一种用于评估超音速民用飞机概念设计中变周期发动机效益的MDAO方法 杨超、余雄清

《Aerospace》：An MDAO Method for Assessing Benefits of Variable Cycle Engines in the Conceptual Design of Supersonic Civil Aircraft Chao Yang and Xiongqing Yu

　　摘要：可变循环发动机（VCE）是应对下一代超音速民用飞机面临的经济和环境挑战的关键技术。本文提出了一种多学科设计分析与优化（MDAO）方法，用于定量评估VCE在超音速民用飞机概念设计中的潜在优势。该方法将传统混合流涡轮扇发动机（MFTF）和带有核心驱动风扇级（CDFS）的双旁路VCE的组件级模型整合到MDAO过程中。首先采用多点优化策略确定发动机设计参数和偏离设计状态的控制系统调度。随后，针对每种给定的发动机设计（MFTF和CDFS VCE），优化机体几何参数以最小化飞机的最大起飞重量（MTOW）。通过一个中型超音速民用运输机的案例研究展示了这种方法的应用。结果表明，在VCE和MFTF重量相同的情况下，VCE设计可使MTOW降低2.8%，燃油消耗降低5.7%，氮氧化物（NOx）总排放量降低24.2%。同时，起飞阶段的横向噪声和飞越噪声分别减少了2.2 EPNdB和1.9 EPNdB。为考虑VCE结构复杂性可能导致的重量增加，进行了参数化重量敏感性分析。结果显示，在重量增加因素达到1.15的情况下，VCE在MTOW、燃油效率、噪声和排放方面仍保持其优势。

1. 引言
虽然协和式飞机和图-144飞机证明了跨洋超音速飞行的技术可行性，但它们在21世纪初的退役主要是由于高昂的运营成本和严重的环境噪音问题[1]。然而，近年来，全球航空需求的增长以及对乘客旅行时间的重视使超音速民用飞机重新成为未来航空运输的一个有前景的方向[2]。尽管重新引起了关注，但由于经济可行性和环境兼容性等持续存在的挑战，超音速飞机的商业化进程一直受到阻碍。为此，结合先进技术的下一代超音速民用飞机的概念设计已成为越来越多研究的重点[2,3]。解决经济和环境目标的关键在于将先进的推进系统集成到超音速民用飞机中。最近，由于对高效、低噪音和低排放超音速巡航的严格要求，可变循环发动机（VCE）作为一种领先的推进方案应运而生。VCE的核心优势在于能够调节发动机几何形状和流量分布，从而实现广泛的旁路比调整以适应广泛的飞行包线。早期研究致力于建立可行的VCE架构。Willis和Welliver[4]提出了代表性的配置，如可变气流控制发动机，利用倒置的节流阀和共环形喷嘴同时提高燃油效率和降低噪音。Allan[5,6]在单旁路和双旁路概念之间进行了比较研究，证明了双旁路架构在保持相同噪音水平的同时具有更低的具体燃油消耗（SFC）和经济可行性。为了充分发挥这些架构的潜力，开发了特定的可变几何机构。Hurtle等人[7]验证了后部可变面积旁路喷射器（RVABI）的有效性，表明其可变几何形状能够有效地在涡轮之间分配动力。French[8]引入了前部可变面积旁路喷射器（FVABI），以促进单旁路和双旁路模式之间的平滑过渡。最近，研究重点从组件设计转向了这些复杂系统的整体优化。例如，Jasa等人[9]应用基于梯度的优化方法对双旋翼混合流VCE进行了研究，表明进气导叶（IGV）和VABI的联合调节使发动机即使在严格的进气限制下也能保持最佳性能。总之，通过架构设计的演变、关键组件的创新和先进的控制优化，VCE在广泛的飞行包线（包括设计点和偏离设计条件）下都能提供卓越的性能，成为下一代超音速民用飞机的有前景的推进解决方案[10]。

在飞机概念设计阶段，设计师必须决定要整合哪些先进技术。为了支持这一决策过程，评估这些技术的潜在优势至关重要。因此，在超音速民用飞机的概念设计中，应评估应用VCE技术的益处。评估包括对VCE应用所产生的一系列影响的评估。例如，VCE更高的燃油效率减少了任务燃油消耗，从而降低了飞机的最大起飞重量（MTOW）。MTOW的减少影响了翼面积的选择，而翼面积的变化又进一步影响了翼重量，进而影响MTOW。因此，为了捕捉这一影响链并评估VCE应用的优势，必须在概念设计中应用多学科设计优化（MDO），通常称为多学科设计分析与优化（MDAO）。

已经开发了多种MDAO框架来支持超音速民用飞机的概念设计和初步设计[11,12,13,14,15,16]。在这些MDAO框架中，多学科分析整合了几个核心学科模块——通常包括几何形状、重量、空气动力学和性能。然后，应用优化方法基于多学科分析找到最优设计。使用MDAO框架，可以进行翼配置优化以最小化起飞重量[11]，并在航程和噪音限制下同时优化翼和发动机参数[12]。在将MDAO应用于超音速飞机的概念设计时，一个挑战是如何处理音爆问题。已经有多种方法将音爆响度分析纳入MDAO框架。Sun等人[13]提出了一种直接的方法，即将音爆模块（通常使用修改后的线性理论等快速方法）直接整合到飞机MDAO平台中。Choi等人[14]使用多保真方法提高了音爆响度预测的准确性，将基于多保真方法的音爆响度替代模型整合到飞机综合程序PASS中。Brezillon等人[15]提出了一个考虑低音爆的MDAO框架，其中音爆超压通过高保真CFD方法进行预测。Li等人[16]提出了一种基于反向等效面积目标概念的低音爆设计方法。然而，在上述MDAO框架中，推进模型仅限于传统的涡轮扇发动机，没有包括先进的VCE模型。为了评估应用VCE的益处，有必要将VCE模型整合到MDAO框架中。Denney等人[17]研究了针对超音速商务喷气机任务要求定制的核心驱动风扇级（CDFS）VCE的优化策略。他们指出，通过减少核心管道的压力损失，这种配置可以有效地降低起飞重量，相比传统的混合流涡轮扇发动机。Rallabhandi等人[18]提出了一种同时优化机体和推进的系统级优化方法，将VCE参数纳入优化过程。他们的方法允许在多个约束条件下同时优化关键性能指标，如航程、音爆响度和喷气速度，并可用于确定概念设计中的最佳机体/推进组合。尽管如此，他们研究中的VCE性能模型忽略了偏离设计状态的控制系统调度（即可变几何形状调度），未能充分展示VCE的优势。

本文的主要贡献是通过新开发的MDAO方法对超音速民用飞机概念设计中VCE的益处进行了定量评估。本研究的主要原创特点包括：（1）将组件级的VCE性能模型整合到MDAO框架中，利用多点优化策略和偏离设计状态的控制系统调度来捕获整个飞行包线内的性能；（2）全面评估VCE的整体优势，特别是量化其对减少最大起飞重量、燃油消耗、噪音和NOx排放的贡献。

本文的其余部分组织如下。第2节描述并比较了传统涡轮扇发动机和VCE的性能模型。这些发动机模型以及其他学科模块被整合到第3节描述的多学科分析（MDA）框架中。该MDA框架是后续多学科优化的基础。为了降低多学科优化的计算成本，第4节提出了一种发动机和机体的解耦优化方法。第5节的案例研究展示了这种方法的应用，比较了两种概念设计（装备传统涡轮扇发动机和VCE的飞机），并展示了VCE技术的优势。第6节提出了结论性意见。

2. 发动机建模
为了评估VCE的益处，本研究开发了两种发动机类型的模型：传统混合流涡轮扇发动机（MFTF）和代表性的VCE配置——即带有CDFS的双旁路VCE。我们选择MFTF作为基准进行比较。选择CDFS VCE是因为它是最成熟的配置，并且是基于F120发动机在飞行中得到验证的唯一配置[17,19]。为了确保性能比较的一致性，两种发动机都使用零维组件级表示进行建模。此外，采用0D方法以确保在整个MDAO迭代过程中的计算效率。通过传递和耦合发动机组件之间的空气热力学参数（如总压力、总温度和质量流量）来模拟整体发动机性能。每个组件出口处的空气热力学参数是根据进气条件和组件性能特征（如压力比、效率和质量流量）确定的。这些参数随后被整合起来，以求解关键性能指标，如发动机推力和SFC。此外，模型还考虑了飞行操作环境和飞机系统的影响，包括环境温度、湿度和冷却空气流量的变化。

2.1. 发动机架构
MFTF的架构如图1所示。它主要由进气口、风扇、旁路管道、高压压缩机（HPC）、燃烧室、高压涡轮（HPT）、低压涡轮（LPT）、混合器和可变喷嘴组成。具体来说，风扇由LPT驱动，而HPC由HPT驱动。经过风扇加压后，气流被分成两股：旁路气流直接进入混合器；核心气流继续被HPC压缩，与燃料混合并在燃烧室中燃烧，然后依次流经HPT和LPT，并最终在混合器中与旁路气流混合后通过可变喷嘴排出以产生推力。

2.2. CDFS VCE的架构
CDFS VCE的独特之处在于其独特的风扇系统和流量调节能力。如图2所示，与使用固定单级风扇和单旁路管道结构的MFTF不同，该VCE将风扇分为两个串联阶段：前风扇由LPT驱动，而后风扇（即CDFS）与HPC同轴，并由HPT驱动。这种配置使得HPT和LPT之间能够重新分配动力，从而在不同飞行模式下提高发动机的热力学匹配效率。其流量路径的关键调节机制是位于第二旁路管道入口处的模式选择阀（MSV）。通过打开和关闭MSV，发动机可以在以下两种操作模式之间切换：

（1）双旁路模式（MSV打开，如图2中的蓝色和红色气流路径所示）：部分气流从风扇出口进入第二旁路管道，其余部分流入CDFS。在这种模式下，旁路比相对较高，有利于亚音速飞行和起飞/降落操作，实现更高的推进效率和更低的SFC。
（2）单旁路模式（MSV关闭）：所有来自风扇出口的气流都流经CDFS。在这种模式下，旁通比减小，热力学循环参数趋近于涡轮喷气发动机的参数，使其更适合高空超音速飞行，从而提供更大的净推力。如上所述，模式切换能力使VCE能够灵活地在高推力和高效率之间取得平衡，从而适应更广泛的飞行包线。2.2. 组件级建模和平衡方程发动机组件级建模通常分为三个核心步骤。首先为每个组件建立空气热力学模型。接下来，基于流动连续性、功率平衡和压力匹配等物理约束，制定一组非线性平衡方程来描述稳态运行。最后，使用数值方法求解该系统以确定整个发动机的性能和每个组件的气体流动参数。组件级建模基于质量、动量和能量的守恒方程。为了确保概念设计阶段的计算效率，采用了一些基本假设和简化：（1）假设每个组件的进出截面处的流动参数（例如总温度和总压力）是均匀的；（2）工作流体被视为理想气体；（3）发动机组件处于稳态。基于经典空气热力学原理建立的0D组件级建模的详细数学模型见附录A。然而，对于VCE特有的可变面积旁通喷射器（VABI），其建模是一个关键方面。VABI通过调整混合面积来优化内外旁通流之间的匹配，从而扩展发动机的稳定工作范围。在本研究中，VABI的混合过程基于以下假设进行了简化[21]：混合前内外旁通流的静压相等；混合室是绝热的，忽略摩擦；混合后的流动参数均匀。需要注意的是，静压相等和无摩擦混合的假设是理想化的0D简化。实际上，内部旁通流由CDFS加压，导致显著的总压差，从而产生类似喷射器的混合特性[22]，而粘性效应会引入摩擦损失。虽然改进的0D模型可以捕捉这些复杂现象，但它们明确需要预定义的几何参数——例如旁通面积比、特定阀门结构类型和混合室湿润面积——来闭合动量方程并计算壁面摩擦[22]。由于当前研究处于初始的概念循环尺寸确定阶段，此时这些几何细节是预期输出而不是可用输入，因此采用传统的静压平衡和无摩擦混合作为必要的热力学匹配约束。这种方法确保了循环优化的方程闭合，相关的粘性损失由总压恢复系数表示，这与已建立的VCE零维性能建模方法一致[23]。基于这些假设，VABI组件模型必须满足质量、能量和动量的守恒方程[21]。此外，VCE模型还包括各种可变几何机制，如风扇的变量导向叶片（VGV）角度、CDFS和HPC的VGV角度、MSV开度、VABI面积、喷嘴喉部和出口面积以及LPT喷嘴导向叶片（NGV）面积。这些可变几何效果通过校正函数来考虑，这些函数修改了关键组件特性——即压力比、质量流量和效率。一般形式如下[24]：其中α表示VGV角度或NGV偏转角度（与NGV面积成线性关系）；π0、W0和η0分别表示α为0时的压力比、质量流量和效率；kπ、kW和kη分别是压力比、质量流量和效率的校正系数。当CDFS VCE处于稳态时，必须满足包括质量守恒、功率平衡和静压匹配在内的物理约束。为了确定稳态工作点，这些约束被转化为一组非线性控制方程，表示为F(x) = 0。对于CDFS VCE模型，未知变量向量明确定义为x = [nL, nH, β1, β2, β3, β4, β5]T，其中包括低压轴速度（nL）、高压轴速度（nH）和五个辅助变量（β1至β5）。辅助变量β作为组件特性图的插值因子，以精确获取组件性能。鉴于涉及的物理量（如功率、质量流量和压力）的数量级差异很大，残差向量F(x) = [e1(x), e2(x), …, e7(x)]T使用归一化相对误差来确保迭代求解过程中的数值稳定性。七个相应的平衡方程直接定义如下：(1) 低压轴功率平衡：(2) 高压轴功率平衡：(3) HPT入口流连续性：(4) LPT入口流连续性：(5) 排气喷嘴流量平衡：(6) RVABI静压平衡：(7) 风扇出口流连续性：在本研究中，非线性方程系统F(x) = 0使用牛顿-拉夫森算法迭代求解。由于残差函数被数学上表述为相对误差，因此可以稳健地应用统一的收敛准则。当F(x)的最大绝对残差低于严格的容忍阈值（本文中设定为10^-4）时，即达到收敛。满足收敛准则后，确定平衡状态，并随后推导出整个发动机的性能参数。相比之下，MFTF模型是VCE模型的简化子集。其平衡方程系统包括六个方程，不包括方程(7)。此外，MFTF通常不包含可变几何机制。两种发动机在建模复杂性上的显著差异直接反映了它们在设计自由度和控制潜力上的根本差异。通过引入额外的控制变量，CDFS VCE实现了更好的整体性能；然而，这增加了建模复杂性，并且更难以实现稳态收敛。2.3. 发动机仿真程序的验证基于上述建模方法，我们为MFTF和VCE开发了整体性能仿真代码。为了验证代码，将其预测结果与商业软件GasTurb 13[25]的结果进行了比较，后者为这两种架构提供了成熟的内置模板。为了确保严格的比较，两个程序应用了相同的基本假设：标准ISA条件、未安装发动机的性能（不包括进气管和喷嘴安装损失）以及一致的组件特性（包括等熵效率、管道压力恢复系数和涡轮冷却抽气比例）。两种模型共享的核心输入参数以及代表性的比较结果分别总结在表1和表2中。选定的非设计点（Ma = 1.6, H = 16 km）代表了第5节详述的概念设计案例研究的目标超音速巡航条件。在此关键运行点验证发动机模型，确保了飞行包线中最具代表性阶段的跨学科分析的可靠性。表1. MFTF模型验证：当前代码与GasTurb在设计点（Ma = 0, H = 0）和非设计点（Ma = 1.6, H = 16 km）下的比较。表2. CDFS VCE模型验证：当前代码与GasTurb在设计点（Ma = 0, H = 0）和非设计点（Ma = 1.6, H = 16 km）下的比较。比较表明，在各种飞行条件下，所开发代码计算的关键性能参数（如推力和SFC）与GasTurb的结果非常吻合，最大相对偏差小于1%。这些结果表明，此处开发的发动机组件级模型和数值求解器具有相当高的准确性，为评估CDFS VCE在概念设计中的应用提供了可靠的基础。3. 多学科分析框架多学科分析（MDA）是实施MDAO的前提。在本研究中，为超音速民用飞机的概念设计开发了一个MDA工具。该工具整合了九个学科模块：推进、几何、空气动力学、重量、性能、尾部体积、音爆和噪声。其框架如图3所示，其中学科分析模块之间的数据交换关系使用扩展的设计结构矩阵（XDSM）表示。如图3所示，输入参数包括发动机参数、几何参数、有效载荷和任务剖面。发动机参数确定发动机设计，而几何参数决定超音速民用飞机的配置。当几何参数改变时，几何模块生成飞机的完整三维几何模型。随后，基于此模型，空气动力学模块和重量模块分别计算空气动力学和重量特性。接下来，性能模块根据任务剖面计算飞行性能，利用推进、空气动力学和重量模块的结果。完成飞行性能计算后，确定满足航程要求所需的燃料质量。然后将此燃料质量反馈给重量模块，重新计算飞机的总重量。因此，重量模块和性能模块之间存在完全的耦合，需要迭代计算直到重量数据收敛。这种迭代过程确保了学科之间的耦合效应得到准确解决。例如，任务燃料的变化直接影响飞机的总重量，进而改变空气动力学特性和飞行性能。通过在此循环中强制执行严格收敛，该框架消除了模块之间的数据差异，从而保证了基于单独验证的工具构建的系统级分析的可靠性。尾部体积模块根据几何模型计算水平和垂直尾部体积。音爆模块根据几何模型和巡航升力系数（性能模块的输出）计算近场超压分布和地面音爆声级。排放和噪声模块分别计算整个任务期间的氮氧化物（NOx）排放和飞机起飞时的喷气噪声。基于上述MDA框架，开发了每个模块的代码。接口程序用于调用现有程序模块，并通过专用的数据文件促进不同分析模块之间的数据交换。参考文献[26]验证了空气动力学、重量和音爆模块的准确性，确认它们的精度足以满足概念设计的目的。以下小节简要描述了每个模块的功能和方法。3.1. 推进第2节中描述的VCE和MFTF都包含在推进模块中。给定发动机设计、飞行状态（飞行高度和马赫数）和功率杠杆角度（PLA），该模块预测发动机性能参数，如推力、SFC、喷嘴出口速度以及每个组件的热力学特性。随后，它生成一个涵盖整个飞行包线的发动机特性数据库，为飞机性能计算提供必要的数据。3.2. 几何几何模块创建概念设计的3D几何模型，为多学科分析提供统一的几何形状。使用参数化方法，通过CATIA V5平台内的Visual Basic (VB)脚本定义飞机几何形状并构建3D模型。具体步骤如下：首先，模块根据各个组件的几何参数生成其形状——例如机身、升力面和整流罩；然后，通过指定它们的位置参数将这些组件组装成完整的飞机。以机身鼻尖为原点的坐标系为基础，x轴指向尾部，z轴向上，y轴遵循右手定则，3D机身是通过以下方式生成的（见图4）：(1) 机身的上、下和侧纵向线条使用B样条曲线确定，如图5所示，其中B样条曲线由B样条控制点的y坐标或z坐标指定；(2) 不同纵向位置的机身横截面形状大致用椭圆表示；(3) 3D机身形状基于纵向线条和横截面构建。图4. 机身建模过程。图5. 机身纵向线条的控制点。升力面组件包括机翼、水平尾翼和垂直尾翼，其横截面形状为翼型。翼型几何模型可以使用Class-Shape函数变换（CST）参数化方法[27]构建，或者直接由给定的翼型定义。升力面的外形由多个梯形段组成，每个段的形状由翼展、弦长和后掠角等几何参数确定。图6. 机翼建模过程。本文研究的机翼包含三个梯形段（内侧、中间和外侧），设计变量包括这些部分的参数。整流罩的几何形状由整流罩长度、直径和横截面轮廓（或母线）定义。该轮廓围绕中心轴旋转形成旋转体，其形状可以使用与翼型曲线相同的方法定义。

总之，给定机身、机翼、垂直尾翼、水平尾翼和整流罩的参数后，几何模块可以自动生成超音速民用飞机的完整3D模型。

3.3. 空气动力学
空气动力学模块用于计算飞机在巡航、起飞和降落状态下的升力和阻力特性，为性能模块提供空气动力学数据。为了平衡计算效率和准确性，采用了参考文献[11]中描述的方法：巡航阶段使用更高精度的数值方法进行空气动力学分析，而非巡航阶段（包括起飞、降落、爬升和下降）则采用半经验方法。巡航阶段使用基于笛卡尔网格的欧拉方程求解器[28]；但由于该求解器不考虑空气粘性，因此使用半经验方法[11]来计算粘性阻力。非巡航阶段则完全使用半经验方法[29]计算升力和阻力特性。具体来说，超音速波阻力的计算基于超音速面积规则理论[30]。

3.4. 重量
重量分析模块用于估算飞机的操作空重（OEW）、最大起飞重量（MTOW）和最大降落重量（MLW）。OEW（包括推进系统、机身结构、系统和设备以及操作物品）的估算使用了Howe[31]提出的经验方法。机身、机翼和尾翼的重量根据其几何参数和载荷参数（包括客舱压力差、设计载荷系数和最大动压）计算。对于配备MFTF的推进系统，其重量采用经验综合方法估算，该方法适用于飞机概念设计的精度要求。该方法首先根据历史发动机数据库中的推重比关系确定裸机重量，然后应用安装系数来考虑燃油系统、发动机支架、进气和排气系统以及其他集成相关组件的额外质量。然而，目前缺乏针对配备VCE的推进系统的经验重量估算方法。考虑到VCE的结构更为复杂，预计推进系统的重量会增加，因此主要根据VCE推力使用经验方法估算其重量，但引入了发动机重量惩罚因子来考虑这一增加。这种重量惩罚因子对飞机性能指标的影响将在第5.4节中讨论。

3.5. 性能
性能模块计算飞机任务剖面每个阶段的关键参数，包括起飞、初始爬升、航路巡航、进近和降落。计算使用了推进模块（推力和燃油消耗率SFC）、空气动力学模块和重量模块的输出结果。起飞场长度、第二段爬升梯度及降落场长度采用近似方法[29]计算。航路飞行可以分为四种典型模式：稳定水平飞行（高度和速度恒定）、恒速爬升或下降、水平加速或减速（高度恒定、速度变化）以及加速爬升或下降[32]。这四种典型飞行模式的简化运动方程被结合使用。这些简化方程仅描述当前平衡状态下的飞行情况，适用于分析瞬态或小段飞行。因此，将飞行路径离散成多个小段，并对每个段应用简化运动方程，从而计算出任务剖面中定义的航程、燃料消耗量和飞行时间。

3.6. 尾椎体积系数
理想情况下，应在飞机概念设计阶段评估稳定性、操纵性和飞行品质。然而，这些评估需要大量的参数，包括空气动力学导数、重心（CG）位置和质量特性，导致复杂性较高。对于传统飞机，稳定性、操纵性和飞行品质主要取决于尾翼（水平和垂直尾翼）的大小和位置。尾椎体积系数是评估尾翼设计效果的关键无量纲参数。在初期尾翼尺寸设计中，选择适当的系数值以满足稳定性、操纵性和飞行品质要求。为简单起见，本研究使用尾椎体积系数来考虑这些要求。因此，在多学科分析中包含了尾椎体积系数模块，以从几何模型中推导出水平和垂直尾椎体积系数。

3.7. 音爆
音爆模块根据几何模型和巡航升力系数计算巡航阶段的近场超压分布和地面音爆响度。近场超压分布快速预测采用了Whitham[33,34]提出的改进线性化理论，并由Walkden[35]扩展。增广Burgers方程[36]用于将近场超压分布传播到远场。该方程考虑了几何声学、大气分层、热粘性吸收和分子松弛对音爆传播的影响。增广Burgers方程使用算子分裂方法[37]求解。将近场超压分布传播到地面后，采用Stevens[38]开发的Mark VII方法评估音爆响度。感知水平（PLdB）是从地面音爆波形计算得出的。

3.8. 排放
在整个飞行过程中，高温条件下产生的NOx是最大的排放成分，对环境影响最大。发动机在起飞、爬升和巡航阶段排放大量NOx。因此，需要建立覆盖整个任务剖面的污染排放模型来评估整个飞行路径上的总NOx排放。NOx排放的估算公式如下[39]：
\[ \text{NOx排放量} = \text{NOx排放指数} \times \text{燃料质量流量} \times \text{操作时间} \]
其中，无量纲参数EI(NOx)是NOx排放指数；mf是燃料质量流量；Δt是特定条件的操作时间。NOx排放指数使用GE[40]总结的评估方法计算，如下：
\[ \text{NOx排放指数} = \frac{\text{SNOx}}{\text{燃料空气比} \times \text{燃料-空气比函数}} \times \text{发动机 inlet 总压力恢复系数} \times \text{气体常数} \times \text{发动机 inlet 总温度} \times \text{发动机 inlet 空气质量流量} \times \text{绝对湿度} \]
所有上述参数均来自第2节描述的发动机组件级模型。需要注意的是，这种方法为对比循环分析提供了一个一致的基准，无需引入特定的低NOx燃烧室假设。此外，燃烧室出口温度不是固定的；它通过动态优化来最小化NOx排放指数，同时满足推力要求。尽管GE模型是经验性的，但它直接将NOx排放指数与这些关键热力学参数关联起来。在本研究中，这些参数由0D组件级VCE模型持续更新，反映了模式切换和几何形状变化引起的循环变化，从而有效捕捉了早期概念设计所需的相对排放趋势。整个任务的总污染物排放量是通过将燃料质量流量和排放指数积分到每个阶段的飞行时间来计算的。

3.9. 噪音
由于飞机在起飞时通常以最大发动机功率运行，因此发动机喷气噪声主导了总噪声水平。本文采用半经验Stone模型[41]来预测起飞阶段的发动机喷气噪声，因为这种方法已被证明能够满足超音速飞机的概念设计精度要求[42]。其输入参数（如发动机组件参数和适航法规要求的测量点布局）由推进系统和性能模块提供。发动机喷气噪声的计算过程如下：
(1) 计算喷气噪声声压级（SPL）谱。SPL是噪声源到观察者距离R、噪声频率f和噪声源极化方向角θ的函数，一般形式如下[41]：
\[ \text{SPL} = UOL - \frac{FSt \times \sin(2\theta)}{4\pi R^2} \]
其中UOL是未校正的噪声水平；FSt表示通过实验数据插值得到的频谱和方向性校正。
(2) 对SPL谱进行音调校正，得到校正后的感知噪声水平（PNLT）。这种校正识别出1/3倍频程带内的纯音调并考虑其感知效应。
(3) 有效感知噪声水平（EPNL）是从PNLT的时间历史中得出的。这是一个综合指标，考虑了噪声的声压级、频率分布和时间特性，最终提供了其对人类主观影响的定量评估。详细计算步骤可在参考文献[43,44]中找到。Stone模型以喷嘴喷气速度为主要噪声评估依据。VCE在起飞过程中的降噪能力通过计算喷气速度的变化来体现，这些变化源于旁通比调整。虽然这种方法简化了VCE模式转换和几何形状变化带来的复杂噪声生成机制，但它能够充分评估MDAO框架内的相对降噪效果。

4. 超音速民用飞机概念设计的MDAO方法
如图7所示，建立了配备VCE或MFTF发动机的超音速民用飞机概念设计的MDAO方法。该方法能够优化两种设计概念：一种是配备MFTF发动机的飞机，另一种是配备VCE的飞机。优化基于主要性能指标进行，如飞机最大起飞重量（MTOW）、发动机燃油消耗率（SFC）、喷气起飞速度和NOx排放量。通过比较两种设计的性能指标来评估VCE的优势。图7中的MDAO方法按以下步骤进行：(1) 在超音速民用飞机的初步尺寸设计中，确定海平面静态推力和巡航性能所需的推力；(2) 优化VCE或MFTF发动机，以使燃料消耗率（SFC）、喷气起飞速度和巡航NOx排放指数最小化，同时满足规定的起飞和巡航推力要求；(3) 在发动机设计优化的基础上，优化机身几何形状（包括机翼、尾翼和机身），以最小化最大起飞重量（MTOW），同时满足概念设计的整体要求；(4) 验证机身优化结果是否满足所有整体要求。如果任何要求未得到满足（例如，如果起飞性能不足），则表明在初步尺寸设计中估计的海平面静态推力可能偏低。在这种情况下，流程返回到步骤(1)以调整所需的海平面静态推力，然后重复步骤(2)至(4)。此迭代过程持续进行，直到所有性能要求都得到满足。如图7所示，优化过程采用逐步解耦的优化方法，分别对发动机和机身进行优化。这种方法旨在大幅降低MDAO的整体计算成本。在本研究中，我们在设计条件和整个飞行包线范围内进行发动机优化。后者涉及优化VCE控制策略，这在计算上非常耗费资源。虽然同时优化发动机和机身的耦合策略在理论上更优，但会导致高维度的MDAO问题，并增加计算成本。相比之下，逐步解耦的优化方法显著减轻了这种复杂性，并降低了整体计算负担，因此本研究采用了这种方法。然而，必须注意这种逐步解耦方法的局限性。由于发动机和机身的优化是顺序进行的，因此无法探索跨学科的权衡。由于发动机性能、所需推力和机身重量之间的非线性耦合，孤立发动机的最佳热力学循环可能不同于集成飞机的全球最优解。因此，尽管解耦方法在可行的计算时间内有效展示了VCE的相对优势，但目前的结果仅代表局部系统最优解。如果采用完全耦合的优化方法，VCE的量化效益可以进一步提高。

MDAO过程中的关键步骤是发动机优化和机身优化。接下来的两个小节将分别详细介绍这两个步骤。

4.1 发动机优化
超音速民用飞机的推进系统必须满足整个飞行包线范围内的推力要求，同时实现噪声、燃油消耗和排放的最优性能。在起飞阶段，当飞行速度较低时，噪声主要来自发动机喷气噪声。鉴于喷气噪声与喷气速度之间的相关性，后者的使用成为抑制噪声的关键设计指标[45]。在超音速巡航阶段，噪声主要来自机身产生的音爆。此外，高空产生的NOx排放是一个重要的环境问题。由于超音速飞机在平流层巡航，国际民用航空组织（ICAO）正在积极更新法规，以严格限制其对臭氧层和气候的影响[44]。因此，发动机设计优化应平衡其两个关键阶段的性能要求：起飞和巡航。
基于上述考虑，发动机优化如下制定：选择发动机设计参数，以在满足海平面静态推力和巡航推力要求的前提下，最小化燃料消耗率（SFC）、起飞喷气速度和巡航NOx排放指数。为了解决这个多目标优化问题，采用加权和方法将其转换为单目标优化问题，具体优化问题如下：
\[C_9 + \lambda_1 SFC + \lambda_2 EI(NOx) = min\]
其中 \(C_9\) 是起飞阶段的喷嘴喷气速度；\(SFC\) 是巡航阶段的燃油消耗率；\(EI(NOx)\) 是巡航阶段的NOx排放指数；\(D\) 表示发动机的设计变量；\(u\) 和 \(l\) 分别是 \(D\) 的上限和下限；\(g(D)\) 表示发动机性能约束，包括海平面静态推力和巡航推力约束以及喘振裕度约束；\(\lambda_1\)、\(\lambda_2\) 和 \(\lambda_3\) 是用于调整 \(C_9\)、\(SFC\) 和 \(EI(NOx)\) 相对重要性的权重系数。根据多次优化试验，本研究采用 \(\lambda_1 = 0.35\)、\(\lambda_2 = 0.4\) 和 \(\lambda_3 = 0.25\) 作为基线值。这种选择反映了设计上的折中：燃料消耗率（SFC）被赋予稍高的权重（0.4），因为它直接决定了飞机的最大起飞重量（MTOW）。相反，喷气速度（0.35）和NOx排放（0.25）被赋予较低的权重，以确保符合噪声和排放法规，而不会严重影响热效率。发动机的喷气速度、SFC和推力均使用第2.2节中描述的发动机模型计算，NOx排放指数使用第3.8节中描述的排放模型计算。
方程（12）定义的发动机优化问题适用于MFTF和VCE。对于MFTF，它有六个设计变量：风扇根部压比、风扇尖端压比、发动机进气校正流量、高压压缩比（HPC）压比、旁通比和燃烧室出口温度。通过解决方程（12）定义的优化问题，可以得到这六个设计变量的最优值，从而完成MFTF的设计。

要充分利用VCE的潜力，必须了解发动机设计点、非设计状态运行条件以及相关控制策略之间的相互作用。设计点定义了用于确定发动机部件尺寸和建立基准热力学循环的参考条件，而非设计点代表了飞行包线范围内遇到的各种运行条件，如起飞、爬升和超音速巡航。为了在这些变化条件下保持最佳循环匹配，VCE会根据预定义的控制策略主动调整其可变几何结构。因此，VCE的设计需要同时考虑设计点尺寸和非设计状态控制策略的多点优化。本研究重点关注三个关键运行条件：设计点（定义为海平面静态状态：\(H = 0\)、\(Ma = 0\)），以及两个代表性的非设计点，分别对应起飞和巡航阶段。
在设计点（海平面静态状态），关键的热力学参数被作为设计变量进行优化，以确定发动机硬件的物理尺寸。设计点有7个设计变量：发动机进气校正流量、风扇压比、CDFS压比、HPC压比、第一级旁通比、第二级旁通比和燃烧室出口温度。在非设计点（例如起飞和超音速巡航）期间，硬件保持不变，而发动机性能通过控制策略调整可变几何结构来调节。对于本研究中考虑的CDFS VCE，主要的可变几何特征由9个参数描述：主蒸汽阀（MSV）开度、风扇可变几何阀门（VGV）角度、CDFS VGV角度、HPC VGV角度、FVABI面积、LPT NGV面积、RVABI面积和喷嘴喉部面积与喉部面积比。通过协调这些参数，发动机可以调节其气流分布和有效旁通比，以适应不同的飞行阶段。值得注意的是，MSV切换过程通常简化为两种离散状态——打开或关闭——分别对应双旁通模式（亚音速飞行）和单旁通模式（超音速飞行）；因此，在优化中不将其视为连续设计变量。同样，由于FVABI仅在双旁通模式下工作，其面积在巡航阶段不被视为设计变量。数学上，通过使用设计点尺寸变量来缩放基准部件特性图，实现了设计状态和非设计状态之间的耦合。在非设计状态评估中，发动机模型通过平衡方程插值这些缩放后的图，而优化器在固定的硬件范围内迭代确定可变几何状态的时间表，以满足统一的目标函数（方程（12））。
简而言之，VCE的设计变量包括22个参数：7个设计点参数，8个起飞阶段的可变几何参数和7个巡航阶段的可变几何参数。这些变量同时进行优化，以在每个运行条件下实现整体最优。方程（12）是一个通用优化公式，适用于MFTF和VCE。第5节的案例研究中将更详细地描述MFTF和VCE的设计变量、目标和约束。

虽然方程（12）确定了设计点处的发动机部件尺寸，并为关键的起飞和巡航阶段定义了最佳控制策略，但评估整个任务剖面需要超出这些阶段的发动机性能数据。因此，还需要针对爬升轨迹上的一系列中间非设计点对控制策略进行额外优化。由于发动机物理尺寸已经通过设计点优化确定，这一步骤专注于找到每个爬升状态下的最佳可变几何设置。在这个优化中，目标是最大化推力并最小化燃料消耗率（SFC），这通过加权和方法转化为单目标问题。

4.2 机身优化
机身优化问题可以如下表述：在满足设计要求（如途中性能、场地性能和音爆响度）的前提下，最小化飞机的最大起飞重量（MTOW）。其数学表述如下：
\[MTOW = \min_{D} \left[ C_9 + \lambda_1 SFC + \lambda_2 EI(NOx) + g(D) \right]\]
其中 \(MTOW\) 表示飞机的最大起飞重量；\(D\) 表示设计变量；\(u\) 和 \(l\) 分别是 \(D\) 的上限和下限；\(g(D)\) 表示性能、音爆响度、飞机客舱体积和尾部体积的约束。方程（13）中的目标和约束值使用第3节中描述的多学科分析工具计算得出。
设计变量包括机身、机翼和尾翼的几何参数。超音速民用飞机的机身形状对音爆响度有显著影响；因此，其几何参数应被定义为设计变量。机翼参数的优化旨在平衡空气动力效率和低音爆性能。尾翼参数的尺寸要确保足够的尾部体积，以满足稳定性和控制要求，同时减轻音爆强度。表3详细列出了设计变量。这些变量的定义参见第3.2节中的几何模型。

5. 评估VCE应用的好处：案例研究
一个假设的超音速民用运输机作为基准平台，用于评估VCE应用的好处。参考飞机分别使用第4节中描述的MDAO方法，在两种配置下进行优化——分别由MFTF和VCE提供动力。然后，通过关键指标（几何形状、重量、燃油消耗、排放和噪声）比较两种设计结果。这种比较分析构成了评估VCE好处的基础。此外，还研究了VCE重量惩罚因素对这些指标的影响。

5.1 参考飞机
本研究中的参考飞机是一种中型超音速民用运输机，设计载重为4800公斤，巡航马赫数为1.6，设计航程为6000公里。飞行任务剖面如图8所示。设计约束列在表4中。参考飞机的设计具有高精细度比的机身、高度后掠的三角翼和T形尾翼。飞机在机翼上方安装了两个发动机，有两种发动机选项：MFTF发动机和VCE。设计1表示装有MFTF发动机的飞机，而设计2表示装有VCE的飞机。双发动机参考飞机的初步尺寸设计得出的每个发动机所需的海平面静态推力为140千牛。基线配置的主要几何参数列在表5中。图9使用第3.3节中描述的几何模块生成了基线配置的几何模型。采用第4节中介绍的MDAO方法，第1设计方案（MFTF）和第2设计方案（VCE）在以下小节中进行了优化，同时遵守表4中给出的设计约束。表5列出了参考飞机（基线配置）的主要几何尺寸。图9展示了参考飞机（基线配置）的几何模型。5.2 发动机优化结果根据初始尺寸确定的海平面静态推力要求，第1设计方案（MFTF）和第2设计方案（VCE）均采用了第4.1节中介绍的发动机优化方法进行了设计。(1) 混合流量涡轮风扇（MFTF）MFTF的优化问题在第4.1节的方程（12）中提出，使用开源遗传算法（GA）代码[46]进行求解。该优化问题的参数设置如下：交叉概率为1，变异变量预期数量为1，启用了精英策略，种群规模为50，最大进化代数为100，并且上一代的精英个体被保留到下一代中。在台式计算机上（CPU：i7-14700KF，20核并行处理）优化计算大约花费了0.4小时。表6展示了MFTF的优化结果。表6. MFTF的优化结果。(2) 可变循环发动机（VCE）确定VCE的设计参数需要考虑多种关键飞行状态。如第4.1节所述，本研究采用多点优化策略。表7列出了一个设计点和两个非设计点的飞行条件、工作模式和推力要求。该优化问题涉及设计点的7个变量和非设计点的15个变量。设计变量的上下限、约束条件和优化结果见表8。其中，VFVABI和VRVABI分别代表FVABI和RVABI的偏转值。VFVABI和VRVABI的增加表明混合器内部（内导管）的流道面积增加，而 bypass 流道面积（外导管）减少，同时总流道面积保持不变。具体来说，当VFVABI = 1时，内外导管面积与设计点值一致；当VFVABI = 0时，内导管面积为0；当VFVABI = 2时，外导管面积为0。ΔA8表示喷嘴喉部面积与设计点面积的比值。在超音速巡航阶段，工作模式为单旁通模式，需要VFVABI = 2以最大化FVABI的核心入口面积。表7. VCE多点优化的飞行条件。表8. VCE的优化结果。GA代码[46]也被应用于VCE的优化问题。在此优化中，种群规模设置为100，最大进化代数设置为100。优化过程大约耗时一小时。优化结果如表8所示。上述优化得到了起飞和巡航阶段的关键发动机参数和控制计划。对于爬升阶段，通过调整可变几何结构设置，分别对几个工作点进行了单独优化，以最大化推力和燃油消耗效率（SFC）的加权总和。(3) 两种发动机的性能比较在优化了MFTF和VCE之后，表9展示了它们在典型飞行条件下的关键推力和燃油消耗效率（SFC）比较。结果表明，在满足等效推力要求的同时，VCE在燃油经济性和环境性能方面表现出更好的优势。具体来说：表9. 两种发动机的选定推力和燃油消耗效率比较。(1) 在起飞时（Ma = 0.235, H = 0 km），VCE的燃油消耗效率为0.0593 kg/(N·h)，比MFTF的0.0721 kg/(N·h)降低了17.6%；此外，VCE的喷嘴喷射速度显著较低，为481.2 m/s，而MFTF为767.6 m/s；(2) 在典型的亚音速爬升状态下（Ma = 0.7, H = 9 km），VCE的燃油消耗效率比MFTF降低了12.7%；(3) 在超音速巡航状态下（Ma = 1.6, H = 16 km），VCE的燃油消耗效率为0.105 kg/(N·h)，提高了10.8%。此外，VCE的NOx排放指数为9.87 g/kg，而MFTF为15.4 g/kg。5.3 机身优化结果机身优化问题（方程（17）及表4中的约束条件使用GA[46]进行求解，种群规模为100，最大进化代数为100。优化计算在台式计算机上大约花费了22.1小时。优化结果总结在表10中：“优化设计1”和“优化设计2”分别指的是配备MFTF和VCE的优化设计。需要注意的是，在此比较中，假设MFTF和VCE的尺寸和重量相同。表10. 设计1和2的机身优化结果。图10和图11比较了优化设计1和2的几何模型。尽管两种设计在整体几何形状上略有不同，但一个显著区别是优化设计2的翼面积较小，为269.6 m2，而优化设计1的翼面积为275.1 m2。这一差异展示了通过MDAO过程，发动机级别的性能提升如何传递到整个飞机层面。如第5.2节所述，VCE在巡航阶段的燃油消耗效率比MFTF降低了10.8%。这种提高的燃油效率大大降低了执行6000公里任务所需的设计燃油重量，从38,301 kg减少到36,285 kg。较轻的燃油负荷相应地减少了起飞和巡航阶段的升力需求。得益于这种减小的升力要求，机身优化器将翼面积从275.1 m2减小到269.6 m2，以最小化阻力，同时仍满足现场性能约束。最终，较小的翼面积和最初的燃油节省共同带来了结构空重的进一步降低。这种多学科耦合机制清楚地 link 了初始发动机燃油消耗效率的提升与最终飞机最大起飞重量（MTOW）2.8%的减少（从78,964 kg减少到76,755 kg）。图10. 优化设计1和2之间的几何模型比较。图11. 优化设计1和2之间的机身纵向线比较。表11展示了燃油重量和MTOW的比较。得益于VCE的更高燃油效率，优化设计2的最大起飞重量（MTOW）为76,755 kg，比优化设计1（78,964 kg）低2.8%。优化设计2的块燃料消耗量为32,679 kg，比优化设计1（34,653 kg）减少了5.7%。表11. 优化设计1和2之间的燃油重量和MTOW比较。表12显示，与优化设计1相比，优化设计2（配备VCE）总体上减少了24.2%的飞行NOx排放。这一显著减少归因于VCE在巡航阶段的较低NOx排放指数（9.87 vs. MFTF的15.4 g/kg），这是通过循环调整优化燃烧室条件实现的，并且由于块燃料消耗量减少了5.7%，进一步降低了总NOx排放量。表12. 优化设计1和2之间的NOx排放比较。表13展示了两种优化设计的起飞噪音水平，符合FAR Part 36对80吨双引擎飞机的限制（起飞时为97.05 EPNdB，飞越时为91.92 EPNdB）。值得注意的是，与优化设计1相比，优化设计2的起飞时和飞越时的噪音分别降低了2.2 EPNdB和1.9 EPNdB。这一改进主要归因于VCE在起飞时能够降低喷气速度，从而抑制了喷气噪音。表13. 优化设计1和2之间的起飞喷气噪音比较。5.4 VCE重量对优化结果的影响第5.3节中的优化假设VCE的重量与MFTF相同。为了评估VCE实际重量可能更高的影响（由于其结构更复杂），本节引入了一个推进重量惩罚因子。图12说明了MTOW对VCE重量惩罚因子（范围从1.05到1.20）的敏感性。结果表明，VCE在不超过1.15的临界阈值时仍保持其MTOW优势；一旦超过这一限制，VCE设计的MTOW将高于MFTF设计。尽管如此，优化设计2在所有评估指标上仍保持其性能优势，包括块燃料消耗、设计燃油、起飞噪音（起飞和飞越时）和NOx排放。图12. VCE重量惩罚因子对性能指标的影响。6. 结论本文提出了一种用于超音速民用飞机概念设计的MDAO方法。该方法将发动机模型（传统的MFTF和先进的CDFS VCE）集成到一个模块化的MDAO框架中，通过比较设计1（配备MFTF）和设计2（配备VCE）的性能指标来评估VCE的优势。采用逐步解耦的优化方法来管理MDAO的复杂性，其中发动机设计在机身设计之前进行优化。对于VCE，这不仅涉及优化全局发动机参数，还包括其可变几何结构的设置，从而捕捉了可变循环发动机的本质适应性。通过使用一架假设的中型超音速民用运输飞机进行案例研究，以评估VCE的应用优势。从这项案例研究中可以得出以下结论：(1) 在假设VCE和MFTF重量相同的情况下，配备VCE的优化设计2的MTOW比配备MFTF的优化设计1降低了2.8%；其块燃料消耗量比优化设计1低5.7%。就环境影响而言，优化设计2的总飞行NOx排放量比优化设计1减少了24.2%；起飞阶段的侧向噪音和飞越噪音分别降低了2.2 EPNdB和1.9 EPNdB。虽然这些具体的数值收益取决于基准权重因子，但VCE通过其可变几何结构扩大了帕累托最优前沿。因此，无论设计偏好如何，总体结论——VCE在结构上优于固定几何结构的MFTF——都是成立的。(2) 进行了参数敏感性分析，以评估VCE的性能优势对潜在重量增加的响应。结果确定了一个关键的上限1.15，在此范围内，优化设计2的MTOW始终低于优化设计1。此外，即使在1.20的倍数情况下，设计2在块燃料消耗、噪音和排放方面仍保持优越性能。总之，VCE通过其可变循环机制和多模式能力，显著降低了燃料消耗、噪音和排放，提高了未来超音速民用飞机的经济可行性和环境兼容性。然而，应当注意，这些定量收益是通过逐步解耦的优化方法获得的。这限制了对系统级权衡的探索，意味着当前结果仅代表局部而非全局系统最优解。未来的工作将致力于开发计算效率高的框架，以实现完全耦合的机身-推进优化，进一步探索VCE的全局最优集成。