在光辅助太赫兹传输系统中，针对单载波信号的鲁棒采样频率偏移恢复方法 袁华、 杨毅和 宋立源

《Photonics》：Toward Robust Sampling Frequency Offset Recovery for Single-Carrier Signals in Photon-Assisted THz Transmission System Hua Yan, Yi Yang and Liyuan Song

　　**摘要**
6G无线网络的快速发展要求超高的数据传输速率，而传统的微波频率无法满足这一需求。光子辅助的太赫兹（THz）技术通过将高容量的光纤与宽带无线传输相结合，提供了一个有前景的解决方案。然而，随着带宽的扩展，采样频率偏移（SFO）成为一个关键问题，它会降低单载波系统的信号质量。本文评估了在320 GHz频率下运行的光子辅助THz系统中两种主要补偿方法的性能。我们比较了Gardner时钟恢复算法和数字插值补偿算法（DICA）在各种调制格式和偏移水平下的表现。研究发现，当SFO低于100 ppm时，Gardner算法对低阶调制有效，但其性能在该范围之外会下降。相反，只要知道确切的偏移值，DICA能够在高达1000 ppm的偏移范围内提供稳健的补偿。如果没有适当的补偿，随着SFO的增加，系统的比特错误率（BER）会显著上升。这些结果展示了这两种算法的互补性，并为未来的高速THz通信链路中选择补偿策略提供了实用的指导。

**1. 引言**
从第五代（5G）到第六代（6G）及以后的无线通信技术的迅速发展，引发了全球数据流量和连接需求的空前增长[1,2,3,4]。这种指数级的增长主要由带宽密集型应用推动，包括沉浸式虚拟现实（VR）、增强现实（AR）、数字孪生和超高清视频流[5,6,7,8,9]。根据最近的预测，未来十年的全球移动数据流量预计将增加近十倍，未来无线网络的峰值数据传输速率将达到每秒太比特（Tbps）[10,11,12]。这些苛刻的要求对无线通信系统的传输能力和频谱效率提出了严格限制，需要探索新的技术范式和之前未充分利用的频段[10,13,14,15,16]。作为对此类挑战的回应，光子辅助的无线Over-Fiber（RoF）架构应运而生，它提供了高容量光纤网络与灵活无线接入点之间的无缝集成[17,18,19,20,21,22,23]。这些混合光纤-无线系统利用光纤基础设施的成熟度和带宽优势进行长距离传输，同时借助无线链路实现最后一公里的连接，从而结合了两个领域的优点[24,25,26,27,28,29,30,31]。特别是光子辅助的毫米波（mmWave）和太赫兹（THz）技术在向终端用户提供每秒多吉比特的数据传输速率方面展示了巨大潜力，有效解决了传统基于微波的无线系统所面临的容量瓶颈[32,33,34,35,36,37,38]。

向更高载波频率的转变标志着无线通信系统设计的基本变革[39,40,41,42]。30至300 GHz的mmWave频段和0.3至10 THz的THz频段吸引了大量研究兴趣[34,43,44,45]。它们被视为下一代超高速无线传输的主要候选者。与6 GHz以下的传统微波频率相比，这些高频段提供了更大的连续带宽资源[46,47,48,49]。这种带宽可以扩展到数十甚至数百GHz[50,51,52,53]。根据香农容量定理，更大的带宽直接支持更高的数据传输速率。对于mmWave的产生和传输，已经广泛研究了两种主要技术方法：纯电气频率倍增技术和光子辅助的异频混频方法[54,55,56]。传统的纯电气方法使用级联频率倍增器、混频器和功率放大器将基带或中频信号转换为所需的mmWave或THz载波频率[57]。然而，这些完全电子的解决方案受到半导体器件的单位增益带宽和最大振荡频率的基本限制[58]。这些限制通常将毫米波频率下的可用信号带宽限制在几GHz以内。在THz频率下，带宽限制更为严重。此外，纯电气系统具有高相位噪声、高功耗、有限的频率可调性和随着工作频率升高而增加的复杂性。

相比之下，光子辅助方法利用了光学组件的固有宽带特性[59,60,61,62]。这些组件包括外部腔体激光器、强度调制器和光纤。它们通过高速光电二极管中的光学异频混频或频率混合来生成和传输mmWave和THz信号[29,63]。光子辅助方法有几个重要优点：首先，它提供了超过100 GHz的超宽带调制带宽，这得益于先进的光学调制器和单载波光电二极管；其次，通过调整光学载波之间的波长间隔即可轻松实现高频率灵活性，而无需改变硬件[64,65,66]；第三，它保持了来自窄线宽光学源的低相位噪声；第四，在光纤传输过程中不受电磁干扰的影响；第五，它通过将信号处理集中在中心办公室来简化远程天线单元的设计；第六，它可以与现有的光纤基础设施顺利集成，实现成本效益高的部署。这些内置优势使得光子辅助技术成为未来在mmWave和THz频率下运行的超高速无线通信系统的非常有前景的解决方案。

在高频谱中，THz频段具有独特的特性，使其区别于较低的mmWave频率，这使其在某些应用中特别吸引人，尽管这也引入了特定的技术难题。虽然mmWave和THz频段都提供了比传统微波频率更大的带宽，但THz频段能够访问更大的连续频率资源。THz范围内的几个大气传输窗口具有相对较低的信号损耗，例如300 GHz、350 GHz、410 GHz和670 GHz附近，这些频段的氧气和水蒸气吸收较少。载波频率、大气衰减和可实现传输距离之间的关系在应用领域形成了自然的分工：mmWave频率（尤其是D波段和W波段）适合室外长距离无线回传和前传链路，而THz频率则适用于短距离、超高容量的应用，包括室内无线个人区域网络、无线局域网、数据中心内的连接、自助服务下载以及几米到几百米范围内的设备间通信。

THz频率较高的大气衰减（通常根据具体频率和大气条件每公里在10到100分贝之间）为室内环境中的密集频率复用和干扰减少提供了内在优势，从而可以显著提高系统的总容量。此外，THz频率的较短波长允许在相同的物理尺寸内设计更紧凑的天线和更高增益的天线阵列，支持使用大量天线元素的多种输入多输出和波束成形技术。最近的实验已在300 GHz以上运行的THz-over-fiber系统中成功实现了超过100 Gbps/波长的数据传输速率[67,68,69]。这些结果证实了光子辅助THz技术在满足未来6G网络及以后需求方面的巨大潜力[70]。考虑到这些互补特性，理想的下一代通信基础设施可能会采用异构架构，结合公里级的mmWave链路用于室外覆盖和米级的THz热点用于室内超高容量接入。所有这些元素都可以通过光子辅助的无线Over-Fiber技术无缝集成。

然而，随着THz系统的带宽和速度的增加，硬件面临新的挑战[71]。具体而言，模数转换器（ADC）和数模转换器（DAC）必须以非常快的速度工作[72,73]。当这些设备以高速运行时，它们的实际采样率可能与理论速率不同，这个问题称为采样频率偏移（SFO）[74,75]。这种偏移会损害信号质量。随着信号的传播或时间的延长，性能会恶化。SFO问题在多载波系统中是众所周知的[76,77]。在这些系统中，每个样本代表一个不同的频率分量，因此很难通过改变其他设置来修复偏移，需要特定的补偿技术。然而，对于点对点THz链路来说，多载波信号并不总是最佳选择，在许多情况下，使用QAM调制的单载波格式更好[78,79]。这些单载波系统通常更简单、更高效，适用于高速传输[80,81]。

单载波系统也受到SFO的影响，工程师通常使用Gardner算法等时钟恢复方法来修复这个问题[82,83]。这些方法寻找采样信号的最佳时机以恢复原始数据，但这些传统方法有局限性。如果频率偏移太大，Gardner算法可能会变得不稳定或无法工作[84]。此外，如果信号使用非常复杂的调制格式，这些方法可能无法正确跟踪时钟。因此，研究和设计能够处理大偏移和高阶调制格式的稳定算法非常重要。

过去的研究表明，Gardner算法对于小偏移效果良好。然而，关于其在光子辅助THz系统典型的高带宽和高调制阶数条件下的性能的系统研究仍然不足。这激励我们进行详细比较，以澄清其在这些场景中的实际效用和操作限制。其他研究表明，可以使用数字插值补偿算法（DICA）来修复这些系统中的偏移[85]。这种方法效果很好，但它要求系统知道偏移的确切值。如果偏移值未知或错误，补偿效果会较差。因此，比较这两种方法是有用的。这两种方法实际上可以互补，但在THz系统中很少有研究比较它们。在本文中，我们专注于光子辅助的THz单载波通信系统，并比较了两种不同的SFO补偿算法。我们通过在一个中心频率为320 GHz的光子辅助THz单载波系统中进行数值模拟，详细分析了这两种方法的具体应用条件。模拟结果显示，当使用低阶调制格式且SFO低于100 ppm时，Gardner算法能保持良好的性能；但一旦偏移超过这个范围，其性能会迅速下降。相比之下，DICA能够在正负1000 ppm的广泛范围内有效补偿SFO，并且不敏感于不同的调制格式，尽管它需要知道SFO的确切值。如果不进行补偿，随着SFO的增加，系统的比特错误率（BER）性能会逐渐下降。在使用长负载的情景中获得的模拟结果与这些发现一致，这验证了我们分析的稳健性，并为在实际负载约束下设计和部署光子辅助THz单载波通信系统提供了可靠的性能基准。

**2. 基本原理**
**2.1 采样频率偏移的特性**
在数字信号处理领域，与硬件采样设备相关的SFO通过以下公式定量定义：
(1)
其中，代表硬件实际展示的物理采样率，而代表理论上的标称采样率。在实际通信系统中，理想的标称速率只是一个抽象的参考，无法直接作为物理量观察到。图1展示了SFO效应。因此，我们的分析集中在发射端的DAC和接收端的ADC之间的相对SFO上。为了后续讨论的简洁性，这种相对差异简称为SFO。如文献[86]中详细说明的，这种相对SFO可以数学表达为：
(2)
图1. 示意了采样频率偏移（SFO）原理以及实际采样点与标称采样网格之间的时间不匹配。(1)无SFO；(2)有正SFO，采样了额外的点；(3)有负SFO，采样了较少的点。关于接收端的ADC，在一个没有时间失真的理想化场景中，离散时间采样序列是通过在固定、均匀间隔内对连续模拟波形进行数字化获得的。这一过程可以表示为：
(3)
这里，代表系统设计规定的标称采样周期。术语代表与正交幅度调制（QAM）信号相关的连续时间模拟波形，它对应于一个周期为的数字序列。此外，表征了具有有限持续时间的信道脉冲响应，而考虑了信道中存在的加性噪声成分。然而，在存在非零SFO（由表示）的情况下，实际采样时刻会偏离标称网格，从而导致采样信号的以下表达式：（4）其中定义了由硬件时钟决定的实际采样周期。如果序列被错误地处理成好像它是以标称速率采样的，系统将遭受符号间干扰（ISI）。在这些条件下，累积的时序偏差使得准确恢复传输的符号变得不可能。2.2. 基于Gardner的时钟恢复方法让我们将定义为以每个符号两个采样点的速率（2-sps）采样的接收波形序列。使用Gardner检测器的传统时序恢复技术旨在通过识别最佳符号决策点并在相邻样本之间插值来减轻时序误差。通过以下方式获得校正后的信号：（5）其中QAM或PAM信号的估计时序误差由[87]给出：（6）其中是共轭运算。然而，当SFO较大或QAM调制阶数较高时，Gardner算法的性能会急剧下降，甚至可能达到不收敛的状态。Gardner时钟恢复算法虽然包含了一定程度的SFO补偿，但并不是专门针对SFO补偿设计的。2.3. 用于SFO补偿的DICA为了有效减轻由于采样率不匹配而产生的信号失真，可以采用基于数字插值技术的补偿策略。从根本上说，由SFO引起的伪影可以建模为重采样不匹配。因此，可以使用通过Farrow结构实现的分段多项式插值器来重构与所需时间网格对齐的重采样信号，从而纠正特定的SFO。（7）在上述方程中，表示表征数字插值器的脉冲响应。通过采用基于Farrow结构的多项式插值器配置，重采样信号可以表示为：（8）时间索引如下获得：（9）这里，表示基础整数索引，而表示分数间隔。项对应于插值器的特定系数。运算符int[·]表示向下取整函数，产生小于或等于参数的最大整数。对于这种实现，我们使用在Farrow框架内构建的四阶分段多项式插值器（即）。为了迭代计算插值器输入所需的整数索引和分数延迟参数，应用以下递归关系：（10）或者，这些参数可以明确计算为：（11）通过利用方程（8）和（11）中提出的公式，可以精确补偿任何给定SFO幅度的失真。这种方法与Gardner方法截然不同，后者依赖于基于反馈的时序恢复和局部样本邻近性。基于数字插值的SFO补偿技术从基本角度解决问题，直接纠正采样率不匹配所固有的线性累积时序偏移。3. 仿真设置系统的结构如图2所示，关键仪器的参数列在表1中。在发送端，Laser1输出具有193.4 THz波长和100 kHz线宽的连续波。这束光作为光载波，并被注入IQ调制器。基带信号由具有标称采样率64 GSa/s的DAC生成。该信号进入IQ调制器以完成电到光的调制过程。EDFA放大调制后的光信号，然后通过15公里的SSMF。光纤传输后，信号通过1×2光耦合器与Laser2的输出结合。Laser2的输出频率为193.72 THz，线宽为100 kHz。组合后的光信号被另一个EDFA放大，然后发送到高速PD进行拍频。由于两个光载波之间的频率差为320 GHz，PD输出中心频率为320 GHz的THz载波。该THz信号由天线辐射并通过大约10米的无线信道传输。图2. 以320 GHz中心频率运行的光子辅助THz单载波通信系统的仿真设置。表1. 光子辅助THz传输系统的关键参数。在接收端，天线捕获的信号被发送到混频器进行下转换。混频器的另一个输入连接到设置为337 GHz的本地振荡器射频源。对于中心频率为320 GHz的接收信号，混频过程产生17 GHz的中间频率信号。该信号由具有标称采样率100 GSa/s的ADC采样和数字化。然后，结果数据被发送到数字信号处理阶段。发送端的信号处理步骤如图3所示。首先，生成一个随机二进制序列作为源数据，然后使用QAM调制进行映射。调制后的符号经过两次上采样以达到2 sps。这些符号随后通过具有0.01衰减因子的RRC脉冲整形滤波器进行整形。整形后，信号被重新采样以匹配DAC的标称采样率64 GSa/s，以便进行后续的数字到模拟转换。图3. 数字信号处理（DSP）流程的框图：（1）发送端（Tx）处理；（2-4）接收端（Rx）处理，包括不同的SFO补偿路径。接收端的数字信号处理流程也在图3中显示。来自ADC的信号首先经过色散补偿以抑制光纤链路的影响。数字下转换将信号移动到基带，并将其重新采样到2 sps的符号率。接下来，使用具有0.01衰减因子的匹配RRC滤波器。在此步骤之后，根据补偿策略的不同，过程遵循三种不同的路径。第一种方案完全不进行SFO补偿。第二种方案使用Gardner时钟恢复算法来估计和修复SFO。第三种方案使用基于已知SFO值的DICA。SFO阶段之后，信号经过均衡和载波相位恢复。最后，做出决策以计算BER，以便在不同信道条件下比较三种方案的性能。在仿真中，我们通过调整DAC和ADC的实际采样率来创建不同的SFO条件。具体来说，DAC和ADC的实际采样率如表1中“实际采样率”一列所示。通过将这些速率偏离DAC的64 GSa/s和ADC的100 GSa/s的标称值，并根据方程（2）进行计算，我们将所需的SFO引入系统。这使我们能够评估每种补偿算法在不同频率偏移水平下的性能。4. 结果和讨论4.1. SFO补偿分析本节分析了SFO对不同调制格式（包括4-QAM、16-QAM和64-QAM）的比特错误率（BER）的影响，传输速率为32 GBaud。我们比较了三种特定情况的性能：无补偿、使用Gardner算法的补偿以及使用DICA的补偿。4.1.1. 在4-QAM调制下的性能图4展示了在32 GBaud 4-QAM调制下，系统BER作为SFO函数的性能表面。在这些图中，X轴表示DAC的SFO，Y轴表示ADC的SFO，Z轴显示了 resulting BER。图4a显示了不使用SFO补偿时的BER性能。图4b显示了使用Gardner时钟恢复算法进行SFO补偿后的结果。图4c提供了使用DICA方案后的性能。图4. 32 GBaud 4-QAM信号的BER性能表面与DAC和ADC SFO的关系：（a）无补偿；（b）使用Gardner时钟恢复算法；（c）使用数字插值补偿算法（DICA）。从图4a可以看出，如果不进行任何SFO补偿，只有当ADC和DAC的绝对SFO值非常小，大约在±1 ppm范围内时，系统才能保持可接受的BER。一旦SFO超过这个小范围，BER急剧上升，系统性能迅速下降。重要的是要注意，当ADC和DAC的SFO相等（X = Y）时，发射机和接收机时钟之间的相对偏移为零。在这种情况下，系统表现得就好像没有SFO效应，BER始终保持在较低水平。在图4b中应用Gardner算法后，与无补偿的情况相比，低BER区域扩大了。当绝对SFO通常低于50 ppm时，系统可以保持稳定的性能。然而，当SFO超过这个阈值时，Gardner算法的补偿能力显著下降，BER迅速增加。这表明其有效工作范围是有限的。相比之下，图4c中显示的DICA方案在更宽的SFO范围内表现出更好的校正能力。无论ADC或DAC的SFO值如何，系统BER都保持在一个较低水平。这证明了该算法对SFO具有很高的鲁棒性，适用于采样时钟偏移较大或变化迅速的情况。总之，这些仿真结果表明，当SFO较小时（小于50 ppm），Gardner算法是有效的且复杂度较低。然而，当SFO较大或覆盖范围较广时，DICA方案在确保系统性能方面表现得更好。DICA方案需要准确的SFO估计或额外的控制回路。在实际系统设计中，选择应基于预期的SFO范围、算法复杂性和可用硬件资源。4.1.2. 在16-QAM调制下的性能图5显示了在32 GBaud 16-QAM调制下的BER性能表面，坐标定义与图4相同。图5a代表无SFO补偿的情况，图5b显示使用Gardner算法的结果，图5c显示使用DICA的结果。图5. 32 GBaud 16-QAM信号的BER性能表面与DAC和ADC SFO的关系：（a）无补偿；（b）使用Gardner时钟恢复算法；（c）使用数字插值补偿算法（DICA）。如图5a所示，无补偿时，系统仅在ADC和DAC的SFO都小于大约1 ppm的非常小的范围内保持可接受的BER。一旦偏移超出这个范围，BER急剧上升。这表明更高阶的调制对采样时钟同步的错误更加敏感。在图5b中使用Gardner算法时，有效工作范围比4-QAM情况更小。具体来说，保持低BER的SFO容忍度对于16-QAM来说小于50 ppm。这是因为随着调制阶数从4-QAM增加到16-QAM，符号点之间的距离减小了。这使得Gardner算法中的时序误差检测对噪声和干扰更加敏感，从而降低了估计精度并限制了补偿效果。同时，图5c中的DICA方案在宽的SFO范围内仍保持稳定的低BER。这进一步证明了其在更高调制阶数下的鲁棒性。4.1.3. 在64-QAM调制下的性能图6显示了在32 GBaud 64-QAM调制下的BER性能表面。图6a是不进行SFO补偿的方案，图6b使用Gardner算法，图6c使用DICA。图6. 32 GBaud 64-QAM信号的BER性能表面与DAC和ADC SFO的关系：（a）无补偿；（b）使用Gardner时钟恢复算法；（c）使用数字插值补偿算法（DICA）。在图6a中，即使没有补偿，可容忍的SFO范围也进一步缩小。只有当绝对SFO值非常小时，BER才能保持在可接受的水平。即使是轻微的偏移也会导致性能迅速下降。这表明，随着调制阶数的增加，采样时钟同步的要求变得更加严格。对于图6b中的Gardner算法，在高阶调制下，其补偿能力显著下降。在64-QAM情况下，Gardner算法难以有效地纠正SFO（采样时钟偏移）。其低误码率（BER）的工作范围比16-QAM时小得多。这主要是因为64-QAM中符号距离较小，在低信噪比条件下限制了时序误差检测的准确性。这使得环路难以收敛或完全失效。另一方面，图6c中的DICA方案在64-QAM调制下仍然表现出出色的鲁棒性。该方案可以在广泛的SFO范围内保持稳定的低BER。这表明这种补偿方法对调制阶数的变化不敏感，使其更适合高阶调制系统。

4.1.4 综合比较与讨论
通过比较图4到图6，可以清楚地看到，随着调制格式从4-QAM变为64-QAM，系统对SFO的敏感性显著增加。Gardner算法为低阶调制和小SFO范围（低于50 ppm）提供了有效的低复杂度补偿，但随着调制阶数的增加，其性能迅速下降。DICA方案显示了宽广的补偿范围和强烈的鲁棒性，适用于所有测试的调制阶数。然而，实施DICA通常需要精确的SFO估计或额外的控制开销。

在实际的光子辅助THz通信系统设计中，如果SFO较小且调制阶数较低，可以使用低复杂度的Gardner算法进行时钟恢复。如果系统使用高阶调制（如16-QAM或64-QAM），或者存在较大的采样时钟偏移，则应优先选择数字插值补偿方案（DICA）以确保链路的可靠性。

4.2 长帧传输分析
本节评估了算法在现实的长帧传输场景下的稳定性。我们使用仿真分析了在30 μs的超长信号帧中系统BER的演变。我们测试了预设的SFO值1 ppm、10 ppm和100 ppm，并比较了三种方案的性能：无补偿、Gardner算法和DICA在不同调制格式下的表现。

4.2.1 4-QAM调制下的性能
图7显示了在30 μs长帧中，系统BER随预设SFO值的变化情况。本节的结果基于4-QAM调制。图7：在大SFO（例如500 ppm）下恢复的4-QAM信号的BER：(a) 无补偿；(b) 使用Gardner算法（显示发散）；(c) 使用DICA（显示明显收敛）。如图7a所示，当SFO为1 ppm时，无任何补偿的方案在传输初期保持了低BER。然而，大约15 μs后BER开始逐渐上升，最终恶化到超过30%。这是由于SFO引起的时序误差随时间累积所致。这导致符号时序漂移或跳跃，从而造成严重的信号损坏。这一结果表明，即使在SFO较小的情况下，长时间传输也需要有效的补偿。相比之下，使用Gardner算法或DICA时，系统在整个30 μs帧内保持低BER。这表明这两种方法都能有效跟踪和补偿4-QAM系统中约1 ppm的缓慢时钟偏移。

图7b显示了SFO为10 ppm时三种方案的BER演变。无补偿情况下，BER大约在2 μs后开始上升，并随时间恶化，达到约50%的水平。这是因为10 ppm下的时序漂移速率是1 ppm下的十倍。因此，符号跳跃和性能下降发生得更早。这证实了在中等SFO条件下，系统在没有补偿的情况下会迅速失效。相比之下，Gardner算法和DICA在整个30 μs帧内保持稳定的低BER。这表明这两种方法都能有效处理1 ppm范围内的4-QAM系统中的缓慢时钟偏移。

图7c显示了SFO为100 ppm时的结果。无补偿情况下，BER在传输开始时迅速上升，并很快稳定在约50%。在这种大SFO下，快速漂移率导致符号之间的严重不对齐。这证明，如果不采取任何措施，高速THz系统中在大SFO下系统将完全失效。

4.2.2 16-QAM调制下的性能
图8展示了30 μs帧长下16-QAM调制下的BER演变。本节重点关注高阶调制对SFO的敏感性和补偿算法的有效性。图8：在大SFO下恢复的16-QAM信号的BER：(a) 无补偿；(b) 使用Gardner算法；(c) 使用DICA。如图8a所示，无补偿情况下，当SFO为1 ppm时，BER在传输开始时迅速上升。这与4-QAM情况完全不同，后者仅在15 μs后出现恶化。这表明高阶调制对SFO的容忍度更低。即使是非常小的绝对SFO值也会导致符号间干扰和相位噪声，从而引起判决错误，因为星座点更为接近。然而，Gardner算法和DICA在整个帧内将BER保持在极低水平。这表明它们仍能处理1 ppm范围内16-QAM的较高敏感性。

图8b显示了10 ppm下的性能。与4-QAM情况类似，无补偿的错误率在大约2 μs后开始上升。然而，16-QAM的上升速率显著更快。这证实了高阶调制对符号间干扰更敏感。Gardner算法和DICA仍保持稳定的低BER。这证明它们在10 ppm范围内对16-QAM信号有效。

图8c显示了100 ppm下的结果。无补偿情况下，BER在传输开始时迅速上升并迅速稳定在约50%。这种快速漂移率在大SFO下会导致符号之间的严重错位。这证明，如果不采取措施，高速THz系统中在大SFO下系统将完全失效。

4.2.3 64-QAM调制下的性能
图9显示了30 μs帧长下64-QAM调制的BER演变。本节分析了非常高阶调制的极端敏感性。图9：在大SOF下恢复的64-QAM信号的BER：(a) 无补偿；(b) 使用Gardner算法；(c) 使用DICA。如图9a所示，无补偿的方案即使在1 ppm时也会立即失效。这种恶化比16-QAM更迅速和严重。这表明64-QAM对SFO的容忍度更低。即使是微小的时序误差也会导致星座点的严重重叠。然而，Gardner算法和DICA仍保持低且稳定的BER。它们在1 ppm的64-QAM下仍然有效。

图9b显示了10 ppm下的结果。无补偿方案和Gardner算法的曲线几乎相同。两者都在开始时迅速恶化，并达到50%的错误率。这一结果表明，Gardner算法在10 ppm下无法有效补偿64-QAM信号。主要原因是在1 ppm下，时序误差检测器无法准确提取信息。同时，较大的SOF增加了时序漂移的速度。相比之下，DICA保持了非常低的BER。这证明了DICA在高阶调制和中等SOF下的强鲁棒性。

4.2.4 综合讨论与总结
对图7到图9的全面分析表明，调制阶数、SFO幅度和帧长共同决定了系统性能。随着调制阶数从4-QAM增加到64-QAM，系统对SFO的容忍度急剧下降。Gardner算法为低阶调制和小SFO值提供了有效的低复杂度补偿。然而，其性能随着调制阶数的增加而显著下降。即使在SFO仅为10 ppm时，它也无法为64-QAM提供有效补偿。相比之下，DICA在1到100 ppm的广泛SOF范围内表现出出色的鲁棒性和稳定性，适用于所有调制格式。然而，其高性能通常依赖于精确的SFO估计。因此，Gardner算法适用于SOF较小和调制阶数较低的系统。对于使用高阶调制、大SOF或长帧传输的系统，应优先选择DICA。

4.3 综合讨论与设计指南
本节总结了基于仿真结果的不同SOF处理方案的性能边界，并提供了从系统设计角度选择算法的指南。

4.3.1 无补偿方案的范围
仿真结果显示，系统仅在非常有限的条件下才能在没有SFO补偿的情况下保持性能。具体来说，系统仅在SFO的绝对值不超过1 ppm、调制格式为4-QAM且传输帧长度不超过约15 μs（对于32 GBaud信号）时才能保持可接受的误码率。一旦SFO超过这个阈值，或者调制阶数增加或帧长度变长，累积的时序误差会迅速导致性能恶化。因此，在大多数实际系统中，特别是使用高阶调制或长帧传输的系统中，需要有效的SFO补偿机制。

4.3.2 Gardner算法的范围和局限性
Gardner算法在某些条件下可以有效补偿SFO，但其性能受到调制阶数和SFO幅度的显著影响。当调制阶数为16-QAM或更低且SFO不超过100 ppm时，Gardner算法可以实现对任何帧长度的有效补偿。然而，当调制阶数增加到64-QAM时，其有效补偿范围大幅缩小。只有在SFO低于约10 ppm时，它才能正常工作。如果SFO超过10 ppm，其性能类似于无补偿方案。这主要是因为高阶调制中星座点之间的距离较小，降低了时序误差检测的准确性。同时，较大的SOF增加了时序漂移，使得算法无法在长帧中稳定跟踪。因此，Gardner算法适用于SOF较小且调制阶数较低的低复杂度场景，特别是16-QAM或更低阶数。

4.3.3 DICA的范围和条件
DICA在所有条件下都表现出出色的鲁棒性。它能够有效补偿任何调制格式（包括4-QAM、16-QAM和64-QAM），以及至少30 μs的长帧信号，在不超过1000 ppm的广泛SFO范围内。其性能不受调制阶数的影响。然而，要实现这种高性能，有一个关键前提：必须知道或高精度估计SFO的具体值。这通常需要额外的估计模块或控制环路，这引入了一定的复杂性和开销。

4.3.4 系统设计指南
基于上述分析，我们提出了光子辅助THz通信系统中时钟恢复设计的以下指南。如果系统的预期SFO低于10 ppm且调制阶数不超过16-QAM，应优先选择Gardner算法，以减少实现复杂性同时保证性能。如果系统使用高阶调制方式（如64-QAM），或者系统中的符号频率偏移（SFO）可能超过10 ppm，或者需要连续传输长帧数据，那么应选择DICA（Differential Interference Clock Adjustment）方案。该方案应配备高精度的SFO估算机制，例如基于导频的估算算法或数据辅助的估算算法。在选择算法时，必须全面考虑SFO估算的准确性、计算资源以及功耗和帧结构，以实现性能与复杂性之间的合理平衡。通过系统的仿真分析，本研究阐明了不同补偿方案的性能界限，并为高速太赫兹系统（THz）的稳健时钟恢复设计提供了理论基础和工程参考。研究结果也汇总在表2中。

表2. 三种SFO处理方案的性能界限及适用范围

5. 结论
总之，本研究展示了SFO对320 GHz频段下基于光子学的太赫兹单载波传输系统性能的显著影响。通过全面的数值评估，我们发现虽然Gardner算法在SFO水平低于100 ppm的低阶调制格式下仍然有效，但其补偿能力在该阈值以上会迅速下降。相比之下，DICA方案在宽范围的SFO偏移（高达±1000 ppm）内能够提供稳健且与调制方式无关的性能，这依赖于对偏移值的精确了解。这些发现突显了两种算法的互补特性，并为未来超高速6G太赫兹通信中选择SFO补偿技术提供了战略性的指导框架。