基于改进的人工势场方法和模糊模型预测控制的车载障碍物避让控制研究 刘秋生、 宋志良、 徐晓宇、 王健、 Joan P. Lazaro

《Vehicles》：Research on Vehicle Obstacle Avoidance Control Based on Improved Artificial Potential Field Method and Fuzzy Model Predictive Control Qiusheng Liu, Zhiliang Song, Xiaoyu Xu, Jian Wang and Joan P. Lazaro

　　**摘要**
为了解决智能车辆在结构化道路上的紧急避障问题，本文提出了一种集成规划与控制方法，该方法将改进的人工势场（APF）与模糊模型预测控制（MPC）相结合。与直接的APF + MPC组合不同，规划层引入了制动距离阈值、有效的障碍物影响边界以及正弦形状因子，以重塑障碍物排斥场并缓解局部最小值行为。随后采用七阶多项式平滑策略生成具有更高阶连续性的参考路径。对于轨迹跟踪，模糊自适应MPC控制器根据横向误差在线调整预测范围和控制范围，而模糊PID控制器用于调节纵向速度。MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真结果表明，在单静态、双静态和双动态障碍场景中，所提出的方法能够生成更平滑的轨迹并实现更稳定的跟踪，从而提高避障安全性和乘坐舒适性。在双静态场景中，峰值横向误差从约0.7米降低到0.1米以内；而在双动态场景中，纵向速度保持在78-80公里/小时，而不会像在基线控制器下下降到约67公里/小时。本研究为结构化道路智能车辆的集成决策-规划-控制设计提供了实用的技术框架。

**1. 引言**
随着汽车工业和人工智能技术的快速发展，智能驾驶系统有望减少交通事故，同时提高驾驶安全性和舒适性[1,2]。作为自动驾驶的核心功能，紧急避障受到了广泛关注。常见的局部路径规划方法包括人工势场（APF）方法、A-Star算法、遗传算法（GA）、快速探索随机树（RRT）以及其他基于采样或优化的方法。其中，APF因其简单的数学形式、低计算负担和良好的实时性能，在结构化道路紧急避障中依然具有吸引力[3]。对于路径跟踪，常用的控制方法包括滑模控制（SMC）、模型预测控制（MPC）、自适应控制和最优控制。MPC特别适用于受限的多目标问题，因此已成为智能车辆路径跟踪的代表性方法[4,5]。最近的研究从不同角度改进了避障性能。邓海鹏等人[6]基于非线性模型预测控制（NMPC）和线性时变模型预测控制（LTV-MPC）设计了一种规划和跟踪策略，从而提高了自动驾驶车辆的避障效率。姚Q等人[7]通过将纵向速度补偿引入MPC来提高跟踪精度。寇法蓉等人[8]提出了一个状态增强的MPC控制器，以提升跟踪精度和实时性能。楚D等人[9]建立了一个规划和跟踪框架，其中目标轨迹是根据人工势能生成的，然后通过反馈控制进行跟踪。郭明浩等人[10]将改进的APF与MPC结合，以解决动态障碍物避障问题。张如克[11]为高速公路超车构建了一个带有安全约束的道路势场。姚芳等人[12]引入了碰撞风险和转向偏差风险区域，以改进APF结构。梁军等人[13]整合了协作避障和MPC，以应对变曲率道路上的突然变道行为。上述研究表明了APF和MPC的价值，但仍存在一些问题。传统的APF容易陷入局部最小值、障碍物影响过度扩散以及在离散路径生成后轨迹平滑度不足的问题。固定参数的MPC在紧急避障过程中，当横向误差快速变化时也可能失去适应性。此外，与基于采样或优化的规划器相比，基于APF的方法应更清楚地解释如何在统一框架内提高规划效率和控制器兼容性。为了解决这些问题，本文专注于结构化道路紧急避障的集成规划-控制设计。主要贡献如下：首先，将制动距离阈值、有效的障碍物影响边界和正弦形状因子引入APF中，以重塑障碍物排斥场并减少局部最小值行为；其次，采用七阶多项式平滑策略，并对位置、速度、加速度和抖动施加端点约束，以生成连续的参考轨迹；第三，构建了一个模糊自适应MPC控制器，用于在线调整预测范围和控制范围，同时使用模糊PID控制器调节纵向速度。通过规划和跟踪的协调优化，所提出的方法旨在在典型的结构化道路避障场景中提高路径平滑度、跟踪精度和驾驶稳定性。实验部分进一步报告了相对于基线MPC/PID配置，在跟踪误差、偏航响应和速度调节方面的定量改进。

**2. 障碍物避障轨迹规划**
人工势场（APF）方法的基本概念是通过构建势场函数来实现轨迹规划。具体来说，目标点被赋予吸引势场，而障碍物和道路边界则被赋予排斥势场。在这些势场合力的引导下，车辆沿负势场梯度的方向移动，从而自动生成避障路径。由于传统的APF方法容易陷入局部最小值、过度的长距离排斥以及路径平滑度不足，本研究从三个方面对其进行了改进。首先，引入了基于制动距离的纵向距离阈值Db，以区分即将发生碰撞的区域和过渡区域；其次，定义了势场边界Dt，使障碍物影响限制在有限范围内，而不是不必要地扩散到整个道路段；第三，引入正弦形状因子，将障碍物势场重塑为纵向上的隆起状分布，帮助车辆提前避开局部最小值。此外，叠加了道路中心的势场，以限制过度的横向偏差并改善车道回归行为。为了便于建立改进的APF模型，定义了道路和车辆坐标系，如图1所示。其中，表示大地测量坐标系；表示车辆坐标系；和分别是车道中心线在横向上的坐标；表示车道宽度；表示主机车辆的位置，表示障碍车辆的位置。

**2.1 集成势场力建模**
在结构化道路上行驶时，车辆受到集成势场的影响。在本研究中，当前位置的势场力沿横向和纵向分解如下：
其中，表示势场合力在横向方向的分量；表示来自道路边界的排斥力分量；表示来自目标点的吸引力分量；表示来自障碍物的排斥力分量。
来自道路的排斥力表示为：
其中，表示与道路横向偏移相关的基线排斥力，以高斯形式衰减；是基于不同区域的纵向距离的过渡排斥力项。当车辆接近障碍物附近的纵向区域时，适当减小道路排斥力，以避免与障碍物势场冲突。表示基本纵向排斥力；是接近临界纵向距离时施加的额外纵向排斥力，用于引导车辆提前绕过障碍物。

**2.2 集成势场力建模**
定义了目标吸引势场为：
其中，表示期望车道的中线（以米为单位），表示目标纵向位置附近的中点。系数1/100和1/15用于调整吸引力的大小。

**2.3 障碍物排斥场定义**
障碍物排斥场定义为：
其中，分别表示相对于障碍物的横向和纵向距离；是势场阈值，确保在边界处的平滑过渡；是纵向衰减系数，确保当满足条件时势场值精确衰减到阈值；是横向形状因子，包含正弦函数以调整障碍物区域的形状；是指数函数，用于构建高斯型势场。

通过改进的人工势场力模型，获得了车辆运动的周围环境信息。然后沿势场方向迭代更新规划轨迹：

在方程（7）中，表示当前位置的势场合力向量，表示合力大小，用于规范其方向。在方程（8）中，表示本次迭代中车辆在势场中的位置；是迭代步长。
在每次迭代过程中，当前位置存储在轨迹数组中。迭代终止条件为：

从方程（9）获得的轨迹具有良好的可行性，但可能仍包含局部不规则性，这可能会影响舒适性和安全性。因此，需要进一步平滑处理。

**2.2. 七阶多项式分段平滑**
为了提高路径的高阶连续性，并在障碍物附近获得更平滑的曲率和曲率变化率，本研究采用七阶多项式插值，满足位置、速度、加速度和抖动的约束。选择七阶多项式的原因是每个轨迹段需要在开始处满足四个端点约束，在结束时满足四个端点约束，总共八个边界条件。较低阶的多项式无法在不放宽连续性要求的情况下同时满足所有这些端点约束，而七阶形式提供了显式的端点控制，并生成连续的参考轨迹。与直接将通用样条函数应用于离散的APF点相比，这种表述更适合分段实现和后续的跟踪控制阶段。

原始轨迹被等间隔分割，每个段包含个路径点（在本研究中采用）。对于任何轨迹段，设起点为，终点为。
引入归一化时间参数后，关于和的七阶多项式定义为：

为了确保轨迹在位置、速度、加速度和方面保持连续性，为每个轨迹段设置以下边界条件：
将边界条件代入七阶多项式，得到以下线性方程组：

通过矩阵求逆可得到多项式系数：

通过均匀采样每个轨迹段内的归一化参数，计算出平滑后的轨迹点：

遍历所有轨迹段后，得到全局平滑的七阶多项式轨迹：

为了进一步抑制差分噪声，对平滑后的轨迹应用滑动窗口长度为的均值滤波：

七阶多项式平滑策略的核心优势在于其在保持避障可行性的同时，提高了控制器导向的轨迹连续性。通过在相邻路径点之间构建七阶曲线段，并对位置、速度、加速度和抖动施加边界条件，该方法实现了连续性水平的平滑轨迹拼接。在本研究中，改进的人工势场首先生成不均匀的离散路径，然后七阶多项式框架以分段方式消除局部不规则性。这种处理在跟踪开始前抑制了突然的曲率变化，为下游控制器提供了更平滑的参考输入。### 路径跟踪控制
为了在实践中应用规划的轨迹，需要一个高性能的跟踪控制器来确保车辆能够从初始状态出发并准确跟随预设的路径。因此，设计了一种结合模糊逻辑和PID控制的模糊模型预测控制器以及纵向速度控制器。路径规划完成后，跟踪控制器将平滑后的路径作为期望的轨迹输入，在闭环仿真模型中更新车辆状态，在每个滚动时域内解决受限优化问题，最终输出用于路径跟踪的方向盘和速度控制指令。

#### 3.1 模型预测控制器设计
如图2所示，在大地坐标系中，车辆机体与大地坐标系x轴之间的角度定义为车辆的偏航角。这里，\(x_1\)和\(x_2\)分别表示前后轴中心的坐标；\(v_r\)表示车辆后轴中心的速度；\(\alpha\)是等效的前轮转向角；\(d\)是车轮轴距。基于车辆的运动和几何关系，车辆的运动方程如下所示：
\[E_{kinematics}(x_1, v_r, \alpha) = \ldots\] (17)
设状态向量为\(x\)，控制输入为\(u\)，则方程(17)的状态空间表示为：
\[x = x_0 + u\) (18)
由轨迹规划器提供的参考轨迹可以描述为车辆的参考轨迹，该轨迹上的每个点都满足上述运动方程。使用下标\(^*\)表示参考量，通用形式为：
\[x = x_0^* + u^*\] (19)
在参考轨迹点对方程(18)应用泰勒级数展开并忽略高阶项，得到：
\[x = x_0^* + \sum_{k=1}^{N}\frac{u_k}{e^{-k\tau}}\Delta x_k\) (20)
从方程(19)中减去方程(20)得到线性化的车辆误差模型。应用前向欧拉离散化，线性化离散模型的状态空间方程表示为：
\[x^{(k+1)} = x^{(k)} +\Delta x_k\] (21)
其中，\(\tau\)是采样时间。
为了方便处理控制增量与上一个时间步控制输入之间的关系，从而避免系统控制输入的突变，将状态向量和上一个控制输入结合起来形成一个新的表达式：
\[x^{(k+1)} = x^{(k)} + \Delta u + \varepsilon_k\] (22)
将此表达式代入方程(21)得到新的状态空间表达式：
\[x^{(k+1)} = (x^{(k)} + \Delta u + \varepsilon_k) + \Delta u_k\] (23)
其中，\(\varepsilon_k\)表示控制增量；\(d\)表示车轮轴距；\(p\)表示控制输入的维度；\(I\)表示状态变量的维度；\(I\)是\(p\times p\)的单位矩阵。
为了简化计算，做出以下假设：
\[0 \leq \Delta u \leq d\) (23)
通过推导方程(23)，可以得到预测范围内系统的预测输出表达式：
\[y^{(k+1)} = f(x^{(k)}, \varepsilon_k)\] (24)
目标函数的设计必须确保无人车辆能够快速平滑地跟踪期望轨迹。这要求模型预测控制器的控制目标在预测范围内的每个采样时刻最小化状态偏差和控制增量。因此，目标函数表示为：
\[J(u) = \sum_{k=1}^{N}\lambda_k[f(x^{(k)}, \varepsilon_k)^2] (25)
其中，\(\lambda_k\)是输出变量的权重系数；\(\mu\)是控制增量的权重系数；\(\lambda\)是防止执行过程中出现不可行解的松弛因子；\(\nu\)是松弛因子的权重系数。第一项反映了系统跟随参考路径的能力，第二项表示对控制输入平滑变化的要求。

在实际的路径跟踪控制中，确保车辆在跟踪过程中的稳定性和安全性至关重要。因此，控制输入和控制增量都必须受到合理范围的约束。为了便于后续优化，约束条件中的变量被统一为以下形式：
\[x^{(k+1)} \leq x^{(k)} + \Delta u \leq u^{(k)} + \Delta u_{\max}\] (26)
其中，\(u^{(k)}\)是上一个时间步的控制输入；\(\Delta u_{\max}\)是控制增量的最大值；\(u\)是控制输入的维度；\(U\)是控制输入的集合；\(V\)是状态变量的维度；\(V\)是\(p\times p\)的单位矩阵。
目标函数被转换为标准二次形式，并与约束条件结合起来解决以下优化问题：
\[Min[J(u), \sum_{k=1}^{N}\lambda_k[f(x^{(k)}, \varepsilon_k)^2\] (27)
在每个控制周期内解决方程(27)中的最优目标函数后，可以得到一个控制增量序列：
\(\{u_1, u_2, \ldots, u_N\}\) (28)
控制序列的第一个元素作为实际的控制增量应用于系统：
\(u = u_1\) (29)
在整个控制过程中，上述优化步骤在每个控制周期内迭代执行，直到实现对预定义目标轨迹的精确跟踪控制。需要注意的是，内部预测模型被有意简化为运动学形式以提高计算效率。因此，所提出的控制器不仅在预测模型本身中进行评估，还在与CarSim的闭环联合仿真中进行评估，以便在更高保真度的车辆动力学环境中评估最终的跟踪性能。

#### 3.2 自适应时域控制
在传统的模型预测控制（MPC）中，预测时域\(N_p\)和控制时域\(N_c\)通常通过经验调整来确定。然而，当紧急避障时横向误差快速变化时，固定参数无法始终在跟踪性能和计算负担之间保持良好的平衡。为了提高轨迹跟踪精度和系统稳定性，提出了一种基于模糊自适应控制的增强型MPC控制器。该方法根据横向误差及其变化率在线调整预测时域和控制时域。当横向误差较大且变化迅速时，更长的时域可以提高预览能力和控制权限；当误差较小且变化缓慢时，较短的时域有助于避免不必要的计算，同时保持足够的跟踪精度。
本文分别为预测时域和控制时域设计了单独的模糊控制器。两个控制器都以横向误差及其变化率为输入，输出分别为预测时域和控制时域。横向误差域定义为\([-1, 1]\)，使用高斯隶属函数；误差变化率域定义为\([-1.5, 1.5]\)，使用三角形隶属函数；预测时域域定义为[10, 40]，控制时域域定义为[2, 10]，两者都使用三角形隶属函数。相应的模糊集分别为：
\[N_p = \{非常短(VS), 短(S), 中(M), 长(L), 非常长(VL)\};\ N_c = \{较短(S), 短(S), 中(M), 长(L)\}\]
模糊规则表分别见表1和表2。使用 centroid方法进行去模糊化。图3展示了模糊规则下输出(Np和Nc)与输入之间关系的响应面。根据横向误差及其变化率的变化，可以自适应调整参数以获得当前的\(N_p\)和\(N_c\)。随后构建并解决方程(27)中的QP优化问题，并将得到的最优控制增量序列的第一个元素应用于车辆以实现滚动优化。

#### 3.3 纵向速度自适应控制
纵向控制是自动驾驶的关键部分，因为它直接影响驾驶安全性、乘坐舒适性和能源经济性。为了应对纵向运动中的非线性和干扰，设计了一种模糊自适应PID控制器。速度误差\(e\)及其变化率被归一化并作为模糊系统的输入。基于专家知识，制定了模糊规则来在线调整PID控制器的比例、积分和微分增益。当误差为正且仍在增加时，增强比例作用以加快响应速度；当误差为负时，加强积分作用以加速收敛。根据控制器输出\(u\)的符号，激活油门或制动控制，并引入饱和函数以确保执行器指令保持在物理可行的范围内。
PID控制器可以表示为：
\[u = K_p*e + K_i*e + K_d*e^{(1-\tau)}\] (30)
其中，\(K_p\)表示比例增益，决定了响应速度；\(K_i\)表示积分增益，用于消除稳态误差；\(K_d\)表示微分增益，用于抑制动态超调。
PID控制器的输入是实际纵向速度\(v\)与期望纵向速度\(v^*\)之间的偏差\(e = v - v^*\) (31)
误差的变化率以离散差分形式近似为：
\(\Delta e \approx \frac{e_{k+1}-e_k}{\tau}\) (32)
为了建立统一的模糊推理框架，输入变量被归一化为：
\([e, e_{\Delta}] \in [-1, 1]\) (33)
在方程中，\(e\)表示归一化的速度误差，\(e_{\Delta}\)表示归一化的速度误差率。
隶属函数使用三角形隶属函数表示为：
\([e, e_{\Delta}] \in [0, 1]\) (34)
其中，\(c\)是中心点，\(w\)是宽度。
输入变量(\(e, e_{\Delta}\))属于三个模糊集：{\(N\)（负偏差）；\(Z\)（接近零的零或小偏差）；\(P\)（正偏差）。
模糊规则反映了误差\(e\)和误差变化率\(\Delta e\)对PID参数调整方向的影响；\(K_p\)、\(K_i\)和\(K_d\)分别表示比例、积分和微分增量的增量。当误差为正且持续增加时，提高比例增益以增强响应强度；当误差为负（车辆速度过高）时，加强积分作用以加速收敛；当误差变化迅速时，增加微分增益以抑制动态冲击。

#### 4. 联合仿真实验与分析
为了验证本文设计的避障控制系统的有效性，使用MATLAB/Simulink 2023b和CarSim 2022.0构建了一个用于规划和控制的联合仿真平台。在各种避障场景下进行了仿真和分析。本研究中的模型具体参数见表3。环境模型设置在一个城市道路上，路面摩擦系数为0.85，道路宽度为8米，为单向双车道道路。仿真分析了三种场景：单个静态障碍物、双静态障碍物和前方移动障碍物。
**4.1 单个静态障碍物场景**
在单个静态障碍物场景中，主机车辆以72公里/小时的速度行驶。在主机车辆前方50米处模拟了一个静态障碍物车辆，目标点设置为1000米。仿真结果表明，车辆成功避开了障碍物并返回到原来的车道。避障过程中的行驶轨迹如图4所示。图4显示了单个静态障碍物的避障轨迹。如图4所示，红色实线和绿色实线分别代表原始APF和改进后的APF的规划轨迹；黑色虚线和蓝色虚线分别代表原始MPC和模糊MPC的跟踪轨迹。当未检测到障碍物时，车辆保持其原始的运动状态和方向。检测到前方障碍物后，车辆自动开始变道到相邻的上面车道以避免与障碍物车辆的潜在碰撞风险。在成功避障后，车辆会尽快返回原车道以继续行驶。这证明了本研究中设计的方法能够实现安全、平稳的障碍物避让。与原始的APF相比，改进的APF生成的路径更加平滑，而模糊MPC控制器则能更精确地跟踪预定轨迹。通过MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真，可以在CarSim模拟动画中清楚地可视化车辆执行避障操作的全过程，如图5所示。图5展示了单静态障碍物下的CarSim仿真过程：(a) 车辆检测到障碍物；(b) 车辆成功避障；(c) 车辆返回原车道；(d) 变道和超车完成。图6展示了在整个单静态障碍物避障过程中轨迹规划和跟踪控制的关键参数曲线。分析表明，本文采用的方法具有显著优势。图6a显示了避障过程中的跟踪误差：MPC控制方法的横向误差在-0.23米到0.16米之间，而模糊MPC的横向误差保持在-0.07米到0.08米之间。最小的跟踪误差表明模糊MPC控制器具有出色的轨迹跟踪能力。在避障开始和结束时，误差会略有波动，但能迅速收敛，显示出控制器调节动态误差的适应能力。图6还进行了单静态障碍物场景的数值分析：(a) 横向误差；(b) 偏航角；(c) 偏航率；(d) 速度跟踪比较。图6b显示了偏航角的变化：模糊MPC控制方法下的偏航角保持在-6.7°到6.7°之间。该值的波动反映了车辆在运行过程中的稳定性。与传统MPC方法相比，模糊MPC有效减少了约50%的峰值偏航角，变化更平缓，收敛速度更快。这是因为模糊逻辑可以根据横向误差的大小自适应地调整预测和控制范围：在误差较大时延长预测范围以增强预见性，避免转向过度，在误差较小时缩短控制范围以抑制振荡，从而在高速避障时平衡跟踪精度和驾驶舒适性。图6c显示了偏航率的变化：模糊MPC曲线的峰值较低，且没有显著振荡，表明其在高速转向时具有更好的抑制偏航振荡的能力，从而提高了驾驶稳定性和舒适性。为了验证模糊PID在纵向速度控制中的有效性，图6d对比了传统PID和模糊PID相对于参考速度（72公里/小时）的跟踪性能。传统PID在避障转向阶段出现明显的速度波动，最大降幅约为4公里/小时，而模糊PID在整个过程中显著降低了速度波动，稳态偏差保持在±1公里/小时以内。因此可以得出结论，这种控制器的跟踪性能相对准确、稳定且舒适。

在双静态障碍物场景中，主机车辆以100公里/小时的速度行驶。道路上模拟了两辆静态障碍物车辆，分别位于同一车道和相邻车道上，纵向位置分别为80米和100米。目标点设定在1000米处。车辆可以连续避障并返回原车道。避障过程中的行驶轨迹如图7所示。图7展示了双静态障碍物避让轨迹。如图7所示，红色实线和绿色实线分别代表原始APF和改进APF的预定轨迹。黑色虚线和蓝色虚线分别对应原始MPC和模糊MPC跟踪下的实际行驶轨迹。当未检测到障碍物时，车辆保持其原始运动状态和方向。在检测到前方障碍物1后，车辆会自动变道到相邻车道以避免与障碍物1发生碰撞风险。成功避障后，为了防止与障碍物2碰撞，车辆继续变道以避开第二个障碍物。成功避障后，车辆返回原车道并继续行驶。这证明了本研究中设计的方法能够实现安全、平稳的障碍物避让。与原始APF相比，改进的APF生成的路径更加平滑，而模糊MPC控制器能更精确地跟踪预定轨迹。通过MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真，车辆执行避障操作的全过程可以在CarSim模拟动画中清楚地可视化，如图8所示。图8展示了双静态障碍物下的CarSim仿真过程：(a) 检测障碍物；(b) 成功避障1；(c) 成功避障2；(d) 返回原车道。图9展示了在双静态障碍物场景下连续避障过程中关键参数的变化曲线。与传统算法相比，本文采用的方法具有显著优势。图9a比较了横向误差：传统MPC的横向误差在这两个避障过程中都有显著波动，峰值达到0.7米，并在恢复阶段伴随多次振荡。相比之下，模糊MPC的误差曲线更为平滑，两次避障过程中的峰值误差都控制在0.1米以内。误差更快地收敛到接近零，并且稳定性更高。图9还进行了双静态障碍物场景的数值分析：(a) 横向误差；(b) 偏航角；(c) 偏航率；(d) 速度跟踪比较。图9b显示了偏航角的变化：模糊MPC的偏航角保持在-5°到5°之间，而传统MPC的偏航角最大峰值达到11°，尤其是在第一次转向操作后的恢复阶段有明显的超调。与传统MPC相比，模糊MPC有效减少了约50%的峰值偏航角。整体偏航角曲线更加平滑，在转向动作切换和姿态恢复期间过渡自然，没有持续的振荡，收敛速度更快，显示出更好的动态协调性和稳态保持能力。图9c比较了偏航率：传统MPC的偏航率曲线在两次避障过程中都有剧烈波动，峰值超过±50度/秒，并在转向过渡和恢复阶段伴随多次振荡。相比之下，模糊MPC的曲线明显更平滑，峰值幅度有效抑制在±30度/秒以内。整体变化连续且平稳，在两次避障操作之间没有明显的颤动。图9d比较了纵向速度跟踪：模糊PID控制在保持速度稳定性方面优于传统PID控制。参考纵向速度设定为100公里/小时。传统PID控制下的速度曲线在两次避障转向过程中都有显著波动：第一次避障时速度下降到约96公里/小时，并呈现出明显的下降趋势，而模糊PID控制下的速度变化更为平稳，稳态偏差保持在±1公里/小时以内。因此可以得出结论，这种控制器的跟踪性能相对准确、稳定且舒适。

在双动态障碍物场景中，主机车辆以80公里/小时的速度行驶。道路上模拟了两辆动态障碍物车辆，初始纵向位置分别为60米和120米，行驶速度均为30公里/小时。车辆可以连续避障并返回原车道。避障过程中的行驶轨迹如图10所示。图10展示了双动态障碍物避让轨迹。如图10所示，蓝色实线和绿色实线分别代表原始APF和改进APF的预定轨迹。黑色虚线和红色虚线分别对应原始MPC和模糊MPC跟踪下的实际行驶轨迹。当未检测到障碍物时，车辆保持其原始运动状态和方向。在检测到前方障碍物1后，车辆会自动变道到相邻车道以避免与障碍物1发生碰撞风险。成功避障后，为了防止与障碍物2碰撞，车辆继续变道以避开第二个障碍物。成功避障后，车辆返回原车道并继续行驶。这证明了本研究中设计的方法能够实现安全、平稳的障碍物避让。与原始APF相比，改进的APF生成的路径更加平滑，而模糊MPC控制器能更精确地跟踪预定轨迹。通过MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真，车辆执行避障操作的全过程可以在CarSim模拟动画中清楚地可视化，如图11所示。图11展示了双动态障碍物下的CarSim仿真过程：(a) 检测前方障碍物；(b) 车辆避障1；(c) 返回原车道并检测到障碍物2；(d) 车辆避障2；(e) 车辆返回原车道；(f) 车辆完成连续避障。图12展示了在动态障碍物场景下连续避障过程中关键参数的变化曲线。与传统算法相比，本文采用的方法具有显著优势。图12a比较了横向偏差：与传统MPC相比，模糊MPC的误差曲线波动显著减少，峰值有效控制在±0.1米以内。此外，误差更快地收敛到接近零，并且稳定性更高。特别是在避让第一和第二个移动障碍物的关键阶段（分别约为3-6秒和7-9秒），传统MPC的误差曲线出现明显的正峰和随后的振荡，而模糊MPC则保持平滑过渡，没有明显的超调。这突显了其在处理连续动态干扰时的优越干扰抑制和适应能力。图12a显示了横向误差；图12b显示了偏航角的变化：模糊MPC的偏航角保持在-7°到5°之间，而传统MPC的偏航角最大峰值达到11°，尤其在第一次转向操作后的恢复阶段有明显的超调。与传统MPC相比，模糊MPC有效减少了约50%的峰值偏航角。整体偏航角曲线更加平滑，在转向动作切换和姿态恢复期间过渡自然，没有持续的振荡，收敛速度更快。图12c比较了偏航率：传统MPC的偏航率曲线在两次避障过程中都有剧烈波动，峰值超过±50度/秒，并在转向过渡和恢复阶段伴随多次振荡。相比之下，模糊MPC的曲线明显更平滑，峰值幅度有效抑制在±30度/秒以内。整体变化连续且平稳，在两次避障操作之间没有明显的颤动。图12d比较了纵向速度跟踪：模糊PID控制在保持速度稳定性方面优于传统PID控制。参考纵向速度设定为100公里/小时。传统PID控制下的速度曲线在两次避障转向过程中都有显著波动：第一次避障时速度下降到约96公里/小时，并呈现出明显的下降趋势，第二次避障时约为84公里/小时。相比之下，模糊PID控制下的速度变化更为平稳。尽管有适度的减速，但整体速度仍紧密跟随参考速度，波动很小。因此可以得出结论，本文设计的控制器的跟踪性能相对准确、稳定且舒适。

在双动态障碍物场景中，主机车辆以80公里/小时的速度行驶。道路上模拟了两辆动态障碍物车辆，初始纵向位置分别为60米和120米，行驶速度均为30公里/小时。车辆可以连续避障并返回原车道。避障过程中的行驶轨迹如图10所示。图10展示了双动态障碍物避让轨迹。如图10所示，蓝色实线和绿色实线分别代表原始APF和改进APF的预定轨迹。黑色虚线和红色虚线分别对应原始MPC和模糊MPC跟踪下的实际行驶轨迹。当未检测到障碍物时，车辆保持其原始运动状态和方向。在检测到前方障碍物1后，车辆会自动变道到相邻车道以避免与障碍物1发生碰撞风险。成功避障后，为了防止与障碍物2碰撞，车辆继续变道以避开第二个障碍物。成功避障后，车辆返回原车道并继续行驶。这证明了本研究中设计的方法能够实现安全、平稳的障碍物避让。与原始APF相比，改进的APF生成的路径更加平滑，而模糊MPC控制器能更精确地跟踪预定轨迹。通过MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真，车辆执行避障操作的全过程可以在CarSim模拟动画中清楚地可视化，如图11所示。图11展示了双动态障碍物下的CarSim仿真过程：(a) 检测前方障碍物；(b) 车辆避障1；(c) 返回原车道并检测到障碍物2；(d) 车辆避障2；(e) 车辆返回原车道；(f) 车辆完成连续避障。图12展示了在动态障碍物场景下连续避障过程中关键参数的变化曲线。与传统算法相比，本文采用的方法具有显著优势。图12a比较了横向偏差：与传统MPC相比，模糊MPC的误差曲线波动显著减少，峰值有效控制在±0.1米以内。此外，误差更快地收敛到接近零的平均值，并且稳定性更高。特别是在避让第一和第二个移动障碍物的关键阶段（分别约为3-6秒和7-9秒），传统MPC的误差曲线出现明显的正峰和随后的振荡，而模糊MPC则保持平滑过渡，没有明显的超调。这突显了其在处理连续动态干扰时的优越干扰抑制和适应能力。图12a显示了横向误差；图12b显示了偏航角的变化：模糊MPC的偏航角保持在-7°到+7°之间，而传统MPC的偏航角波动较大，避障期间多次超过10°。相比之下，模糊MPC的偏航角变化平滑且连续，整体波动幅度有效限制在较小范围内。此外，转向动作的开始和结束更加平缓，没有突然的角度跳跃。图12c比较了偏航率：传统MPC的偏航率曲线在两次避障过程中都有剧烈波动，峰值超过±50度/秒，并在转向过渡和恢复阶段伴随多次振荡。相比之下，模糊MPC的曲线明显更平滑，峰值幅度有效抑制在约±30度/秒以内。整体变化连续且平稳，在两次避障操作之间没有明显的颤动。图12d比较了纵向速度跟踪：模糊PID控制在保持速度稳定性方面优于传统PID控制。参考纵向速度设定为100公里/小时。传统PID控制下的速度曲线在两次避障转向过程中都有显著波动：第一次避障时速度下降到约96公里/小时，并呈现出明显的下降趋势，第二次避障时速度约为84公里/小时。相比之下，模糊PID控制下的速度变化更为平稳。尽管有适度的减速，但整体速度仍紧密跟随参考速度，波动很小。因此可以得出结论，本文设计的控制器的跟踪性能相对准确、稳定且舒适。

在双动态障碍物场景中，主机车辆以80公里/小时的速度行驶。道路上模拟了两辆动态障碍物车辆，初始纵向位置分别为60米和120米，行驶速度均为30公里/小时。车辆可以连续避障并返回原车道。避障过程中的行驶轨迹如图10所示。图10展示了双动态障碍物避让轨迹。如图10所示，蓝色实线和绿色实线分别代表原始APF和改进APF的预定轨迹。黑色虚线和红色虚线分别对应原始MPC和模糊MPC跟踪下的实际行驶轨迹。当未检测到障碍物时，车辆保持其原始运动状态和方向。在检测到前方障碍物1后，车辆会自动变道到相邻车道以避免与障碍物1发生碰撞风险。成功避障后，它开始返回原车道。为了防止与障碍物2碰撞，车辆继续变道以避开第二个障碍物。成功避障后，车辆返回原车道并继续行驶。这证明了本研究中设计的方法在遇到动态障碍物时能够迅速响应，实现安全、平稳和及时的障碍物避让。与原始APF相比，改进的APF生成的路径更加平滑，反应时间更快，分别提前4米和7.5米开始避障操作，从而提高了安全性。在模糊MPC控制下的车辆实际轨迹与预定轨迹紧密对齐，曲线过渡平稳且渐进，实现了更好的障碍物避让轨迹跟踪。通过MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真，车辆执行避障操作的全过程可以在CarSim模拟动画中清楚地可视化，如图11所示。图11展示了双动态障碍物下的CarSim仿真过程：(a) 检测前方障碍物；(b) 车辆避障1；(c) 返回原车道并检测到障碍物2；(d) 车辆避障2；(e) 车辆返回原车道；(f) 车辆完成连续避障。图12展示了在动态障碍物场景下连续避障过程中关键参数的变化曲线。与传统算法相比，本文采用的方法具有显著优势。图12a比较了横向偏差：与传统MPC相比，模糊MPC的误差曲线波动显著减少，峰值有效控制在±0.1米以内。此外，误差更快地收敛到接近零的平均值，并且稳定性更高。特别是在避让第一和第二个移动障碍物的关键阶段（分别约为3-6秒和7-9秒），传统MPC的误差曲线出现明显的正向峰值和随后的振荡，而模糊MPC则保持平滑过渡，没有明显的超调。这突显了其在处理连续动态干扰时的优越干扰抑制和适应能力。图12a显示了横向误差；图12b显示了偏航角的变化：模糊MPC的偏航角保持在-7°到+7°之间，而传统MPC的偏航角波动较大，避障期间多次超过10°。相比之下，模糊MPC的偏航角变化平滑且连续，整体波动幅度有效限制在较小范围内。此外，转向动作的开始和结束更加平缓，没有突然的角度跳跃。图12c比较了偏航率：传统MPC的偏航率曲线在两次避障过程中都有剧烈波动，峰值超过±30度/秒，并在转向过渡和恢复阶段伴随多次振荡。相比之下，模糊MPC的曲线明显更平滑，峰值幅度有效抑制在±30度/秒以内。整体变化连续且平稳，在两次避障操作之间没有明显的颤动。图12d比较了纵向速度：参考纵向速度设定为80公里/小时。传统PID控制下的速度曲线在处理连续动态障碍物时性能较差，避障阶段的速度下降显著——最低降至约67公里/小时。相比之下，模糊PID控制下的速度跟踪曲线波动有效限制在78公里/小时到80公里/小时之间，始终接近参考速度。这主要归功于模糊PID中嵌入的增益适应机制。在双动态障碍物场景中，车辆必须根据前方移动障碍物的状态不断调整其纵向速度。传统的固定增益PID控制器无法实时匹配这种时变控制需求，导致响应延迟和超调。总之，本文提出的规划和控制方法能够在存在静态和连续移动障碍物的道路上生成平滑的轨迹，并在中高速条件下保持对规划轨迹的稳定跟踪，从而实现及时的障碍物规避。序贯双动态障碍物测试结果表明，当车辆需要反复切换规避目标时，所提出的策略仍然保持稳定，这为应对多障碍物交互提供了初步的证据。然而，在更密集的交通场景中，需要额外的统计验证和更严格的安全校准。

5. 结论
为了解决智能车辆在结构化道路上的紧急障碍物规避问题，本文提出了一种结合改进的人工势场（APF）和模糊模型预测控制（MPC）的障碍物规避控制方法。主要结论如下：
- 在障碍物规避轨迹规划阶段，通过引入制动距离阈值、有效的障碍物影响边界和正弦形状因子，对传统APF进行了改进，使障碍物排斥场更好地适应结构化道路的紧急规避需求。在此基础上，使用七次多项式平滑方法生成在位置、速度、加速度和抖动方面连续的轨迹，从而提高路径平滑度和控制器的兼容性。
- 在轨迹跟踪阶段，设计了一个基于车辆运动学模型的模糊自适应MPC控制器。根据横向跟踪误差在线调整预测范围和控制范围，以提高紧急操作期间的适应性。对于纵向控制，采用了模糊PID策略，并根据速度误差及其变化率在线调整PID参数，从而在变化的操作条件下提高速度调节的稳定性。
- 共同仿真结果表明，所提出的策略能够在单静态、双静态和双动态障碍物场景中生成平滑的障碍物规避轨迹，并在保持横向误差、偏航角、偏航率和纵向速度在合理范围内的同时，完成连续的无碰撞跟踪控制。与基线APF和固定参数MPC/PID控制方法相比，规划轨迹更加平滑，跟踪过程更加稳定，有利于乘坐舒适性和操控稳定性。定量来看，在双静态障碍物场景中，峰值横向误差从约0.7米减少到0.1米以内，最大偏航角从约11度减少到5度。在双动态障碍物场景中，纵向速度保持在约78-80公里/小时，而传统PID控制器的速度下降到约67公里/小时。这些结果为基线方案提供了明确的基准，并表明自适应规划-控制框架在连续多障碍物规避过程中仍然有效。
- 从可扩展性的角度来看，当前的双动态障碍物案例已经反映了与多个移动障碍物的连续交互。当动态障碍物的数量和周围交通密度进一步增加时，该框架预计将从规划层中的有效障碍物影响边界中受益，但也需要更频繁的重新规划、重复的统计评估和更保守的安全校准。同时，本研究仍存在一些局限性：控制器中的预测模型是运动学模型而非更高阶的动力学模型，测试场景仅限于结构化道路案例，且未包含重复的随机统计分析。未来的工作将侧重于与其他自适应MPC变体和局部规划器进行比较，扩展到弯曲道路和更密集的动态交通场景，进行更高阶的车辆建模，并通过硬件在环或真实车辆实验进一步验证安全性。