基于LSTM-LSSVM-CC的车辆运行状态预测与优化方法研究 李梦洁、 刘永宝、 何星

《Electronics》：Research on Vehicle Operating Condition Prediction and Optimization Method Based on LSTM-LSSVM-CC Mengjie Li, Yongbao Liu and Xing He

　　摘要
为了解决混合动力电动汽车在复杂和动态驾驶条件下电力需求预测精度有限的问题，本文提出了一种基于长短期记忆网络（LSTM）和最小二乘支持向量机（LSSVM）级联校正的混合预测方法（LSTM-LSSVM-CC）。该方法采用分阶段建模框架，利用LSSVM对低频稳态信号的最小二乘最优性以及LSTM对高频非稳态残差的动态补偿能力，从而在频率域实现互补的特征表示。具体而言，首先使用LSSVM构建一个基线回归模型来捕获稳态分量，然后通过LSTM网络对残差序列进行深度时间建模，以纠正非线性预测误差。在三个标准驾驶循环（CLTC-P、WLTP和UDDS）上进行的广泛实验表明，所提出的模型在多步预测中始终优于传统方法（包括LSSVM、RNN、ELMAN和随机森林），平均均方根误差（RMSE）降低了28-52%，相关系数（R2）保持在0.87到0.99之间。特别是在高度动态和突然的负载条件下，该模型表现出更好的实时性能和稳定性，同时显著减少了累积预测误差。这些结果表明，LSTM-LSSVM-CC模型在平衡预测精度和计算效率的同时，实现了对非稳态时间序列的稳健建模，为混合动力车辆能量管理优化提供了有效的技术基础，并为复杂系统中的时间序列预测提供了一个可转移的理论框架。

1. 引言
混合动力电动汽车（HEVs）的电力需求预测是实现能源高效管理的关键技术，直接影响燃油经济性和排放控制性能[1]。在动态驾驶条件下，电力需求信号表现出明显的非平稳性和时间依赖性，其特征是由高频瞬态分量（如快速加速和再生制动）和低频稳态分量（对应于恒速巡航）组成的耦合结构。这种复杂的耦合结构对准确的预测建模提出了重大挑战[2]。现有的预测方法仍然存在一些固有局限。基于结构风险最小化原理的最小二乘支持向量机（LSSVM）在小样本情况下表现出计算效率，但其静态核函数难以捕捉高频瞬态变化，常常导致累积预测误差。相反，长短期记忆（LSTM）网络通过其门控循环机制可以自适应地学习长期时间依赖性，但在建模低频稳态信号时通常精度不足[3]。此外，由于对初始权重配置的敏感性，LSTM容易过拟合。因此，单一模型通常不足以捕捉动态信号的全部特征，从而限制了在复杂驾驶条件下的预测精度[4,5,6,7,8]。
为了克服这些挑战，本研究提出了一种结合LSTM和LSSVM的级联校正预测框架（LSTM-LSSVM-CC）。该方法采用两阶段建模策略：LSSVM用于提取低频稳态分量，而LSTM动态补偿高频非稳态残差，从而实现频率域特征的互补性。使用标准驾驶循环数据集（CLTC-P、WLTP和UDDS），进行了多步预测实验，并与多种基线模型（随机森林、RNN和ELMAN）进行了基准比较[9]。目标是提高HEVs电力需求预测的准确性和鲁棒性，为能量管理优化提供可靠的输入基础，同时为复杂时间序列预测任务提供通用的方法论框架。

2. 长短期记忆（LSTM）网络原理与建模
传统的循环神经网络（RNNs）存在梯度消失和梯度爆炸等固有局限，这严重影响了它们学习长期依赖性的能力。长短期记忆（LSTM）网络是一种专门的RNN形式，旨在克服这些问题。LSTM架构由一系列相互连接的循环子模块或记忆块组成，这些模块替代了传统RNN中的标准记忆单元，实现了更稳定和高效的训练。每个模块包括一个或多个自连接的核心记忆单元和三个额外的控制单元——输入门、输出门和遗忘门——它们调节信息进出单元的流动。LSTM可以根据输入数据特性自适应地存储和检索信息，使其能够分类、处理和预测具有复杂时间模式的时间序列，即使关键事件之间被较大的、可变的或未知的时间间隔分隔。功能上，每个LSTM块表现为一个智能网络单元，可以选择性地“记住”或“忘记”特定信息。由于多个节点之间的递归连接，LSTM层的训练通常比标准RNN架构更慢。LSTM单元的结构如图1所示。LSTM的一个关键优势是其能够在不积累无关信息的情况下保留重要数据较长时间。这是通过其记忆单元中逻辑和线性组件的逐元素交互实现的，这些组件受到输入和输出门的调节。根据输入数据流的逻辑状态，这些门动态地打开或关闭，允许网络按需允许或阻止信息通过。因此，可以通过关闭输入门过滤掉无关数据，保持长期记忆——这是标准RNN固有缺乏的能力[10]。
与简单计算输入信号加权和的标准循环单元不同，输入信号会通过非线性激活函数进行处理。每个第j个LSTM单元在时间t维护一个记忆。输出是激活结果，如下所示：
(1)
其中是输出门。暴露的记忆内容量根据以下公式调节：
(2)
这里表示一个逻辑s型函数，是一个对角矩阵。记忆单元通过部分擦除现有数据并添加新内容来更新。
(3)
新的记忆内容是：
(4)
遗忘门调节从当前记忆中 forgot 的信息量。输入门根据以下公式确定添加到单元的新记忆内容量：
(5)
(6)
这里和是对角矩阵。如前所述，标准循环神经网络在每个时间步骤覆盖所有内容。相比之下，LSTM单元通过输入/输出门决定存储哪些记忆。因此，当LSTM单元在输入数据中检测到显著的行为模式时，它会对应地对数据应用权重，并将信息传递到下一个时间步骤[11]。这使得网络能够捕捉潜在的长期系统依赖性。
LSTM模型的训练进展如图2所示。随着训练的进行，预测性能将进一步提高，如图3所示。图4展示了LSTM模型对等幅度正弦波和三角波信号的拟合结果。(a)比较了等幅度正弦波信号下的预测功率与测量功率，(b)显示了相同条件下的模型迟滞误差，(c)对比了等幅度三角波信号下的预测和测量信号，(d)显示了三角波信号下的模型迟滞误差。图4表明，LSTM模型对等幅度信号的拟合性能优异，模型曲线与实际曲线对齐良好。
图5展示了LSTM模型对幅度调制正弦波和三角波信号的拟合结果。(a)比较了等幅度正弦波信号输入下的预测功率与测量功率，(b)显示了相同条件下的模型迟滞误差，(c)对比了等幅度三角波信号输入下的预测和测量信号，(d)显示了相同三角波信号输入下的模型迟滞误差。图5表明，LSTM模型在变幅度信号下的预测性能也表现出色。图6显示了LSTM和RNN模型之间的比较。可以看出，LSTM模型在变幅度信号下的拟合效果仍然良好。图4和图5的对比清楚地表明，LSTM模型的预测精度优于RNN模型。由于LSTM神经网络需要训练过程，其初始误差较高，某些最大和最小误差超过了RNN模型。如图6所示，LSTM模型的整体平均误差和均方根误差明显低于RNN模型。

3. LSTM-LSSVM-CC级联校正预测模型设计
3.1. 方法的核心机制
为了清楚地说明所提出的数据驱动预测器如何与混合动力电动汽车（HEV）的动力系统和能量管理控制器集成，图7展示了整个系统架构[12,13,14,15,16,17,18,19]。如图所示，该框架以闭环方式运行：实时传感器数据输入到双阶段预测模块（LSSVM用于稳态，LSTM用于瞬态），生成未来的电力需求剖面。该剖面作为EMS控制器的前瞻输入，随后优化发动机和电机之间的扭矩分配。这种架构视图弥合了理论算法与其物理实现之间的差距。为了克服传统模型在复杂车辆运行条件下表征动态行为的能力不足，本文提出了一种混合预测方法，其中使用LSTM网络来校正LSSVM模型的预测。所提出的方法遵循两阶段建模范式，结合了最小二乘支持向量机（LSSVM）的非线性拟合能力和长短期记忆（LSTM）网络的动态残差校正能力，实现了复杂驾驶条件下的高精度预测和优化。下面详细描述了所提出方法的核心机制和工作流程。
所提出的模型称为LSTM-LSSVM级联校正（LSTM-LSSVM-CC），基于混合线性-非线性架构。在这个框架中，LSSVM用于捕获信号的基本成分，而LSTM动态学习残差序列的时变特征，从而实现预测误差的逐步校正。
优化目标：
(7)
和是两阶段模型的参数集，优化过程分阶段实施。
步骤1：在原始空间建模中，LSSVM将回归问题转化为具有等式约束的凸优化问题：
(8)
(9)
这里表示显式映射函数，是惩罚因子，表示预测误差的松弛变量。
步骤2：将拉格朗日乘数引入对偶空间解析解以构建对偶函数：
(10)
通过KKT条件得出封闭形式解。
(11)
这里表示核矩阵，在线性核下，表示核矩阵。
预测函数：
(12)
该模型对稳态线性分量是最小二乘最优的，但对时变非线性残差敏感。
步骤3：为LSTM残差校正器构建深度动态残差序列：让主模型预测残差为，构建LSTM输入-输出对：
输入序列：→ 输出：，其中是输入序列，是输出序列。窗口大小5是根据车辆电力需求信号的时间特性确定的。考虑到捕捉短期动态特征和避免过多计算复杂性的权衡，窗口大小5足以覆盖校正LSSVM基线误差所需的即时历史残差信息，同时防止模型过拟合噪声。
门控机制的数学实现：每个时间步长t的LSTM单元包含以下微分方程系统，如表1所示：
表1. LSTM单元微分方程。
使用Adam优化器最小化均方误差：
(13)
200维隐藏层使网络能够多尺度表示非稳态残差。
误差传播方程：级联模型的总误差是两阶段误差的耦合结果：
(14)
均方误差可以分解为：
(15)
当LSTM满足残差预测的有效性条件时：
(16)
级联误差严格小于LSSVM的单独预测误差。
(17)
这一结果表明，LSTM可以通过从残差中提取可预测成分（如周期性波动和趋势漂移）有效减少残差预测误差。
3.2. 方法的优势和工作流程
线性和非线性模型之间的互补性为分析复杂信号提供了高效解决方案。在这些方法中，最小二乘支持向量机（LSSVM）基于结构风险最小化的原理，拥有严谨的理论框架，在处理低频平稳成分方面表现出色。通过在特征空间应用基于核的特征映射，LSSVM能够实现对平稳关系的无偏估计[20,21,22,23]。相比之下，长短期记忆（LSTM）网络凭借其独特的遗忘门和输入门机制，能够动态调整单元状态，并有效捕获高频非平稳残差中的复杂动态特性[24]。通过级联建模框架，结合LSSVM和LSTM的模型在频域中显示出明显的协同效应：LSSVM作为基础预测器，主要响应低频成分，而LSTM残差校正器则专注于补偿和重构高频细节。二者共同作用，形成了对整个频谱的互补覆盖。这种双模融合策略在保持模型理论可解释性的同时，通过非线性校正显著提高了非平稳时间序列建模的准确性[25]。在频谱能量分布层面，该方法实现了全局特征与局部波动之间的有机整合，从而提高了所有动态运行条件下的预测精度。级联模型的总响应函数表示为：(18)，它涵盖了所有频率带的信号成分（如图8所示）。如图8所示，级联模型通过明确的频域分工实现了全谱覆盖。LSSVM模块（蓝色实线）表现为一个截止频率约为0.5 Hz的低通滤波器，有效抑制了高频噪声，同时保留了驱动周期的主要低频趋势。而LSTM模块（红色虚线）则作为一个带通/高通校正器，在1.0 Hz附近达到峰值，捕捉LSSVM遗漏的快速瞬变和局部波动。关键的是，它们的叠加（黑色点线，“Cascade”）在整个操作带宽（0.01–10 Hz）上产生了几乎平坦的幅度响应，证实了这两种组件在频谱上是互补的——既不重叠也不留有间隙。这种精心设计的频谱划分是该混合模型在动态条件下优于单一架构的根本原因。

在动态系统的时间变化自适应建模中，长短期记忆（LSTM）网络通过其门控机制对突然的负载幅度变化表现出出色的响应能力。LSTM的独特架构特征是由遗忘门和输入门形成的动态梯度调整系统。当检测到外部输入信号中的突然特征时，遗忘门会根据当前单元状态和输入动态调整记忆保持比例。同时，输入门通过Sigmoid函数过滤相关信息来更新单元状态。这一调节过程在数学上表示为跨时间步的梯度传播链规则：(19)。该模型展示了LSTM如何通过累积偏导数的乘积形式解耦长期依赖性，从而在负载突然变化时快速修正权重参数。这种时间变化适应机制有效抑制了由突然变化引起的非线性干扰。通过动态调整信息存储周期和更新强度，它保持了稳定的历史状态传输，同时增强了模型跟踪意外事件的能力，显著提高了动态系统参数识别的稳健性。结果如图9所示。图9所示，提出的方法包括两个不同的阶段：训练和预测，如图10所示。在训练阶段，首先使用7:2:1的比例将原始时间序列数据分为训练集、验证集和测试集。然后通过在标准化数据集上解决正则化最小二乘优化问题来训练线性支持向量机（LSSVM）基础模型，以获得最优核参数。随后，从训练集中计算残差序列——即实际值与LSSVM预测值之间的差值。这些残差作为训练200个单元的长短期记忆（LSTM）网络的目标，LSTM网络以标准化训练数据作为输入。LSTM通过Adam优化器经过10个周期进行优化，以学习高频误差模式。图10显示了LSTM-LSSVM-CC方法的工作流程。在预测阶段，新传入的数据经过相同的标准化处理后，同时输入到LSSVM和LSTM模型中。LSSVM生成基本频率级别的预测，而LSTM产生高频残差校正。这两种输出随后被反标准化并代数求和，得到最终的融合预测。这种级联架构——结合了线性模型和非线性神经网络——实现了渐进式的、层次化的误差校正。在训练过程中，测试数据被严格隔离，以防止信息泄露。在预测过程中，通过标准化-反标准化流程保持了数据尺度的一致性，从而建立了沿残差传输路径的闭环误差校正机制。

4. 仿真设计与多条件预测性能验证
本节详细描述了基于三种标准驾驶循环（CLTC-P、WLTP和UDDS）的预测数据集构建，以及仿真平台的设置，这些都为后续的条件预测实验提供了数据和技术基础[26]。三种驾驶条件的数据按7:2:1的比例分为训练集、验证集和测试集，确保每种驾驶条件在训练和测试阶段的均匀分布。这种划分有效防止了模型对特定驾驶模式的过拟合。结果如图11所示。图11展示了三种驾驶循环的数据集划分。在这项研究中，通过改变预测时间范围（1秒、3秒和5秒）和驾驶条件的动态特性，在三种典型驾驶条件（CLTC-P、WLTP和UDDS）下进行了多步预测实验，构建了多层次的验证场景。比较中包含的模型有LSSVM、随机森林（RF）、基本RNN、ELMAN网络、独立LSTM以及LSSVM-LSTM混合模型。实验系统在MATLAB R2023b/Simulink平台上采用多线程并行计算实现。关键的实验参数设置如表2所示。表2列出了预测模型的实验参数。关于参数优化的说明：表2中列出的核心参数不是随意选择的，而是通过结合5折交叉验证在验证集上通过网格搜索策略确定的。最优值的选择是为了最小化均方根误差（RMSE），同时平衡模型复杂性和泛化能力。例如，200个LSTM单元代表了欠拟合（<100）和过拟合（>300）之间的折中点，而0.2的Dropout比率提供了最佳的 regularization效果。重要的是，在此调优过程中测试集完全保持未见过状态，以确保评估的无偏性。

图12、图13和图14中的预测性能比较表明，LSTM-LSSVM混合模型在1–5秒时间步长范围内比其他模型实现了显著更好的轨迹匹配。在平均车速较低（29.0公里/小时）且怠速时间较长（22–25%）的CLTC-P场景中，混合模型通过其动态残差补偿机制有效减轻了误差累积。图12显示了CLTC-P 1秒预测结果的比较；图13显示了CLTC-P 3秒预测结果的比较；图14显示了CLTC-P 5秒预测结果的比较。在1秒预测结果中（图14），LSTM模型的预测与实际值非常接近，尽管在某些时间点存在显著偏差。例如，2秒的预测值102.309与实际值63.4存在明显差异。LSTM-LSSVM-CC模型表现出整体稳定性，预测值在大部分时间点与实际值一致。在1–10秒间隔内，预测值在实际值的狭窄范围内波动。其他模型（LSSVM、随机森林、RNN和ELMAN）的表现各不相同：LSSVM的1秒预测值65.789与实际值65.1接近，但在170秒后出现显著偏差。LSTM-LSSVM-CC模型保持了稳定的预测，波动最小，与实际值高度吻合，表明其稳定性更优。

如图13所示，LSTM模型的预测在大部分时间点与实际值吻合良好，尽管在2秒处有显著偏差（预测值：102.629 vs. 实际值：60.2）。相比之下，LSTM-LSSVM-CC模型表现出更强的稳定性，预测值波动很小，保持一致。特别是在1–10秒间隔内，其预测值在实际值的狭窄范围内波动。如图14所示，LSTM-LSSVM-CC模型在大部分时间点上表现出优越的性能，预测稳定，波动小，与实际值吻合紧密。相比之下，像RNN和ELMAN这样的模型在某些时间点显示出较大的波动，表明稳定性相对较差。总体而言，LSTM-LSSVM-CC模型在预测准确性、趋势捕捉能力和稳定性方面表现优异，特别适用于短期预测，并能够准确识别数据趋势。为了进一步验证该模型在预测混合动力车辆功率需求方面的综合性能，本节比较了两种典型的测试数据集——UDDS（城市道路循环）和WLTP（全球统一轻型车辆测试循环）——分别在1秒和5秒的预测步长下进行测试。结果分别如图15、图16、图17和图18所示。图15显示了UDDS 1秒预测结果的比较；图16显示了UDDS 5秒预测结果的比较；图17显示了WLTP 1秒预测结果的比较；图18显示了WLTP 5秒预测结果的比较。在UDDS测试条件下，在突然变化期间（4–10秒），实际功率从20.92急剧下降到零。LSTM模型在4秒时的预测偏差为26%（-26%，15.5 vs 20.9），而LSTM-LSSVM-CC模型的偏差为16%（+16%，24.3 vs 20.9）。在零值区间（点11–18），LSTM出现了异常振荡（例如，点15：-0.9 vs 0），而LSTM-LSSVM-CC保持在0.73，接近实际零值。在高功率区间（35–45秒），实际功率在37.8到39.4之间波动，LSTM的预测波动较大（35.5–38.9，标准差8.2）。而在WLTP条件下，峰值跟踪（42–45秒）显示实际功率在123.8–125.4之间，LSTM的预测为122.8–124.1（平均低1.2%），LSTM-LSSVM-CC为121.1–123.1（平均低1.8%），而LSSVM则高估了124.3–127.8（高3.5%）。在低功率衰减期间（155–160秒），实际功率从54.6下降到39.9，LSTM的预测从51.9下降到36.7（误差波动15%），而LSTM-LSSVM-CC则平稳下降到36.4（误差波动5%）。在UDDS测试条件下的高频波动期间（例如，20–24秒），实际值从1.6上升到2.57，而LSTM的预测从6.2下降到5.2（反向波动）。LSTM-LSSVM-CC模型同步上升至2.5。在55–60秒期间，实际值稳定在40.8–41.3之间，LSTM的预测从38.7上升至40.2（滞后上升）。LSTM-LSSVM-CC模型没有滞后，同步上升至40.1。

5. 模型性能比较与优势分析
本实验通过比较LSTM-LSSVM-CC、LSSVM、随机森林（Random Forest）、RNN、ELMAN和独立LSTM模型在三种运行条件（CLTC-P、UDDS和WLTP）下的多步预测性能，验证了所提出混合模型的优越性。结果表明，LSTM-LSSVM-CC在所有测试场景中都表现出显著的误差抑制能力和动态适应性。在短期预测（1秒）中，其RMSE相对于次优模型（例如，在CLTC-P中LSSVM为1.753）降低了约28–36%，MAE缩小到0.06百分位误差，TIC系数低于0.015，表明预测曲线与真实值之间的高度同步。特别是在高动态条件下（例如，WLTP的峰值功率波动和UDDS的频繁启停循环），混合模型通过LSTM门控机制实现了快速突变信号跟踪，将最大误差减少了48%（与LSSVM的20.30相比，WLTP-5s为20.30 vs 37.42）。误差累积率（每秒增量增长的斜率）仅为0.13%/秒，显著低于LSTM的0.41%/秒。在长期预测（5秒）场景中，LSTM-LSSVM-CC模型的误差标准差为6.19（CLTC-P）至8.42（UDDS），比传统模型减少了52%。其R2系数保持在0.87–0.99范围内，表明对非平稳时间序列的有效全局特征学习。性能分析表明，在以怠速为主的CLTC-P场景中，混合模型通过残差校正器弥补了LSSVM在零值区域响应的滞后（误差均值从-0.18减少到-0.06）。在瞬态频繁的UDDS测试中，其TIC系数（0.166）比随机森林模型（0.243）低31.7%，表明在轨迹相似性优化方面有显著改进。在高动态性的WLTP测试中，混合模型在纠正不对称误差分布（负偏度为-0.73）方面表现出色，与单独使用的LSTM相比，将第75百分位的误差降低了42.1%。此外，该混合模型在5秒内对每个样本的预测计算效率达到0.083秒，符合实时要求。参数敏感性分析显示，其对核函数带宽（σ）的鲁棒性比传统的LSSVM高出约23%。总之，LSTM-LSSVM-CC模型通过级联校正机制，结合了LSSVM的全局最优性和LSTM的动态适应性，在复杂车辆运行条件下实现了功耗预测准确性和稳定性的双重突破，同时保持了理论上的可解释性。

6. 结论
本研究通过提出一种结合LSTM和LSSVM的级联预测方法，解决了混合车辆功耗预测中的动态特性和非线性挑战。通过理论分析和实验验证，揭示了传统单一模型的局限性：LSSVM对高频突发信号的响应延迟，而LSTM在低频稳态区域存在过拟合的风险。所提出的LSTM-LSSVM-CC模型通过分阶段建模策略，实现了这两种算法的协同整合。基于LSSVM的模型利用核空间映射和二次损失函数优化，有效捕捉了车辆速度、加速度和荷电状态（SOC）等多维特征之间的静态相关性。同时，LSTM残差校正器利用门单元的时间记忆能力动态补偿功耗的瞬态波动，显著减少了预测误差的累积效应。在典型驾驶条件下的对比实验中，级联模型表现出优于传统方法的整体性能。在城市拥堵场景（CLTC-P）下，其预测轨迹与实际功耗模式的相似性显著提高，尤其是在怠速和低速爬行阶段误差抑制效果尤为突出。在高速动态循环（WLTP）中，该模型将功耗激增/下降的跟踪延迟降低了50%以上。对标准化评估指标（RMSE、MAE、TIC）的全面分析证实了级联模型在多步预测任务中的一致性准确优势，验证了其条件泛化能力。此外，通过分阶段训练和参数隔离策略，该模型在计算效率和工程可行性之间取得了平衡，满足了混合动力系统实时控制的时间约束。研究表明，LSTM-LSSVM-CC的级联架构为复杂时间序列预测提供了一种新的解决方案。该方法的核心优势在于克服了单一模型中固有的全局优化与动态适应之间的 trade-off，通过频域解耦和信号成分的协作重构实现了这一目标。该方法不仅适用于混合动力车辆的能源管理，还为风能-太阳能-储能协调和工业过程控制等领域的时间序列预测任务提供了可扩展的理论框架。通过集成算法和采用分层建模，本研究为高度动态系统中的预测优化建立了方法论基础，推动了智能控制理论在新能源汽车领域的实际应用。