面向柔度约束复合材料结构的新型混合机器学习与多材料拓扑优化方法

《ENERGY AND BUILDINGS》：Novel hybrid machine learning and multi-material topology optimization for composite compliance structures

　　

针对在多材料拓扑优化(Multi-material Topology Optimization, MMTO)中，为实现柔度最小化目标而获取最优复合材料分布所面临的计算负担重及方法能力不足的挑战，研究人员提出将混合机器学习方法用于提升计算效率。本研究系统评估了多种人工智能模型(Artificial Intelligent Model, AIM)，包括人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)、极限学习机(Extreme Learning Machine, ELM)、径向基神经网络(Radial Basis Neural Network, RBNN)及深度神经网络(Deep Neural Network, DNN)，用于柔度约束下的复合材料结构逆MMTO设计。训练数据集基于移动等值面阈值法(Moving Iso-Surface Threshold, MIST)生成，涵盖四种柔度约束工况下的十二种体积分数(Volume Fraction, Vf)组合。研究人员采用响应面法(Response Surface Method, RSM)和克里金(Kriging)等统计代理模型作为对照，通过趋势性、精度和一致性等多指标比较模型性能。结果表明，在最小柔度条件下预测最优体积分数时，DNN、ANN及RBNN表现优于ELM和统计代理模型，其中DNN在MMTO任务中具有最佳综合性能。

本研究发表于《ENERGY AND BUILDINGS》，针对复合材料结构在多材料拓扑优化(Multi-material Topology Optimization, MMTO)中的逆设计问题，旨在解决传统方法在计算成本与精度上的瓶颈。当前，拓扑优化(Topology Optimization, TO)已在工程领域广泛应用，但在三维多材料情形下，由于有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)与细网格要求，导致计算负担显著增加。逆MMTO需要在给定柔度目标下反求最优体积分数向量，这一问题在数学上属于强非凸且不适定的类型，梯度迭代易陷入次优解。为此，研究人员提出结合机器学习与MMTO的混合框架，构建物理信息正则化的深度神经网络(Deep Neural Network, DNN)结构，实现从材料比例到结构性能的复杂映射。该方法能够在保证精度的前提下显著减少计算时间，为汽车底盘调校、航空弹性剪裁等工程场景提供高效刚度匹配方案。

关键技术方法方面，研究人员采用移动等值面阈值法(MIST)生成四种工程案例的训练数据，每个案例包含十二种不同的体积分数(V_f)组合。选取人工神经网络(ANN)、极限学习机(ELM)、径向基神经网络(RBNN)及深度神经网络(DNN)四类人工智能模型，并与响应面法(RSM)及克里金(Kriging)统计代理模型进行对比。DNN架构被设计为两阶段分层逆向映射框架：第一阶段拟合全局刚度-体积分数关系，捕捉低频结构响应；第二阶段学习由多材料相互作用及拓扑转变引起的高频残差修正，从而实现对逆设计问题的稳定求解。

研究结果部分，首先在问题定义章节，研究人员建立了逆MMTO的数学模型，将目标函数定义为柔度误差的最小二乘形式，并在约束条件中引入体积分数总和为1及上下限限制，以保证物理可行性。在机器学习模型章节，详细描述了各类神经网络的构建与训练流程，并分析了其在处理非凸优化问题时的稳定性与泛化能力。数值算例章节展示了二维平面应变案例，通过在左端固定、右下端施加垂直载荷的矩形板结构，验证了不同模型在预测最优体积分数方面的性能差异。计算效率与盈亏平衡分析章节构建了量化成本效益模型，比较了传统MMTO与机器学习驱动方法的在线预测时间与离线数据生成成本，证明在多次设计查询场景下，机器学习方法可显著降低总计算时间。结论章节指出，DNN、ANN及RBNN在预测精度上优于ELM及统计代理模型，其中DNN在兼顾精度与计算效率方面表现最佳，可有效支持柔度约束下的复合材料结构优化设计。

在讨论部分，研究人员强调本工作不同于追求跨领域泛化的通用数据驱动模型，而是聚焦于预定义物理区间内的高精度逆设计，这与实际复合材料结构优化的工程流程高度契合。翻译结论部分：多材料复合拓扑优化方法在计算负担方面得到了增强，能够更高效地处理柔度工程问题的最优实体复合域。研究人员通过四个复合拓扑工程案例，系统比较了六类混合逆MMTO方法，包括基于人工智能模型的回归过程（如ANN、ELM、RBNN、DNN）和基于统计回归的模型（如RSM与Kriging）。结果表明，DNN在预测精度与计算效率上均优于其他模型，为柔度约束复合材料结构的多材料优化提供了可行且高效的解决方案。