基于AWS规范的管道接头焊缝热点应力集中系数建模方法与分析 马永亮， 杨振宇， 陆国庆

《Modelling》：Modeling Method and Analysis of Hot-Spot Stress Concentration Factor for Pipe Joint Welds Based on AWS Specifications Yongliang Ma, Zhenyu Yang and Guoqing Lu

　　摘要：为了精确评估焊接管接头处的疲劳热点应力集中系数（SCF），并验证现有方法的准确性，本研究选择了Y型管接头作为研究对象。重新推导了二面角公式，并使用MATLAB R2018a（MathWorks Inc., Natick, MA, USA）计算了交线沿线上每个极角对应的二面角。根据AWS规范确定焊缝轮廓的几何参数后，在ANSYS 2022 R1（ANSYS Inc., Canonsburg, PA, USA）中建立了名为“AWS-max”和“AWS-min”的有限元模型。这些模型分别满足最大和最小的允许焊缝尺寸要求，同时提出了一种新的建模方法。对管接头在轴向拉力作用下的性能进行了测试，并通过表面应力插值法获得了SCF。对“AWS-max”和“AWS-min”焊缝模型、无焊缝模型的SCF进行了比较分析，以及管接头的测试结果。结果表明，焊缝的几何尺寸对SCF有显著影响：较大的焊缝截面积会导致较低的SCF。对于AWS最大焊缝模型，弦部的SCF范围为4.21至5.42，支撑部的SCF范围为1.71至5.33；对于AWS最小焊缝模型，弦部的SCF为4.41至5.73，支撑部的SCF为2.11至5.79。数值结果与实验数据吻合良好，而无焊缝模型产生的结果明显较为保守，并且分布规律不一致。所提出的方法计算出的二面角与AWS标准高度一致。该建模方法具有可靠的精度和强大的工程应用性，可以扩展用于各种管接头的SCF计算和疲劳评估。

1. 引言
圆形空心截面（CHS）焊接管接头广泛应用于各种海洋工程结构中。由于长期受到复杂交变载荷（如风、波浪和水流）的影响，焊缝趾部区域容易发生疲劳失效，从而严重影响结构安全[1]。目前，热点应力法（HSS）被广泛用于评估管接头的疲劳寿命。在这些方法中，无量纲应力集中系数（SCF）是评估的关键参数[2,3,4,5]。SCF的计算主要采用参数公式（如Efthymiou公式[6,7]和Lloyd’s Register公式[8]）和有限元方法（FEM）。参数公式计算效率高，适用于简单的T/Y/X/K型管接头，但无法处理复杂的管接头[9]。FEM具有广泛的适用性；然而，当忽略焊缝效应时，结果往往较为保守[10,11]。因此，准确模拟焊缝效应对于SCF计算至关重要。由于焊缝尺寸和形状随二面角的变化而变化[12]，传统的壳单元被认为不足以进行模拟。通常使用三维（3D）实体单元建模，并根据AWS规范或实验数据确定焊缝尺寸[13]。然而，即使考虑了焊缝尺寸，有限元方法（FEM）的结果仍与实验数据存在差异[14]，主要是因为未能充分描述焊缝几何效应。本研究采用了K. Hectors的优化方法[11]，以更通用的Y型管接头作为研究对象。通过ANSYS 2022 R1建模，建立了符合美国焊接学会（AWS）规范的焊缝模型，包括最大允许焊缝截面积（AWS-max）和最小允许焊缝截面积（AWS-min）。通过整合轴向拉伸测试数据，对比分析了AWS认证焊缝模型和无焊缝模型的SCF计算结果，验证了焊缝对SCF的影响，并评估了模型的准确性。此外，对不同焊缝截面积的几何尺寸进行比较研究，进一步探讨了几何效应对SCF的影响。这种建模方法对于分析各种管接头具有普遍的适用性，具有重要的工程价值。

2. 材料与方法
为了获得管接头处的应力集中系数（SCF），本章根据美国焊接学会（AWS）D1.1规范[12]构建了焊缝的有限元模型。首先推导了二面角和焊缝界面每个顶点坐标的新的公式。最终在ANSYS 2022 R1中建立了焊缝的有限元模型，以计算管接头处的SCF。

2.1 二面角的确定
通过在交线上某一点处绘制弦部和支撑部外表面的切平面，定义这两个平面之间的角度为二面角[12]。为了计算局部二面角，需要确定两个向量：弦部外表面的法向量和支持部外表面的法向量。这些向量在图1中进行了说明。分别为弦部和支撑部建立了独立的坐标系，如图1所示。X轴与弦部的中心轴重合，支撑部和弦部中心轴的交点作为两个坐标系的原点。Z轴与y轴重合，通过将X-Y平面绕Z轴顺时针旋转角度φ得到x-y平面，如图1所示。图1中，θ表示弦部与支撑部之间的夹角，ρ是极角，ψ是二面角，φ是X-Y平面绕Z轴的旋转角度，t是交线上点P的切向量。取图1中支撑部与弦部交线上任意点P，可以确定该点处弦部和支持部的法向量。本文推导了弦管和分支管交叉曲线的参数方程。给定φ = π/2 ? θ，交线的参数方程如下：
(1)
其中r是支撑部的半径，R是弦部的半径。对方程(1)关于ρ求导，可以得到交线上任意点的切向量：
(2)
交点P处的切向量可以表示为：
(3)
对向量进行归一化得到：
(4)
支撑部的参数方程可以表示为：
(5)
通过变换x-y-z坐标系可以得到X-Y-Z坐标系，其中变换矩阵为：
(6)
(7)
代入φ = π/2 ? θ，得到弦部的参数方程为：
(8)
因此，弦部的法向量为：
(9)
代入后得到：
(10)
归一化后的向量为：
(11)
根据向量叉积的几何解释，我们得到：
(12)
(13)
然后，得到：
(14)
(15)
从方程(15)得出：
(16)
如方程(16)所示，二面角ψ取决于交角θ、极角ρ和支撑部与弦部的半径比r/R。开发了一个MATLAB R2018a程序，用于绘制二面角ψ随极角ρ的变化曲线。以θ = 90°和r/R = 0.7为例，计算值与AWS规范中的规定值进行了比较，以验证所获得数据的准确性，如图2所示。从图2可以看出，计算结果与AWS标准值非常吻合，两曲线之间的高度重叠验证了本研究中用于二面角计算的数值方法的可靠性。

2.2 焊缝截面的建模
为了准确表示焊缝几何形状，必须根据AWS规范确定每个位置的实际轮廓。这是通过确定局部2D坐标系中的关键顶点坐标来实现的，然后将这些坐标转换到支撑部和弦部的交线上形成焊缝体积。在本研究中，焊缝被离散为37个截面。根据AWS规范，每个截面的几何形状由交线上的局部二面角ψ决定。基于K. Hectors提出的优化方法[11]，重新推导了顶点的坐标公式，并建立了两种符合AWS规范的焊缝模型。这两种模型分别代表最小化和最大化的截面积。虽然得到的焊缝体积有显著差异，但两种轮廓都严格符合AWS要求。每个焊缝截面的顶点（A、B、C、D和E）的定义如图3所示。图3中，?表示坡口角（或倒角角），P表示根部 penetration深度。目标函数f(P,?)表示作为P和?函数的焊缝截面积。为了确定每个顶点的坐标，选择点A作为局部参考坐标系X-Y的原点。在这个2D坐标系中，沿x轴定义单位向量（），沿分支构件的内外表面定义单位向量（），以及垂直于分支表面的单位向量（）。向量表示x轴的方向，定义为：
(17)
然后，可以表示为：
(18)
由于点A与原点重合，其坐标为（0, 0）。如图3清楚所示，B和C的坐标分别为：
(20)
(21)
其中CX的变化范围为[0, 2]。点I1位于x轴上，其坐标计算为：
(22)
分支构件（或外支撑壁）外表面的向量方程可以表示为：
(23)
x轴的向量方程为：
(24)
解方程得到：
(25)
通过点C和D的直线向量方程可以表示为：
(27)
解方程组得到：
(28)
得到点D的坐标为：
(30)
F的变化范围为0到tb/2。本文中，通过线性插值确定了不同二面角对应的F值，并可以在程序中获取。点E的坐标可以计算为：
(31)
焊缝截面是一个简单多边形。高斯面积公式（也称为Shoelace公式）表示为：
(32)
其中A是焊缝截面积，n是顶点数，(Xi, Yi)（i = 1, 2…n）是顶点的坐标。

编写一个MATLAB程序，建立面积A与参数ψ、F、P、?和CX之间的函数关系。使用该程序确定面积A的最大值和最小值，并分别输出这两个极值对应的参数集。

2.3 三维焊缝几何的构建
根据上述方法建立了Y型管接头的焊缝模型。通过MATLAB R2018a程序获得的数值结果分别列在表1和表2中。在构建焊缝模型时，需要在不同的焊缝细节之间实现过渡。以θ = 60°的位置为例，使用2.1节描述的方法确定各个极角对应的二面角。发现最小二面角为θ = 60°，因此在焊缝细节B和C之间需要过渡。根据AWS D1.1M:2015，二面角ψ的过渡区间为[50°, 75°]。具体来说，ψ = 75°对应焊缝细节C，而ψ = 50°对应焊缝细节B。通过MATLAB R2018a程序进行的数值分析表明，在ψ = 75°时，最大和最小的横截面积分别对应于槽角? = 60°和? = 37.5°。在ψ = 50°时，最大和最小的面积分别对应于? = 40°和? = 25°。然后应用线性插值来确定[50°, 75°]范围内合适的ψ值，以确保符合制造要求。焊接细节A和B之间的过渡以及其他变量的验证也遵循相同的程序。表1. 最大焊接横截面积和参数（部分）。表2. 最小焊接横截面积和参数（部分）。每个点的坐标是在2D焊接横截面的局部坐标系中确定的，这些横截面通过不同的极角ρ离散化。为了建立3D焊接模型，必须将这些2D横截面轮廓转换为全局3D坐标系。在ANSYS平台上，通过GUI操作，将全局坐标系的原点从点A转移到点I1，然后偏移到指定的局部坐标系[11]，如图4所示。使用APDL建立弦构件（如图5所示）。管接头通常使用45号钢进行建模。然后，根据计算出的顶点坐标生成焊接横截面，并进一步发展成图5所示的焊缝模型。完整的集成焊接模型如图6所示。图4. 坐标系偏移。(a) 初始坐标系。(b) 偏移坐标系。图5. 焊接模型。图6. 完整焊接模型。(a) 最大焊接模型。(b) 最小焊接模型。在本文中，建立了一个θ = 90°的管接头焊接模型。选择极角ρ = 0°的点作为鞍点，这与第2节中的实验设置一致。为了验证所提出的建模方法的准确性，对数值模拟结果和实验数据进行了比较分析。使用上述方法建立的模型如图7所示。表1和表2中呈现的所有数值都是通过MATLAB R2018a程序获得的。图7. 符合AWS规范的管接头模型。(a) 最大焊接横截面积。(b) 最小焊接横截面积。2.4. 网格生成为了确保可靠性，仔细选择了关键的建模参数。使用SOLID185实体元素来准确捕捉3D应力状态。弹性模量E = 212.5 GPa和泊松比μ = 0.3与材料测试数据一致。焊接几何形状严格根据AWS D1.1定义，包括最大和最小允许的焊接尺寸、二面角、槽角和根部穿透深度。边界条件设置为与实验设置相匹配（弦端固定支撑和支撑件上的轴向拉伸）。这些参数设置确保了数值模型与实际情况一致，并提高了SCF预测的可信度。为了确保有限元结果的准确性和稳健性，对T形管接头进行了简短的网格敏感性分析。使用了三种网格密度，即粗网格（1.0 × T）、中等网格（0.75 × T）和细网格（0.5 × T）。比较了提取的热点应力集中因子（SCF）。结果表明，当将网格从粗网格细化到细网格时，SCF略有变化，从而满足了网格收敛要求。最后，在焊接和交叉区域使用0.5 × T的细网格，以平衡计算效率和解决方案的准确性。网格化示如图8所示。图8. 带有焊缝的管接头有限元模型的网格生成。(a) 最大焊接模型的网格生成。(b) 最小焊接模型的网格生成。图9. 焊缝横截面视图。2.5. 边界条件和有限元解决方案弦管的两端都装有五个自由度约束：UX、UY、UZ、ROTY和ROTZ。如图10所示，在支撑管的上端面沿Z轴施加单位轴向载荷。图10. 对管轴施加轴向载荷的方法。根据结构的有限元分析，从图11所示的焊接区域的应力等高线可以观察到以下分布特征：图11. 焊接区域的应力等高线。(a) 最大焊接模型的应力等高线。(b) 最小焊接模型的应力等高线。1. 在弦侧，最大应力出现在极角范围0°到180°内，而最小应力位于鞍点附近。2. 在支撑侧，最大应力出现在鞍点，最小应力出现在冠点。应力集中因子（SCF）的值是使用方程（33）和（35）结合两点线性插值方法计算得出的。图12展示了所得到的SCF。图12中的分布表明，它与图11中描绘的SCF分布基本一致。图12. AWS标准焊缝模型SCF。(a) 支管焊缝处的SCF。(b) 弦管焊缝处的SCF。3. 结果 3.1. 试样的基本信息所使用的试样的尺寸数据如表3所示。管接头试样由Q235B钢管焊接而成，其屈服极限为313 MPa，抗拉强度为390 MPa，弹性模量E为212.5 GPa，泊松比μ为0.3。表3. 管节点试样的尺寸。3.2. 测量点的布置热点应力集中因子是热点应力与支撑管名义应力的比值。(33) 支管的名义应力可以通过以下公式计算。(34) 其中F是施加在支管上的轴向力；r和tb分别是支管的半径和厚度。在本文中，采用了常用的两点线性插值方法。测量点布置的示意图如图13所示。图13. 测量点布局示意图。对于弦侧的焊缝趾部，测量点间隔为15°。对于支撑侧的焊缝趾部，测量点间隔为30°，并在45°、135°、225°和315°处增加了额外的点。在每个测量点上安装了一个三元素应变片阵列（型号BX120-1CA，网格尺寸为1 mm × 1 mm）。3.3. 试样的安装和测试测试在重庆交通大学的山区桥梁与隧道工程国家重点实验室进行。实验设置如图14所示。图14. 管节点测试的加载装置。在测试过程中，弦构件的两端使用销钉连接到支撑上，以模拟固定的弦端[7]。如图15所示，支撑构件的末端连接到执行器上。图15. 管节点的安装。在测试过程中，弦的两端使用销钉连接到支撑上，以模拟固定的弦端。支撑的末端连接到执行器上。测试使用了由英国Egham的SERVOTEST制造的电液伺服执行器，其最大负载能力为500 kN，最大速度为0.36 m/s，行程为250 mm。安装试样后，施加了几圈逐渐增加（0到150 kN）和逐渐减少（150到0 kN）的轴向拉伸载荷，以消除焊接和安装过程中产生的残余应力。采用力控制模式对试样进行增量加载和卸载。加载和卸载的速度都设置为100 kN/min，加载步长为20 kN/步。应变数据使用扬州 Jingming Technology Co., Ltd.生产的JM3811静态应变片收集（采样频率：10 Hz；热漂移：3με/2 h）。当外部载荷达到200 kN、220 kN、240 kN和280 kN时，保持载荷恒定2分钟，以从每个测量点收集应变数据，每次收集周期大约为40秒。在每个测量点收集了三轴应变数据。根据参考文献[13]中的公式计算了每个点的最大主应力。疲劳热点应力使用以下公式计算：(35) 其中h1和h2分别是从第一个插值点到焊缝趾部及其相应的最大主应力的距离；h3和h4分别是从第二个插值点到焊缝趾部以及该测量点的最大主应力的距离。分析了焊缝周围的所有测量点，以确定热点应力分布和最大应力点的位置。此外，可以根据方程（33）和（34）计算应力集中因子（SCF）。3.4. 数值和实验结果图16和图17分别提供了最小AWS焊接模型和最大AWS焊接模型与实验数据的详细比较。图16. AWS规范焊接模型与实验数据的比较（弦管）。(a) 最大焊接截面的模型与实验数据。(b) 最小焊接截面的模型与实验数据。图17. AWS规范焊缝模型与实验数据的比较（支管）。(a) 最大焊接截面的模型与实验数据。(b) 最小焊接截面的模型与实验数据。从图16可以看出，有限元模型在弦管处的数值结果在趋势上与测试数据基本一致，且在数量级上也接近。然而，无焊接模型的结果与测试数据趋势不同。主要原因是在弦和支撑的交点处形成了几何上的尖角，导致应力集中模式、峰值位置和分布规律偏离实际应力状态，因此无法准确反映测试中测量的SCF变化趋势。如图16a所示，带有最大焊接截面的模型数值模拟得到的管接头弦处的SCF范围为4.21–5.42。如图16b所示，带有最小焊接截面的模型数值模拟得到的管接头弦处的SCF范围为4.41–5.73。图17展示了沿支管的SCF分布。从图17可以看出，有限元模型得到的数值结果在趋势和数量上都与实验数据非常吻合。相比之下，无焊接模型的结果明显高于测试数据，这与参考文献[8]中的结论一致。这种现象主要是由于焊接可以在一定程度上提高管接头的刚度，从而降低了SCF。此外，具有最大焊接截面的模型的SCF值低于实验结果，而具有最小焊接截面的模型的SCF值略高于实验数据。如图16a所示，带有最大焊接截面的模型数值模拟得到的管接头弦处的SCF范围为1.71–5.33。如图16b所示，带有最小焊接截面的模型数值模拟得到的管接头弦处的SCF范围为2.11–5.79。基于图16和图17中弦和支撑的热点应力集中因子（SCF）的比较结果，本文定量评估了相对误差（RE）和平均相对误差（ARE），以验证AWS焊接模型的准确性。具体公式如下。计算结果如表4所示。(36) (37) 其中 i 为测量点的索引，n 为测量点的总数。表4显示了SCF误差分析的定量比较。从表4可以看出，定量误差分析表明AWS-max和AWS-min模型的准确度很高，平均相对误差低于5.14%，与实验数据吻合良好。相比之下，无焊模型的误差过大且结果过于保守。焊接几何形状显著提高了应力集中因子（SCF）的预测精度，验证了所提出建模方法的有效性。

3.5 焊接几何形状对SCF的影响
为了研究焊接几何形状对SCF的影响，本研究测量并比较了AWS-max、AWS-min、实验模型1和实验模型2的焊接截面几何形状。鉴于所评估的焊接细节的复杂性，仅计算并比较了外部三角形焊缝的宽度和高度，如图18中的黑色区域所示。测量数据见表5。
图18. 焊缝踵部的截面图。
表5. 不同对角焊缝的截面尺寸比较（部分）。
从表5可以看出，实验模型的焊接截面面积都大于数值焊接模型的截面面积。这是因为实际的焊接截面是一个带有加固和圆角的不规则曲线多边形，其面积大于模拟中采用的理想尖锐三角形几何形状。

图19和图20展示了所有模型的支管和弦管的SCF比较结果。可以观察到，无论是支管还是弦管，最大焊接截面模型的SCF值都低于最小焊接截面模型。此外，有限元结果与实验数据非常吻合，比无焊模型的结果准确得多。

4. 讨论
1. 关于焊接几何建模，本研究采用了符合AWS规范的理想化模型。尽管它能够捕捉到管状接头焊接的基本特征，但与实际焊接后的几何形状存在显著差异。实际焊接具有自然的焊缝趾半径、不平整的表面、不一致的焊缝宽度以及过高的加固高度。相比之下，数值模型将焊接简化为具有尖角的理想多边形截面，忽略了平滑的几何过渡。这些几何差异改变了热点附近的应力梯度，并影响了SCF计算的准确性。尖锐的焊缝趾部倾向于高估局部应力，产生较高的SCF值，而实际焊接较大的截面和更平滑的轮廓则减轻了应力集中。此外，焊缝穿透深度的变化和不对称的焊缝腿改变了应力传递路径，导致局部偏差。理想化的焊接几何形状是本方法的一个关键局限性。虽然它适用于工程中的SCF预测，但在高精度疲劳分析中可能会引入系统性偏差，并削弱疲劳寿命评估的可靠性。
2. 本文提出的建模方法基于AWS D1.1规范，适用于轴向拉伸下的完全穿透焊缝。该方法具有很好的通用性，可以扩展到T型、K型、X型和多平面管状接头。然而，本研究仅考虑了轴向载荷和完全穿透焊缝。在弯曲、扭转或复杂的组合载荷下，焊缝的应力分布和工作机制会发生变化，从而导致不同的SCF分布特性。此外，工程中常用的连接类型（如圆角焊缝和部分穿透焊缝）与完全穿透焊缝具有显著不同的几何特性和载荷传递机制，这些仍需要进一步的研究。

5. 结论
本研究通过数值模拟和实验测试研究了管状接头焊接周围的应力集中因子（SCF）。根据获得的结果，可以得出以下结论：
1. 焊缝尺寸的影响：比较AWS-max、AWS-min、实验模型1和实验模型2的SCF和截面尺寸发现，在轴向拉伸载荷下，较大的焊接截面尺寸会导致较低的SCF值。
2. 模型验证：本文建立的焊接模型的有限元结果与实验数据非常吻合，验证了所提出建模方法的准确性和精度。此外，没有焊接的模型的结果在某些情况下过于保守，无法准确预测焊缝踵部的SCF分布。
3. SCF范围确定：通过数值模拟，本研究成功确定了AWS-max和AWS-min配置下管状接头处的SCF范围。弦管的SCF范围分别为4.21–5.42和4.41–5.73，而支撑构件的SCF范围分别为1.71–5.33和2.11–5.79。这些范围可以为管状接头的疲劳评估提供明确的上限和下限。
4. 公式推导：本研究推导出的二面角值与AWS标准中规定的值几乎相同，这证明了新推导的二面角公式的准确性。此外，还重新推导了计算焊接截面各种参数的公式。
5. 该建模方法具有通用性，可以扩展到各种管状接头（如T型、K型、X型和多平面接头）的SCF分析和疲劳评估。

总之，从工程应用的角度来看，本研究获得的应力集中因子（SCF）结果对管状接头的疲劳评估和安全设计具有重要的实际意义。由于SCF是疲劳寿命预测的关键参数，准确确定的SCF值可以直接提高疲劳评估的可靠性。本文建立的基于AWS的焊接模型的SCF数据可以直接应用于海上风力涡轮机管状接头的疲劳设计过程中，替代过于保守的无焊模型，以实现更合理和经济的结构设计。通过阐明焊接几何形状对SCF的影响，本研究为工程实践提供了一种可行的精细建模方案。所提出的方法可以帮助工程师快速建立有效的有限元模型，预测热点应力，并根据实际结构行为计算疲劳寿命。因此，这项研究有效地弥合了数值模拟与工程疲劳设计之间的差距，显著提高了海洋和海上工程中管状接头应用的安全性和经济性。