通过符号回归方法发现了一种统一的方程，用于描述面心立方（FCC）材料晶界处缺陷的吸收过程

《Acta Materialia》：Symbolic regression discovery of a unified equation for defect absorption at grain boundaries in FCC materials

晶界在辐照缺陷吸收中的作用及其多因素建模研究。通过分子动力学模拟和机器学习方法，系统揭示了晶界-初级撞击原子距离、入射角度、温度及材料成分对间隙原子和空位吸收效率的影响规律，并构建了基于随机森林和符号回归的物理可解释模型。

　　
该研究系统探讨了面心立方（FCC）金属及合金中晶界（GB）对辐照缺陷的捕获行为，构建了多维度分析框架并提出了可解释的预测模型。研究团队通过分子动力学（MD）模拟与机器学习（ML）方法结合，揭示了晶界吸收效率与几何参数、材料成分、环境温度之间的复杂关联。

在材料体系方面，研究覆盖了纯金属（Cu、Ni）到高熵合金（NiCoCrFe）的梯度体系，其中Cu-70Co-30合金的测试显示，当PKA（初始撞击原子）与晶界距离小于5原子间距时，晶界对间隙原子的捕获效率可达92%，而对空位捕获效率仅为38%。这种差异源于晶界对间隙原子与空位的不同作用机制：间隙原子因体积较小更容易在晶界处被截获，而空位迁移需要克服更大的能垒。

几何参数的影响呈现显著的非线性特征。当PKA撞击角（β）从30°增至90°时，晶界对空位的捕获效率呈现先升后降趋势，在60°时达到峰值87%。这表明特定角度范围内，晶界结构能形成有效的缺陷捕获陷阱。研究还发现，当PKA距离晶界小于3原子半径时，晶界吸收效率会随温度升高而下降，这与缺陷扩散激活能降低导致的迁移率上升相矛盾，揭示出高温下晶界捕获机制可能存在相变临界点。

材料成分的调控作用尤为突出。通过比较NiCo（5.2%Co）、NiCoCr（8.3%Co+5.2%Cr）和NiCoCrFe（12.5%Co+8.3%Cr+5.2%Fe）的缺陷吸收数据，发现添加Cr元素可使晶界对空位的捕获效率提升至75%（纯Ni为58%），而Fe的加入则使该效率下降至62%。这验证了文献[23]提出的"合金元素异质应变场促进缺陷湮灭"理论，同时发现当Co含量超过12%时，晶界能垒效应导致吸收效率出现拐点。

研究创新性地将机器学习方法与物理理论相结合。通过构建包含13个特征参数的数据库（表2），采用随机森林（RF）模型与SHAP解释技术，发现晶格常数、晶界能量和相互作用宽度是三大核心预测因子。其中，晶界能量每降低1eV，缺陷捕获效率提升约18%（置信区间95%）；而晶格常数与吸收效率的负相关系数达-0.76，表明材料致密化趋势与晶界吸收能力存在正向关联。

符号回归（SR）方法推导出的物理可解释模型显示，晶界吸收效率（Y）可近似表示为：Y = a·exp(-b·d + c·EGB + d·ln(a)) + ε，其中d为PKA-GB距离，EGB为晶界能量，a、b、c、d为材料特定系数。该模型成功预测了不同温度（300-600K）下五种合金体系的吸收效率，相对误差控制在12%以内，较传统经验模型提升约40%。

研究还发现晶界吸收存在"能量窗口效应"：当PKA能量在3-8eV范围内时，晶界吸收效率达到峰值（约85%），超出该范围后吸收效率下降。这一发现与Li等人[18]提出的"能量共振"假说相吻合，但首次在实验验证层面揭示了晶界与缺陷相互作用的能量阈值特性。

针对高熵合金（NiCoCrFe）的特殊情况，研究揭示了四元合金的"协同效应"：当Cr含量超过5%时，晶界对空位的捕获效率提升23%，但超过8%后因晶界结构畸变导致效率下降。这种非线性关系为优化高熵合金成分提供了理论依据，与近期文献[21]关于"合金元素浓度阈值效应"的结论形成补充。

在环境因素方面，温度的影响呈现双阈值特性：在300-450K区间，温度每升高100K，晶界对空位的捕获效率下降约8%；但当温度超过550K时，这种下降趋势被激活能降低带来的迁移率上升所抵消，整体吸收效率趋于稳定。该发现为核反应堆材料的热老化设计提供了关键参数。

研究还提出了晶界工程的三维优化框架：纵向优化晶界几何结构（如Σ值、晶界倾角），横向调控合金成分（如Co、Cr含量梯度），纵向优化环境参数（温度梯度分布）。通过耦合MD模拟与SHAP分析，明确了不同晶界类型（如Σ3与Σ5晶界）对特定缺陷（间隙原子vs空位）的差异化捕获机制。

数据库建设方面，研究团队共生成超过2.3亿原子尺度的模拟数据，涵盖不同取向晶界（001、110等）、不同加载角度（±30°至±90°）、12种合金成分配比，以及300-600K温度范围内的完整数据集。这种大规模数据采集为后续的机器学习建模奠定了坚实基础，其数据覆盖度较现有文献[26]提升约300%。

在模型验证环节，研究采用交叉验证策略（K=10），将数据库划分为训练集（70%）、验证集（15%）和测试集（15%）。随机森林模型在测试集上的表现优异，对间隙原子捕获效率的预测R2值达0.93，对空位捕获效率的预测R2值达0.89，均显著优于传统回归模型。SHAP分析显示，晶界能量（权重0.32）和材料熔点（权重0.28）是影响最大的两个因素，与物理直觉高度吻合。

该研究的应用价值体现在两方面：首先，为核反应堆材料设计提供了量化工具，工程师可根据合金成分、晶界参数和运行温度，快速评估材料辐照耐受性；其次，提出的"缺陷捕获能垒"概念（图3b）为新型晶界工程材料的研发指明方向，如通过调控晶界能垒（ΔEGB=0.5-1.2eV）实现选择性捕获特定缺陷。

未来研究可拓展至以下方向：1）引入机器学习驱动的高通量计算（ML-HPC）加速材料设计；2）结合实验数据验证模型普适性；3）探索三维晶界结构（如织构演变）对缺陷捕获的影响。这些延伸研究将为建立辐射耐受材料的数字孪生系统提供关键技术支撑。

该工作首次将机器学习与分子动力学模拟进行深度耦合，突破传统"黑箱"模型的局限。通过SHAP值量化各特征贡献度（表3），明确晶界结构（几何参数）与材料属性（成分、热力学参数）的协同作用机制。这种"数据驱动+物理解释"的双轮驱动模式，为计算材料学提供了新范式，特别在核能材料研发领域具有重要应用前景。