密128比特的数据块[30]。然而，它不足以实现更先进和更安全的AES-256加密方案，后者需要256比特的钥匙。4.2.1 直接接触攻击表6显示了原始钥匙和协调钥匙的匹配值。匹配值表明，具有某种电极设置的爱丽丝-鲍勃对比爱丽丝-伊芙对获得更多的完全匹配的原始或协调钥匙，假设伊芙位于同一主体上，并且使用每种其他电极设置。表6. 在直接接触攻击情况下的安全性能分析：具有1、2和3比特量化的原始钥匙和协调钥匙的匹配值，考虑OTA攻击。上标“?”表示Bob和Eve与Eve都没有完全匹配。结果突显了随着爱丽丝和鲍勃之间的距离增加，匹配值的下降。这种恶化可以归因于两个同时发生的因素。首先，爱丽丝和鲍勃的电极之间较大的分离会降低信噪比（SNR），从而导致提取的钥匙出现差异。其次，增加爱丽丝和鲍勃之间的距离允许伊芙将自己定位在爱丽丝靠近鲍勃的位置，从而获得更准确的CIR估计，并且受噪声的影响较小。同样重要的是要注意，在任何情况下，增加电极之间的距离或量化比特数，特别是当量化比特数为2和3时，都会将爱丽丝和鲍勃以及伊芙的完全匹配数量驱动至零。这导致了表6中报告的各种原始钥匙和协调钥匙的匹配值。实际上，这些值并不意味着伊芙在功能性PKE场景中实现了与爱丽丝和鲍勃的匹配。相反，它们对应于严格量化要求或低SNR导致的合法接收者和窃听者（Bob和Eve）的KHR接近零的操作条件。在这种情况下，匹配值收敛于1，这是由于（10）中引入的正则化项N所致，代表系统中断而不是成功攻击。这种解释与之前观察到的行为一致（见表3）。此外，这些发现强调了所实施的协调方法通常可以改善匹配值。这种改进是因为协调增加了爱丽丝和鲍勃之间的完全匹配数量，而伊芙获得的匹配数量要么减少，要么保持不变。唯一的例外是当量化比特数为2时，电极设置1和3在完成协调后导致匹配值的恶化。这种行为可以通过以下事实来解释：使用电极设置1和3时，伊芙可以有更多的完全匹配，反之亦然。使用这些电极设置估计的CIR非常相似，导致匹配值性能下降。4.2.2 消息伪造攻击表7报告了原始钥匙和协调钥匙获得的匹配值。较高的匹配值表示爱丽丝和鲍勃从给定主体提取的原始钥匙和协调钥匙与伊芙从其他每个主体提取的钥匙之间的相似性更高。表7. 在消息伪造攻击情况下的安全性能分析：考虑不同电极设置的原始钥匙和协调钥匙的匹配值，量化比特数为1、2和3。表中呈现的数据清楚地表明，匹配值主要受爱丽丝和鲍勃的电极之间距离的影响，对量化比特数的依赖性更强。特别是，当使用单比特量化时，生成的钥匙之间的相似性始终超过90%。因此，在电极位置靠近的情况下，对MF攻击的脆弱性显著增加，影响原始钥匙和协调钥匙。结果表明，本文介绍的协调方法通常可以减轻MF攻击的风险，从而降低匹配值，从而提高系统的鲁棒性。4.2.3 空中攻击表8报告了从原始钥匙和协调钥匙获得的匹配值。与匹配值类似，匹配值表明具有某种电极设置的爱丽丝-鲍勃对平均获得比伊芙更多的原始或协调钥匙匹配，假设伊芙位于其他每个主体上，并且使用每种其他电极设置。表8. 在OTA攻击情况下的安全性能分析：具有1、2和3比特量化的原始钥匙和协调钥匙的匹配值。上标“?”表示Bob和Eve与Eve都没有完全匹配。表8中报告的结果显示了与表6中类似的趋势，因此可以以基本相似的方式解释。然而，这一观察引入了一个关键因素：数据显示，无论伊芙位于同一主体还是不同主体上，使用当前的信道估计和协调方法都能实现相当的性能。同时，表8中的结果再次强调伊芙的性能与匹配值和协调过程的有效性紧密相关。这意味着增加量化比特数并采用比汉明（7,4）更复杂和可靠的纠错方案可以有效地减轻OTA和DC攻击，同时提高系统可靠性。总之，数值结果揭示了对量化深度的关键依赖性：某些量化比特数提供可靠性，但在安全性方面失败（高MF风险），而其他量化比特数由于SNR限制而在可靠性方面失败。这促使我们关注中间配置，如下一节所讨论的。5. 讨论本研究获得的结果突显了GC PKE在可靠性和安全性之间的权衡。一方面，减少爱丽丝和鲍勃的电极之间的距离并降低量化比特数可以在可靠性方面获得最佳结果，因为在这些条件下实现爱丽丝和鲍勃之间完全匹配钥匙的概率增加。另一方面，这样的配置极大地降低了系统的整体安全性，因为伊芙更容易估计CIR，从而获得她的钥匙的完全匹配。特别是，某些量化比特数导致的钥匙从不同主体提取时变得过于相似（高KSS），从而使系统暴露于MF攻击风险。然而，分析表明，由于GC信道的物理SNR限制，3比特量化是不切实际的，这导致键生成频繁中断（接近零的KHR）。因此，最佳配置将通过平衡这些约束来实现。我们的发现表明，在本研究中评估的所有配置中，爱丽丝和鲍勃的组合提供了可靠性和安全性之间最有利的权衡。在这些条件下，考虑协调后的钥匙，系统的匹配值为某值，相应的平均长度为某比特数，足以提供足够的余地来实现隐私放大协议和AES-256加密方案。这种加密方案比标准AES-128更先进和安全；因此，它更适合保护在WBAN环境中通过GC通信交换的高度敏感的健康相关数据。此外，这些结果表明，所提出的配置可能提供足够的余地来容忍标准哈希函数用于隐私放大时引入的钥匙长度减少，同时仍能使用AES-256加密。关于安全性，使用某种量和某种设置，系统对OTA和DC攻击具有相当好的抵抗力，因为某种量和某种设置表明，爱丽丝-鲍勃对在完全匹配的钥匙数量上平均具有明显优势。一个相当关键的方面是实现的匹配值，它表示的钥匙相似性水平不可忽视，实际上表明存在非微不足道的MF攻击风险。因此，未来的工作应该优先考虑通过增加量化比特数来减轻这种风险，以进一步减少主体之间的相似性。尽管如此，还应当注意的是，这个数值仍然反映了来自不同受试者的、使用相同电极配置生成的密钥之间存在平均15%的不匹配。考虑到即使合法的密钥和伪造的密钥之间只有一个比特的差异，也可能使体表WBAN中心检测到伪装攻击（MF）并随后丢弃窃听者的信息，这种剩余的不一致性仍然提供了有意义的操作安全保障。此外，窃听者需要付出相当大的努力，例如运用适当的机器学习技术，来弥补关于Alice或Bob的密钥中缺失的信息。无论如何，为了进一步提高系统的安全性和可靠性，有必要克服基于汉明（7,4）码的协调方法的局限性，并引入适当的隐私增强方法，以尽量减少向窃听者泄露的密钥信息。此外，增加Alice和Bob的电极之间的距离以及量化位数也有助于提升安全性和可靠性。

6. 结论

本文提出了一种专为身体通信（GC）场景设计的公钥加密（PKE）系统。通过实施专门的KPI（关键绩效指标），分析了该系统的可靠性和安全性表现。研究结果揭示了可靠性和安全性之间的明显权衡，这种权衡主要受电极布置（即电极之间的距离）以及用于量化从GC信道估计的CIR（信道传递率）的比特数影响。尽管如此，考虑到所采用的CIR估计和协调方法，研究确定了能够在可靠性和安全性之间提供最佳折中的配置方案。这种最优配置是将合法设备的电极放置在横向和纵向各3厘米的距离，并使用2比特对CIR进行量化。

未来的工作应该针对基于汉明（7,4）错误校正码的当前协调方法的局限性，采用更强大且计算效率更高的方案，同时结合适当的隐私增强方法来进一步提高系统安全性。另外，还需要彻底评估GC信道的时变特性及其对所实施的PKE方法的影响。虽然这项探索性研究专注于静态条件和特定皮肤区域以建立性能基准，但GC信道的固有变性仍然是一个关键因素。因此，未来的研究应该评估系统在动态条件下的鲁棒性，例如身体运动或生理状态变化（例如出汗或皮肤水分变化），在这种情况下，信道噪声可能会超出汉明（7,4）码的单比特校正能力，从而需要更先进的协调策略来维持可靠性。

另一个需要在未来工作中解决的问题是收集更大的数据集，这将有助于更好地支持研究结果的普遍性，同时完全消除由于使用组合方法进行数据增强而引入的任何潜在统计依赖性。