基于双向流固耦合（FSI）方法的数据驱动型复合导管螺旋桨优化

《Ocean Engineering》：Data-driven optimization of a composite ducted propeller based on a bi-directional FSI method

　　小一安 | 成山李 | 彭王 | 华超东 | 切刘 | 你就王
中国西安长安大学建筑机械学院

摘要
与传统金属 marine 螺旋桨相比，复合材料 marine 螺旋桨具有更大的设计灵活性。随着双向流固耦合（FSI）技术的发展，marine 复合材料螺旋桨的设计和优化过程的准确性显著提高。由于复合材料 marine 螺旋桨的几何和材料结构复杂，使用 FSI 方法的设计过程通常计算成本较高。为了提高复合材料螺旋桨的设计效率和准确性，本文提出了一种结合数据驱动优化和双向 FSI 方法的自动化优化设计方法。为了增强源自原始金属管状螺旋桨几何形状的复合管状螺旋桨的结构振动性能，建立了一种层压布局设计的优化模型。所提出的自动化工作流程成功确定了复合材料管状螺旋桨的最佳配置。结果表明，所提出的优化方法能够实现复合材料管状螺旋桨的高效和准确设计。

引言
近年来，复合材料螺旋桨一直是海洋工业的研究热点。与传统金属 marine 螺旋桨相比，复合材料螺旋桨在保持良好水动力性能的同时，展现出更优越的结构性能，包括更好的噪声和振动控制能力（Kishore 和 Behera，2015；Motley 等，2009）。此外，复合材料叶片可以通过不同的纤维堆叠顺序进行设计，以更灵活地优化螺旋桨性能（Mouritz 等，2001）。对于 marine 复合材料螺旋桨，最常见的叶片制造材料（无论是实心层压板还是夹层结构）是碳纤维增强聚合物（CFRP）和玻璃纤维增强聚合物（GFRP）（Young 等，2016）。与 GFRP 相比，CFRP 具有更高的强度重量比，这降低了在强而复杂的水动力压力下的损坏风险。它还具有更高的模量，这对于本研究至关重要，因为它有助于复合材料叶片保持接近金属叶片的变形程度，从而保持原始设计的水动力性能。因此，本研究采用 CFRP 建立了复合材料螺旋桨的结构模型。

复合材料螺旋桨具有出色的噪声和振动控制能力，因此使用复合材料设计 marine 螺旋桨可以显著提高其结构性能。然而，通过流固耦合（FSI）过程设计复合材料螺旋桨通常在时间和计算资源方面成本较高。相比之下，基于现有标准几何模型（一种经过多年测试并证明具有良好的水动力性能的金属 marine 螺旋桨模型）优化复合材料层压布局，可以将设计工作量减少一半。因此，一个具有明确目标和约束条件的合理优化框架可以为工程人员提供满意的结果。

由于复合材料螺旋桨的各向异性特性，结构振动和变形引起的性能变化不容忽视。因此，应采用双向 FSI 方法来准确分析复合材料螺旋桨的 comprehensive 性能（Kumar 和 Wurm，2015）。该方法主要结合了计算流体动力学（CFD）和计算结构动力学（CSD）来模拟流体与结构之间的相互作用。在流体计算方面，由于其高精度模拟流体流动和粘性效应的能力，CFD 方法被广泛使用（Young 等，2016）。在结构方面，有限元方法（FEM）是分析复合材料螺旋桨结构性能最常见的 CSD 技术（Maljaars 等，2017）。因此，基于 CFD/FEM 的 FSI 方法已成为分析复合材料螺旋桨 comprehensive 性能的关键技术。典型的 CFD 方法包括雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）、大涡模拟（LES）和分离涡模拟（DES）。RANS 方法是一种可靠的预测宏观性能的方法，其准确性已通过实验数据得到验证（Cantwell 和 Coles，2015）。虽然 LES 和 DES 可以捕捉到小涡流，但它们需要更细致的网格，因此计算成本更高。因此，对于关注整体流体和结构性能的复合材料螺旋桨设计，全球研究人员广泛采用结合 RANS 和 FEM 的 FSI 方法（Das 和 Kapuria，2016；Han 等，2022；Mulcahy 等，2011）。

随着计算机科学的快速发展，智能优化方法已成为设计和优化海洋工业中复合材料螺旋桨的重要工具。Pluciński 等人（2007）基于遗传算法（GA）设计了一种自扭转复合材料 marine 螺旋桨。他们的结果表明，智能优化算法可以在不同运行条件下提高设计效率。Herath 等人（2014）通过结合基于单元的平滑有限元方法（CS-FEM）和 GA 框架开发了一种形状自适应的层压复合材料 marine 螺旋桨。他们的工作使用 FSI 方法优化了叶片层压。后来，Herath 等人（2015）提出了另一种基于组合等几何分析和 GA 方法的形状自适应复合材料螺旋桨的优化方法。Gaggero 和 Martinelli（2023）使用结合 RANSE 模仿的 GA 优化了泵喷推进器，与参考管状螺旋桨相比，提高了推进效率并减少了空化起始。C. Li 等人（2024）使用非支配排序 GA（NSGA-II）结合多目标参数选择理论优化了集成电动泵喷推进器的转子叶片，实现了水动力和抗空化性能的轻微提升。Vázquez-Santos 等人（2024）使用 NSGA-II 算法优化了瓦赫宁根 B 系列螺旋桨，在推力和空化约束下最大化了开阔水域效率，其中非空化条件下的效率数值误差分别限制在 3.29% 和 2.01%。目前，GA 是最广泛用于复合材料螺旋桨优化的算法。然而，这种算法在解决复杂的工程问题时通常会消耗大量的计算资源，尤其是在基于 FSI 方法的复合材料螺旋桨的计算成本较高的仿真中。因此，提高优化效率、降低计算成本和缩短优化周期已成为复合材料螺旋桨设计和优化中的关键挑战。

随着优化技术的发展，基于替代模型辅助优化（SAO）的数据驱动优化已成为依赖计算成本高昂仿真的工程应用中的关键工具（Forrester 和 Keane，2009）。在这种方法中，计算成本高昂的工程问题的仿真模型被视为黑箱问题（Bunge，1963）。数据驱动优化技术的主要框架如图 1 所示。替代模型被用作黑箱问题的替代品：它连接输入变量 x 和输出响应 y，并根据高精度仿真的数据预测潜在的最优解。这种方法可以显著减少所需的计算成本高昂的仿真次数。常见的数据驱动优化替代模型包括克里金（Kriging）（Sacks 等，1989）、径向基函数（RBF）（Hardy，1971）和多项式响应面（PRS）（Hosder 等，2001）。

已进行多项数据驱动优化研究来解决海洋工程问题。Li 等人（2021）使用数据驱动优化方法结合序列二次规划（SQP）算法优化了水下滑翔机的形状。优化结果设计了一种具有对称和非水平翼型的水下滑翔机，表现出更低的阻力 and 更高的效率。Dong 等人（2026）采用数据驱动的多任务全局优化方法和两阶段知识转移，用于设计混合翼体水下滑翔机。Chen 和 Liu（2024）比较了三种带有附属物的流线型水下车辆的多目标优化，旨在最大化体积并最小化阻力。基于元模型的设计优化（MBDO）方法和具有拥挤距离的多目标粒子群优化算法被应用于提高优化效率。Yu 等人（2025）提出了一种改进的基于克里金替代模型的优化方法，结合 MSP-EI-MSE 并行填充准则来设计新的翼型，旨在在相同投影面积下提高抗波浪性能。这种方法显著减少了计算时间和方差与现有方法相比。Yang 等人（2025）开发了一个多目标顺序优化框架，将克里金模型与 NSGA-II 算法集成，以支持机动性分析。这种方法显著提高了优化效率。Liu 等人（2025）使用一种新颖的替代辅助进化算法优化了泵喷推进器的水动力性能，优化后的效率比初始设计高出 7.67%。Q. Li 等人（2024）使用反向传播神经网络（BPNN）结合北部鵟优化算法优化了螺旋桨毂盖Fin，通过有效吸收切向动能和抑制毂后涡流，实现了 1.5% 的推进效率提升。Gu 等人（2024）通过将神经网络与 GA 算法集成，建立了适用于冰级螺旋桨的综合优化方法，提高了水动力效率，同时确保了结构完整性。Lu 等人（2025）基于 Sobol 搜索方法和 NSGA-II 算法开发了一个多目标优化框架，用于泵喷推进系统，同时提高了其水动力和噪声性能，并与原始设计相比取得了显著改进。

然而，大多数这些数据驱动优化方法是针对连续设计变量开发的。相比之下，在大多数工程问题中，设计变量通常是离散的，特别是对于复合材料螺旋桨叶片设计，其中层压角度是整数值。因此，将适当的离散方法与数据驱动优化算法集成对于复合材料螺旋桨的设计至关重要。

基于以上讨论，现有的复合材料管状螺旋桨设计面临两个关键问题：首先，很难平衡设计效率和分析准确性，特别是使用耗时的 FSI 分析时，这使得确保准确性变得困难；其次，在基于金属管状螺旋桨的几何形状开发复合材料管状螺旋桨时，没有专门的层压布局优化方法来提高结构振动性能。为了解决这些问题，本研究提出了一种结合数据驱动优化和双向 FSI 方法的自动化优化方法。具体来说，基于金属管状螺旋桨的原始几何形状，并以满足提高复合材料管状螺旋桨结构振动性能的设计要求，建立了一种复合材料管状螺旋桨层压布局设计的优化模型。

目前复合材料螺旋桨叶片层压角度的优化设计主要基于 GA。然而，这种方法通常需要大量迭代，并且计算成本相对较高，尤其是在处理高保真 FSI 模型的黑箱工程问题（如复合材料管状螺旋桨）时，导致优化效率有限。最近，基于替代模型的数据驱动优化算法在工程实践中越来越受到采用，因为它们能够显著提高优化效率。尽管如此，这些算法通常处理连续变量，而复合材料层压设计中的层压角度本质上是离散的。这导致搜索空间不连续，传统替代方法在离散网格中往往难以平衡全局探索和局部利用。为了解决这些挑战，本研究采用了克里金辅助的离散全局优化（KDGO）框架来设计复合材料管状螺旋桨。KDGO 算法通过采用新颖的多启动知识挖掘填充策略，在方法论上具有明显优势，包括优化、投影、采样和选择。这种方法通过将连续潜在解投影到预定义的离散矩阵上，使替代模型能够有效地捕获有希望的离散样本。通过利用克里金模型的预测不确定性来指导搜索，KDGO 框架显著减少了所需的高保真 FSI 仿真次数，与传统 GA 或标准替代方法相比。因此，它为复合材料螺旋桨的离散层压配置提供了稳健且高效的解决方案。

在本研究中，首先介绍了复合材料管状螺旋桨的参数设置和数值方法。然后，建立了基于 KDGO 算法的复合材料管状螺旋桨的数据驱动优化框架。最后，将所提出的优化框架应用于确定复合材料管状螺旋桨的最佳层压布局，实现了最佳的结构振动性能，同时不降低水动力性能或结构变形特性。

**段落片段**
**几何和结构模型**
为了基于现有的标准螺旋桨几何形状设计复合材料螺旋桨，本研究选择了配备 19A 管的 Ka4-70 螺旋桨的几何形状（图 2）。该螺旋桨的直径 D 为 240 mm，毂直径 Dh 为 40.8 mm。叶片的线径比P/D为1.0。此外，叶片尖端与导管之间的间隙设置为1毫米。导流螺旋桨的几何形状保持不变，而用于制造螺旋桨的材料在优化框架中有详细说明。鉴于数据驱动优化方法在解决计算成本高昂的“黑箱”工程问题方面的显著表现，本文采用基于克里金（Kriging）的优化方法来优化复合导流螺旋桨的层压结构配置。具体来说，作者（董等人，2020年）提出的KDGO算法被用来应对这类计算密集型问题带来的挑战。为了通过上述全自动优化流程改进复合导流螺旋桨的设计，本研究旨在提高结构振动性能，同时对叶片的最大变形和螺旋桨效率施加约束。优化问题的构建如下：

minf(x)
s.t.
gd(x) = dc ? dr ≤ 0
gη(x) = ηm ? ηc ≤ 0
x ∈ D

其中，f(x)代表结构振动性能目标函数，gd(x)和gη(x)分别表示对最大变形和效率的约束条件。

**结论**
随着数据驱动优化方法和有限元仿真（FSI）技术的进步，复合螺旋桨的设计和优化工作也取得了显著进展。由于其复杂的几何结构和材料组成，复合螺旋桨的设计参数数量远多于传统金属导流螺旋桨，从而提供了更大的设计灵活性和潜力。在本研究中，复合导流螺旋桨的设计采用了CRediT方法。

**作者贡献声明**
安晓艺：撰写原始草案、验证、软件开发、方法论研究、数据分析、概念构建。
李成山：撰写与编辑、监督、资源协调。
王鹏：撰写与编辑、监督。
董华超：撰写与编辑、监督、方法论指导。
刘哲：撰写与编辑、软件开发。
王友江：撰写与编辑、监督。

**利益冲突声明**
作者声明不存在可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。

**致谢**
本项目得到了中国国家自然科学基金（项目编号52205249）和陕西省自然科学基础研究计划（项目编号2024JC-YBQN-0385）的支持。