用于离网光伏电池储能系统中二次利用锂离子电池的SOC依赖型软电流限制技术 王鸿彦（Hongyan Wang） 帕托姆塔·奇拉德贾（Pathomthat Chiradeja） 阿塔波尔·尧皮塔卡库尔（Atthapol Ngaopitakkul） 颂提蒂·尤马克（Suntiti Yoomak）

《Computation》：SOC-Dependent Soft Current Limiting for Second-Life Lithium-Ion Batteries in Off-Grid Photovoltaic Battery Energy Storage Systems Hongyan Wang, Pathomthat Chiradeja, Atthapol Ngaopitakkul and Suntiti Yoomak

　　摘要 随着离网光伏-蓄电池储能系统（PV-BESS）的越来越多地部署，对蓄电池储能系统的运行要求也日益增加，尤其是在使用二次寿命锂离子电池的情况下。由于老化导致的内阻增加和热裕度降低，二次寿命电池在低电量状态（SOC）下更容易受到高电流操作的影响，这会加剧热量产生并加速电池老化过程。本研究提出了一种基于SOC的软电流限制策略，在保持固定SOC限制的同时，重新调整低SOC条件下的放电电流参考值，从而实现基于电流域的保护，而不是依赖SOC边界进行适应性调整，以确保离网系统的可靠运行。所提出的方法引入了两个SOC阈值，逐步降低允许的放电电流，防止在接近较低SOC边界时出现电流突变。开发了一个统一的MATLAB/Simulink框架，用于模拟24小时代表性的离网PV-BESS场景，该框架使用了二阶等效电路模型与集总热模型相结合。仿真结果表明，所提出的电流整形方法能够减少低SOC下的电流应力和相关焦耳热，从而降低温度上升幅度，同时仅在测试条件下略微影响未满足的负载需求。这些发现表明，在研究的离网PV-BESS框架内，基于SOC的电流整形可以提供一种控制手段，以减少二次寿命电池在低SOC条件下的电热应力。

1. 引言
光伏（PV）发电和住宅储能的快速扩展加速了离网和弱电网光伏-蓄电池储能系统（PV-BESS）的部署，尤其是在偏远和孤岛地区[1,2,3]。离网和弱电网电气化已成为改善偏远社区能源获取和韧性的关键途径。在这些情况下，可再生能源发电的间歇性和缺乏备用基础设施使得供电可靠性在长时间低光照期间严重依赖于电池运行。因此，考虑电池特性的控制不仅是一个性能问题，也是离网PV-BESS部署的重要可靠性限制因素。在这种背景下，由于成本-容量比较高（通常为70-80%的剩余使用寿命SOH），越来越多地采用从电动汽车中淘汰的二次寿命锂离子电池[1,2]。然而，这些电池由于老化导致的电阻增加和热裕度降低，使得它们在低SOC条件下的高电流操作更加脆弱。二次寿命电池表现出异质的老化特性、内阻升高和热裕度降低，这为离网应用带来了额外的运行挑战[3]。

在离网PV-BESS中，电池作为间歇性光伏发电和随机负载需求之间的唯一能量缓冲器[4,5,6]。因此，电池在高峰负载期间经常受到高放电电流的影响，并且在长时间放电间隔内处于低电量状态（SOC）。对于二次寿命电池来说，老化导致的内阻增加在高电流条件下进一步放大了极化损耗和热量产生，这使得低SOC下的运行从热效应和电池退化角度来看都特别关键[7,8]。如果没有适当的控制，这些运行条件可能会加速容量衰减并影响系统可靠性。

传统的PV-BESS电池管理策略通常依赖于固定的SOC操作窗口，并结合硬电流或功率限制[9,10]。固定的SOC窗口将电池运行限制在预先定义的上限和下限范围内，而硬限制机制在达到阈值时会突然限制电流。尽管这些方法易于实施，但它们具有固有的局限性。固定的SOC窗口没有考虑SOC、端电压和电流应力之间的非线性关系，特别是在SOC较低时电压会急剧下降的情况。硬电流限制还引入了不连续的控制动作，可能导致功率不匹配、负载供应连续性降低以及不希望的瞬态响应。

已经报告了几种缓解有害操作区域附近过度应力的策略，例如根据温度、健康状态或运行条件调整电池操作裕度[11,12]。通过重新定义允许的SOC范围，这些方法可以有效减少不利条件的影响并减缓长期退化。然而，这些方法主要在能源管理层面通过修改SOC边界来发挥作用，并且没有明确调节电池接近关键SOC区域时的瞬时电流行为。因此，在快速变化的负载条件下，特别是在内阻较高的二次寿命电池中，仍可能接近SOC限制时出现明显的电流峰值。

更根本的是，许多现有策略隐含地假设电池退化风险主要是由SOC边界违反引起的，而不是由允许的SOC范围内的电流轨迹引起的。实际上，随着SOC的降低，电流引起的损耗和热量产生可能会急剧增加，甚至在实际达到较低SOC边界之前就会出现这种情况。对于二次寿命电池来说，这种效应尤为明显，因为内阻的增加在低SOC运行下放大了焦耳损耗和热积累[7,8]。这些观察结果表明，退化风险不仅受SOC限制的影响，还受到电池电流如何在接近这些限制时演变的影响。

最近的研究强调了电流降额和基于SOC的电池运行在减轻离网和独立能源系统中的电池应力方面的作用[13,14,15]。这些研究表明，电池保护和能源可用性往往通过操作约束和控制选择来实现耦合。然而，特别是在离网PV-BESS应用中，对于二次寿命电池，低SOC区域附近的电流轨迹整形行为仍缺乏充分的讨论。此外，大多数现有的降额策略都是作为预定义的规则或温度触发的减少来制定的，而且很少系统地分析低SOC区域附近的电流轨迹整形结果。这一限制对于离网PV-BESS尤为重要，因为过于保守的降额可能会恶化供应连续性并增加未供应的能源（ENS）。此外，关于选择用于渐进式降额的SOC阈值的实际指导仍然有限，特别是对于内阻和热行为与新电池有显著差异的二次寿命电池。

总体而言，先前的研究表明，电池在低SOC区域的电流演变是一个重要的但尚未充分研究的控制维度，特别是在离网PV-BESS中，必须在增加的电热应力下保持供应可靠性。这一差距激发了本研究的动机。与其修改允许的SOC窗口或应用突然的电流切断，所提出的策略引入了一种连续的低SOC电流整形机制，随着SOC的降低逐渐减弱允许的放电电流。目的是在保持控制平滑性和与现有固定窗口能量管理逻辑兼容性的同时，减少电流峰值和热应力。

我们之前的工作[16]从不同的控制角度解决了这一应用背景，提出了一种考虑剩余使用寿命SOH和温度的自适应SOC边界策略，其中允许的SOC操作窗口根据电池状况动态调整。相比之下，本研究保持固定的SOC限制，并通过引入基于SOC的软电流限制来调节允许的SOC范围内的放电电流轨迹，从而实现电流域保护。因此，这项工作的新颖之处不在于重新定义SOC边界，而在于明确地塑造低SOC放电电流行为，并评估其在固定操作限制下的电热影响。

因此，本文为离网PV-BESS中的二次寿命锂离子电池开发了一种基于SOC的软电流限制（SCL）策略，并在一个统一的电热仿真框架内评估了多个软限制阈值对。本研究的主要贡献总结如下：
- 提出了一种基于SOC的软电流限制机制，使用两个SOC阈值逐步降低允许的放电电流，在固定SOC限制下实现低SOC边界附近的平滑电流整形，而不会引入突然的转变。
- 建立了一个统一的仿真框架，用于模拟24小时代表性的离网PV-BESS场景，以便在不同的软电流限制策略下比较评估SOC行为、电池调度和与应力相关的指标。
- 在固定SOC限制下对多个软限制阈值对进行了比较评估，明确量化了使用电流相关应力/热指标和系统级可靠性指标（ENS）的保护-可用性权衡，从而在仿真框架内提供了阈值选择的比较洞察。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍系统配置和电池建模框架；第3节介绍所提出的软电流限制策略及其实现；第4节讨论仿真设置和比较结果；第5节总结本文。

2. 系统配置和电池建模
2.1. 离网PV-BESS配置
本研究考虑了一个在孤岛条件下运行的住宅规模离网PV-BESS。与并网配置不同，该系统没有外部电网支持，必须完全依赖本地光伏发电和现场储能来平衡供需。在这种情况下，电池作为唯一的能量缓冲器，吸收多余的光伏功率，并补偿由于太阳光间歇性和负载变化引起的发电不足[17,18,19]。系统架构包括一个光伏阵列、一个电池储能单元、一个直流（DC）母线、一个双向DC-DC功率转换器和通过公共DC母线连接的聚合家庭负载。光伏阵列根据光照和温度条件向DC母线注入功率，而电池在充电和放电模式之间切换，以维持瞬时功率平衡。由于缺乏电网支持，功率不匹配直接反映在电池电流上，使得电流动态特别容易受到光伏波动和负载瞬变的影响[17,18]。

在离网运行中，电池经常在长时间放电间隔内受到低SOC条件的影响，特别是在太阳能供应有限的时期[19]。当使用二次寿命锂离子电池时，这些运行特性由于可用容量减少和内阻增加而更加明显。因此，低SOC条件下的电池电流行为被视为影响系统可靠性和电池应力的关键因素。为了确保对电流相关控制效果的专注评估，所有仿真中的SOC操作限制保持不变。这种设计选择允许本研究在一致的SOC操作约束下隔离低SOC区域附近的电流整形影响。

2.2. 电池电气模型
二次寿命锂离子电池的电气行为使用基于等效电路的电池模型来表示，这在模型简单性和计算效率之间提供了有效的折中。基于ECM的电池模型在能源存储研究和控制导向的仿真中被广泛采用，因为它们能够捕捉主导的电压-电流行为，同时适合长时间域分析[20,21]。在本研究中，这种模型被用作比较软电流限制的代表性控制导向电气描述。

在本研究中，采用了一个具有两个并联电阻-电容（2RC）分支的二阶ECM来描述电池的控制导向动态电气行为。这种模型结构用于反映锂离子电池在典型充放电条件下的主导极化和电压松弛效应，同时避免了系统级控制分析中的不必要的复杂性[22,23]。所采用的公式旨在支持不同软电流限制策略的比较评估，而不是新的特定电池包的电气参数化。为了进行控制导向的电气解释，电池端电压可以用以下等效电路形式表示：

(1)

其中OCV表示与SOC相关的开路电压，I代表电池电流（放电时定义为正），R表示欧姆内阻，ΔV表示与采用的等效电路表示相关的极化相关电压分量[22]。在本研究中，OCV-SOC关系不是从专用电池包级别的OCV测量中重新确定的；相反，它以简化的、与文献一致的方式在采用的等效电路公式中表示，以便进行控制导向的比较仿真。

SOC演变使用库仑计数关系表示：

(2)

其中C表示标称电池容量。对于二次寿命锂离子电池，由于先前的使用条件，有效可用容量比新电池减少，这反过来影响了允许的放电行为和系统级能量缓冲能力。此外，低SOC运行下增加的电阻相关应力是本研究考虑的电流整形策略的关键动机之一。

对于本研究中考虑的短期比较仿真范围，电气表示使用固定和代表性的参数设置。因此，在仿真期间不显式更新电池老化。相反，二次寿命特性通过降低的标称容量、受限的SOC操作和增加的电流相关应力敏感性以简化的方式反映出来。这种处理方式是为了支持控制策略之间的内部一致比较，而不是详细的特定电池包电气参数识别。

2.3. 热模型和电流引起的热量产生
热行为对锂离子电池的性能、可靠性和退化起着关键作用，特别是对于热裕度降低的二次寿命电池。为了支持系统级别上电流相关热趋势的比较评估，本研究采用了一个简化的集总参数热模型。具体来说，一阶公式被用来以控制为导向的方式表示主导的温度响应 [24,25]。在这种简化的热模型下，电池温度响应可以用以下一阶能量平衡形式来描述 [24,25]： （3） 其中 表示电池的集中热容量， 表示电池与环境之间的等效热电阻， 是环境温度， 表示简化热模型中的内部热生成项 [24]。通常，电池的热生成由多种因素组成（例如，欧姆损耗和极化损耗，在某些情况下还包括可逆的熵热），而在典型的放电过程中，不可逆项占主导地位 [26,27]。在本研究考虑的运行条件下，热比较主要关注主导的不可逆电流相关贡献。因此，为了进行比较评估，使用方程（4）来近似热生成趋势 [26,27]： （4） 该方程突出了电流相关热应力对电池电流的二次依赖性。对于受到增加的电阻相关应力的二手锂离子电池，相同的功率需求通常会导致更大的电流，从而加剧热应力，特别是在低SOC运行区域。在当前简化的热处理中，没有明确包括可逆的熵热，因为这种处理主要是为了比较评估电流相关的热趋势，而不是进行详细的绝对温度预测。采用的热处理旨在捕捉不同控制策略之间的相对温度趋势和比较热影响，而不是预测绝对温度极限或热失控行为。在考虑的短期模拟范围内，假设热参数保持不变，这与在系统级比较分析中隔离电流相关控制效应的目标是一致的 [24,25]。

2.4. 建模假设和仿真框架
整个PV–BESS和电池模型是在MATLAB/Simulink（R2025b，MathWorks Inc.，Natick，MA，USA）中开发的，提供了一个统一的环境，用于集成光伏发电剖面、负载需求、电热电池动态和能量管理逻辑。这种系统级的PV–BESS仿真框架已被广泛用于评估可再生能源集成储能系统的控制策略 [28]，其中通常使用简化的电热电池模型来捕捉热行为和老化相关效应 [29]。引入了几个建模假设，以便将分析重点放在电流相关的控制效应上。首先，所有比较策略的SOC运行限制是固定的且相同的，确保观察到的差异仅来源于电流调节的变化，而不是可用SOC范围的变化。其次，在仿真过程中不显式更新电池老化；相反，通过代表性的参数值（如容量减少和内部电阻增加）以简化方式表示二手电池的特性。第三，忽略了详细的电化学反应，因为本工作的目的是比较评估控制行为，而不是长期寿命预测。

仿真范围代表了一个代表性的离网运行周期，包括光伏盈余期、负载驱动的放电期和延长的低SOC运行期。这个持续时间足以揭示不同策略之间的电池电流剖面、热响应和能量供应性能的差异。通过采用一致的建模框架和固定的SOC运行限制，本研究为研究SOC依赖的软电流限制策略建立了受控基线。SOH在本研究中被视为表征二手电池的初始条件，而不是动态状态变量。因此，采用的电池和热处理旨在进行控制评估，而不是针对特定电池组的电热验证。当前框架没有明确考虑二手电动汽车电池组中的电池间差异或模块不平衡。因此，报告的结果应解释为电池组级别的比较趋势。

3. SOC依赖的软电流限制策略
3.1. 软电流限制的动机
在离网PV–BESS运行中，电池电流直接由光伏发电和负载需求之间的瞬时功率不平衡驱动。由于没有电网支持，功率不匹配会立即反映在电池电流响应中，使得在光伏波动和负载阶跃变化期间电流瞬变特别明显。在低SOC条件下，电池端电压下降，因此满足相同的功率需求需要更高的放电电流。对于内部电阻增加的二手锂离子电池，这种效应更加严重，即使在SOC仍在允许的运行范围内，也会导致不成比例的焦耳损耗和热应力。因此，电池退化风险不仅与SOC边界违规有关，还与SOC接近临界低SOC区域时的电流轨迹有关。这些观察结果激发了SOC依赖的软电流限制策略的构思，该策略旨在在低SOC附近平滑地限制放电电流，以减少电流峰值和相关的热应力，同时保持离网应用中的供应连续性。从控制的角度来看，这激发了引入一个依赖于SOC的电池放电电流限制的约束，而不是仅仅依赖固定的SOC边界或硬电流截止。

3.2. 软电流限制区域的定义
为了克服传统硬电流限制的不连续性，引入了依赖于SOC的软电流限制策略。关键思想是在较低SOC边界附近定义一个过渡区域，在此区域内，允许的放电电流随着SOC的降低而逐渐减少 [30,31,32,33]。定义了两个SOC阈值来表征软电流限制区域。 upper阈值表示软电流限制开始生效的上限。 lower阈值定义了软限制区域的结束，并受到方程（5）的约束： （5） 其中 表示整个仿真过程中使用的固定下限SOC运行限制。在本研究中， 以确保软限制区域能够平滑地连接到固定的下限SOC边界。

SOC域被分为三个区域：（i）正常运行区域（：不应用软电流限制）；（ii）软限制区域（：允许的放电电流逐渐减少）；以及（iii）保护区域（），如果需要，可以执行传统的硬限制或关闭逻辑。类似的基于SOC的保护逻辑和固定窗口电池管理策略在离网和独立的PV–BESS应用中被广泛采用，以确保运行安全和供应连续性 [30,31]。图1展示了提出的线性SOC依赖的软限制增益α(SOC)，其中α(SOC) ∈ [0, 1]表示依赖于SOC的电流缩放因子。当电池SOC高于upper阈值时，缩放因子保持为1，表示不施加电流限制。随着SOC从 到 的降低，α(SOC)线性减少，导致允许的放电电流逐渐减少。一旦SOC达到lower阈值，α(SOC)变为0，电池放电有效被阻止。

3.3. SOC依赖的软电流限制函数
在软限制区域内，最大允许放电电流被定义为SOC的连续函数。在本研究中，采用了一个标准化的线性软限制函数，以便于理解和实现。在实际电池系统中，放电电流受到电池特性、转换器额定值和电池管理系统安全约束的上限限制。在本研究中，定义了一个名义最大允许放电电流，表示在正常运行条件下的基线放电电流限制，即软限制区域之外。这个值由电池模型参数和逆变器/转换器电流额定值确定，并在整个仿真过程中保持不变。定义了一个电流缩放因子 （6） 因此，依赖于SOC的最大允许放电电流由 （7） 给出，其中 表示依赖于SOC的最大允许放电电流。这种公式确保了随着SOC的降低，放电电流限制的连续衰减，避免了与传统硬电流限制相关的突然转变。通过逐渐在达到临界SOC水平之前减少允许的放电电流，可以有效缓解电流峰值和相关热应力。

图2展示了提出的SOC依赖的放电电流限制机制的时间域激活过程。在激活时刻之前（t < 0），放电电流跟随负载需求，只要电池SOC高于upper软限制阈值，就不会受到限制。一旦SOC达到（t = 0），允许的放电电流就开始根据SOC依赖的限制函数连续减少。因此，实际放电电流受到允许限制的平滑约束，避免了突然的电流截止行为。图2. 在upper软限制阈值处激活SOC依赖的放电电流限制。为了清晰起见，图2中显示的实际放电电流表示应用SOC依赖的电流限制后的电池电流，而未受限制电流参考值的详细计算及其在控制回路中的集成在第3.4节中描述。

3.4. 在离网PV–BESS控制中的实现
提出的软电流限制策略被集成到离网PV–BESS控制框架中，作为对电池电流参考的监督约束。在每个仿真时间步骤中，评估SOC并相应地更新相应的放电电流限制。根据第2节中定义的符号约定，放电电流在放电过程中为正，在充电过程中为负。在本节中，未受限制的放电电流需求是根据端电压和瞬时功率不匹配计算得出的，然后放电电流受到SOC依赖的软限制函数的约束，如方程（8）所示： （8） 其中 表示由PV–负载功率不平衡确定的瞬时电池功率需求。最终得到的受限放电电流为 （9） 在方程（9）中， 表示应用SOC依赖的软限制规则后的受限电池放电电流，而 表示从光伏发电和负载需求之间的瞬时功率不匹配得到的未受限制的放电电流需求。这里， 表示电流计算中使用的瞬时电池端电压。在实际实现中，提出的策略可以作为快速内部电流控制回路之上的监督电流参考整形层。由于它主要依赖于SOC、电池电流和端电压等变化缓慢的量，其更新速率可以低于内部回路的采样频率，而适度的通信延迟主要影响参考调整的平滑度，而不是整体保护逻辑。

图3展示了提出的SOC依赖的软电流限制策略的实现流程。控制器首先根据电池功率需求和瞬时电池端电压计算等效放电电流。然后将实时电池SOC与两个预定义的阈值进行比较。根据SOC区域的不同，放电电流要么完全允许，要么使用α(SOC)线性缩放，要么完全阻止，以确保电池保护。这种逻辑保证了在低SOC下正常操作和硬保护之间的平滑过渡。具体来说，根据 在 内生成依赖于SOC的允许放电电流。图3. 提出的SOC依赖的软电流限制策略的流程图。这种实现不需要修改固定的SOC运行限制或底层的能量管理逻辑，使其与现有的固定窗口控制架构兼容。通过直接作用于放电电流而不是改变能量边界，所提出的方法提供了一个专门针对低SOC操作下电流引起的应力的保护层。该图表旨在说明所提出的约束机制的激活过程，而不是代表特定的运行条件或参数设置。3.5. 与现有策略的区别 所提出的策略与传统的硬电流限制方法有根本不同，后者在达到预定义的阈值时会立即实施约束。相比之下，所提出的方法在低SOC（状态容量）附近引入了一个连续的过渡区域，改善了控制的平滑性并减少了放电电流峰值。此外，所提出的方法在固定的SOC运行范围内工作，并调节放电电流在SOC接近临界低SOC区域时的变化情况。这种区别构成了下一节中进行的比较评估的基础。与修改能量可用性的SOC边界适应策略不同，所提出的方法保持固定的SOC运行范围，并引入了一个额外的电流域保护层，能够在不改变系统级能量管理的情况下直接减轻电流引起的应力。4. 比较仿真结果与讨论 4.1. 仿真设置与运行场景设计 第2节和第3节以公式化的方法介绍了电池模型和软电流限制策略，但没有指定特定的系统规模。在本节中，这些模型被应用在一个具有代表性的住宅离网光伏-蓄电池储能系统（PV-BESS）中，以便进行定量和可重复的性能评估。所有仿真都在MATLAB/Simulink中进行，时间范围为24小时。这一单日循环涵盖了离网PV-BESS的关键运行阶段，包括日出前的电池主导放电、白天的光伏驱动充电以及晚间的负载支持。将评估限制在代表性的日子内，可以隔离电流限制控制的影响，避免长期老化和随机天气变化的影响。图4显示了仿真的整体架构。系统包括一个通过最大功率点跟踪控制的升压DC-DC转换器连接到直流母线（DC bus）的光伏发电机单元、由电热模型管理的电池组、一个三相逆变器以及一个住宅负载。所提出的软限制控制器监控关键电气变量，并通过转换器的占空比来调节电池侧的电流参考值。直流母线电压被调节为650伏特，这代表了小型住宅离网系统的典型值。图4. 带有提出的软限制控制的离网PV-BESS的整体仿真架构。所有仿真案例都具有相同的系统额定值、电池参数和初始条件。电池组的标称电压为300伏特，标称能量容量为30千瓦时，相当于典型的二次寿命电池组。电池在仿真开始时被初始化为中等充电状态，以避免立即饱和或耗尽。在所有案例中都应用了固定的SOC限制，因此任何观察到的系统行为差异仅由所应用的控制策略引起，而不是由边界不一致性引起。表1总结了关键的电气、热学和运行参数。表1. 核心仿真设置和模型参数。光伏输入是合成生成的，以模拟晴天的情况，功率输出从06:00持续到18:00，中午左右达到10千瓦的峰值输出。这种简化的剖面提供了一个受控的充电机会，同时避免了与真实辐照数据相关的不必要复杂性。标称电池电压仅用于表征系统规模，而电流参考值的计算则依赖于瞬时端电压。住宅负载剖面被特意设计为能够引起对二次寿命电池至关重要的运行条件。如表2所总结的，夜间施加一个低基本负载，然后在光伏发电不足的清晨有一个短时间的高负载期。这个时间段迫使电池提供全部需求，并激发低SOC、高电流的放电条件。在白天，一个延长的中等负载与光伏发电重叠，允许电池部分恢复，而减少的夜间负载完成了整个日循环。该运行场景是有意设计的，以激发低SOC、高电流条件，以便隔离并评估电流调节策略的效果。表2. 24小时仿真中使用的每日住宅负载剖面。研究了四种控制情况，并在表3中进行了总结。一个基准案例（S0）不使用软电流限制，仅依赖于固定的SOC边界。其余案例（S1-S3）采用所提出的软限制策略，具有不同的电流限制起始SOC阈值，但在最低SOC时共享相同的终止阈值。除了这一变化外，所有数值设置在各案例中保持不变。选择的起始阈值分别为24%、27%和30%，分别表示比共同下限20%更窄、中等和宽的软限制窗口，以便在固定SOC运行限制下进行逐步提前的电流降额控制比较。表3. 对比控制案例。在这种统一的仿真设置下，从三个互补的角度评估了软电流限制策略的有效性。首先，通过峰值和均方根（RMS）放电电流来评估电应力，这些电流直接反映了低SOC时高电流操作的严重程度。其次，通过电池温度响应和低SOC操作期间的累积热暴露来评估热应力。第三，当电池达到其最低SOC限制时，使用能量不足（ENS）来量化供应性能。尽管这里主要使用ENS作为可靠性相关指标，但在离网PV-BESS评估中也常用LPSP和LOLE。从比较的角度来看，较低的ENS通常与改善的LPSP和LOLE行为相关，因为这些指标反映了供应不足的不同方面。所有性能指标都是在相同的仿真时间和相同的光伏及负载条件下计算的，确保了不同控制策略之间的公平和可重复的比较。4.2. 仿真结果与性能评估 除了ENS之外，还采用了两个与电流相关的指标来表征电池应力：峰值放电电流和均方根电流。前者反映了高需求事件期间的短期电/热应力，而后者表示整个评估时间范围内的电流严重程度。图5显示了在不同控制情况下 PV 系统、住宅负载和电池的24小时功率流。在清晨高负载期间，由于光伏发电的缺失，所有案例都经历了电池主导的放电。在基准案例S0中，电池功率直接跟随负载需求，导致高放电功率的突然转变。相比之下，软限制案例随着SOC的降低，电池放电功率逐渐平滑减少，而且随着软限制起始阈值的增加（从S1到S3），这种效果变得更加明显。图5. 不同软电流限制策略下的功率流剖面。相应的SOC轨迹显示在图6中。所有案例都从相同的初始SOC开始，并收敛到相同的最低SOC（20%），确认软限制策略没有改变能量可用性。然而，接近最低SOC时的瞬态行为有很大差异。基准案例更突然地达到最低SOC限制，而软限制案例则更渐进地接近最低SOC，表明瞬时放电应力减小。白天的最大SOC在所有案例中保持不变，证明软限制策略不会限制正常的充电操作。图6. 不同软电流限制策略下的SOC轨迹。图7比较了一阶热模型预测的电池温度演变。在清晨高电流放电期间观察到明显的温度上升。基准案例S0表现出最高的峰值温度，超过了40°C。相比之下，软限制案例的峰值温度逐渐降低，其中S3显示出最低的温度上升。这种行为直接反映了低SOC时更平滑的电流分布所带来的焦耳加热减少。图7. 不同软电流限制策略下的电池温度响应。尽管主要电流应力发生在清晨时段，但由于一阶集总热模型的热惯性，电池温度可能在之后继续上升。此外，在随后的充电期间，特别是在更为保守的软限制案例中，持续的内部热生成可能会将温度峰值推迟到中午。为了进一步检查电流限制行为，图8提供了统一低SOC窗口（5.13–7.58小时）内等效电池电流的放大视图。在S0中，等效放电电流在其最大值保持不变，直到达到最低SOC，然后突然截止。相比之下，软限制案例随着SOC的降低而显示出连续且单调的电流减少。更宽的软限制窗口（S3）导致更早的起始和更温和的电流衰减。在本文中，等效放电电流被用作评估的电流指标，它对应于在考虑的窗口内施加SOC依赖性约束后的电池放电电流。图8. 统一低SOC窗口（5.13–7.58小时）内不同软电流限制策略下的等效电池放电电流。图9量化了这些电流剖面的累积影响，显示了统一低SOC窗口内的累积焦耳热量。基准案例显示出最高的熱暴露（0.01598千瓦时），而软限制案例将这一值降低到0.01293千瓦时（S1）、0.01036千瓦时（S2）和0.00779千瓦时（S3），相对于S0减少了大约51%。这种减少为二次寿命电池的操作提供了明显的热受益。图9. 统一低SOC窗口内的累积焦耳热量。图10比较了同一低SOC窗口内的ENS。所有软限制案例的ENS都有轻微增加，但绝对差异很小，从S0的6.58千瓦时增加到S3的6.68千瓦时。这表明软限制在实现热益处的同时，仅以轻微的短期供应能力损失为代价。图10. 统一低SOC窗口内的未供应能量（ENS）。图11和图12分别总结了峰值和RMS放电电流指标。虽然S0-S2中的峰值电流保持不变（20安培），在S3中略有减少（19.3安培），但通过软限制，RMS电流显著降低，从S0的19.73安培降低到S1的7.75安培、S2的6.95安培和S3的6.05安培。这种RMS电流的显著减少解释了观察到的热量生成和温度上升的减少。图11. 峰值放电电流参考。图12. RMS放电电流参考。为了提供一个综合的定量比较，从统一低SOC窗口中提取的关键性能指标总结在表4中。虽然所有软限制案例的峰值放电电流大致相同，约为20安培，但RMS电流从基准案例（S0）的19.73安培显著降低到S3的6.05安培。相应地，累积的焦耳热量从0.01598千瓦时减少到0.00779千瓦时，减少了超过50%。这种热益处是在EMS仅略有增加的情况下实现的。图10. 统一低SOC窗口内的未供应能量（ENS）。图11和图12分别总结了峰值和RMS放电电流指标。虽然S0-S2中的峰值电流保持不变（20安培），在S3中略有减少（19.3安培），但RMS电流通过软限制显著降低，从S0的19.73安培降低到S1的7.75安培、S2的6.95安培和S3的6.05安培。这种RMS电流的显著减少解释了观察到的热量生成和温度上升的减少。图11. 峰值放电电流参考。图12. RMS放电电流参考。为了提供一个综合的定量比较，从统一低SOC窗口中提取的关键性能指标总结在表4中。虽然所有软限制案例的峰值放电电流大致相同，约为20安培，但RMS电流从基准案例（S0）的19.73安培显著降低到S3的6.05安培。相应地，累积的焦耳热量从0.01598千瓦时减少到0.00779千瓦时，减少了超过50%。这种热益处是在EMS仅略有增加的情况下实现的。图12. 统一低SOC窗口内的未供应能量（ENS）。图11和图12分别总结了峰值和RMS放电电流指标。虽然S0-S2中的峰值电流保持不变（20安培），在S3中略有减少（19.3安培），但RMS电流通过软限制显著降低，从S0的19.73安培降低到S1的7.75安培、S2的6.95安培和S3的6.05安培。这种RMS电流的显著减少解释了观察到的热量生成和温度上升的减少。图11. 峰值放电电流参考。图12. RMS放电电流参考。为了提供一个综合的定量比较，从统一低SOC窗口中提取的关键性能指标总结在表4中。虽然所有软限制案例的峰值放电电流大致相同，约为20安培，但RMS电流从基准案例（S0）的19.73安培显著降低到S3的6.05安培。相应地，累积的焦耳热量从0.01598千瓦时减少到0.00779千瓦时，减少了超过50%。这种热益处是在EMS仅略有增加的情况下实现的。图10. 统一低SOC窗口内的未供应能量（ENS）。图11和图12分别总结了峰值和RMS放电电流指标。虽然S0-S2中的峰值电流保持不变（20安培），在S3中略有减少（19.3安培），但RMS电流通过软限制显著降低，从S0的19.73安培降低到S1的7.75安培、S2的6.95安培和S3的6.05安培。这种RMS电流的显著减少解释了观察到的热量生成和温度上升的减少。图11. 峰值放电电流参考。图12. RMS放电电流参考。为了提供一个综合的定量比较，从统一低SOC窗口中提取的关键性能指标总结在表4中。虽然所有软限制案例的峰值放电电流大致相同，约为20安培，但RMS电流从基准案例（S0）的19.73安培显著降低到S3的6.05安培。相应地，累积的焦耳热量从0.01598千瓦时减少到0.00779千瓦时，减少了超过50%。这种热益处是在EMS仅略有增加的情况下实现的。图10. 统一低SOC窗口内的未供应能量（ENS）。图11和图12分别总结了峰值和RMS放电电流指标。虽然S0-S2中的峰值电流保持不变（20安培），在S3中略有减少（19.3安培），但RMS电流通过软限制显著降低，从S0的19.73安培降低到S1的7.75安培、S2的6.95安培和S3的6.05安培。这种RMS电流的显著减少解释了观察到的热量生成和温度上升的减少。图11. 峰值放电电流参考。图12. RMS放电电流参考。为了提供一个综合的定量比较，从统一低SOC窗口中提取的关键性能指标总结在表4中。虽然所有软限制案例的峰值放电电流大致相同，约为20安培，但RMS电流从基准案例（S0）的19.73安培显著降低到S3的6.05安培。相应地，累积的焦耳热量从0.01598千瓦时减少到0.00779千瓦时，减少了超过50%。这种热益处是在EMS仅略有增加的情况下实现的。图10. 统一低SOC窗口内的未供应能量（ENS）。图11和图12分别总结了峰值和RMS放电电流指标。尽管S0-S2中的峰值电流保持不变（20安培），在S3中略有减少（19.3安培），但RMS电流通过软限制显著降低，从S0的19.73安培降低到S1的7.75安培、S2的6.95安培和S3的6.05安培。这种RMS电流的显著减少解释了观察到的热量生成和温度上升的减少。图11. 峰值放电电流参考。图12. RMS放电电流参考。为了提供一个综合的定量比较，从统一低SOC窗口中提取的关键性能指标总结在表4中。虽然所有软限制案例的峰值放电电流大致相同，约为20安培，但RMS电流从基准案例（S0）的19.73安培显著降低到S3的6.05安培。相应地，累积的焦耳热量从0.01598千瓦时减少到0.00779千瓦时，减少了超过50%。这种热益处是在EMS仅略有增加的情况下实现的。图10. 统一低SOC窗口内的未供应能量（ENS）。图11和图12分别总结了峰值和RMS放电电流指标。虽然S0-S2中的峰值电流保持不变（20安培），在S3中略有减少（19.3安培），但RMS电流通过软限制显著降低，从S0的19.73安培降低到S1的7.75安培、S2的6.95安培和S3的6.05安培。这种RMS电流的显著减少解释了观察到的热量生成和温度上升的减少。图11. 峰值放电电流参考。图12. RMS放电电流参考。为了提供一个综合的定量比较，从统一低SOC窗口中提取的关键性能指标总结在表4中。虽然所有软限制案例的峰值放电电流大致相同，约为20安培，但RMS电流从基准案例（S0）的19.73安培显著降低到S3的6.05安培。相应地，累积的焦耳热量从0.01598千瓦时减少到0.00779千瓦时，减少了超过50%。这种热益处是在EMS仅略有增加的情况下实现的。图10. 统一低SOC窗口内的未供应能量（ENS）。图11和图12分别总结了峰值和RMS放电电流指标。虽然S0-S2中的峰值电流保持不变（20安培），在S3中略有减少（19.3安培），但RMS电流通过软限制显著降低，从S0的19.73安培降低到S1的7.75安培、S2的6.95安培和S3的6.05安培。这种RMS电流的显著减少解释了观察到的热量生成和温度上升的减少。图11. 峰值放电电流参考。图12. RMS放电电流参考。为了提供一个综合的定量比较，从统一低SOC窗口中提取的关键性能指标总结在表4中。虽然所有软限制案例的峰值放电电流大致相同，约为20安培，但RMS电流从基准案例（S0）的19.73安培显著降低到S3的6.05安培。相应地，累积的焦耳热量从0.01598千瓦时减少到0.00779千瓦时，减少了超过50%。这种热益处是在EMS仅略有增加的情况下实现的。图10. 统一低SOC窗口内的未供应能量工程影响
本研究的结果对于设计和运行使用二手锂离子电池的离网光伏-蓄电池储能系统（PV–BESS）具有一定的控制导向意义，这些系统在当前的仿真框架内进行测试。从实施的角度来看，所需的在线计算主要包含阈值比较和基于实际电池管理系统（BMS）/能量管理系统（EMS）中常见量的简单SOC（状态容量）依赖性缩放规则评估，因此预计不会带来显著的计算负担。然而，对于异构的二手电池组，实际部署仍需要针对每个电池组进行阈值重新调整和保护协调，因为当前框架并未明确解决电池个体间的差异或模块不平衡问题。因此，这些结果应被视为电池组级别的比较指导，而非直接适用于异构情况的部署规则。

首先，所提出的软电流限制策略原则上可以集成到已经使用固定SOC操作窗口的电池管理系统或能量管理系统中，只需适当的实施验证和参数调整即可。由于该方法直接调节放电电流而不改变SOC边界，因此对现有的控制架构的修改最小，并且不会干扰更高层次的调度或功率平衡逻辑。

其次，研究结果强调了电流轨迹形状控制（而不仅仅是SOC限制）作为二手电池的关键控制维度的重要性。在实际系统中，由于内部电阻增加且热裕度降低，在低SOC时调节放电电流可以提供有效的热保护，即使在需要保持能量可用性的情况下也是如此。

第三，软限制窗口的可调性质为系统设计者提供了一种灵活的手段，以在电池保护和供应性能之间取得平衡。根据应用优先级（如延长电池寿命、减少热应力或确保严格的供应连续性），可以在不重新设计整个控制框架的情况下调整软限制启动阈值。

这些特性使得所提出的策略特别适合于住宅和小型离网系统，在这些系统中，简单性、鲁棒性以及与现有硬件和控制方案的兼容性至关重要。尽管本研究关注的是住宅规模的离网PV–BESS案例，但所提出的基于SOC的电流限制原理在结构上是可扩展的，通过适当调整电流限制、SOC阈值和热参数，可以应用于更大规模的BESS系统。

5.3. 局限性和未来工作
尽管本研究展示了其有效性，但仍存在若干需要未来研究克服的局限性。虽然本研究没有明确量化电池的长期寿命，但观察到的RMS电流和累积热暴露的减少表明，在反复运行下电池的退化趋势较低。将这些短期应力减少转化为寿命延长的直接结论超出了本研究的范围。

首先，评估是在一个典型的24小时运行周期内进行的，且在仿真过程中没有明确更新电池老化情况。虽然这种方法适合隔离与电流相关的控制效应，但未来的工作应扩展到包含电热老化模型的长期仿真中，以更直接地量化寿命收益。此外，本研究尚未进行跨天气条件、负载变化、SOH（剩余容量）分布、温度变化、参数不确定性或多天运行的鲁棒性分析。这些方面仍是未来工作的重要方向。

其次，为了清晰性和实施便利性，采用了线性的SOC依赖性软限制函数。替代的非线性公式或自适应软限制函数可能进一步改善电池保护和能量可用性之间的平衡，并值得进行系统研究。

第三，本研究重点关注了低SOC边界附近的放电电流调节。将软限制概念扩展到高SOC充电区域，以及考虑与实时负载预测或预测性能量管理策略的交互，是另一个有前景的方向。

本研究未包括针对每个电池组的参数识别（包括开路电压-SOC特性分析、RC参数拟合和热参数估计），以及模拟响应与实际测量响应的比较。最后，实验验证、硬件在环测试以及原型系统或现场部署的实施也未包含在本研究中，这些仍然是未来工作的重要课题。