基于仿真建模确定的应力-应变状态参数对塑料变形过程进行定量分类的一些方法 Valentin Kamburov 和 Rayna Dimitrova

《Metals》：Some Approaches to Quantitative Classification of Plastic Deformation Processes Based on the Parameters of Their Stress–Strain State Determined by Simulation Modeling Valentin Kamburov and Rayna Dimitrova

　　**摘要**
本文讨论了基于金属应力-应变状态特性，对用于塑性变形测试和加工的金属成形过程进行分类的方法。文中介绍了使用表示应力与应变张量的基本标量量来确定应力与应变状态的基本方法，并推导出了通过主应力组合定量判断应力-应变状态类型的方程式。研究选用了Quantor Form 8.2.4软件数据库中的可变形加工硬化合金AA7075，该合金在室温下发生变形，并对其弹塑性变形进行了分析。提出了一种利用应力三轴度参数和应变刚性系数对塑性变形过程进行分类的方法。通过使用虚拟工具对塑性变形过程进行仿真建模，生成了二维和三维图表，从而能够根据测得的主应力及其组合（这些主应力反映了变形模式的应力三轴度和应变刚性）对成形过程进行分类。通过分析这些图表中的分组方式以及应变水平增加时应力-应变状态的变化，证实了这些成形过程在材料测试及金属/合金塑性变形加工中的应用特点。

**1. 引言**
机械测试和塑性变形过程中成形过程的表征是通过分析变形固体中产生的应力-应变状态来实现的[1,2,3]。各张量内的空间复杂性和定量关系决定了材料的性质和行为，这些通常被称为材料的“行为特性”[4]。脆性和延展性通常被认为是材料的属性，但实际上它们是变形模式本身的特性[5,6]。材料机械测试和塑性变形过程中使用的主要方案包括单轴、平面和三轴加载方式。例如，屈服准则实际上是将复杂的（三维或二维）应力状态简化为一维应力状态，然后将所得数值与单轴应力状态下的材料性能（极限）进行比较[4]。

变形固体中某一点的应力-应变状态由应力张量和应变张量描述，选定坐标系后，每个张量都可以用六个不同的分量来表示。然而，张量也可以仅用三个主应力或三个主应变来表示，或者简单地用代表有效应力和有效应变的数值来表示[4,7,8,9,10,11,12,13]。为了描述变形模式对材料行为的影响及其在机械力作用下的极限状态（如屈服准则和材料强度理论中的情况），也会使用某些特定的主应力组合[1,2,3,4,5]。

在以选定材料点为原点的笛卡尔坐标系中，有一种坐标系可以仅用所谓的主平面内的正应力来简化应力状态的表达[1,2,3,4,5,11]。该坐标系中的正应力称为主正应力，并根据不等式的符号表示为代数值。在主轴坐标系中，某点的应力状态由一个只能用这些主正应力来表示的应力张量确定[12,13]。如果从一般应力张量中减去球形应力张量，可以得到一个新的张量，称为偏差应力张量或简化应力张量[14]。应力张量还可以用标量量来表示，这些标量量构成了所谓的标量不变量。用于确定应力状态的主标量不变量是常数，不依赖于坐标系的选择。

平均（静水）应力由应力张量的第一个线性不变量确定，该标量可以是正数或负数，并可以通过以下公式用主应力表示：
(1)

有效冯·米塞斯应力是一个正标量值（数值），与偏差应力张量的第二个不变量成正比；即它对应于剪切应力的大小或所谓的等效应力，可以通过以下公式用主应力确定：
(2)

同样，在主轴坐标系中，应变状态也可以用主真应变来完全描述。包含主真应变的平面内不会发生滑移，而与这些轴成45°角的平面内会出现主剪切应变[1,2,3]。

有效应变（或等效应变）是一个表示应变张量第二个不变量的值，也称为应变强度[2]或有效应变[1,2,3,4]，可以通过以下公式用主对数应变表示：
(3)

在稳态条件下，应力状态与应变状态之间的关系可以表示为主正应力差与主真应变差之比：
(4)

其中，通常将**σ3**称为塑性二阶模量。

公式(4)也可以表示为等效应力(2)与等效应变(3)之间的比例关系。

本文的目的是根据金属的应力-应变状态对机械测试和塑性变形加工过程进行分类，该状态通过平均应力与有效应力的比值来定量定义，该比值决定了应力三轴度参数以及最大剪切应变与最大正应变之比，从而判断变形模式的脆性或延展性。随后利用CAE软件QForm v8.2.4（Quantor Form Ltd.，英国牛津）对这些典型塑性变形加工过程中的应力进行了分类。

**2. 成形过程的特征化方法**
**2.1. 应力状态的表征方法**
变形模式的应力状态可以通过主正应力来描述，或者通过系数（类似于有效应力）来表示它们的数值组合。

Lode-Nadai参数是一个标量量，它通过组合偏差应力张量的第二个不变量和第三个不变量来描述变形模式的类型（拉伸、压缩或剪切），其表达式如下[16,17,18,19,20,21,22,23,24]：
(5)

该参数的数值大小决定了应力状态的类型，其范围在-1到+1之间变化：当**σ3 ≥ σ1**时为单轴拉伸；当**σ3 = 0**时为纯剪切或纯扭转；当**σ3 < 0**时为单轴压缩。

根据统一强度理论[6,7,8]，材料在变形过程中的状态及其预期失效类型（断裂、剪切或滑移）可以通过最大剪切应力与简化正应力之比来确定。这种最大剪切应力（决定了塑性变形和剪切失效的可能性）与最大简化正应力（对应于最大线性变形和断裂失效）的比值可以定义为变形模式的刚性系数，其表达式如下：
(6)
其中**ν**是泊松比，在塑性变形情况下其值为0.5。

材料某一点的应力状态也可以用一个单一数值来表征，即所谓有效应力(2)，该值与偏差应力张量的第二个不变量的大小成正比。球形应力张量的相对影响会影响变形模式；例如，负（压缩）应力张量越大，脆性失效的可能性就越小。通过所谓的应力三轴度参数来评估塑性变形过程中应力状态的模式及其对变形材料行为的影响[18,19,20,21,22,23,24,25,26]：
(7)

平均静水应力的增加会提高变形体的塑性，从而能够在不发生失效的情况下实现更大的塑性应变，进而实现所谓的严重塑性变形模式[27,28,29]。

**2.2. 应变状态的表征方法**
与应力类似，变形模式的类型（断裂或滑移）可以通过主应变来描述，或者类似于(3)，通过系数来表示这些应变值的数值组合[27,29,30,31]。

Lode-Nadai应变参数也可以从主应变中确定[16,17,18,19,20,21]，其表达式如下：
(8)

该参数的数值大小也在-1到+1之间变化：当**σ3 ≥ σ1**时为单轴拉伸；当**σ3 = 0**时为纯剪切；当**σ3 < 0**时为单轴压缩。

通过使用公式(6)（即最大剪切应力与正应力之比）可以确定塑性变形过程中的变形模式类型。通过比较最大剪切应变（即变形滑移的程度）与最大线性应变（即线性伸长程度），可以确定应变模式的刚性系数，其表达式如下：
(9)

最大剪切应变可以从塑性区域内应变与应力之间的关系(4)来确定，其表达式如下：
(10)

这是因为最大主剪切应变可以如下定义：
(11)

将其代入表达式(11)后得到：
(12)

最大线性应变（表示塑性变形过程中的最大伸长程度，即方向为**σ3**的方向）可以通过流动规则（Lévi-Mises方程）获得，其表达式如下：
(13)

将(12)和(13)代入定义应变刚性系数的表达式(9)后，得到：
(14)

直接比较表达式(6)和(14)可以看出它们成正比；然而，虽然强度理论使用的是最大剪切应力与正应力之比，但应变刚性的推导表达式使用的是最大剪切应变与线性应变之比。因此，表达式(6)更适合于计算和判断失效类型（脆性或延展性），而表达式(14)适用于材料进入延展状态并在无失效迹象的情况下发生一定程度应变的情况。

应变刚性系数的数值变化如下：当**σ3 > 0**时为伸长；当**σ3 = 0**时为剪切（无摩擦的扭转或滑移）；当**σ3 < 0**时为压缩（伴有摩擦的滑移）。

所提出的关系进一步发展了应力状态分类的思想[6]和广义强度理论[6]，提供了最大剪切应变与最大线性应变之间的更直接关联，从而可以用于确定塑性变形过程中的应变状态类型。

**2.3. 塑性变形过程的仿真建模**
所有能够评估某点应力状态的软件产品，即能够确定应力张量参数的产品，都可以用来确定前述的机械变形模式。使用Quantor Form软件进行了包括金属和合金测试及塑性变形在内的模拟建模，以确定主应力、主应变以及应力张量和偏差张量的主标量不变量。

用于塑性变形的虚拟工具和相应的软件仿真是在CAE-CAD软件产品Quantor Form v8.2.4（Quantor Form Ltd.，英国牛津）的环境中开发的。该软件涵盖了静态和动态材料测试的基本测试模式的仿真建模，包括单轴拉伸、单轴压缩、双轴拉伸、三点弯曲、纯扭转和复合扭转、剪切、冲击韧性以及压痕测试等。单轴拉伸、压缩和扭转的例子使用了二维轴对称问题类型和直径为10毫米的圆形截面可变形试样，而剪切、弯曲和冲击韧性的例子则使用了二维平面问题类型和尺寸为8×10毫米的矩形截面试样。第二部分涵盖了通过塑性变形进行金属加工的仿真建模，例如：镦粗、凹模锻造和闭模锻造、冲击挤压、平轧、深拉、杆材/线材拔伸、模切、剪切、直接挤压和等通道角挤压。模锻、模切、直接挤压、等通道角挤压、杆材/线材拔伸、深拉和二维拉伸的例子使用了二维轴对称问题类型，而平轧和剪切的例子使用了三维问题类型。为了比较和分类塑性变形过程，使用的是数据库中的同一种可变形硬化合金（铝合金AA7075），在室温下进行变形，并分析了弹塑性变形，同时使用的是同一版本的软件（Quantor Form 8.2.4）。在分类中使用了以下标量值：主正应力、等效应力和平均应力。这些值包含在表达式（7）和（14）中。变形程度，即等效应变，可以通过软件直接确定，或者在变形工件中选定的材料点生成真实应力-应变图（有效应力与塑性应变）后确定。图1显示了在模拟单轴拉伸试验和纯扭转试验时，软件生成的AA7075合金的真实应力-应变图的图形表示。图1. 变形硬化AA7075合金在（a）单轴拉伸试验和（b）纯扭转试验（QForm 8.2.4）中的真实应力-应变曲线。通过对指示图和软件生成的真实应力-应变图中的多个时刻进行分析，可以全面描述该过程，即在屈服阶段结束、加工硬化阶段中部、局部变形阶段开始以及达到塑性极限时的情况。图1中显示的真实应力-应变图中，标记了分析应力-应变状态特征的时刻/阶段。所规定的机械变形模式仅适用于应力集中或稳定性丧失之前的塑性变形阶段，因为在这些时刻，应力-应变状态可能会发生显著变化[6]。冲击韧性试验是一个例外，因为这些试验评估的是试样缺口处的应力-应变状态。尽管应变刚度的确定也决定了断裂类型，但通常认为其 determination 与裂纹萌生和扩展的过程无关。因此，所提出的分类方法主要用于基于仿真建模解释和预测材料的行为和失效类型。

3. 结果与讨论
3.1 根据塑性应变的过程分类
所有描述的方法都可以用来组织这些过程，因为它们彼此之间会有所区别；然而，更重要的是以保持应力-应变状态的物理意义来进行分组。确定塑性变形过程效率的经典方法使用应力三轴度参数，评估静水应力与等效应力的比值（7）。在仿真建模软件中，这两个标量值作为表征应力状态的主要参数呈现，而应力张量的其他分量（如主应力）则是在将材料点引入变形体后获得的。仿真建模的结果使用Graphing Calculator 3D v10.6（Runiter公司，美国马萨诸塞州剑桥市）绘制在图表中。在塑性变形过程中，应力-应变状态还受到变形程度的影晌，变形程度通过等效应变来衡量，这是描述仿真建模中应变状态的关键参数。除了过程能否在不发生断裂的情况下达到一定的应变程度外，还在以等效应力为纵坐标的图表中添加一个横坐标轴（图2），以显示变形过程是稳定的还是应力状态在塑性变形过程中发生变化。图2. 塑性变形过程的图形化二维表示，作为应力三轴度参数和等效应变的函数（QForm 8.2.4—合金AA7075）。区分不同类型变形过程的典型应力三轴度参数值如下（图2）：对于剪切/切割的异质平面应力状态；对于扭转试验（除非达到-0.24的值）；对于单轴拉伸；对于单轴压缩（但在镦粗过程中达到-0.38）。平面应力状态位于单轴应力状态的上下方（图2），即对于双轴拉伸；对于双轴压缩。三轴应力状态起源于平面应力状态区域，并不受图表顶部或底部的限制（图2），如下所示：对于三轴拉伸（例如，在冲击试验中其值为1.15）；对于三轴压缩（例如，在直接挤压中可达到-2.00）。应力三轴度的应用通过点线将变形过程分组（图2），这些点线根据实际应变程度的增加而排列，分别对应不同的应力状态类型。这些表征变形过程的线条可以是平行线或倾斜线，取决于不同等效应变下的应力状态变化。

3.2 基于应力-应变状态的过程分类
使用等效应变作为图中的轴并不清楚地区分变形过程，这些过程在图中表现为重叠的线条（图2）。基于应力-应变状态的过程分类必须包括一个不仅确定应力类型还确定应变状态类型的参数。引入应变刚度系数（14）可以完成对测试和压力加工过程中变形过程的分类，从而不仅可以根据应力状态类型，还可以根据应变状态类型对各个过程进行分类。表1展示了材料测试和金属压力成形中典型变形过程的分类示例（QForm 8.2.4—合金AA7075）。除了使用应力三轴度和等效应变进行图形化分类外，还可以包括最大剪切应变与线性应变之比，该比率代表了模式的应变刚度系数。等效应变可以在应力-应变状态的三维表示中作为第三轴（图3），或在图中的二维表示中作为深度（图4）。添加第三轴可以为二维图像增添层次，但并不便于在三维图中清晰地区分和分组各个变形过程（图3）。图3. 塑性变形过程的图形化三维表示，作为应力三轴度参数、等效应变和应变刚度系数的函数（QForm 8.2.4—合金AA7075）。图4. 由应力三轴度参数和应变刚度系数定义的变形过程的应力-应变状态的图形表示（QForm 8.2.4—合金AA7075）。创建一个以应力三轴度参数为纵坐标轴、以应变刚度系数为横坐标轴的二维图，可以直观地区分不同的测试和压力加工过程（图4）。使用应力三轴度和等效应变进行图形化表示，还可以包括最大剪切应变与最大线性应变之比，该比率代表了模式的应变刚度系数。等效应变可以在应力-应变状态的三维表示中作为第三轴（图3），或在图中的二维表示中作为深度（图4）。图4. 由应力三轴度参数和应变刚度系数定义的变形过程的应力-应变状态的图形表示（QForm 8.2.4—合金AA7075）。通过以应力三轴度参数为纵坐标轴、以应变刚度系数为横坐标轴创建二维图，可以直观地区分不同的测试和压力加工过程（图4）。表1中的值通过图形化二维表示，可以根据它们的应力-应变状态来识别各个变形过程。最大剪切应变与最大线性应变之比也可以根据应变类型对变形过程进行分组，即根据断裂类型：—拉伸，导致脆性断裂；—剪切/切割变形；—收缩，导致塑性断裂。虽然的值在-1（拉伸）到+1（收缩）之间变化，并在剪切（扭转）过程中接近1，但应变刚度的值在0.75（拉伸）到1.5（收缩）之间变化。然而，在确定剪切应变时，使用应变刚度具有明确的物理意义，因为最大剪切应变等于最大线性应变。第三轴或等效应变的大小可以隐式地表示为球体/球体的逐渐增大。在二维图中添加新的球体来表示应变程度作为准深度，可以指示变形过程是稳定的（即圆圈重叠）还是在变形过程中应力状态发生变化（即圆圈相互分离）（图4）。当隐式考虑应变程度时，二维图中应变过程的静态分组转变为具有不同长度和主轴倾角的椭球形区域（图4）。这种分类的潜在应用包括选择适当的塑性变形模式以实现特定的变形，类似于机械设计中的材料选择过程。显然，稳定过程形成半径相对较小的圆圈，而应力-应变状态变化的过程则形成椭圆形（图4）。

3.3 根据塑性变形过程区分测试和加工
机械变形过程（如材料测试中使用的和通过塑性变形进行的加工）之间的区别是纯粹的任意选择；然而，所选择的分类方法可以突出它们的特定特征。涉及单轴或平面变形模式的材料测试中的变形过程位于图表的中间和上部（压痕试验除外）（图5）。单轴拉伸和压缩的静态测试模式以及纯扭转和剪切的双轴模式排列得如此，以至于它们的应力-应变状态不依赖于应变程度；也就是说，它们形成半径较小的圆圈。这种静态行为即使在复合变形模式（拉伸+扭转和压缩+扭转）下也保持不变（图5）。图5. 由应力三轴度参数和应变刚度系数确定的材料测试过程的应力-应变状态的图形表示（QForm 8.2.4—合金AA7075）。静态双轴拉伸试验（Erichsen和Swift）采用逐渐变化的应变刚度进行，而冲击试验（Charpy和Izod冲击弯曲）则通过改变缺口处的应力三轴度来进行（图5）。通过塑性变形加工金属/合金的过程其特征是应力-应变状态随变形阶段的变化而变化，即随应变程度的变化而变化。除了板材剪切操作和深拉外，它们主要集中在图表的较低和中间部分，应力三轴度参数为负值（图6）。图6. 由应力三轴度参数和应变刚度系数确定的塑性变形加工过程的应力-应变状态的图形表示（QForm 8.2.4—合金AA7075）。图6仅展示了涉及严重塑性变形（等通道角挤压）的许多过程之一，以指示具有明显负球形应力张量的机械模式的位置。其余SPD过程的分类将位于图表的较低部分，但为了专注于经典的塑性变形过程及其图表的验证概念，省略了它们的排列。所有涉及塑性变形的金属加工过程都表现出通过不同变形阶段的进展，这从它们椭圆区域的伸长可以看出。与测试过程不同，其中一些过程本质上包含和/或完全涵盖了其他过程；也就是说，在某个阶段，它们在应力-应变状态方面代表了这些过程的变体。这些过程包括体积变形过程，例如直接角挤压和等通道角挤压，以及各种类型的模锻（图6）。类似的分类还包括板材成形过程中的切割操作，如剪切和模切；对于更高程度的应变，深拉伸过程部分地与这一组过程重叠（图6）。如图所示，使用坐标轴表示应力三维性参数、横坐标轴表示应变刚性系数的图形表示方法，并通过考虑应变程度进行了补充说明，材料测试过程组（图5）与塑性变形加工过程组（图6）之间存在明显差异。这些差异进一步凸显了这两种变形过程的结构特征和目的，尽管它们乍看之下似乎是相同的。

4. 结论
已经确定了一个关系式，用于确定应变刚性系数的值，该关系式是对传统强度理论的一种扩展，通过这种方式可以进一步分类应变状态：
该关系式提供了最大剪应变与最大线性应变之间的更直接联系，并根据所导致的断裂类型对变形过程进行分类。
针对金属和合金的测试及塑性变形加工过程中涉及的主要变形过程，已开发出虚拟解决方案，并在Quantor Form 8.2.4软件平台中通过仿真建模实现了这些方案。
通过定量确定应力三维性参数和应变刚性系数，并考虑所达到的等效应变程度，提出了一种典型的变形过程分类方法。
研究表明，图表的图形表示方法能够通过仿真建模来确定相应机械模式的应力-应变状态，从而对变形过程进行分类。
利用适当的虚拟工具进行仿真建模后证实，在对金属和合金进行测试（采用单向或平面应变模式）的过程中，变形过程位于图表的中间和上层区域，并且其应力-应变状态在失去稳定性之前能够在不同程度的等效应变范围内保持不变。
同样通过仿真建模发现，金属和合金的塑性变形加工过程的特点是应力-应变状态是可变的，这种状态取决于应变程度，因为这些过程会包含和/或完全涵盖其他过程；也就是说，在某个阶段，它们代表了其他过程的变体。