两次具有相似岩土工程特性的GRS-MB墙体在智智地震中的地震响应：来自有限位移方法的见解 黄重川

《Geotechnics》：The Seismic Response of Two Geotechnically Similar GRS-MB Walls During the Chi-Chi Earthquake: Insights from the Finite Displacement Method Ching-Chuan Huang

　　**摘要**
本研究重新审视了两种在地质和岩土特性上相似的、采用模块化砌块面层的土工合成材料加固土墙（GRS-MBs），这两种土墙在1999年Chi-Chi地震（震级ML = 7.3）中的抗震性能存在显著差异。通过结合多楔形体失效机制来捕捉土壤-面层-加固材料之间的相互作用，并使用非线性双曲线土壤模型来描述滑动面上的剪切应力-位移行为，基于力平衡的有限位移方法（FFDM）能够在广泛的输入地震惯性力范围内提供一致且稳健的位移评估结果。系统的敏感性分析证实，FFDM框架能够以物理上合理的方式响应参数变化，并且即使土壤、加固材料和面层属性存在合理不确定性，位移预测仍能保持稳定。该分析阐明了为何两种相似的GRS-MBs在强烈震动下表现出如此不同的响应，并展示了FFDM在基于位移的抗震评估中的更广泛适用性，包括在震动水平（例如kh ≈ 0.3）下，这类情况下传统的极限平衡计算会导致Fs < 1.0，而这是一个物理上不可能的状态，因为需要超过土壤的抗剪强度。使用Newmark方法与FFDM进行的地震位移预测比较表明，FFDM能够成功地生成基于位移的抗震阻力曲线并再现现场观测到的位移。相比之下，Newmark方法预测的位移存在数量级的差异，可能不适合那些对位移敏感的工程坡体，因为在这些坡体中，几毫米到几十毫米的变形实际上是具有实际意义的。对于那些khc值较高的GRS-MBs，其交互作用非常复杂，超出了Newmark方程的预测能力，FFDM提供了一种实用且基于物理原理的加固土体结构抗震位移评估工具。

**1. 引言**
在重大地震后，包括公路和铁路路堤、桥墩以及边坡防护系统在内的土体 retaining 结构的抗震性能受到了越来越多的关注，例如1995年日本Hyogo Ken Nambu地震[1]。在新西兰、欧洲、土耳其和意大利进行的类似地震后研究也强调了整合现场证据和现代遥感工具对于理解地震破坏机制的重要性[2]。这些事件凸显了需要可靠的方法来评估结构在地震激励下的抗震能力，这种能力通过结构的位移（或变形）来表达。基于性能或基于位移的抗震能力评估与传统基于力的方法相比，历史相对较短。基于力的方法通过安全系数（Fs）来评估抗震能力，该系数是根据水平地震系数（kh）确定的，kh定义为λ·HPGA/g，其中λ是一个经验性缩放因子（通常为0.3–0.5），HPGA是水平峰值地面加速度，g是重力加速度。然而，基于Fs的抗震评估存在几个局限性：（1）将Fs提高到1.5–2.0以上通常会导致过于保守且成本效率低下的设计，这对实际现场性能的影响不明确；（2）λ的值是经验性确定的；（3）操作性的土壤强度参数c和φ也是经验性选择的，不同从业者之间的判断可能有所不同。
向基于位移的评估的重大转变始于Newmark的滑动块方法[3]，该方法将极限平衡分析与刚性块在平面表面上滑动的动力学结合在一起。原始Newmark方法的成功应用需要校准一个关键的地震系数（khc），该系数是从Fs = 1.0时的Fs–kh曲线获得的。这种校准依赖于迭代调整，以确定产生可接受Fs–kh关系的操作性内摩擦角。许多研究试图在五个主要方面改进Newmark方法：（1）通过改进的失效机制来提高khc和水平坡面位移（Δh）的准确性[4,5,6,7,8,9,10,11]；（2）结合质量集中或土壤-柱体动力学来克服刚性块的假设[12,13,14,15,16]；（3）通过允许滑动面几何形状和/或强度退化来改进khc和Δh的预测[17,18,19,20,21,22]；（4）考虑滑动质量内多个土壤块之间的相互作用[23,24]；（5）比较或改进位移预测方程[25,26,27]。尽管这些改进扩大了Newmark类型分析的适用范围，但它们也引入了新的挑战。一个根本性的缺点是：Newmark类型方法在屈服加速度之前预测位移为零，这与实际观察到的坡体行为相反[28]。质量集中方法需要额外的参数，如弹簧和阻尼常数，这通常需要专门的实验室或现场测试，而这些在常规设计中并不常见。与滑动面几何形状相关的改进对于10^-1米或更大的位移最为相关，而工程运输坡体通常需要在更小的位移水平下进行关注。Newmark基础的位移预测方程简化了Newmark方法的双重积分步骤，但仍然会产生超过一个数量级的位移估计值，使得它们不适合对位移敏感的土体结构。
其他用于评估抗震性能的分析方法包括：（1）使用非线性动态响应分析计算地震位移的有限元和离散元方法[29,30,31,32,33]，以及（2）用于滑动块位移估计的能量基础理论[34]。第（1）项中的数值分析需要大量的工作来验证和校准输入的土壤属性，仍然是研究导向的工具而不是实际的设计方法。能量基础理论结合了波传播概念和地震能量释放来估计具有摩擦角φ的简单块在平面滑动面上的地震位移。由于该方法将坡体理想化为在平面表面上滑动的简单块，因此它本质上不适合评估复杂的、交互作用丰富的系统，如GRS-MB墙，并且仍然主要用于区域危险性映射而非工程结构。
鉴于现有方法的局限性，本研究采用了在[35,36]中提出的基于力平衡的有限位移方法（FFDM）作为高效的、以 design 为导向的工具，用于重新评估两种采用模块化砌块面层的土工合成材料加固土墙（GRS-MBs）的抗震性能。FFDM具有几个关键优势：（1）它能够 accommodate 峰值强度和峰值后的退化，而无需迭代推导操作性强度参数，这与近期对Newmark类型方法的改进方向一致；（2）它直接结合了峰值地面加速度（HPGA/g）来表示由地面震动引起的主要惯性力，减少了与地震图解释相关的不确定性；（3）FFDM中采用的多楔形体框架明确考虑了交互作用丰富的GRS-MB系统中的关键机制，即相邻组件之间的相互作用，如土壤-土壤、土壤-面层和加固材料-面层之间的相互作用。这一能力克服了大多数改进后的Newmark类型方法的常见局限性，这些方法仍然忽略了或简化了土壤块之间的相互作用。此外，由于存在紧密排列的加固材料，GRS-MB墙通常表现出较高的khc值，这使得Newmark类型的位移预测方程不可靠，正如后面的案例研究中所展示的。基于这些优势，本文使用基于FFDM的多楔形体分析工具重新评估了两个Chi-Chi GRS-MB墙，以确定它们不同抗震响应的机制原因，并提出了类似结构工程中基于位移的抗震性能评估中的单调推倒曲线的抗震阻力曲线（以Δh vs. kh表示[37]）。
先前的研究[35,36,38]主要集中在开发FFDM框架的原型版本及其相关的双曲线和峰值后土壤模型上。这些工作通过计算已知或观测到的滑动面上的位移来验证FFDM，无论是在受地下水影响的自然坡体中，还是在倾斜箱内测试的加固模型坡体中。因此，这些早期工作代表了FFDM发展的第一阶段，在该阶段，该方法在受控或预定义的失效几何形状下得到了验证。本研究代表了FFDM发展的第二阶段的概念和方法论扩展，实现了在结构化计算机程序中的实现，能够识别关键失效机制并评估在真实地震和水力荷载条件下的加固坡体。
本文的其余部分介绍了分析框架，总结了案例历史，评估了FFDM结果，并讨论了其对加固土体结构抗震设计的影响。

**2. 研究地点和方法论**
1999年的Chi-Chi地震提供了难得的机会，揭示了那些被面层元素或固有设计缺陷掩盖的结构脆弱性。受影响的系统包括两座位于40米宽公路上游侧、采用类似回填材料和加固材料的土工合成材料加固土墙（GRS-MBs）。尽管它们表面上看似相似，但在地震中的抗震性能却有显著差异，这促使了事后的详细调查。

**2.1. 1号和3号地点的GRS-MB墙**
所研究的斜坡[23]是位于台湾中部Taichung县的陡面土工合成材料加固土墙，采用模块化砌块面层（GRS-MBs）。1号地点的墙在1999年Chi-Chi地震（震级ML = 7.3）中遭受了严重损坏，如图1、图2和图3所示。相比之下，位于1号地点以南约2公里处的3号地点的类似GRS-MB仅受到轻微损坏，其面层位移几乎无法检测到（图4和图5）。尽管墙的整体位移和变形很小，但面层柱顶部的轻微错位（图5）表明，几厘米（或几十毫米）的移动是描述3号地点地震后状况的适当方式。在附近的一个地震台站（TCU052，N–S分量）记录到的峰值水平地面加速度为HPGA = 0.45 g（g：重力加速度）。
图1. 1号地点严重损坏的GRS-MB的剖面图[23]。
图2. 1号地点严重变形的GRS-MB的剖面图[23]。
图3. 1号地点严重损坏的GRS-MB[23]。
图4. 3号地点轻微损坏（或轻微位移）的GRS-MB[23]。
图5. 3号地点轻微位移的GRS-MB[23]。
对于此处研究的两个Chi-Chi地点，使用1999年地震期间附近地震台的记录，全面分析了垂直和水平加速度的同时发生[23]。他们的研究表明，主要脉冲周围的垂直与水平峰值地面加速度之比约为kv/kh = 0.2（kv和kh：分别代表向上和向外惯性力的垂直和水平地震系数）。这一比率在当前工作中被直接采用，并且相应的垂直惯性力像水平惯性力一样明确包含在FFDM计算中。在加固土体 retaining 结构中，垂直分量主要修改作用在潜在失效楔体上的正常应力。在FFDM框架中，使用正的kv/kh比率意味着在强烈震动期间同时施加向上和向外的惯性力。如[23]中所指出的，这种向上的惯性力代表了更关键的条件，因为它降低了有效正常应力，从而减少了滑动面上的剪切阻力。因此，采用的kv/kh = 0.2为研究地点提供了真实的垂直震动强度表示，并确保其在FFDM分析中对应力状态和位移响应的影响得到了适当考虑。

**2.2. 双曲线土壤应力-位移模型**
如图6所示，提出了一种双曲线模型来描述沿潜在失效面的归一化剪切应力（τ/τf）-剪切位移（Δ）响应[35]。该模型是在[39]中开发的著名的剪切应力-应变行为双曲线关系的改编。
τ/τf = ?/(a + b × Δ)
(1)
其中a = τf/kinitial，b = Rf，Rf = τf/τult

图6. FFDM中使用的双曲线归一化剪切应力-位移曲线。
kinitial：土壤的初始剪切刚度。
τult：无限位移时的渐进强度。
τf：根据Mohr–Coulomb失效准则的土壤剪切强度。
Rf：失效比（=τf/τult）。
土壤的剪切强度（τf）由Mohr–Coulomb失效准则定义：
τf = c + σ‘n × tan φ
(2)
σ‘n：有效正常应力。
c：内聚力截距。
φ：土壤的内摩擦角。
方程（1）可以看作是土壤块（或切片）i底部局部安全系数Fs_i的倒数表达式：
FS_i = τf_i/τi
(3)
初始剪切刚度kinitial被给出为有效正常压力的幂函数，如[38]中所提出的：
kinitial = K × G × (σ’n/Pa)^n
(4)
K：初始剪切刚度数（无量纲）。
Pa：大气压力（=10^1.3 kPa）。
G：参考剪切刚度（=10^1.3 kPa/m）。
n：压力依赖指数。

**2.3. 多楔形体失效机制**
图7展示了本研究中采用的多楔形体失效机制。这种机制是从经典的“双楔形”或“双线性”失效模型演变而来的，该模型长期以来一直被用来模拟具有陡峭表面的工程边坡的失效情况，例如机械稳定的土墙（MSE）和具有刚性或近乎垂直表面的土工合成材料加固边坡。在[23]中提出了一种改进的双楔形机制版本，包括两个主动楔形（楔形1和楔形2）、一个面板柱（楔形3），以及在面板底部前方存在的一个被动楔形（楔形4）。这种多楔形公式提供了对面板系统对整体边坡稳定性贡献的更深入理解。当与FFDM结合使用时，其优势得到进一步放大，FFDM能够基于位移来评估边坡的性能。图8展示了作用在一般多边形楔形配置上的体力和反力。三角形楔形，以楔形1和楔形4为例，是特殊情况，其中假设一个边界上的土壤强度和反力可以忽略不计或为零。图7展示了FFDM中使用的多楔形失效机制的示意图。图8显示了多楔形系统中一般楔形的力平衡条件。通过在水平（x）和垂直（y）方向上应用力平衡，每个楔形左侧的反力可以表示为：
Re = f (Rr, Rb, Te, Tr, Tb, Ce, Cr, Cb, φe, φr, φb, kh, kv, Qv, Qh)
Ce = c × le/FSi, Cr = c × lr/FSi, Cb = c × lb/FSi,
φe = tan?1 (tan φ/FSi), φr = tan?1 (tan φ/FSi), φb = tan?1 (tan φ/FSi)
Ce, Cr, Cb：土壤-块体界面的黏聚抗力。
le, lr, lb：土壤-块体界面的长度。
φe, φr, φb：接口处的活化内摩擦角。
Te, Tr, Tb：接口处的加固力。
Rr, Rb：接口处的反力。
为了确定传统Fs分析中每个楔形左侧的反力，计算顺序从楔形1进行到楔形3（如果存在楔形4，则继续到楔形4）。假设并统一应用一个安全系数Fs到所有楔形上。根据这一假设，控制力平衡关系右侧的所有项都是已知的，除了基础反力Rb。由于同时施加了水平力和垂直力平衡，因此系统是静态确定的。Fs通过迭代平衡计算进行更新，通常从初始试验值Fs = 1.0开始，并调整直到楔形3（或楔形4）左侧的虚拟外力Re变得可以忽略不计（本研究中使用Re < 0.1 kN）。
相比之下，当在FFDM框架内解决同一控制关系时，每个土壤块的安全系数（FSi）和活化加固力（Tr, Tb, Te）取决于其位移（Δi）。系统仍然静态确定，但FSi会根据块体底部和接口处的位移场进行迭代更新。FFDM的详细计算程序在第2.7节“FFDM实现算法程序”中总结。

2.4 峰后应力-位移关系
剪应力-位移（τ–Δ）曲线的峰后段使用Versoria（或Witch of Agnesi）曲线[40,41]进行建模，如图9所示。为了有效地融入整体应力-位移框架，采用了标准化的局部坐标系（X–Y）。X轴原点（X = 0）与峰值应力点（τf）对齐。Y轴原点（Y = 0）对应于残余应力（τr）的渐近值。这条曲线的显著特点是残余状态（τr）理论上在无限位移Δ时达到。然而，在实践中，可以在残余状态开始时观察到的有限位移（Δr）（定义在X = 1处）来近似τr，误差可以忽略不计（通常小于1%）。峰后区域的剪切强度（τpost-peak）可以表示为：
τpost-peak = τf ? τf × (t ? Y) = τf × (1 ? t + Y) (6)
Y = t3/(t2 + X2) (7)
X= (Δ ? Δf)/(Δr ? Δf) (8)
t = (τf ? τr)/τf (9)
Δr = Δf × Δratio (10)
图9表示了“Versoria”曲线的变换坐标系，代表了峰后应力-位移行为。
t：峰值状态和残余状态之间的标准化强度降低。
Y：标准化的峰后剪切应力。
X：标准化的峰后剪切位移。
Δf：峰值应力状态下的剪切位移（根据方程(1)设置τ = τf得到）。
Δr：残余状态开始时的剪切位移。
Δratio：残余位移与峰值位移的比率。

在地质工程中应用峰后土壤行为时，通常选择广泛接受的“残余摩擦角φres”这一术语，而不是方程(6)中的参数t。为了与常见的地质工程实践保持一致并提高可解释性，根据方程(9)用φres重新定义t：
t = 1 ? τr/τf = 1 ? (σ‘n × tan φ res)/(c + σ‘n × tan φ peak) (11)
这种公式直接纳入FFDM的迭代程序中。当在SLOPE-ffdm 2.0 [41]中使用SLOPE-ffdm进行边坡位移分析时，如果检测到Fs < 1的条件，就应用方程(6)来更新滑移面上的可用土壤强度。在这种情况下，表示“峰值”和“残余”之间中间状态的可用剪切强度τpost-peak通过“瞬态摩擦角”φtransient来表示：
φtransient = tan?1 (τpost-peak/σ‘n) (12)
方程(12)中的τpost-peak值是根据方程(8)和(7)定义的标准化位移X和标准化应力Y得到的。这确保了在位移驱动的FFDM框架内一致地捕捉从峰值到残余强度的降低。

2.5 位移兼容性
如图10所示，遵循[42]中的方法推导出一个满足位移兼容性的位移图（位移图）。这种公式保持了土壤界面之间的位移兼容性，并构成了滑动块系统运动分析的基础。土壤楔形（或切片）i处的位移可以表示为：
Δi = Δ0 × f (αi) (13)
f (αi) = cos (α1 ? 2Ψ)/[sin (α1 ? Ψ) × cos (2Ψ ? α1)] (14)

2.6 位移增量
为了评估由于外部或内部条件变化（如地震加载、水位变化或孔隙水压力变化）引起的边坡位移，计算每个切片（Δ?）的两个位移值：一个代表事件之前的状态，另一个代表事件之后的状态。由应力条件变化引起的切片i的位移增量在图11中示意性地表示，并定义为：
Δi = Δbi ? Δai (15)
图11示意性地展示了地震引起的应力变化对剪切位移响应的应力路径。

2.7 FFDM实现算法程序
在SLOPE-ffdm 2.0中实现的FFDM分析遵循以下算法序列：
(1)输入边坡几何形状、土壤强度参数、水位位置以及加固或锚固强度数据。
(2)为每个试验失效表面在顶部指定一个初始垂直位移，记为Δ0（例如，Δ0 = 0.001 m）。
(3)使用方程(13)中描述的位移兼容性函数计算所有楔形的位移。
(4)根据参考文献[36]中的拔出模型，计算在加固体与滑移面交汇处对应于局部剪切位移Δi的拔出位移处的加固力Tr、Tb和Te。
(5)使用方程(2)和(4)计算峰值剪切强度τf和初始刚度kinitial。然后使用方程(1)–(3)计算局部安全系数FSi。如果FSi大于1，或者如果没有考虑峰后强度，则直接进入步骤(7)。
(6)对于适用峰后强度的楔形，使用方程(6)和(12)计算峰后剪切强度τpost-peak和瞬态摩擦角φtransient。将FSi重置为1.0。在方程(5)中使用φtransient和FSi = 1.0的值。
(7)从右侧顶部的楔形1开始，使用已知的楔形1的边界值Rr作为输入，并使用上述得到的FSi值计算Re。
(8)顺序计算楔形2到n的Re，其中楔形i的Re值作为楔形i+1的Rr值。
(9)楔形n的Re值成为作用在边坡底部左侧边界上的虚拟外力Pex。
(10)调整Δ0并迭代步骤(3)到(9)，直到Pex满足收敛标准（例如，在±0.1 to 0.01 kN/m范围内）。
(11)对所有试验失效表面迭代步骤(2)到(10)，并确定与Δ0的最大值相关联的临界失效表面。

2.8 现场勘探
现场勘探[23]包括扰动土壤和未扰动土壤的采样、标准贯入试验（SPT）以及使用小尺寸试样（直径63 mm × 42 mm）和大尺寸试样（直径200 mm × 113 mm）的直剪试验。所得土壤特性总结在表1中。表1表明，站点1的N值（8–10）略高于站点3（6–7），这表明站点1的摩擦角（25–36°）高于站点3（23–34°）。然而，大尺寸试样的直剪试验结果显示了相反的趋势：站点3的土壤摩擦角（33.6–34.8°）高于站点1（29.2–30.4°）。总体而言，现场勘探表明站点1和3的土壤具有可比的强度特性。基于这些发现，在后续分析中采用cpeak = 5 kPa的黏聚系数，适用于原位含水量为16.5%的土壤。因此，定义了两种代表性的强度条件：“低土壤强度”情况，cpeak = 0和φpeak = 30.4°；以及“高土壤强度”情况，cpeak = 5 kPa和φpeak = 35°，与表1中总结的数据一致。低土壤强度情况cpeak = 0和φpeak = 30.4°与地震后分析[23]中使用的c = 0和φ = 30.4°一致。此外，还采用了一个强度折减因子finter-wedge = 1.0，表示在多楔形分析中土壤楔形之间的界面处全部土壤强度都被活化。

2.9 输入土壤和加固参数
下面总结的输入参数基于已发布的实验数据库和特定现场的材料信息。它们的不确定性范围及其对计算地震位移的影响通过附录A中的敏感性分析进一步研究。附录A中的敏感性分析量化了高灵敏度和低灵敏度参数的影响，并表明由于土壤不确定性引起的计算地震位移的变化是受控的。结果证实，尽管各个输入参数存在变化，但本研究中得出的整体结论仍然稳健可靠。
(1)峰值土壤强度（cpeak, φpeak）：使用三组土壤强度来表示可能的原位条件变化。低强度情况使用cpeak = 0和φpeak = 30.4°。高强度情况使用cpeak = 5 kPa和φpeak = 35°。综合的峰前和峰后土壤强度模型使用cpeak = 5 kPa和φpeak = 35°，以及cres = 0 kPa和φres = 31°。采用的残余与峰值摩擦比φres/φpeak = 0.88接近于一系列直剪试验报告的范围0.82–0.93的中值[43,44]。
(2)峰后土壤应力-位移模型：采用残余位移比Δratio = 2.0，与[38,43,44]中报告的峰后土壤应力-位移关系一致。对于中等到密实的砂土，Δratio的典型范围通常在2.0到6.0之间。
(3)剪切刚度数K：基于直剪试验数据库[45]，采用K = 200和K = 350的刚度值。这些数值大致代表了φ = 35°土壤的下限刚度和中位刚度。(4)压力依赖指数n：从同一数据库[45]中获得的近似中位值n = ?0.1和n = 0.2，适用于φ = 30°和35°的砂土。(5)破坏比Rf：大多数φ ≥ 30°的土壤数据表明，Rf值通常在0.79到0.87的范围内[45]。在整个主要分析中使用的Rf中位值为0.83。(6)位移依赖的加固拔出模型：回填土中 mobilized 加固力的计算使用了[36,46]中描述的双曲线加固拔出模型。土-加固界面处的峰值粘附力设为cs-r = 0，峰值界面摩擦角为φs-r = 24°和28°，大约是φpeak的0.8倍。双曲线拔出模型参数是从粉砂中提取的格栅的中位值，包括初始拔出刚度数Kt = 12、应力依赖指数nt = ?0.1和强度比Rt = 0.7，如[46]所总结的。(7)加固物的决定性强度：在FFDM双曲线拔出模型中，根据所研究墙体的可用设计和分析文档，决定性强度Ttie-break被设定为75 kN/m。(8)楔块间强度比：楔块间强度比finter-wedge定义为破坏剪切强度与力平衡计算中土块-土块界面处可用剪切强度的比率，其值设为1.0。这一选择与现场观察结果一致，即在调查地点，加固区和未加固区之间的界面没有出现永久性的开裂缝。双曲线曲线和综合曲线结合了峰值前的双曲线模型和峰值后的强度衰减模型，如图12所示。使用的土壤强度条件为“高土壤强度”，其中cpeak = 5 kPa，φpeak = 35°，cres = 0，φres = 31°，相关双曲线参数为K = 350，n = 0.2和Rf = 0.83，这些参数是根据地面勘探结果和之前的讨论从表2中确定的。附录A中呈现的敏感性调查中也观察到了这些土壤参数的一致性和物理意义。图12. FFDM分析中使用的双曲线和综合应力-位移曲线。表2. FFDM分析中用于Chi-Chi GRS-MB墙的材料参数。2.10. FFDM位移分析在SLOPE ffdm 2.0中实现的Type 4（多楔形）FFDM分析中，评估了超过18,000个试验面，以确定由最小安全系数(Fs)和坡顶最大垂直位移(Δ0)定义的临界破坏机制，这是在指定的伪静态地震系数kh (=HPGA/g)下进行的。然后使用方程(11)计算面层的底部地震位移(Δ3)。Δ3的水平分量Δ3h用于评估墙体的抗震性能。为了确保分析程序的稳健性和后续分析中使用的双曲线应力-位移模型的准确性，进行了系统的敏感性调查，并在附录A中进行了展示。除了与摩擦角相关的项外，所有情况下的面层和加固属性保持不变。3. 结果 3.1. 站点1和3的比较研究结果 图13展示了使用SLOPE ffdm 2.0进行的传统斜坡稳定性分析得到的Fs–kh曲线。对于站点1和3，检查了两种土壤强度条件：低强度条件，c = 0和φ = 30.4°；高强度条件，c = 5 kPa和φ = 35°。这两种强度条件产生了明显不同的Fs–kh关系，高强度条件的khc值几乎是低强度条件的两倍。此外，尽管站点3和站点1的加固、土壤和面层属性相似，但它们的Fs–kh曲线却有显著差异。这一对比将在后面进一步探讨。图13. 使用SLOPE-ffdm 2.0进行的传统LEM斜坡稳定性分析得到的Fs–kh关系。图14总结了使用FFDM为站点1计算的Δ3h–kh关系，其中Δ3h表示面层底部的水平位移。分析了三种输入条件：低土壤强度下的双曲线模型、高土壤强度下的双曲线模型以及高土壤强度下的峰值后模型。对于每种条件，分别使用了两个膨胀角(Ψ = 0°和Ψ = 15°)，代表大位移和峰值状态，以评估Ψ对沿破坏面位移分布的影响。结果表明Δ3h–kh曲线对Ψ的敏感性有限。低强度双曲线模型在kh ≈ 0.25时预测了极大的Δ3h值，而高强度双曲线模型在kh = 0.45时仅产生可忽略的位移（约0.007–0.008米）。综合了峰值前和峰值后模型的曲线在kh ≈ 0.15–0.20时开始出现屈服行为，并在kh = 0.45时接近Δ3h ≈ 0.4米。这种行为与低强度双曲线模型形成鲜明对比，后者在kh > 0.25时预测的位移过于夸张。在这方面，综合了峰值后模型的曲线更真实地反映了观察到的性能。图14. 从FFDM分析得到的站点1的Δ3h与kh曲线。图15展示了站点3的相应结果。与站点1相比，站点3的Δ3h–kh曲线在数值上更为稳定。所有三种输入条件都显示出一致的趋势。低强度双曲线模型在kh = 0.45时预测Δ3h = 0.07–0.08米，与综合峰值后模型预测的位移(Δ3h = 0.06–0.07米)相当。相比之下，高强度双曲线模型在相同的地震系数下产生的位移小得多（0.003–0.005米），表明响应非常稳定。总体而言，无论假设的土壤强度模型如何，站点3的所有曲线都表明情况是稳定的，除非使用位移监测系统，否则在实地是观察不到墙体移动的。图15. 从FFDM分析得到的站点3的Δ3h与kh曲线。3.2. 影响站点3破坏机制的因素 为了研究GRS-MB在站点3比站点1具有更高稳定性的主要原因，移除了位于站点3 GRS-MB后面的重力混凝土墙，该情况被称为“无重力墙的站点3”。而实际配置则被称为“有重力墙的站点3”。图16显示，无重力墙情况下的传统稳定性分析得到的Fs值明显小于有重力墙情况下的Fs值。这种差异是因为无重力墙条件允许临界破坏面自由延伸到回填土中，而有重力墙的存在则通过迫使临界面超出墙体来约束破坏机制（如图17所示）。两种情况下khc的差异超过了50%。作为参考，图16中还包含了代表站点1的两条虚线曲线。这些虚线曲线与无重力墙情况的曲线之间的Fs差异反映了除重力墙存在之外其他因素的影响，包括加固配置和墙体高度的微小差异。这些因素导致的khc差异约为13–38%，与重力混凝土墙的影响相比相对较小。图16. 有和没有重力墙的站点3的Fs—kh关系。图17. 使用FFDM分析和有无重力墙得到的临界破坏面示例。从FFDM的角度来看，地震位移行为的差异也很明显。图18显示，对于给定的kh值，结果Δ3h的值遵循站点1 > 站点3（无重力墙）> 站点3（有重力墙）的顺序。这一顺序与图16中显示的Fs–kh关系相反。图19展示了基于整合了峰值前和峰值后土壤强度的土壤模型的类似结果。三种情况下Δ3h的顺序与图18相同，仅在kh = 0.25–0.30时略有例外，此时站点1的Δ3h略小于无重力墙的站点3。图18. 有和没有重力墙的站点3的Δ3h–kh关系（使用双曲线土壤模型）。图19. 有和没有重力墙的站点3的Δ3h–kh关系（使用峰值后土壤模型）。3.3. Newmark图表与FFDM的比较 为了比较FFDM与Newmark方法的有效性，图20展示了从[3,25,47,48,49]编译的Newmark图表。在该图中，斜坡的地震位移通过vmax（最大速度）和选定的地震计的HPGA进行了归一化，临界地震系数khc通过km（设计地震系数或预期地面震动对应的地震系数）进行了归一化。在这些曲线中，选择了[49]中报道的El Centro和Chi-Chi地震相关的曲线进行比较。这两条曲线大致代表了报告范围内的下限和上限，并用于以下比较研究。表3比较了使用Newmark图表和FFDM在地面震动强度km = 0.45时对站点1的Δ3h预测值。Newmark图表估计Chi-Chi和El Centro地震的Δ3h值分别为0.044到0.575米。这一范围覆盖了从轻微损坏到严重损坏的各种情况。相比之下，FFDM预测的Δ3h = 0.456–0.460米（图14）。FFDM预测的Δ3h = 0.456–0.460米与站点1实际观察到的0.47米位移一致，其中部分面层柱发生了坍塌。表3. 比较了使用Newmark图表（khc = 0.162，km = 0.45；FFDM分析中使用峰值后模型，K = 350，n = 0.2，Rf = 0.83，Ψ = 0–15°，km = 0.45）和FFDM分析的Δ3h（km = 0.45）。对于站点3，FFDM预测在km = 0.45时的地震位移为Δ3h = 0.042–0.048米（图15）。这一位移范围与地震后调查中观察到的面层柱顶部的错位一致，如图5所示。当将Newmark图表应用于站点3时，参数X = 0.361/0.45 = 0.802超出了图表范围的上限，即使使用了最低可能的土壤强度。这说明了将Newmark图表应用于GRS-MB等加固土壤结构的困难，因为这类结构的khc值通常高于传统土壤斜坡。4. 讨论 (1) 尽管两个GRS-MB墙体（站点1和3）具有相似的地质和岩土工程条件，但其不同的响应主要归因于加固区域后面的重力混凝土墙的存在（图4）。混凝土重力墙阻碍了滑面的发展，并在基于力的Fs分析和基于位移的FFDM分析中显著影响了临界破坏机制。次要因素包括站点3使用的较小垂直加固间距(Sv = 0.6米)和较短的墙体高度（2.6米），与站点1（3.2米）相比。(2) 为了统一解释两个站点的抗震性能，基于整合了峰值前和峰值后强度的土壤模型的FFDM响应曲线提供了一致的解释。这些曲线表明，在kh = 0.45时，站点1的Δ3h = 0.456–0.460米（图14），而站点3的Δ3h约为0.042–0.048米（图15），与观察到的性能一致。(3) 使用高土壤强度和双曲线模型可能会低估地震位移。这一点在站点1和3的表现中很明显，如图14和图15所示，在kh = 0.45时预测的Δ3h值约为10^-3米。这些结果源于双曲线模型的内在近似性，该模型无法像结合了峰值前和峰值后强度的模型那样准确捕捉土壤行为。因此，这种差异反映了双曲线本身的局限性，而不是所选土壤参数的不确定性。(4)对于所研究的两个GRS-MB墙体，FFDM不需要预先确定的临界加速度(khc)。相反，地震位移是通过位移驱动的公式直接计算得出的，该公式在每次迭代中确保了兼容性和平衡。在这些案例研究中，这一特性使得FFDM能够捕捉到传统方法（如Newmark方法）无法表示的变形模式，后者依赖于预先确定的临界加速度，并且没有明确模拟土壤变形的演变过程。FFDM中采用的本构模型能够比基于极限平衡的方法使用的工作强度参数更详细地表示土壤的峰值前和峰值后的行为。这些观察结果表明，FFDM对于类似于此研究的加筋土壤结构具有潜在的优势。(5)对于本研究中分析的GRS-MB墙体，从极限平衡分析中得出的临界地震系数khc相对较高，这使得直接应用Newmark图表变得困难。例如，在站点3，即使在最低的土壤强度下，khc也高达0.361。考虑到TCU052站记录的HPGA为0.45 g，由此计算出的khc/km比率超出了Newmark图表的上限。这说明了在具有相对较高稳定性裕度的加筋土壤结构中应用Newmark方法时遇到的实际挑战。在这些特定情况下，FFDM通过明确纳入相互作用效应和峰值前后的土壤行为，提供了一种估计地震位移的替代方法。(6)在这些案例研究中，Newmark图表仅提供了数量级的位移估计，并且无法解释现场观察到的虽小但对工程具有重要意义的位移（几十分之一到十分之二米）。相比之下，FFDM能够在10^-3到10^-2米的范围内生成位移，以响应从小到强的地震惯性力。对于此处研究的墙体系统来说，这种能力对于解释由毫米到厘米级别位移主导的服务性能至关重要。(7)对于所研究的两个GRS-MB墙体，FFDM是对Newmark滑动块方法的有用补充。这两种方法在处理土壤行为和地震载荷的方式上有根本差异：Newmark方法依赖于工作强度参数和地面加速度的双重积分，而FFDM则纳入了额外的与变形相关的土壤参数来表示渐进的强度和刚度变化。在这些案例研究中，FFDM中使用的简化惯性载荷结合其力学土壤建模，提供了与实际观测结果一致的位移估计。然而，与变形相关的土壤参数的不确定性和地面运动特性的变化仍然是重要的考虑因素，这强调了在更广泛推广之前需要继续使用额外的、记录良好的案例历史数据对FFDM进行校准。5. 结论1999年Chi-Chi地震期间，两个地质和岩土条件相似的GRS-MB墙体（站点1和3）的地震响应差异可以通过基于力的Fs分析和基于位移的FFDM从力学上解释。尽管这两座墙体使用了相似的回填土壤和加固材料，但FFDM揭示了导致它们行为差异的主要因素：站点3的GRS-MB后方存在混凝土重力挡土墙，这限制了临界滑面的发展并彻底改变了破坏机制。次要影响因素包括站点3较小的加固间距，这提高了内部稳定性，以及墙体高度略低。这些发现表明，即使在土壤和加固条件基本相似的情况下，特定地点的结构约束也可能主导地震性能。利用这些特定地点的条件，当高原位土壤强度与峰值后强度模型结合使用时，FFDM成功再现了观测到的地震位移。相比之下，下限和上限的双曲线土壤模型倾向于高估或低估观测到的位移。这突显了在强震动下对加筋土壤结构进行建模时纳入峰值后土壤行为和力学土壤参数（c、φ、K、n和Rf）的重要性，并强调了需要更全面的与变形相关的土壤参数数据库——特别是那些控制峰值和峰值后响应的参数。对于这两个案例历史，Newmark位移方法由于依赖于工作土壤强度参数和对地面运动变化的敏感性，产生了广泛的预测位移范围。这些特性限制了其解析现场观察到的虽小但对工程具有重要意义的位移的能力。对于所研究的GRS-MB墙体，FFDM通过结合简化的惯性载荷和与变形相关的土壤参数，提供了更一致的地震位移解释。虽然这些发现证明了FFDM对于特定墙体系统的实用性，但需要在更多案例历史中进行更广泛的验证以全面确立其普遍适用性。正如主要分析和敏感性研究所示，FFDM在强震动水平（例如，kh ≥ 0.3）下仍然适用，这种水平会导致传统的极限平衡计算得出Fs < 1.0——这是一种不存在的平衡状态，意味着 mobilized 剪切阻力大于土壤的极限强度。这种能力是FFDM用于基于位移的地震评估的基础。敏感性研究进一步表明，大多数从数据库中得出的土壤、加固和面层参数仅对预测位移有影响几个10^-3米的数量级，而影响最大的参数（如土壤的内摩擦角和面层的摩擦角）可以通过场地勘探得到很好的约束。这些结果证实，主要结论在输入属性存在合理不确定性时是稳健的。对于所研究的墙体——以及可能的类似加筋土壤系统——FFDM在简化的惯性载荷和与变形相关的土壤行为之间提供了实际的平衡，使得位移估计与观测到的现场性能一致。由于FFDM在设计阶段产生基于位移的地震阻力曲线，它可能成为加筋土壤结构地震韧性规划的有用组成部分，特别是对于类似于此处分析的系统。尽管有这些优势，但仍存在一些局限性。在加筋土壤地震案例研究的短暂历史中，缺乏与变形相关的土壤参数的全面数据库、在选择输入土壤属性时需要工程判断，以及对预定破坏面模式的依赖都限制了当前的建模精度。这些局限性也表明，在额外的、记录良好的地震案例历史数据出现之前，目前的发现应被视为特定于特定案例的。展望未来，自动反分析系统、人工智能辅助的土壤参数估算、基于人工智能的地震位移预测框架以及作为数字孪生模型的自更新坡度位移监测系统代表着提高基于位移的地震设计可靠性、适应性和韧性的有希望的方向。