利用实验设计方法考虑载荷路径对齐因素，对FDM填充图案进行多目标优化 Waqar Shehbaz 和 Qingjin Peng

《Eng》：Multi-Objective Optimization of FDM Infill Patterns Using Design of Experiments Considering Load-Path Alignment Waqar Shehbaz and Qingjin Peng

　　摘要：在熔融沉积建模（FDM）中，层高、构建方向和填充密度在决定机械性能方面的作用已被广泛认可。然而，填充拓扑结构、密度和表层配置对结构性能和资源效率的综合影响尚未得到充分研究。本研究对填充架构进行了系统的多目标分析，旨在同时最大化拉伸强度，并最小化打印时间、材料消耗和能源使用。通过L36正交实验设计，在三种密度水平（50%、75%和90%）下，评估了六种填充模式（同心、线形、三角形、蜂窝状、网格状和螺旋线状）在多种表层配置下的性能。方差分析（ANOVA）量化了工艺参数对拉伸性能的相对重要性。结果表明，填充拓扑结构对拉伸强度有显著影响，连续的、与载荷对齐的丝材路径（同心、线形和螺旋线状）优于分段的格子几何结构。值得注意的是，同心填充模式在提高拉伸性能的同时，还减少了打印时间、材料消耗和能源使用。这种性能提升归因于沿连续丝材路径的载荷传递，减少了丝材接头和层间界面的应力集中。这些发现为优化FDM填充架构提供了一个新颖的设计导向框架，并表明，通过战略性地选择拓扑结构，可以在不依赖高密度填充的情况下提高机械效率和可持续性。

1. 引言

熔融沉积建模（FDM）的最新进展表明，3D打印部件的机械性能不仅受材料选择的影响，还受工艺参数的影响。丝材的选择受到强度要求、加载条件和可持续性的指导，影响刚度、延展性和抗冲击性。例如，PLA具有更高的刚度和模量，而ABS则具有更好的延展性和韧性。环境敏感性、加工条件和材料可持续性进一步影响了部件性能和能源效率，使得材料和工艺之间的互动在增材制造中至关重要[1,2]。一旦选择了材料，FDM工艺参数就决定了部件的质量和机械行为[3]。喷嘴温度影响层间粘合和尺寸精度：过高会导致过度挤出，过低则会削弱粘合力。床温影响粘合力和变形[4]。打印速度在生产力与强度之间取得平衡，而较高的层高虽然缩短了构建时间，但由于界面减少和应力集中增加，可能会降低拉伸强度[5]。构建方向显著影响机械性能和可持续性。某些方向需要更多的支撑，从而增加材料使用、打印时间和能源消耗[6]。重要的是，方向决定了载荷传递：垂直拉伸试样会加载层间粘合，而平面试样则使载荷沿沉积的丝材对齐。这说明了载荷路径的对齐，其中强度取决于连续丝材传递的应力与较弱的层间粘合力的平衡。这种载荷路径对齐的概念不仅限于构建方向，还受到内部填充架构的强烈影响。不同的填充模式创建了不同的内部承重网络，其中一些模式比其他模式更有效地对齐施加的力。促进材料沿加载方向连续流动的填充模式可以增强应力传递并延缓失效，而过分依赖层间粘合的模式可能更容易发生分层和过早断裂。在我们之前的研究中，已经表明填充密度对拉伸强度有积极影响；然而，也注意到单独的密度并不能完全解释不同配置下的性能差异[5]。这一观察结果促使我们研究了填充密度和填充模式的综合影响。

在这项基础上，本研究旨在系统地探讨填充模式在控制FDM打印PLA部件的载荷路径对齐、机械性能和可持续性指标中的作用。通过分析机械响应以及基于资源的指标（如打印时间、能源消耗和材料使用），本工作旨在更全面地理解填充架构的优化，以实现结构效率和可持续制造目标。大量文献研究了填充模式对FDM打印部件机械行为的影响，这些研究针对不同的加载条件和性能指标进行了探讨。一些研究人员考察了填充架构在压缩载荷下的作用，报告了网格状、蜂窝状和螺旋线状结构在强度和变形行为上的显著差异[7,8,9,10]。其他研究则关注了弯曲性能，展示了填充几何形状对弯曲刚度和失效行为的显著影响[11,12]。在抗冲击性方面，填充模式改变了动态载荷下的裂纹起始和传播机制[9,13]，进而影响了弹性模量[14,15]。除了这些加载模式，拉伸性能由于其与结构完整性和失效预测的相关性而成为最广泛研究的属性之一。一篇综述论文报告称，三角形填充模式在弯曲和拉伸载荷下优于网格状和蜂窝状填充模式，而蜂窝状填充模式又优于三角形填充模式[16]。这些研究使用了不同的填充密度水平，其中一些研究使用了回收材料。该研究还报告称，同心填充模式在PLA和ABS的拉伸载荷下表现更优[16]。多项专注于拉伸性能的研究比较了不同的填充模式，考察了屈服强度、拉伸模量和极限强度。其中一项研究评估了蜂窝状、网格状、三角形和螺旋线状填充模式，得出三角形填充模式在拉伸性能上优于其他配置的结论[17]，而另一项研究则报告称线形填充模式的性能更佳[7]。然而，该研究的主要重点是填充密度和构建方向的影响，填充模式只是次要因素。因此，所报告的结论主要与密度和方向效应相关，而不是填充几何形状本身的承重能力。其他研究报告称之字形和同心[18]、三六边形[19]以及同心和螺旋线状[20]填充模式在拉伸载荷下优于其他填充模式。在另一项研究中，方差分析确定填充密度是控制拉伸强度的最重要参数[21]。虽然作者确认提高密度可以改善给定填充模式下的拉伸性能，但他们也指出一个重要发现：在不同填充模式中，某些低密度配置的性能优于高密度配置。这一发现基于网格状、三角形和螺旋线状填充模式，表明单独的密度并不能完全解释拉伸性能，并暗示填充架构在应力传递中起着关键作用。其他研究从结构设计角度探讨了填充模式，例如比较了蜂窝状和网格状填充模式对拉伸行为的影响，强调了局部结构特征而非整体填充几何形状[22]。失效模式分析也受到了关注，特别是对于三角形和蜂窝状模式，发现蜂窝状填充模式的拉伸模量更高[23]。在这些情况下，失效通常发生在壳层断裂后的节点接合处，强调了内部连通性和应力集中区域的重要性[23]。类似的结果也在其他研究中得到证实，其中蜂窝状填充模式在拉伸强度上优于希尔伯特曲线、螺旋线状和星形模式，作者将这种行为归因于与拉伸载荷方向对齐的有效截面积[24]。更广泛的综述研究强调了填充密度[25]和构建方向作为影响拉伸强度的主要因素，指出像蜂窝状填充模式这样的复杂几何形状可以改善结构内的应力分布[26]。尽管材料、打印机和测试方案存在差异，但这些研究中出现了几个共同的主题：(a)填充模式主要被视为几何形状；(b)机械性能的提升通常通过增加填充密度来实现，从而增加了材料使用。然而，这种基于密度的方法从可持续性和资源效率的角度来看存在问题。增加材料含量以提高强度会直接影响打印时间、能源消耗和材料浪费，这与可持续增材制造的总体目标相矛盾。在不单纯增加密度的情况下提升机械性能的替代策略尚未得到充分探索。在一项弯曲性能研究中，研究了六边形、三角形、方形和方形-对角线填充模式在较低密度下的表现，认为某些几何形状可以更有效地适应变形并重新分配应力，从而减少内部应力积累，同时保持结构完整性[12]。最近的研究开始从载荷路径的角度探讨填充模式，而不仅仅是基于几何分类。例如，研究使用同心、线形和之字形填充模式研究了载荷对齐对抗冲击性的影响，发现介观结构连续性在裂纹传播和能量吸收中起着关键作用[13]。这些发现表明，将材料沉积与施加的加载方向对齐的填充模式可能优于密度更高但对齐较差的结构。

基于这些见解，本研究将填充模式的选择视为一个多目标优化问题，同时优化机械性能和可持续性指标。虽然增加填充密度通常可以在给定模式下提高强度，但也会增加材料使用、延长打印时间并增加能源消耗，从而在机械性能和资源效率之间产生固有的权衡。因此，本研究重点评估在拉伸载荷下性能优于高密度配置的轻质填充模式替代方案，同时最小化资源需求。研究的重点是在不同填充架构中载荷路径对齐的作用，对比了几何结构复杂的模式与那些提供更连续和对齐的材料路径的模式。为了能够在竞争目标之间进行系统比较，机械性能根据材料使用、能源消耗和打印时间进行了标准化，以识别出提供最佳平衡的填充模式，而不仅仅是一个最大响应。通过将机械性能指标与基于资源的效率指标相结合，本研究解决了现有文献中的关键空白，并为选择在FDM过程中平衡强度、耐用性和可持续制造目标的填充模式提供了一个多目标决策框架。

2. 材料和试样制备

所有拉伸试样均使用黑色PLA丝材制造，符合ASTM D638 Type I标准[27]，在Ender-3 Pro 3D打印机（深圳创想三维科技有限公司，中国深圳）上进行打印。选择PLA是因为它在FDM中的广泛应用、适用于机械表征以及与可持续制造的相关性。作为一种基于生物的热塑性塑料，PLA来自玉米淀粉或甘蔗等可再生资源，具有工业可生物降解性和比石油基聚合物更低的环境影响。从加工角度来看，PLA在低挤出温度下可靠打印，变形最小，从而实现了稳定的沉积和高度可重复的拉伸测试。其良好的刚度和拉伸响应特性使其适用于评估填充架构、密度和表层的影响。本研究使用的丝材是AMZ3D提供的1.75毫米黑色PLA，尺寸公差为±0.03毫米。丝材经过真空密封并加入干燥剂，制造商推荐的喷嘴温度为180–210°C，床温为0–50°C，这些参数与本研究中应用的打印参数一致。拉伸试样根据ASTM D638 Type I拉伸几何形状在AutoCAD 2025中设计，这是测试PLA等刚性聚合物材料的标准配置。Type I轮廓确保了尺寸的一致性、应力分布的可控性和与广泛报道的拉伸方法的兼容性。最终的CAD模型作为STL文件导出，并使用PrusaSlicer 2.9.2生成G代码进行打印。图1a,b显示了ASTM Type I CAD模型和相应的打印试样。(a) CAD设计，(b) 试样的打印样本。所有单位均为毫米。

2.1. 填充模式和工艺参数

本研究考虑了六种填充模式（如图2所示），以及三种填充密度水平（50%、75%和90%）。选择这些模式是因为先前的研究一致认为它们在拉伸载荷下具有最高的性能，因此适合作为顶级架构的比较对象。所选的密度水平是在实际可制造性和文献相关性之间的谨慎平衡。50%和75%的密度位于PLA机械评估中常见的中高密度范围内，使研究能够捕捉到在有意义且广泛研究的区间内拉伸性能的变化。选择90%的密度而不是100%，是因为某些模式（如六边形、网格状、三角形和螺旋线状）基于其数学结构保留了内在的空隙；将这些模式强制设置为100%会消除它们的定义特征并消除其在加载下的几何优势。此外，大多数切片软件并不会为这些图案生成真正的固态配置，因此90%的配置是在保持结构一致性的同时，尽可能接近固态行为的一种实际最高水平。图2展示了六种填充图案：（a）同心圆、（b）线条、（c）螺旋面、（d）六边形、（e）网格和（f）三角形。同时还研究了三层表皮（0、1和2），以捕捉表面强化对拉伸性能的影响。0层条件仅隔离了填充结构的机械贡献，而1层和2层则代表了功能性打印中常用的实际配置，在这种配置中，表面壳体可以提高零件的完整性，延缓裂纹的产生，并对承载载荷有轻微的贡献。所有其他打印参数均基于PLA FDM打印的广泛接受的建议保持不变，如表1所示。为了系统研究这些参数及其相互作用的影响，使用了2L36正交阵列，因素水平如图3所示。表1列出了所有实验中使用的工艺参数。图3展示了不同的因素、水平以及每个因素的水平数量。

2.2. 机械性能和可持续性指标
评估的主要机械性能包括峰值应力、峰值载荷、模量、屈服应力、断裂应变和断裂能量。这些指标全面评估了打印零件的拉伸强度、刚性、延展性和韧性。可持续性指标包括打印时间、能源消耗和材料使用量，反映了资源效率。所有带有标准单位的性能和指标均列在表2中。

2.3. 实验设置和测量
样品在21°C的受控实验室条件下使用Ender-3 Pro FDM 3D打印机（图4a）进行打印和测试，该打印机工作在开放的非封闭环境中。在每次打印前，打印喷嘴和加热床会被加热到目标温度并稳定下来，同时清洁构建平台以确保所有样品的第一层沉积均匀。打印前还会手动调节平台的高度，以确保一致性。打印完成后，样品在构建平台上冷却至室温，以减少取下时的变形。

图4. (a) 打印前的Ender 3 Pro打印机上的样品。(b) 在拉伸测试中安装在通用测试机(UTM)中的样品。(c) 失效后的所有测试样品，展示了它们的测试后状态。对每个样品进行尺寸验证，以确保拉伸性能的计算准确。使用经过校准的游标卡尺测量窄规格部分的宽度和厚度，并在零误差检查后记录数据。仅记录中心规格部分的尺寸，因为该区域定义了用于应力计算的横截面积。通过单独测量样品，确保FDM引起的尺寸变化不会影响计算出的拉伸应力和模量。

拉伸测试使用通用测试机(UTM)（图4b）在相同的21°C实验室环境中进行。该机器运行MTS Simplified Tensile 1-3542测试方法，该方法自动控制数据采集和断裂检测。机器配置的测试参数包括75毫米的夹具间距、5毫米/分钟的测试速度、4.448牛顿的预载松弛量、2.224牛顿的断裂阈值、90%的断裂敏感度和10赫兹的数据采集率。断裂标记设置在50%的载荷处，机器在整个测试过程中连续记录伸长率和载荷。所有载荷、伸长量、应变和断裂事件的数据直接从UTM的内部校准传感器获取。

所有对应于评估参数组合的打印和测试样品均显示在图4c中，展示了均匀的制造质量和测试程序的一致性。

2.4. 统计分析和可视化
为了进行统计分析，使用了双因素方差分析(ANOVA)来评估图案和密度对每个机械性能的影响。Python字典“anova_results”用于存储每个指标的ANOVA表格，而“tukey_results”则保存Tukey的事后HSD比较结果。分析是在Python 3.12中使用Google Colab进行的。标准化性能得分和基于资源的效率被计算并组织在字典中，如“avg_metric_scores”，以及用于每克、每千瓦时和每分钟的临时字典。数据可视化，包括条形图和复合图形，使用“matplotlib.pyplot”和“seaborn”实现。这些结构化的数据容器和绘图工具允许系统地存储、访问和可视化所有填充图案的机械和可持续性性能指标。

系统准备的样品和精心控制的工艺参数使得能够精确评估机械性能和可持续性指标。通过上述ANOVA和标准化效率分析，后续结果部分展示了每个指标的性能和基于资源的效率，突出了不同填充图案在强度、刚性、韧性和可持续资源利用方面的相对优势。

3. 结果
在本节中，我们讨论了ANOVA分析、交互图、资源机械效率、填充图案的比较性能以及表皮层的效果。

3.1. ANOVA分析
进行了双因素方差分析，以评估填充图案和密度对PLA零件机械性能的影响，包括峰值载荷、峰值应力、断裂时的应变、模量、断裂能量和屈服应力（表3）。分析显示，密度是对峰值载荷（F = 37.89，p < 0.001）、模量（F = 44.46，p < 0.001）和屈服应力（F = 24.53，p < 0.001）最显著的因素，而填充图案对峰值应力（F = 11.52，p < 0.001）、断裂时的应变（F = 10.99，p < 0.001）和断裂能量（F = 12.51，p < 0.001）有显著影响。图案和密度之间的交互效应在统计上不显著（η2 < 0.11），表明图案的效果在很大程度上独立于密度。表3显示了PLA（填充图案和密度）的双因素ANOVA结果。效应大小分析（η2）量化了每个因素的相对贡献（图5），确认密度主导了与强度和刚性相关的属性（η2 = 0.46–0.56），而图案主要控制延展性和能量吸收（η2 = 0.40–0.65）。图5中，星号(*)表示统计上显著的效果（p < 0.05）。Tukey的事后HSD比较进一步展示了特定密度水平和图案类型之间的显著差异，例如同心圆与网格或三角形图案之间的差异（p < 0.05）。表3总结了所有机械指标的效应大小，提供了每个工艺参数的统计影响的全貌。

3.2. 不同填充图案在不同指标上的交互图
虽然ANOVA结果显示密度是最显著的统计因素，但图6A中的交互图提供了关于密度和填充图案如何共同影响机械性能的更深入的实际见解。每个子图都显示了一个明确趋势：增加密度通常会提高与强度相关的指标，但改进程度在不同图案间差异很大。同心圆在所有密度下都是最高效的图案，始终实现最高的峰值载荷、峰值应力、模量和屈服应力。这表明同心圆不仅受益于更高的密度，还利用其几何形状更有效地分配载荷，从而提高了结构完整性。线性图案是第二高效的图案，随着密度的增加而稳步提高，但从未达到同心圆的性能水平。网格、螺旋面和六边形等图案在密度增加时表现出中等程度的提升，但整体性能仍然较低，表明它们的内部几何形状不能像同心圆那样有效地将密度转化为强度。三角形在大多数指标上的表现最差，即使在最高密度下也很少有改进，因此不适合对拉伸强度要求苛刻的应用。

图6显示了填充图案和密度对(A)机械指标和(B)可持续性指标的影响。有趣的是，断裂应变并不像其他指标那样遵循相同的线性趋势。对于包括网格和三角形在内的几种图案，应变在中等密度时下降，然后在高密度时略有恢复，表明更高的密度并不总是能增强延展性。断裂能量反映了强度趋势，同心圆再次以较大的优势领先，强化了其吸收能量和抵抗失效的能力。这些观察结果表明，虽然密度很重要，但图案选择同样关键。仅仅增加密度并不能弥补无效的图案带来的影响。选择优化的图案，如同心圆图案，即使在中等密度下也能提供更高的强度和能量吸收，同时减少材料使用量和打印时间。

图6B中也观察到了类似的可持续性指标趋势。在75%的密度下，同心圆在机械性能上再次优于大多数图案，同时保持了更低的打印时间、能源消耗和质量。Tukey的事后测试确认，在90%的密度下，同心圆的强度明显优于网格和三角形，进一步强化了其优势。六边形和螺旋面等图案往往在时间和能源上更加密集，特别是在中等密度时，而同心圆、线性和网格则更高效。这些观察表明，虽然统计分析确定密度是一个关键因素，但填充图案的选择对多个性能指标有着更实质性的实际影响。

总之，在75%的密度下，同心圆配置被认为是最佳的，与高密度替代方案相比，它在时间、能源和材料使用方面都具有更高的机械强度。这强调了在优化增材制造的强度、效率和可持续性时，考虑个别图案-密度交互作用的重要性。

3.3. 不同填充图案的资源机械效率
图7展示了六种不同填充图案在六个关键机械指标上的资源标准化机械效率：峰值载荷、峰值应力、断裂应变、模量、断裂能量和屈服应力。这些指标共同描述了FDM打印PLA零件的机械性能。峰值载荷和峰值应力表明零件在失效前可以承受的最大载荷，模量反映了刚性和抵抗弹性变形的能力，断裂应变量化了延展性和灵活性，断裂能量衡量了断裂前吸收的能量，屈服应力表示材料开始塑性变形的应力水平。这些指标共同提供了关于强度、刚性、韧性和延展性的全面视图。

图7展示了PLA填充图案在所有机械指标上的资源标准化机械效率：每个条形代表每单位资源的标准化效率，即每克材料(g?1)、每单位能源消耗(kWh?1)和每单位制造时间(min?1)，通过所有图案的min–max标准化计算得出。较高的值表明材料、能源和时间的转化更加有效。为了在不同单位和尺度之间进行公平比较，所有效率值都使用min–max标准化进行了归一化：
(1) 其中 和 分别代表所有样品中该指标的最小值和最大值， 是标准化后的值。

对于低值更优的资源指标（质量、能源消耗和打印时间），采用了相反的归一化方法：
(2) 其中 是一个始终随着“更好”性能而增加的标准化效率指标。

图7中的每个条形代表每单位资源的标准化机械效率，具体来说是每克材料(g?1)、每千瓦时能量(kWh?1)和每分钟制造时间(min?1)。这种方法量化了每种填充图案将资源转化为机械性能的效率，将结构行为与可持续性考虑联系起来。

在所有填充图案中，同心圆图案在所有六个机械指标上始终实现了最高的标准化效率。如图7a所示，对于峰值应力，同心圆填充的效率值分别为每克0.85、每千瓦时0.65和每分钟0.71，表明它每单位资源提供的应力高于任何其他图案。对于模量，如图7d所示，同心圆的效率分别为每克0.87、每千瓦时0.63和每分钟0.72，显示出其高效生产更硬零件的能力。为了获得图7e中显示的断裂能量，就韧性而言，同心图案的数值达到每克0.88、每千瓦时0.67和每分钟0.73，这表明相对于消耗的资源，它具有更好的能量吸收能力。其他图案的表现因指标和资源的不同而有所差异。旋涡图案每克的效率适中，不同指标下的范围从0.47到0.68不等，但其每千瓦时和每分钟的效率较低，通常低于0.15，这表明其机械性能需要更多的能量和时间。六边形图案的性能处于中间水平，每克的效率在0.30到0.59之间，而每千瓦时和每分钟的效率较低。线性图案在某些指标上表现出中等效率，特别是在每克和每分钟方面，但总体而言仍然低于同心图案。三角形和网格图案的效率始终最低，通常在0.10到0.38之间，这表明这些图案在资源利用效率上较低，尽管它们偶尔能获得中等的绝对机械值。

图7c中显示的断裂应变表明，同心图案的延展性最高（每克0.56、每千瓦时0.67、每分钟0.74），紧随其后的是线性图案，这突显了它们高效吸收变形的能力。屈服应力也偏好同心图案（每克0.85、每千瓦时0.65、每分钟0.71），反映了它们对塑性变形的早期抵抗能力。对于峰值载荷，同心图案的效率为每克0.86、每千瓦时0.65和每分钟0.72，显示出最高的承载效率。

总体而言，图7表明同心填充图案在所有六个关键指标上提供了机械性能和资源利用之间最理想的平衡。通过持续最大化单位材料的机械效率、能量和时间效率，同心图案成为所研究填充图案中最高效和可持续的选择。评估机械性能与资源消耗之间的关系，可以在优化FDM打印参数时做出明智的决策，从而支持结构可靠性和可持续性目标。

图8和表4总结了不同填充图案与作为基线（比率=1）的同心图案的相对性能。在这项分析中，比率大于1表示该指标下同心图案优于其他图案。总体而言，同心图案在机械性能、打印时间和能源效率方面具有明显优势。具体来说，同心图案在峰值载荷、峰值应力、模量、断裂应变、断裂能量和屈服应力方面均优于所有其他填充图案，表明其具有更高的强度、刚度和延展性。在替代图案中，网格和三角形图案在机械性能上最接近同心图案，比率范围大约为1.17-1.93，而旋涡和六边形图案的性能较为中等（比率约1.13-1.45）。在打印效率方面，同心图案比所有其他图案都更快，因为时间比率大于1；旋涡和六边形图案的速度最慢，这反映了它们的较低生产效率。同样，同心图案也更加节能，所有其他图案的能耗更高（能量比率>1），其中旋涡和六边形的劣势最为明显。质量比率表明存在轻微的权衡：虽然旋涡图案略微减轻了质量（比率<1），但其他图案的质量与同心图案相当或略重。综合这些结果可以看出，同心图案是在保持速度和能源效率的同时最大化机械性能的最佳选择。其他图案可能在减少质量方面具有轻微优势，但代价是更长的打印时间和更高的能耗。图7和表4共同提供了填充图案选择如何影响性能的全面视图，有助于在FDM PLA打印中进行明智的权衡。

图8. 各种填充图案与同心图案在机械性能和可持续性指标上的比率比较；比率>1表示同心图案在各项指标上表现更好。

表4. 使用不同填充图案的PLA部件的机械和打印性能指标的比率比较，以同心图案为基准。为了系统地评估填充图案对机械性能和可持续性相关性能的影响，图9展示了所有考虑指标的标准化性能分数，其中接近1的值表示实验数据集内的相对性能更优。这种标准化允许在不同物理单位之间直接比较指标，同时避免了对任何单一属性的偏见。

图9. 不同填充图案在机械和可持续性指标上的标准化性能比较。所有分数都标准化到0-1的范围，使得不同单位的指标之间可以直接比较；较高的数值表示相对性能更好。在大多数机械指标上，同心填充图案的标准化分数始终高于其他图案。特别是，同心图案的屈服应力分数大约是旋涡和六边形的1.2-1.5倍，而其峰值载荷和峰值应力分数则超过了表现最差的图案约1.3-1.8倍。这些趋势表明，在所研究的参数范围内，同心沉积策略与提高的承载能力和刚度相关。尽管本研究没有直接解析出确切的微观力学机制，但观察到的行为与连续的封闭回路纤维路径导致的应力分布改善一致。

对于与变形和韧性相关的属性，包括断裂应变和断裂能量，同心填充图案再次表现出良好的性能。如图8所示，其在断裂应变方面的标准化分数比网格和线性图案高出约1.1-1.3倍，在断裂能量方面高出1.2-2.1倍。三角形填充图案在这些指标上也表现出相对较高的性能，这表明促进方向连续性的几何形状可能在失效前增强能量吸收。这些结果表明，同心填充图案不仅最大化了刚度或强度，还保持了强度和延展性之间的平衡。

可持续性指标进一步支持了这一观察结果。在质量、打印时间和能耗方面，同心图案的标准化分数通常比旋涡和六边形高出10-15%。这表明同心填充图案的机械优势是在不增加材料使用或处理效率的情况下实现的。相比之下，旋涡和六边形图案虽然表现出中等的机械性能，但往往需要更多的材料输入和更长的打印时间，从而降低了它们的相对可持续性分数。网格填充图案表现出中等的行为，实现了可接受的强度，但能源效率相对较低。

表5量化了这些指标级别趋势的累积效应，报告了每种填充图案在所有指标上的平均性能分数。同心填充图案获得了最高的总体分数（约0.8），证实了其在机械和可持续性维度上的优越性能是一致的，而不是由单一主导指标驱动的。其他图案的平均分数显著较低，反映了强度、延展性和资源效率之间的内在权衡。

图10说明了表皮层对不同填充图案峰值应力的影响。由于在功能性部件中需要表皮层来提供表面完整性和结构连续性，特别是对于如旋涡、六边形、三角形、网格和同心等具有内在内部间隙的填充图案，了解它们对机械性能的影响非常重要。当引入表皮层时，它们被包含在相同的整体样品厚度内，导致材料从填充区域重新分配到外部表皮层，而不是增加总体积。因此，填充高度和贡献减少，而连续的外部层在载荷传递中变得更加重要。

这些指标级别趋势的累积效应在表5中得到量化，该表报告了每种填充图案在所有指标上的平均性能分数。同心填充图案获得了最高的总体分数（约0.8），证实了其在机械和可持续性维度上的优越性能是一致的，而不是由单一主导指标驱动的。其他图案的平均分数明显较低，反映了强度、延展性和资源效率之间的内在权衡。

从可持续性的角度来看，这一发现强化了以下观点：只要适当选择填充图案和表皮配置，就可以在不增加材料、时间和能量的情况下提高机械效率。在本研究中，同心和线性填充图案使得更多纤维与拉伸载荷方向平行对齐，从而最大化了载荷传递效率，使结构能够更有效地承受载荷。相比之下，三角形和网格状填充图案中有很多纤维的取向与载荷轴的角度较大，这降低了单个纤维的应力贡献，进而降低了整体的抗拉强度。在分子尺度上，聚合物网络的变形与构型熵的变化相关联。与变形相关的熵变可以表示为公式（7）：\[ \Delta S = Nk(T_2 - T_1) \]，其中N代表聚合物链的数量，k是玻尔兹曼常数，T_1和T_2分别代表沿各轴方向的主拉伸比[32]。当应力集中在纤维连接处时，局部变形会增大这些拉伸比，导致更大的构型熵变化和失效过程中的能量耗散增加。

实验结果中观察到的螺旋图案相对较强的性能也可以用这一框架来解释。与基于格子的几何结构不同，螺旋结构形成了一个平滑连续的拓扑结构，没有尖锐的节点交点。这减少了应力集中，并使变形在整个结构中更均匀地分布，从而降低了与含有离散纤维连接点的内部分布相比的局部熵产生。因此，实验中观察到的不同填充几何图案的抗拉性能排序，在定性上与结构无序度增加以及与连接点密度和纤维取向相关的熵产生增加是一致的：\[ \text{性能} \propto \text{结构无序度} \propto \text{连接点密度} \propto \text{纤维取向} \]。预计含有更多交叉纤维的图案在变形过程中会产生更大的熵，因为能量耗散和损伤局部化更为明显。

**结论**
本研究表明，填充拓扑结构在控制FDM打印PLA组件的机械性能方面起着主导作用，而填充密度在给定图案中对性能的贡献则次要一些。基于综合机械性能指标，同心填充图案表现出最高的平均性能分数（0.80），其次是三角形（0.75）、网格（0.73）和线性（0.71）图案，而六边形（0.69）和螺旋形（0.66）的整体性能较低。以连续、与载荷方向对齐的纤维路径为特征的填充结构，在抗拉强度、刚度和能量吸收方面始终优于基于格子的几何结构。观察到的性能差异可以通过纤维取向、载荷路径的连续性和连接点密度来解释。基于格子的图案表现出更高的峰值载荷归一化值和断裂能耗归一化值（分别超过1.7和2.0），表明与纤维交点相关的应力集中和能量耗散增加。相比之下，与载荷方向对齐的填充结构显示出更高的载荷传递效率，其归一化模量值约为1.22–1.46，并且不可逆变形较小。统计分析确认填充图案显著影响所有机械响应（p < 0.001），效应量较大（例如断裂时的应变归一化效应量η2高达0.65），而图案与密度之间的交互作用效应不显著。当同时评估机械性能和资源利用时，同心和线性填充结构在单位质量、打印时间和能量消耗方面也表现出更优的性能。

总体而言，结果表明，明智的填充拓扑选择比单纯增加密度更为有效，对于承受拉伸载荷的FDM-PLA组件而言更是如此。优先选择纤维轨迹与载荷方向对齐的填充结构可以提高机械性能，同时实现材料、时间和能源的高效利用，为制造更强且更节约资源的增材聚合物部件提供了实际途径。