用于高效单像素目标跟踪的Hadamard模式的Cal-Sal排序方法

《Optics and Lasers in Engineering》：Cal-Sal ordering of Hadamard patterns for efficient single-pixel object tracking

单像素成像中Walsh-Hadamard模式对称性保持与低频优先策略可显著减少测量次数至1%，同时实现物体定位与图像重建。

　　

安娜斯塔西娅·K·拉波-达尼列夫斯卡娅（Anastasiia K. Lappo-Danilevskaia）|阿扎特·O·伊斯马吉洛夫（Azat O. Ismagilov）|弗拉基米尔·S·舒米加伊（Vladimir S. Shumigai）|瓦莱里娅·A·埃菲莫娃（Valeria A. Efimova）

光子学与光学信息技术研究与教育中心，ITMO大学，Kronverksky大街49号，圣彼得堡，197101，俄罗斯

摘要

单像素成像在空间频率谱灵活性和鲁棒性方面具有优势，但由于需要大量测量数据，高质量重建移动物体仍然受到限制。我们通过实验表明，Walsh-Hadamard模式的频率和对称结构对重建稳定性有重要影响：仅使用偶数（Cal）或仅使用奇数（Sal）分量会破坏基础对称性并引入镜像失真。我们提出了一种保持对称性的排序方法，该方法同时包含Cal和Sal分量，并优先考虑最具信息量的低频项。这种方法只需少量测量数据（约1%）即可实现精确的物体定位，并支持通过帧组合进行后续图像重建。所提出的方法为实时单像素成像提供了一种有效的策略，并为Hadamard谱内容选择和帧组合提供了实用指导。

引言

跟踪移动物体在许多应用中至关重要，包括遥感、生物医学诊断、工业检测和导航技术。

传统的物体跟踪方法依赖于基于图像的方法，使用高速摄像机捕捉移动物体的连续图像，然后通过图像处理算法提取物体位置[1]。然而，这些方法存在几个关键限制。能够工作在可见光谱之外的高速摄像机要么价格昂贵，要么不适用。此外，连续获取高分辨率图像序列会产生大量数据流，这些数据流难以高效存储和处理。总体精度受到图像质量和算法性能的限制，因此这些方法不适合实时或资源有限的应用。 另一种方法是使用无图像方法，该方法绕过了图像形成、存储和传输阶段，直接提取物体参数。这大大减少了数据量和计算需求[2]。在这种系统中，物体照明由专门设计的图案调制，而单像素探测器收集相应的强度信号，从而无需重建完整图像即可进行参数估计。 几何矩照明图案可以直接测量零阶和一阶矩，从而高效确定物体位置[3]。已经证明，三种灰度图案足以实现精确的质心重建[4]。通过空间抖动将灰度图案转换为二进制图案后，可以在DMD（数字微镜）设置中使用它们，当物体的相对大小超过0.3时仍能保持高定位精度[5]。因此，几何矩方法是现有的无图像单像素成像技术中最快的一类。 然而，在实际应用中，二进制几何矩图案对外部噪声非常敏感，导致物体定位出现显著误差。为此，傅里叶图案提供了一种有效的替代方案。基于傅里叶系数的方法依赖于这样一个原理：空间域中的任何物体位移都会在频率域中产生相应的相位移动[6]。即使在测量噪声存在的情况下，这类系统的定位精度也可以达到亚像素级别[7]。但是，如果物体在单帧采集期间移动超过一个条纹周期，则会出现相位模糊[8]。为了降低计算复杂性，采用了实值离散余弦变换，避免了复数运算，提高了处理效率[9]。 另一种减少快速移动物体跟踪数据冗余的方法是使用由Hadamard图案[10]或傅里叶图案[11]生成的投影曲线。这些方法利用切片定理重建一维投影，而不是完整的二维图像。 然而，所有无图像方法都依赖于每帧使用相同的照明图案，这限制了可检索的信息量，并阻碍了足够数据的积累以完成图像重建。另一种概念是随着时间的推移逐步重建图像，而不是立即重建。在这种方法中，每帧的测量数据包含的信息量有限，不足以完成图像重建，但足以进行跟踪。尽管如此，通过多次测量的数据累积仍可以重建物体结构。 在每一帧中，应用了一组组合的照明图案：一组来自无图像方法的信息性图案，用于在测量早期阶段定位物体；另一组可变图案用于提取与物体结构直接相关的额外信息。这是通过使用单像素成像（SPI）方法实现的——这是一种计算成像方法，仅使用单像素探测器通过顺序用调制图案照射物体来获取关于物体的空间信息[12]。 通过自适应分配每帧中的空间频率[7]，或结合具有信息性的傅里叶图案和可变傅里叶图案[13]或Hadamard图案[14]，可以改进基于傅里叶的无图像方法的图像重建。基于几何矩的方法需要结合Hadamard图案[3]、[15]、[16]或傅里叶图案[17]来进行图像重建。Zernike矩提供了一种替代方法，可以在一组图案中整合跟踪和结构重建[18]。 在投影领域，基于Radon的方法提供了一种有效的替代方案，它将2D场景转换为一系列一维投影函数[19]。校准后的Radon谱可以通过几何位移去除模糊，并允许非迭代图像重建。然而，这种方案的位置更新速率低于其他方法[20]。S矩阵的使用值得注意，因为它们的循环结构允许将测量视为圆周卷积，从而无需图像重建即可直接估计投影域中的全局物体位移[21]。 与这些分析方法相比，基于互相关[22]、[23]的方法通过比较连续的低分辨率图像来估计位移。虽然互相关在处理复杂动态和变化速度时具有灵活性，但它需要每个时间间隔更多的测量次数，并且计算复杂性显著更高。因此，改进基于互相关的方法的挑战是在最少的测量次数内尽可能准确地重建物体图像，同时假设物体仍然是静止的。 在SPI的背景下，照明图案的选择在很大程度上决定了方法的效率。实际上，通常使用随机[24]和基于基的投影。基于基的方法可以用更少的测量次数实现更高的精度。傅里叶图案可以使用不到完整图案集（相当于图像像素总数的20%）来实现图像重建[25]。然而，使用傅里叶图案需要多次测量才能获得用于重建的单一系数[26]，[27]，或者需要在二进制数字微镜设备（DMD）上显示灰度图案[28]；这降低了精度，并限制了它们在实时系统中的应用。 最有前景的替代方案之一是应用Hadamard图案[23]。由于其正交性、二进制特性和高抗噪性，它们特别适合基于DMD的系统。在经典方法中，计算单个Walsh-Hadamard变换系数需要两次测量 在[30]中提出了一种更高效的方法，该方法仅使用正图案，并且每个系数只需要一次测量。这大大降低了硬件复杂性，但需要一个设计良好的策略来确定最佳图案序列。 现有的Hadamard图案排序方法主要基于计算符号变化次数（如Walsh或高频排序[31]），或基于图案的结构特征，如Origami[32]、TV（总变分升序）和TW（总小波系数升序）方法[33]。然而，这些方法没有考虑形成照明图案的Walsh函数的对称性。 在本文中，我们提出了一种基于Walsh函数的频率结构和对称性的新Hadamard图案排序方法，该方法允许通过互相关任务进行重建和跟踪。这种策略可以在有限的测量次数内实现物体定位。我们还分析了Hadamard图案的谱属性，以确定哪些频率和特定图案对物体定位最有信息量，以及稳定跟踪和后续图像重建所需的最小图案数量。

方法

Hadamard图案是由Walsh函数构建的，而Walsh函数又是由Rademacher函数派生出来的[34]。Rademacher函数系统是正交的，但不完全正交的。通过将Rademacher函数与其各种乘积结合，可以形成完整正交系统，即Walsh函数基系统 Walsh函数的一种可能的排序方式是

结果与讨论

中心化的Cal-Sal Hadamard谱中系数的位置对应于按Cal-Sal排序排列的Hadamard矩阵的行索引，如图1(c.1)所示。在中心化的Cal-Sal谱中，左半部分对应于Sal函数，右半部分对应于Cal函数。此外，Walsh函数可以根据其半频率分为高频和低频分量。

结论

我们通过实验表明，Walsh函数的频率组成和对称性在Hadamard单像素成像中起着关键作用。必须以配对的形式使用偶数（Cal）和奇数（Sal）分量，以保持重建图像的结构完整性；否则，由于基的对称性被破坏，会出现类似镜像的或反对称的失真。基于这一观察，我们引入了一种保持对称性的螺旋排序方法，该方法优先考虑

CRediT作者贡献声明

安娜斯塔西娅·K·拉波-达尼列夫斯卡娅（Anastasiia K. Lappo-Danilevskaia）：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。 阿扎特·O·伊斯马吉洛夫（Azat O. Ismagilov）：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、验证、监督、软件、资源管理、调查、数据管理。 弗拉基米尔·S·舒米加伊（Vladimir S. Shumigai）：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、数据管理。 瓦莱里娅·A·埃菲莫娃（Valeria A. Efimova）：撰写——审阅与编辑、监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了俄罗斯联邦科学与高等教育部（编号：FSER-2025-0007）的支持。