用于独立能源供应系统的多目标负荷频率优化：基于双层分数阶PID（FOPID）控制器的方法

《Fractal and Fractional》：Multi-Objective Load Frequency Optimization for Standalone Energy Supplies Using a Two-Tier FOPID Controller Mohamed Nejlaoui and Abdullah Alghafis

　　

全球向分散式发电转型的趋势，已使独立能源供应系统成为偏远地区的重要解决方案。然而，间歇性可再生能源的并入以及电力电子接口固有的旋转惯量缺失，给频率稳定性带来了显著挑战。该研究通过提出一种原创性的双层分数阶PID（FOPID）控制器——双层分数阶PID（TTFOPID）控制器，来解决由太阳能、柴油、生物柴油及电池储能系统（BESS）构成的混合系统中的鲁棒负荷频率控制（LFC）问题。研究采用多目标帝国竞争算法（MOICA），并通过引入吸引—排斥同化阶段对其进行增强，以搜索高维参数空间。研究建立了一个独特框架，用于同时整定控制器增益与高层系统参数，特别是BESS容量配置与下垂设定。结果表明，经MOICA整定的TTFOPID表现出更优性能：与NSGA-II相比，时间加权绝对误差积分（ITAE）提升72%；与MOPSO相比，控制平方积分（ISC）提升56%。此外，鲁棒性分析验证了该控制器在显著参数扰动下仍具稳定性。研究得出结论：集成式TTFOPID-MOICA方法为自主能源供应系统的稳定化提供了更优途径，并可通过优化控制作用保护硬件寿命。

该文发表于《Fractal and Fractional》，围绕高可再生能源渗透率下独立能源供应系统的频率稳定难题，提出了一种面向负荷频率控制（LFC）的双层分数阶PID（FOPID）控制与多目标协同优化框架。研究背景在于，现代能源系统正由集中式供电向分散式、自治式架构转变，独立能源供应系统因可服务于偏远地区、离岸基础设施及难以接入主网区域而具有重要工程价值。然而，此类系统通常由光伏（PV）、柴油发电机、生物柴油发电机以及电池储能系统（BESS）等多源异构单元组成，既存在太阳能输出波动导致的随机扰动，也存在电力电子接口占比升高带来的惯量不足问题。在缺乏传统旋转机械惯量支撑的条件下，系统对负荷突变高度敏感，频率偏差易快速放大，进而引发设备受损甚至系统失稳。传统比例—积分—微分（PID）控制器虽然结构简单、应用广泛，但在线性结构和有限参数自由度的约束下，难以充分应对独立混合能源系统中显著的非线性、参数不确定性以及多时间尺度耦合动态。因此，开展具备更高调节自由度、更强鲁棒性与更优折中能力的频率控制研究具有明显必要性。

针对上述问题，研究人员构建了一个独立运行的混合能源供应系统模型，并提出双层分数阶PID（TTFOPID）控制结构。该结构通过双层串联式分数阶补偿逻辑，对快速扰动与慢速偏差进行分层抑制：外层面向区域控制误差（ACE）进行总体调节，内层利用高速分数阶动态改善瞬态响应。研究进一步指出，该结构区别于已有级联FOPID设计的关键在于：第一层作为高频补偿器，用于将微分作用与积分累积解耦，先抑制由分数阶微分带来的噪声敏感性和抖振，再由第二层完成长期误差消除，从而在快速动态恢复与稳态精度之间建立更稳健的平衡。为解决控制性能与执行器保护之间的冲突，研究引入多目标帝国竞争算法（MOICA），以时间加权绝对误差积分（ITAE）和控制平方积分（ISC）作为双目标，兼顾频率恢复速度与控制作用平滑性。同时，该文不将控制器整定与储能物理配置割裂处理，而是将TTFOPID增益参数、分数阶阶次、BESS容量缩放参数及下垂系数纳入统一优化框架，实现控制层与系统设计层的协同优化。

从方法上看，研究人员首先对系统各组成部分进行传递函数建模，包括PV一阶动态模型、柴油机组（DISEG）与生物柴油机组（BIO-DISEG）的调速器—发动机—汽轮机一阶串联系统，以及带荷电状态（SOC）管理下垂控制的BESS模型。在BESS部分，研究引入SOC反馈频偏补偿机制，并通过并联储能单元的容量缩放参数X与下垂缩放参数Y描述多储能单元协同特性。随后，研究构建TTFOPID控制律，并基于Matignon定理给出分数阶闭环系统稳定性判据，将稳定性约束并入多目标优化。优化求解由增强型MOICA完成，其包含种群初始化、帝国形成、随机同化、交叉变异、外部Pareto档案维护以及帝国竞争等步骤，并结合TOPSIS方法从Pareto前沿中筛选折中最优解。仿真在MATLAB R2023b环境中完成，系统采用文献验证参数，扰动场景包括0.05 p.u.阶跃负荷、随机太阳辐照波动及多类参数摄动。比较对象包括PID、标准FOPID，以及采用NSGA-II和MOPSO整定的TTFOPID方案。

就关键技术方法而言，研究主要使用了四类方法：其一，建立由PV、DISEG、BIO-DISEG和SOC管理BESS组成的独立混合能源系统小扰动传递函数模型；其二，设计双层分数阶PID（TTFOPID）控制器，以分数阶积分/微分阶次^λ、^μ提升频域整形能力；其三，构建以ITAE与ISC为目标、包含稳定性与参数边界约束的多目标优化模型，并将BESS缩放参数X、Y作为整数决策变量一并优化；其四，采用增强型多目标帝国竞争算法（MOICA）搜索Pareto前沿，并借助TOPSIS选取折中解，最后通过频域分析与参数敏感性分析验证鲁棒性。本文未涉及样本队列研究，主要依据文献参数与仿真模型开展验证。

在研究结果部分，论文首先在“Performance Comparison of MOICA-Optimized Controllers”中比较了MOICA整定下PID、FOPID和TTFOPID三类控制器的Pareto前沿。结果显示，TTFOPID的Pareto前沿整体最接近原点，表明其在ITAE与ISC双指标上实现了更优折中。文中进一步选取若干代表性非支配解进行说明，其中TTFOPID不仅能达到更低误差，还能在控制能耗与执行器负担之间维持更宽的可选工作区间。利用TOPSIS评价后，研究确定TTFOPID的C2方案为后续分析的最优折中配置。该部分结论表明，双层分数阶结构为系统动态整形提供了比单层FOPID和经典PID更高的自由度，使频率调节精度与控制平滑性得以同时改善。

在“Frequency-Domain Stability Analysis”部分，研究使用Bode图与Nyquist图对不同控制器进行频域稳定性评估。Bode分析表明，TTFOPID在低频区具有更高增益，意味着更强的稳态跟踪能力和扰动抑制能力；在接近0 dB交叉频率后，其滚降更陡，能够更有效抑制高频噪声传递至执行机构。尽管其高频段相位滞后更明显，但增益裕度和相位裕度均为正，满足经典稳定性条件。Nyquist分析进一步显示，所有控制器轨迹均未包围临界点（?1, 0），而TTFOPID轨迹与临界点的距离更大，说明其在参数变化和模型不确定性下拥有更强的稳定裕度。该部分支持了TTFOPID具备优越闭环整形能力和动态韧性的论断。

在“Performance Analysis Under Stochastic Solar Irradiance and Load Disturbances”部分，研究设置了随时间变化的太阳辐照与PV输出扰动，以模拟真实可再生能源间歇性。频率响应结果显示，PID与标准FOPID均出现较深频率谷值和持续振荡，而TTFOPID能够显著抑制初始频率跌落并快速恢复至接近零稳态误差。BESS功率响应结果进一步表明，在TTFOPID控制下，储能功率注入/吸收过程更精确、阻尼更充分，避免了大幅高频摆动。研究据此认为，双层分数阶乘性结构使第一层提供必要的相位超前以提升响应速度，第二层则通过抑制高频振荡降低ISC，从而更有效地协调储能单元参与频率支撑。该部分结果说明，TTFOPID对PV波动和负荷扰动具有更优的抗干扰能力。

在“Benchmarking MOICA-Tuned TTFOPID: Comparative Performance”部分，研究将MOICA整定的TTFOPID与NSGA-II、MOPSO整定结果进行比较。Pareto前沿分布显示，MOICA对应前沿最靠近原点，且非支配解分布更连续、更广，说明其在搜索双目标折中解方面具备更好的全局探索与收敛能力。根据文中定量统计，MOICA整定方案相较NSGA-II实现ITAE改善72%，相较MOPSO实现ISC改善56%。此外，研究进行了30次独立重复仿真，并以箱线图展示结果分布。MOICA对应的ITAE与ISC分布与其他方法存在明显垂直分离，且箱体更紧凑，说明该方法不仅最优性更强，而且随机一致性更好、标准差更低。进一步的频率偏差和控制信号比较表明，在相同负荷扰动下，MOICA整定的TTFOPID可实现更小的峰值偏差、更少的次级振荡及更平滑的控制输出，从而减轻机械与电化学部件应力。

在“Robustness of the Optimal Solutions Under Parameter Uncertainty”部分，研究对最优解在三类参数摄动条件下的鲁棒性进行了验证。其一，在系统增益K_p变化场景中，尽管K_p从0.5变化至1.5，频率偏差曲线仍保持稳定，系统能够无稳态误差恢复，未出现发散或持续振荡。其二，在调速器时间常数T_g变化场景中，当机械响应延迟增加时，TTFOPID虽出现略深初始频率跌落，但仍能平滑恢复至额定频率，说明该控制器对机械滞后具有良好适应性。其三，在BESS下垂参数R_BESS变化场景中，即使储能频率支撑能力发生明显改变，系统频率谷值和恢复时间也仅有轻微变化，控制器仍能维持阻尼良好的收敛过程。研究由此将该特性概括为“参数免疫性”，即控制器对建模偏差、硬件老化及运行状态变化不敏感。

讨论部分的核心在于，该研究将分数阶控制结构创新与高维多目标优化有机结合，不仅提升了独立能源系统的频率恢复质量，也将控制代价纳入考量，实现了性能与硬件寿命保护之间的工程平衡。文章强调，相比仅追求单一最小误差的方案，该方法更适用于真实自治能源系统，因为实际工程中控制器必须同时兼顾稳态误差、瞬态抑制、执行器饱和风险以及储能寿命。论文还指出，大多数既有研究分别处理控制器整定与BESS物理设计，而该文通过统一优化框架建立了两者间的耦合关系，从而提高了系统级设计效率与实用价值。需要注意的是，本文验证仍以仿真为主，采用的是已有文献支持的实验依据模型；因此其贡献主要体现在方法学和仿真层面的系统性改进。

研究结论部分可译为：该研究建立了一个多目标优化框架，通过原创性的双层分数阶PID（TTFOPID）控制器提升独立能源供应系统的频率稳定性。借助双回路结构，所提架构能够有效解耦快速太阳能变换器瞬态与机械发电机及电池储能较慢动态。采用带有吸引与排斥同化阶段增强的多目标帝国竞争算法（MOICA），在高维参数空间中表现出更优的Pareto前沿搜索能力。研究的重要贡献在于，同时整定底层控制器增益和高层硬件参数，如BESS容量配置与下垂设定。定量验证表明，MOICA整定的TTFOPID相较NSGA-II在ITAE指标上提升72%，相较MOPSO在ISC指标上提升56%。此外，所提系统在系统增益、时间常数及电池参数显著不确定条件下仍保持稳定，表现出“参数免疫性”。这一整体性策略既保证了随机负荷扰动下的鲁棒频率恢复，也通过抑制过度控制作用保护了执行机构。总体而言，该研究为现代独立能源供应系统的频率控制提供了一种兼具性能、鲁棒性与工程可实施性的优化路径。