基于旋转多普勒效应的Laguerre-Gaussian单像素成像技术，用于超高速旋转物体的成像

《Optics and Lasers in Engineering》：Laguerre-Gaussian single-pixel imaging for ultra-high-speed rotating objects based on the rotational Doppler effect

　　袁仁|徐立源|蔡伟|刘彤|张勇|刘正良|马书瑜|林子作|宋浩林|吴吉伟
中国北京航空航天科技大学航天科学与技术系，邮编101416

**摘要**
高速旋转物体的成像对科学研究和工业应用都具有重大意义。近年来出现的单像素成像（SPI）技术为这一任务提供了一种新的解决方案。然而，在处理超高速旋转物体时，该技术仍然存在局限性。本文提出了一种基于旋转多普勒效应（RDE）的超高速旋转物体SPI新方法。该方法利用拉盖尔-高斯（LG）模式与旋转物体相互作用产生的旋转多普勒频移来获取LG光谱，从而实现图像重建。通过建立旋转多普勒频移与LG光谱系数之间的定量模型，实验成功地对一个转速为444转/秒（rps）的高速旋转物体进行了成像。分析表明，成像性能与旋转速度无关，成像的最大转速限制仅由可检测到的最大频移决定，因为在我们的测量范式中，只关注频移的幅度和相位。值得注意的是，成像时间与旋转速度呈反比关系。这一特性使我们的方法在超高速旋转成像应用中具有显著优势，因为传统方法常常面临时间分辨率的限制。

**引言**
旋转运动在生物分子、工业设备（如涡轮机和发动机）以及天文学对象中普遍存在。高质量的高速旋转物体成像在工业设备的状态监测和天文观测中起着关键作用。传统的高速旋转物体跟踪主要依赖于高速CCD相机[1,2]。然而，这种方法存在两个主要 limitation：首先，相机的高吞吐量与数据存储和传输系统的有限容量之间存在矛盾；其次，高速相机在非可见光波段难以成像，并且在超高速旋转时响应时间不足。
近年来，单像素技术的发展为高速旋转物体的成像提供了新的解决方案。单像素成像（SPI）技术通过一系列调制图案照射物体，使用单像素探测器记录总光强，并通过相关计算重建物体图像[3,4]。该技术具有高灵敏度、抗干扰能力和宽光谱覆盖范围等优点。SPI已应用于多个领域，包括多光谱成像[5,6]、高光谱成像[7]、显微成像[8]、多模态成像[9]、医学成像[10,11]和信息加密[12,13]。在旋转物体成像方面，姜等人提出了一种基于随机调制矩阵的时间分辨SPI方法，成功实现了80转/秒（rps）旋转物体的2D和3D成像[14]。对于旋转物体，在不同投影模式下同一时刻捕获的物体位于相同位置。该方法通过从同一时刻的不同投影模式中提取检测信号来以每秒两百万帧的帧率重建物体。马等人引入了一种旋转同步SPI方法，其中傅里叶调制模式与物体同步旋转并保持中心对齐，实现了7转/秒旋转物体的重建[15]。姚等人加入了一个外部同步检测模块，使物体和傅里叶调制模式相对静止，成功实现了约240转/秒的速度变化物体的成像[16]。尽管这些方法为旋转物体的SPI提供了有效途径，但它们都依赖于调制模式之间的时间同步或调制模式与物体之间的旋转同步，需要严格的时间对齐。此外，它们在成像超高速旋转物体时仍存在某些局限性。
基于拉盖尔-高斯（LG）模式的SPI已成功应用于波前测量[17, [18], [19], [20]]。与其他调制模式不同，LG模式携带轨道角动量（OAM）[21]。当LG模式与旋转物体相互作用时，散射光会发生旋转多普勒频移（RDS），这种现象称为旋转多普勒效应（RDE）[22, [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33]]。先前的研究已经证实RDS与物体和入射光的模式都有关[34, [35], [36]]。本文提出了一种基于RDE的超高速旋转物体SPI方法。当不同模式的LG光束与旋转物体相互作用时，会产生不同幅度的RDS，表示为Δf=lΩ，其中l是入射光的方位角指数，Ω是物体的旋转速度。理论分析表明，RDS的幅度和相位与入射光模式中的物体成分有精确对应关系。因此，可以利用RDS获取物体的LG光谱，从而实现成像。成像性能与旋转速度无关，因为我们只关注傅里叶变换后的多普勒频移的幅度和相位特性，而不是频移的数值。在实验中，我们展示了约444 rps速度的旋转物体的重建。旋转速度的上限受到模拟物体的旋转速度和采集卡采样率的限制。此外，每种模式只需一个投影，大大减少了测量次数。

**实验装置**
为了验证所提出的理论，我们构建了图2所示的实验装置。光源是633纳米的He-Ne激光器，其光束通过偏振器调制为水平偏振光。光束依次通过物镜、针孔和透镜L1进行空间过滤和光束扩展，然后照射到仅相位的空间光调制器（SLM）上。通过对SLM进行全息图编码，可以获得所需的探测光束[40]。

**讨论与结论**
总之，我们提出并展示了一种基于RDE的超高速旋转物体SPI方法。通过分析RDS的幅度和相位，我们成功重建了LG光谱，实现了最高约444 rps速度的旋转物体成像。实验中实现的最大旋转速度受到DMD刷新率的限制，而不是该方法的基本技术限制。从理论上讲，成像性能...

**作者声明**
本手稿尚未在其他地方提交或发表。

**作者贡献声明**
袁仁：数据整理、概念化。
徐立源：写作——原始草稿、数据整理。
蔡伟：软件、概念化。
刘彤：方法论。
张勇：方法论。
刘正良：方法论。
马书瑜：可视化。
林子作：可视化。
宋浩林：可视化。
吴吉伟：可视化。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

**资助**
本工作部分由中国国家自然科学基金（项目编号62173342和61805283）资助。