基于物质点方法的冰断裂与船舶-冰碰撞模拟研究

《Ocean Engineering》：Simulation study of ice fracture and ship–ice collision based on the material point method

脆性冰-结构相互作用建模与验证基于材料点法提出新型数值框架，融合圣维南-柯西弹性、海尼克应变度量及 drucker-prager 屈服准则，解决压力相关屈服、后峰值失稳及多体动力学难题。通过三点弯曲实验和破冰船全尺度数据验证，该方法在预测冰阻力、裂纹扩展及碎冰堆积方面表现可靠，且通过应力软化策略和速度场不连续控制实现数值稳定性。

　　

顾志豪|卢宇|王杰|王仁志

大连海事大学，中国大连，116000

摘要

本文提出了一种用于脆性冰-结构相互作用的材料点方法（MPM）公式，特别关注压力依赖的屈服、峰值后的不稳定性以及数值稳定性。在MPM框架内对控制虚拟功方程进行离散化，并采用结合Saint Venant-Kirchhoff弹性理论、Hencky应变测量和Drucker-Prager屈服准则的本构模型来描述对压力敏感的海冰行为。为了捕捉快速的非峰值软化现象和裂纹起始过程，算法中引入了应力软化机制和速度场不连续性控制策略。通过三点弯曲模拟对所提出的公式进行了评估，将数值预测结果与淡水冰和冻结盐冰的实验测量结果进行了比较，显示出对弯曲失效模式和峰值后卸载响应的准确再现。该方法进一步应用于船舶-冰相互作用问题，并以全尺寸破冰数据作为参考，证明了在不同船舶速度和冰厚度范围内对冰阻力预测的良好一致性。关于时间步长和粒子分辨率的收敛性研究证实了所提出方法的数值稳定性和可靠性。结果表明，所开发的MPM公式为模拟冰-结构相互作用问题中的脆性失效和碎裂过程提供了一个稳健且高效的框架。

引言

冰-结构相互作用问题的特点在于强烈的非线性和多尺度耦合，包括压力依赖的屈服、脆性失效、大变形、碎裂以及多个物体之间的反复接触和分离。当裂纹起始、峰值后软化以及多体动力学同时发生时，数值模拟变得尤为具有挑战性。极地环境中的船舶-冰相互作用是这类问题的典型示例，准确预测冰阻力需要能够在统一计算框架内描述材料失效和大运动行为的稳健数值方法（Smith和Stephenson，2013；Melia等人，2016；Zhang和Rothrock，2000；Schulson和Duval，2009；Timco和Weeks，2010）。

海冰是一种多相且非均质的材料，其宏观力学响应表现出明显的非线性、温度依赖性和应变率敏感性。大量实验研究表明，在压缩和弯曲主导的加载条件下，海冰通常表现出脆性或准脆性行为：其抗拉强度远低于抗压强度，在峰值强度后应力迅速下降，且在较高应变率下材料强度会增加（Schulson和Duval，2009；Sammonds等人，1998；Nixon和Schulson，2001；Cole，1981）。此外，盐分夹杂物、气泡和晶粒结构的存在往往会导致失效过程中的明显应变局部化。从结构加载的角度来看，海冰失效通常包括裂纹起始、裂纹扩展、碎裂以及随后冰块的重新堆积（Nixon和Schulson，2001；Daley，2003）。在数值模拟中，这些行为表现为大变形、大位移以及位移场和速度场的不连续性演变，这对数值稳定性和稳健性提出了严格要求。

已经提出了多种数值方法来模拟海冰失效和船舶-冰相互作用。有限元方法（FEM）由于其成熟的理论基础而被广泛用于船舶结构响应分析；然而，固定网格离散化在大变形下会出现严重的网格畸变，并且在表示裂纹扩展和碎裂冰的自由运动方面存在困难（Liu和Amdahl，2013）。离散元方法（DEM）可以明确捕捉冰块之间的接触和分离，但其依赖于难以校准的微观尺度参数，加上计算成本迅速增加，限制了其在大规模问题中的应用（Cundall和Strack，1979）。平滑粒子流体动力学（SPH）适用于流体-固体耦合模拟，但固体断裂建模常常受到拉伸不稳定性和核函数敏感性的影响（Gray等人，2001）。非局部方法如peridynamics在裂纹建模方面具有优势，但其高计算成本和复杂的边界处理限制了其在大规模船舶-冰相互作用问题中的应用（Silling，2000）。

总体而言，现有的数值方法难以同时满足冰-结构相互作用问题中脆性材料失效、大变形和运动以及结构响应的综合要求，这常常导致在冰碎裂和碰撞过程中出现数值不稳定或物理结果不一致的情况（Timco和Weeks，2010；Liu和Amdahl，2013；Cundall和Strack，1979）。在这种情况下，MPM作为一种有前景的替代方法应运而生。MPM采用拉格朗日材料点（MPs）和欧拉背景网格的双重描述：MPs携带应力等历史依赖变量和内部状态变量，而空间离散化和运动方程在背景网格上求解。这种混合公式有效地避免了网格畸变，并自然地适应了大变形、碎裂和重新接触（Sulsky等人，1994，1995）。此外，MPM便于结合接触和摩擦算法，并且可以方便地与压力依赖的本构模型（如Drucker-Prager和Mohr-Coulomb准则）相结合，这些准则适用于描述在压缩和弯曲加载条件下的冰行为（Sulsky等人，1995；Bardenhagen和Kober，2004；Sadeghirad等人，2013）。

尽管在将MPM应用于海冰问题方面取得了近期进展，但仍存在一些挑战。首先，许多现有研究依赖于连续塑性模型，而没有引入适当的软化机制来表示脆性冰特有的快速峰值后应力下降现象。其次，裂纹起始和扩展通常通过人工粒子删除或预定义的弱化区域来实现，从而阻止了物理上一致的速度场不连续性的自动出现。第三，多个冰碎片的动态积累和相互作用尚未得到充分解决。最后，完全耦合的船舶-冰相互作用MPM模拟仍然有限，特别是对于涉及不同冰厚度和船舶速度的多条件场景，系统且可靠的冰阻力预测仍然缺乏（Bandara和Soga，2017；Wang和Shen，2018；Li和L?set，2019）。

鉴于这些限制，本研究开发了一种基于MPM的数值框架，用于模拟脆性海冰失效和船舶-冰相互作用。通过结合Saint Venant-Kirchhoff弹性理论、Hencky应变测量和Drucker-Prager屈服准则，为冻结盐冰（盐冰）制定了一个压力依赖的本构模型。进一步引入了应力软化的Hencky-Drucker-Prager公式，以实现裂纹的自动形成和峰值后脆性失效过程中速度场不连续性的自然出现。此外，构建了一个冰-结构接触和摩擦耦合模型，以模拟在不同船舶速度和冰厚度下的船舶-冰相互作用。基准测试和应用示例表明，所提出的方法在预测冰阻力方面表现出良好的数值稳定性和可靠性。

部分摘录

数值方法

MPM是一种基于粒子的数值方法，结合了欧拉和拉格朗日描述，最初由Sulsky等人于1994年和1995年提出，用于解决涉及大变形、冲击和接触的固体动态响应问题。在MPM中，连续体被离散为一组拉格朗日MPs，这些MPs携带质量、动量、应力等历史依赖变量。引入一个欧拉背景网格来求解控制方程。

由于背景网格不会变形

数值模拟

使用所提出的算法进行了两次数值模拟。首先，将三点弯曲模拟的结果与实验数据进行了比较，以验证所提出的断裂模型的有效性。随后，对一艘破冰船（USCG）进行了连续破冰模拟，以研究所提出方法的特点。

结论

本研究基于MPM开发了一种用于脆性盐冰失效和船舶-冰碰撞/连续破冰的数值模拟框架。在MPM框架内，引入了一个适用于冰材料的弹塑性本构模型以及应力软化和损伤描述，并通过接触和摩擦算法建立了冰-结构相互作用方案。首先通过三点弯曲模拟对所提出的方法进行了验证

CRediT作者贡献声明

顾志豪：研究、形式分析、数据整理、概念化。卢宇：验证、资源管理、项目协调。王杰：项目协调、研究。王仁志：软件开发。

资助

本研究得到了国家自然科学基金一般项目（编号52171293）、中央高校基本科研业务费（编号3132025117和3132023516）的支持。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。