相平衡计算在石油工程中起着至关重要的作用。深入分析相变条件和相间流体行为（例如油、气、水）（Ahmed, 2018; Gao et al., 2025）对于评估储层性质、优化生产过程以及确保碳氢化合物运输和储存的安全性至关重要（Nichita and Graciaa, 2011; Koulocheris et al., 2021）。气相和液相是多相流中的两个主要流体相，这些相之间的转变通常使用闪蒸计算来描述（Zhang et al., 2023b）。这些计算能够推导出每个相的平衡组成分布，从而为多相流的建模和模拟提供热力学基础（Ali et al., 2024; Feng et al., 2025）。
在相平衡计算领域，经典的闪蒸计算模型框架主要分为两类：NPT-flash（Michelsen, 1982b; a）（在恒定摩尔量、压力和温度条件下运行）和NVT-flash（Nichita, 2018; Zhang et al., 2023a）（在恒定摩尔量、体积和温度条件下运行）。与NPT-flash模型相比，NVT-flash模型具有两个明显的优势：更优的拟合方程和唯一的解。这种唯一性使得NVT-flash模型能够避免由于求解三次方程时的根选择步骤而导致的效率限制（Miky?ka and Firoozabadi, 2011; Jindrová and Miky?ka, 2015; Lu et al., 2019）。由于这种唯一性（Feng et al., 2022），NVT-flash模型还可以将其适用性扩展到纯物质的闪蒸计算。此外，考虑到NVT-flash模型在处理毛细效应方面的便利性和直观性（Kou and Sun, 2018; Zhang et al., 2020）（而毛细效应是页岩气回收和微流控燃料电池等关键工程应用中的关键机制（Zhang and Sun, 2021; Tanveer et al., 2022）），NVT-flash在现代工业相平衡研究中越来越受到关注（Nichita et al., 2006; Polívka and Miky?ka, 2014）。
目前，NVT-flash计算方法可以分为基于牛顿法的传统方法和基于启发式优化算法的新方法。一类传统方法是基于牛顿法的直接求解方法，涉及构建和求解一组非线性方程以直接得出NVT-flash计算结果。J. Miky?ka和A. Firouziabadi在2011年提出的连续替代迭代方法（Miky?ka and Firoozabadi, 2011）结合了固定点外部迭代和牛顿内部迭代，在闪蒸计算中起着基础性作用。2021年，M. Fathi和S. Hickel提出了一种降维迭代方法（Fathi and Hickel, 2021），该方法充分利用了牛顿方法的最佳二次收敛性和解析雅可比矩阵。2024年，Xu等人提出了一种基于调整后的牛顿步骤和线搜索技术的算法框架（Xu et al., 2024），该框架专门用于支持相稳定性分析和多相平衡计算。另一类传统方法是基于热力学原理的间接求解方法，涉及使用热力学定律构建动态模型，并通过模型的间接求解找到函数的最小值以间接获得NVT-flash计算结果。2016年，Kou等人利用菲克扩散定律和彭-罗宾逊状态方程构建了一个动态演化模型（Kou et al., 2016），用于模拟多组分两相流体的相平衡。2018年，Kou等人基于热力学定律和昂萨格 reciprocal 原理（Kou et al., 2018）提出了一种动态模型，旨在解决具有毛细效应的NVT-flash计算问题。2023年，Zhang等人提出了一种鞍点求解方法（Zhang et al., 2023b），该方法能够简化传统的两阶段相稳定性测试和分离计算过程。
尽管传统方法广泛用于NVT-flash计算，但它们存在两个主要限制。首先是它们对来自相稳定性分析的初始值的强烈依赖性。先前的研究表明，相平衡计算的初始化具有挑战性，需要可靠的初始值才能实现多相平衡计算的稳定收敛（Miky?ka and Firoozabadi, 2012; Kou et al., 2016）。不正确的初始化可能导致收敛困难或热力学上不一致的解，例如亚稳态或热力学势的不希望的局部最小值（Jindrová and Miky?ka, 2015）。第二个限制是这些方法通常依赖于基于导数的公式，因此需要评估热力学势的导数，从而增加了实现的复杂性。这些限制可能会影响传统NVT-flash求解方法的鲁棒性和实际应用性，特别是对于复杂的相平衡问题。
启发式优化算法作为解决NVT-flash问题的新研究方向应运而生。2024年，Zhan等人提出了一种受限回溯搜索优化算法（CBSA）（Zhan et al., 2024b），这是启发式优化算法在解决NVT-flash问题中的首次有效应用。CBSA克服了传统方法中存在的几个缺点。随后，Shen等人进一步提出了一种基于二次插值的受限灰色预测进化算法（CGPE-QI）（Shen et al., 2024）。该算法在优化收敛速度、稳定性和计算成本方面表现出色。同时，Zhan等人提出了一种受限差分进化算法（CDE）（Zhan et al., 2024a）。该算法通过独特的差分变异策略有效避开局部最优解，并能够在可接受的时间范围内一致地获得满意的解。此外，Tong等人提出了一种受限线性预测进化算法（CLPE）（Tong et al., 2024）。该算法基于线性预测原理，利用历史搜索信息预测方向，快速接近NVT-flash计算中的最优解区域，从而提高计算效率。最近在2025年，Tong等人提出了一种受限二次插值优化算法（CQIO）（Tong et al., 2025），该算法利用广义二次插值框架来提高NVT-flash问题的计算效率和算法稳定性。
总之，启发式优化算法在NVT-flash计算方面相比传统的基于导数的方法具有显著优势。这些算法采用基于种群的全局搜索策略，能够探索可行空间内的多个区域。因此，减少了在亥姆霍兹自由能最小化过程中收敛到局部最小值的风险，并降低了对初始值的敏感性。这些方法仅依赖于目标函数评估，不需要导数信息，简化了多组分混合物和复杂状态方程的实施。另一个优势是，基于启发式优化算法的NVT-flash方法直接最小化亥姆霍兹自由能，从而避免了传统的两步过程：先进行相稳定性分析，然后进行相分离计算，提高了闪蒸计算的一致性。尽管这些算法提高了闪蒸计算的有效性和一致性，但它们相对较高的计算成本仍然是一个主要限制。因此，本研究旨在开发一种计算效率更高的算法来解决NVT-flash问题。
固定点进化算法（FPEA）（Zhang et al., 2025）是由Zhang等人在2024年提出的一种新颖的、数学上严谨的启发式算法，它在数值精度、收敛速度和鲁棒性方面表现出明显优势。为了解决计算开销低的NVT-flash问题，本文提出了一种受限固定点进化算法（CFPEA）。在CFPEA中，目标函数被指定为总亥姆霍兹自由能，决策变量定义为相摩尔向量和相体积，采用可行性重采样方法作为约束处理方法。数值测试涵盖了四种启发式优化中的NVT-flash案例以及两个额外的案例。
本工作的主要贡献如下：
•开发了一种受限固定点进化算法（CFPEA）来解决NVT-flash问题。这是FPEA在相平衡计算中的首次应用。
•CFPEA显著降低了启发式优化算法在NVT-flash问题中的计算开销。在四种常用的测试案例中，CFPEA相对于每个案例中最快的竞争算法分别实现了51.19%、29.39%、36.62%和68.08%的运行时间减少。
本文的其余结构安排如下。第2节介绍了多相两相流中NVT-flash问题的数学描述模型。第3节详细阐述了CFPEA的具体算法过程。第4节讨论了CFPEA在NVT-flash问题中的应用以及处理约束条件的方法。第5节通过比较突出了所提出的CFPEA的竞争优势，并提供了数值结果以验证其有效性。最后，第6节总结了本研究的研究结论和未来的研究工作。
